介质光波导
导波光学教学大纲
导波光学教学大纲课程编号：课程名称：导波光学学时学分：48 (教学课时48)先修课程：光电子技术、电磁场理论、物理光学一.课程教学目标：本课程是信息工程（光电信息工程）专业的一门专业必修课。
要求学生学习和掌握波导波光学的基本原理，并对基本的波导结构利用所掌握的知识进行解算。
二.教学内容及基本要求：第一章介质光波导基础理论--电磁场基础知识回顾（4学时）1.1介质光波导（2学时）介绍介质光波导的基本概念、类型等1.2电磁场基本理论回顾（2学时）麦克斯韦方程的积分表达形式、微分表达形式、物理意义，坡印亭矢量及其物理意义、电磁场的波动方程的推导、物理意义第二章理想平板介质光波导（6学时）2.1平板光波导光波特征方程的推导及讨论（截止波长、模式）（2学时）2.2平板光波导的电磁理论求解（2学时）2.3平板光波导中的场分布、归一化参数，MTALAB仿真（2学时）第三章三层平板介质波导（8学时）3.1.用电磁场理论解释均匀三层波导中TE波、TM波的电磁场的分布情况（2学时）3.2.模式方程、模的介质条件、归一化参量(2学时)3.3.模式方程的解传播常数近似方程的推导课题练习（2学时）3.4.利用马卡梯里模型对两个独立的三层平板波导求解其波导方程，课堂讨论（2学时）第四章四层平板介质光波导（6学时）4.1 四层平板波导TE波和TM波的模式方程推导（2学时）4.2 分支波导（2学时）4.3 习题课（2学时）第五章光纤的基础知识（6学时）5.1 光纤传导基本原理，光纤衰减基本原理（2学时）5.2 单模光纤工作原理、高斯光束、结构、截止波长（2学时）5.3 光纤中的色散（从多模光纤的色散，到带宽分析）（2学时）掌握部分：光的导光条件，数值孔径、接收角的物理含义和计算方法、光纤衰减的计算方法和解决方案，光纤的色散机理和对抗措施，带宽与色散的关系第六章光纤的波导技术（12学时）6.1 光纤中的麦克斯韦方程及亥姆霍茨方程的推导（2学时）6.2 利用麦克斯韦方程求光纤中电磁场的分量（2学时）6.3 单模阶跃型折射率光纤中的各个模式及其物理意义的讨论（2学时）6.4 单模阶跃型折射率光纤中场分布及MATLAB数值仿真（2学时）6.5 多模光纤的特征方程及其MATLAB数值求解（2学时）6.6 多模光纤中的场分布及其MATLAB仿真（2学时）第七章光波导的调制（6学时）简要介绍光波调制的种类和基本概念，重点阐述电光调制的基本原理7.1 、7.2 光波调制的基本概念、调制器的性能（2学时）7.3 电光调制的基本原理（2学时）7.4 集成光波导在光纤陀螺中的应用（2学时）。
光波导理论与技术
激光雷达系统中的应用
总结词
光波导在激光雷达系统中发挥了重要作用，能够实现 高精度、高分辨率的测量和成像。
详细描述
激光雷达系统利用光波导作为传输介质，将激光雷达 发射出的光信号传输到目标物体上，并收集目标物体 反射回来的光信号。通过测量光信号的往返时间和角 度信息，可以实现对目标物体的距离、速度、形状和 表面特征等的测量和成像。光波导的高灵敏度和低损 耗特性使得激光雷达系统具有高精度、高分辨率和低 噪声等优点，在遥感测量、无人驾驶、机器人等领域 得到广泛应用。
光波导技术面临的挑战
制造工艺限制
目前，光波导器件的制造工艺仍 受限于材料和加工技术的限制， 难以实现更精细的结构和更高的
性能。
耦合效率问题
光波导器件之间的耦合效率是影响 光子集成回路性能的关键因素，如 何实现高效的光波导耦合仍是一个 挑战。
稳定性问题
光波导器件在温度、湿度等环境因 素下的稳定性问题仍需进一步研究 和改善。
开关分类
光波导开关可以分为电光开关、磁光开关和热光开关等。其中，电光开关是最常用的一种，其利用电场 改变光波导的折射率，实现对光信号的通断进行控制。
光波导耦合器
耦合器概述
光波导耦合器是一种利用光波导 结构实现光信号耦合的器件。通 过将两个或多个光波导连接在一 起，可以实现光信号在不同波导 之间的传输和能量转移。
光波导的波动理论
总结词
波动理论是描述光波在光波导中传播的基本理论。
详细描述
波动理论是研究光波在介质中传播的基础理论，它通过麦克斯韦方程组描述了 光波在空间中的分布和演化。在光波导中，波动理论用于分析光波的传播特性， 如相位速度、群速度、模场分布等。
光纤通信基础知识
光纤通信的基本概念光导纤维，是一种介质光波导，能把光封闭其中并且使光沿轴向进行传播的导波结构。
由石英玻璃、合成树脂等材料制成的极细的纤维。
单模光纤：纤芯8-10um、包层125um多模光纤：纤芯51um、包层125um利用光导纤维传输光信号的通信方式称为光纤通信。
光波属于电磁波的范畴。
可见光的波长范围是390-760nm，大于760nm部分是红外光，小于390nm部分是紫外光。
光波的工作窗口（三个通信窗）：光纤通信中应用的波长范围是在近红外区短波长区（可见光，肉眼看是一种橘黄色的光）850nm橘黄色的光长波长区（不可见光区）1310nm（理论上的色散最小点）、1550nm （理论上的衰减最小点）光纤的结构与分类1. 光纤的结构理想的光纤结构：纤芯、包层、涂覆层、护套构成。
纤芯和包层用石英材料制作，机械性能比较脆弱，容易断，故一般会加两层涂覆层，一层树脂型、一层尼龙型，使得光纤柔性性能达到工程实际运用的要求。
2.光纤的分类（1）光纤按照光纤横截面的折射率分布划分：分为阶跃型光纤（均匀光纤）和渐变型光纤（非均匀光纤）。
假设，纤芯折射率为n1，包层折射率为n2为了使纤芯能够远距离传光，构成光纤的必要条件是n1>n2均匀光纤的折射率分布是个常数非均匀光纤的折射率分布规律：其中，△——相对折射率差α——折射指数，α=∞——阶跃型折射率分布光纤，α=2——平方律折射率分布光纤（一种渐变型光纤）这种光纤比起其他渐变型光纤，模式色散最小最优（2）按纤芯中所传输的模式数量来划分：分为多模光纤和单模光纤这里的模式是指：在光纤中所传输的光线的一种电磁场的分布，不同的场分布就是一种不同的模式。
单模（光纤中只传输一种模式）、多模（光纤中同时传输多种模式）目前由于对传输的速率要求越来越高、传输的数量要求越来越多，城域网向高速大容量方向发展，所以采用的多是单模阶跃型光纤。
（本身传输特性优于多模光纤）（3）光纤的特性：①光纤的损耗特性：光波在光纤中传输，随着传输距离的增加而光功率逐渐下降。
光纤导光原理和光纤材料
光纤是光导纤维的简写，是一种利用光在玻璃或塑料制成的纤维中的全反射原理而达成的光传导工具。光纤实际是指由透明材料做成的纤芯和在它周围采用比纤芯的折射率稍低的材料做成的包层，并将射入纤芯的光纤的光信号，经包层界面反射，使光信号在纤芯中传播前进的媒体。光纤主要有两个特性：损耗和色散。光纤通信具有传输频带宽，容量大，传输距离远，质量高，保密性好等优点。光纤的优良特性，使之在光纤通信、传感、传像、传光照明与能量信号传输等多方面领域被广泛而大量应用，尤其在信息技术领域具有广阔的应用前景。
(2)、塑料光纤
成本低、材料损耗大、 温度性能差。
(3)、晶体光纤
纤芯为单晶，可用于制作 有源和无源光纤器件。
(1)、石英光纤
容易连接：POF不用抛光液能达到很好的连接效果，也不用为了连接而采用专用的设备；
快速安装：POF能够很容易地通过狭小的穿线管；
低廉成本：由于具备以上两个优点，所以采用POF做传输介质的网络接入系统，其造价要比石英光纤接入系统低；
第二传输窗口
第一传输窗口
1300
1550
850
紫外吸收
红外吸收
瑞利散射
0.2
2.5
损 耗 (dB/km)
波 长 (nm)
OH离子吸收峰
第三传输窗口
在1.55m处最小损耗约为0.2dB/km
损耗主要机理：材料吸收、瑞利散射和辐射损耗
（2）光纤的弯曲辐射损耗
光纤实际应用中不可避免的要产生弯曲，这就伴随着产生光的弯曲辐射损耗。
01
麦克斯韦方程的一个解即对应一个模式，对应着电磁场在光纤中的一种分布形式。
01
模式：物理上理解就是一种基本场分布,数学上就是一个基本解。
光波导原理
☆ ☆ ☆
光的折射 光的全反射 光波导
光波导理论
光波导 (optical wave guide)是使光传播在特 是 地制造的介质内的过程 也可以说给光导路过程。 的过程， 给光导路过程 地制造的介质内的过程，也可以说给光导路过程。
是按我们的指导下传 导波光 (guided wave) 是按我们的指导下传 的光。 播的光。
光的全反射
临界角
i=90◦ r=43◦ 如果 i=90◦ , n1=1.00 , n2=1.51 则 r=43◦ 没有折射光，全部反射。 如果 r> 43◦ ,则 没有折射光，全部反射。 43◦
i
r r r’
r’
光的全反射
利用这个原理， 利用这个原理，我们制造一个折射率比上下两 层高的薄膜，调整入射光角度入射到此薄膜（ 层高的薄膜，调整入射光角度入射到此薄膜（导 波层） 我们可以限制这束光在导波层内传播。 波层）内，我们可以限制这束光在导波层内传播。 因此，我们通过离子交换，在玻璃片上制备 因此，我们通过离子交换， 厚度为1~2µm的折射率略高于衬低（玻璃片 的折射率略高于衬低（ 厚度为 的折射率略高于衬低 ns=1.51）的导波层 f=1.52)。 ）的导波层(n 。
光的折射
光的折射现象
光的折射
空气 i n1 n2 r 玻璃 r r’ i’ i
光的折射
从折射率大的介质（玻利） 从折射率大的介质（玻利）到折射率小的介 空气）中时，折射角比入射角大。 质（空气）中时，折射角比入射角大。 如果入射角更大，则折射角可以达到90◦，也 如果入射角更大，则折射角可以达到 可能消失。这时只出现反射光，这种现象叫做光 可能消失。这时只出现反射光， 的全反射。 的全反射。
光波导原理
☆ ☆ ☆
光的折射 光的全反射 光波导
光波导理论
光波导 (optical wave guide)是使光传播在特 是 地制造的介质内的过程 也可以说给光导路过程。 的过程， 给光导路过程 地制造的介质内的过程，也可以说给光导路过程。
是按我们的指导下传 导波光 (guided wave) 是按我们的指导下传 的光。 播的光。
光波导
虚线和实线
光波导
折射率渐变性光波导 K+离子交换光波导中广的实际传播方式 :
1.51 0 折射率 1 1.52
厚度(µm)
谢谢大家！ 谢谢大家！
光的折射
光的折射现象
光的折射
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
空气 i n1 n2 r 玻璃 r r’ i’ i
光的折射
从折射率大的介质（玻利） 从折射率大的介质（玻利）到折射率小的介 空气）中时，折射角比入射角大。 质（空气）中时，折射角比入射角大。 如果入射角更大，则折射角可以达到90◦，也 如果入射角更大，则折射角可以达到 可能消失。这时只出现反射光，这种现象叫做光 可能消失。这时只出现反射光， 的全反射。 的全反射。
光波导 nc=1.00 nf>nc nf>ns
nc nf
d=1~2µm
包层 导波层
ns
衬底
光波导
在导波层和包层界面上， 在导波层和包层界面上，因为折射率比例 大可容易达到全反射目的。 大可容易达到全反射目的。但是导波层和衬底 的折射率比例小，衬底内出现折射光。 的折射率比例小，衬底内出现折射光。如果入 射角角度小，光在整个玻璃片内传播， 射角角度小，光在整个玻璃片内传播，入射角 达到一定角度时光在导波层内传播。 达到一定角度时光在导波层内传播。
介质光波导
1 c
时，
~ r
n2 cos 1 i sin 1 n 1
2
2
式中
n2 cos 1 i sin 1 n 1
2
2 2
2
exp( i 2 )
arctan
sin 1 n2 n1 cos 1
// arctan
sin 2 1 n2 n1
2
n2
n1 cos 1
2
下面我们分析合成场的性质。
4.1.2 光密媒质中的波场——导波
* R R r r 1 ， // 光密媒质：反射波在界面发生相位突变，光强反射率
光密媒质中的场由入射波和反射波叠加而成。入射波电矢量垂直入射面时：
1965年，美国的Anderson开始用光刻方法制作光波导，
此后各国开始了各种功能光波导器件的研制。
光波导技术基础
学习重点： 平面波导：结构最为简单、直观与精练，便于建立清晰概念 光 纤：应用最广光波导，并且是典型的柱面结构。 电磁场分布特性： 芯区：集中 衬底与覆盖层：紧贴着芯区，沿芯区底外法线方向场指数衰减。 条件： 光波导：无源、无荷、线性、均匀、各向同性、不导电、无损介质界面 入射光：均匀平面波 过程：全反射 结果：沿界面方向传播的非均匀平面波： 光密介质中，波场沿界面法向按驻波分布——导引波 光疏介质中，波场沿界面法向按指数衰减分布——消逝波
第4章 光波导技术基础
主要内容
4.1平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、 波导 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析 4.3平面介质光波导中光导波的物理光学分析 4.4 光纤——圆柱介质光波导 4.5 光纤中光导波的线光学分析 4.6 阶跃光纤中导波的物理光学分析 4.7光纤色散与脉冲展宽
波导光学圆柱形介质光波导的基本解
间有确定关系：
k02n2 2 kc2
k
2 0
n
2
k
2 c
2
U 2 W 2 k02n12 2 a2 2 k02n22 a2 k02a2 n12 - n22
U、W与波导参数V（结构参数）三者之间有确定关系：
U 2 W 2 k02n12 2 a2 2 k02n22 a2 k02a2 n12 - n22
则纵向分量改写成：
Ez1
J
A
m U
J
m
U a
r sin
me jz
（4.10a）
Ez2
A
Km W
Km
W a
r sin
me jz
（4.10b）
H z1
J
B
m U
J
m
U a
r cos me jz
（4.10c）
Hz2
B
Km W
Km
W a
r cos me jz
（4.10d）
A=0 B0
TE模
引入两个参数：
无量纲化
▪ U kca ——表示纤芯内场沿半径a方向分布规律 kc ——纤芯内横向传播常数
U 2 k02n12 - 2 a2 0
▪ W aca ——表示包层内场沿半径a方向衰减程度
ac ——包层内横向衰减系数
W 2 2 - k02n22 a2 0
表示轴向相位常数，与波矢量k0和横向传播常数kc之
方程的左边：
r d r dRr
dr dr
kc2 r 2
m2
Rr 0
令：X = kc r ，表示成贝塞尔方程形式：
d 2R dX 2
1 X
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n2 sin c n1
2.光波在界面上的反射和透射
Ei
Er Ei Er
11 2
Et
i1 2
Et
2 2 Er n1 cos1 - n2 cos 2 n1 cos1 - n2 - n1 sin 1 TM ＝ 2 Ei n1 cos1 + n2 cos 2 n1 cos1 + n2 - n12 sin 1
第二章介质光波导
波导的概念来自于微波为了将 微波约束在导体中，又要减少欧姆 损耗用铜或银做成空心微波波导， 在光传输中同样低损耗传输，用光 波导的概念。
2.1在界面上光的反射和折射
• 1.几何光学的反射、折射定律、全反射临 界角
r i
sin 1 n2 sin 2 n1
全反射临界角
2
+ (k0 n1 - 2 ) E y 0
2 2 2 2 2
d 2Ey dx d 2Ey dx 2
对于一个给定的模式 是定值，当 0变化时，那么 1变化 m l
当1 c12时，导波转化为辐射模 ，此时 波长是该模的截止波长 ：
2dn1 cos c12 即：l m + 2 + 3
确定 2和3 对1 c12， 2 0,
3TE tg 3TM
2）对高价模， 1大，穿透n1 , n2的深度大， 高阶模比低阶模有更多 的能量处存在这 层介质中。这时计算损 耗和波导间耦合 时要考虑
3)等效折射 :对不同的模式来说,在光导波中反 射的次数不同,若仅考虑波的前面方向上距离与 时间的关系,可得
v
2 2a n12 - n2
z 为光线与此同时 Z轴的夹角
§2.2
如图：
x y z
x
平面光波导
n2
n1
n3
x k 0 n sin z k 0 n cos ＝
波行式可以写成 E1 E0 e
i ( wt - x x - z )
波矢量分解
当边界发生全反射时， 从场的观点 x变成虚数- j 这里面电场的表示式为 E2 E0 exp(-x)e ：
E ( r , t ) E ( r )e
- jwt
H (r , t ) H (r )e - jwt
带入麦克斯韦方程，
E (r ) i 0 H (r ) H (r ) -i0 E (r )
在直角坐标中
, 0 , 0为常数, 1
E z E y E x E z E y E x ( )i + ( )j +( )k y z z x x y i0 ( H x i + H y j + H z k )
2 -1
cos c12
2
n1 - n2 n1
2
2 2
2
sin e12 - sin e13 n2 - n3 -1 tg , TE波 2 2 cos e12 n1 - n2 n2 - n3
2 2 2
n1 2 tg ( ) n3
-1
n1 - n2
2
, TM波
2d n1 - n2 le , 将 3TE , 3TM 代入。 m + 3
• m=0时 为最低模,m=1,m=2其模式结构如图 x x x
n1 E
n2=n3 m=0 m=1 m=2
• 上述的方程决定模式的特性与
• k0,cos1,d,2,l,3有关. • 计算结果有如下特征：
1 低阶模1大， 即入射角小。而高阶模 1大， 两次全反射在 轴等距离， 低阶长， 高阶短 z
2
l
m
n1 - n2 d m + 3
2 2
2
l
d
n1 - n2
2
2
- 3
从结果看: d 大, n1,n2 差别大,波导中 的模式多, TM,TE 模之和为总模数.
4.对称薄膜波导、兼并
对n2 n3 , 称为对称薄膜波导： 2 3 k0 n1d cos1 m + 2 2 2d n1 - n2 截止波长为：le , m 对基模1 2 , l ,
7各方程可解出7个参量
2。平面导波模式的场分布
导波模式是指波导空间 的一种稳定均分布，即 在波的传输过程 中，一种模式的场在波 导截面上分布保持其形 状不变，但它 的相位可以不同，可以 相差相位因子，以 E模讨论之 T .
薄膜区： x d ), (0 衬底区： 0), (x
d Ey dx 2
Ez exp( -iz)
E2e E1 cos(k1x x - 2 )
2x
X<0
E2e
－（x－d ) 3
0 xd
x>d
0 x d 区域,满足驻波解. 其它为衰减。
上式中 E1 , E2 , E3 , k1x ,2 , 2 ,- 3
由方程和边界由条件定。
由于三个区 程为
2 2 Et n2 cos1 - n1 cos 2 n2 cos1 - n1 n2 - n1 sin 1 TE＝ 2 Ei n2 cos1 + n1 cos 2 n2 cos1 + n1 n2 - n12 sin 1
R
当
2
1 0
n1 - n2 2 R＝（ ) n1 + n2
在x 0, x d边界上， E y 场的连续，H z 连续，将试探解 E1 cos 2 E2 , ( x 0, E y 连续） 4 E1k1x sin 2 2 E2 , ( x 0, H ...) 5 解代入得： E1 cos(k1x d - 2 ) E3 , ( x d , E y .) 6 E1k1x sin(k1x d - 2 ) 3 E3 ( x d , H .) 7
2 2
TM模的截止波长le TM , TE模相同称为模式兼并。
二。薄膜波导的波动理论分析
用射线法讨论薄膜波导 ，物理概念清楚，明确 ，但要 讨论波的场方程，场分 布，传输功率有很大问 题。
1 。薄膜波导中的场方程 ： D B H j + , E t t
对光波导中，无源区， 0，且各向同性，无损耗 j ，则有：
渐消场
n2 n1>n2 驻波 入射波
j ( wt - Z )
波导的等效深度
2Ze1
xe1
包层
h
xe2 衬底
2Ze2
heff h + xe1 + xe 2
一。平面光波导
1.薄膜光波导模式的射线理论分析
c 1 900 • 按几何光学概念，凡是满足
的光 线均可在波导中 低损耗 传输。情况并非如此， 只有某些分离的 角的光线才能建起真正的有 效传播。其模式将由光波导参数方程及电磁场 方程及边界条件导出：即那些 是可以传播的. • 这里可以从平面波简单理论得到相同的结果. 如下图:
n1 sin 1 - n2 n1 cos1
2 2
2
TE
n1 n2
0 .3
0 .5
0.7 0.9 0.99
入射角
20 40
100
• 4 古斯-汉欣位移
在介质面上位相跃变可等效反射光线
的位置，如图： •穿透深度
n2 n1
•虚反射面
反射面
d
•侧面位移
•d位移十分微小当l＝550nm，d=6nm-10nm这是 难以观察到的。而穿透深度在10微米左右，当n2 介质层比它小时，有部分光将透射出去，这现象 称为光学隧道效应。
2.非对称平面光波导和截止波长
n3 n1 n2
n3 n1 n2
辐射模
衬底辐射模
导模
截止波长
在薄膜中， 任一界面的全反射条件 破坏， 即认为导波处于截止状 ，n 1 n2 n3 态
两界面在n12处反射，且 c c12时，波导处于临界状态, 特征方程：
d
2
l0
n1 cos1 m + 2 + 3
产生的相位差为
k0n1 ( B C - BC) - 22 - 23
2 ,3对TE 波，TM 波是不同的。
将BC, BC用d与表示出
B
C’
d
A
光线1
光线2
A’
1
B’
n2
D’ D
C ’
d BC dtg1 tg1 1 BC BC sin 1 d (tg1 ) sin 1 tg d BC BC - BC 2d cos1 cos1
2 2
不同TE , TM的模，截至波长 TM : le TE : le
3.单模传输与模式数量
在同一波中, TE模的截止波长最长,称基模.如 果波导中,仅基波允许传输,称为单模传输,条件 为 l (TM ) l l (TE )
e 0 0 e 0
单模传输条件破坏后,波导中可多模传输,其传播 的模数为:
2k0 n1 cos1d - 2 2 - 23 2m
tg IE n 21 sin 2 1 - n 2 n1 cos 1
2
2
tgTM
n1 2 n2
n1 sin 1 - n2 n1 cos1
2 2
2
m 0,1 对角为光波导中独立传播 的模式
对称平面光波导n1=n3
B
n1
B’
C’
d A
光线1
光线2
A’
1
n2
D’ D
n3
C ’
对平面波BB’,CC’ 同相位,可见由B 到 C ,由 B’ 到 C’ 所经历的相位差为2 的整数倍. 从 B’--C’ 没有反射,位相变化为 k0n1B’C’ 从B—C 经过上下两次的反射,其附加位相为22,23