优胜教育小学数学讲义分数的加法和减法参考答案
小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数的加法和减法》讲义及试题(附答案)
小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数的加法和减法》讲义及试题（附答案）本专题主要针对分数的加法和减法相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1.同分母分数加减法2.异分母分数加减法3.分数加减混合运算1．小明看一本书，第一天看了全书的14，第二天看了全书的25，还剩全书的()没看．A．14B．320C．15D．7202．商店里有两堆货物，第一堆重23吨，比第二堆多15吨，则第二堆重()吨。
A．38B．35C．715D．13153．小明做数学作业用了13小时，比做语文作业多用115小时，他做完这两种作业一共用了多少时间？列式正确的是()A．11315-B．1113153-+C．11315+D．1113153++4．比45米长320米的是()米．A．1920B．720C．14D．155．小明看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了全书的13，两天一共看了这本书的()A．12B．23C．19D．496．有两根水管，第一根长25米，比第二根短16米，两根水管一共长()米。
有的放矢能力巩固提升A ．310B ．2930C ．730D ．2157．某小区有一个圆形花圃。
小区物业准备种些花草。
花圃面积的14种月季花，25种芍药花，110种玫瑰，320种菊花。
①312010-表示： ②这个圆形花圃还剩下 没有种植植物。
8．一根绳子长89米，比另一根短17米，两根绳子共长 米。
9．一批蔬菜，第一天运走它的25，第二天运走它的37，还剩下这批蔬菜的 没有运走。
10．爬山既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。
星期六的上午，乐乐和爸爸一起去爬山，上山用了12小时，下山比上山少用了15小时，他们上山和下山一共用了 小时。
11．将1米长的铁丝围成一个三角形，量得它的一条边长是25米，另一条边长是310米，第三条边长为 米，这个三角形是一个 三角形。
12．一瓶饮料，哥哥喝了它的13，爸爸喝了它的25，剩下的明明喝， 喝得最多。
分数的加减知识点、巩固及参考答案
分数的加减知识点1.同分母的分数的加减，分母不变，分子相加减。
加法公式：b c b c a a a ++= 例：212135555++==减法公式：b c b c a a a --= 例：212115555--==注意：加减结果化简为最简分数2.不同分母分数的加减，找分母的最小公倍数，将两个分数通分成分母为最小公倍数的新分数，再参照同分母分数的加减。
加法公式：b c bd ac bd aca d ad ad ad ++=+=减法公式：b c bd ac bd aca d ad ad ad--=-=注意：以上公式适用分母a,d 互质时，不互质时应根据分母a ，d 最小公倍数对两个分数进行通分，再加减计算。
例：21231565115353531515⨯⨯++=+==⨯⨯ 111212132422444⨯++=+==⨯注意：加减结果化简为最简分数例：111212133313632666632⨯+÷+=+====⨯÷知识巩固1.计算4355-= 314+= 2.计算1388+= 512-=2477+= 3142-=516-= 571212+=4354-= 5546-= 111236+-=7182-= 5166+= 113424++= 2132+= 1154+= 312423++= 3.填空310111111+=（ ） 33777-=（ ） 711515+=（ ）6115-=（ ） 81455+（ ）= 7133-（ ）=4.比较大小2177-○1123- 1124+○114- 1152+○3152- 6152-○6153- 1132+○2134- 2132-○31105- 5.用简便运算计算下面各题312525-+ 21133434+-+ 31122323-+-6.分数和小数的加减计算60.55- 50.7512-130.2537++7.妈妈买回了一个大西瓜，中午吃了12，下午比中午少吃了13，这个西瓜还剩下几分之几？8.现有甲、乙、丙、丁等多家食品公司在某市开设蛋糕店，各公司数量占比如下。
优胜教育小学数学讲义分数、百分数复合应用题 - 答案
分数、百分数复合应用题答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．某打字员打一份稿件，第一天打了这份稿件的25%，第二天打了这份稿件的，第二天比第一天多打了2万字．这份稿件共多少字？考点：分数、百分数复合应用题；分数四则复合应用题；百分数的实际应用．分析：这份稿件的总量是单位“1”，第一天打的分数减去第二天打的分数就是第二天比第一天多打的分数，它对应的数量是2万，求单位“1”用除法．解答：解：2÷（﹣25%），=2÷，=4.8（万字）；答：这分稿件共4.8万字．点评：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．例2．两桶油共重130千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，甲桶相当于乙桶的，甲、乙两桶原来各有油多少千克？考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：本题可列方程解答，设甲桶原有x千克，则乙桶原有130﹣x千克，从从甲桶取出25%倒入乙桶后，则此时甲桶还有（1﹣25%）x千克，乙桶有130﹣x+25%x千克，又此时甲桶相当于乙桶的，由此可得方程：（1﹣25%）x=（130﹣x+25%x）．解此方程求出甲桶的数量后即能求出乙桶原有多少千克．解答：解：设甲桶原有x千克，则乙桶原有130﹣x千克，可得：（1﹣25%）x=（130﹣x+25%x）75%x=（130﹣75%x）75%x=﹣×75%x×75%x=x=80130﹣80=50（千克）答：甲桶原有80千克，乙桶原有50千克．点评：本题为含有两个未知数的题目，能过设其中一个为x，别一个未知数用含有x式子表示列出方程是完成本题的关键．例3．文具店以每枝10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（毛利润）作为零售价出售，当卖出这批钢笔的时获毛利240元．这批钢笔共有80枝，卖完一共可获毛利320元．考点：分数、百分数复合应用题．专题：压轴题．分析：根据“每枝钢笔的批发价为10元，加上批发价的40%作为零售价”，可先求出每枝钢笔的零售价；再根据卖出这批钢笔的的毛利价去掉这批钢笔的的批发价，就是获得毛利价240元，设这批钢笔共有x枝，列并解方程求出钢笔的总枝数；进一步求得卖完一共可获毛利价格即可．解答：解：每枝钢笔的零售价：10×（1+40%）=14（元），设这批钢笔共有x枝，由题意得，14×x﹣10×x=240，3x=240，x=80；卖完一共可获毛利：（14﹣10）×80=320（元）．答：这批钢笔共有80枝，卖完一共可获毛利320元．故答案为：80，320．点评：此题的数量间的关系比较复杂，解决此题关键是先根据题意求出每枝钢笔的零售价，再列方程求出钢笔的总枝数，最后求得卖完一共可获毛利价格即可．例4．有甲、乙两箱水果，从甲箱拿出放入乙箱后，两箱水果的重量相等，那么原来乙箱水果是甲箱水果的60%．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：因从甲箱拿出放入乙箱后，两箱水果的重量相等，则甲箱水果的重量比乙箱水果多了甲箱水果的（），然后用乙箱水果占甲箱水果多少的除以甲箱水果，就是乙箱水果比甲箱水果多百分之几．据此解答．解答：解：[1﹣（）]÷1，=[1﹣]÷1，=÷1，=60%．．答：原来乙箱水果占甲箱水果的60%．故答案为：60%..点评：本题的关键是先求出乙箱水果占甲箱水果的几分这几，再根据除法的意义求出乙箱水果占甲箱水果的百分之几．例5．甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？考点：分数、百分数复合应用题．专题：压轴题；分数百分数应用题．分析：甲运出存粮的，还剩下1﹣=；乙运出存粮的40%，还剩1﹣40%=60%；这时把甲仓存粮总数看做单位“1”，那么乙仓是甲仓的÷60%=，甲原来有：95÷[1+（1﹣）÷（1﹣40%）]，计算即可，乙仓原来存粮就好求了．解答：解：甲原来有：95÷[1+（1﹣）÷（1﹣40%）]，=95÷[1+]，=95÷，=57（吨）；乙仓原来有：95﹣57=38（吨）．答：甲仓库原来存粮57吨，乙仓库原来存粮38吨．点评：解决此题的关键是把甲仓存粮总数看做单位“1”，根据关系式“甲仓×（1﹣）=乙仓×（1﹣60%）”，求出乙仓存粮是甲仓的几分之几，进而找出95吨所占甲仓的分率，解决问题．例6．小红是个小统计迷，他在统计五①班和五②班的人数后，告诉他的爸爸说：“我们这两个班的人数恰好相同，五①班的男生人数比五②班的女生少20%，五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7，五班②有女生30人，你知道这两个班共有多少人吗？”你能帮小红的爸爸算出这两个班的总人数吗？考点：分数、百分数复合应用题．专题：压轴题；分数百分数应用题．分析：先把五②的女生人数看成单位“1”，那么五①班的男生人数就是它的（1﹣20%），用五①班的男生人数就是30×（1﹣20%）=24人；设一个班的人数是x人，那么五②班的男生人数就是（x﹣30）人；五①班的女生人数就是（x﹣24）人，根据五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7列出比例，解这个比例即可．解答：解：设一个班的人数是x人，由题意得：五①班的男生人数：30×（1﹣20%）=24（人）；（x﹣30）：（x﹣24）=5：7，（x﹣30）×7=（x﹣24）×5，7x﹣210=5x﹣120，2x=90，x=45；两个班的总人数就是45+45=90（人）；答：两个班共有90人．点评：先理解题意，计算出可以求出的数量，再根据比例关系，列出方程求解．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共8小题）1．某班男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么该班男生比女生少（ ）人．A ． 5B ． 3C ． 9D ． 10考点：分数、百分数复合应用题． 专题：分数百分数应用题． 分析： 男生比全班人数的少4人，即女生人数为全班的1﹣=多4人，又女生比全班人数的40%多6人，则6﹣2人占全班人数的﹣40%，则全班人数为（6﹣4）÷（﹣40%）人，进而求得该班男生比女生少多少人．解答： 解：全班：（6﹣4）÷（1﹣﹣40%）=2÷，=45（人）；男生有：45×﹣4=25﹣4=21（人）；男生比女生少：45﹣21﹣21=3（人）；答：该班男生比女生少3人．故选：B ．点评： 由题意明确女生人数为全班的1﹣=多4人是完成本题的关键．2．一条高速公路全长240千米，先修了全长的20%，又修了千米，还剩下（ ）千米没修．A ． 240×（1﹣20%﹣）B ． 240÷（1﹣20%﹣）C ． 240×（1﹣20%）﹣D ． 240÷（1﹣20%）﹣考点：分数、百分数复合应用题． 专题：分数百分数应用题． 分析： 根据题意要把这条路的全长看作是单位“1”，第一天修完剩下全长的（1﹣20%），再减去第二天修的，就是还剩下的米数．据此解答．解答： 解：240×（1﹣20%）﹣=240×0.8﹣0.2=192﹣0.2=191.8（千米）答：还剩下191.8千米没修．故选：C．点评：本题的易错点是第二天修的是千米，不是修了全程的．3．小红第一天读了全书的，第二天读了35页，再读7页，两天恰好读了全书的40%，这本书一共有（）页．A．280 B．140 C．70 D．560考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：把这本书的总页数看做单位“1”，根据“第一天读了全书的，第二天读了35页，如果再读12页，两天恰好读完这本书的40%”，可先求出（35+7）页对应的单位“1”的分率是多少，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．解答：解：（35+7）÷（40%﹣），=42÷（0.4﹣0.1），=42÷0.3，=140（页）；答：这本书一共有140页．故选：B．．点评：此题属于分数、百分数除法应用题的基本类型：解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法解答．4．有5吨大米，卖出30%后，又卖出总数的，还剩（）吨．A．0.5 B．2.5 C．50% D．250%考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：由题意可知，把5吨看作单位“1”，先卖出5吨的30%，又卖出5吨的，先求出剩下的占总数（5吨）的几分之几（或百分之几），然后根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答．解答：解：5×（1﹣30%﹣），=5×（1﹣0.3﹣0.2），=5×0.5，=2.5（吨）；答：还剩2.5吨．故选：B．点评：此题解答关键是确定单位“1”，先求出剩下的占单位“1”的几分之几或百分之几，再根据一个数乘分数（百分数）的意义解答．5．一本故事书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的25%，还剩下全书的（）没有看．A．B．C．D．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：将总页数当作单位“1”，则小明第一天看了全书的，则还剩下全部的1﹣，第二天看了余下的25%，根据分数乘法的意义，第二天看了全书的（1﹣）×25%，则用单位“1”分别减去第一天与第二天看的占全部的分率，即得还剩下全书的几分之几没有看．解答：解：1﹣﹣（1﹣）×25%=﹣×25%=﹣=即还剩下全书的没有看．故选：A．点评：完成本题要注意第二天看了剩下的25%，而不是全部的25%．6．（2009•旅顺口区）男生人数的75%是女生人数的，女生有40人，男生有（）人．A．50 B．45 C．32 D．24考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：女生有40人，根据分数乘法的意义可知，其是40×人，男生人数的75%是女生人数的，根据分数除法的意义可知，男生有40×÷75%人．解答：解：40×÷75%=24÷75%，=32（人）．答：男生有32人．故选：C．点评：首先根据分数乘法的意义求出女生的是多少人为完成本题的关键．7．（2011•北海模拟）一个数的比它的25%多5，这个数是（）A．15.75 B．12 C．60考点：分数、百分数复合应用题；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：首先分清和25%都是把这个数看做单位“1”，再由一个数×﹣这个数×25%=5，设这个数为x，列方程解答即可．解答：解：设这个数为x，由题意列方程得，x﹣25%x=5，x=5，x=60；答：这个数为60．故选C．点评：此题主要是正确分析单位“1”，找出题目中蕴含的数量关系，正确选择合理的方法解决问题．8．（2005•宜兴市）如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么下列说法正确的有（）①乙堆的重量比甲堆多20%．②甲、乙两堆重量的比是6：7．③如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多．④甲堆占两堆煤总重量的．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：分数、百分数复合应用题；求比值和化简比．专题：压轴题．分析：根据“甲堆煤的重量比乙堆煤少”，可以知道：乙堆煤的重量为单位“1”，甲堆煤的重量是乙堆煤的1﹣，也即甲堆煤的重量对应的分率为，两堆煤总重量对应的分率为（1+），据此把所给选项逐个分析后，再选择正确的选项．解答：解：A、乙堆的重量比甲堆多：（1﹣）÷=×=20%，此句正确；B、甲、乙两堆重量的比是：：1=5：6，不是6：7，原句错误；C、从乙堆中取出给甲堆，乙堆还剩：1﹣=，甲堆现有：+=，两堆煤的重量就同样多，此句正确；D、甲堆占两堆煤总重量的：÷（1+）=×=，此句正确；所以①、③、④句正确．故选：C．点评：解决此题关键是找准单位“1”，根据题意可以得出哪些有用信息，再根据这些信息将所有选项逐个分析后，进而选择正确的选项即可．二．填空题（共15小题）9．某小学四、五、六年级的同学分别给边疆地区的小朋友写信，六年级的同学写了159封信，比五年级的同学多写了6%，四年级的同学写的是五年级的同学的，则四年级的同学写了125封信，五年级的同学写了150封信．考点：分数、百分数复合应用题．专题：应用题．分析：六年级的同学写了159封信，比五年级的同学多写了6%，则六年级同学写的是五年级同学写的1+6%．所以五年级同学写了159÷（1+6%）=150封；四年级的同学写的是五年级的同学的，根据分数乘法的意义可知，四年级同学写了150×封．解答：解：年级同学写了：159÷（1+6%）=159÷106%，=150（封）；四年级同学写了：150×=125（封）．答：四年级的同学写了125封信，五年级的同学写了150封信．故答案为：125，150．点评：完成本题要注意是将五年级的人数当做单位“1”进行解答．10．某商场将一种商品按标价的九折售出，仍可获利润10%．若此商品的标价为33元，那么该商品的进货价为27．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：商品按标价的九折售出，即按标价的90%的出售，则售价为33×90%元，由于此时，仍可获利润10%，即此时售价是进价的1+10%，则进价为33×90%÷（1+10%）元．解答：解：33×90%÷（1+10%）=33×90%÷110%，=27（元）；答：该商品的进货价为27元．故答案为：27．点评：在求出售价的基础上，根据利润率=（售价﹣进价）÷进价×100%进行解答是完成本题的关键．11．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了75%．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：设原来人数为1，产量为1，则现在人数为1﹣，产量为1+40%=140%，所以现在生产效率为140%÷=175%，175%﹣1=75%，即现在的生产效率比原来提高了75%．解答：解：设原来人数为1，产量为1．（1+40%）÷（1﹣）﹣1÷1，=1.41，=1.4×1，=1.75﹣1，=0.75，=75%；答：改进技术后的生产效率比改进前提高了75%．故答案为：75．点评：通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键．12．把甲班学生的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班比乙班多50%．×（判断对错）考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：把甲班学生的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班比乙班多甲班人数的（）=，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班的（1），进而根据题意，用甲班比乙班多的除以乙班的即可．解答：解：把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的1=1=，（1）÷=÷=100%，答：原来甲班比乙班多100%．故答案为：×．点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下，再根据求一个数比另一个数多百分之几解答．13．把若干个兵乓球分装在四个盒子里，其中放入甲盒，放入乙盒放入丙盒的乒乓球是甲、乙两盒乒乓球总数的75%，丁盒放入10个乒乓球，乒乓球共有150个．考点：分数、百分数复合应用题．分析：要求乒乓球共有多少个，必须明确在本题中把哪个量看作单位“1”，把放入丙盒的乒乓球的个数转化为放入总个数的几分之几，根据题中给出的：丁盒放入10个乒乓球，找出丁盒放入的球个数对应的分率，利用“对应的量÷对应的分率=单位“1”的量“得出结论．解答：解：（+）×75%=10÷（1﹣﹣﹣）=10÷=10×15=150（个）答：乒乓球共有150个．点评：此题做题的关键是判断准单位”1“，把在同一题中出现的不同的单位”1“转化成相同的单位“1”，然后根据“对应的量÷对应的分率=单位“1”的量”得出结论．14．一条路长20千米，第一周修了，第二周修了25%，还剩7千米．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：第一周修了，第二周修了25%，根据分数减法的意义，还剩下全部的1﹣﹣25%，全长是20千米，根据分数乘法的意义可知，还剩下20×（1﹣﹣25%）千米．解答：解：20×（1﹣﹣25%）=20×35%，=7（千米）．答：还剩下7千米．故答案为：7．点评：首先根据分数减法的意义求出剩下的占全部的分率是完成本题的关键．15．一根2米长的电线，第一次用去全长的25%，第二次用去米，剩下 1.25米．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：一根电线长2米，先用去它的25%，根据分数乘法的意义，先用了2×25%米，然后用总长度分别减去这两次用去的米数，即得还剩下多少米．解答：解：2﹣2×25%﹣=2﹣0.5﹣0.25，=1.5﹣0.25，=1.25（米）．答：还剩下1.25米．故答案为：1.25．点评：完成本题要注意题目中的表示具体数量，而不是占总长的分率．16．粮站原有大米占粮食总量的60%，又运进28吨大米后，大米占现在粮食总量的，问这个粮站原有大米12吨．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：本题可列方程解答，设原有粮食总量为x吨，则原有大米60%x吨，运进28吨大米后，此时有大米60%x+28吨，则粮食总量为x+28吨，又大米占现在粮食总量的，可得方程：60%x+28=（x+28）×．求出粮食总量后，即能根据分数乘法的意义求出原有大米多少吨．解答：解：设原有粮食总量为x吨，可得：60%x+28=（x+28）×60%x+28=x+x=x=2020×60%=12（吨）答：原有大米12吨．故答案为：12．点评：首先通过设未知数，根据已知条件列出方程，求出粮食总量是完成本题的关键．17．某部队为扩收新兵做准备，将原来的两个连重新编为三个连，将原一连的与原二连的25%编成新一连，将原一连的25%与原二连的编成新二连，余下的120人编成新三连，若新一连比新二连人数多10%，问原一连有192人．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：将原一连的与原二连的25%编成新一连，将原一连的25%与原二连的编成新二连，余下的120人编成新三连，则这120人占原来总人数的1﹣﹣25%，由此根据分数除法的意义求出总人数，然后再根据新一连的人数比新二连的人数多10%，可求出新二班人数和新一班人数，然后可求出原一连人数与原二连人数之差，然后即可求出原一连人数．解答：解：120÷（1﹣﹣25%）=120÷=288（人）；新一班连与新二连人数之和：288﹣120=168（人）；新二连人数：168÷（1+10%+1）=80（人）；新一连人数：80×（1+10%）=88（人）；原一连人数与原二连人数之差：（88﹣80）÷（﹣25%）=8=96（人）原一连人数：（288+96）÷2=384÷2=192（人）．答：原一连有192人．故答案为：192．点评：此题主要考查分数应用题的解题思路，关键要找出数量和它的对应分率．18．甲、乙、丙三人赛跑，已知甲速比乙速快，而乙速又比丙速快10%，则甲速比丙速快20%．考点：分数、百分数复合应用题；简单的行程问题．专题：分数百分数应用题；行程问题．分析：甲速比乙速快，即甲速是乙速的1+=；又乙速又比丙速快10%，即乙速是丙速的1+10%=110%，则丙速是乙速的1÷110%=，则甲速比丙速快（﹣）÷．解答：解：1+=；1÷（1+10%）=1÷110%，=；（﹣）÷，=，=20%．答：甲速比丙速快20%．故答案为：20%．点评：完成本题要注意前后单位“1”的不同．19．张阿姨的服装店卖给一顾客两套服装，结果一套赚了20%，另一套赔了20%，两套衣服都卖了120元．小刚说张阿姨这笔生意正好不赔不赚．错误．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：两套衣服都卖了120元，一套赚了20%，则售价是成本价的1+205，这套衣服的成本为120÷（1+20%）=100元；另一套赔了20%，即售价是成本价的1﹣20%，则这套衣服的成本价为120÷（1﹣20%）=150元．两套衣服共卖了120×2=240元，而成本为100+150=250元，则赔了250﹣240=10元．解答：解：120÷（1+20%）+120÷（1﹣20%）=120÷120%+120÷80%，=100+150，=250（元）；250﹣120×2=250﹣240，=10（元）．即赔了10元．所以小刚说张阿姨这笔生意正好不赔不赚是错误．点评：首先根据两套衣服赔赚占总数的分率求出两套衣服的成本价是完成本题的关键．完成本题要注意将成本价当做单位“1”．20．原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学170人．考点：分数、百分数复合应用题．分析：男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，则女生减少的人数为25﹣16=9人，所以原有女生9÷5%=180人，所以现在有男生325﹣180+25=170人．解答：解：325﹣（25﹣16）÷5%+25=325﹣9÷5%+25，=325﹣180+25，=170（人）．答：现在有男生170人．点评：根据男生增加的人数与总人数增加的数人数，求出女生减少的多少人是完成本题的关键．21．（2012•彭州市模拟）一块布长40米，先剪去它的40%，再剪去米，还剩下23米．考点：分数、百分数复合应用题．分析：“剪去它的40%”，还剩下这块布的（1﹣40%）=60%，剩下40×60%=24（米）；再减去米，最后剩下24﹣=23（米）．解答：解：40×（1﹣40%）﹣，=40×60%﹣，=23（米）．答：还剩下23米．故答案为：23米．点评：此题考查了学生对“一直一个数，求它的几分之几是多少”的应用题的掌握情况，以及细心程度．“米”不要看成“”，这时容易出错的地方．22．（2013•鲁山县模拟）我校去年参加各种体育兴趣小组的同学中，20%是女生．为迎接2008年奥运会，今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了，其中女生人数占总人数的．那么今年女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增加百分之50%．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：把去年参加体育兴趣小组总人数人数看成单位“1”，去年的女生人数是20%，今年的参加体育兴趣小组总人数就是（1+）；再把今年的参加体育兴趣小组总人数看成单位“1”，女生占，由此用乘法求出今年的女生人数是去年参加体育兴趣小组总人数的几分之几；再求出去年的女生人数和今年女生人数的差，用差除以去年的女生人数即可．解答：解：（1）×，=，=；（20%）÷20%，=（0.3﹣0.2）÷0.2，=0.1÷0.2，=0.5，=50%．答：今年女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增加50%．故答案为：50%．点评：此题解答关键是确定单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，求出今年参加的女生占总人数的几分之几，再根据求一个数比另一个多百分之几，用除法解答．23．100千克增加它的30%后，再减少30%，剩下91千克．考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：先把原来的重量看成单位“1”，增加后的重量是它的（1+30%），用乘法求出增加后的重量；再把增加后的重量看成单位“1”，现在的重量是它的（1﹣30%），再用乘法求出现在的重量．解答：解：100×（1+30%）×（1﹣30%），=100×130%×70%，=130×70%，=91（千克）；答：剩下91千克．故答案为：91．点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法．三．解答题（共5小题）24．一桶油，用去20%后连桶重27千克．用去后连桶共重18千克．这桶油原来有多少千克？考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：一桶油，用去20%后连桶重27千克．用去后连桶共重18千克，则油重的﹣20%正好是27﹣18千克．根据分数除法的意义，这桶油原重：（27﹣18）÷（﹣20%）千克．解答：解：（27﹣18）÷（﹣20%）=9÷30%=30（千克）答：这桶油原来有30千克．点评：完成本题要注意题目分率的单位“1”是油的净重，而不是桶与油的总重．25．某城市修地铁，一期工程完成全部的35%，二期工程完成了全部的，还剩下26千米没有修完．该城市修地铁的总长是多少千米？考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：将总工作量当作单位“1”，根据分数减法的意义，一二期工程完工后，还剩下全部的1﹣35%﹣，根据分数除法的意义，用剩下长度除以剩下部分占全部的分率，即得该城市修地铁的总长是多少千米．解答：解：26÷（1﹣35%﹣）=26=104（千米）答：全长是104千米．点评：首先根据分数减法的意义求出剩下长度占全部的分率是完成本题的关键．26．一个工厂要运一批零件，第一天运走，正好是60件，第二天运走这批零件的20%，第二天运走多少件？考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：第一天运走，正好是60件，根据分数除法的意义，这批零共有60÷件，又第二天运走这批零件的20%，则用总件数乘第二天运走的占全部的分率，即得第二天运走多少件．解答：解：60÷×20%=150×20%=30（件）答：第二天运走30件．点评：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法．27．新亚服装厂有3个车间，第一车间的人数占全厂职工总数的30%，第二、三车间的人数比是3：2，第二车间比第一车间多30人，这个厂共有职工多少人？考点：分数、百分数复合应用题；比的应用．专题：分数百分数应用题；比和比例应用题．分析：设全长共有X人，则第一车间有0.3X人，二三车间共有（1﹣0.3）X人，即0.7X人；根据第二、三车间的人数比是3：2，用含X的代数式表示出第二车间人数为（0.7X），即0.42X；第三车间人数：（0.7X），即0.28X．再据第二车间比第一车间多30人，列出方程解答．解答：解：设全长共有X人，则第一车间有0.3X人，第二车间人数为（0.7X），第三车间人数：（0.7X），由题意得：（0.7X）﹣0.3X=300.42X﹣0.3X=300.12X=30X=250答：全长共有250名职工．点评：根据题意设出未知数，然后有含未知数的代数式表示出其它未知量是解答此类问题的关键．28．（2005•阆中市）小红看一本故事书，第一天看了45页，第二天看了全书的，第二天看的页数恰好比第一天多20%，这本书一共有多少页？考点：分数、百分数复合应用题．分析：首先找出单位“1”，的单位“1”是全书的页数，20%的单位“1”是第一天看的页数；进一步理清思路，要求全书的页数，先求第二天看的页数，要求第二天的，需根据第二天看的页数恰好比第一天多20%，由此列出算式解决问题．解答：解：45×（1+20%）÷，=45×1.2×4，=216（页）；答：这本书一共有216页．点评：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．有含水量90%的盐水2000Kg，在外面被太阳晒了一天后，测得的含水量比原来减少了，这时盐水的重量是（）千克．A．1600 B．1800 C．1200 D．1400考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：有含水量90%的盐水2000Kg，含水2000×90%千克，含水量减少，即水减少了2000×90%×，则此时盐水的重量是2000﹣2000×90%×千克．解答：解：2000﹣2000×90%×=2000﹣200，=1800（千克）．故选：B．点评：首先根据水占盐水的分率求出含水的重量是完成本题的关键．完成本题要注意这一过程中盐的重量没有变化．2．玲玲有红、蓝两色彩球共95个，红球的50%与蓝球的一样多，则两种球相差（）个．A．16 B．17 C．18 D．19考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：红球的50%与蓝球的一样多，则红球与蓝球的比是：50%=2：3，则红球占全部的，蓝球占全部的，蓝球比红球多全部的﹣，即为95×（﹣）个．解答：解：红球与蓝球的比是：50%=2：3；95×（﹣）=95×（﹣），=95×，=19（个）．即两种球相差19个．故选：D．点评：如果甲数的与乙数的相等，则甲数：乙数=：．。
著名机构数学教案讲义六年级秋季班4分数的加减法提升版(学生)
第4课时 分数的加减法1.拆分法例1.计算:90127721255612342121301192011712115611311++++++++2.将一个分数拆成几个不同的单位分数之和方法归纳： 把n1分成两个单位分数的和或差的形式，可以分成四个步骤： (1)找出分母n 的所有因数；(2)将n1的分子、分母同时乘以其中两个因数的和或差； (3)再将所得的分数拆成同分母的两个分数之和或差；(4)将各个分数分别约分，使分子为1.例2.在下面的等式的括号里填入适当的正整数，使等式成立。
()1()1121+=例3.将181拆成4个单位分数之和。
例4.在B1A 1307-=中，A,B 均为自然数，求符合条件的A,B 的值。
（任求一解）例5.()1()1()1()120141+++=，请找出4个不同的自然数，分别填入4个括号中，使等式成立。
备选例题1、如图，在方框内填分数，使竖的、横的、斜的三个数相加都等于45.2、._______________99263235215232=++++3、199231121-212+313-214+315-......+211990+311991-=_________.4、计算.7217156152421333011420951276657+-+-+-巩固提升1. 小杰在解题时发现一种规律：212112112111,,,, (133353557577979)=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 请根据以上规律解答以下答案：（1）299101=⨯()()()()-；()()()()2(2)n n =-⨯+；（2）计算：11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯2.计算：101102...102101...4131323332312122211+++++++++++++++答案：原式=5510987654321)101102...102101(...)3132333231()212221(1=+++++++++=++++++++++++++3计算：5049...3211...4321132112111++++++++++++++++解析：因为等差数列2n )n 1(n ...321÷⨯+=++++,所以n ...3211++++=n)n 1(22n )n 1(1⨯+=÷⨯+。
小学五年级下册数学讲义第六章 分数的加法和减法 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第六章分数的加法和减法【知识点归纳总结】故选：B ． 点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”． 例2：电视机厂四月上旬完成计划的41，中旬完成计划的31，下旬完成计划的21．这个月完成计划的情况是（ ）A 、正好完成B 、超额完成C 、没有完成分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的41，中旬完成计划的31，下旬完成计划的21，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．解：41+31+21，=123+124+126，=1213，=1121；1121＞1，所以是超额完成．故选：B ．点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．下面算式的结果不是的是（ ）A ． +B ． +C ．﹣D ．﹣2．下面各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，（ ）的计算结果最大．A ．B ．C ．4．一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了，张华吃了，刘红吃了，还剩（）A．B．C．5．下面算式的结果不是的是（）A．+B．2﹣C．1﹣6．一根绳子长米，用去米，还剩（）A．B．米C．米7．+的和是（）A．B．C．8．把六（1）的人数调出后刚好与六（2）的人数相等，原来六（2）班的人数是六（1）班的（）A．B．C．9．+的计算结果（）A．＝1B．＞1C．＜1D．都不是10．比多的数是（）A．B．C．二．填空题（共6小题）11．在五年级的数学学习中，我们领略到了很多数学思想方法的真谛与奥秘，我们用的方法学习了异分母分数加减法．12．分数单位是的所有最简真分数的和是．13．一块蛋糕，姐姐吃了它的，还剩它的没吃．14．学校打算把一批课外书的分给六年级，分给五年级，分给四年级．你觉得这个方案可行吗？15．计算1﹣时，把1化成的分数是．16．+不能直接相加，因为它们的分母不同，就是不同，必须先，再计算．三．判断题（共5小题）17．4个减去3个，剩下1个，就是．（判断对错）18．5kg草莓吃去kg后，还剩4kg．（判断对错）19．＝1﹣．（判断对错）20．1﹣，就是4个减去1个，剩下3个，等于．（判断对错）21．科技书的本数比故事书少，那么科技书的本数是故事书的．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．算一算．+＝+＝+＝1﹣＝﹣＝+＝五．应用题（共6小题）23．一本故事书有168页，王强第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，这本书还剩几分之几没看？这本书王强看了多少页？24．一块蛋糕小明吃了，小华吃了，小红吃了，小朱吃了剩下的部分，小朱吃了几分之几？25．仓库里有一批肥料，李强运走了，张华运走了，剩下的被刘松运走．（1）李强和张华一共运走了几分之几？（2）刘松运走了几分之几？26．一张红纸，做小花用去它的，比做小旗多用了这张纸的．①做小旗用了这张纸的几分之几？②这张纸用完了吗？为什么？27．农民伯伯把一块菜地的种白菜，种芹菜，剩下的种萝卜．种萝卜的地占整块菜园的几分之几？28．李伯伯把一块菜地平均分成了9份，种茄子占这块菜地的，种白菜占这块菜地的，其余的种黄瓜．（1）种茄子和白菜一共占这块菜地的几分之几？（2）种黄瓜比茄子少占这块地的几分之几？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据题意，分别计算出各选项中的结果，然后再选择即可．【解答】解：根据题意可得：A选项：+＝；B选项：+＝；C选项：﹣＝；D选项：﹣＝；所以只有C选项的结果不是．故选：C．【点评】此题主要考查了分数加、减法的计算方法．（1）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；（2）异分母的分数相加减，先通分，化成同分母的分数，再相加减．2．【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算；由此计算出各个选项的结果，再比较即可求解．【解答】解：﹣＝≠所以选项A计算错误；+＝≠所以选项B计算错误；1﹣+＝≠0所以选项C错误；1﹣﹣＝＝所以只有选项D是正确的；故选：D．【点评】熟练掌握分数加减法的计算方法是解决本题的关键．3．【分析】根据分数加法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：A、+＝B、＝C、＝＞＞所以，B算式的计算结果最大．故选：B．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答．4．【分析】将整个蛋糕当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去李刚与张华、刘红吃的占整个蛋糕的分率，即得还剩下几分之几．【解答】解：1﹣﹣﹣＝答：还剩．故选：B．【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力．5．【分析】根据分数加减法的计算方法，分别求出各个选项中算式的结果，找出不是的即可．【解答】解：A、+＝＝B、2﹣＝﹣＝；C、1﹣＝只有选项B的结果不是．故选：B．【点评】解决本题根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减的计算方法，求出算式的结果是解决本题的关键；注意正确的把整数化成与减数分母相同的分数．6．【分析】这道题的数量关系非常明显：绳子的总米数减去用去的米数就是剩下的米数，据此列式解答即可．【解答】解：﹣＝（米）答：还剩米．故选：B．【点评】这是一道简单的分数减法应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题．7．【分析】先依据分数基本性质：分数分子和分母同时扩大或缩小相同倍数，分数大小不变，把题干中的分数通分，再依据同分母分数加法计算方法解答．【解答】解：+＝＝故选：C．【点评】本题考查知识点：正确运用分数加法计算方法解决问题．8．【分析】根据题意，把原来六（1）班的人数看作单位“1”，用1减去六（1）的人数调出的人数占原来六（1）班的人数的分率，求出原来六（2）班的人数是六（1）班的几分之几即可．【解答】解：1﹣＝答：原来六（2）班的人数是六（1）班的．故选：B．【点评】此题主要考查了分数加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系．9．【分析】要确定+的计算结果是等于1、大于1、还是小于1，只要判断出是等于、大于、还是小于就可以．据此解答．【解答】解：因为1009÷2＝504.5，504＜504.5，所以＜，由此可知：+的计算结果一定小于1．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的计算法则及应用．10．【分析】根据题意，要求比多的数是多少，用+即可．【解答】解：+＝．答：比多的数是．故选：B．【点评】求比一个数多几的数是多少，用这个数加上多的几即可．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，把异分母转化为同分母，然后再计算，据此解答．【解答】解：异分母分数相加减，要先通分，把异分母分数转化成同分母分数，再加减．所以，我们用转化的方法学习了异分母分数加减法．故答案为：转化．【点评】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算．12．【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．根据两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、、、，进一步求和即可．【解答】解：++＝＝2；故答案为：2．【点评】本题主要考查了最简分数及真分数的意义．13．【分析】把这块蛋糕的总量看做单位“1”，用1减去姐姐吃去蛋糕所占的分率，就是剩下几分之几的蛋糕没吃．【解答】解：1﹣＝答：还剩它的没吃．故答案为：．【点评】本题的关键是把整块蛋糕的总量看做单位“1”．14．【分析】首先求出分给四、五、六年级的课外书一共占这批课外书的几分之几；然后把它和1比较大小，判断出这个方案可行不可行即可．【解答】解：++＝+＝因为＞1所以这个方案不可行．答：这个方案不可行．故答案为：不可行．【点评】此题主要考查了加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出分给四、五、六年级的课外书一共占这批课外书的几分之几．15．【分析】根据同分母分数减法的计算法则，把1化成进行计算．【解答】解：1﹣＝﹣＝答：把1化成的分数是．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数减法的计算法则及应用．16．【分析】根据题意，的分数单位是，的分数单位是，因为它们的分数单位不一样，所以不能直接相加，必须先通分，然后再按照同分母分数加法的计算方法进行计算即可．【解答】解：+不能直接相加，因为它们的分母不同，就是分数单位不同，必须先通分，再计算．故答案为：分数单位，通分．【点评】此题主要考查的是异分母分数相加减的算理的应用．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据同分母分数减法的算理直接进行判断即可．【解答】解：4个减去3个，剩下1个，就是；即：﹣＝．原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题关键是掌握分数加减法的算理．18．【分析】根据求剩余问题，用减法求出还剩下多少千克，然后与4千克进行比较即可．据此判断．【解答】解：5＝4（千克）答：还剩下4千克．因此，5kg草莓吃去kg后，还剩4kg．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法的意义、分数减法的计算法则及应用．19．【分析】异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．【解答】解：＝1﹣是正确的．故答案为：√．【点评】考查了分数的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20．【分析】1﹣，把1变为4个，再减去1个，即可得到剩下3个，从而求解．【解答】解：1﹣，就是4个减去1个，剩下3个，等于．故答案为：√．【点评】考查了分数的减法运算，关键是把1变为4个再相减．21．【分析】把故事书的本数看作单位“1”，然后用1减去就是科技书的本数占故事书的分率，再和比较即可．【解答】解：1﹣＝即科技书的本数是故事书的，所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了分数减法应用题，关键是确定单位“1”．四．计算题（共1小题）22．【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；由此求解．【解答】解：+＝1+＝+＝11﹣＝﹣＝+＝1【点评】本题考查了简单的同分母分数的加减法．五．应用题（共6小题）23．【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，把这两个分率相加，求出已经看了这本书的几分之几；再用1减去这个分率即可求出还剩下几分之几没有看；、都是把总页数平均分成了7份，用总页数除以7，求出每份是多少页，再乘已经看的份数即可求出这本书王强看了多少页．【解答】解：+＝1﹣＝168÷7×3＝24×3＝72（页）答：这本书还剩没看，这本书王强看了72页．【点评】解决本题关键是理解把总页数看成整体“1”，再根据加减法的意义以及分数的意义求解．24．【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，根据求剩余的分率，用1减去小明、小红与小华吃了的占的分率和，就是小朱吃了几分之几．【解答】解：1﹣（++）＝1﹣＝答：小朱吃了．【点评】此题考查了分数加、减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法．25．【分析】（1）把这批肥料看作单位“1”，将李强和张华运走的肥料所占分率相加即可．（2）把这批肥料看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去李强和张华运走的肥料所占分率即得刘松运走的部分．【解答】解：（1）+＝答：李强和张华一共运走了．（2）1﹣﹣＝答：刘松运走了．【点评】关键是找准单位“1”，找出题目中的数量关系，列式解答即可．26．【分析】（1）把这张纸的面积看做单位“1”，知道做小花占的分率，减去比做小旗多的分率即可．（2）先求出做小花和小旗用纸面积和占的分率，再与红纸总面积比较即可解答．【解答】解：（1）﹣＝答：做小旗用了这张纸的．（2）+＝＜1答：这张纸没有用完．因为做小花和小旗共用了这张纸的，小于这张纸的总面积“1”．【点评】本题考查了分数的加减法应用题，本题关键是确定把这张纸的面积看作单位“1”．27．【分析】将一块菜地当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去种白菜与种芹菜的面积占总面积的分率，即得种萝卜占整块菜园的几分之几．【解答】解：1﹣＝＝答：种萝卜的地占整块菜园的．【点评】本题考查了同分母分数加减法的意义和计算方法的的应用．28．【分析】把这块地的总面积看成单位“1”，（1）种茄子占这块菜地的，种白菜占这块菜地的，把这两个分率相加，即可求出种茄子和白菜一共占这块菜地的几分之几；（2）先用1减去种茄子和白菜一共占这块菜地的分率，求出种黄瓜的面积占这块地的几分之几，再用种茄子的面积占总面积分率减去种黄瓜的面积占的分率，即可种黄瓜比茄子少占这块地的几分之几．【解答】解：（1）+＝答：种茄子和白菜一共占这块菜地的．（2）﹣（1﹣）＝﹣＝答：种黄瓜比茄子少占这块地的．【点评】解决本题关键是理解把总面积看成单位“1”，再根据分数加减法的意义求解．。
著名机构数学教案讲义六年级秋季班4分数的加减法(教师)
第4课时分数的加减法知识精要1、异分母分数的加减法：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
分数加减法的计算步骤可概括为：一看：看清是同分母还是异分母；二通：进行通分；三算：按法则进行计算；四约：能约分的要约成最简分数。
2、真分数、假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；（都小于1）假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数；（大于或等于1）带分数：一个正整数与一个真分数相加所得的数叫做带分数。
带分数是假分数的另一种表示形式。
它们之间是可以互化的。
3、假分数与带分数互化的方法（1）假分数化成带分数的方法：分子除以分母，若能被整除，则假分数化成整数；若不能被整除，所得的商做带分数的整数部分，余数做带分数的分子，分母不变。
（2）带分数化为假分数的方法：整数部分乘以分母所得积再加上原分子所得的和作为假分数的分子，原分母不变。
4、带分数的加减运算带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算。
5、拆分法：把一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，然后再进行计算的方法就叫做拆分法，也叫裂项法、拆项法。
6、将一个分数拆成几个不同的单位分数之和一个分数可以拆分为几个不同的单位分数之和，而且分拆的方法不唯一。
热身练习一、填空1、在分数814,1352,88,1751,1217,168,69,47中：（1）1217,47是最简分数；（2）1352,88,1751是假分数，且能化成整数；（3）814,1217,69,47是假分数，且能化成带分数.2、将带分数化成假分数：.629654518533==；3、计算：（1）；2312237235=+ （2）；194194198=-（3）；2837141=- （4）；10710352=+（5）；615322657=- （6）.3213135=-4、若m 9是假分数，那么可取的m 值是1,2,3,4,5,6,7,8,9.5、114分=1091时；513时=192分.6、找规律，填一填：.6...8,316,327,326,317,7第七个数是二、选择7、用2，4，6，8四个数字中的一个数作分子，分母是6的真分数有（A ）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个8、531时是 (B) A.1时20分 B. 1时36分 C. 1时12分 D. 1时50分9、如果6a 是假分数，a 又要比10小，那么a 可以取的自然数 （B ） A.一个也没有 B. 有四个 C. 有三个 D. 有五个10、小明抄一篇作文用了37小时，小李抄同样的作文用了513小时，小明比小李抄写的速度（A ）A.快B. 慢C. 一样D. 无法比较 精解名题例题1分母分别是2至7（包括2，不包括7）之间所有自然数的全部最简真分数的和是多少？.215656153525143413223121=+++++++++例题2 计算：.90127721255612342121301192011712115611311++++++++ 分析：整数和整数结合，分数和分数结合。
五年级数学下册第6单元分数的加法和减法第4课时解决问题作业新人教版
第4课时 解决问题
1.一杯果汁,芳芳喝了3
1杯，加满水又喝了半杯。
（1）芳芳喝了半杯水吗?如果不是，那么她喝了多少水?
（2）芳芳一共喝了多少果汁？
2.妈妈烙了4张葱饼，平均分给6人吃，可以怎么分？平均每人分得几张葱饼？
3.孙老师喝一杯红酒，喝了一半后加满雪碧，又喝了一半，再加满雪碧，这时杯子里红酒多还是雪碧多？多多少？
参考答案：
1. （1）没有喝半杯水 16 杯 （2）12 - 16 + 13 = 23 （杯）
2.先将3张葱饼平均分给6人，每人分得 12 张；再将剩下的1张葱饼平均分给6人，每人分得 16 张 12 + 16 = 23 （张）
3.红酒：14 杯 雪碧：1- 14 = 34（杯） 雪碧多
34 - 14 = 12（杯）。
苏教版五年级下册数学第5单元 分数的加法和减法 第2课时分数加减混合运算拓展资料 小改动解决大问题
小改动解决大问题
我在机修厂回收井下皮带时，发现许多皮带边缘都出现不同程度的磨损，有的磨损特别严重，甚至露出皮带内部的线条，宽度缩小百分之二十，减少了皮带的使用寿命还影响生产。
这种皮带运行会挂住托辊、皮带架，导致皮带跑偏、缠死托辊，影响皮带的正常运输；皮带宽度减少，使得皮带漏煤严重。
在反复观察，并积极与井下工人沟通、了解后，发现游动车边帮棱角分明，容易磨损皮带。
他就在边帮处加装了两个托辊，使滑动摩擦变为滚动摩擦，皮带的磨损问题一下就解决了。
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分数的加法和减法参考答案典题探究一．基本知识点：二．解题方法：例1．一块蛋糕，吃了，还剩．考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：把一块蛋糕看作单位“1”，用1减去吃的即可．解答：解：1﹣=．答：还剩．故答案为：．点评：本题关键是把这块蛋糕看作单位“1”，然后再进一步解答．例2．计算：3=1．考点：分数的加法和减法．分析：根据分数的减法，可直接用3与2的整数部分减整数部分，分数部分减分数部分，然后再把整数部分加上得到的分数即可得到答案．解答：解：3=（3﹣2）+（﹣），=1+，=1，故答案为：1．点评：此题主要考查的是分母相同的带分数的减法运算．例3．一根绳子长5米，截去米，还剩下4米．×．（判断对错）考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：根据题意，要求剩下的，用原来的长度5米，减去截去的米，就是剩下的，然后再进一步解答．解答：解：5﹣=4（米）；所以，还剩下4米．故答案为：×．点评：本题关键要区别截去的是几分之几米，还是截去原长的几分之几，然后再进一步解答．例4．填一填：+=+=．考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：直接根据图一写出分数，得出结果即可．解答：解：+=+=．故答案为：，；，；．点评：此题利用图来探讨异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法进行计算．演练方阵A档（巩固专练）1．甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短（）A．米B．米C．考点：分数的加法和减法．分析：由甲绳比乙绳长米，当然，得出乙绳比甲绳短米，注意分数的后面都有单位．解答：解：甲绳比乙绳长米，当然，乙绳就比甲绳短米．故答案为：A．点评：此题中“甲绳比乙绳长米”，要与“甲绳比乙绳长”区分开．2．1﹣=？（）A．0B．C．考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：算式中只有加减法运算，要按照从左往右的顺序依次计算，再进行选择．解答：解：1﹣，=+，=，=．故选：C．点评：此题考查分数加减法的混合运算，不能简算时，就按照从左到右的顺序依次计算；注意：结果要化成最简分数．3．下面计算正确的是（）A．﹣=B．﹣}=C．+=D．+=考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．解答：解：A．正确，==；B．错误，==；C．错误，=；D．错误，=．故选：A．点评：此题重点考查学生同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则，以及学生的运算能力．4．=（）A．B．考点：分数的加法和减法．专题：计算题．分析：，把1化成分母和分子都是7的分数，即，然后再进一步解答即可．解答：解：根据题意可得：=﹣=．故选：B．点评：1减去一个分数，把1化成分母和分子与所减去的分数的分母相同的分数，然后再进一步解答即可．5．1=（）A．+B．+C．+D．﹣1考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：根据同分母的分数的加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减；对给出的选项逐一分析，再做出选择．解答：解：A、+=；B、+==1，C、+=，D、﹣1=0；故选：B．点评：本题主要考查了同分母分数的计算方法：分母不变，分子相加、减．6．=（）A．1B．C．考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．解答：解：==1；故选：A．点评：本题主要考查了同分母的分数相加减的计算方法．7．估算一下算式+的结果，最接近下列数中的（）A．B．C．1D．2考点：分数的加法和减法；分数大小的比较．专题：分数和百分数；运算顺序及法则．分析：根据题意，中，分子4比7的一半多一点，也就是接近，然后再进一步解答即可．解答：解：+≈+=1；所以，算式+的结果，最接近1．故选：C．点评：分数的估算，要结合分子与分母的大小进行估算，然后再进一步解答即可．8．米增加米后是（）A．1米B．1C．米考点：分数的加法和减法．分析：根据求比一个数多几用加法解答．解答：解：==1（米）；答：米增加米后是1米．故选：A．点评：此题属于求比一个数多几的数是多少，直接用加法解答．9．﹣的结果是（）A．B．0.37 C．44考点：分数的加法和减法．分析：先把、通分，然后分母不变，分子相减，求出结果．解答：解：﹣，=﹣，=，=0.37；故选：B．点评：本题考查了异分母分数相加减的计算方法：先通分，然后根据同分母分数相加减的方法求解．10．异分母分数不能直接相加减的原因是（）A．大小不相同B．分数单位不同C．基本性质不同考点：分数的加法和减法．专题：常规题型．分析：分数的基本性质都是相同的，根据分数的基本性质可知，异分母分数分数值是可能相同的，如=．根据分数单位的意义可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同．解答：解：根据分数的意义可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同．故选：B．点评：根据分数的单位的意义可知，一个数分数的母是几，其分数单位就是几分之一，分母不同，其分数单位就不同．B档（提升精练）1．有两根铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的一样长，两根铁丝原来相比（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法确定考点：分数的加法和减法；分数大小的比较；分数乘法．分析：根据题意，假设第一根铁丝长1米，那么第一根铁丝就剩下1﹣=米，第二根绳子长就为÷（1﹣）=1米，即两根铁丝原来一样长；假设第一根铁丝长0.9米（小于1），那么第一根铁丝就剩下0.9﹣=0.5米，那么第二根铁丝的长为0.5÷（1﹣）=米，0.9米大于米，则第一根铁丝比较长；假设第一根铁丝长2米（大于1），那么第一根铁丝就剩下2﹣=1米，那么第二根铁丝的长为1÷（1﹣）=2，则第二根铁丝比较长，因为题干中没有给出第一根铁丝的长度或剩余铁丝的长度，所以两根铁丝原来的长度无法比较．解答：解：假设第一根铁丝长1米，那么第一根铁丝就剩下1﹣=米，第二根绳子长就为÷（1﹣）=1米，即两根铁丝原来一样长；假设第一根铁丝长0.9米（小于1），第一根铁丝就剩下0.9﹣=0.5米，那么第二根铁丝的长为0.5÷（1﹣）=米，0.9米大于米，则第一根铁丝比较长；假设第一根铁丝长2米（大于1），第一根铁丝就剩下2﹣=1米，那么第二根铁丝的长为1÷（1﹣）=2，则第二根铁丝比较长，因为题干中没有给出铁丝的长度或剩余铁丝的长度，所以两根铁丝原来的长度无法比较．故判：D．点评：解答此题的关键是确定第一根铁丝剩下的长度，根据题意无法确定第一根铁丝剩下的长度，所以无法比较．2．至少减去（）个就是真分数了．A．7B．5C．6D．4考点：分数的加法和减法；分数的意义、读写及分类．专题：分数和百分数；运算顺序及法则．分析：分子小于分母的分数为真分数，分子等于或大于分母的分数为假分数．据此可知，以8为分母的真分数，分子最大为7，而﹣=，因此可以判断减去6个就是真分数了．解答：解：由分析可知，以8为分母的真分数，分子最大为7，因为﹣=，所以减去6个就是真分数了．故选：C．点评：此题解决的关键是理解真分数与假分数的意义．3．10吨减少吨是多少吨？列式是（）A．10×B．10﹣10×C．10﹣考点：分数的加法和减法．分析：根据减法意义可知，求10吨减少吨是多少吨用减法，即10﹣．解答：解：求10吨减少吨是多少吨列式为：10﹣．故选：C．点评：完成本题要注意，减少的是具体的数量“吨”，而不是占分数的分率“”．4．在两个都装有a千克水（a＞1）的杯中，第一杯取出，第二杯取出千克，剩下的水相比较（）A．同样重B．第一杯重C．第二杯重考点：分数的加法和减法；分数大小的比较；分数乘法．分析：根据题意，第一杯水取出了全部的，即还剩a千克，第二杯水还剩（a﹣）千克，因为a＞1，假设a=2千克，那么第一杯水还剩（×2）千克，第二杯水还剩（2﹣）千克，列式解答后再进行比较即可．解答：解：因为a＞1，所以假设a=2，第一杯水取出：2×（1﹣）=2×，=1（千克），第二杯水剩余：2﹣=1（千克），1千克＜千克，答：第二杯剩下的水较多．故选：C．点评：此题主要考查的是分数后面带单位与不带单位之间的区别．5．和它的倒数之比是（）A．16：9 B．4：3 C．1：1 D．9：16考点：分数的加法和减法；倒数的认识．专题：分数和百分数；运算顺序及法则．分析：的倒数，可用比，然后再进行化简即可得到答案．解答：解：：=9：16．故选：D．点评：解答此题的关键是确定的倒数，然后再化简比即可．6．一桶油用去，剩下的比用去的多（）A．B．C．考点：分数的加法和减法．分析：把一桶油看作单位“1”，用去了，可以求出还剩下，然后用剩下的减去用去的，即可求出应为．解答：解：1﹣=，=；故选A．点评：本题关键要理解单位“1”和分数的加减法．7．男生人数减少就等于女生人数，则女生人数比男生人数少（）A．B．C．D．考点：分数的加法和减法．专题：文字叙述题．分析：男生人数减少就女生的人数，那么的单位“1”是男生的人数的人数，也就是女生比男生少．解答：解：“男生人数减少就是女生的人数”，所以男生比女生多男生的，也就是女生比男生少男生的．故选：A．点评：解决本题关键是对的单位“1”是谁进行判断．8．一根绳子，第一次用去，第二次用去米，那么（）A．第一次用得多B．第二次用得多C．两次一样多D．无法比较考点：分数的加法和减法；分数乘法．分析：将这根绳子看作单位“1”，第一次用去，则还剩下全部的1﹣=，＞，即无论第二次减去用去多长，都不如第一次用去的多．解答：解：第一次用去，则还剩下全部的1﹣=，＞，所以第一次用去的多．故选：A．点评：完成本题只根据用去与剩下的占全部的分率进行比较即可，第二次用去的米为多余条件，不要被迷惑．9．下面各题计算正确的是（）A．B．C．考点：分数的加法和减法．分析：解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．解答：解：（1）A、B 错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）C 正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：C．点评：此题重点考查学生同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则，以及学生的运算能力．10．+说法正确的是（）B．=1 C．一个都不对A．=考点：分数的加法和减法．专题：计算题．分析：根据题意，由同分母分数相加的计算方法进行解答即可．解答：解：根据题意可得：+===1．故选：B．点评：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加即可．C档（跨越导练）1．如图各种图形面积都相等，“=”后表示阴影部分面积运算的结果．﹣+=（）A．B．C．D．考点：分数的加法和减法；分数的意义、读写及分类．专题：压轴题．分析：根据分数的意义，是把整个圆的面积看做单位“1”，平均分为4份阴影部分占了3分即阴影部分面积是圆面积的，是把整个正方形的面积看做单位“1”，平均分为2份阴影部分占了1分即阴影部分面积是面正方形面积的，即是把三角形的面积看做单位“1”，平均分为4份阴影部分占了，1分即阴影部分面积是三角形面积的，因为三种图形面积都相等，所以．﹣+=﹣+=，可知计算的结果是，然后再观察A，B，C，D 三个答案中哪个的阴影部分面积是，即可解答．解答：解：﹣+=﹣+=，A．阴影部分面积是；B．阴影部分面积不是；C．阴影部分面积是；D．阴影部分面积不是；故选A．点评：本题主要考查分数的意义和分数的加减．2．已知+=，a、b、c是大于2的自然数，在a、b、c三个数中，（）的倒数最大．A．a B．b C．c D．无法确定考点：分数的加法和减法；倒数的认识．分析：从+=可知：最大，分子都是2，数大的分母就小，所以c最小，因为一个数与它倒数的乘积是1，数字越小，倒数越大．解答：解：+=，最大，那么c最小；所以c的倒数要比a、b的倒数大．故选：C．点评：本题先根据分子相同，分母越大，这个数反而越小判断a、b、c的大小，然后再根据一个数越大，它的倒数越小求解．3．3张彩纸，布置教室用去，还剩下这些纸的（）A．B．C．考点：分数的加法和减法．分析：把彩纸的总张数看成单位“1”，用总数1减去用去的分率就是剩下这些纸的几分之几．解答：解：1﹣=；答：还剩下这些纸．故选：B．点评：本题关键是把总量看成单位“1”，然后根据基本的数量关系：剩下的数量=总数量﹣用去的数量求解．4．白兔只数比黑兔只数多，白兔只数是黑兔只数的（）A．B．C．4：3考点：分数的加法和减法．分析：把黑兔的只数看成单位“1”，白兔的只数就是黑兔的1+，由此解答．解答：解：1+=；答：白兔的只数就是黑兔的．故选：A．点评：本题的单位“1”是黑兔的只数，直接用加法计算即可．5．一根电线长4米，剪了米，剩下多少米？正确列式（）A．4×B．4﹣C．4÷D．4×（1﹣）考点：分数的加法和减法．专题：文字叙述题．分析：题中的4米和米都是具体的数量，所以求剩下多少米，直接用总米数减去剪去的米数就是剩下的米数．解答：解：4﹣=3（米）；答：剩下3米．故选：B．点评：关键是弄清4米和米都是具体的数量，可以直接相减．6．学校运来一堆沙子，砌墙用总数的，还剩总数的（）A．B．C．考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：把这堆沙子的重量看作单位“1”，砌墙用总数的，那么还剩总数的几分之几，列式1﹣解答即可．解答：解：1﹣=﹣=故选：B点评：此题解答的关键是把这堆沙子的重量看做单位“1”，再据题中的数量关系列式．7．果园里今年苹果的产量比去年多，今年苹果产量是去年的（）A．B．C．考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：果园里今年苹果的产量比去年多，也就是增加了，把去年的产量看成单位“1”，用1加上，就是今年的产量是去年的几分之几．解答：解：今年苹果产量是去年的：1=．答：今年苹果产量是去年的．故选：C．点评：本题关键是把去年的产量看成单位“1”．8．+﹣+的结果是（）A．B．0C．考点：分数的加法和减法．专题：运算顺序及法则．分析：根据算式的特点，可交换与﹣的位置，把原式改写为：﹣++，然后再按照分数加减法的计算方法进行计算即可．解答：解：：+﹣+，=﹣++，=+，=．故选：C．点评：此题主要考查的是在分数加减法中简便运算方法的应用．9．有两个真分数，它们的积与商相比较，有什么关系（）A．积大于商B．积小于商C．积等于商考点：分数的加法和减法；分数除法．专题：运算顺序及法则．分析：因一个数（0除外）乘一个真分数，积小于这个数，一个数（0除外）除以一个真分数，商大于这个数，据此解答．解答：解：设这两个真分数分别为a和b则a×b＜a，a×b＜ba÷b＞a，b÷a＞b所以两个真分数，它们的积小于商．故选：B．点评：本题主要考查了学生根据积的变化规律和商的变化规律解答问题的能力．10．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的千克，还剩下49千克，如果吃了15千克，吃了这袋大米的．考点：分数的加法和减法；分数除法应用题．分析：将这袋大米当做单位“1”，用去了总数的，根据分数减法的意义，则还剩全部了1﹣=；如果吃了千克，则还剩下50﹣=49千克；15千克是这袋大米的15÷50=，所以如果吃了15千克，吃了这袋大米的．解答：解：（1）用去了总数的，则还剩全部了：1﹣=；（2）如果吃了千克，则还剩下：50﹣=49（千克）；（3）如果吃了15千克，吃了这袋大米的：15÷50=．故答案为：，49千克，．点评：完成本题要注意题目中两个“”所表示的不同意义，第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量．。