第六章平面图形的认识(一)小结与思考(定稿)

课题： 第六章小结与思考(定稿)课型：复习 主备： 备课组长： 教研组长：班级 姓名 学号【学习目标】1. 回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。

2. 进一步丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3. 通过“小结与思考”的学习，学会归纳、反思的意识。

【重点难点】重点：回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。

难点：进一步丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

【知识回顾】知识点1 ：线段、射线、直线（1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________． （5）延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的 点，MN= MP 知识点2 ：角的表示方法：1、如图共有几条射线?共有几个角？分别表示出来？如果有n 条射线，那么共有多少个角？知识点3：角的度量单位是：__________________; 10=__________‘ 1’=_____________"1、23°48’= ︒ 78.36_________'____"︒︒= 2、5245'3246'_________'︒︒︒-= 18.32634'_________'︒︒︒+=3、时间是2：30时针与分针的夹角是____°，时间是11：10时针与分针的夹角是____°4、用一副三角板，可以画出多少种不同的角？知识点4：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是： （2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）： （3）经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 知识点5：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的交点叫做______.，1l 与2l 垂直可表示成 。

（2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的______垂直OB CE A F60°NM （3）直线外一点到这条直线的垂线段的_____________，叫做点到直线的距离。

知识点6：角平分线的定义1、已知∠AOB = 80o，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。

2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 知识点7：互余，互补（1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。

（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 知识点8：对顶角（性质：_________________.） 知识点9：方位角1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东50度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50度方向 B 南偏西40度方向 C 北偏东50度方向 D 北偏东40度方向2、如右图所示，由M 观测N 的方向是A 、北偏西60°B 、南偏东60°C 、北偏西30°D 、南偏东30°【典型例题】例1. 已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM的长例2.已知线段AB=8cm ，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点，求MN 的长。

变式1：若将题目条件中的BC=2CM 这个条件去掉，你还能求出MN 的长吗？ 变式2：若题目中的线段AB=acm ，则MN 为多少？变式3：若已知线段AB=8CM ，点C 在直线AB 上，且BC=2，又如何求MN 的长？变式4：已知，如图，∠AOB=90°, ∠BOC=30°,OM 、ON 分别为∠AOC 、∠BOC 的角平分线，求∠MON 的度数。

变式5：上题中，当锐角∠BOC 的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？ 例3如图（1）已有四条线段，哪些是互相平行的？（2）过点M 画GH 的平行线 （3）过点N 画AB 的平行线例4.如图所示CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则点C 到OB 的距离是________，点F 到OA 的距离是__________，点O 到CD 的距离是____________ 点O 到EF 的距离是_____________. A CEO D F BOCNBMAA B C DE F GH ··M N例6.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90° （1）求出∠BOD 的度数；（2）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.【课堂巩固】1.如图，下列不正确的几何语句是【 】A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线OA 与射线OB 是同一条射线C.射线OA 与射线AB 是同一条射线D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是【 】 A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是【 】A.21（∠α+∠β） B.21∠α C.21（∠α－∠β） D.不能确定 4.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是【 】A.甲B.乙C.丙D.丁5.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是【 】 A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对6. 已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _.7. 如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC =28°，则∠COD =_________，∠BOE =__________．8. 如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为点H ；（3）线段PH 的长度是点P 到直线________的距离，线段_________的长度是点C 到直线OB 的距离，PC 、PH 、OC 这三条线段的大小关系是__________（用“＜”连接）．9.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=46°，求∠2和∠3的度数.10. 如图，射线OA 、OB 、OC 、OD 有公共端点O ，且∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=45∠AOC,求∠BOC 的度数。

【当堂检测】1.已知，如图：点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂足是B ，PA ⊥PC ，则下列错误的语句是 【 】A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离 2. 如图，点O 为直线AB 上的一点，OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOC ，则图中互补的角一共有【 】A.3对B.4对C.5对D.6对3. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。

若∠AOD=140°，则∠BOC= 0．4.如图，已知∠AOB ， OE 平分∠AOC ， OF 平分∠BOC. ⑴若∠AOB 是直角，求∠EOF 的度数；⑵若∠AOB+∠EOF ＝156°，则∠EOF 是多少度？DCBAOaB AC P O BNCMA F EOCB ACBDOAOP FEDC BA5. 如图，在方格纸中，直线m 与n 相交于点C ，（1）请过点A 画直线AB ，使AB ⊥m ，垂足为点B ；（2）请过点A 画直线AD ，使AD ∥m ；交直线n 于点D ；（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD 的面积。

6. 如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB=CD ，点E 是CB 的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD 的长。

7.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① ； ② . （2）如果∠AOD ＝40°．①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度．②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP=21∠ = 度. ③求∠BOF 的度数．【课后巩固】1.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOF ＝90°，OF 平分∠AOE ，若∠BOD ＝25°，则∠EOF的度数为 °．2.直线l 上有A 、B 、C 三点，已知AB ＝5 cm ，BC ＝2cm ．则A 、C 两点之间的距离是 cm ．3. 下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行. ④长方体是四棱柱；其中正确的有 （ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4.如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8 cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12 cm ，那么线段AB 的长等于 cm ．5.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中， 最短．6. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ，∠AOC=90°．求∠EOC 的度数．7. 若∠A, ∠B 互为补角，且∠A﹤∠B，则∠A 的余角是（ ） Ａ．21（∠A+∠B） B ． 21∠B C ．21∠AD ．21（∠B－∠A） 8. 下列说法中正确的是（ ）A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。