人教版高中数学必修3第一章1.1-1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法
2018年数学(人教版必修3)课件：1-1-2 第3课时 循环结构 程序框图的画法
1.1 算法与程序框图
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构 程序框图的画法
• 1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．( 重点) • 2．能进行两种循环结构的程序框图的转化． (易错点) • 3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题 ．(难点)
• 1．循环结构的概念 反复执行 • (1)循环结构：算法中，按照一定的条件 __________某些步骤的结构． 反复执行 • (2)循环体：__________的步骤．
用循环结构求和(积)问题
•
(1)画出计算1×3×5×…×99的程序
框图； • (2)画出求满足12＋22＋32＋…＋n2>2 0152的最 小正整数n的程序框图．
• 解：解：(1)程序框图如图所示：
• (2)程序框图如图所示： •
•
利用循环结构解决问题的三个
关注点 • (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表 示的意义，取值范围，变化规律． • (2)确定循环体的功能，用什么形式表示． • (3)确定循环终止条件，弄清不等号的方向及 是否带等号．
• 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执 行K＝K＋1后，K＝6； • 当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1 后，K＝7＞6，输出S＝3，结束循环．故选B ． • 答案：B
•
运行含循环结构的程序框图的
步骤 • (1)按顺序逐步运行． • (2)写出每次运行后各个变量的结果． • (3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循 环，输出结果．
• 2．循环结构的分类及特征
名称 直到型循环 当型循环
结构
先执行循环体，后判断条 先判断条件，若条件满 件，若条件不满足， 执行循环体 足，则 ______________ ， 特征 继续执行循环体 _______________，否则 终止循环 否则 __________ 终止循环 __________
精品人教版2017年数学必修三1.1.2.3循环结构程序框图的画法可编辑
第三步，i＝i＋1，并返回第二步.6 分 程序框图如图所示：
归纳升华 1．注意引入累加变量和计数变量． 设计循环体要注意引入累加变量和计数变量，且赋初 始值，一般把计数变量的初始值设为 1，累加变量的初始 值设为 0，如本例中 s＝0，i＝1.
2．关注各变量的即时值． 在解题过程中，一定要及时检验循环结束时各变量的 即时值，防止出现因循环终止条件错误导致结果变大或变 小，如本例中用“s>2 0152”作为终止条件．
[类题尝试] 设计一个计算 1＋3＋5＋…＋(2n－ 1)(n∈N*)的值的算法，并画出程序框图．
解：这一问题的算法： 第一步，输入 n 的值． 第二步，令 i＝1，S＝0. 第三步，若 i≤2n－1 成立，则执行第四步；否则， 输出 S，结束算法．
第四步，S＝S＋i，i＝i＋2，返回第三步． 程序框图如下：
3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的 操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引 入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环 结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数 变量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、 精确．
1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件 结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是 最基本的结构，循环结构必然包括条件结构，所以这三 种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的 基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达．
2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环 结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确 定何时终止执行循环体．
式及范围指明了解答问题的方向，确定了程序框图中应输
出的值． (2)设计程序框图需要用到循环结构．
人教新课标版数学高一必修3课件第3课时循环结构、程序框图的画法
类型二 当型循环与直到型循环的转化 例2 例1中程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示， 则程序框图如何？ 解 程序框图如图：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 试把跟踪训练1中的程序框图改为直到型. 解 程序框图如图：
解析答案
类型三 读图 例3 某班一共有40名学生，右图中s代表学生的 数学成绩.若该班有5名90分以上的学生，20名80分 以上的学生.则输出的m＝_5_，n＝_1_5_. 解析 该程序框图是用循环结构实现40个成绩的 输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的 值进行判断. 如果s>90，则m的值增加1， 如果80<s≤90，则n的值增加1， 故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区 间(80,90]上的人数的.由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.
答案
返回
合作探究
类型一 如何实现和控制循环 例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图. 解 这一问题的算法： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i＝i＋1，返回第二步. 程序框图：
反思与感悟
检验 n<8，s＝34＋16＝1112，n＝6＋2＝8；
检验 n＝8，脱离循环体，输出 s＝1112.
1 2345
解析答案
小结作业
1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定 条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体. (1)循环结构中一定包含条件结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取 值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每 一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许 有死循环出现的.
高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
无止
境地运行下去
答案 C
解析 由于判断框内的条件不唯一故A错；由于当型循环结
构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；
由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
第二十六页，共33页。
2.如图所示是一个循环结构的算法， 下列说法不正确的是 ( ) A．①是循环变量初始化，循环 就要开始 B．②为循环体 C．③是判断(pànduàn)是否继续循环的 终 止条件 D．①可以省略不写 答案 D
第二十七页，共33页。
3．直到(zhídào)型循环结构对应的框图为 ()
答案 B
第二十八页，共33页。
4．(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入(shūrù)n
的值为3，则输出s的值是
()
第二十九页，共33页。
A．1
B．2
C．4
D．7
答案 C
解析(jiě xī) 当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
第七页，共33页。
程序框图：
第八页，共33页。
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 (zhōngzhǐ)循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止(zhōngzhǐ)的循环 ．
第三十二页，共33页。
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会(jī huì)被执行 到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的 路径.
第三十三页，共33页。
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.
人教A版 高中数学 必修3 第一章 1.1.2 循环结构的程序框图课件(共16张PPT)
巩固提高
1、设计一算法，求 积:1×2×3×…×100， 画出流程图
思考：该流程图与前面 的例1中求和的流程图有 何不同？
开始 i=0，S=1
i=i+1 S=S*i 否 i>=100?
是 输出S 结束
巩固提高
2、设计一算法输出1~1000以内能被3整除的整数
开始
算法：
i=0
S1：确定i的初始值为0；
开始 i=0，S=0
否 i<100? 是 i=i+1 S=S+ i
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
步骤A
步骤B 答：达不到预期结果；
当i = 100时，退出循环，i 的值未能加入到S中；修 改的方法是将判断条件改 为i<101
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑
——————循环结构
复习回顾
1、程序框图（流程图）的概念： 2、算法的三种逻辑结构： 3、顺序结构的概念及其程序框图： 4、条件结构的概念及其程序框图：
复习回顾
i) 顺序结构
ii) 条件结构
Yp N A
A
B
B
循环结构
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，
小结：
4．画循环结构流程图前： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件.
循环结构的三要素：
循环变量，循环体、循环的终止条件。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基 本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以 这三种基本逻辑结构是相互支撑的，无论怎样 复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表 达。
人教A版高中数学必修三课件1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法(共32张PPT)
i=i+1
输出S
结束
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
上述算法的程序框图表示为： 开始
当型循环结构.
i=1
S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
如果用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
在一些算法中,经常会出 现从某些地方开始,按照 一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环 结构.
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定
的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反 复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
否
满足条件？
是
特征：在执行了一次循环体 后，对条件进行判断，如果 条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止 循环.
程序框图如下： 开始 输入误差d i=1 将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 2 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1
m=5b-5a
否 m<d?
是
输出5a
结束
4.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画
人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件(共22张PPT)
第三步:计算Z2=A2+B2; 第四步:计算 d | Z1 | ;
Z2
第五步:输出d.
程序框图
开始 输入x0,y0,A,B,C
Z1=Ax0+By0+C Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d 结束
1.算法的描述
课堂小结
(1)文字描述
(2)程序框图:由于图形的描述方法既形象,又直 观,设计者的思路表达得清楚易懂，便于检查修 改,所以得到广泛的应用.
1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称 为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的 顺序结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单的算 法结构,语句与语句之间,框 与框之间是按从上到下的 顺序进行的.它是由若干个 处理步骤组成的,这是任何 一个算法都离不开的基本 结构.
3.画顺序结构程序框图时注意事项
判断框
功能 表示一个算法的 起始和结束 表示一个算法输 入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成 立,成立时在出口处标 明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成立时标明“否”或 “N”.
开始 输入n
i=2
求的n余除数以ri i=i+1
否
i≥n或r=0?
是 1
1
r=0? 是
n不是质数
否
n是质数
结束
二、顺序结构及框图表示
练习
任意给定一个正实数a，试设计一个算法求 以a为直径的圆的面积。 解 第一步：输入a的值.
第二步：________________________. 第三步：________________________. 第四步：输出圆的面积的值.
高中数学人教A版必修3课件：1.1.2.3循环结构、程序框图的画法
【解题指南】4年后钢琴的价格为10000(1+0.03)4,设 钢琴价格为P,价格增长率为R,可在循环体中设计 P=P(1+R).
【解析】程序框图如图所示.
【补偿训练】以下是某次考试中某班15名同学的数学 成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,请画 出程序框图.
2.设计算法求1×2×3×4×…×2015×2016×2017的 值,并画出程序框图.
【审题路线图】 1.循环结构中缺少执行循环的条件和循环体⇒逐步运 行观察A和n的变化规律. 2.计算累乘问题⇒引入循环变量和累乘变量,设计循环 结构的循环体.
【解析】1.选D.由题意知3n-2n>1000时,输出n,故判断 框内填A≤1000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填 n=n+2.
第2次循环:S=1+1 ;
3
第3次循环:S=1+1 1 ;……
35
第2017次循环:S=1+11 ,1
3 5 2017
此时,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i≤2017?.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了循环变量i变化规律的分 析,实际上i=1009时, S=1+11 1 .
【解析】程序框图如图所示.
【核心素养培优区】
【易错案例】循环结构中的求值问题
【典例】(2018·保定高一检测)如图给出的是计算 111 1 的值的一个程序框图,则判断框内
3 5 2017
应填入的条件是_i_≤__2_0_1_7_?_.
【失误案例】根据程序框图可知
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第3课时循环结构、程序框图的画法
A级基础巩固
一、选择题
1．下列关于循环结构的说法正确的是()
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案：C
2．如图所示的程序框图表示的算法功能是()
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值
解析：循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.
答案：D
3．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构？()
(1)条件结构(2)顺序结构(3)循环结构(4)无法确定
A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(4)
答案：A
4.(2015·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：S＝10，i＝0，
i＝i＋1＝1，S＝S－i＝10－1＝9，不满足S≤1，
i＝i＋1＝2，S＝S－i＝9－2＝7，不满足S≤1，
i＝i＋1＝3，S＝S－i＝7－3＝4，不满足S≤1，
i＝i＋1＝4，S＝S－i＝4－4＝0，满足S≤1，
输出i＝4.
答案：C
5．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是()
A．分支型循环B．直到型循环
C．条件型循环D．当型循环
答案：D
二、填空题
6.如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．
解析：因为x＝5，x>0，
所以x＝5－3＝2，x>0.
所以x＝2－3＝－1.
所以y＝0.5－1＝2.
答案：2
7．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．
解析：各次循环中变量a，n的取值如下表所示：
a 1.5 1.4 1.416
n 234
当a＝1.416时，跳出循环，输出的n为4.
答案：4
8．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．
解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.
第二次循环：a＝7<2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.
第三次循环：a＝31<2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.
第四次循环：a＝127<2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.
第五次循环：a＝511<2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.
由于a＝2 047>2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？”．
答案：k≤5?
三、解答题
9．画出计算1＋1
2＋
1
3＋…＋
1
10的值的程序框图．
解：程序框图如下图所示：
10．如图所示的程序框图，
(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？
(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构．
解：(1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，
故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；
执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，
故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；
再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，
故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；
继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，
故输出S＝－4.
(2)原图是当型循环，改为直到型(如图)：
B级能力提升
1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()
A．15 B．105 C．245 D．945
解析：初始：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；第二次：T＝5，S＝15，i＝3；第三次：T＝7，S＝105，i＝4，满足条件，退出循环，输出S的值为105.
答案：B
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．
解析：i＝1，S＝0.
＝－lg 3>－1，继续循环，i＝3；
第一次循环：S＝0＋lg1
3
第二次循环：S＝－lg 3＋lg3
＝－lg 5>－1，继续循环，i＝5；
5
第三次循环：S＝－lg 5＋lg5
＝－lg 7>－1，继续循环，i＝7；
7
第四次循环：S＝－lg 7＋lg7
＝－lg 9>－1，继续循环，i＝9；
9
第五次循环：S＝－lg 9＋lg9
＝－lg 11<－1，结束循环，输出i
11
＝9.
答案：9
3．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：
第一步：i＝1.
第二步，输入x.
第三步，若x≥60则输出．
第四步，i＝i＋1.
第五步，判断i>50，是，结束；否则执行第二步．
程序框图如图所示：。