二年级速算与巧算
二年级奥数速算和巧算
专题二速算与巧算一、“凑整”先算例1、24+44+56这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来巩固练习53+36+47 34+22+66例2、96+15这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算巩固练习52+89 88+18例3、（1）63+18+19这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算(2）28+28+28这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去巩固练习（1）49+48+15 （2）68+69+68二、改变运算顺序在只有“+"、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变例4、（1)45—18+19这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19—18=1 （2）45+18—19这样想：加18减19的结果就等于减1巩固练习 (1）37+17—15 （2）71-36+35三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列,如：1,2,3,4，5，6，7，8，91,3,5，7，92,4，6,8，103，6，9,12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和＝中间数×个数例5、(1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9巩固练习(1)1+3+5+7+9 （2)3+6+9+12+152.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和＝（首数＋末数）×个数一半例6、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5，首数是1，末数是10巩固练习（1）3+5+7+9+11+13+15+17 （2)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20思考题：（1）1+2+3+4+…+98+99 (2）2+4+6+…+96+98+100四、基准数法例7、23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去23+20+19+22+18+21=20×6+3+0—1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120。
二年级速算与巧算
二年级速算与巧算一、“凑整”先算1、计算：【1】24+44+56【2】53+36+47解：【1】24+44+56=24+【44+56】=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数.所以先把它们的和算出来。
【2】53+36+47=53+47+36=【53+47】+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数.所以先把+47带着符号搬家.搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2、计算：【1】96+15【2】52+69解：【1】96+15=96+【4+11】=【96+4】+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11.这是因为96+4=100.可凑整先算。
【2】52+69=【21+31】+69=21+【31+69】=21+100=121这样想：因为69+31=100.所以把52分拆成21与31之和.再把31+69=100凑整先算。
3、计算：【1】63+18+19【2】28+28+28解：【1】63+18+19=60+2+1+18+19=60+【2+18】+【1+19】=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
【2】28+28+28=【28+2】+【28+2】+【28+2】-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整.但最后要把多加的三个2减去。
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中.运算顺序可改变计算：【1】45-18+19【2】45+18-19解：【1】45-18+19=45+19-18=45+【19-18】=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家.搬到-18的前面。
然后先算19-18=1。
【2】45+18-19=45+【18-19】=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1。
三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数.又叫等差数列.如：1.2.3.4.5.6.7.8.91.3.5.7.92.4.6.8.103.6.9.12.154.8.12.16.20等等都是等差连续数。
小学二年级有用的数学计算方法
二年级奥数上册：第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.排队30个小朋友排队去参观，平均分成2队小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人?解答：每个小队有30÷2=15人，所以小华后面有15-3-1=11(人)请在( )中填上适当的数：3，6，9，12，( )，18，21，24，27。
二年级数学思维速算与巧算
〖课前加油站〗1.学习方法：切忌两个极端2.速算思想：（1）“整”比“散”好！（2）“小”比“大”好！（3）“×”比“＋”好！14＋21＋86＋19100－8－8－8－8－8⑴56－28＋44⑵89＋76－69【拓展】(★★★)27＋25＋31＋32【拓展】(★★★)195＋196＋197＋198＋19910－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1 (★★)(★★)(★★)(★★★★)第一讲 速算与巧算【拓展】(★★★★)20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－12＋11－10【拓展】(★★★★)15＋14－13＋12＋11－10＋9＋8－7＋6＋5－4＋3＋2－1【拓展】(★★★★)66＋94＋72＋86－(70＋64＋92＋84)【铺垫】(★★★★★)1＋2＋3＋4＋3＋2＋1(★★★★)⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1⑵1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4(★★★★★)1234＋3142＋4321＋2413〖本讲总结〗一、速算思想：1．“整”比“散”好！2．“小”比“大”好！3．“×”比“＋”好！二、凑整法(适用于连加运算)找朋友(看个位)三、变加为乘四、带符号搬家认识数字的符号巧算技巧：＋凑整，－相同五、基准数法找基准数(几个相近的数相加）选基准数的方法：1．基准数最好是整十或整百数2．基准数要和每个加数都接近六、分组法方法：看符号，找周期七、位值原理适用于：各数位有特点，按数位相加〖本讲实战〗1.计算（1）13＋21＋87＋19 （2）34＋27＋66＋432.巧算（变加为乘）100－9－9－9－93.计算（抱符号搬家）（1）73＋29－23 （2）34－27＋67－244.巧算20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－125.巧算1234＋3142＋5432＋35246.有一天，小明遇到一道难题，算了好久也没有算完。
二年级奥数第一讲--速算与巧算
二年级奥数第一讲速算与巧算习题基础知识加法的巧算主要是运用凑整数的方法1、把相加等于整十、整百、整千先计算2、若没有直接相加为整十、整百、整千的数，则把接近整十、整百、整千的数看做接近的数进行计算，要根据多加就减去，少加再相加的原则进行处理3、可以运用加法交换律,结合律进行凑整减法的技巧主要是运用凑整的方法，把接近整十、整百、整千的数看做接近的数进行计算，根据多减要加上，少减则再减的原则进行处理，也可根据减法的性质进行凑整（A-B-C=A-(B+C） A—B+C=A—(B-C) A+B—C=A+（B—C））例题：1、凑整：43+88+572、带符号搬家:43+88-333、变加为乘：8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消：92-16+23—23+165、减法巧算：100-36-24， 88-(28+15）6、找基准数：52+50+49+467、分组：90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（高斯公式）：1+2+3+……+98+99+100单数项的等差数列：3+5+7+9+119、金字塔数列：1+2+3+……+8+9+10+9+8+……+3+2+11.计算:18+28+72 28+44+62+562.计算100—68 100-87 1000-369 500-473、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382—60+595.计算：99+98+97+96+95 ＊ 9+99+9996。
计算：436-（36+57) 579-83—177.计算:1+2+3+4+3+2+1 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+68.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+169.计算:(1)44+54+64-42-52-62 （2）74+83+95—82—73-94。
二年级速算和巧算
速算与巧算专练一、“凑整法”，把可以凑成整数的数放在一起计算，如果没有可以直接凑成整数的，想办法找出来。
24+44+56 52+69 45-18+19 45—18—19二、基准数法：在所有的数字中找到以某一个（或这些数都接近的某个整十、整百数）为基准，其他的数字向它靠拢。
23+20+19+22+18+21 102+100+99+101+98三、相邻的两个数的差都相等的一列数就叫做等差连续数，又叫等差数列。
奇数个的方法：和=中间数*个数偶数个的方法：和=（首数+末数）*个数的一半1+2+3+4+5+6+7+…………………..+1012+4+6+8+10+12+14+16+18+2034+37+40+43+46+49 61+65+69+73+77+81+83四、中项定理（山顶数列）如求：1+2+3+4+5+4+3+2+1 从左边看是从1到5的连续自然数的递增排列，然后是递减排列。
这样排列的加数有奇数个。
可以用中间数*中间数计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+111+12+13+14+15+16+17+18+19+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11五、分组法：1）数的特点。
（等差数列）2）运算符号的规律。
25+24-23+22+21-20+19+18-17+16+15-14+13+12-11148+147-146-145+144+143-142-141+140+139-138-137+136+135-134-133+132六、与11相乘的特点：两边一拉，中间相加。
123*11= 125*11= 367*11= 1235*11=七、重码数、复制数123*1001= 11*101= 15*101= 20*101=。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》（预热）前铺知识复习一、凑整法（计算的核心）好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。
1）加法凑整：好朋友：个位相加和为十。
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。
例：13+27=402）减法凑整：好朋友：个位相同。
例：132-32=100二、递等式按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。
例：52+36-23=88-23=65三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。
例：=100-45=55四、变加为乘相同的数相加变乘法。
例：5+5+5+5+5+6=5x5+6=25+6=31五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】=53+20=73新授一、添（去）括号（1）括号前面是减号，括号里面要变号；例：9=19（2）括号前面是加号，括号里面不变号。
例：=9+（）=9+10=19二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
例：9+999最接近的整十数：1099最接近的整百数：100则原式=10-1+100-1=110-2=108三、基准数法特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数基准数只有一个例：-1 +2 +319+22+23 【算式中的数都最接近20】20 +20 +20=3×20-1+2+3=64如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
二年级趣味数学--速算与巧算
课堂练习题
• （1）98+25-15 =98+（25-15） =98+10 =108
• （2）46+45-16 =46-16+45 =30+45 =75
小结
• 先观察，发现让哪个数带着符 号搬家能使计算简便或者能够 凑出整十整百，就搬哪个数。
课后作业
• 1．计算： （1）17+27+23 （3）43+44+57
⑵52+69= (21+31)+69 =21+(31+69)
把52拆成 50+2,69拆分成
70-1 是因为 50+70是整十数
52+69=(50+2)+（70-1） =(50+70)+（2-1）
1、 “凑整”先算
3、计算
把63拆成60+2+1 是因为 18+2与19+1能凑成整十
⑴63+18+19= 60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
⑵28+28+28= (28+2)+ (28+2)+ (28+2)练习题
• （1）96+18 =96+（4+14） =（96+4）+14 =100+14 =114
• （2）13+28+29 =10+2+1+28+29 =10+(2+28)+(1+29) =10+30+30 =70
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二年级速算与巧算之阿布丰王创作一、“凑整”先算1、计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬场,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2、计算：（1）96+15 （2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.3、计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬场,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就即是减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数.1、等差连续数的个数是奇数时,它们的和即是中间数乘以个数,简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15 =9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2、等差连续数的个数是偶数时,它们的和即是首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的年夜小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采纳基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬场）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.找规律—乘法中的巧算解析1、两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解①123×4×5=123×(4×25)=123×100=12300②125×2×8×25×5×4=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=10000002、分解因数,凑整先乘例计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①24×25=6×（4×25）=600②56×125=7×（8×125）=7000③125×5×32×5=（8×125)×(4×25)=1000003、应用乘法分配律例3、计算①175×34+175×66②67×12+67×35+67×52+67解①175×34+175×66=175×（34+66）=175×100=17500②67×12+67×35+67×52+67=67×（12+35+52+1）=67×100=6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4、计算①123×101②123×99解①123×101=123×(100+1)=12300+123=12423②123×99=123×(100-1)=12300-123=121774、几种特殊因数的巧算例5：一个数×10,数后添0；一个数×100,数后天00；一个数×1000,数后天000；以此类推如：15×10=15015×100=150015×1000=15000例6、一个数×9,数后添0,再减此数；一个数×99,数后添00,再减此数；一个数×999,数后添000,再减此数；以此类推如：12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12000－12=11988例7、一个偶数乘以5,可以除以2添上0如：6×5=3016×5=80116×5=580例8、一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”如：2222×11=244422456×11=27016例9、一个偶数乘以15,“加半添0”24×15=（24+12）×10=360因为24×15=24×（10+5）=24×（10+10÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）=24×10+24÷2×10（带符号搬场）=（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10、个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100＋25 如15×15=1×(1+1)×100+25=22525×25=2×(2+1)×100+5=62535×35=3×(3+1)×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×65=6×（6+1）×100+25=422575×75=7×（7+1）×100+25=562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×95=9×(9+1)×100+25=9025除法及乘除混合运算中的巧算1、在除法中,利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同事乘以或除以相同的数（零除外）,商不变,利用这个性质巧算,使除数酿成整十、整百、整千,再除.例1：计算①110÷5②3300÷25③44000÷125解①110÷5=（110×2）÷（5×2）=220÷10=22②3300÷25=（3300×4）÷（25×4）=13200÷100=132③44000÷125=（44000×8）÷(125×8)=352000÷1000=3522、在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬场”例2:864×27÷54=864÷54×27=16×27=4323、当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数例13①13÷9+5÷9②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解①13÷9+5÷9=（13+5）÷9=18÷9=2②21÷5-6÷5=（21-6）÷5=15÷5=3③2090÷24-482÷24=（2090-482）÷24=1608÷24=67④187÷12-63÷12-52÷12=（187-63-52）÷12=72÷12=64、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号,去失落“括号”后,原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号,去失落“括号”后,原“括号”内的乘号酿成除号,原除号就要酿成乘号,添括号的方法与去括号类似.即a×（b÷a）=a×b÷c从左往右看是去括号a÷（b×a=）a÷b÷a从右往左看是添括号a÷（b÷a）=a÷b×c例：①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷（28÷6）④372÷162×54⑤2997×729÷（81×81）解：①1320×500÷250=1320×（500÷250）=1320×2=2640②4000÷125÷8=4000÷（125×8）=4000÷1000=4③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷（162÷54）=372÷3=124⑤2997×729÷（81×81）=2997×729÷81÷81=（2997÷81）×（729÷81）=37×。