电磁感应电荷量问题

合集下载

电磁感应中的能量转化及电荷量问题例题

电磁感应中的能量转化及电荷量问题一、电磁感应电路中电荷量的求解回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦΔt·1R·Δt＝nΔΦR.其中n为匝数，R为总电阻．从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．例1如图X31所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量．πBrv2RBπr2R[解析]由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝2rv，故E＝ΔΦΔt＝πBrv2，所以电阻R上的电流的平均值为I＝ER＝πBrv2R，通过R的电荷量为q＝I·Δt＝Bπr2R.二、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，电磁感应过程中产生感应电流，在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：同理，电流做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能．2．解决电磁感应能量转化问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电能的表达式；(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中电能的改变所满足的方程．例2如图X32所示，固定的水平光滑金属导轨间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧弹性势能的增加量为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的热量Q 1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的热量Q 为多少？(1)B 2L 2v 0R ，方向水平向左 (2)E p －12mv 20 12mv 20－E p (3)初始位置 12mv 20[解析] (1)初始时刻导体棒中的感应电动势E ＝BLv 0，棒中的感应电流I ＝E R，作用于棒上的安培力F 安＝BIL ，联立以上各式得F 安＝B 2L 2v 0R ，安培力方向水平向左．(2)由功能关系得，安培力做功W 1＝E p －12mv 20，电阻R 上产生的热量Q 1＝12mv 20－E p . (3)由能量转化及平衡条件可知，棒最终静止于初始位置，电阻R 上产生的热量Q ＝12mv 20. 2．(电磁感应中的能量转化问题)(多选)如图X34所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m 、电阻不计的金属棒ab 与导轨垂直并保持良好接触，在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，在这个过程中( )A ．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B ．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R 上产生的热量之和C ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于棒克服安培力所做的功与电阻R 上产生的热量之和D ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于电阻R 上产生的热量AD [解析] 金属棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F 做正功，重力G 、安培力F 安做负功．根据动能定理，有W ＝W F ＋W G ＋W 安＝0，故A 对，B 错；恒力F 做的功与金属棒所受重力做的功之和等于金属棒克服安培力做的功，而金属棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为热量)的增加量，克服安培力做的功与热量不能重复考虑，故C 错，D 对．3．(电磁感应中的能量转化问题)如图X35所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g 取10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)4 m /s 2 (2)10 m /s (3)0.4 T 方向垂直导轨平面向上[解析] (1)金属棒开始下滑时的速度为零，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝10×(0.6－0.25×0.8) m /s 2＝4 m /s 2.(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F 安，棒在沿导轨方向受力平衡，有mg sin θ－μmg cos θ－F 安＝0，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率，即F 安v ＝P ，联立解得v＝PF安＝80.2×10×（0.6－0.25×0.8）m/s＝10 m/s.(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，则I＝Blv R，P＝I2R，联立解得B＝PRvl＝8×210×1T＝0.4 T，由楞次定律可知磁场方向垂直导轨平面向上．。

例析电磁感应现象中的电荷量问题

当Ｓ置于Ｒ一边时，电容器两端电压为
Ｕ１一Ｖ．
Ｌ，＼
图３
×
电容器带电荷量为ｑ一Ｃ一３ ×１０Ｃ．当Ｓ置于Ｒ。一边时，电容器两端电压为
不计，导轨左端接有Ｒ一０．５Ｑ的电阻，量程为０～３．０Ａ的电流表串接在一条导轨上，量程为０～１．０Ｖ的电压表
２．２利用公式ｑ —Ｊｆ求解求解一段时间内通过导体的电荷量可以利用电流的定
义式ｊ一旦，此时所用电流为其平均值．根据ｑ一卜一
６
电磁感应现象中感应电动势和感应电流会随着导体
运动或回路中磁通量的变化而变化，导体所受安培力也随之变化，此时可利用动量定理进行求解．
图１
左运动，在它运动的区域里存在着垂直导轨平面、磁感应强度Ｂ一２．０Ｔ的匀强磁场．若电键Ｓ原来置于Ｒ一边，现突然扳向Ｒ一边，则此过程中导轨ｃ一段通过的电荷量ｑ为多少？解析：由电磁感应定律知ｎ６向左切割磁感线产生的
Ｘｌ ×
Ｃ
Ｘ ×
×
金属棒ＣＤ垂直跨搁在位于水平面上的两条平行金属导轨上．两导轨间距也是，，棒与导轨间接触良好，导轨电阻

电磁感应电荷量和热量问题

1法拉第电磁感应“电荷量和热量”问题（必做题）姓名：1.如图所示，长L 1=1.0m ，宽L 2=0.50m 的矩形导线框，质量为m=0.20kg ，电阻R =2.0Ω．其正下方有宽为H （H >L 2），磁感应强度为B =1.0T ，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h =0.70m 处开始自由下落，当cd 边进入磁场中，而ab 尚未进入磁场，导线框达到匀速运动。

（不计空气阻力，且g=10m/s 2）求⑴线框进入磁场过程中安培力做的功是多少？⑵线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q 是多少？2.如图所示,足够长的光滑导轨ab 、cd 固定在竖直平面内,导轨间距为l ,b 、c 两点间接一阻值为R 的电阻。

ef 是一水平放置的导体杆,其质量为m 、有效电阻值为R ,杆与ab 、cd 保持良好接触。

整个装置放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。

现用一竖直向上的力拉导体杆,使导体杆从静止开始做加速度为0.5g 的匀加速运动,上升了h 高度,这一过程中b 、c 间电阻R 产生的焦耳热为Q ,g 为重力加速度,不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。

求:(1)导体杆上升h 高度过程中通过杆的电荷量; (2)导体杆上升h 高度时所受拉力F 的大小; (3)导体杆上升h 高度过程中拉力做的功。

3.如图所示,一平面框架与水平面成θ=37°角,宽L=0.4 m,上、下两端各有一个电阻R 0=1Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长。

垂直于框架平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T 。

ab 为金属杆,其长度为L=0.4 m,质量m=0.8 kg,电阻r=0.5 Ω,金属杆与框架的动摩擦因数μ=0.5。

金属杆由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,金属杆克服磁场力所做的功为W=1.5 J 。

已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g 取10 m/s 2。

电磁感应电荷量q的三种公式

电磁感应电荷量q的三种公式电磁感应法是一种非接触的电荷测量技术，它基于电荷在磁场中运动时会感应电势的原理。

电磁感应法可以通过测量电势的变化来计算出被测电荷的大小。

在电磁感应法中，常用的三种公式包括：
1. 带点物体在磁场中运动时感应电荷量的公式：
q = Bvl
其中，q 表示感应电荷量；B 表示磁感应强度；v 表示带电物体的运动速度；l 表示物体在磁场中运动的长度。

这个公式的意义是，当一个带电物体在磁场中运动时，会在物体上感应出一定大小的电荷量，其大小与磁感应强度、带电物体的运动速度以及运动路径相关。

这个公式的应用范围较广，例如在电动机、发电机、电磁波等方面都有应用。

2. 磁场中匀速运动的导体的感应电荷量公式：
q = BAv
其中，q 表示导体中感应电荷量；B 表示磁感应强度；A 表示导体所覆盖的面积；v 表示导体匀速运动的速度。

这个公式的意义是，当一个导体以匀速运动穿过一个磁场时，会在导体的表面感应出电荷量，其大小与磁感应强度、导体面积以及运
动速度有关。

这个公式在电能表、电动车子、电子秤等设备中都有应用。

3. 磁场中匀速运动导体感应电荷量公式的另一种描述：
q = Blv
其中，q，B，l，v 分别与前面两个公式中的含义一样。

这个公式的意义是，当一个导体在磁场中以匀速运动时，在导体两端都会感应出电势差，其大小正比于磁感应强度、导体长度和运动速度。

这个公式在电感应式高度计、磁浮列车等领域中有应用。

以上三种公式都具有很强的指导意义，可以帮助科学家和工程师更好地进行相关领域的研究和应用。

同时，他们也为学生们深入了解电磁感应法提供了宝贵的参考。

电磁感应中,电荷量计算公式？

电磁感应中，电荷量计算公式？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。

以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。

过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。

收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。

【问：电磁感应中，电荷量计算公式？】答：电荷量q=△Φ/r总；注意，这个公式不能直接用，需要做简单的推导。

具体如下：q=i△t=e*△t/r总=（△Φ/△t）*△t/r总=△Φ/r总；可见，电荷量转移的多少，只与磁通量的变化量和电路总电阻有关系。

【问：三个宇宙速度分别是什幺？】答：第一宇宙速度大小是7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，同时它也是地球卫星的最大环绕速度。

第二宇宙速度大小是11.2km/s，它是使物体能挣脱地球引力束缚的最小发射速度，或者说是卫星逃逸地球的发射速度。

第三宇宙速度的大小是16.7km/s，它是使物体挣脱太阳引力束缚（逃逸太阳系）的最小发射速度。

【问：分子势能怎幺变？】答：由分子的相对位置决定的势能，叫做分子势能。

分子势能直接影响因素就是分子的距离，宏观上就是物体的体积大小。

当分子间的作用表现为引力时，随着分子间的距离增大分子势能逐渐变大；两分子间的作用表现为斥力为主时，随着分子间距离增大势能逐渐减小。

【问：简谐振动是什幺意思？】答：物体往复运动模式模式称之为机械振动，物体做简谐振动必须满足公式f=- kx，即物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置，公式中的负号表示，力f的方向与位移x的方向始终相反。

简谐振动的最典型代表是小角度单摆与弹簧振子。

一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动是严格的简谐运动。

【问：需要记录物理错题吗？】答：错题本是巩固。

电磁感应中的能量转化及电荷量问题

电磁感应中的能量转化及电荷量问题知识点一电磁感应电路中电荷量的求解1．如图LX-3-1甲所示，有一面积为100 cm2的金属环，电阻为0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直于环面向里，在t1～t2这段时间内：(1)金属环中自由电子定向移动的方向如何？(2)通过金属环某一截面的电荷量为多少？图LX-3-12．如图LX-3-2所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直．匀强磁场的磁感应强度为0.4 T，电阻R＝100 Ω，电容器的电容C＝100 μF，ab长20 cm，当ab以v＝10 m/s的速度向右匀速运动时，电容器哪个极板带正电？电荷量为多少？图LX-3-2知识点二电磁感应中的能量转化问题3．如图LX-3-3所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为()图LX-3-3A．mghB．2mghC．大于mgh而小于2mghD．大于2mgh4．如图LX-3-4所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为E k1，线圈刚穿出磁场时的动能为E k2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服安培力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是()图LX-3-4A．Q＝E k1－E k2B．Q＝W2－W1C．Q＝W1D．W2＝E k2－E k15．如图LX-3-5所示，水平放置的光滑导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计，现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x时，ab达到最大速度v m，此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上，在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是()图LX-3-5A.撤去外力后，ab做匀减速运动B．合力对ab做的功为FxC．R上释放的热量为Fx＋12mv2mD．R上释放的热量为Fx6．如图LX-3-6所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()图LX-3-6A．Q1＞Q2，q1＝q2B．Q1＞Q2，q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2D．Q1＝Q2，q1＞q27．如图LX-3-7所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成θ角，在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻，导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场，ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是()图LX-3-7A ．两次上升的最大高度相比较有H ＜hB ．有磁场时导体棒所受合力做的功大于无磁场时合力做的功C ．有磁场时，电阻R 产生的热量为12mv 20D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ 8．如图LX -3-8所示，光滑导轨MN 、PQ 在同一水平面内平行固定放置，其间距d ＝1 m ，右端通过导线与阻值R ＝10 Ω的小灯泡L 相连，导轨区域内有竖直向下的磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，一金属棒在恒力F ＝0.8 N 的作用下匀速通过磁场(不考虑导轨和金属棒的电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触)．求：(1)金属棒运动速度的大小； (2)此时小灯泡的功率．图LX -3-89．如图LX -3-9所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l ＝0.5 m ，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，方向与框面垂直，金属棒MN 的质量为100 g ，电阻为1 Ω，现让MN 由静止释放，MN 与金属框始终垂直并保持良好接触，从释放到达到最大速度的过程中通过金属棒某一截面的电荷量为2C ，则此过程中回路产生的电能为多少？(空气阻力不计，g 取10 m /s 2)图LX -3-91．(1)顺时针 (2)1×10－2 C[解析] (1)由楞次定律知，金属环中感应电流的方向为逆时针方向，故自由电子定向移动的方向为顺时针方向．(2)q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＝nS （B 2－B 1）R ＝1×100×10－4×（0.2－0.1）0.1C ＝1×10－2 C .2．上极板 8×10－5 C[解析] 由右手定则可知φa >φb ，即电容器上极板带正电，下极板带负电． E ＝Blv ＝0.4×0.2×10 V ＝0.8 V 电容器所带电荷量Q ＝CU ＝CE ＝100×10－6×0.8 C ＝8×10－5 C .3．B [解析] 因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh ，产生的内能为2mgh.故选B .4．C [解析] 线圈进入磁场和离开磁场的过程中，克服安培力做的功等于产生的热量，即Q ＝W 1，C 正确；根据动能定理，有W 2－W 1＝E k 2－E k 1，D 错误；线圈减少的机械能等于产生的热量，也等于克服安培力做的功，即Q ＝W 2＋E k 1－E k 2，所以A 、B 错误．5．D [解析] 撤去外力后，导体棒在水平方向只受安培力作用，而F 安＝B 2L 2vR ，F 安随v 的变化而变化，故棒做加速度变化的减速运动，A 错误；对整个过程由动能定理得W 合＝ΔE k ＝0，B 错误；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R 上释放的热量，即Q ＝Fx ，C 错误，D 正确．6．A [解析] 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q 1＝W 1＝F 1l bc ＝B 2l 2ab vR l bc ＝B 2Sv R l ab ，同理Q 2＝B 2Sv R l bc ，又l ab ＞l bc ，故Q 1＞Q 2；因q ＝I Δt ＝E R Δt ＝ΔΦR，故q 1＝q 2，因此A 正确．7．D [解析] 当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较有h ＜H ，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力做的功相等，选项A 、B 错误；有磁场时，电阻R 产生的热量小于12mv 20，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，选项C 错误，选项D 正确．8．(1)8 m /s (2)6.4 W[解析] (1)金属棒中产生的感应电动势为E ＝Bdv ，由闭合电路欧姆定律有I ＝ER ，金属棒匀速时有F ＝BId ，联立解得v ＝FRB 2d 2＝8 m /s .(2)P ＝I 2R ＝B 2d 2v 2R＝6.4 W .9．3.2 J[解析] 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg ＝B 2l 2v m R，在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和回路中产生的电能E ，由能量守恒定律得mgh ＝12mv 2m＋E ，通过导体某一横截面的电荷量为q ＝BhlR ，联立解得E ＝mgh －12mv 2m ＝mgRq Bl －m 3g 2R 22B 4l 4＝0.1×10×1×21×0.5 J －0.13×102×122×1×0.54＝3.2 J .。

电磁感应中的电路与电荷量问题

第一讲电磁感应中的电路与电荷量问题电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。

切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。

如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。

第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。

第三步：利用电路规律求解。

主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。

感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律的应用。

1、折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生的感应电动势：E=BLvsinθ；2、直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时的感应电动势：；3、圆盘在匀强磁场中转动时产生的感应电动势：；4、线圈在磁场中转动时产生的感应电动势：（θ为S与B之间的夹角）。

2、电磁感应现象中的力学问题（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；②求回路中电流强度；③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；④列动力学方程或平衡方程求解。

（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。

3、电磁感应中能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。

高中物理第12章电磁感应微型专题能力突破 32(电磁感应中的电路电荷量及图象问题)02

高中物理第12章电磁感应微型专题能力突破 32电磁感应中的电路、电荷量及图象问题Lex Li一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：（1）明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．（2）画等效电路图，分清内、外电路．（3）用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．【例01】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上（如图所示）．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？1.1、“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”，该部分导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”．1.2、电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．【针对训练01】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框上a 、b 两点间的电势差是（）A ．U ab ＝0.1 VB ．U ab ＝－0.1 VC ．U ab ＝0.2 VD ．U ab ＝－0.2 V二、电磁感应中的电荷量问题【例02】面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：（1）通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量；（2）电容器的电荷量．2.1、求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．2.2、设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R ，又q ＝I Δt ，所以q ＝n ΔΦR .其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数．【针对训练02】如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b （b ＞a ），电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为（）A. πB |b 2－2a 2|R B.22(2)B b a Rπ+C.22()B b a Rπ-D.22()B b a Rπ+三、电磁感应中的图象问题 3.1、问题类型（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．（2）由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 3.2、图象类型（1）各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象．（2）导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．3.3、解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．【例03】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是（）本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝nΔB Δt S 判断E 的大小及变化，其中ΔBΔt为B －t 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化．【例04】如图所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面（纸面）向里．具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合．令线框从t ＝0时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i （取逆时针方向的电流为正）随时间t 的变化图象正确的是（）01、如图所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置（∠aOb ＝90°）时，a 、b 两点的电势差为（）A. 2BRvB. 22BRv C. 24BRv D. 324BRv02、如图所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形（金属圆环未发生翻转），并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为（）A. πr 2BRB. πr 2B2RC ．0D. 34－πr 2BR03、如图所示，一底边为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图象可能是（）04、如图所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计．当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为（）A ．Blv B. BlvRR ＋rC. Blvr R ＋rD. BlvrR05、如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 2，则（）A ．q1∶q 2＝1∶2B ．q 1∶q 2＝1∶4C ．q 1∶q 2＝1∶1D ．q 1∶q 2＝2∶106、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是（）07、如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R （指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，此时AB 两端电压大小为（）A. Bav3B. Bav 6C. 2Bav 3D ．Bav08、如图（a ）所示，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上．在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图（b ）所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是（）09、物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（）A. qR SB. qR nSC. qR 2nSD. qR 2S10、如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动（O轴位于磁场边界），周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图象为（规定电流顺时针方向为正）（）11、如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图象是（）12、（多选）如图甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头指向为电流I的正方向．线圈中感应电流i随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是（）13、如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度B 随时间变化的规律是B＝（6－0.2t）T，已知电路中的R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈的电阻不计，求：（1）闭合S一段时间后，通过R2的电流大小及方向．（2）闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量是多少？14、匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝4 m，一正方形金属框边长为l′＝1 m，每边的电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；（2）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i－t图线；（要求写出作图依据）（3）画出ab两端电压的U－t图线．（要求写出作图依据）高中物理第12章电磁感应微型专题能力突破 32电磁感应中的电路、电荷量及图象问题Lex Li【例01】6BvL11R 方向由 P 到aPQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E ＝BvL外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R . 电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BvL11R .通过aP 段的电流为：I aP ＝R bP R aP ＋R bPI ＝6BvL11R ，方向由P 到a .【针对训练01】B解析：穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E ，正方形线框的总电阻为r ，则内电阻为r2，画出等效电路如图所示．则a 、b 两点间的电势差即为电源的路端电压，设l 是边长，且依题意知ΔB Δt ＝10 T/s.由E ＝ΔΦΔt 得E ＝ΔBS Δt ＝ΔBl 22Δt ＝10×0.222 V ＝0.2 V ，所以U ＝I ·r 2＝E r 2＋r 2·r 2＝0.2r ·r2V ＝0.1 V ．由于a 点电势低于b 点电势，故U ab ＝－0.1 V ，即B 正确．【例02】（1）方向由b →a 0.4 C （2）9×10－6 C（1）由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ， q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt R ＋r Δt ＝n ΔBS R ＋r ＝0.4 C.（2）由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V ＝0.4 V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V ＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C ＝9×10－6 C. 【针对训练02】A 解析：开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B ·π（b 2－a 2），总的磁通量为它们的代数和（取绝对值）Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ，通过导线环截面的电荷量为q ＝E R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确．【例03】B 解析：由题图乙可知0～T 2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即ΔBΔt ＝k （k 是一个常数），圆环的面积S 不变，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·SΔt 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C 、D ；0～T2时间内，由楞次定律可判断出流过ab 边的电流方向为由b 至a ，结合左手定则可判断出ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A 错误，B 正确．【例04】D 解析：因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E ＝Blv ＝Blat ，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针．01、D 设整个圆环电阻是r ，则其外电阻是圆环总电阻的34，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确．02、B 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝B πr 2－2·B π⎝⎛⎭⎫r 22＝12B πr 2，因此，电荷量为q ＝ΔΦR ＝πr 2B2R .03、A04、B05、C 由q ＝I ·Δt ＝ΔΦΔtR ·Δt 得q ＝ΔΦR ＝B ·SR，S 为圆环面积，故q 1＝q 2.06、B 在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的34，而其他选项则为电动势的14.故B 正确．07、A 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·（12v ）＝Bav .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A.08、C09、C q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝n ΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，所以B ＝qR2nS .10、A 在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故A 正确．11、D 当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A 、B 是错误的．由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F 始终水平向右．安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大．故选项D 是正确的，选项C 是错误的．12、CD13、（1）0.4 A 由上向下通过R 2 （2）7.2×10－5 C（1）由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝（6－0.2t ） T ，可知⎪⎪⎪⎪ΔBΔt ＝0.2 T/s ，所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2 V ＝4 V .通过R 2的电流大小为I ＝E R 1＋R 2＝44＋6 A ＝0.4 A由楞次定律可知电流的方向自上而下通过R 2.（2）闭合S 一段时间后，电容器充电，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6 V ＝2.4 V .再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30×10－6×2.4 C ＝7.2×10－5 C.14、解、依题意得：（1）如图（a ）所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图（b ）、（c ）、（d ）所示．（2）、（3）第Ⅰ阶段，有I 1＝E r ＋3r ＝Bl ′v4r ＝2.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为：t 1＝l ′v ＝0.1 s. ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V t 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s 规定逆时针方向为电流正方向，故i －t 图象和ab 两端U －t 图象分别如图甲、乙所示．。

电磁感应中的电荷量

学案电磁感应一、电磁感应中的电荷量典型例题1、如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，（1）拉力的大小F ；（2）拉力的功率P ；（3）拉力做的功W ；（4）线圈中产生的电热Q ；（5）通过线圈某一截面的电荷量q 。

巩固题、如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b 、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量q=________.二、转动产生的感应电动势典型例题2、如图，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。

求金属棒中的感应电动势。

巩固题1、如图所示，xoy 坐标系y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B ，一个围成四分之一圆形的导体环oab ，其圆心在原点o ，半径为R ，开始时在第一象限。

从t =0起绕o 点以角速度ω逆时针匀速转动。

试画出环内感应电动势E 随时间t 而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

巩固题2、如图所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B。

一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计。

求：MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q。

感应电流最大值为多少？三、电磁感应的图象问题典型例题3、如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来。

若取逆时针方向为电流正方向，那么右图中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？拓展、若图如下答案为（）巩固题1（1999年上海高考试题）如图1所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的均匀磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感强度按图2中哪一图线所示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）巩固题2（2000年上海高考试题）如图3所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P与Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图4所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则下列正确的是（）A. t1时刻N > GB. t2时刻N > GC. t3时刻N< GD. t4时刻N = G解答：t 1时刻线圈Q 中电流在增大，电流产生的磁场也增强，穿过线圈P 的磁通量增加，由楞次定律可以判断P 有远离Q 的趋势，即P 受到Q 的排斥作用，因此P 对桌面的压力大于自身重力，所以N > G ，A 选项正确。

电磁感应中求解电荷量q的两种方法

龙源期刊网
电磁感应中求解电荷量q的两种方法
作者：尹惠芳
来源：《新课程学习·上》2013年第12期
电磁感应是高中物理的重点、学生学习的难点，同时又是每年高考命题的热点。

其中求感应电荷量q又是电磁感应中最具特色的题，下面介绍求解电荷量q的两种方法。

（1）金属棒的最大加速度；
（2）上端电阻R0中产生的热量。

行导轨，其电阻忽略，a1b1和a2b2部分竖直，b1c1和b2c2部分水平且足够长，c1d1和
c2d2部分是半径为r的半圆，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于
a1b1b2a2所在平面水平向左。

现有质量均为m，电阻均为R的两根相同金属棒M和N，与竖直导轨垂直，接触良好，先固定N棒在适当高度h处，使M棒紧挨N棒而静止释放，M恰好运动到d1d2并水平抛出，重力加速度为g。

（M、N棒经过b1、b2拐弯处没有能量损失）
（1）求以上过程中回路消耗的热量。

（2）若磁场大小不变，方向变为竖直向上，且限于水平轨道区域。

在原处同样释放M 棒，再经合适时间释放N棒（两棒不会相撞）。

M棒也恰好达d1d2，并水平飞出，求N棒刚进入磁场到M棒刚离开磁场过程中，通过导体棒截面的电量。

（作者单位江西省泰和中学）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑水平金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的矩形有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端x处. 已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求
（1）电阻R中的最大电流的大小与方向;
（2）整个过程中，导体棒中产生的焦耳热；
（3）若磁场区域的长度为d，求全程流过导体棒的电量.
如图所示，在倾角α＝30°的光滑固定斜面上，相距为d的两平行虚线MN、PQ间分布有大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场．在PQ上方有一质量m、边长L（L<d）的正方形单匝线圈abcd，线圈的电阻值为R，cd边与PQ边平行且相距x．现将该线圈自此位置由静止释放，使其沿斜面下滑穿过磁场，在ab边将离开磁场时，线圈已做匀速运动．重力加速度为g．求：
(1)线圈cd边刚进入磁场时的速率v1；
(2)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；
(3)线圈通过磁场的过程中所产生的焦耳热Q．
如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN 上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边
离MN的高度为h．现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中
⑴ab边离开磁场时的速度v；⑵通过导线横截面的电荷量q；⑶导线框中产生的热量Q．
如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，
上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=，导轨平面与水平面的夹角为θ
=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接
在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；
（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；
（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．
连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。

在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。

现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.。