七年级数学 暑假提高练习 方程专题(无答案)
七年级数学 暑假提高练习 方程专题(无答案)
提高练习 方程专题一、二元一次方程组解的情况二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ①当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
（理由是：两个方程等效）②当212121c c b ba a ≠=时，方程组无解。
（理由是：两个方程是矛盾的）③当2121b ba a ≠时，方程组有唯一的解：例1、选择一组a ，c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y axy x 275，①无数多解， ②无解， ③有唯一的解练习：1、如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为（ ）A .6B .－6C .9D .－9二、二元一次方程组的解1、已知两个方程组⎩⎨⎧-=-=+452by ax y x 和 ⎩⎨⎧=+=-232645by ax y x 有公共解，求a ,b 的值.三、换元法解方程组解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=--+6174)(36111y x y x y x y x四、特殊方程的解法例1、若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值练习1、23427x y y z z xx y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩ （2）199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩ （3）323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩五、不定方程例1、 m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例2、（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。
问桃，李，榄橄各买几粒？练习1、方程72=+y x 的正整数解有 组，分别为 。
2、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法3、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种4、小王只带2元和5元两种面值的人民币，他学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种5、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？。
专题08：从算式到方程-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)
1专题08：从算式到方程1. 下列方程：①x 2＝0，①1x 2−2＝0，①2x 2+3x ＝(1+2x)(2+x)，①3x 2−√x =0，①2x 3x−8x +1＝0中，一元二次方程的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A.3+2=5B.x =1C.2x −3<0D.a 2+2ab +b 23. 下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.baB.a ×3C.3x −1个D.212n4. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A.v 1+v 22千米B.v 1v2v 1+v2千米 C.2v 1v 2v1+v 2千米 D.无法确定5. 已知抛物线y =x 2−x −1与x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m 2−m +2008的值为( ) A.2006B.2007C.2008D.20096. 已知关于x 的方程a +x ＝5−(2a +1)x 的解是x ＝−1，则a 的值是（ ） A.−5B.−6C.−7D.87. 下列属于一元一次方程的是( ) A.2x 2+x =1B.3x +y =7C.2x +3=6D.2x +2=18. 下列各式：−x +1，π+3，9>2，x−yx+y ，s =12ab ，其中代数式的个数是（ ） A.5B.4C.3D.29. 已知矩形周长为20cm ，设长为xcm ，则宽为（ ）2A.20−xB.10−xC.20−2xD.20−x 210. 在1，a ，a +b ，x2，x 2y +xy 2，3>2，3+2=5中，代数式有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个11. 在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ） A.4B.33C.51D.2712. 一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折(80%)大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ） A.高12.8%B.低12.8%C.高40%D.高28%13. 若a =b ，则下列式子不正确的是（ ） A.a +1=b +1B.a +5=b −5C.−a =−bD.a −b =014. 若|x −3|与|y −2|互为相反数，则xy +x −y 的值是（ ） A.5B.−5C.7D.−715. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，a+b m+m −2cd 的值（ ）A.0B.−4C.1D.−4和016. 体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500−3x −2y 表示的实际意义是________．17. 已知关于x 的方程2x +a −5=0的解是x =2，则a 的值为________． 18. 若m 2−2m −1=0，则代数式2m 2−4m +3的值为________． 19. 已知(n +2)x |n|−1=3是关于x 的一元一次方程，则n =________．20. 某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7∘C ，如果山脚温度是28∘C ，那么比山脚高300米处的温度为________；一般地，比山脚高x 米处的温度为________． 21. 如果x −y =212，那么|2−x +y|=________． 22. 已知a −3b =3，则8−a +3b 的值是________．323. 已知方程x−25=2−x+32的解也是方程|3x −2|=b 的解，则b =________．24. 已知5+√11的小数部分为a ，5−√11的小数部分为b ． 求：(1)a +b 的值； (2)a −b 的值．25. 已知(a +b)y 2−y 13a+2+5=0是关于y 的一元一次方程．（1）求a 、b 的值； （2）若x =a 是方程x+26−x−12+3=x −x−m 3的解，求|a −b|−|b −m|的值．26. 已知(c −a)2−4(a −b)(b −c)=0，求证：2b =a +c ．27. 用等式的性质解方程3x +1=7．28. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图①的方式拼成一个正方形．(1)你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图①中阴影部分的面积．方法①________．方法①________；(3)观察图①，你能写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求(a−b)2的值．29. 为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分每立方米加收1.5元，设某户该月用水x立方米，(1)请用代数式表示该月该用户应缴水费多少元？(2)若这家该月用水20立方米，那么应缴多少水费呢？4530. 某同学在解方程2x−13=x+a 2−1进行去分母变形时，方程右边的−1忘记乘6，因而求得的解为x =−2，请你求出a 的值，并求方程的正确解．31. 当m 取何值时，关于x 的方程3x +m −2(m +2)=3m +x 的解在−5和5之间（不包括−5和5）？32. 当m 取何值时，关于x 的方程3x −2=4m +x 的解是正数？33. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法． （1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7⋅化成分数． 解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得7.7⋅=10x ．由0.7⋅=x 和7.7⋅=10x ，可得7.7⋅−0.7⋅即7＝10x −x ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 解得x =79，即0.7=79．填空：将0.4⋅写成分数形式为________．（2）请你仿照上述方法把小数1.3⋅2⋅化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．参考答案与试题解析专题08：从算式到方程1.【答案】A【解答】①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；①是分式方程，不是整式，所以不是一元二次方程；①化简后不含二次项，是一元一次方程，不是一元二次方程；①是无理方程，不是一元二次方程；①是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，再作出准确的判断．2.【答案】B【解答】解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母（未知数）．3.【答案】A【解答】解：A符合代数式的书写，故选项正确；B中乘号应省略，数字放前面，故选项错误；67C 中后面有单位的应加括号，故选项错误；D 中的带分数应写成假分数，故选项错误． 故选A .【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4.【答案】C 【解答】依题意得：2÷(1v 1+1v 2)＝2÷v 1+v 2v 1v 2=2v 1v 2v1+v 2千米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 5.【答案】D 【解答】解：将(m, 0)代入y =x 2−x −1． 得：m 2−m −1=0，即m 2−m =1， ① m 2−m +2008=1+2008=2009． 故选D .【点评】本题不必求出m 的值，对m 2−m 整体求解即可轻松解答． 6.【答案】C 【解答】把x ＝−1代入原方程得a −1＝5+(2a +1)，解得a ＝−7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．87.【答案】C 【解答】解：A 、该方程中未知数的最高次数是，属于一元二次方程，故本选项错误； B 、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误； C 、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D 、该方程属于分式方程，故本选项错误； 故选C ．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 8.【答案】C 【解答】解：题中的代数式有：−x +1，π+3，x−yx+y 共3个． 故选C ．【点评】注意：代数式中不含有“>”，“=”号． 9.【答案】B 【解答】解：矩形的宽=矩形周长2−长① 宽为：10−x ．故选B ．【点评】本题应注意矩形的周长=2（长+宽）这个知识点的变换使用． 10.【答案】C 【解答】解：在1，a ，a +b ，x2，x 2y +xy 2，3>2，3+2=5中，代数式有1，a ，a +b ，x2，x 2y +xy 2，共5个． 故选：C ．【点评】注意：代数式中不含有“=”、“<”、“>”号．11.【答案】A【解答】解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，① 三个数的和为：x+(x+7)+(x+14)=3(x+7)① 三个数的和为3的倍数由四个选项可知只有A不是3的倍数，故选A．【点评】此题主要考查了列代数式，解决此题的关键是找出三数的关系，然后根据三数之和与选项对照求解．12.【答案】D【解答】解：设一月份的标准价格为a元，则三月份的价格为(1+60%)×80%×a=1.28a，则1.28a−a=0.28a，即该商品三月份价格比一月份价格高28%．故选D．【点评】本题主要考查列代数式，得到三月份的价格是解决本题的突破点；比较三月份与一月份的价格关系是解决本题的关键．13.【答案】B【解答】解：A、由等式的性质1可知A正确，与要求不符；B、不符合等式的性质1，故B错误，与要求相符；C、由等式的性质2可知，C正确，与要求不符；D、由等式的性质1可知，D正确，与要求不符．故选：B．9【点评】本题主要考车的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．14.【答案】C【解答】解：① |x−3|与|y−2|互为相反数，① |x−3|+|y−2|=0，① x−3=0，y−2=0，解得x=3，y=2，所以，xy+x−y=3×2+3−2=6+3−2=7．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】D【解答】解：① a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，① a+b=0，cd=1，m=±2，+2−2=0，当m=2时，原式=02+(−2)−2=−4，当m=−2时，原式=0−2故选D．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数、绝对值和倒数．16.【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费【解答】解：① 买一个足球x元，一个篮球y元，① 3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，10① 代数式500−3x−2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．17.【答案】1【解答】解：把x=2代入方程，得：4+a−5=0，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．18.【答案】5【解答】解:由m2−2m−1=0得m2−2m=1，所以，2m2−4m+3=2(m2−2m)+3＝2×1+3=5．故答案为：5.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．19.【答案】2【解答】解：(n+2)x|n|−1=3是关于x的一元一次方程，得|n|−1=1且n+2≠0，解得n=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．1120.【答案】25.9∘C,(28−7x1000)∘C 【解答】解：28−300100×0.7=28−2.1=25.9∘C；28−x100×0.7=28−7x1000∘C．故答案为：25.9∘C，(28−7x1000)∘C．【点评】考查了列代数式的知识，正确列出上山后降低的温度是解本题的关键，难度不大．21.【答案】12【解答】解：|2−x+y|=|2−(x−y)|=|2−212|=12．故本题答案为：12．【点评】主要是对绝对值中进行变形．注意负数的绝对值是正数．22.【答案】5【解答】解：① a−3b=3．① 8−a+3b=8−(a−3b)=8−3=5．故答案为：5．【点评】本题考查代数式求值，关键是通过变形用整体代入法．121323.【答案】137【解答】解：2(x −2)=20−5(x +3)，2x −4=20−5x −15，7x =9，解得：x =97．把x =97代入方程|3x −2|=b 得：|3×97−2|=b ， 解得：b =137．故答案为：137． 【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．24.【答案】解：① 3<√11<4，① 8<5+√11<9，① a =5+√11−8=√11−3，① b =4−√11．将a ，b 值代入可得：(1)a +b =√11−3+4−√11=1.(2)a −b =√11−3−4+√11=2√11−7．【解答】解：① 3<√11<4，① 8<5+√11<9，① a =5+√11−8=√11−3，① b =4−√11．将a ，b 值代入可得：(1)a +b =√11−3+4−√11=1.(2)a−b=√11−3−4+√11=2√11−7．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．25.【答案】解：（1）由题意得：13a+2=1，a+b=0，解得：a=−3，b=3．（2）将x=−3代入方程x+26−x−12+3=x−x−m3得，−3+2 6−−3−12+3=−3−−3−m3，解得m=412，原式=|−3−3|−|3−412|=−232．【解答】解：（1）由题意得：13a+2=1，a+b=0，解得：a=−3，b=3．（2）将x=−3代入方程x+26−x−12+3=x−x−m3得，−3+2 6−−3−12+3=−3−−3−m3，解得m=412，原式=|−3−3|−|3−412|=−232．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟悉一元一次方程的定义及解法是解题的关键．26.【答案】解：① (c−a)2−4(a−b)(b−c)=0，① c2−2ac+a2+4ac−4ab+4b2−4bc=0，即(c+a)2−4b(a+c)+4b2=014(c+a−2b)2=0① 2b=a+c【解答】解：① (c−a)2−4(a−b)(b−c)=0，① c2−2ac+a2+4ac−4ab+4b2−4bc=0，即(c+a)2−4b(a+c)+4b2=0(c+a−2b)2=0① 2b=a+c【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键．27.【答案】解：方程两边都减去1，得3x+1−1=7−1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【解答】解：方程两边都减去1，得3x+1−1=7−1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．28.【答案】15m−n(m+n)2−4mn,(m−n)2(3)由(2)知，(m+n)2−4mn=(m−n)2；(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab，① a+b=6，ab=4，① (a−b)2=36−16=20．【解答】解：(1)由图知，大正方形的边长为m+n，所以阴影部分的正方形的边长为m−n，故答案为：m−n；(2)方案①大正方形的面积减去四个小长方形的面积：(m+n)2−4mn，方案①由(1)知，阴影部分小正方形边长为m−n，所以面积为：(m−n)2.故答案为：(m+n)2−4mn；(m−n)2.(3)由(2)知，(m+n)2−4mn=(m−n)2；(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab，① a+b=6，ab=4，① (a−b)2=36−16=20．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．29.【答案】解：(1)设该月该用户应缴水费y元，当x≤15时，y=1.5x；当x>15时，y=15×1.5+(1.5+1.5)(x−15)=3x−22.5；(2)当x=20时，y=3×20−22.5=37.5（元），16即这家该月用水20立方米，那么应缴37.5元．【解答】解：(1)设该月该用户应缴水费y元，当x≤15时，y=1.5x；当x>15时，y=15×1.5+(1.5+1.5)(x−15)=3x−22.5；(2)当x=20时，y=3×20−22.5=37.5（元），即这家该月用水20立方米，那么应缴37.5元．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，书写规范．30.【答案】解：解2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘6，则所得的方程是2(2x−1)=3(x+a)−1，把x=−2代入方程得2(−4−1)=3(−2+a)−1，解得a=−1．把a=−1代入方程得2x−13=x−12−1，去分母得2(2x−1)=3(x−1)−6，去括号得4x−2=3x−3−6，移项合并同类项得x=−7.【解答】解：解2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘6，则所得的方程是2(2x−1)=3(x+a)−1，把x=−2代入方程得2(−4−1)=3(−2+a)−1，解得a=−1．把a=−1代入方程得2x−13=x−12−1，1718去分母得2(2x −1)=3(x −1)−6，去括号得4x −2=3x −3−6，移项合并同类项得x =−7.【点评】本题考查了解方程，利用方程的解满足方程得出关于a 的方程是解题关键．31.【答案】解：解方程3x +m −2(m +2)=3m +x ，移项，得：3x −x =3m +2(m +2)−m ，合并同类项，得：2x =4m +4，系数化为1得：x =2m +2，根据题得：{2m +2>−52m +2<5，解得：−72<m <32．【解答】解：解方程3x +m −2(m +2)=3m +x ，移项，得：3x −x =3m +2(m +2)−m ，合并同类项，得：2x =4m +4，系数化为1得：x =2m +2，根据题得：{2m +2>−52m +2<5，解得：−72<m <32．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．32.【答案】解：解方程3x −2=4m +x 得，x =2m +1，① 关于x 的方程3x −2=4m +x 的解是正数，① 2m +1>0，解得m >−12．【解答】19解：解方程3x −2=4m +x 得，x =2m +1，① 关于x 的方程3x −2=4m +x 的解是正数，① 2m +1>0，解得m >−12． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．33.【答案】49 【解答】（1）设0.4⋅=x ，则4+x ＝10x ，① x =49． 【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．。
七年级数学解方程练习题
七年级数学解方程练习题解方程是数学中重要的一部分，通过解方程可以找到未知数的值。
在七年级的数学学习中，解方程是一个重要的内容。
本文将为七年级学生提供一些解方程的练习题，以帮助他们熟悉解方程的方法和技巧。
练习题一：1. 解方程：3x + 5 = 14解析：首先，我们可以通过减去5来将方程转化为3x = 9。
然后，再通过除以3的操作得出x = 3的解。
所以，方程的解为x = 3。
2. 解方程：2(y + 3) = 8解析：首先，我们可以通过除以2来将方程转化为y + 3 = 4。
然后，再通过减去3的操作得出y = 1的解。
所以，方程的解为y = 1。
练习题二：1. 解方程：4(x + 2) = 20解析：首先，我们可以通过除以4来将方程转化为x + 2 = 5。
然后，再通过减去2的操作得出x = 3的解。
所以，方程的解为x = 3。
2. 解方程：5y - 7 = 8解析：首先，我们可以通过加上7来将方程转化为5y = 15。
然后，再通过除以5的操作得出y = 3的解。
所以，方程的解为y = 3。
练习题三：1. 解方程：7 - 3x = 10解析：首先，我们可以通过减去7来将方程转化为-3x = 3。
然后，再通过除以-3的操作得出x = -1的解。
所以，方程的解为x = -1。
2. 解方程：2(4 - y) = 6解析：首先，我们可以通过除以2来将方程转化为4 - y = 3。
然后，再通过减去4的操作得出y = 1的解。
所以，方程的解为y = 1。
练习题四：1. 解方程：2x + 3 = 8解析：首先，我们可以通过减去3来将方程转化为2x = 5。
然后，再通过除以2的操作得出x = 2.5的解。
所以，方程的解为x = 2.5。
2. 解方程：3(y - 1) = 6解析：首先，我们可以通过除以3来将方程转化为y - 1 = 2。
然后，再通过加上1的操作得出y = 3的解。
所以，方程的解为y = 3。
通过以上的解方程练习题，希望能够帮助七年级的学生们更好地理解和掌握解方程的方法和技巧。
2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练 专题05 有理数的乘方(解析版)
【解答】
∵ ＝，
∴
＝＝
∴
＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
22.【答案】 【解答】
∵ 、 互为相反数， 、 互为倒数，
∴
＝， ＝，
∴
＝ ＝
＝
＝
＝，
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23.【答案】 【解答】
∵
＝，
＝，
∴
11. 若 是有理数，则
一定是（ ）
A.等于
B.大于
C.不小于
12. 近似数
是精确到（ ）
A.百分位
B.百位
C.个位
13. 已知
，
，则
()
A.
B.
C.
D.不大于 D.十分位 D.
14. 已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 等于 的 次方，则式子
A.
B.
C.
D.
的值为
15. 一根 长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第 次剪完后剩下 绳子的长度是（ ）
变，各变成 个孙悟空，一共有 个孙悟空；这 个孙悟空再变，变成 个孙悟空…假设孙悟空一共变了 次． （1）一共有多少个孙悟空？
（2）若已知地球重约
，假设每个孙悟空的体重为 ，请你列出算式来估计一下：这些孙悟
空体重总和相当于地球重量的多少倍？
35. 现定义新运算“ ”，对任意有理数 、 ，规定 ＝
，
例如： ＝
的形式，其中
， 为整数，
故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 ，
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出
专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)
专题2.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习一、单选题1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则() A．m＝±2 016；n＝±4B．m＝2 016，n＝4C．m＝－2 016，n＝－4D．m＝－2 016，n＝42．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3B．－3C．－4D．43．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛()A．16B．18C．20D．224．若关于x，y的方程组10,20x aybx y a++=⎧⎨-+=⎩没有实数解，则()A．ab＝－2B．ab＝－2且a≠1C．ab≠－2D．ab＝－2且a≠25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩6．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．14xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．41xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩7．关于x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数为( )．A．2、5B．1、2C．1、5D．1、2、58．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是()A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－3二、填空题11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．13．对于实数a，b，定义运算“①”：a①b=a bab a b≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x，y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.14．若关于x、y的二元一次方程组316215x myx ny+=⎧⎨+=⎩的解是73xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的二元一次方程组3()()162()()15x y m x yx y n x y++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．16．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.18．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____．19．如果二元一次方程组3{9x y ax y a+=-=的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．三、解答题21．解方程（1）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩（代入法）（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩22．解三元一次方程组2314 2?7 3211 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23．若二元一次方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值．24．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．25．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a ﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为_____________．26．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设母鸡有x 只，公鸡有y 只，① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x ，y 的式子表示） ①根据题意，列出一个含有x ，y 的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．27．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足3+28{24a b ca b c-=--=-．（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；（2）若①AOB的面积是4，求点B的坐标；（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF①AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】①()()20153201642018m n m xn y---++=是关于x 、y 的二元一次方程，①m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选D ．【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.2．D 【分析】先利用方程3x -y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx -9求出k 值. 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx -9中，得：-1=2k -9，解得：k=4. 故选D.【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 3．C 【解析】【分析】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ．根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【详解】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c .根据题意，得602424306060b c a b c a ⨯⎧⎨⨯⎩＝＋，＝＋，解得10,1200.a b c b =⎧⎨=⎩则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是120120c ab+＝20.故选C.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示．注：牛在吃草的同时，草也在长． 4．A 【解析】 【分析】把①变形，用y 表示出x 的值，再代入①得到关于y 的方程，令y 的系数等于0即可求出ab 的值． 【详解】1020x ay bx y a ＝①＝②++⎧⎨-+⎩, 由①得，x=-1-ay ，代入①得，b （-1-ay ）-2y+a=0， 即（-ab -2）y=b -a ，因为此方程组没有实数根，所以-ab -2=0，ab=-2． 故选：A ． 【点拨】考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 5．B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x ＋2y ，宽又是75厘米，故x ＋2y ＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．6．A【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A．7．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①x,y，a为正整数①a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.8．C【解析】试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．9．C【解析】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；①租二人间1间，三人间3间，四人间1间．故选C．点拨：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．10．C【解析】解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，①+①得，3x=6a+3，得到：x=2a+1①，把①代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩，①x＞y，①2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．①a＞－3，a＞m，①m≤－3，故选C．点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．11．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和①列出方程组得，12122{2x x a x x b+=-= 解得，122{4a bx a b x +=-= ①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.12．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x -y 或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ①x -y=1；方法二：两个方程相减，得.x -y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．13．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：512x y =⎧⎨=⎩．①x ＜y ，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．14．52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．①二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，①73a b =⎧⎨=⎩，①73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点拨：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．15．15 95【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值．详解：①(2x −3y +5)2+|x +y −2|=0，①235020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得19,.55x y ==故答案为19,.55点拨：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.16．20【解析】【分析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y 的值即为总路程．【详解】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意，得: 4x ＋3y ＋6y ＋4x ＝5，即2x ＋2y ＝5，则x ＋y ＝10(千米)， 这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【点拨】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．17．s=3(n -1)【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=3n -3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n -3=3（n ﹣1）．故答案为3（n ﹣1）【点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．18．7【解析】【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=-2代入函数解析式中即可求出y值．【详解】由已知，得1,3,342,a b ca b ca b c=++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,1,1,abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩①y＝x2－x＋1.当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7.故答案是：7.【点拨】考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．4 7 -【解析】解：39x y ax y a+=⎧⎨-=⎩①②，①+①得：x=6a，把x=6a代入①得：y=－3a．把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：47x=-．故答案为：47-．20．7 14 5 4【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）①s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，①F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．①F（t）+F（s）=18，①x+5+y+6=x+y+11=18，①x+y=7．①1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，①16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．①s是“相异数”，①x≠2，x≠3．①y≠1，y≠5．①16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，①()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，①k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，①k的最大值为54．点拨: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.21．（1）14xy=⎧⎨=⎩（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：(1)、将①-①×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、29? 31?x y y x ①②+=⎧⎨-=⎩， ①×2可得：2y -6x=2 ①， ①-①可得：7x=7， 解得：x=1， 将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4①原方程组的解为：14x y =⎧⎨=⎩． (2)、414? 331 4312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，将①化简可得：3x -4y=-2 ①， ①+①可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=114，①原方程组的解为：3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 22．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可,详解：231427?3211x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①-①×2得：30,x z -+=①-①×2得：58,x z --=-联立方程3058,x z x z -+=⎧⎨--=-⎩解得：13,x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩代入①得，12914,y ++= 解得：2,y =原方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩点拨：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.23．16.【解析】【分析】先利用加减消元法解得x，y的值，然后代入方程即可求得k的值，再代入所求式子求解即可.【详解】解：37? 231x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×3＋①，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得6－y＝7，解得y＝－1，①方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，将21xy=⎧⎨=-⎩代入y＝kx＋9，得k＝－5，则当k＝－5时，(k＋1)2＝16.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解. 24．0【解析】分析: 把甲的结果代入①求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入①，将54x y =⎧⎨=⎩代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 则原式=（-1）2017+（110-×10）2018=-1+1=0． 点拨: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.25．（1）95a b =⎧⎨=-⎩ （2）23m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用换元法把13a - ，+25b 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a 和b（2）利用换元法把5（m+3）,3（n -2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m 、n 的二元一次方程组，然后求解即可得所求【详解】解： （1）拓展提高 设3a −1=x ，5b +2=y ， 方程组变形得：24{25x y x y +=+= ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，即123{215a b -=+= ， 解得：9{5a b ==- ；（2）能力运用设53){3(2)m x n y+=-=（ ， 可得53)5{3(2)3m n +=-=（ ， 解得：2{3m n =-= ， 故答案为2{3m n =-= 【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 26．解：（1）①100x y --， 1(100)3x y --；①74100x y +=；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①100x y --， 11003x y --（）；①74100x y +=；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据题意，得： 7410042x y x y +=⎧⎨=+⎩，，解得184x y =⎧⎨=⎩，，10078x y --=（只）， 答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．27．（1）点A 在第二象限 （2）()()2,26,2B -或（3）35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：（1）根据题意，求出a 的取值范围，从而确定点A 的位置；（2）先解方程组，得{4b ac a ==-，再利用三角形的面积求出a 的值即可解决问题；（3）根据线段EF 平行于线段AB 且等于线段AB ，得出4f e -=,2123e f +=-+求解即可.（1）点A 在第二象限理由：把x =2代入3x －a<0得a>6①-a<0,a>0①点A 在第二象限（2）由方程组解得{4b ac a ==-()4,B a a ∴-①A(-a ,a ),S △OAB =4①AB =41442a ∴⋅= 2a ∴=±()()2,26,2B ∴-或（3）①EF ①AB ，且EF =AB4{2123f e e f -=∴+=-+ 解得： 32{52e f =-= 35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21。
七年级数学暑假专题 二元一次方程组综合提高 浙江版
初一数学暑假专题 二元一次方程组综合提高某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：二元一次方程组综合提高通过解一些较为复杂的二元一次方程组，提高解题能力。
【知识掌握】【知识点精析】1. 解可以换元的二元一次方程组。
2. 解字母系数的二元一次方程组。
3. 列二元一次方程组解应用题。
【解题方法指导】例1. 已知a b a b +=+=1231，。
求关于x y ，的方程组()()a b x by ax a b y +-=+-=⎧⎨⎩2626的解。
分析：先解a b a b +=+=⎧⎨⎩1231的解，代入另一方程组，求x y 、。
解：a b a b +=+=⎧⎨⎩1231①②②①×-2，得b =-1代入①，得a =2将a b 、代入到()()a b x by ax a b y +-=+-=⎧⎨⎩2626中，得 y x y =+=⎧⎨⎩6256 ∴x y =-=⎧⎨⎩126 评析：此题是两个方程组形成阶梯式形式，第一个方程组是为第二个方程组作准备的。
例2. 解方程组：32116513()()()()x y x y x y x y ++-=+--=⎧⎨⎩分析：此题可有两种解法，一种是把方程组加以整理，化为关于x y 、的二元一次方程组；另一种是将x y +看作m ，x y -看作n ，求出m n 、后再求x y 、，这是一种换元法。
解法一：原方程化为：5111113x y x y +=+=⎧⎨⎩解得x y ==⎧⎨⎩21 解法二：设x y m +=，x y n -=，得32116513m n m n +=-=⎧⎨⎩解得m n ==⎧⎨⎩31 ∴x y x y +=-=⎧⎨⎩31 解得x y ==⎧⎨⎩21 评析：换元法是一种重要的数学方法，通过换元，使方程或方程组转化为较为简单的形式，从而化难为易，化繁为简。
※例3. 解方程组：4310975x y x y+=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 分析：若采用去分母的方法去解，将会出现二次项()xy ，从而加大解题难度。
7年级解方程练习题100道
7年级解方程练习题100道解方程是数学学科的基础内容之一，它是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要手段。
本文将为您提供一些7年级解方程的练习题，帮助您巩固和提升解方程的能力。
1. 小明的年龄比他弟弟大5岁，他们两个人的年龄加起来是27，请问小明和他弟弟的年龄分别是多少？2. 现在有一堆石头，小红拿走了其中的1/5，小明拿走了剩下石头的1/2，最后还剩下6块石头，请问原来一共有多少块石头？3. 一个数字加上9的结果等于它的2倍减去3，这个数字是多少？4. 小华和小东两个人的身高之和是165厘米，小华比小东高8厘米，请问他们的身高分别是多少？5. 某商店购进了一批商品，每个商品的成本价是20元，商店想要卖出去时，把每个商品的价格提高到原价的50%，请问商店卖出一个商品能够获利多少元？6. 小明骑车去学校的路上，前半程行驶了2小时，后半程行驶了1小时，总路程是40公里，请问小明平均每小时骑行的速度是多少公里？7. 一个三位数的个位数字是8，十位数字是3，百位数字是个位数字和十位数字的和的2倍，请问这个三位数是多少？8. 小方现在有10元钱，他想买一本书和一支笔，已知一本书比一支笔贵4元，小方至少还需要多少钱才能买到这本书和一支笔？9. 某种商品的原价是100元，商店打折降价20%，现在需要支付的价格是多少？10. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶一段时间后，发现比原计划晚到1小时，实际行驶时间是多少小时？11. 一辆摩托车靠近迎面驶来的汽车，他们相距200公里时，摩托车比汽车快20公里每小时。
如果摩托车以每小时60公里的速度行驶，则需要多少小时才能追上汽车？12. 一个三位数的个位数字是4，十位数字比个位数字大3，百位数字比十位数字大5，请问这个三位数是多少？13. 某种商品原价为x元，商店以20%的折扣降价出售，现在的价格是多少？14. 一个三位数的个位数字是5，十位数字是个位数字的3倍，百位数字是个位数字和十位数字的和，请问这个三位数是多少？15. 某种商品的原价是x元，商店为了促销打折降价，现在的价格是原价的80%，请问现在的价格是多少？以上是一些7年级解方程的练习题，通过解答这些题目，您可以提高解方程的能力，并应用到实际生活中的问题解决中。
初一解方程练习题题库
初一解方程练习题题库1. 解方程：3x + 7 = 16解答：将方程3x + 7 = 16转化为3x = 16 - 7，并计算得出3x = 9。
再将方程3x = 9转化为x = 9 ÷ 3，计算得出x = 3。
2. 解方程：2y - 5 = 13解答：将方程2y - 5 = 13转化为2y = 13 + 5，并计算得出2y = 18。
再将方程2y = 18转化为y = 18 ÷ 2，计算得出y = 9。
3. 解方程：4(z + 1) = 32解答：将方程4(z + 1) = 32转化为4z + 4 = 32，并计算得出4z = 32 - 4。
再将方程4z = 28转化为z = 28 ÷ 4，计算得出z = 7。
4. 解方程：6(a - 3) = 18解答：将方程6(a - 3) = 18转化为6a - 18 = 18，并计算得出6a = 18 + 18。
再将方程6a = 36转化为a = 36 ÷ 6，计算得出a = 6。
5. 解方程：9(b + 2) = 45解答：将方程9(b + 2) = 45转化为9b + 18 = 45，并计算得出9b = 45 - 18。
再将方程9b = 27转化为b = 27 ÷ 9，计算得出b = 3。
6. 解方程：8(c - 5) = 32 + 4c解答：将方程8(c - 5) = 32 + 4c转化为8c - 40 = 32 + 4c，并计算得出8c - 4c = 32 + 40。
化简得到4c = 72，再将方程4c = 72转化为c = 72 ÷ 4，计算得出c = 18。
7. 解方程：12 - 2(d + 4) = 8 + 3d解答：将方程12 - 2(d + 4) = 8 + 3d转化为12 - 2d - 8 = 8 + 3d，并计算得出12 - 8 - 8 = 3d + 2d。
化简得到4 = 5d，再将方程4 = 5d转化为d = 4 ÷ 5，计算得出d = 0.8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提高练习 方程专题
一、二元一次方程组解的情况
二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2
221
11c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ①当2
1
2121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
（理由是：两个方程等效） ②当2
121
21c c b b
a a ≠=时，方程组无解。
（理由是：两个方程是矛盾的） ③当2
121b b
a a ≠时，方程组有唯一的解：
例1、选择一组a ，c 值使方程组⎩⎨⎧=+
=+c y ax y x 27
5，①无数多解， ②无解， ③有唯一的解
练习：1、如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a
为（ ）
A .6
B .－6
C .9
D .－9
二、二元一次方程组的解
1、已知两个方程组⎩⎨⎧-=-=+452by ax y x 和 ⎩⎨⎧=+=-2326
45by ax y x 有公共解，求a ,b 的值.
三、换元法解方程组
解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=--+6
174
)(3
6
1
11y x y x y x y x
四、特殊方程的解法
例1、若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222
222522310x y z x y z +---的值
练习1、23427x y y z
z x
x y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩ （2）199519975989199719955987x y x y +=⎧
⎨+=⎩ （3）323
231112
x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪++=⎩
五、不定方程
例1、 m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1
442y x my x 的解x 和y 都是整数？
例2、（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。
问桃，李，榄橄各买几粒？
练习1、方程72=+y x 的正整数解有 组，分别为 。
2、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法
3、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（
） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种
4、小王只带2元和5元两种面值的人民币，他学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种
5、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？。