河南兰考县第三高级中学高二上学期周测(12.8)数学(理)试题含答案
河南省兰考县高二数学上学期期末考试试题(理)(有答案)
河南省兰考县高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∃＜0，2＞0，那么￢p是（）A．∀≥0，2≤0B．∃≥0，2≤0C．∃≥0，2≤0D．∀＜0，2≤02．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D．23．设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．以下说法错误的是（）A．命题“若2－3+2=0，则=1”的逆否命题为“若≠1，则2－3+2≠0B．“=1”是“2－3+2=0”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：∃0R，使得2++1＜0，则p⌝：Rx∈∀，则2++1≥05．已知抛物线y2=m的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A．B． 2 C． 4 D．86．已知=（2，4，），=（2，y，2），若||=6，⊥，则+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．﹣3 D．17．如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b8．设变量，y满足约束条件：，则目标函数=2+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．239．若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a＜﹣4或a＞9D．a＜﹣9或a＞411．已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A ．16B ．8C ．D ．412．如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2，∠ACB=90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，当二面角C 1－AA 1－B 为45°时，直线EF 和BC 1所成的角为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃＜0，有2＞0”的否定是___________．14．若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c ﹣a=____________． 15、已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 ____________ 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinA=sinC ，B=30°，b=2，则边c=__________． 三、解答题（共6小题，满分70分）17．设等差数列{a n }满足a 3=5，a 10=﹣9．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{a n }的前n 项和S n 的最大值．18．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b=2csinB （1）求角C 的大小；（2）若c 2=（a ﹣b ）2+6，求△ABC 的面积．19.△ABC 的两个顶点坐标分别是B (0，6)和C (0，-6)，另两边AB 、AC 的斜率的乘积是-94，求顶点A 的轨迹方程.20．命题p ：关于的不等式2+2a+4＞0，对一切∈R 恒成立．命题q ：抛物线y 2=4a 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．21．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．22．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上，且AE=2 （1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小．兰考二高第一学期期末考试高二数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 DCBCD 6-10 AABCA 11-12 BC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.20,有x 0x ∀<≤ 14.7215.7 16.2 三、解答题（共6小题，满分70分）17.考点： 等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n 项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答： 解：（Ⅰ）由a n =a 1+（n ﹣1）d ，及a 3=5，a 10=﹣9得，， 解得，数列{a n }的通项公式为a n =11﹣2n ．（Ⅱ）由（1）知． 因为． 所以n=5时，S n 取得最大值25．点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18. 考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB 不为0求出sinC 的值，由C 为锐角求出C 的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC 的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab 的值，再由sinC 的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积即可．解答： 解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB ，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.221(0) 8136x yy+=≠20. 考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（）=2+2a+4，由于关于的不等式2+2a+4＞0对一切∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4a的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．21.考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．22．考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间向量及应用．分析：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为，y，轴建立空间直角坐标系，设AE=，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．（1）利用数量积只要判断A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出．解答：证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为，y，轴建立空间直角坐标系，设AE=，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），∴=（1，﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）．由．所以令b=1，∴c=2，a=2﹣．∴=（2﹣，1，2）．依题意，cos==⇒．解得1=2+（舍去），1=2﹣所以AE=2﹣时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．点评：本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力．。
河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2021-2022高二数学上学期第一次月考试题.doc
河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2021-2022高二数学上学期第一次月考试题一、单选题1．若在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形2．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π63．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则17181920a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．174．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有231n n S n T n =+，则55a b = （ ） A ．23 B ．914 C ．2031 D ．11175．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ）A ．7B ．8C ．15D ．166．已知{}n a 是等差数列，111a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且57S S =，则n S 的最大值为（ ）A ．66B ．56C ．46D ．367．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．158．不等式()43x x -<的解集为（ ）A ．{|1x x <或}3x >B ．{0x x <或}4x >C ．{}13x x <<D ．{}04x x << 9．已知集合101x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}230B x x x =∈+-<Z ，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．1,0,1,210．已知2280{|}A x x x =--≤，{}2log (1)1B x x =-≥，则A B =（ ）A ．[]3,4B ．[]2,4-C ．[)2,-+∞D ．[]2,3 11．线段的黄金分割点定义：若点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，则称点C 为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，,36AB AC A ==，若角B 的平分线交边AC 于点D ，则点D 为边AC 的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36=（ ）A ．14B ．14C ．12D ．1212．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且12a =，n S 为其前n 项和，等比数列{}n b 的前三项分别为2511,,a a a ，设向量2n n n a S OQ n n =（，），则||n OQ 的最大值是AB ．CD ． 第II 卷（非选择题20分）二、填空题13．在ABC 中，60,1,ABC A b S =︒==a =_____________14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 51＝____．16．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。
2024届河南省兰考县第三高级中学高二物理第一学期期中调研试题含解析
2024届河南省兰考县第三高级中学高二物理第一学期期中调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示为电视机显像管的原理示意图(俯视图)，电子枪发射电子经加速电场加速后，再经过偏转线圈打到荧光屏上．当偏转线圈产生的偏转磁场方向和强弱不断变化，电子束打在荧光屏上的光点就会移动，从而实现扫描．下列关于荧光屏上光点说法正确的是A．光点打在A点，则磁场垂直纸面向里B．从A向O扫描，则磁场垂直纸面向外且不断增强C．从O向B扫描，则磁场垂直纸面向里且不断减弱D．从A向B扫描，则磁场先垂直纸面向外后垂直纸面向里2、两个相同的金属小球A和B(可视为点电荷)，带同种电荷，所带电量之比为1∶3，相互作用力为F.若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( )A．34FB．F C．89FD．43F3、家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆心，同一半径上的A、B两点位于不同的磁道上，硬盘绕O点匀速转动时，A、B两点:A．角速度大小始终不相等B．周期大小始终不相等C．线速度大小始终相等，方向始终相同D．线速度大小始终不相等，方向始终相同4、一带电粒子在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下。
若不计空气阻力和粒子的重力,则此带粒子从a 运动到b 的过程中,下列说法正确的是( )。
A．粒子带正电B．动能增加C．电势能增加D．动能和电势能之和减少5、如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是（）A．三个等势面中，等势面c的电势最高B．带电质点一定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小6、一平行板电容器通过开关和电源连接，如图所示，电源的电动势保持9V不变．先闭合开关，把一个厚0.5mm的金属板平行插入间距为1mm的两板之间（金属板的面积和电容器极板的相等）．等稳定后再打开开关，拔出金属板设整个过程中金属板未和电容器极板相碰．则此时电容器极板间的电压是（）A．9V B．18V C．4.5V D．0V二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
兰考县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
兰考县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．设集合A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，则“a＜3”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]4．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对5．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣36．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．37． 将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π8． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -9． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ） 11．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-112．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题13．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．17．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ． 18．对于集合M，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．三、解答题19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；Ⅱ10n（单位：元），求X的分布列及数学期望．20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．21．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．22．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．23．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．24．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．兰考县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．2．【答案】A【解析】解：若A⊆B，则a≤3，则“a＜3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．4．【答案】B【解析】中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABCB．考点：异面直线的判定．5．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．6． 【答案】B【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1 ∴a 2=1，b 2=3， ∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2． 故选：B ．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．7． 【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．8． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 9． 【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A 所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力10．【答案】D【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x 3（x ∈R ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D11．【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0， 解得a=1 12．【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，a PF PF2||||21=-，a QF QF 2||||21=-，两式相加得a PQ QF PF4||||||11=-+，又||||1PF PQ λ=，1PF PQ ⊥， ||1||121PF QF λ+=∴， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλ，λλ-++=21114||aPF ①，λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF ②，在12PF F ∆中，2212221||||||F F PF PF =+，将①②代入得+-++22)114(λλa22224)11)11(2(c a =-+++-+λλλλ，化简得：+-++22)11(4λλ22222)11()11(e =-+++-+λλλλ，令t =-++λλ211，易知λλ-++=211y 在]34,125[上单调递减，故]35,34[∈t ，22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴]25,2537[21)411(82∈+-=t ，]210,537[∈e ，故答案 选C.二、填空题13．【答案】 [﹣1，3] ．【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx ≤1，∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．14．【答案】11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1xxe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．16．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．17．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，18．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X20．【答案】【解析】解：解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}∵B⊆A，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={1}时，a=2（3））当B={2}时，a=1故a值为：2或1或0．21．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=…6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）==…12（分）22．【答案】【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．。
兰考县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
兰考县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．22． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±33． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π4． 已知f （x ）=，则f （2016）等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．6． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．07． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 8． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M10．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A．24B．18C．48D．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．x=，则输出的所有x的值的和为（）11．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．12．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．3115 二、填空题13．设全集______.14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．18．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．三、解答题19．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．21．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．24．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．兰考县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2． 【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，可得，（m ＞0）解得m=3． 故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．3． 【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质． 4． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，∴f （2016）=f （2011）=f （2006）=…=f （1）=f （﹣4）=log 24=2，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．6．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．7．【答案】D【解析】考点：直线方程8．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．9． 【答案】C【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用10．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.11．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)nx n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．12．【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式．二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
河南省兰考县第三高级中学高二化学上学期周测试题12.8
河南省兰考县第三高级中学高二化学上学期周测试题12.8可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cu-64一、选择题：每小题3分，共60分。
1．以下物质中一定属于纯净物的是①铝热剂②液氯③普通玻璃④漂白粉⑤CuSO4·5H2O ⑥医用酒精⑦分子式为C7H8的芳香烃⑧H2SO4A．①②④⑤ B．②⑤⑦⑧ C．③④⑥⑦ D．②③④⑤2．下列现象不是．．因发生化学变化而产生的是A．无水硫酸铜粉末遇水变蓝色 B．氢氧化铁胶体使水中悬浮物聚沉C．盛在无色试剂瓶中的浓硝酸呈黄色 D．FeSO4溶液久置于空气中，溶液呈黄色3．用N A表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是( )A．1 mol Al3＋含有的核外电子数为3N AB．将5.85 g NaCl溶于100g水中，所得NaCl溶液的浓度为1.00 mol·L－1C．1 mol Cl2与足量的铁反应，转移的电子数为2N AD．常温下, pH＝1的硫酸溶液中含有的H＋数为N A4．下列分子或离子在指定的分散系中能大量共存的一组是( )A．空气：HCl、CO2、SO2、NOB．烧碱溶液：K＋、HCO－3、NO－3、NH3·H2OC．高锰酸钾溶液：H＋、Na＋、SO2－4、CH3COOHD．氢氧化铁胶体：H＋、K＋、S2－、Br－5．下列离子方程式书写不正确．．．的是( )A．向海带灰浸出液中加入硫酸、双氧水：2I－＋2H＋＋H2O2===I2＋2H2OB．氯气溶于蒸馏水制氯水：Cl 2＋H2O H＋＋Cl－＋HClOC．向Al2(SO4)3溶液中加入过量的氨水：Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH＋4＋2H2OD．向沸水中滴加饱和FeCl 3制胶体：Fe3＋＋3H2O Fe (OH)3(胶体)＋3H＋6．下列说法中正确的是( )A．1 mol S和O2的摩尔质量都是32 gB．7.8 g Na2S与Na2O2的混合物约含有阴离子6.02×1022个C．1 mol任何气体中都含有相同的原子数D．22.4 L CO2气体中含有3N A个原子7．将106 g Na2 CO3溶于1 L水所得溶液与1 mol Na2CO3溶于水稀释成1 L的溶液相比，下列各量一定相等的是( )A．物质的量浓度B．溶液的密度C．溶质的质量D．溶质的质量分数8．物质氧化性、还原性的强弱，不仅与物质的结构有关，还与物质的浓度和反应温度等有关。
河南省兰考县第三高级中学2019_2020学年高二物理上学期周测试题(12.1)
河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二物理上学期周测试题（12.1）一、单选题1闭合电路中感应电动势的大小取决于穿过这一电路的( ) A 磁通量B 磁通量的变化量C 磁通量的变化率D 磁通量变化所需时间2在如图所示的几种情况中，不能产生感应电流的是( )A 甲图，竖直面内的矩形闭合导线框绕与线框在同一平面内的竖直轴在水平方向的匀强磁场中匀速转动的过程中B 乙图，水平面内的圆形闭合导线圈静止在磁感应强度正在增大的非匀强磁场中C 丙图，金属棒在匀强磁场中垂直于磁场方向匀速向右运动过程中D 丁图，导体棒在水平向右的恒力F 作用下紧贴水平固定的U 形金属导轨运动过程中3如图所示，半径为r 电阻不计的金属圆盘在磁感应强度大小为B 、方向垂直于盘面向里的匀强磁场中绕过圆心O 点且垂直于盘面的轴以角速度a 沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R 的电阻，则通过电阻R 的电流Ⅰ的大小和方向分别为( )4两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个匝数为n 的线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的匀强磁场，电阻R 与金属板连接，如图C1-9所示两板间有一个质量为m 电荷量为+q 的油滴恰好处于静止状态，则线圈中的磁感应强度B 的方向及变化情况和磁通量的变化率分别是(重力加速度为g)( )A 磁感应强度B 竖直向上且在增强，B 磁感应强度B 竖直向下且在增强，C 磁感应强度B 竖直向上且在减弱，D 磁感应强度B 竖直向下且在减弱，5如图所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 同样速度v 射入磁场，速度的方向与MN 成30°角。
设电子质量为m ，电荷量大小为e 。
则( ) A.正、负电子在磁场中做园周运动的半径不同 B.正电子从磁场中射出点到O 点的距离较大C ·负电子在磁场中运动的时间是D.正、负电子在磁场中运动的时间差是6如图，质量为m 的导体棒电阻为R ，初始时静止于光滑的水平轨道上，平行导轨的间距为L ，电源电动势为E ，内阻不计匀强磁场的磁感应强度为B ，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( ) A.导体棒向左运动B.开关闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为C.开关闭合瞬间导体棒MM 所受安培力为D.开关闭合瞬间导体棒MN 的加速度为7.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A 、B 、C 处，如图所则正确的有( )A.粒子A 带负电，B 不带电，C 带正电B.三个粒子在电场中运动时间相等C.三个粒子在电场中运动的加速度aA>aB>acD.三个粒子到这极板时动能8.在如图所示的图象中，直线为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。
2025届河南省兰考县第三高级中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届河南省兰考县第三高级中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}2．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π3．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 4．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值6．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年7．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,3,033O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ） A ．22B 1121-C 521+D ．238．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．259．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1211．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞12．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高二数学（理）周练试题12-8
时间：120分钟满分：150分命卷人：徐艳丽审核人：
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1. 下列命题中,是真命题的是( )
A. ,使得
B.
C. ,
D. ,是的充分不必要条件
2. 已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于
两点,且,则的方程为( )
A. B.
C. D.
3. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果
,那么( )
A. B.
C. D.
4. 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直
线的斜率为,那么( )
B.
A.
C.
D.
5. 已知双曲线(,)的一条渐近线的方程是
,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
6. 已知椭圆的离心率为,直线交椭圆于两点,若的中点为,则直线的斜率为( )
A. B.
C. D.
7. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①若，则；②对
于命题：是有理数.则：不是有理数；③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件.
A. B.
C. D.
8. 双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的焦距等于( )
A. B.
C.
D.
9. 设为椭圆的左、右焦点,在椭圆上存在一点,使线段的中点在轴上,且
点是短轴的一个三等分点,则椭圆的离心率( )
A. B.
C. D.
10. 如图,在正方体中,若
,则的值为
( )
B.
A.
D.
C.
11. 已知,是夹角为的两个单位向量,则与
的夹角是( )
A. B.
C. D.
12. 如图所示，在空间中将沿向量平移到的轨迹，得到的几何体中，连结对应
顶点，，，设，分别为，的中点，则（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 若是真命题,则实数的最小值为__________.
14. 命题:函数有意义，命题
:，若为真命题，则的取值是__________.
15. 已知点是抛物线上的点,且点到原点的距离为,则点到该抛物线焦点的距离为__________.
16. 已知是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,且
,则的面积是__________.
三、解答题（第17题10.0分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分）
17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在轴上,且经过点和. (2)离心率为,短轴长为.
18. 设命题:对任意实数x，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题:
为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围
19. 已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的取值范围.
20. 已知椭圆及直线. （1）当为何值时，
直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.
21. 已知双曲线的离心率为,且过点,过双曲线的右焦点,做倾斜角为
的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为左焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)求
的面积.
22. 已知过点.(1)求抛物线的方程; (2)
过点的直线与抛物线交于,两个不同的点(均与点不重合),设直线
,的斜率分别为,,求证:为定值.
高二数学（理）周练试题12-8答案和解析
第1题：
【答案】D
【解析】A中,对都有,∴A错误; B中,当时,,∴B错误; C中,当时,,∴C错误; D中,,;而当时,成立,,不成立,所以,是的充分不必要条件,∴D正确.故选D.
第2题：
【答案】C
【解析】因为,所以,又,所以在
中,,因为,所以,所以椭圆的方程为:.
第3题：
【答案】C
【解析】抛物线的准线方程是,根据抛物线的定义有
,.
第4题：
【答案】B
【解析】抛物线方程为,焦点,准线方程为,直线的斜率为,直线的方程为,由
可得点坐标为,为垂足,点纵坐标为,代入抛物线方程,得点坐标为,.
第5题：
【答案】B
【解析】双曲线的一条渐近线方程是,所以,抛物线的准线方程为,所以,由,可得.
第6题：
【答案】A
【解析】由题得,设,由题得,也有直线的斜率,两点在椭圆上,所以, 两式相减得, 所以,所以, 所以.
第7题：
【答案】A
【解析】①两个向量的长度相同，这两个向量不一定相等，故①错误；②对于命题：是
有理数.则：不是有理数，故②正确；③由，得，即，∴“”是“”的必要不充分条件，故③错误；④命题：“”是“”的必要不充分条件，故④错误. 故选A.
第8题：
【答案】D
【解析】不妨设双曲线方程为,依题意有,即设焦点为,是它的一条渐近线的方程, 则又解得,则焦距为.
第9题：
【答案】A
【解析】设椭圆方程为,点三等分短轴,可令点为,则点的坐标为,把点的坐标代入椭圆方程,整理有,所以.
第10题：
【答案】B
【解析】由题意可得, ∵,∴. 故,故选B.
第11题：
【答案】B
【解析】∵,,, ∴,∴
第12题：
【答案】B
【解析】∵，分别为，的中点，∴连结，则有，又，，∴. 故选B.
第13题：
【答案】
【解析】是真命题,等价于在区间恒成立,又因为在得的最大值为1,所以, 即实数的最小值为：
第14题：
【答案】
【解析】由命题知，，解得，故；由命题得，
，因为为真命题，所以的取值为.
第15题：
【答案】
【解析】解析: 设,则,解得或(舍) ,所以点的坐标为,抛物线的准线为,根据定义可得点到焦点的距离等于点到该抛物线的准线的距离,即.
第16题：
【答案】
【解析】由定义可得:,,又∵, 由余弦定理可得
,,∴
, ∴.
第17题：
【答案】见解析
【解析】(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以设方程为,由于椭圆经过点和,代入方程,解得,故所求椭圆的方程为. (2)由,得,若椭圆焦点在轴上,则方程为,若椭圆焦点在轴上,则方程为.
第18题：
【答案】。