时滞动力学系统的L—K稳定性条件分析

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几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析

几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析在对具时滞连续动力系统的研究中,稳定性、周期解的存在性以及分支问题均是很有意义的研究课题。

其中,稳定性体现了一种结构的平衡;周期解的存在反映了自然界的周期运动规律;分支问题研究的是随着参数的变化结构不稳定的系统某些动力学行为发生变化的现象。

对以上问题的研究需要综合运用动力系统理论、泛函、代数、拓扑以及图论等相关知识。

因此,该方面的研究具有强烈的实际背景和重大的理论意义。

本文利用LaSalle不变原理、拓扑度理论、中心流形定理、规范型方法以及全局分支定理等理论和方法对几类滞后型和中立型微分方程的局部和全局稳定性、周期解的存在性以及不动点分支、全局Hopf分支进行研究。

具体内容如下:在对系统进行全局稳定性和周期解存在性的分析时,本文主要采用的方法有:利用Lyapunov第二方法结合图论中的结论,证明了一个具有年龄结构的多区域种群增长模型正不动点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合LaSalle不变原理与渐近自治半流的嵌入思想证明了一个n维多时滞造血干细胞模型零点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合Barbala¨t引理,对一类纯量中立型微分方程给出了保证零解全局渐近稳定的充分条件。

对于周期解的存在性,本文主要利用了重合度理论结合Hopf分支分析的方法。

在对系统进行分支分析过程中,首先需要研究原系统在平衡点处线性化系统的特征方程。

对于时滞系统而言,特征方程常常是一个超越方程。

本文针对不同系统的特点,将Routh-Hurwitz判别法分别与Hayes、Ruan和Wei以及Beretta和Kuang 提出的判断超越方程根的分布情况的结论相结合,讨论了系统不动点的稳定性及Hopf分支和Pitchfork分支的存在性。

其次,基于中心流形理论,利用Hassard et al、Faria和Magilhaes以及Wang 和Wei提出的计算滞后型和中立型微分方程规范型方法,讨论了不同分支的属性,其中包括Hopf分支的分支方向、分支周期解的稳定性、发生分支时不动点的稳定性等。

时滞动力学系统的L-K稳定性条件分析

时滞动力学系统的L-K稳定性条件分析张晓艳;孙建桥;丁千【摘要】针对线性时滞动力学系统的稳定性问题,比较了3种Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函.以一个在时滞PD反馈控制下的二阶线性系统作为数值实例,在反馈增益的参数空间中,根据不同的L-K泛函所对应的线性矩阵不等式条件计算线性系统的稳定域,并与由特征方程计算出的结果进行比较.结果表明:L-K泛函的稳定性条件是充分且保守的；Gu的完整L-K泛函的LMI不等式中暗含无穷多的矩阵,因此保守性得到很大改善,但其计算量显著增大；当将Lyapunov稳定性理论用于控制设计时,经常使用保守的稳定性条件,但Gu的L-K泛函更有利于控制器设计.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2013(047)005【总页数】5页(P72-76)【关键词】动力学系统;时滞;稳定性;Lyapunov-Krasovskii理论【作者】张晓艳;孙建桥;丁千【作者单位】天津大学力学系,300073,天津;天津电子信息职业技术学院电子系,300132,天津;加州大学默塞得分校工学院,95343,美国加里福尼亚默塞得;天津大学力学系,300073,天津【正文语种】中文【中图分类】O317时滞现象广泛存在于航天航空、机械设计、车辆制造、建筑结构、金融工程、信息通信、生物技术及脑信息科学等众多领域，时滞动力学系统的稳定性也一直是重要的研究课题。

Lyapunov－Krasovskii（L－K）泛函方法是研究稳定性的常用方法［1－2］，已有很多研究线性时滞系统稳定性的例子［3－5］。

Fan等人使用线性矩阵不等式研究了带离散和分布时滞的一类中性系统的渐近稳定性问题［6］；Ivanescu等人研究了时滞无关和时滞相关的稳定性条件［7－9］；Han选取时滞无关和时滞相关的L－K泛函，分析了线性时滞和中性系统的稳定性［10］；Shao提出了在一定范围内变时滞系统的改进的稳定性条件［11］；He等人研究了L－K泛函在已知时滞上、下限的时变系统中的应用［12］。

时滞神经动力系统的稳定性研究的开题报告

时滞神经动力系统的稳定性研究的开题报告
一、选题背景
时滞神经动力系统是指带有时间延迟的神经动力学模型，它具有广泛的应用背景，如生物学、天文学、经济学、航空航天等领域，对其稳定性研究是重要的研究内容之一。

随着科技的不断进步和应用场景的拓展，对时滞神经动力系统的稳定性研究也越
来越重要。

二、研究目的
本研究旨在探究时滞神经动力系统的稳定性问题，从数学角度对其动力学行为进行分析，寻求相应的稳定性判据，并通过数值模拟等方法进行验证和比较分析，为实
际应用提供理论依据和指导。

三、研究内容
1. 时滞神经动力系统的基本概念和数学模型
2. 时滞神经动力系统的稳定性定义及判据
3. 数值模拟验证和比较分析
四、研究方法
1. 建立时滞神经动力系统的数学模型，采用微分方程和差分方程等数学方法进行分析；
2. 利用数论、代数学等工具提出时滞神经动力系统的稳定性判据；
3. 通过Matlab等数值模拟软件建立模型对理论分析结果进行验证和比较分析。

五、预期成果
1. 提出时滞神经动力系统的稳定性判据；
2. 验证分析判据的正确性和有效性；
3. 对时滞神经动力系统的稳定性进行深入探讨和分析，为实际应用提供理论依据和指导。

六、研究意义
该研究可为时滞神经动力系统的稳定性分析提供理论支持，提高其在实际应用场景下的可靠性和效率，为生物、医疗、航空航天等领域的应用提供依据和指导。

两类时滞系统的周期解与稳定性分析的开题报告

两类时滞系统的周期解与稳定性分析的开题报告一、研究背景时滞系统是指系统中的某些因素在处理和传递信息时，具有一定的延迟时间，从而影响了系统的动态行为。

时滞系统广泛应用于许多工业控制、经济学、生物学和物理学等领域。

时滞系统的研究涉及到许多方面，如周期解的存在性、稳定性、控制问题等。

在实际问题中，时滞系统一般可以分为两类：时滞自身系统和时滞控制系统。

1. 时滞自身系统：时滞系统的时滞来源于系统本身，例如某些工业生产中的化学反应、电路系统中的信号传输等。

2. 时滞控制系统：时滞系统的时滞来源于控制器与被控对象之间的延迟，例如机器人控制、通信网络控制等。

因此，对于时滞控制系统和时滞自身系统的研究和分析将有助于更好地理解时滞系统的特性和行为。

二、研究目的本文的研究目的是分析两类时滞系统的周期解与稳定性。

具体包括：1. 探究时滞自身系统和时滞控制系统中周期解的存在性和性质。

2. 研究时滞自身系统和时滞控制系统的稳定性问题，包括延迟时滞对系统稳定性的影响和如何设计控制器以实现系统的稳定。

3. 基于理论分析，设计并实现时滞自身系统和时滞控制系统的模拟实验。

三、研究方法本文将采用以下研究方法：1. 系统理论分析：基于复杂动态系统和非线性控制理论，分析时滞自身系统和时滞控制系统的周期解与稳定性。

2. 数值仿真实验：运用MATLAB等数值仿真软件，通过建立系统的数学模型，进行数值仿真实验，探究系统稳定性和周期解的存在性。

3. 实际实验验证：基于硬件电路、控制器等实际装置，对时滞自身系统和时滞控制系统进行实际实验验证。

四、预期结果本文预计可以探究时滞自身系统和时滞控制系统的周期解与稳定性问题，提出有效的稳定控制策略，并通过实验验证方法对结果进行验证。

预期结果包括：1. 研究两类时滞系统的周期解和稳定性问题，并且揭示产生周期解和稳定性的机理和特性。

2. 提供有效的控制策略，使时滞自身系统和时滞控制系统有更好的稳定性和控制性能。

随机时滞系统的稳定性分析

随机时滞系统的稳定性分析1. 随机时滞系统的基础理论概述随机时滞系统是指系统在运行过程中，受到了随机时滞的影响，进而导致系统的稳定性受到了影响。

本文将对随机时滞系统的基础理论进行概述，主要包括随机时滞系统的定义、特点及其常用的数学模型等。

同时，将从数学角度对随机时滞系统的稳定性进行讨论，以期为后续研究提供理论支撑。

在随机时滞系统中，时滞具有一定的随机性，因此很难用传统的时间域方法进行分析。

因此，需要采用一些数学工具进行分析，如概率论、随机过程等。

从而构建出适当的数学模型，用于研究随机时滞系统的稳定性。

本文将介绍各种随机时滞系统的数学模型，包括马尔可夫模型、布朗运动模型、白噪声模型等，以及基于这些模型的控制方法。

同时，还将介绍随机时滞系统的稳定性分析方法，如传统的LMI方法、LMIs和LMIs常微分方程方法等，以及这些方法的应用。

最后，结合随机时滞系统的应用实例，进一步探讨其应用前景。

2. 随机时滞系统的稳定性分析方法随机时滞系统的稳定性是指系统在稳定状态下运行的能力，是评估系统质量的一个重要指标。

本文将介绍随机时滞系统的稳定性分析方法，包括传统的LMI方法、LMIs和LMIs常微分方程方法等。

本文将详细介绍这些方法的原理与步骤，并以特定的例子加以说明。

对于传统的LMI方法，我们将介绍其基本思想，并讨论其在随机时滞系统中的应用。

对于LMIs和LMIs常微分方程方法，我们将详细介绍其基本原理，并讨论这些方法的优缺点以及其在实际应用中的表现。

此外，本文还将探讨一些新的稳定性分析方法，如时间反馈方法、李雅普诺夫方法等，以期能够拓展我们对随机时滞系统稳定性分析方法的认识。

最后，我们将介绍一些实际应用案例，以进一步阐明这些方法的有效性。

3. 随机时滞系统的稳定性控制随机时滞系统的稳定性控制是指通过对系统的控制方式进行调整，以达到控制系统在稳定状态下运行的目的。

本文将介绍随机时滞系统的稳定性控制方法，包括基于传统的反馈控制方法，以及新开发的控制方法。

动力学系统的稳定性分析与控制

动力学系统的稳定性分析与控制动力学系统是指由一些互相影响的变量组成的系统，它们的发展过程也是一种变化。

在现实生活中，动力学系统无处不在，例如天气系统、经济系统、交通系统等。

当我们研究一个动力学系统时，最重要的问题就是如何判断系统的稳定性，以及如何对其进行控制。

一、稳定性分析稳定性是指系统经历一定的扰动后，能够重新回到原来的状态，而不发生任何明显的变化。

判断系统的稳定性有很多方法，其中比较常用的是线性稳定性分析方法。

该方法可以通过计算系统状态的小扰动响应来判断系统的稳定性。

线性稳定性分析方法主要分为两种，一种是计算系统的特征值，另一种是计算系统的转移矩阵。

其中，特征值是系统状态在小扰动下的局部振动频率，转移矩阵则是系统在不同时间段的状态转移矩阵。

以特征值为例，假设我们有一个动力学系统的状态变量为$x(t)$，其状态方程为：$$\dot{x}(t)=Ax(t)$$其中，$A$是$n\times n$的矩阵，$\dot{x}(t)$表示$x(t)$的导数。

我们可以将状态方程在$x(t)$的平衡点$x^*$处进行线性化，得到：$$\delta\dot{x}(t)=A(x^*+\delta x(t))=A\delta x(t)$$其中，$\delta x(t)$为状态变量的小扰动。

可以解得系统的特征值为：$$\lambda_i=\alpha_i+j\beta_i$$其中，$\alpha_i$和$\beta_i$分别为实部和虚部，它们决定了系统局部振动的频率。

如果$\alpha_i$和$\beta_i$都是负数，则系统是稳定的。

二、控制方法对于一个不稳定的动力学系统，我们需要采取一些控制方法来使其稳定。

控制方法主要分为两种，一种是开环控制，另一种是闭环控制。

开环控制是一种简单的控制方法，它根据系统的输出对系统进行控制，而不考虑系统内部的状态。

例如，电视机的遥控器就是一种开环控制，它通过发送遥控信号来控制电视机开关、声音大小、频道等。

一类时变时滞系统的稳定性分析及控制

信息记录材料２０１７年５月第１８卷第５期
一
类时变时滞系统的稳定性分析及控制
胡潇达，刘延泉，张华
（华北电力大学控制与计算机工程学院河北保定
０７１００３）
【摘要】本文对一类区间时变时滞系统的稳定性分析和控制器设计问题进行了研究。首先，为了得到时滞系统的稳定性新判据，在对Ｌｙａｐｕｎｏｖ — Ｋｒａｓ０ｖｓｋｉｌ泛函进行构造时考虑了时滞下界信息，并且在对Ｌｙａｐｕｎｏｖ — Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函的导数进行处理时采用了积分不等式牙口逆凸组合法相结合的方法。进一步，根据所得的时滞相关稳定性判据，对系统的状态反馈控制器设计进行了分析。最后通过对数值算例进行仿真验证了本文方法的有效性和正确性。【关键词１时滞相关稳定，时变时滞，线性矩阵不等式【中图分类号】ＴＰ２７３【文献标识码】Ａ【文章编号】１００９ — ５６２４（２０１７）０５ — ００２２ — ０３
ｄｅｓｉｇｎｅｄＡｔｌａｓｔ，ｉｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｈｅｔｅｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄ也ｅｖａｌｉｄｉｙｔｏｆｈｅｔｍｏｄｉｉｆｅｄｍｅｈｏｔｄｂｙｓｉｍｕｌａ廿ｎｇａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅ．
（ｆ）是连续可微时变时滞，满足约束条件：

时滞系统稳定性分析及其在网络控制中的应用的开题报告

时滞系统稳定性分析及其在网络控制中的应用的开题报告一、研究背景与意义现代控制理论中，时滞系统广泛存在于各种实际控制系统之中，如机电控制、通信网络控制、化工系统等。

时滞系统具有复杂的动态行为，对于其稳定性分析和控制设计具有挑战性。

稳定性是控制系统设计的基础，稳定性分析是控制理论研究的重要内容。

在时滞系统中，时滞的存在会导致系统的稳定性受到影响，可能会引起系统不稳定甚至发生振荡或者失去控制。

因此，时滞系统的稳定性分析是控制系统设计和实际控制应用中必须要解决的问题。

网络控制是当今研究的热点之一，网络中的时滞问题和不确定性问题对于网络控制的稳定性和性能也具有重要的影响。

在网络控制中，时滞系统稳定性分析是网络控制的核心问题之一。

因此，研究时滞系统的稳定性分析方法及其在网络控制中的应用具有重要的理论意义和实际应用价值。

二、研究内容本文将主要围绕时滞系统稳定性分析及其在网络控制中的应用展开研究，具体内容包括：1、时滞系统概述及分析方法介绍：介绍时滞系统的数学模型和特点，探讨时滞系统的稳定性分析问题，并介绍时滞系统常用的分析方法。

2、时滞系统稳定性分析研究：分析和比较时滞系统的常用稳定性分析方法，包括延迟补偿控制、Lyapunov-Krasovskii函数法、线性矩阵不等式法等。

3、时滞系统在网络控制中的应用：研究时滞系统在网络控制中应用的相关问题，如时滞网络的稳定性分析、时滞网络的控制方法、时滞网络的优化控制等。

4、案例分析和仿真模拟：通过具体案例分析和仿真模拟来验证所提出的稳定性分析方法的有效性和应用性。

三、研究方法本文主要采用理论分析和仿真模拟相结合的方法，并结合实际案例来验证所提出的稳定性分析方法的有效性。

在理论分析方面，本文将重点介绍和比较时滞系统的常用稳定性分析方法，探讨其优缺点和适用条件，并分析其在网络控制中的应用。

在仿真模拟方面，本文将根据所提出的稳定性分析方法进行仿真模拟，并通过实际案例分析，验证所提出的稳定性分析方法的有效性和应用性。

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ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＬｙａｐｕｎｏｖ — ＫｒａｓｏｖｓｋｉｉＳｔａｂｉｌｉｔｙｆｏｒＤｙｎａｍｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＴｉｍｅＤｅｌａｙ
ＺＨＡＮＧＸｉａｏｙａｎ。，ＳＵＮＪｉａｎｑｉａｏ，ＤＩＮＧＱＪａｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｒｅｅＬｙａｐｕｎｏｖ — Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ（Ｌ — Ｋ）ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｆｏｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙｅｄｌｉｎｅａｒ
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７３，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣａｌｉｆｏｒｎｉａ，Ｍｅｒｃｅｄ，ＣＡ９５３４３，ＵＳＡ；３．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ＴｉａｎｉｉｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１３２，Ｃｈｉｎａ）
时滞动力学系统的Ｌ — Ｋ稳定性条件分析
张晓艳。，孙建桥。，丁千
（１．天津大学力学系，３０００７３，天津；２．加州大学默塞得分校工学院，９５３４３，美国加里福尼亚默塞得；３．天津电子信息职业技术学院电子系，３００１３２，天津）
摘要：针对线性时滞动力学系统的稳定性问题，比较了３种Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ（Ｌ — Ｋ）泛函。以
一
个在时滞ＰＤ反馈控制下的二阶线性系统作为数值实例，在反馈增益的参数空间中，根据不同的
论用于控制设计时，经常使用保守的稳定性条件，但Ｇｕ的Ｌ — Ｋ泛函更有利于控制器设计。关键词：动力学系统；时滞；稳定性；Ｌｙａｐｕｎｏｖ — Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ理论中图分类号：Ｏ３１７文献标志码：Ａ文章编号：０２５３ — ９８７Ｘ（２０１３）０５ — ００７２ — ０５
第４７卷
第５期
西安交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ ’ ＡＮＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏ１．４７Ｎｏ．５Ｍａｖ２０Ｉ３２０１３年５月
ＤＯＩ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２０１３０５０１３
ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ１ｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｉｌｅｍｏｓｔＬ— Ｋｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｐｒｏｖｉｄｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈａｒｅｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ，Ｇｕ’ ＳｃｏｍｐｌｅｔｅＬ＿ＫｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｉＳｔｈｅｌｅａｓｔｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅａｎｄｔｈｅｍｏｓｔａｃｃｕｒａｔｅ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｇｕ’ ＳｃｏｍｐｌｅｔｅＬ— Ｋｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｎｖｏｌｖｅｓｉｍｐｌｉｃｉｔｌｙｉｎｆｉｎｉｔｅｎｕｍｂｅｒｏｆｍａｔｒｉｃｅｓ，ｈｅｎｃｅ，ｗｉｔｈａｈｕｇｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｏｒｔ．ＷｈｅｎｔｈｅＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｉｓａｄｏｐｔｅｄｆｏｒｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｍａｙｂｅｕｓｅｄ，ｗｈｉｌｅＧｕ’ ＳｃｏｍｐｌｅｔｅＬ— Ｋｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｓｍｏｒｅｆａｖｏｒａｂｌｅｔｏｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．
Ｌ — Ｋ泛函所对应的线性矩阵不等式条件计算线性系统的稳定域，并与由特征方程计算出的结果进
行比较。结果表明：Ｌ — Ｋ泛函的稳定性条件是充分且保守的；Ｇｕ的完整Ｌ — Ｋ泛函的ＬＭＩ不等式
中暗含无穷多的矩阵，因此保守性得到很大改善，但其计算量显著增大；当将Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理
ｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄ．ＡｂｅｎｃｈｍａｒｋｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｄｅｌａｙｅｄＰＤ
ｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｓｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．ＴｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｄｏｍａｉｎｓｉｎｔｈｅｆｅｅｄｂａｃｋｇａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐａｃｅａｒｅｃｏｍｐｕｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅＬＭＩｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔＬ — Ｋｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓ，ａｎｄａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈａｔｃａｌｃｕｌａｔｅｄｆｒｏｍ