最优化DFP算法报告
优化算法数值实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值实验，验证不同优化算法在解决特定优化问题时的性能和效率。
实验选取了三种常用的优化算法：黄金分割法、复合形法和进化场优化算法（EFO），分别针对一个典型的无约束优化问题进行实验，并对比分析其性能。
二、实验内容1. 黄金分割法- 基本原理：黄金分割法是一种基于搜索区间分割的优化算法，通过不断缩小搜索区间，寻找最优解。
- 实验设计：选择一个无约束优化问题，设定初始搜索区间，通过迭代计算，逐步缩小搜索区间，直至满足终止条件。
2. 复合形法- 基本原理：复合形法是一种基于几何形状的优化算法，通过迭代构建一个复合形，逐渐逼近最优解。
- 实验设计：选择与黄金分割法相同的优化问题，设定初始复合形，通过迭代调整复合形顶点，直至满足终止条件。
3. 进化场优化算法（EFO）- 基本原理：EFO是一种基于种群的元启发式优化算法，通过模拟自然进化过程，寻找最优解。
- 实验设计：选择与黄金分割法和复合形法相同的优化问题，设定初始种群，通过迭代计算，不断进化种群，直至满足终止条件。
三、实验步骤1. 选择优化问题- 实验选取了如下无约束优化问题：\[ f(x) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2, \quad x \in [-5, 5]^n \]- 目标：求解函数 \( f(x) \) 的最小值。
2. 算法实现- 黄金分割法：编写程序实现黄金分割法的基本原理，设置初始搜索区间和终止条件。
- 复合形法：编写程序实现复合形法的基本原理，设置初始复合形和终止条件。
- EFO：编写程序实现EFO算法的基本原理，设置初始种群和终止条件。
3. 实验参数设置- 黄金分割法：设置迭代次数为100，初始搜索区间为 \([-5, 5]\)。
- 复合形法：设置迭代次数为100，初始复合形顶点为随机选取。
- EFO：设置迭代次数为100，初始种群规模为10。
4. 实验结果分析- 对比三种算法的迭代次数、最优解值和收敛速度。
最优化学习报告（写写帮整理）
最优化学习报告（写写帮整理）第一篇：最优化学习报告（写写帮整理）最优化学习报告在日常生活中，无论做任何一件事，人们总希望以最少的代价取得最大的效益，也就是力求最好，这就是优化问题。
最优化的问题是奥数中常见的一个问题，因为最优化是在生活中常用的。
例如一件事情要怎么样才能在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果。
这个就是需要通过计算来实现!最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
最优化就是在一切可能的方案中选择一个最好的方案以达到最优目标的学科。
最优化问题无处不在。
只要存在选择，就一定存在优化问题。
例如，从甲地到乙地有公路、水路、铁路、航空四种走法，如果我们追求的目标是省钱，那么只要比较一下这四种走法的票价，从中选择最便宜的那一种走法就达到目标。
这是最简单的最优化问题。
生活中还有很多的例子，比如说随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。
现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。
汽油的使用效率何时最高的问题也是最优化问题，众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。
如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）的问题。
此外还有磁盘的最大存储量问题，计算机把数据存储在磁盘上。
磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。
磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。
磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。
则一个磁盘它的存储区是半径介于与多少之间的环形区域，磁盘的存储量越大问题。
第三个例子，饮料瓶大小对饮料公司利润的影响，现实生活中你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？那是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？又比如说一个具体的例子，货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车?[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。
最优化计算方法(工程优化)第4章
点。
如果 2 f x 负定，则 x 为 f (x) 的严格局部极大点。
无约束优化的最优性条件----凸优化的一阶条件
定理(一阶充要条件)
设 f : Rn R 是凸函数且在 x 处连续可微，则 x 为 f (x)的全局极小点的充要条件是 f (x*) 0.
f (x p) f (x)+f (x)T p o( )
P是什么方向时，函数值 f (x p) 下降最快？也就是
p是什么方向时，f (x)T p 取得最小值？
f (x)T p f (x) p cos(f (x), p)
当 cos(f (x), p) 1 时，f (x)T p 最小，最小值为
令 f x 0, 即：
利用一阶条件 求驻点
利用二阶条件 判断驻点是否 是极小点
x12 1 0
x22
2x2
0
得到驻点： 1 1 1 1
x1
0 ,
x2
2 ,
x3
0
,
x4
2
.
无约束优化的最优性条件
函数 f x 的Hesse阵：
2
f
x
2x1
0
0
2
x2
2
利用二阶条件 判断驻点是否 是极小点
2 0
0 2
的行列式小于0；
x1, x4是鞍点；
2
f
x2
2 0
0
2
是正定矩阵；
x2 是极小点；
2
f
x3
2 0
0 2
是负定矩阵；
x3 是极大点。
• 对某些较简单的函数，这样做有时是可行的；
最优化实验报告
最优化方法课程设计报告班级：________________姓名： ______学号： __________成绩：2017年 5月 21 日目录一、摘要.............................. 错误!未定义书签。
二、单纯形算法 .......................... 错误!未定义书签。
1.1 单纯形算法的基本思路................................................................... 错误!未定义书签。
1.2 算法流程图....................................................................................... 错误!未定义书签。
1.3 用matlab编写源程序...................................................................... 错误!未定义书签。
二、黄金分割法 ......................... 错误!未定义书签。
2.1 黄金分割法的基本思路................................................................... 错误!未定义书签。
2.2 算法流程图....................................................................................... 错误!未定义书签。
2.3 用matlab编写源程序...................................................................... 错误!未定义书签。
2.4 黄金分割法应用举例....................................................................... 错误!未定义书签。
最优化算法实验报告(附Matlab程序)
最优化方法(Matlab)实验报告—— Fibonacci 法一、实验目的：用MATLAB 程序实现一维搜索中用Fibonacc 法求解一元单峰函数的极小值问题。
二、实验原理：（一）、构造Fibonacci 数列：设数列{}k F ，满足条件：1、011F F ==2、11k k k F F F +-=+则称数列{}k F 为Fibonacci 数列。
（二）、迭代过程：首先由下面的迭代公式确定出迭代点：111(),1,...,1(),1,...,1n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a k n F Fu a b a k n F λ---+--+=+-=-=+-=-易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k 次迭代的区间长度缩短比率恰好为1n kn k F F --+。
故可设迭代次数为n ，因此有 11121211221111223231()()......()()n n n n n n n n nF F F F F F b a b a b a b a b a F F F F F F F ------=-=⨯-==⨯-=- 若设精度为L ，则有第n 次迭代得区间长度 111()n n nb a Lb a LF -≤-≤ ，即就是111()nb a L F -≤，由此便可确定出迭代次数n 。
假设第k 次迭代时已确定出区间 [,]k k a b 以及试探点,[,]k k k k u a b λ∈并且k k u λ<。
计算试探点处的函数值，有以下两种可能： （1） 若()()k k f f u λ>，则令111111111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka b b f f F a b a F λλμλμμ++++--++++-=====+-计算 1()k f μ+的值。
（2）()()k k f f u λ≤，则令111121111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka ab f f F a b a F μμλμλλ++++--++++-=====+-计算1()k f λ+ 的值。
最优化方法实验报告（1）
最优化方法实验报告（1）最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验一实验名称：熟悉matlab基本功能实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。
二、实验内容：1. 全面了解MATLAB系统2. 实验常用工具的具体操作和功能实验二实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。
二、实验背景：(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。
1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2）若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3）置11111110.382*()k kk k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（4）置11111110.382*()k k k k k k k k k k a a b a b a μμλλ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。
最优化基础理论与方法
最优化基础理论与⽅法⽬录1．最优化的概念与分类 (2)2. 最优化问题的求解⽅法 (3)2.1线性规划求解 (3)2.1.1线性规划模型 (3)2.1.2线性规划求解⽅法 (3)2.1.3 线性规划算法未来研究⽅向 (3)2.2⾮线性规划求解 (4)2.2.1⼀维搜索 (4)2.2.2⽆约束法 (4)2.2.3约束法 (4)2.2.4凸规划 (5)2.2.5⼆次规划 (5)2.2.6⾮线性规划算法未来研究⽅向 (5)2.3组合规划求解⽅法 (5)2.3.1 整数规划 (5)2.3.2 ⽹络流规划 (7)2.4多⽬标规划求解⽅法 (7)2.4.1 基于⼀个单⽬标问题的⽅法 (7)2.4.2 基于多个单⽬标问题的⽅法 (8)2.4.3多⽬标规划未来的研究⽅向 (8)2.5动态规划算法 (8)2.5.1 逆推解法 (8)2.5.2 顺推解法 (9)2.5.3 动态规划算法的优点及研究⽅向 (9)2.6 全局优化算法 (9)2.6.1 外逼近与割平⾯算法 (9)2.6.2 凹性割⽅法 (9)2.6.3 分⽀定界法 (9)2.6.4 全局优化的研究⽅向 (9)2.7随机规划 (9)2.7.1 期望值算法 (10)2.7.2 机会约束算法 (10)2.7.3 相关机会规划算法 (10)2.7.4 智能优化 (10)2.8 最优化软件介绍 (11)3 最优化算法在电⼒系统中的应⽤及发展趋势 (12)3.1 电⼒系统的安全经济调度问题 (12)3.1.1电⼒系统的安全经济调度问题的介绍 (12)3.1.2电⼒系统的安全经济调度问题优化算法的发展趋势 (12)2. 最优化问题的求解⽅法最优化⽅法是近⼏⼗年形成的，它主要运⽤数学⽅法研究各种优化问题的优化途径及⽅案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化⽅法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其⽣产经营活动。
最优化⽅法的⽬的在于针对所研究的系统，求得⼀个合理运⽤⼈⼒、物⼒和财⼒的最佳⽅案，发挥和提⾼系统的效能及效益，最终达到系统的最优⽬标。
智能优化算法报告总结范文
智能优化算法报告总结范文智能优化算法是一种基于机器学习和人工智能技术的高效算法，它能够在解决复杂问题时进行自动优化和调整，以提供最佳解决方案。
本报告将对智能优化算法进行总结和分析，以期探讨其优势、应用领域和未来发展趋势。
首先，智能优化算法具有广泛的应用领域。
无论是供应链管理、资源调配、网络优化还是数据挖掘，智能优化算法都能够提供有效的解决方案。
例如，在供应链管理中，智能优化算法可以通过优化运输路线和库存管理，帮助企业降低成本、提高效率；在数据挖掘中，智能优化算法能够从大量数据中自动挖掘出有用的模式和规律，帮助企业进行精准营销和决策。
其次，智能优化算法具有高效快速的特点。
传统的优化算法可能需要进行大量的计算和试错，耗费大量的时间和资源。
而智能优化算法基于机器学习和人工智能技术，能够通过学习和适应环境快速找到最佳解决方案。
这不仅提高了问题解决的效率，还能够减少人工干预和资源的浪费。
另外，智能优化算法还具有较好的鲁棒性。
在实际应用中，由于问题的复杂性和不确定性，传统的优化算法可能会受到噪声和干扰的影响，导致结果不稳定。
而智能优化算法通过学习和适应能力，能够自动调整算法参数和策略，从而提高算法的鲁棒性和稳定性。
这使得智能优化算法能够在不同的环境下适应并取得可靠的结果。
然而，智能优化算法也存在一些挑战和限制。
首先，智能优化算法的效果受到数据质量和特征表示的影响。
如果输入的数据含有噪声或信息缺失，就会影响算法的性能和结果准确度。
同时，特征表示的选择也会影响算法的优化过程和结果。
因此，在实际应用中，需要提前对数据进行预处理和特征工程，以获得更好的优化效果。
此外，智能优化算法还需要有效的评估和比较方法。
由于问题的多样性和复杂性，不同的优化算法可能适用于不同的问题和场景。
因此，如何评估和比较不同算法的性能和效果是一个挑战。
目前，针对不同问题和领域的评估指标和方法还需要进一步研究和发展，以提供更客观、可靠的评估结果。
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最优化DFP算法 姓名：施 政 学号：1010010125 班级：1 班 专业：通信与信息系统 目 录 1 算法流程图..............................................................................................................1 1.1 DFP算法的流程图.......................................................................................1 1.2 黄金分割法流程图.......................................................................................1 1.3 回退法计算初始区间的算法.......................................................................2 2 测试函数..................................................................................................................3 2.1 二维、二次函数...........................................................................................3 2.2 二维、高次函数...........................................................................................3 2.3 高维、二次函数...........................................................................................4 2.4 高维、高次函数...........................................................................................4 3 运行结果及分析......................................................................................................5 4 Matlab源程序........................................................................................................6 4.1 主函数...........................................................................................................6 4.2 DFP算法函数................................................................................................8 4.3 黄金分割法函数...........................................................................................9 4.4 回退法求解初始区间.................................................................................10 4.5 计算测试函数的值.....................................................................................11 4.6 计算测试函数的梯度.................................................................................12 5 参考文献................................................................................................................12 南京邮电大学2010级通信与信息系统专业 2010-11-8
11 算法流程图 对于DFP算法主要涉及到3个主要的算法，分别是：利用回退法计算初始区间、利用黄金分割法进行一维搜索、然后利用DFP算法计算最小点对应的自变量的值。 下面分别画出了这三个算法流程图。
1.1 DFP算法的流程图
设定控制误差为ε；输入的初始点坐标是0x；0E是与0x同维的单位阵。
图 1 1.2 黄金分割法流程图 给定精确度ε>0;当区间长度小于等于ε时，即停止运行，同时取x=(a+b)/2作为最小点坐标。 在给定初始区间[a,b]内，求最小点时对应的α值，要保证α是大于等于零的，否则函
数值就不是朝下降方向递降的了。在本算法中保证初始区间的端点是大于等于零的，就可以满足这一条件了。 算法如下图所示：
N Y Start DFP_algorithm x1=x0; H1=H0=E0;计算 x0对应的梯度g1=g0
g1的范数大于
ε
Optimal_x=x0
END function
p0=-H0* g0;把x0和 g0;作
为参数传给黄金分割法的函数；求出最优的α；
求出100*xapα=+；求出g1；利用DFP修正公
式更新H1；
k=k+1 南京邮电大学2010级通信与信息系统专业 2010-11-8
2 图 2 1.3 回退法计算初始区间的算法 针对这个算法,参考文献[1]上面利用的回退法不能保证a，b两个端点的值大于零，因为利用黄金分割法求α时，α肯定是大于等于零的，所以可以对书上的算法适当的改进。初
始的点是0x；步长是xΔ；算法如下：
图 3 注意：上面的算法是针对一维的情况，所以在计算0x；1x；2x时，应该注意使
Y N N Y
Start initial_interval x0，f(x0) x1= x0+Δx;f(x1)
f(x0)<= f(x1) Δx=2 Δx; x2= x1+Δx; f(x2) a= x0; b= x1 End function f(x0)<= f(x2)
a= x0; b= x2
x0=x1;x1=x2;f(X0)=f(X1);f(X0)= f(X1)
Y N N Y N Y x1=a+0.382*(b-a);f(x1) x2=a+0.618*(b-a); f(x2)
|b-a|<=ε α=(a+b)/2
End function
Start golden_section_method f(x1)< f(x2) f(x1)> f(x2) b= x2; x2 = x1; f(x2)=f(x1) x1=a+0.382*(b-a);f(x1) a= x1; x1 = x2; f(x1)= f(x2) x2=a+0.618*(b-a); f(x2)
a = x1 ; b = x2 南京邮电大学2010级通信与信息系统专业 2010-11-8
3用0000*xatp=+；0a代表的是对应DFP算法上次迭代的自变量的坐标值，0p代表的是0
a
点的梯度，0t开始的值是0；同样有1010*xatp=+；2020*xatp=+；10ttt=+Δ；21ttt=+Δ。注意tΔ的变化，算法中已显示其变化规律。
2 测试函数 2.1 二维、二次函数 对于二维、二次的测试函数，算法中应用的是First De Jong function(sphere) [3]。
221212(,)fxxxx=+
…………………………………………..（式2.1）
下面就是函数对应的3维图形，从图4可以看出其最小点，在(x1,x2)=(0,0),该点对应的
函数值是0。也是该函数全局极小点。
-1-0.500.51-1-0.500.5100.511.52
图 4 2.2 二维、高次函数 对于二维、高次的测试函数，算法中应用的是Goldstein-Price's function[3]。 2222121211212(,)(1(1))(191431463))Goldfxxxxxxxxxx=+++•−+−++•
2212112122(30(23)2)(1832483627))xxxxxxxx+−•−++−+
………..（式2.2）
其中，22,1,2ixi−≤≤= 下面就是该函数对应的三维图形，该函数的全局极小点是(x1,x2)=(0,-1)，f(x1,x2)=3。