数列通项公式、前n项和求法总结

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数列的通项公式与部分和公式

数列的通项公式与部分和公式数列的通项公式是指能够表示数列中第n个数与n的关系的公式，而部分和公式则是指数列的前n项和能够表示成与n的关系的公式。

本文将分别介绍数列的通项公式和部分和公式，以及应用举例。

一、数列的通项公式数列是指按照一定规律排列的一组数，通项公式是能够表示数列中第n个数与n的关系的公式。

1. 等差数列的通项公式等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

设等差数列的首项为a₁，公差为d，则该等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d其中，an表示数列的第n个数。

例如，对于等差数列1，4，7，10，13，……，其首项a₁为1，公差d为3，根据通项公式可得：an = 1 + (n-1)3 = 3n - 2因此，该等差数列的通项公式为3n - 2。

2. 等比数列的通项公式等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

设等比数列的首项为a₁，公比为q，则该等比数列的通项公式为：an = a₁ * q^(n-1)其中，an表示数列的第n个数。

例如，对于等比数列2，6，18，54，……，其首项a₁为2，公比q 为3，根据通项公式可得：an = 2 * 3^(n-1)因此，该等比数列的通项公式为2 * 3^(n-1)。

二、数列的部分和公式数列的部分和是指数列前n个数的和，部分和公式是能够表示数列前n项和与n的关系的公式。

1. 等差数列的部分和公式对于等差数列，前n项和（部分和）Sn可以表示为：Sn = (a₁ + an) * n / 2其中，a₁表示数列的首项，an表示数列的第n个数。

以等差数列1，4，7，10，13，……为例，根据通项公式3n - 2，部分和公式可表示为：Sn = (1 + (3n - 2)) * n / 2 = (3n + 1) * n / 22. 等比数列的部分和公式对于等比数列，前n项和（部分和）Sn可以表示为：Sn = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)其中，a₁表示数列的首项，q表示数列的公比。

数列求前N项和方法总结(方法大全

数列求前N项和方法总结(方法大全数列是一组按照一定规律排列的数。

在数列中，常常需要求出数列的前N项和，以便进一步分析和运用。

下面将对常见的数列的前N项和求解方法进行总结。

1.等差数列：等差数列是相邻两项之差相等的数列。

记数列首项为a，公差为d，第n项为an。

a.求前N项和公式：Sn = (a + an) * n / 2b.证明：首先将等差数列分为两部分：第一部分是首项a和末项an，共有n 项，它们的和为 (a + an) * n / 2；第二部分是每一项与对应的倒数项的和，它们的和恰好也是 (a + an) * n / 2、将两部分的和相加即得 Sn = (a + an) * n / 22.等比数列：等比数列是相邻两项之比相等的数列。

记数列首项为a，公比为r，第n项为an。

a.公比不为1的情况：求前N项和公式：Sn=a*(1-r^n)/(1-r)b.公比为1的情况：求前N项和公式：Sn=a*nc.证明：利用等比数列的性质，将等比数列的前N项和与它的下一项相乘，两者相减可得到Sn=a*(1-r^n)/(1-r)。

3.平方数列：平方数列是由平方数组成的数列，例如1,4,9,16,25,...。

a.求前N项和公式：Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6b.证明：利用平方数的性质，可以得到平方数列的前N项和的通项公式为Sn=n*(n+1)*(2n+1)/64.立方数列：立方数列是由立方数组成的数列，例如1,8,27,64,125,...。

a.求前N项和公式：Sn=(n*(n+1)/2)^2b.证明：利用立方数的性质，可以得到立方数列的前N项和的通项公式为Sn=(n*(n+1)/2)^25.斐波那契数列：斐波那契数列是指从0和1开始，后一项等于前两项之和的数列，例如0,1,1,2,3,5,...。

a.求前N项和公式：Sn=F(n+2)-1其中F(n)是斐波那契数列的第n项。

b.证明：通过归纳法可以证明斐波那契数列的前N项和等于第N+2项减去1除了上述常见的数列，还有很多其他的数列以及求前N项和的方法。

求数列通项公式+求数列前 N项和的常用方法

例题2：求数列
的前n项和Sn 解：
点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前 n项和。
例题3：求数列
(n∈N*)的和解：
点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。
四.用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于
等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列 {an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
例题4：求数列{nan}(n∈N*)的和解：设 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①
则：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1② ①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an nan+1③ 若a = 1则：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =
求数列前N项和的常用方法核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。
一.用倒序相加法求数列的前n项和

数列的递推公式与通项公式前n项和公式

二、数列的递推公式与通项公式、前n 项和公式一、知识点回顾：1、递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

2、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系式：a n =⎩⎨⎧--11s s s n n 12=≥n n 。

在数列｛a n ｝中，前n 项和S n 与通项公式a n 的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握之。

注意：（1）用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（2n ≥，当1n =时，11S a =）；若a 1 适合由a n 的表达式，则a n 不必表达成分段形式，可化统一为一个式子。

（2）一般地当已知条件中含有n a 与n S 的混合关系时，常需运用关系式1--=n n n S S a ，先将已知条件转化为只含n a 或n S 的关系式，然后再求解。

3、数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

⑵已知n S （即12()n a a a f n +++= ）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n nn S n a S S n -==-≥。

一般地当已知条件中含有n a 与n S 的混合关系时，常需运用关系式1--=n n n S S a ，先将已知条件转化为只含n a 或n S 的关系式，然后再求解。

⑶已知12()n a a a f n = 求n a ，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩。

⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用累加法：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++- 1a +(2)n ≥。

⑸已知1()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：121121n n n n n a a aa a a a a ---=⋅⋅⋅⋅ (2)n ≥。

数列通项公式和前n项和的求法

数列通项公式和前n 项和的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.解：设数列{}n a 公差为)0(>d d ∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒，∵0≠d ， ∴d a =1①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+② 由①②得：531=a ，53=d ， ∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=二、累加法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

例2 已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a解：由条件知：111)1(1121+-=+=+=-+n n n n n n a a n n分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a)111()4131()3121()211(nn --+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-=所以n a a n 111-=-， 211=a ，nn a n 1231121-=-+=∴三、累乘法(逐商相乘法)：把原递推公式转化为)(1n f a a nn =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n na 11+=+，求n a 。

解：由条件知11+=+n na a n n ，分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累乘之，即1342312-∙⋅⋅⋅⋅⋅⋅∙∙∙n n a a a a a a a a n n 1433221-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯=n a a n 11=⇒又321=a ，na n 32=∴四、待定系数法：递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。

数列通项公式和前n项和求解方法(有针对训练)

专题一：数列通项公式的求法一．观察法（关键是找出各项与项数n 的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，… （2） ,52,21,32,1一、公式法公式法1：特殊数列公式法2：知n s 利用公式 ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n s a n n n例2：已知数列}{n a 的前n 项和n S 的公式12-+=n n S n ，求}{n a 的通项公式.例3：已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝13(a n －1)(n ∈N *)． (1)求a 1，a 2；(2)求证：数列{a n }是等比数列．三、累加法【型如)(1n f a a n n +=+的递推关系】简析：已知a a =1,)(1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项n a .①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得。

例：若在数列{}n a 中，31=a ，n n n a a 21+=+，求通项n a例4：已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.四、累乘法【形如1+n a =f (n)·n a 型】（1）当f(n)为常数，即：q a a nn =+1（其中q 是不为0的常数），此时数列为等比数列，n a =11-⋅n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法.例5：在数列｛n a ｝中，1a =1, n n a n a n ⋅=⋅++1)1( ，求n a 的表达式.五、构造特殊数列法【形如0(,1≠+=+c d ca a n n ,其中a a =1)型】（1）若c=1时，数列{n a }为等差数列; （2）若d=0时，数列{n a }为等比数列;（3）若01≠≠且d c 时，数列{n a }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法如下：设)(1λλ+=++n n a c a ,得λ)1(1-+=+c ca a n n ,与题设,1d ca a n n +=+比较系数得)0(,1≠-=c c d λ，所以：)1(11-+=-+-c d a c c d a n n ,即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1c d a n 构成以11-+c d a 为首项，以c 为公比的等比数列. 例6：已知数}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a 求通项n a .六、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】例7：（1）数列{n a }满足01=a ,且)1(2121-=++++-n a a a a n n ,求数列{a n }的通项公式.解析：由题得 )1(2121-=++++-n a a a a n n ①2≥n 时， )2(2121-=+++-n a a a n ②由①-②得⎩⎨⎧≥==2,21,0n n a n .（2）数列{n a }满足11=a ,且2121n a a a a n n =⋅⋅- ，求数列{n a }的通项公式。

求数列通项公式和前N项和的方法

求数列前N 项和的方法1. 公式法等差数列前n 项和：11()(1)22n n n a a n n S na d ++==+特别的，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+，即前n 项和为中间项乘以项数。

这个公式在很多时候可以简化运算。

等比数列前n 项和: q=1时，1n S na =()1111n n a q q S q-≠=-，,特别要注意对公比的讨论。

其他公式：1、)1(211+==∑=n n k S nk n 2、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n3、213)]1(21[+==∑=n n k S nk n[例1］已知3log 1log 23-=x ,求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32的前n 项和。

解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x由等比数列求和公式得 n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 (利用常用公式）＝xx x n--1)1(＝211)211(21--n ＝1－n 21 ［例2] 设S n ＝1+2+3+…+n，n ∈N ＊,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值。

解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n , )2)(1(211++=+n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++=n nS n S n f ＝64342++n n n＝nn 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f2. 错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n ｝的前n 项和，其中{ a n }、｛ b n ｝分别是等差数列和等比数列.［例3］求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①解:由题可知,｛1)12(--n x n }的通项是等差数列｛2n －1}的通项与等比数列｛1-n x }的通项之积设n n x n x x x x xS )12(7531432-+⋅⋅⋅++++=………………………. ② （设制错位） ①－②得 n n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=-- （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n xx x S x )12(1121)1(1----⋅+=-- ∴ 21)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ ［例4］求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n前n 项的和.解：由题可知，｛n n 22}的通项是等差数列｛2n ｝的通项与等比数列｛n 21}的通项之积设n n nS 2226242232+⋅⋅⋅+++=…………………………………①14322226242221++⋅⋅⋅+++=n n nS ………………………………② (设制错位） ①－②得1432222222222222)211(+-+⋅⋅⋅++++=-n n n nS （错位相减)1122212+---=n n n∴ 1224-+-=n n n S练习:求：S n =1+5x+9x 2+······+(4n -3)x n-1解：S n =1+5x+9x 2+······+（4n —3)x n —1① ①两边同乘以x ，得x S n =x+5 x 2+9x 3+······+（4n —3）x n ②①—②得,（1-x)S n =1+4（x+ x 2+x 3+······+ nx ）-（4n —3）x n当x=1时，S n =1+5+9+······+（4n —3)=2n 2—n 当x ≠1时，S n =1 1—x ［ 4x(1-x n） 1-x +1-（4n —3）xn]3. 反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +。

数列通项公式和前n项和常见求法

数列通项公式的常见求法一.公式法1、等差数列公式例1、（2011辽宁理）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式；2、等比数列公式例2.（2011重庆理）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式3、通用公式若已知数列的前n 项和n S 的表达式，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n ΛΛΛΛΛ 求解。

一般先求出a1=S1，若计算出的an 中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。

例3、已知数列}{n a 的前n 项和12-=n s n ，求}{n a 的通项公式。

二.当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推关系即：n a 和a n-1的关系时我们可以根据具体情况采用下列方法 1、叠加法一般地，对于型如)(1n f a a n n +=+类的通项公式，且)()2()1(n f f f +++Λ的和比较好求，我们可以采用此方法来求n a 。

即：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-L 1a +(2)n ≥；例4、（2011四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a =A ．0B ．3C ．8D ．112、叠乘法一般地对于形如“已知a 1，且n1n a a +=f （n ）（f （n ）为可求积的数列）”的形式可通过叠乘法求数列的通项公式。

即：121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅L (2)n ≥；例6、在数列｛n a ｝中，1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式。

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一•数列通项公式求法总结：
1•定义法一一直接利用等差或等比数列的定义求通项。

特征：适应于已知数列类型（等差或者等比）.
例］.等差数列｛%｝是递增数列,前n项和为S”,且也,％5成等比数列,S5=a;.求数列｛%｝的通项公式.
变式练习：
1.等差数列｛陽｝中,吗=4,如=2為,求匕｝的通项公式
2.在等比数列｛%｝中<2-4 =2,且2勺为3纠和他的等差中项,求数列｝的首项、公比及前"项和.
2 •公式法
求数列｛a…｝的通项①可用公式= 5,................ ""求解。

变式练习：
1.已知数列｛%｝的前n项和为且S产2n2+m n GN*,数列｛"｝满足山=41。

2
3.已知数列仏｝的前"项和$“=伫卩，心".求数列仏｝的通项公式。

2
3 •由递推式求数列通项法
类型1特征：递推公式为如="”+/(")
对策：把原递推公式转化为a n+1-a…= f(n),利用累加法求解。

例3.已知数列｛«… ｝满足a｛=~, % = a n + -J—,求
a”。

2 ir +n
变式练习：
1.已知数列｛色｝满足a^=a n+2n + \9 q=l,求数列｛色｝的通项公式。

2•设仏｝是首项为1的正项数列,且S + 1）心一碣+如陽=0 （n=l92, 3,…），求数列的通项公式是％
类型3特征：递推公式为a^=pa tl+q（其中p, q均为常数）
对策：（利用构造法消去q）把原递推公式转化为由a,^=pa n+q得"”=皿灯+处亠2）两式相减并整理得"‘小一""=〃，构成数列｛。

”+| —d”｝以"2 -«!为首项，以P为公比的等比数列•求岀｛S+| —％｝的通项再转化a n "" Cl n-\
为类型1 （累加法）便可求出5・
例5•已知数列仏｝中，q=l, a n^ = 2a n + 3,求〜.
变式练习：
1•数列｛心｝满足«!=1, 3% +%_7 = 0,求数列｛仏｝的通项公式。

类型4特征：递推公式为a^ = pa n + f（n）（英中p为常数）对策：（利用构造法消去p）两边同时除以可得到銅■二予+样，令卡=6,则!治=叽+牛工,再转
化为类型1 （累加法），求出4之后得山=叫
例6・已知数列｛©｝满足%=2色+4・3心,q=l,求数列｛©｝的通项公式。

变式练习：已知数列仏｝满足q=l,山=3〃+2仏| （n > 2）.求心.
二•数列的前n项和的求法总结丄•公式法
（1）等差数列前n项和：S” =
川他+丝）=加+川"+ 1）〃
2 2
（2）等比数列前n项和：
q=l 时，S n = na x
a\
g H 1, S” = _
例1・已知log3X = ----- ,求x +疋+F +…+ x" +…的前n项和.
log? 3
变式练习：
1.设等比数列｛“”｝的前II项和为S” •已知勺=6, 6q + @ = 30,求和S“.
2•设｛勺｝是等差数列，｛—｝是各项均为正数的等比数列,且勺=勺=1,偽+代=21，他+$T3o （1）求％b沁
（2）求数列｛如｝的前n项和S八
i_q
2.错位相减法
①若数列｛《｝为等差数列，数列｛〃”｝为等比数列，则数列｛%-b｝的求和就要采用此法.
②将数列｛a^b n｝的每一项分别乘以｛亿｝的公比，然后在错位相减，进而可得到数列｛①也｝的前”项和. 例2.求1 + 2乂+ 3乂2+4兀3 + ..... +的和
变式练习：
1.已知数列｛©｝的前n项和为S“,且S” = 2n2 +n z neN*，数列｛b n｝满足a…=4log? + 3 n丘N * .
⑴求％心；
（2）求数列仏心｝的前n项和7；•
2.若公比为c的等比数列｛©｝的首项为® = 1 ,且满足=
(72 = 3,4,・・・)©
（1）求C的值；（2）求数列｛〃©｝的前门项和»
3 •倒序相加法
如果一个数列{d”},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加, 就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。

+ a 2 +a)
2S n =(a 1+a n ) + (a 2+a n _1) + 例 3.已知f(x) = ,贝ljf(l) + f(2) + fg) + f(3) +
+ f(4) + 石| = ________
变式练习：
4 r l 2 22 32 IO 2 .z ni
1. :k ---- r ---- r s --- r + • • ； - r 丨丨寸彳卄
12 + 102 22 +92 32 +82 102 + 12
2.求sin 2 f+sin 2 2° +sin 2 3° + …+ sii? 88° +sin 2 89° 的值。

S n =»! +a 2 + + a n-i +a
+
(a i +a n)
4 •裂项相消法
一般地，当数列的通项©=-------------------- a»b“c为常数)时，往往可将％变成两项的差，采用裂项
(an + by)(an + b 2)
相消法求和.
可用待圧系数法进行裂项：
设©二 ---- -- ----- ,通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得2 = —^—,从而可得
an + % an + b2b2 -
--------------- = --------- ( ---------- !一).
(an + b^ian+b2) (b’_b) an + b{ an +b2常用裂项形式有：
1 , 1 1 • n{n +1) n n + \'
1 1 l z 1 11 1
k2/一1 2 k_\ k + \ k k + \伙
+ 1> k1伙一1冰k_\ k
1 1 r 1 1
变式练习:
1 =丄(丄__L).
n(n + k) k S? n + k 八
1 1 1 1 1
—< — < ―——= 7——-一T
-[ --- ---------- ----- 1 :
n{n +1)(/? + 2) 2n{n +1) (n +1)(/? + 2)
2( J" + ] -\[n) = —7=_已----------------- ，< -4= < —j=―2] = 2(肩-yJn-\)
例4.求数列而
1 1
2?4 ' 3^5
------- ,…的前n项和S・
n(n + 2)
1.在数列｛“｝中,
2
H ----
77 + 1 n +
十,又"”=」一
求数列｛bn｝的前n项的和.
2.等比数列｛©｝的％项均为正数，且2q +3勺==%2绻・
(I)求数列｛"“｝的通项公式.
(II)设b n = log3a x + log3 + • •• + log3a n,求数列 < 丄 > 的前项和.
IA J
5•分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列, 然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.
例5•求数列2丄,4丄6丄,・・・2? +丄，…的前"项和S卄
4 8 16 2/|+,
变式练习: 】•求数叫，2討寻4茶•的前〃项和
2•若数列｛qj 的通项公式％ = 2a l +3na-l(a HO),求｛马?｝的前n 项和 6 •记住常见数列的前〃项和：
① 1 + 2 + 3 + ... + 〃 = ^2;
2
② 1 + 3 + 5 +・・・+ (2川一1)=沪;
③ 1~ +2~+3- +・・・ + /厂= —〃(" +1)(2/? +1).
6
变式练习:求数列｛n(n +1)(277 +1))的前n 项和. 7 12+22+32 2n +1
------------ 12 + 22+-..
〒(〃
wN")的和.。