数理经济学论文
经济应用数学论文六篇
经济应用数学论文六篇经济应用数学论文范文11.1课程设置受到质疑当下，随着越来越多的高中毕业生能够进入高校深造，应用型高校经济与管理类专业的数学课程设置却日趋功利和保守。
一方面，不少学校将经济数学必修课开课门数与学时盲目地削减，有用数学（含数学试验）等核心课程与选修课程基本未开，致使立志有所作为和连续深造的同学感到无望。
对此，相关老师和社会有关专家、学者提出质疑，这样将会使同学的个人进展受到终身阻碍。
另一方面，部分数学基础较差的同学又不情愿进入数学课堂，即便进入，也是被动地去听课，无法感受到数学的魅力。
这种"学习数学究竟有什么用'的疑问，至今仍既困扰着同学，同样也困扰着数学老师，引发学校、社会以及广阔老师的忧思。
1.2课程教学遇到逆境当前，经济数学课程教学实际上仍主要采纳传统的理工科教材，教学内容与同学需求不相适应、与科技进步不相适应、与专业背景不相适应。
其数学概念的引例与定义的表述以及定理证明的叙述都是基本照抄理科版本，例题和习题除增补少数经济应用题外，也基本照搬工科版本。
学科学问相对陈旧和专业应用基础薄弱，使得老师和同学在教学内容的选取上就陷入东拼西凑的模糊境地。
另外，由于所招收的同学数学基础相对较差，同学中普遍存在畏难心情和只求不挂科、拿到学分的学习动机，而且师资与现代技术工具等先进教学条件又受到一些限制。
所以，师生在教与学的方法选择上也陷入左右犯难的尴尬境地。
同学觉得无助，老师力不从心，数学课程教学面临学习效果日趋弱化与教学质量渐渐下降的逆境。
1.3课程改革感到困惑目前，不仅课程教学改革的理论讨论相对滞后，而且课程实践讨论又实行简洁移植的做法，已成为应用型本科院校教育教学改革的短板。
简言之，一是对数学课程设置如何适应其人才培育目标的讨论还存在"盲区'；二是对"高校应当让同学通过数学学习收获些什么'的理解也存在"误区'；三是对应用型经济管理专业人才培育课程体系的构建及数学课程教学的改革探究又存在"雷区'；四是对经济数学教材编写改革实施仍存在"新区'。
浅谈数理经济学教学的研究论文
浅谈数理经济学教学的研究论文日前，世界范围内对经济学的数理分析之风渐盛。
对于经济学研究及教学呈现的数理化趋势，国内外都展开了争辩。
下面是编辑老师为大家准备的浅谈数理经济学教学的研究。
赞同者甚至是身体力行的实践者们认为，数学已成为现代经济学研究中最重要的工具。
在分析经济问题时采用数理方法可以得到在纯语言的定性分析中难以直观得出的结果，它使得分析的逻辑更加严谨，表述更加准确精炼，且能将已有的经典经济理论拓展延伸。
而批评者们则认为，经济学最重要的是注重理论思想的研究和传播。
数理模型过度建设和使用无益于理论的创新，也无法准确反映现实复杂且不稳定的经济活动。
数理经济学的本质是探讨如何用数学语言准确、精练描述经济学问题，并推敲通过数理分析而导出的数学关系式所表达的经济学含义及揭示的经济规律。
在不脱离经济思想本质的情形下，科学地应用数理工具，进行经济理论的理解、应用和延伸，将有助于经济学科的长足发展。
数理经济学是一门方法论，它不是经济学的一个分支学科。
就分析对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是劳动经济、产业经济、公共财政等经济学分支学科。
因此，数理经济学囊括了经济学各个方面内容，也涉及到了非常多的相关数学理论和模型，内容极其庞杂。
这给教学工作带来了难度。
国内关于数理经济学这门课程也一直没有形成统一的通用教材，除了国内学者们编写的少数教材之外，比较有影响力的是华裔经济学者蒋中一编写的《数理经济学的基本方法》《动态最优化基础》。
有些高校直接采用了北美经济学研究生的相关通用教材进行授课。
教学内容上以学习和参照国外的教学内容为主。
针对数理经济学覆盖内容众多、理论过于抽象、模型研究方法复杂等特点，笔者认为在进行数理经济学教学时，首先让学生了解相关经济学理论的精髓和核心思想，秉承从基本分析框架出发的思路，使学生掌握解决经济学优化问题的基本方法和原理，培养学生利用基本方法分析具体实际经济问题的能力，从而更好地把握数理经济学的学习，达到事半功倍的效果。
经济数学论文(Economic mathematics paper).doc
经济数学论文（Economic mathematics paper）First, from the "big effect"The famous mathematician, China Academy of Sciences Fellow, honorary president of the Fudan University professor Su Buqing met with his disciples said: "I have to cultivate your generation mathematician, you beyond me; and you are not training more than your mathematicians, that you are not as good as i." Therefore, the scientific community calls the "Su Buqing effect" the phenomenon of "training more students than one's own"". Only when a country has a "scientist" community with higher "factor effect" can it develop a breeding ground for Nobel talents, and then push these talents to the forefront of world science, [1].Water sand are not suspended, the wave is not destroyed after a small [2]. This is an The students surpass the teacher., basic rules of talent development. But why did professor Su Buqing's disciples fail to produce more mathematicians than himself? No matter from internal reasons to analyze the power of success, or from external factors to analyze the pressure of talent, we are worth pondering. From the internal cause, to be of indomitable spirit of scientists, must have a firm and indomitable, the spirit of "never yield in spite of reverses, Anpinyuedao", "cold-shouldered", most willing to have the dedication, entrepreneurial spirit of dedication. From the external causes, the unfair distribution of social shocks has a considerable impact on the growth of scientists. The tide of going abroad, the sea breeze, the official position and the heat of speculation have led to the imbalance of academic attitudes. Some people have just come to the fore in scientific research,and have been promoted and reused as a tedious administrative task, and they have given up halfway in the scientific way.Einstein, who rejected the presidency of Israel, said he was only "fit" for physics". No one can say he is ignorant, but he is innocent. This naivety is in fact a kind of honesty. Honesty is nearest to innocence. [3] in the "official standard" system, and that the professor, scientists do not properly "promoted" to the president, President, secretary and mayor of the "throne", on the surface is "respecting knowledge and talents", in fact is often in short, backfire backfire. Only those in the future, science not lack of stamina to scholars diverted to "public servant" (must be real "public servants" instead of "the master"), "Minister of logistics", it is a wise choice. "Einstein" should not be diverted.British philosopher Bacon (Bacon, Francis, 1561~1626) has a famous saying: "knowledge is power."". In his first volume of scientific progress, he focuses on the value of knowledge. He believed that the social atmosphere of contempt for knowledge was ignorant and showed the relationship between knowledge and religion, politics and human nature. He spoke out for new methods that enabled mankind to establish the legal authority to harness nature.Knowledge is power; but knowledge is not equal to power. There is power of knowledge, once broke out, pushing its mountain can summon wind and call for rain. Knowledge becomes power, and there is a process of transformation. Intellectuals are good at deepening knowledge, but not good at converting knowledge into power. Intellectuals have knowledge, but they have nopower. They have neither political power nor economic power.Two, knowledge, why there is no power?Arguably, economists should be an encyclopedic mind the embodiment of knowledge,! However, "most economists of our capability in the paper, the horse gallop, and a theory for practice is yichujikui, where 'go' most frustrated, but which is not the inflow of a quasi illiterate in the sea." [4] therefore, why intellectuals have no power, they should find out the reasons from the intellectuals themselves. Have always said, "poor" intellectuals "leisure", "lofty", it is not "lofty". The intellectuals "knowledge" is often dubious. There are many "fake and shoddy" products in the streets and lanes, and there are many lies, big talk and empty words in our books and magazines. Nowadays, depreciation of knowledge is very serious,Title to and put all sorts of things together "achievement" is a lot. There are few economists who do have real insights and unique theories. Don't say that the Nobel prize in economics has nothing to do with them. It's a theory that won awards at home and little contribution. Western economics, Engel's law, law, rahaeng lattice Lorenz curve, Phillips curve, cobweb theory, acceleration theory, innovation theory, Gini coefficient, consumption function, saving function, demand function, supply function, Harold Duoma economic growth model, Hicks Hansen model etc.. Western economists continue to promote economic theory innovation, and some act as government or enterprise economic advisers, directly or indirectly to promote economic growth and social progress. In contrast, oureconomic circles, "which faces a dazzling," strategy "and" suggestions "names appear prescription, most are open to China state-owned enterprises, such as contracting, joint-stock, bankruptcy and merger, the modern enterprise system, and so on, and now out of the idea of a 'trust'....... Many of these prescriptions have even failed to carry out the "survey" of the enterprises, but they do not prevent them from prescribing "one prescription after another" for the Chinese state-owned enterprises. However, just China city economic reform will give advice and suggestions in these half truths most economists in the field of "stuck"." [4] contrast, Marx spent his life to write a masterpiece of "Das Kapital", influenced the human destiny; Adam Smith (Smith Adam, 1723 ~ 1790) of the division of labor, and the needles for example, illustrate the significance of improving labor productivity. He divides the whole process of making needles into 18 processes, each of which operates only one or two of the processes. As a result, the daily output reached 48000 needles, with an average of 4800 pieces per person per day. Smith pointed out that unless the division of labor, all processes are borne by a worker, his output can produce up to 20 needles per day. Smith's theory of division of labor had a profound influence in nineteenth Century. From today's point of view, this theory still shines the light of truth. Taylor, the father of scientific management, (F. W, Tayior, 1856~1915), has been observing and studying continuously in factories for a long time, and has put forward the principle of scientific management. In the history of mankind, distinguished economists, management scientists, and many. People recognize the value and power of knowledge from the results of their ideas, theories and practices.Insights are rooted in the realities of life. Only insight is valuable. Watt (James, Watt, 1736~1819) invented the steam engine, which revolutionized the driving force and made the machine no longer depend entirely on manpower, animal power, or water power. This is a precedent for the transformation of knowledge into strength. Many inventions, discoveries, and creations in natural science and social science are knowledge and power.If knowledge does not have power, it is because our knowledge has not been transformed into strength. According to reports, the Chinese Literature Museum has 20 million patents in more than 20 countries, increasing by 400 thousand pieces per year, while the utilization rate is only 1.2, which shows that the efficiency is very low.There are many achievements in science and technology in China, while new ones are few. Some people say, "only flowers, no results.". This seems to be an outstanding contradiction. In some places, in 50s and 60s the products still account for about 50 of the market, some of the obvious out of the product still accounts for about 10 of foreign products, so the market share of domestic products take advantage of a weak point, the less rate and form a vicious spiral.The scientific papers cited by the United States in 1993~1994 years patents are 3 times as large as those in 1987~1988 years. The total number of patents in the same period has increased by only 30. This shows that the utilization rate and conversion rate are very high. 73 of the scientific papers cited by the patent come from scientific research institutions anduniversities, and only 27 come from enterprises. American scientists and university professors naturally are neither "idle" nor natural",No "poor". Knowledge is the only genuine goods at a fair price naturally, is "lofty".Three, knowledge economy and Bill GateThe knowledge economy is developing in full knowledge of the social economy, is to promote the harmonious and sustainable development of human and nature of the economy, is the intangible assets investment based economy is based on knowledge oriented economic decision.。
经济数学类论文
经济数学类论文经济数学是经济学和数学的有机结合,经济数学具有数学的严密性和准确性,经济数学可以表达数学的主题也可以表达经济学的主旨。
下面是店铺为大家整理的经济数学类论文，供大家参考。
经济数学类论文范文一：经济数学分段函数案例教学论文一、案例教学(一)案例教学的内涵对于案例教学，不同的教育工作者给出了不同的定义，不一而足。
笔者认为，经济数学的案例教学，是指教师以案例为基本素材，创设(问题)情境，通过师生、生生间多向互动，激发学生有意义的学习，使其加深对基本原理和概念的理解，以达到建构知识与提高分析、解决问题能力的目的的一种特定的教学方法，是一种理论与实际有机切合的重要教学形式。
(二)案例应用方式分类依据案例在经济数学概念(原理)教学过程中应用的方式和出现的位置，可将其分为以下四类。
1.概念(原理)前案例。
在进入教学主题之前，先引入若干简单、特殊的案例，然后以不完全归纳的形式呈现概念(原理)的教学方式称为概念(原理)前案例教学。
概念(原理)前案例数量以二三为宜。
如：在导数(边际)定义前引入变速直线运动物体的速度问题、曲线在一点处的切线的斜率问题，在定积分定义前引入曲边梯形的面积问题等。
2.概念(原理)中案例。
通过引入贴合教学主题、难度适中的案例，随剖析随呈现概念(原理)的教学方式称为概念(原理)中案例教学。
经济数学中的弹性概念适合概念(原理)中案例教学。
3.概念(原理)后案例。
在呈现概念(原理)后，再抛出相对较难的案例，以演绎的形式再现或者应用概念(原理)，以加深学习者对概念(原理)的理解、内化、迁移能力的教学方式称为概念(原理)后案例教学。
概念(原理)后案例涉及的知识面比较广，难度较大，可以分为课上、课下两部分实施。
课上以教师为主导，课下以作业的形式，促使有兴趣的学生翻阅资料钻研探索，锻炼其分析综合、解决问题的能力。
概念(原理)后案例教学具有普适性。
4.前后呼应式案例。
在进入教学主题之前，先抛出案例题干激发学生的学习兴趣，而后呈现概念(原理)，最后剖析案例，应用概念(原理)解决案例的教学方式称为前后呼应式案例教学。
经济学类论文(5篇)
经济学类论文(5篇)经济学类论文(5篇)经济学类论文范文第1篇依据笔者多年的微积分课程教学体会，目前微积分教学的实际状况不容乐观。
课时少，内容多，老师受教学方案和教学大纲的制约，往往忙于赶进度，不易照看到同学的感受。
课堂教学仍旧是老师讲、同学听的模式，同学没能成为教学过程中的主体，没有真正融入教学过程，同学与老师主客体倒置，这在相当大的程度上降低了同学学学数学的爱好，肯定程度上挫伤了同学的学习乐观性。
教学内容抽象，理论性强，教材偏向于纯数学的理论和计算，同学得到的是一大堆的数学定理、公式，缺乏直观的演示，导致同学对微积分这门课程产生畏难心情。
缺乏数学与经济之间的相互渗透，使同学学习微积分的目的不明确，为学微积分而学微积分，很多同学学完微积分后不会详细应用，从而造成同学的学习爱好不高，教学效果不好，微积分学习形成了一种不良循环。
尤其是新形势下市场经济的快速进展对高校毕业生技能素养提出了更高的要求，经济数学的教学工作必需跟上时展的步伐。
微积分的教学改革势在必行。
2存在问题的缘由分析笔者认为，造成上述状况的缘由是多方面的，大体上可以分为教学内容、教学方法和教学手段等三个方面的缘由。
2．1从教学内容方面看目前的微积分教材非常注意理论的严谨性。
微积分的教学内容和体系长期以来基本沿用过去已形成的相对稳定的固有模式，以传授基本概念、基本理论和基本方法为主要目的。
从内容绽开的层次看，大多仍沿用传统的"概念（定义）定理（结论）例题'固定模式，过分强调了形式倾向严格化的东西，如极限的定义等，注意严密的规律推理和解题技巧，而忽视了微积分教育最本质的东西应是直观化和形象化。
理论介绍缺少实际背景的铺垫。
课堂上同学的思维总是被按部就班地朝着固定的方向引导，往往重视理论学问而忽视了其实际背景和应用价值。
这使同学感到微积分课程特别抽象，特别难学，特别神奇。
2．2从教学方法方面看目前大多数微积分的教学，出于对理论性和学问体系的严谨性考虑，教学方法仍显得抽象而陈旧，讲课中往往过于注意学问的系统传授而忽视了学问的产生和应用背景；偏重符号演算和解题技巧的训练，忽视从直观（主要来自应用和美感）和问题背景方面的引导。
数理经济学
数理经济学
数理经济学是一门研究数量和经济行为的综合学科，它对数学、统计学和经济学的应用相结合。
它的出现开拓了经济学的发展范围，深入剖析经济存在的问题，提供有效的解决解决方案，并实施经济政策。
数理经济学主要通过定量分析及模型去研究社会经济现象和政策，比如微观经济，宏观经济，货币市场，国际经济等等。
数理经济学运用了数学、统计、技术分析和实验方法来建模经济各类问题和政策，推导出有效的经济分析结果以及经济政策可行性分析。
数理经济学还有助于更好地理解复杂的经济系统，比如，金融市场中各类金融资产价格的变化，这些价格变化受多种因素共同影响，既有宏观因素也有微观因素，数理经济学使分析师们能够深入分析相关问题，并利用概率模型来研究当前的经济形势和走势。
总而言之，数理经济学运用了数学、统计、技术分析和经济学的原理，以及实验和模型等，来研究经济现象。
它为经济研究和经济政策制定提供了有效的方法，这极大地推动了经济发展和改善了现实经济环境。
数理经济模型与计量经济模型探索论文
数理经济模型与计量经济模型探索论文一、引言作为索洛-斯旺经济增长模型的一个具体形式,2世纪3年代初,美国经济学家柯布和道格拉斯提出下列生产函数:Y=Kα(AL)1-α,(变。
这种过度的舍象使得索洛-斯旺经济增长模型不能很好地解释经济增长。
本论文由无忧论文整理提供后来提出的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,通过“产量减消费”来计算投资,其中的消费通过对家庭的效用函数在效用最大化的目标下求解得到,这样,就把储蓄率从外生不变转变成为内生变化;再后来,进一步把人口变动从外生转变成为内生,提出了有移民的经济增长模型(包括有移民的索洛-斯旺经济增长模型和有移民的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型)。
在这里我们看到了数理经济模型从简单到复杂,对现实世界的解释能力从低到高的发展过程。
顺便说一句:程、陈文章所谓在供给不足的经济环境中影响产出量的要素是劳动、资本和技术,在需求不足的经济环境中影响产出量的要素是居民收入、人口和消费习惯的说法显然是错误的———事实是,索洛-斯旺经济增长模型舍象掉了居民收入、人口和消费习惯等变量,后来一些进一步的模型把这些变量加了进来。
归根到底,数理经济模型的目的不是模拟现实世界,而只不过是解释现实世界的某种特征。
事实上,我们已经拥有了一个完全现实的模型———这个世界本身。
不幸的是,这个“模型”太复杂了,复杂得难以理解。
从解释现实世界的某种特征这一目的出发,我们必须要对现实世界加以简化。
上面所叙述的经济增长模型的简要发展过程告诉我们,在阐述科学理论的时候,对现实世界所作简化的合理性会有程度之分。
在这里,“所探讨的问题”是判断合理性的根据。
如果一个简化性的假定使得模型对所探讨的问题给出了不正确的答案,那么,这样的简化是不合理的;如果相反,所作的简化是合理的。
尽管这时的模型仍然是“缺乏现实性”的,但是,此时的缺乏现实性应当被认为是模型的优点,因为,此时的模型十分清楚地把我们所关注的效应凸现出来(把这些效应与纷繁的现实世界隔离开来),使得问题更易于理解。
数理经济学论文
利用动态规划解决生产计划安排问题摘要动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
这种方法是基于将困难的多阶段决策问题变换成一系列互相联系比较容易的单阶段问题的考虑，同时由于各段决策间有机的联系着，本段决策的执行将影响到下一段的决策，所以决策者在每段决策时不应仅考虑本阶段最优，还应考虑对最终目标的影响，从而做出对全局来讲是最优的决策。
动态规划是现代企业管理中的一项重要决策方法，可用于解决最优路径问题、资源分配问题、成产计划与库存、投资、装载、排序等问题及生产过程的最优控制等。
由于它有独特的解题思路，在处理某些优化问题时，比线性规划或非线性规划方法更有效。
动态规划模型的分类：1.离散确定型；2.离散随机型；3.连续确定型；4.连续随机型。
其中离散确定型是最基本的，本次分析是用离散确定型的动态规划模型来进行最优决策的。
近几十年来，动态规划在理论、方法和应用等方面取得了突出的进展，并在工程技术、经济、工业生产与管理、军事工程等领域得到广泛的应用。
利用动态规划对生产计划安排进行决策，可以将长久的生产问题一步步具体化，分步化，使计划更清晰，便于管理层进行决策。
关键词：动态规划生产计划决策一．动态规划法的基本概念与方法使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到以下概念：（1）阶段 （2）状态 （3）决策 （4）策略 （5）状态转移 （6）指标函数 1.阶段用动态规划求解多阶段决策系统问题时，要根据具体情况，将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干互相联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解，描述阶段的变量称为阶段变量，常用字母k 表示。
上例分六个阶段，是一个六阶段的决策过程。
例中由系统的最后阶段向初始阶段求最优解的过程称为动态规划的逆推解法。
2.状态状态表示系统在某一阶段开始时所处的自然状况或客观条件。
上例中第一阶段有一个状态，即{}A 0。
第二阶段有两个状态，即{}A B 11,, ，等。
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利用动态规划解决生产计划安排问题摘要动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
这种方法是基于将困难的多阶段决策问题变换成一系列互相联系比较容易的单阶段问题的考虑，同时由于各段决策间有机的联系着，本段决策的执行将影响到下一段的决策，所以决策者在每段决策时不应仅考虑本阶段最优，还应考虑对最终目标的影响，从而做出对全局来讲是最优的决策。
动态规划是现代企业管理中的一项重要决策方法，可用于解决最优路径问题、资源分配问题、成产计划与库存、投资、装载、排序等问题及生产过程的最优控制等。
由于它有独特的解题思路，在处理某些优化问题时，比线性规划或非线性规划方法更有效。
动态规划模型的分类：1.离散确定型；2.离散随机型；3.连续确定型；4.连续随机型。
其中离散确定型是最基本的，本次分析是用离散确定型的动态规划模型来进行最优决策的。
近几十年来，动态规划在理论、方法和应用等方面取得了突出的进展，并在工程技术、经济、工业生产与管理、军事工程等领域得到广泛的应用。
利用动态规划对生产计划安排进行决策，可以将长久的生产问题一步步具体化，分步化，使计划更清晰，便于管理层进行决策。
关键词：动态规划生产计划决策一．动态规划法的基本概念与方法使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到以下概念：（1）阶段 （2）状态 （3）决策 （4）策略 （5）状态转移 （6）指标函数 1.阶段用动态规划求解多阶段决策系统问题时，要根据具体情况，将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干互相联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解，描述阶段的变量称为阶段变量，常用字母k 表示。
上例分六个阶段，是一个六阶段的决策过程。
例中由系统的最后阶段向初始阶段求最优解的过程称为动态规划的逆推解法。
2.状态状态表示系统在某一阶段开始时所处的自然状况或客观条件。
上例中第一阶段有一个状态，即{}A 0。
第二阶段有两个状态，即{}A B 11,, ，等。
过程的状态可用状态变量来描述，某个阶段所有可能状态的全体可用状态集合来描述，如{}s A 10=，{}s A B 211=,，{}s A B C D 32222=,,,, 。
3.决策某一阶段的状态确定以后，从该状态演变到下一阶段某一状态所作的选择称为决策。
第n 阶段的决策与第n 个阶段的状态有关，通常用)(n n x u 表示第n 阶段处于n x 状态时的决策变量，而这个决策又决定了第1+n 阶段的状态。
如上例中在第k 阶段用u x k k ()表示处于状态x k 时的决策变量。
决策变量限制的范围称为允许决策集合。
用D x k k ()表示第k 阶段从x k 出发的决策集合。
4. 策略由每阶段的决策u x i n i i ()(,,,)=12 组成的决策函数序列称为全过程策略或简称策略，用p 表示。
即{}p x u x u x u x n n ()(),(),,()11122=由系统的第k 阶段开始到终点的决策过程称为全过程的后部子过程，相应的策略称为后部子过程策略。
用p x k k ()表示k 子过程策略。
即 {}p x u x u x u x k k k k k k n n ()(),(),,()=++11对于每一个实际的多阶段决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。
允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。
5. 状态转移某一阶段的状态变量及决策变量取定后，下一阶段的状态就随之而定。
设第k 个阶段的状态变量为x k ，决策变量为u x k k ()，则第k +1阶段的状态x k +1，用x k +1=T x u k k k (,)表示从k 阶段到k +1阶段的状态转移规律，称它为状态转移方程。
6. 阶段效益系统某阶段的状态一经确定，执行某一决策所得的效益称为阶段效益，它是整个系统效益的一部分，是阶段状态x k 和阶段决策u k 的函数，记为y x u k k k (,)。
7. 指标函数指标函数是衡量全过程策略或子过程策略优的数量指标，指标函数的最优值称之为最优指标函数。
系统用某一策略而产生的效益用数量表示, 根据不同的实际，效益可以是利润、距离、产量或资源的耗量等。
指标函数可以定义在全过程上也可以定义在后部子过程上。
二．动态规划的逆序解法及matlab 实现{}⎩⎨⎧-===∈+=+++++1,,1,),,(,0)()(|)())(,(min )(11111 n n k u x T x x f x D u x f x u x v x f k k k k n n k k k k k k k k k k k称此为动态规划逆序求解的基本方程。
可以把建立动态规划模型归纳成以下几个步骤 （1）将问题恰当地划分为若干个阶段；（2）正确选择状态变量，使它既能描述过程的演变，又满足无后效性； （3）规定决策变量，确定每个阶段允许决策集合； （4）写出状态转移方程；（5）确定个阶段各种决策的阶段指标，列出计算各阶段最优后部策略指标的基本方程。
三．动态规划模型的建立基本方程：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与1+k 子过程有如下递推关系：{}⎩⎨⎧=-=+=++++0)(1,2,,1,,)(),(min )(1111n n k k k k k k k x f n n k x f x s r s f 其中第一式子里的求最小值是指在k s 的状态下，在所有作出的各种决策k x 中，取一个第k 阶段的指标值),(k k k x s r 与以k x 为第1+k 状态的1+k 子过程的最优指标函数值之和中的最小值。
对于求指标函数最大的动态规划问题的基本方程则把min 改为max 就行了。
下面用一个例子来说明如何用动态规划解决生产计划问题某工厂有1000台机器，可以在高低两种负荷下进行生产。
家属在高负荷下生产时，产品的年产量g 和投入的机器数量u 1的关系为g =8u 1,机器的完好率为0.7，在低负荷下生产时，产品的年产量h 和投入的机器数量y 的关系为h=5y ，机器完好率为0.9.现在要求制定一个5年内生产计划，问应如何安排在5年内的产品总产量最高。
解：设阶段数k 表示年度。
状态变量s k 为第k 年度初拥有的完好机器台数；决策变量u k 为第k 年度中分配高负荷下生产的机 器台数。
低负荷下生产的机器台数是s k -u k 。
状态转移方程允许决策集合 0≤u k ≤s k 第k 年度产量为(,)85()k k k k k k v s u u s u =+-指标函数为51,51(,)k k k k V v s u ==∑递推方程为6610()0u1()max {85()(0.70.9())}5,,2,1k kk k k k k k k k k u s f s f s u s u f u s u k +≤≤⎧=⎪⎪=+-++-⎨⎪=⎪⎩当k=5时 , 5555565660()max {85()()}u s f s u s u f s ≤≤=+-+55560max{35}u s u s ≤≤=+u 5*= s 5 , f 5(s 5)=8 s 5当k=4时 ,1)(0.70.9()k k k k k k k s au b s u u s u +=+-=+-444444454440()max {85()(0.70.9())}u s f s u s u f u s u ≤≤=+-++-= 444440max {13.6u +12.2( s - u )}u s ≤≤=44440max {1.4u +12.2 s }u s ≤≤u 4*= s 4 , f 4(s 4)=13.6s 4 u 5*= s 5 , f 5(s 5)=8 s 5 u 4*= s 4 , f 4(s 4)=13.6s 4依次类推可得， u 3*=s 3 f 3(s 3)=17.5 s 3u 2*=0 f 2(s 2)=20.8 s 2u 1*=0 f 1(s 1)=23.7 s 1 因此最优策略为:u 1*=0, u 1*=0, u 3*=s 3, u 4*= s 4 u 5*= s 5, 最高产量为23700。
四．结论我们从以上例子可以看到，用动态规划解决一个看似难以下手的问题其实是比较容易的，在计算方面，由于计算机程序的可实现性，运算量也很小，实际运用与操作都是具有相当的现实性与简易性的。
附录动态规划逆序算法的matlab 实现%M函数dynprog.mfunction[p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,ObjFun,TransFun)% [p_opt,fval] =dynprog(x,DecisFun,ObjFun,TransFun)% 自由始端和终端的动态规划，求指标函数最小值的逆序算法递归计算程序。
x是状态变量，一列代表一个阶段状态；% M函数DecisFun（k,x）由阶段k的状态变量x求出相应的允许决策变量；% M函数ObjFun(k,x,u)是阶段指标函数，M函数TransFun(k,x,u)是状态转移函数，其中x 是阶段k的某状态变量，u是相应的决策变量；% 输出p_opt由4列构成，p_opt=[序号组；最优轨线组；最优策略组；% 指标函数组];fval是一个列向量，各元素分别表示p_opt各最优策略组对应始端状态x的最优函数组；k=length(x(1,:)); f_opt=nan*ones(size(x)); d_opt=f_opt;t_vubm=inf*ones(size(x)); x_isnan=~isnan(x); t_vub=inf;% 计算终端相关值tmpl=find(x_isnan(:,k));tmp2=length(tmpl);for I=1:tmp2u=feval(DecisFun,k,x(i,k)); tmp3=length(u);for j=1:tmp3tmp=feval(ObjFun,k,x(tmpl(i),k), u(j));if tmp<=t_vub,f_opt(i,k)=tmp; d_opt(i,k)=u(j); t_vub=tmp;end;end;end%逆推计算各阶段的递归调用程序for ii=k-1:-1:1tmp10=find(x_isnan(:,ii));tmp20=length(tmp10); for i=1:tmp20u=feval(DecisFun,ii,x(i,ii));tmp30=length(u); for j=1:tmp30tmp00=feval(ObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j));tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j));tmp50=x(:,ii+1)-tmp40;tmp60=find(tmp50= =0);if~isempty(tmp60),tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1);if tmp00<=t_vubm(i,ii)f_opt(i,ii)=tmp00; d_opt(i,ii)=u(j);t_vubm(i,ii)=tmp00;end;end;end;end;end;fval=f_opt(tmp1,1);% 记录最优决策、最优轨线和相应指标函数值p_opt=[];tmpx=[];tmpd=[];tmpf=[];tmp0=find(x_isnan(;,1));tmp01=length(tmp0);for i=1:tmp01,tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1);tmpx(i)=x(tmp0(i),1);tmpf(i)=feval(ObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i));p_opt(k*(I-1)+1,[1,2,3,4])=[1,tmpx(i),…,tmpd(i),tmpf(i)]; for ii=2:ktmpx(i)=feval(TransFun,ii-1,tmpx(i),tmpd(i);tmp1=x(:,ii)-tmpx(i); tmp2=find(tmp1= =0);if~isempty(tmp2)tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii);end;tmpf(i)=feval(ObjFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));p_opt(k*(i-1)+ii,[1,2,3,4])=[ii,tmpx(i),…,tmpd(i),tmpf(i)]; end;end;。