电磁场导论之平面电磁波
t 2
t
2 H z 2 H z H z 0
x 2
t 2
t
2020/5/13
第七章均匀平面波
6
小结： E
y S
z H
y
E
S
zH y
E
S
zH
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E(x, y,z,t) Exex Eyey Ezez
x
H (x, y,z,t) H xex H yey H zez
2E
2E t 2
E t
0
2 H 2 H H 0
t 2
t
x
E(x,t) Eyey Ezez H (x,t) H yey Hzez
2E x 2
2E t 2
E t
0
2H x 2
2H t 2
H t
0
x E(x,t) Eyey
H (x,t) H zez
2Ey x 2
2Ey t 2
E y t
0
7-1 电磁场波动方程
7-1-1 E和H的波动方程
在无电荷（=0）的、各向同性、线性媒质中
H E E E H H 0
t
t
M1方程两边取旋度
H ( E) E
t
根据矢量恒等式，并将M2方程代入
( H ) 2 H 2 H H
t 2
t
得
2020/5/13
z 范围很小，可 看为平面波。
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第七章均匀平面波
2
7-1-3均匀平面电磁波
平面电磁波的等相面
y
等相面 E
上，各点的电场幅值E和
H
磁场幅值H均为常量——
均匀平面波。
z
x
一般来说，电磁波的E和H可能有三个坐标分量
y
E(x, y,z,t) Exex Eyey Ezez E
S
H (x, y,z,t) H xex H ye y H zez
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第七章均匀平面波
5
对于沿x方向传播的横向平面波，如果把坐标系 设定为y轴与电场E平行，z轴与磁场H平行，则 电场只有Ey分量，磁场仅有Hz分量，
E(x,t) Eyey
H (x,t) H zez
y
x
E
S
zH
均匀平面波的波动方程进一步简化为
2Ey 2Ey Ey 0
x 2
H
z
(x,t)ez
H
z
2 ex
H
z
2
ex
w v ex
w v
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第七章均匀平面波
12
例7-1：已知自由空间中
E 50cos(6 108 t x) ey 求：1）f、、v、 和传播方向；2）磁场强度H；
3）垂直穿过x0处R=2.5m的水平圆环的平均功率。
x
z
H
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第七章均匀平面波
3
假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz 平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即
E 0 E 0 H 0 H 0
y
z
y
z
三维波动方程 简化为 一维波动方程
2 E 2 E E 0
t 2
t
2 E 2 E E 0
x 2
t 2
t
2 H 2 H H 0
2 H 2 H H 0
t 2
t
第七章均匀平面波
E 0
1
得
2 H 2 H H 0
t 2
t
电磁场的
同理
2 E
2E t 2
E t
0
波动方程
7-1-2等相面与等幅面 等相位面——电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。
平面电磁波——等相位面是平面的辐射电磁波。
r 球面波
r 观察点很远，
解：1）电磁波沿+x方向传播，是均匀平面波
f 6 108 3108(Hz)
x
2
2
x0 R
v f
3108 3108
1 (m)
z
v 1 3108(m/s)
0 0
y
E
00 6 108 4 107 109 / 36 2 6.28(m)
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第七章均匀平面波
13
2）利用波阻抗
9
7-2-2 理想介质中平面波的传输特性
Ey (x,t)
2E
y
cos(t
x
E
)
代入 H z
t
E y x
得
H z 1 E y 1
t
x
x
2E
y
cos(t
x
E
)
2
E
y
s
in(t
x
E
)
上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数， 并将 代入，得
H
z
(
x,t
)
2E
y
cos(t
x
E
)
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第七章均匀平面波
10
传播特性： y
v
E
x
z
H
1) E和H的波幅不衰减，
2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）
入射波
E
y
H
z
Z0
反射波
E
y
H
Z0
3）E和H同相位,
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第七章均匀平面波
11
4) 相速v ——等相位面沿传播方向前进的速度
Z0
0 0
4 107 120 377 109 / 36
无限大均匀媒质中,没有反射波
Ey (x) Ey ekx Ey e jx
Hz (x) Hz ekx Hz e jx
瞬时值形式
Ey (x,t) 2Ey cos(t x E )
H z (x,t)
2H
z
cos(t
x
H
)
可见，E和H是时间和空间的周期函数
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第七章均匀平面波
0
d 2 Hz dx 2
(
jห้องสมุดไป่ตู้
)2 Hz
0
定义：k j j 传播常数，
波动方程 改写为
d 2 Ey dx 2
k 2 Ey
d 2 Hz dx2
k 2 Hz
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第七章均匀平面波
8
通解为
Ey (x) Ey ekx Ey ekx Hz (x) Hz ekx Hz ekx
v dx d (t ) 1 c
dt dt
r r
5) 相位系数 ——电磁波前进单位长度时相位的
改变
v
由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改变
2，因此 = 2 /
6)
能量密度
w we wm
E
y
2
H
z
2
7) 坡印亭矢量
S
(x,t)
E
y
(x,t)e
y
2H z 2H z H z 0
x 2
t 2
t
第七章均匀平面波
7
7-2 理想介质中的均匀平面波
7-2-1 理想介质中的波动方程及其解
在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为
2Ey x 2
2Ey t 2
0
相应的复数形式为
2Hz x2
2Hz t 2
0
d 2 Ey dx2
( j )2 Ey
t 2
t
2H x 2
2H t 2
H t
0
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第七章均匀平面波
4
由麦克斯韦方程组可以证明：
Ex 0
Hx 0
也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直 的分量，称为横向电磁波（TEM波）
E(x,t) Eyey Ezez
H (x,t) H yey H zez
y
E
x S
zH
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电磁场平面电磁波
平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具 有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波 均可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究 电磁波的基础，有着十分重要的理论价值。
严格地说，理想的平面电磁波是不存在的，因 为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是 如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一 部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传 播特性近似为平面波的传播特性。例如，距离发 射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天 线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可 近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波。
（6-3）
E Emie jkz Emr e jkz （6-4）
其中、是复常矢。上式第一项表示: 向正z方向传播
的波(则式中含因子的解，表示向正z方向传播波)。同理，第 二项表示: 向负z方向传播的波(含因子的解表示向负z方向传 播的波)。
在无界的无穷大空间，反射波不存在, 只需考虑
向正z方向传播的行波(traveling wave，是指没有反
we (z,t)
1
2
E
2 x
(
z,
t
)
E
2 y
(
z,
决定了电场与磁场之间的关系
Ex E y 120 r
Hy
Hx
r
式（6-8）和（6-6）说明：
（6-9）
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 ez 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面 波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。
阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(3)为简单起见，我们考察电场的一个分量Ex ，
由式（6-7）可写出其瞬时值表达式
严格地说，理想的平面电磁波是不存在的，因 为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是 如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一 部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传 播特性近似为平面波的传播特性。例如，距离发 射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天 线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可 近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波。
（6-3）
E Emie jkz Emr e jkz （6-4）
其中、是复常矢。上式第一项表示: 向正z方向传播
的波(则式中含因子的解，表示向正z方向传播波)。同理，第 二项表示: 向负z方向传播的波(含因子的解表示向负z方向传 播的波)。
在无界的无穷大空间，反射波不存在, 只需考虑
向正z方向传播的行波(traveling wave，是指没有反
we (z,t)
1
2
E
2 x
(
z,
t
)
E
2 y
(
z,
决定了电场与磁场之间的关系
Ex E y 120 r
Hy
Hx
r
式（6-8）和（6-6）说明：
（6-9）
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 ez 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面 波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。
阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(3)为简单起见，我们考察电场的一个分量Ex ，
由式（6-7）可写出其瞬时值表达式
电磁场与波6平面电磁波
结果
通过实验测量得到平面电磁波的传播 特性，包括波长、振幅、相位等参数 。
分析
对实验结果进行统计分析，研究平面 电磁波在不同介质中的传播规律，以 及影响因素。
实验结论与展望
结论
通过实验研究，验证了平面电磁波在特定条件下的传播特性，为电磁波的应用提供了理论支持。
展望
未来可以进一步研究平面电磁波在复杂环境下的传播特性，以及与其他电磁波的相互作用，为电磁波 的应用提供更深入的理论依据。
垂直偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为垂直方向的振 动。
水平偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为水平方向的振 动。
45度偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为与水平方向成 45度角的振动。
02
平面电磁波的基本性 质
波动方程
波动方程是描述电磁波传播的偏微分 方程，其形式为▽²E + k²E = 0，其中 E是电场强度，k是波数，▽²表示拉普 拉斯算子。
04
平面电磁波的应用
无线通信
无线通信是平面电磁波最重要的应用之 一。通过无线电波的传输，人们可以实 现远距离的通信和信息传递。无线通信 技术广泛应用于移动电话、无线局域网、
广播和电视等领域。
无线通信系统通常包括发射器和接收器 无线通信技术的发展对于现代社会的信 两部分。发射器将信息转换为电磁波信 息化和全球化起到了重要的推动作用。 号并发送出去，而接收器则负责接收这 它使得人们可以随时随地地获取和传递
卫星通信
卫星通信是利用人造卫星作为中继站，实现地球上不同地点 之间的无线通信。卫星通信系统通过发射和接收无线电波信 号，实现语音、数据和视频等多种信息的传输。
卫星通信具有覆盖范围广、不受地形限制、传输距离远等优 点，因此在国际通信、电视广播、远程教育等领域得到广泛 应用。同时，卫星通信也是现代军事指挥、控制和通信系统 的重要组成部分。
通过实验测量得到平面电磁波的传播 特性，包括波长、振幅、相位等参数 。
分析
对实验结果进行统计分析，研究平面 电磁波在不同介质中的传播规律，以 及影响因素。
实验结论与展望
结论
通过实验研究，验证了平面电磁波在特定条件下的传播特性，为电磁波的应用提供了理论支持。
展望
未来可以进一步研究平面电磁波在复杂环境下的传播特性，以及与其他电磁波的相互作用，为电磁波 的应用提供更深入的理论依据。
垂直偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为垂直方向的振 动。
水平偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为水平方向的振 动。
45度偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为与水平方向成 45度角的振动。
02
平面电磁波的基本性 质
波动方程
波动方程是描述电磁波传播的偏微分 方程，其形式为▽²E + k²E = 0，其中 E是电场强度，k是波数，▽²表示拉普 拉斯算子。
04
平面电磁波的应用
无线通信
无线通信是平面电磁波最重要的应用之 一。通过无线电波的传输，人们可以实 现远距离的通信和信息传递。无线通信 技术广泛应用于移动电话、无线局域网、
广播和电视等领域。
无线通信系统通常包括发射器和接收器 无线通信技术的发展对于现代社会的信 两部分。发射器将信息转换为电磁波信 息化和全球化起到了重要的推动作用。 号并发送出去，而接收器则负责接收这 它使得人们可以随时随地地获取和传递
卫星通信
卫星通信是利用人造卫星作为中继站，实现地球上不同地点 之间的无线通信。卫星通信系统通过发射和接收无线电波信 号，实现语音、数据和视频等多种信息的传输。
卫星通信具有覆盖范围广、不受地形限制、传输距离远等优 点，因此在国际通信、电视广播、远程教育等领域得到广泛 应用。同时，卫星通信也是现代军事指挥、控制和通信系统 的重要组成部分。
电磁场理论-05 均匀平面电磁波
5、解的物理意义
ˆ E1e jkz x ˆ E2 e jkz x ˆ E r E x z x ˆ Em 2 cost kz 2 x ˆ E r , t Em1 cost kz 1 x
• 波动方程的解的物理意义是：两个向相反方向传 播的行波的迭加。
传播方向的电磁波。
E H
某一瞬间的 空间场分布图
传播 方向
H
电场、磁场、 传播方向三者成 右手螺旋关系。
传播 方向
3、电场与磁场同相变化 ˆ E r , t E m cost kz x k ˆ H r , t Em cost kz y
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ； (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ˆ ； x (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x • E x z 满足的常微分方程：
2 Er k Er 0 2 2 H r k H r 0
8、平面波传播方向的判断方法：
• 从平均Poynting矢量判断：若已知电场、磁场，则 平均Poynting矢量的方向就是电磁波的传播方向。
ˆ E z, t Em cost kzx ˆ E z, t Em cost kzx
即：在某一固定时刻，相位连续 减小的方向就是传播方向。
y
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
5 平面电磁波
3、电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 E、 H、k （波的传播方向）满足右手螺旋关系 4、电场、磁场相位相同，波阻抗呈纯阻性，时 空变化关系相同。
5、在等相位面上电场和磁场均等幅，且在任一时 刻，任一处能量密度相等。
例6-1
已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，ζ=0)中正弦均
3
匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度
E ex 3e
数k和波阻抗η；
jkz
ey 3e
jkz j
V / m
试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、波
(2) 电场强度位面积上通过的平均
功率。
均匀平面电磁波的相速度
均匀平面波的磁场强度：
ex H E x j j
ey y
ez j E x ey z z 0
E x ( z, t ) 0
H
j
j
e y [( jk ) E e
jkz 0
( jk ) E e E e
jkz 0
jkz 0
E
1
(ey e
jkz
ex 3e
jkz j
4
) ( A / m)
E (t ) Re[Ee jt ]
8 ex 4 cos(2 10 t 2z ) ey 3 cos 2 10 t 2z (V / m) 3
8
H (t ) Re[ He jt ] ex 3 1 cos(2 108 t 2z ) e y cos2 108 t 2z (V / m ) 40 3 10
驻波：空间各点的电磁场以不同振幅作同相振动，而无 波的移动。
电磁场与电磁波—平面电磁波
v 2 t 2 1 2 H 2 H 2 0 2 v t
（5-62）
式中：
1/
第六章
平面电磁波
对于正弦电磁波，其复数形式为：
2 E + k 2 E 0 2 H + k 2 H 0
式中：
k
（5-63）
（5-64）
对于（5-63）式展开得： 2 2 2 2 ( 2 ) E k E=0 2 2 x y z
平面电磁波
H ey (H e
jkz 0
H e
jkz 0
)
（6-11）
式中：
E0 E0 H0 H0 k
η 具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有
关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
真空中：
1 109 F / m ; 36
第六章
平面电磁波
考虑一种简单情况，即电磁波电场指向x方向，波只沿z方向 传播，则由均匀平面波的性质，知E只随z坐标变化，则方程可 简化为：
d 2 Ex 2 k Ex = 0 2 dz
（6-9）
解此一元二次微分方程，得通解：
jkz jkz Ex ( z) E0 e E0 e
' ez e x cos a e y cos e z cos
式中cosα、cosβ、cosγ是
在直角坐标系 oxyz中的方向余弦。 e z
这样式(6-21)中的相位因子为：
' kz ' ke z r (e x cos a e y cos e z cos )k r
第六章
平面电磁波
第6章 平面电磁波
（5-62）
式中：
1/
第六章
平面电磁波
对于正弦电磁波，其复数形式为：
2 E + k 2 E 0 2 H + k 2 H 0
式中：
k
（5-63）
（5-64）
对于（5-63）式展开得： 2 2 2 2 ( 2 ) E k E=0 2 2 x y z
平面电磁波
H ey (H e
jkz 0
H e
jkz 0
)
（6-11）
式中：
E0 E0 H0 H0 k
η 具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有
关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
真空中：
1 109 F / m ; 36
第六章
平面电磁波
考虑一种简单情况，即电磁波电场指向x方向，波只沿z方向 传播，则由均匀平面波的性质，知E只随z坐标变化，则方程可 简化为：
d 2 Ex 2 k Ex = 0 2 dz
（6-9）
解此一元二次微分方程，得通解：
jkz jkz Ex ( z) E0 e E0 e
' ez e x cos a e y cos e z cos
式中cosα、cosβ、cosγ是
在直角坐标系 oxyz中的方向余弦。 e z
这样式(6-21)中的相位因子为：
' kz ' ke z r (e x cos a e y cos e z cos )k r
第六章
平面电磁波
第6章 平面电磁波
平面电磁波
• 考虑到真空的介电常数为ε０. 磁导率为μ０. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －３０) 中 • 为真空中的光速. 由于一切媒质的相对介电常数εｒ >１. 而且一般媒
质的相对磁导率μｒ≈１. 因此. 理想电介质中均匀平面波的相速通常 小于真空中的光速. 但是要注意. 电磁波的相速有时可以超过光速. 可 见. 相速不一定代表能量传播速度. • 式(７ －３０) 中 • 是频率为ｆ 的平面波在真空中传播时的波长.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －９) 是一个二阶常微分方程. 其通解为: • 式中第一项代表沿正ｚ 方向传播的波. 第二项代表沿负ｚ 方向传播的
波. 为了便于讨论平面波的波动特性. 仅考虑沿正ｚ 方向传播的波. 令 上式第二项为零. 即 • 式中. Ｅｘ０为ｚ ＝０ 处电场强度的有效值. Ｅｘ (ｚ) 对应的瞬时值为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 媒质电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗. 也称为媒质的特征 阻抗. 或者本征阻抗. 以Ｚｃ表示. 即
• 由上述讨论可知. 平面波的波阻抗为复数. 电场强度与磁场强度的空间 相位不同. 复能流密度的实部及虚部均不会为零. 意味着平面波在传播 过程中. 既有能量的单向传播. 又有能量的双向或交换传播.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 将ω ＝２πｆ 和式(７ －１９) 代入式(７ －２０). 得: • 式(７ －２１) 描述了平面波的相速ｖｐ、频率ｆ 与波长λ 之间的关系.
平面波的频率是由波源决定的. 它与源的频率始终相同. 但是平面波的 相速与媒质特性有关. 因此. 平面波的波长也与媒质特性有关. • 将式(７ －１４ａ) 代入式(７ －１８) 中. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －３０) 中 • 为真空中的光速. 由于一切媒质的相对介电常数εｒ >１. 而且一般媒
质的相对磁导率μｒ≈１. 因此. 理想电介质中均匀平面波的相速通常 小于真空中的光速. 但是要注意. 电磁波的相速有时可以超过光速. 可 见. 相速不一定代表能量传播速度. • 式(７ －３０) 中 • 是频率为ｆ 的平面波在真空中传播时的波长.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －９) 是一个二阶常微分方程. 其通解为: • 式中第一项代表沿正ｚ 方向传播的波. 第二项代表沿负ｚ 方向传播的
波. 为了便于讨论平面波的波动特性. 仅考虑沿正ｚ 方向传播的波. 令 上式第二项为零. 即 • 式中. Ｅｘ０为ｚ ＝０ 处电场强度的有效值. Ｅｘ (ｚ) 对应的瞬时值为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 媒质电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗. 也称为媒质的特征 阻抗. 或者本征阻抗. 以Ｚｃ表示. 即
• 由上述讨论可知. 平面波的波阻抗为复数. 电场强度与磁场强度的空间 相位不同. 复能流密度的实部及虚部均不会为零. 意味着平面波在传播 过程中. 既有能量的单向传播. 又有能量的双向或交换传播.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 将ω ＝２πｆ 和式(７ －１９) 代入式(７ －２０). 得: • 式(７ －２１) 描述了平面波的相速ｖｐ、频率ｆ 与波长λ 之间的关系.
平面波的频率是由波源决定的. 它与源的频率始终相同. 但是平面波的 相速与媒质特性有关. 因此. 平面波的波长也与媒质特性有关. • 将式(７ －１４ａ) 代入式(７ －１８) 中. 得:
平面电磁波
H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的 电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1， 即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）
和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
电磁场理论平面波
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
例7-1 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面 电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度
3
E ex 3e
试求：
jkz
ey 3e
jkz j
V / m
(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η；
式中
u 1/
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
均匀平面电磁波指电磁场值仅沿传播方向发生变 化,在垂直于传播方向的平面上其值不变。现选传播方 向为Ｚ轴，如图所示均匀平面电磁波沿+z方向传播。
图 6-1 均匀平面电磁波的传播
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
E E H H 0, 0, 0, 0 x y x y
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
图 7-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为
t kz const （常数） .
定义相速
dz p dt
p
定义有kλ=2π，所以
k
1
空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长，以λ表示。按此
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
6.1 无耗媒质中的平面电磁波
无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条
件：σ=0, ε、μ为实常数。无源意味着无外加场源，即ρ=0， J=0。 6.1.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 一、在时域下的解
2 1 E 2 E 2 2 0 u t 2 1 H 2 H 2 2 0 u t
电磁场理论第6章：平面波
电介质 : 1; 不良导体 : 1;良导体 : 1
(1) 电介质( 低损耗媒质 ) 。例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等 材料，在高频和超高频范围内均有 匀平面电磁波的相关参数可以近似为
10 2 , 因此，电介质中均
2
, ,
H ey
其瞬时值为
c
E0
e e
az jz
ey
c
E0
e e
az jz j
H( z , t ) e y
c
E0
e
az
cos(t z )
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
图 7-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场
第6章 平面电磁波
周晓为于2007修订
有：
E H
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关，
因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中的介电常数
和磁导率为
1 9 7 0 10 F / m, 0 4 10 H / m 36
0 0 120 377 0
第6章 平面电磁波
1
f
(m)
可见导电性能越好 ( 电导率越大 ) ，工作频率越高，则趋肤 深度越小。例如银的电导率ζ=6.15 ×107 S/m，磁导率μ0=4π×107
周晓为于2007修订
6.1.2 均匀平面波的传播特性
复矢量
E ex Ex ex E0e E0 jkz jkz H e y H y e y e e y H 0e
E( z, t ) Re[e x E0e
第三章平面电磁波优秀课件
令x y， 当 0或 时， E(z, t) 的方向与
与x轴的夹角 为，则
tanEy(z,t) Eym
Ex(z,t) Exm
E的幅值为 E Ex2 Ey2 Ex2mEy2mcost
可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度
矢量端点的变化轨迹是与X轴夹角为 的一条直线。因
此，合成波仍然是线极化波，如图所示。
设某一平面波的电场强度沿正z方向传播，则其 瞬时值可表示为：
E x (z , t) E x m c o s ( tz x )
E y (z , t) E y m c o s ( tzy )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
x 是初始相位。
相位相同的点所组成的曲面称为等相位面 （plane of constant phase）、波前或波阵面。
常数的平面就是等相位面，这种波称为平面 波（plane wave）。在等相位面上，各点场强相等iform plane wave）。
第三章平面电磁波
第三章 平面电磁波
主要内容
平面电磁波的基本特性 (14+2)学时
§3.1 无损耗媒质中的均匀平面波 §3.2 波的极化 §3.3 导电媒质中的均匀平面波 §3.4 均匀平面波的垂直入射 §3.5 均匀平面波的斜入射*
平面电磁波
l 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 l 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 l 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的
2
Ex (z, t)的旋向与波的传播方向成左手螺旋关系，称 为左旋圆极化波。
与x轴的夹角 为，则
tanEy(z,t) Eym
Ex(z,t) Exm
E的幅值为 E Ex2 Ey2 Ex2mEy2mcost
可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度
矢量端点的变化轨迹是与X轴夹角为 的一条直线。因
此，合成波仍然是线极化波，如图所示。
设某一平面波的电场强度沿正z方向传播，则其 瞬时值可表示为：
E x (z , t) E x m c o s ( tz x )
E y (z , t) E y m c o s ( tzy )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
x 是初始相位。
相位相同的点所组成的曲面称为等相位面 （plane of constant phase）、波前或波阵面。
常数的平面就是等相位面，这种波称为平面 波（plane wave）。在等相位面上，各点场强相等iform plane wave）。
第三章平面电磁波
第三章 平面电磁波
主要内容
平面电磁波的基本特性 (14+2)学时
§3.1 无损耗媒质中的均匀平面波 §3.2 波的极化 §3.3 导电媒质中的均匀平面波 §3.4 均匀平面波的垂直入射 §3.5 均匀平面波的斜入射*
平面电磁波
l 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 l 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 l 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的
2
Ex (z, t)的旋向与波的传播方向成左手螺旋关系，称 为左旋圆极化波。