函数值域方法大全
函数值域的13种求法
函数值域十三种求法1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例1. 求函数x 1y =的值域解：∵0x ≠∴0x 1≠显然函数的值域是：),0()0,(+∞-∞例2. 求函数x 3y -=的值域解：∵0x ≥3x 3,0x ≤-≤-∴故函数的值域是：]3,[-∞2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例3. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域 解：将函数配方得：4)1x (y 2+-= ∵]2,1[x -∈由二次函数的性质可知：当x=1时，4y min =，当1x -=时，8y max = 故函数的值域是：[4，8]3. 判别式法(只有定义域为整个实数集R 时才可直接用)例4. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域 解：原函数化为关于x 的一元二次方程0x )1y (x )1y (2=-+-（1）当1y ≠时，R x ∈0)1y )(1y (4)1(2≥----=∆解得：23y 21≤≤ （2）当y=1时，0x =，而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,211 故函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21例5. 求函数)x 2(x x y -+=的值域解：两边平方整理得：0y x )1y (2x 222=++-（1） ∵R x ∈∴0y 8)1y (42≥-+=∆ 解得：21y 21+≤≤-但此时的函数的定义域由0)x 2(x ≥-，得2x 0≤≤由0≥∆，仅保证关于x 的方程：0y x )1y (2x 222=++-在实数集R 有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 0≥∆求出的范围可能比y 的实际范围大，故不能确定此函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21。
可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。
∵2x 0≤≤0)x 2(x x y ≥-+=∴21y ,0y min +==∴代入方程（1）解得：]2,0[22222x 41∈-+=即当22222x 41-+=时，原函数的值域为：]21,0[+注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
函数值域的十种求法
函数值域的十种求法函数值域是一种数学概念，它描述了一个函数的结果范围，是数学研究的基础。
求函数值域的方法有多种，每种方法都有不同的优劣。
本文介绍了求函数值域的十种方法，及其优势和劣势，以供参考。
一、定义法定义法是求取函数值域最为简单的方法，只要将函数的定义式扩大至所有可能被求出的范围即可。
定义法最大的优势在于可以精确求出函数值域，大大减少误差，使得函数值域的求解更有可靠性。
但是，定义法也有其缺点，即求解过程会很繁琐，在有多个参数的函数中，会消耗大量的计算时间。
二、图像法图像法是一种简单易行的求函数值域的方法，它只需要将函数的图像表示出来，然后从图像中观察出函数值域的范围即可。
图像法的优势在于求解速度快，只需要对函数的图像做一次有限次的绘制，就可以直观了解函数的值域，而无需进行耗时的计算。
但是，图像法本身并不能精确求出函数值域，无法判断一些细微的函数特征，从而可能导致求得的函数值域不够准确。
三、五行式五行式是一种常见的求函数值域的方法，它将参数组合为五个不同的行，分别代表不同的极限情况，然后从五行式中求取函数值域。
五行式的最大优势就在于可以根据函数本身的特征，从而排除掉一些不必要的计算，减少运算量，大大提高求解的效率。
但是，五行式也存在一定的局限性，它无法正确处理复杂的函数，也不能处理参数过多的函数。
四、三角形法三角形法是一种求函数值域的经典方法，它将参数抽象出来，将参数空间细分为多个三角形，并将每个三角形中的值域分别求取出来。
三角形法的最大优势在于可以将参数空间剖分为有结构的模块，并在不同模块之间建立联系，从而大大减少计算量。
但是，三角形法也有其不足，即它只能处理二元函数的值域求解，而且在一些复杂函数的情况下，其求解精度也无法保证。
五、基于函数本质的求法基于函数本质的求法是一种综合的求值域的方法，它的原理是从函数的定义本质出发，抽象出函数的特征，并对参数和函数值域之间的联系进行分析，最后求解出函数值域。
高中数学求函数值域的解题方法总结(16种)
求函数值域的解题方法总结（16种）一、 观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例:求函数()x 323y -+=的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出()x 3-2的值域。
解：由算术平方根的性质知()0x 3-2≥，故()3x 3-23≥+。
点评:算术平方根具有双重非负性，即：（1）、被开方数的非负性，（2）、值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧发。
练习：求函数()5x 0x y ≤≤=的值域。
（答案：{}5,4,3,2,1,0）二、反函数法：当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例：求函数2x 1x y ++=的值域。
点拨:先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数2x 1x y ++=的反函数为：y y --=112x ，其定义域为1y ≠的实数，故函数y 的值域为{}R y 1,y |y ∈≠。
点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习:求函数x-x -xx 10101010y ++=的值域。
（答案：{}1y 1-y |y 或）。
三、配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数的值域。
例：求函数()2x x-y 2++=的值域。
点拨:将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。
解：由02x x -2≥++可知函数的定义域为{}2x 1-|x ≤≤。
此时2x x -2++=4921-x -2+⎪⎭⎫ ⎝⎛()232x x-02≤++≤∴，即原函数的值域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤23y 0|y点评：求函数的值域的不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。
配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：x 4-155-x 2y +=的值域。
（答案：{}3y |y ≤）四、判别式法：若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理数，可用判别式法求函数的值域。
函数值域求法大全
函数值域求法大全函数的值域是由定义域和对应法则共同确定。
确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。
本文介绍了十一种函数值域求法。
首先是直接观察法，对于一些简单的函数，可以通过观察得到其值域。
例如，对于函数y=1/x，由于x不等于0，因此函数的值域为(-∞,0)U(0,+∞)。
再比如，对于函数y=3-x，由于x的取值范围为(-∞,+∞)，因此函数的值域为(-∞,3]。
其次是配方法，这是求二次函数值域最基本的方法之一。
例如，对于函数y=x^2-2x+5，将其配方得到y=(x-1)^2+4，由此可得出函数的值域为[4.+∞)。
还有判别式法，例如对于函数y=(1+x+x^2)/(1+x^2)，可以将其化为关于x的一元二次方程，然后根据判别式的值来确定函数的值域。
除此之外，还有其他的函数值域求法，如利用导数、利用反函数、利用奇偶性等方法。
这些方法各有特点，应根据具体情况选择合适的方法来求解。
总之，确定函数的值域是研究函数的重要一环，掌握好函数值域的求法可以帮助我们简化运算过程，事半功倍。
换元法是一种数学方法，可以通过简单的换元将一个函数变为简单函数。
其中，函数解析式含有根式或三角函数公式模型是其题型特征之一。
换元法不仅在求函数的值域中发挥作用，也是数学方法中几种最主要方法之一。
例如，对于函数 $y=x+x^{-1}$，我们可以令 $x-1=t$，则$x=t+1$。
代入原函数，得到$y=t^2+t+1=(t+1)^2+\frac{1}{4}$。
由于 $t\geq 0$，根据二次函数的性质，当 $t=0$ 时，$y$ 取得最小值 $1$，当 $t$ 趋近于正无穷时，$y$ 也趋近于正无穷。
因此，函数的值域为 $[1,+\infty)$。
又如，对于函数 $y=x^2+2x+1-(x+1)^2$，我们可以将 $1-(x+1)^2$ 化简为 $\frac{1}{2}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2$，然后令 $x+1=\cos\beta$，则 $y=\sin\beta+\cos\beta+1$。
函数求值域的15种方法
函数求值域的15种方法求值域是数学中一个重要的概念，它可以用来确定函数在什么值上才能可以被定义。
它也可以用来判断函数是否具有极值以及极值在哪里。
求解函数域可以使用很多种方法，下面介绍15种求解函数域的方法。
1. 曲线图：用曲线图来求解函数域，通过分析函数的凹凸变化，以及变化的临界点来考虑函数的值域。
2. 区间法：分析函数的解析式，找出函数变量的取值范围，从而求出函数的定义域。
3. 限制法：通过限制函数的方程来求解函数域的大小，有助于函数属于哪个集合。
4. 线性变换：通过对函数值的线性变换，可以求解函数值的取值范围。
5. 积分法：根据求解函数值的积分值，来判断函数值的取值范围。
6. 求根法：通过求解函数的根，找出函数的定义域，计算出函数在一定范围内所具有的有效值。
7. 不等式法：分析函数的不等式，来求出函数的定义域。
8. 收敛法：通过检验函数的收敛性，来确定函数的定义域。
9. 极值法：通过分析函数的极值，找出函数的值域。
10. 极限法：通过求解函数的极限，来确定函数的值域。
11. 变分法：根据函数在不同变量上的变分，求出函数的定义域。
12. 拓扑法：根据不同拓扑形状，确定函数的定义域，计算出函数在一定范围内所具有的值。
13. 微分表示法：通过求解函数的微分，来确定函数的取值范围。
14. 二分法：通过分段求解函数的值，以二分的方式查找函数的值域。
15. 图解法：通过对函数的图解，计算出函数所具有的定义域。
以上就是15种求解函数域的方法。
上述15种方法都可以用来帮助我们求解函数域，可以根据不同的情况，适当选择不同的方法来解决问题。
根据实际情况，选择合适的方法，有助于我们获得更好的结果，但这也取决于我们是否能够正确掌握这些求解函数域的方法。
求函数值域十种常见求法总结
函数值域方法归纳1．常见函数的值域．（1）一次函数()0y kx b k =+≠的值域为R ．（2）二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时的值域为24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 当0a <时的值域为24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦． （3）反比例函数()0k y k x=≠的值域为{}0y R y ∈≠． （4）指数函数()01x y a a a =>≠且的值域为{}0y y >． （5）对数函数()log 01a y x a a =>≠且的值域为R ．（6）正，余弦函数的值域为[]1,1-，正切函数的值域为R ．2．求函数值域（最值）的常用方法．一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数）1、求y=|x+2|+3的值域．2、求函数y =的值域． 二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求函数][)4,0(422∈+--=x x x y 的值域．2、若,42=+y x 0,0>>y x ，试求xy 的最大值。
三、反表示法（分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型）1、求函数12+=x x y 的值域． 2、求函数2241x y x +=-的值域．四、判别式法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为0)()()(2=++y C x y B x y A 的形式，再利用判别式加以判断）1、求函数2122x y x x +=++的值域．2、求函数3274222++-+=x x x x y 的值域五、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数的值域①y x =+x x y 41332-+-=．2.求函数y=cos2x-sinx+3的值域。
六、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域）1、求函数13y x x =-+-的值域。
求函数值域的12种方法
求函数值域的12种方法函数的值域即为函数的输出值的集合。
在数学中，可以用多种方法来确定函数的值域。
1.输入法：根据函数的解析式，将不同的输入带入函数中，找出函数的输出值。
例如，对于函数$f(x)=x^2$，将不同的$x$值带入函数中，得到$f(1)=1$，$f(2)=4$，$f(3)=9$，...，通过这种方法可以找出函数的值域为正整数集合。
2. 虚拟增量法：给定函数的定义域，通过逐渐增加函数的输入值，观察函数的输出值是否有变化。
例如，对于函数$g(x) = \sqrt{x}$，可以从定义域中的最小值开始逐渐增加$x$的值，观察$\sqrt{x}$的变化，直到无法再增加$x$的值为止。
通过这种方法可以找出函数值域为非负实数集合。
3. 图像法：画出函数的图像，通过观察图像的高度范围找出函数的值域。
例如，对于函数$h(x) = \sin x$，可以画出其图像，观察图像的高度范围为$[-1, 1]$，则函数的值域为闭区间$[-1, 1]$。
4. 函数属性法：通过函数的性质推断出函数的值域。
例如，对于函数$f(x) = \frac{1}{x}$，可以通过观察函数的分母$x$的取值范围，推断出函数的值域为除去零的实数集合。
5. 求导法：对于可导函数，可以通过求导数来确定函数的值域。
例如，对于函数$f(x) = x^3 + 1$，求导得到$f'(x) = 3x^2$，由于$f'(x)$是一个二次函数，且开口向上，因此可以推断出函数$f(x)$的值域为$(-\infty, +\infty)$。
6. 函数复合法：对于复合函数，可以通过将函数复合起来，找出函数的值域。
例如，对于函数$f(x) = \sqrt{\sin x}$，可以将其分解为$f(x) = \sqrt{g(x)}$，其中$g(x) = \sin x$，由于$\sin x$的值域为$[-1, 1]$，因此$\sqrt{\sin x}$的值域为闭区间$[0, 1]$。
函数求值域15种方法
函数求值域15种方法在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。
研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。
确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。
对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。
本文就函数值域求法归纳如下，供参考。
基本知识1.定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。
2.函数值域常见的求解思路：⑴划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。
⑵反解函数，将自变量x用函数y的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y的不等式，解不等式即可获解。
⑶可以从方程的角度理解函数的值域，从方程的角度讲，函数的值域即为使关于x的方程y=f(x)在定义域内有解的y得取值范围。
特别地，若函数可看成关于x的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。
⑷可以用函数的单调性求值域。
⑸其他。
1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域例1. 求函数的值域。
解：∵∴显然函数的值域是：2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例2. 求函数的值域。
解：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当x=-1时，故函数的值域是：[4，8]3. 判别式法例3. 求函数的值域。
解：两边平方整理得：（1）∵∴解得：但此时的函数的定义域由，得由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。
可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。
∵∴∴代入方程（1）解得：即当时，原函数的值域为：注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
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值域最值专题 一．知识点 1．函数的值域的定义 在函数y=f(x)中，与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则 ①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合； ②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
二、基本初等函数的值域1.一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R ，值域为R 22.二次函数的定义域为R ， f(x) ax bx c(a 0)22(4ac b)(4ac b)当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}。
y|y y|y 4a4ak y (k 0)3.反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}； xx+4.y ＝a(a>0且a≠1)的值域是R 5.y ＝logx(a>0且a≠1)的值域是R a 三．当函数y=f(x)用解析式给出时，求函数值域的方法 1.直接法分析：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；（也可以利用常见函数的值域来求）222x 0,1,2,3y x 2xx 1 1 xy 练习⑴， ⑵3 x y f(x) 2 4 x⑶ . 答{ y| y2} ⑷ 答{ y| y R 且y -1/2} 2x 52.图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；222xy 2x x 1y 2x 4x 103练习⑴（≤≤） ⑵ xxy 1 x x 31f(x) 1 24⑶（≤≤） ⑷ 2f f(x) x 6, 2x 4x 6已知(取二者的大的函数值），则 max 3.利用函数的单调性――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性. 4xxf(x) x 1102f(x) 2x 2 1 x⑴（≤≤）⑵（≤≤）x180[2,10](3）答：，答39x4.配方法x 5y x (1 x 9)(0,)y 2 logx 1（二次函数法）：主要适用于二次函数或可化为二次函数(利用换元法将函数转化)的函数；求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系. 闭区间上的二次函数必有最值，最值在端点处或顶点处取得. 22y x1 xy 4 3 2x x⑴⑵⑶y＝＋（转化思想做过）x1 x2222⑷设x、y∈R且3x＋2y＝6x，求x＋y的范围（转化思想做过）⑸设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.(0,2]（6）当时，函数在时取得最大值，2a f(x) ax 4(a 1)x 3x 2x则的取值范围是___1a （答：）；2③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的定义域；（5）函数的值域是自变量X在定义域中取每一个值时，所对应的函数值的集合，也就是对Y在且只在值域中的每一个取值，X在定义域中一定有一个值之对应.这样求函数的值域就是把函数解析式看作关于X的方程后，此方程在定义域内有解的参数Y的取值范围.从而在函数与方程间建立了一种关系“适当条件下可互（但不能解决方程根的个数问题，方程根的个数问题可转化为相应函数图象交点问题（一曲线、一直线，曲线定，直线动）一元二次函数根的个数问题可考虑根的分布来解）由此：af(x) bax b①y=型的所谓反函数法(也可按分母整理，用反比例函数处理同样处理的有y=) cx dcf(x) d2ax bx c②y=型的判别式法：第一步，判断分子分母有无公因式;第二步，有时约分化为上面2dx ex fax by=型，但要注意定义域改变所引起的后果，无时考察是否自然定义.第三步，自然定义的可考cx d虑判别式法，但注意二次项是否为零，不是的不能简单用判别式法，而应化为在定义域内有解，用根的分布来解. 五、反函数法（2）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性. 例7：求下列函数的值域：2x 15x 1xy y 3 1⑴（≤≤）⑵24x 2x 1x xa a3 cosxy y⑶⑷x x2cosx 1a a例2．求下列函数的值域1 x3xy y ② ①22x 5x 4133{yy 且y R}* ,+解:①反函数法或分离常数法：②判别式法：244cx d(a 0)y 可用反函数法或分离常数法求；形如：ax b2ax bx c111y (a,a不同时为0)形如：可用判别式法求。
122ax bx c222④判别式法：主要适用于可化2xa(y)x b(y)x c(y) 0y f(x)为关于的二次方程的函数．在由x y a(y) 0 0且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；四、判别式法例6：求下列函数的值域：函数y＝＋的值域是⑴⑵____________ x1 x22x xx 2x 2f(x) f(x)2x 1x x 122x 2x 5y 2x x 1（3）解法（一）用判别式法：22x 2x 52y (y 2)x (y 2)x y 5 0,x R由得，由，这时，，解得：，2x x 1y 2y 22 5①若，则矛盾，∴，y 2 y 22 y 6②且当时，，∴函数的最大值是，无最小值．22 (y 2) 4(y 2)(y 5) 0 1x 6y 6解法（二）分离常数法：22x 2x 533 2 y 2 由∵，∴，∴函数的最大值是，无1322x x 1x x 12(x ) 241332(x ) 62 y 6最小值．244 xa y a3*0,1+例2．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则（2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为2 ．2xx px 4x p 30 p 4（3）已知函数，，构造函数，定．2xg(x) 1 xf(x) 2 1F(x)|f(x)| g(x)( , 1) (3, )B，当时，，那么（）义如下：当时，F(x)F(x) |f(x)||f(x)| g(x)F(x) f(x)0(A)(B) 1有最小值，无最大值有最小值，无最大值1(C)(D)有最大值，无最小值例6．已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求无最小值，也无最大值 2mx 8x nf(x) logm,n的值。
32x 1 M=n=51 （4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；⑴⑵y 2x 1 2x②二、换元法例2：求下列函数的值域：2y x 1 2xy 4 3 2x x⑶⑷0.532 x 2x1 2y y log(3 2x x)⑹（三角换元）⑸2y (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)y x 1 xx b 12 12f(x) 3F(x) *f(x)+ f(x)(2 x 4)③已知，则的值域为__（答：的图象过点（2,1）[2, 5]）x 1x11 xx9 10 3 90f(x) 4 2 例3：已知≤，求函数的值域42 x4 22logx 7logx 3y log log0 例4：已知≤，求函数的值域。
21212x 2222,y 6f(x) 2 logx(1 x 9)y 22g(x) f(x ) fx练习:已知,求函数的最值min max3⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥不等式法：利用平均不等式求值域；⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；六、导数法例8：求下列函数的值域：5432x 1,2x 0,1y x 5x 5x 2f(x) x 1 x)⑴⑵（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
八、数形结合法4）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等例10：求下列函数的值域：sinxy 的值域为，⑴函数2 cosx 4sin 1 f()⑵函数的值域⑶如果实数、满足，为。
2cos 4y22xy(x 2) y 3那么的最大值是。
x22f(x) x 12x 52 x 4x 5⑷函数的最大值为。
22f(x) x 2x 2 x 2x 2⑸函数的最小值为。
22y (x 2) (x 8)*10, )②求函数的值域（答：）；③求函数22y x 6x 13 x 4x 522[43, )( 26,26)y x 6x 13 x 4x 5及的值域（答：、）x注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则x要使两定点在轴的同侧.y 3y 11. 如果实数x、y满足等式＝1且0≤x≤3，那么的范围是_____ x 2x 1 5.已知5x＋12y＝60，则的最小值是_____。
22x y131360A. B. C. D. 1 135126. 已知函数y＝＋，求函数的最小值及此时x的值。
22(x 1) 1(x 5) 9不管采用哪一种方法，都要特别注意定义域对值域的制约作用。
(3)几个注意点：1.求函数的最值与求函数的值域很多情况下是同一事情，其方法也基本一样. 2.数形结合是解题的一个非常重要的思想. 3.二次函数在闭区间上求最值时往往需要考虑根据区间与对称轴的相对位置进行分类讨论f(x)f(x) 04.恒成立问题往往可转化为最值(如恒成立,即的最小值大。