西南交通大学限修课数学实验题目及答案五

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西南交通大学限修课数学实验题目及答案四

西南交通大学限修课数学实验题目及答案四

实验课题四曲面图与统计图第一大题:编程作下列曲面绘图:用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t),t∈(0,π)绘制旋转曲面t=0:0.02*pi:pi;r=2+cos(t)+sin(t);cylinder(r,30)title('旋转曲面');shading interp用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图,z2=xy (-3<x<3,-3<y<3) [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);z2=x.*y;surf(x,y,z2);title('双曲抛物面');shading interpaxis off用直角坐标绘制曲面表面图,y=(-5<x<5,-5<y<5)32-z2x[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z3=(x.^2)-2*y;surf(x,y,z3);title('picture 3');shading interpaxis off用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面:z 4=sin(x )-cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π)[x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off用连续函数绘图方法绘制曲面)2sin(6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。

ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off第二大题:按要求作下列问题的统计图:x21是1—10的10维自然数构成的向量,y21是随机产生的10维整数向量,画出条形图。

西南交通大学数值分析上机实验报告

西南交通大学数值分析上机实验报告

数值分析上机实习报告学号:姓名:专业:联系电话:任课教师:序 (3)一、必做题 (4)1、问题一 (4)1.1 问题重述 (4)1.2 实验方法介绍 (4)1.3 实验结果 (5)2、问题二 (7)2.1 问题重述 (7)2.2 实验原理 (7)雅各比算法:将系数矩阵A分解为:A=L+U+D,则推到的最后迭代公式为: (8)2.3 实验结果 (8)二、选做题 (10)3、问题三 (10)3.1 问题重述 (10)3.2 实验原理 (10)3.3 实验结果 (11)总结 (11)序伴随着计算机技术的飞速发展,所有的学科都走向定量化和准确化,从而产生了一系列的计算性的学科分支,而数值计算方法就是解决计算问题的桥梁和工具。

数值计算方法,是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法,是在计算机上使用的解数学问题的方法。

为了提高计算能力,需要结合计算能力与计算效率,因此,用来解决数值计算的软件因为高效率的计算凸显的十分重要。

数值方法是用来解决数值问题的计算公式,而数值方法的有效性需要根据其方法本身的好坏以及数值本身的好坏来综合判断。

数值计算方法计算的结果大多数都是近似值,但是理论的严密性又要求我们不仅要掌握将基本的算法,还要了解必要的误差分析,以验证计算结果的可靠性。

数值计算一般涉及的计算对象是微积分,线性代数,常微分方程中的数学问题,从而对应解决实际中的工程技术问题。

在借助MA TLAB、JA V A、C++ 和VB软件解决数学模型求解过程中,可以极大的提高计算效率。

本实验采用的是MATLAB软件来解决数值计算问题。

MA TLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,其对解决矩阵运算、绘制函数/数据图像等有非常高的效率。

本文采用MATLAB对多项式拟合、雅雅格比法与高斯-赛德尔迭代法求解方程组迭代求解,对Runge-Kutta 4阶算法进行编程,并通过实例求解验证了其可行性,使用不同方法对计算进行比较,得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少,比较各种方法的精确度和解的收敛速度。

最新西南交通大学高等数学练习题答案详解优秀名师资料

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西南交通大学高等数学练习题答案详解精品文档西南交通大学高等数学练习题答案详解高等数学1. 函数y?xcos2? A. 奇函数x3?x是1?xB. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数y?2cos的周期是B.?C.?D. 0an?2,. 设数列an,bn及cn满足:对任意的n,an?bn?cn,且limn??lim?0,则limbn?n??n??A. 0B. 1C.D. -21 / 32精品文档x2?2x?14. lim=x?ix3?xA.1B. 0C.1D. ?5. 在抛物线y?x2上点M的切线的倾角为 A. 1124tan2x?,则点M的坐标为11B. C. D.426.limx?0e?1?sinxB.2 / 32精品文档1xA. 0 C. 1 D. -27. A.limx?012B. eC.1D. ?8. 设曲线y?x与直线x=2的交点为P,则曲线在P点的切线方程是 A x-y-4=0B x+y-1=0C x+y-3=0D x-y+2=09. y?x?3?sinx,则y?? A. xx?1xx?3x?cosx1B. x?3ln3?cosxxxC. xlnx?3ln3?cosxxxD. x?3ln3?cosx3 / 32精品文档xx10. f在点x0可微是f在点x0连续的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件11. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调减少的区间是 A.B. x? D.C. ,12.?sin3xdx?11cos3x?c B. ?cos3x?C C. ?cos3x?C D. cos3x?C3 21dt,则??? 13. 设??? sinx1?t21cosxcosx1?? A.B.C.D.1?sin2x1?sin2x1?sin2x1?sin2xA.14. 函数5e的一个原函数为 A.e5x5xB.e4 / 32精品文档5xC.15xeD. ?e5x15.??2??2xcos3xdx= B.A.2???4C. 0D.216. 下列广义积分收敛的是 A.5 / 32精品文档??dxx1B.dx? 022C.??11dx 1?xD.?adxa?x2217. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角?,?,?的是 A. 5?,45?,60?C. 0?,45?,60?,18. 设函数f?xy? A. 06 / 32精品文档B. 12B.5?,60?,60? D.5?,60?,90? y,则f?=xxC. ?1D.2219. 设函数u?ln,则du2=A.1C. dx?dy?dz 0.24D.3B.7 / 32精品文档23x ??xA?2xcos2x B xsinx2C sinxDsin2x2. 当D?{|x2?y2?1} 时,则??dx?DA ?B 1C 0D ?a23. 设a?0,则?? A.?B.?C.发散D.?4225. 曲面z?x2?y2在点处的切平面方程是A.?4??0 B ?4??0 C. ?2??0,D.?4??0?26. 判断级数?n?118 / 32精品文档n?12n2?n是 A绝对收 . B条件收敛. C 发散 . D 以上都不正确 . ?g27. f???x,x?0其中g?=2要使f在x?0处连续,则a?A. 0B. 1C.D. e28. 方程y???4y?0的通解是 A. y?Ce2x?Ce?2xC.y?C1e2x?C2e?2x?B. y?C1e2x?e?2x D. y?e2x?C2e?2xn?1x2n?129. ?内的和函数是n?1!AsinxB cosx Cex30. 设f?3??x9 / 32精品文档20tdt,,则f=西南交通大学网络教育2010年秋季入学考试模拟题高等数学1.函数y?x2sinx?ln,则y?? A. xx?1x3?3x?cosx2B. x?3ln3?cosx D. x?3ln3?cosxxxxxC. x?3x?sinxx7. f在点x0可导是f在点x0连续的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调减少的区间是 A.B. x? D.10 / 32精品文档C. ,1x9. 曲线y?e?1的水平渐近线方程为 A. x?1B. y?1C. x?0D.y?0210.?5一、填空题: 1(设函数z?z是由?nxz?lnzy所确定,则dz?0,1,1??dx?dy (?2(设幂级数?anx的收敛区间为??3,3?,则幂级数?an?x?1?的收11 / 32精品文档n?0n?0n敛区间为 ??2,4? ((设函数??x,f???0,y???x?00?x??的付氏级数的和函数为S,则S??2(4(设z?f,其中f具有连续的二阶偏导数,则x??z?x?y2=1x???f121x12 / 32精品文档2f2??yx3?? ( f225(设幂级数?an?x?1?在x?0处收敛,而在x?2处发散,则幂级数?anxn的n?0n?0n?收敛域为 [?1,1)((函数?n?1?n关于x的幂级数展开式为 ? ( f??1??x,x?2n?1x?x?2n?0?2?3?y7(设函数z?x,则dz? dx?2ln2dy8(曲线x?t,y??t2,z?t3的切线中,与平面x?2y?3z?6垂直的切线方程是13 / 32精品文档x?11?y?1?2?z?13z(9(设z?z是由方程e?zsin?lna a?0为常数所确定的二元函数,则 dz? yzcose?sin2zdx?xzcose?sinzdy(10.旋转抛物面z?x?y的切平面:x?4y?8z?1?0,2平行与已知平面x?y?2z?1.111(微分方程2y???y??y?0的通解为 Y?C1e2x?C2e14 / 32精品文档?x,1x2y???y??y?e的通解为 y?C1e2?C2ex?x?12e(x12.曲线?:x??tecosudu,y?2sint?cost,z?1?eu3t在点?0,1,2?处的切线方程为3(函数f?1x?4的麦克劳林级数的第5项为?x44515 / 32精品文档,收敛域为.14.(已知函数f?2x?3y?x?y,有一个极值点,则a?2, b?3,此时函数f 的极大值为 .ab15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数:分解已知正数a为三个正数x,y,z之和,使x,y,z的倒数之和最小L?x,y,z??1x?1y?1z???x?y?z?a?16函数f?xln?1?x?的麦克劳林级数的收敛域为x???1,1?,f?二、单项选择题:请将正确结果的字母写在括号内。

西南交通大学概率论和数理统计第五次作业答案

西南交通大学概率论和数理统计第五次作业答案
8. 设 总 体 X N(, 4) , 有 样 本 X1, X2, , Xn , 求 当 样 本 容 量 n 为 多 大 时 , P{| X | 0.1} 0.95 。
3
西南交通大学 2019—2020 学年第(一)学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
解:因为 X n
N (0,1) ,所以
9. 设 X1, X 2,, X5 是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个 Xi i 1,2,,5都服从
N
0,1
。(1)试给出常数 c
,使得
c
X12
X
2 2
服从 2 分布,并指出它的自由度;(2)试给
出常数 d ,使得 d X1 X 2 服从 t 分布,并指出它的自由度。
X
2 3
X
2 4
11. 设 X1, X 2 ,, X n 是取自总体 X 的一个样本,其中 X 服从参数为 的泊松分布,其
中 未知, 0 ,求 的矩估计与最大似然估计,如得到一组样本观测值:
X
0 1 2 34
频数 17 20 10 2 1
求 的矩估计值与最大似然估计值。
解: EX ,故 的矩估计量 ˆ X 。
X
另,X 的密度函数为
f X x
e x 0
x 0 x0
故似然函数为
L
对数似然函数为
n
en
Xi
i 1
0
X i 0, i 1,2,, n 其他
ln
L
n
ln
n
X
i
i 1
d
ln L
d
n
n
i 1
Xi
0
解得 的最大似然估计量 ˆ n 1 。

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。

参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。

参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。

参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。

参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。

参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。

参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。

参考答案:正确8.原线性规划有最优解,当自变量限制为整数后,其整数规划也一定有最优解。

参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。

参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同,整数规划的可行域是离散的。

参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数,增加了求解难度,但整数解是有限个,所以有时候可以采用枚举法。

参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。

参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。

参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。

参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。

参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法,单纯形法。

参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。

参考答案:正确18.如果可能,把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路,原因是线性规划有比较成熟的算法。

参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。

参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法,在确定权系数之前,一般要对目标函数值做统一量纲处理,其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。

参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。

参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。

西交大数学试题及答案解析

西交大数学试题及答案解析

西交大数学试题及答案解析一、选择题(每题5分,共20分)1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点个数是:A. 0B. 1C. 2D. 3解析:函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$可以通过因式分解为$f(x) = (x-1)(x-3)$,因此函数有两个零点,即$x=1$和$x=3$。

正确答案为C。

2. 以下哪个选项是$\sin(\frac{\pi}{6})$的值:A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$解析:根据三角函数的定义,$\sin(\frac{\pi}{6})$等于$\frac{1}{2}$。

正确答案为A。

3. 直线$y = 2x + 3$与x轴的交点坐标是:A. $(-\frac{3}{2}, 0)$B. $(\frac{3}{2}, 0)$C. $(0, 3)$D. $(0, -3)$解析:要找到直线与x轴的交点,需要令$y=0$,解方程$0 = 2x +3$得到$x = -\frac{3}{2}$。

因此,交点坐标为$(-\frac{3}{2}, 0)$。

正确答案为A。

4. 以下哪个选项是$e^{\ln 2}$的值:A. 1B. 2C. $\ln 2$D. $\ln e$解析:根据对数的定义,$e^{\ln 2}$等于2。

正确答案为B。

二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数$f(x) = \sqrt{x}$的定义域是 $[0, +\infty)$。

2. 函数$f(x) = \cos x$的周期是 $2\pi$。

3. 函数$f(x) = \log_2 x$的反函数是 $f^{-1}(x) = 2^x$。

4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的导数是 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。

三、解答题(每题15分,共40分)1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值点。

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三实验课题三向量与曲线绘图第一个主要问题:向量的创建和操作用元素输入法创建向量x11=(2c58c171-83259)x11=[2-58-171-83259]用冒号输入法创建向量x12=(246810121416182022)x12=2:2:22用等分取值法创建向量x13,其初值为0,终值为2π,共20个元素.X13=linspace(0,2*PI,20)使用随机输入法x14x14=rand(1,8)创建8维行向量用随机输入法创建6维整数列向量x15x15=fix(rand(6,1)*100)取向量X11的绝对值大于3的元素,形成向量x16 x16=X11(abs(X11)>3)求空间两点间距离m1(5,?4,?9)、m2(8,?6,?3)d=norm([863]-[549])向量的线性运算:x18=4 x X11+7x12 x18=4+X11+7*x12做向量的数量积x19=x11x12.x19=点(x11,x12)分别取x11与x12的前三个元素做向量的叉积赋给x10.x10=cross(x11([1:3]),x12([1:3]))第二大题:曲线绘图:构造坐标向量并绘制单词“天”的图形(首先给出组成单词的数据点的坐标)axis([0,6,0,6])x=[1155115533];y=[1551133551];直线(x,y)绘制向量y=[4553235678]的图形。

y=[4553235678];plot(y)数据数组x23=(0.10.110.12…10),函数Y23=30/x23,绘制函数曲线。

x23=0.1:0.01:10;y23=30x23;绘图(x23,y23)数据数组x24为区间[-5,5]上等分的30个点列,绘出函数y24=5x24cos(x24)的曲线图。

x24=linspace(-5,5,30);y24=5*x24.*cos(x24);绘图(x24,y24)数据数组x25是从[-2?,2?]中,取50个点,在同一块图形窗口绘出蓝色、数据点o、实线线型的y25=sin(x25)和红色、数据点*、虚线线型的z25=cos(x25)。

西南交通大学高等数学考试试卷

一、填空题: 1.设函数(,)z z x y =是由ln x zz y=所确定,则()0,1,1dz =dx dy + . 2.设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛区间为()3,3-,则幂级数()01nn n a x ∞=-∑的收敛区间为 ()2,4- .3.设函数,0()0,0x x f x x ππ--<≤⎧=⎨<≤⎩的付氏级数的和函数为()S x ,则(5)S π=2π.4.设),(xyx f z =,其中f 具有连续的二阶偏导数,则y x z∂∂∂2= 223221211f xy f x f x ''-'-'' . 5.设幂级数()01nn n a x ∞=-∑在0x =处收敛,而在2x =处发散,则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛域为 [1,1)-.6.函数23)(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞+=⎡⎤--∈-⎢⎥⎣⎦∑ . 7.设函数y z x =,则(2,1)dz = 2ln 2dx dy +8.曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中,与平面236x y z -+=垂直的切线方程是111123x y z -+-==-. 9.设),(y x z z=是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数,则 =dz cos()cos()sin()sin()z zyz xy xz xy dx dy e xy e xy +--. 10.旋转抛物面22zx y =+的切平面: 44810x y z -++=,平行与已知平面21x y z -+=.11.微分方程20y y y '''+-=的通解为 1212x x YC eC e -=+,2x y y y e '''+-=的通解为 121212x x x yC eC e e -=++.12.曲线:Γt tu e z t t y udu e x 301,cos sin 2,cos +=+==⎰在点()2,1,0处的切线方程为 3.函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为544x -,收敛域为)4,4(-.14..已知函数(,)23a b f x y x y x y =+--(其中,a b 是大于1的实数),有一个极值点(1,1), 则3,2==b a , 此时函数(,)f x y 的极大值为 3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数:分解已知正数a 为三个正数z y x ,,之和,使z y x ,,的倒数之和最小()()a z y x zy x z y x L -+++++=λ111,, 16函数()x x x f -=1ln )(的麦克劳林级数的收敛域为[)1,1-∈x ,=)0()5(f-30二、单项选择题:请将正确结果的字母写在括号内。

南邮数学实验答案

第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。

>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。

西南交通大学限修课数学实验题目及答案六

西南交通大学限修课数学实验题目及答案六313-+=x x f 实验课题六一元微积分第一大题函数运算1.用程序集m 文件中定义函数:键盘输入自变量x ,由下列函数求函数值:f 1 (12) f 1 (-32) function y=f1(x) if x>0y=4*x^3+5*sqrt(x)-7 else y=x^2+sin(x) end end2. 用函数m 文件定义函数f 2<+≥+=06)5sin(03232x x x x x e f x 求f 2(-6) f 2(11) function y=f2(x) if x<0y=sin(5*x)+6*x^3 else y=exp(2*x)+3*x end end3.已知求其反函数 syms xf3=(1+x)/(x-3); g=finverse(f3)%g =(3*x + 1)/(x - 1)≤+>-+=0)sin(0754123x x x x x x f4.已知:92847653423234-++=+-+=x x x g x x x f做函数运算:u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44syms xf4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7 g4=8*x^3+2*x^2+x-9 u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4^g4u6=compose(f4,g4)%u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2 %u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16%u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)%u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^4 + 75.已知32029660224452)(5432+-++-=x x x x x f (1)定义函数(2)给出排版形式的函数 (3)因式分解函数 (4)转换成嵌套形式(5)求解代数方程f 5( x )=0 syms xf5=-452*x^2+224*x^3+60*x^4-296*x+320 pretty(f5) factor(f5) horner(f5) solve(f5)% 4 3 2% 60 x + 224 x - 452 x - 296 x + 320 %ans =4*(3*x - 2)*(5*x - 8)*(x + 5)*(x + 1) %ans=x*(x*(x*(60*x + 224) - 452) - 296) + 320 %ans =-5 -1 2/3 8/56.求52)(62+-=x xe x g x在[-2,2]上的零点 g6='x*exp(x)-2*x^2+5'; x=fzero(g6,[-2,2])第二大题一元微积分1. 定义函数-+=-233112x x x y 计算:y y x ∞→=lim 1syms xy=x^2*(3^(1/x)+3^(-1/x)-2); y1=limit(y,x,inf) %y1 =log(3)^2 2. .求极限x x x y xx y x x /)sin 1(sin lim 22sin ln lim 21200-+==∞→+→syms xb1=x*log(sin(x));b2=sin(sqrt(x^2+1)-sin(x))/x; y21=limit(b1,x,0,'right') y22=limit(b2,x,inf) %y21 =0 %y22 =03. 对本大题第1小题定义的函数y 求导,dxdy y =3 y3=diff(y)%y3 =2*x*(3^(1/x) + 1/3^(1/x) - 2) + x^2*(log(3)/(3^(1/x)*x^2) - (3^(1/x)*log(3))/x^2) 4. 求 y 对x 的不定积分:?=dx x y y )(4 y4=int(y)5. 求y 在[3,5]上的定积分:?=53)(5dx x y yy5=int(y,3,5)6. 将函数f=sin(x)在x=0点展开成泰勒展式7项。

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实验课题五线性代数
第一大题:创建矩阵:
1.1 用元素输入法创建矩阵
⎪⎪⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34063689
864275311A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭


⎛--=96
5
214760384
32532A A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] 1.2 创建符号元素矩阵
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=54
3
2
15432
13y y y y y x x x x x A ⎪⎪⎭

⎝⎛+=)cos(1)sin(42x x x x A A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') 1.3 生成4阶随机整数矩阵B
B=rand(4)
1.4 由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F
t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) 1.5
输入4阶幻方阵C C=magic(4) 1.6
用函数创建矩阵:4阶零矩阵Q ; 4阶单位矩阵E ; 4阶全壹矩阵N Q=zeros(4) E=eye(4) N=ones(4) 1.7
用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵:
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=16A C
N
Q E B
A
A6=[B E Q;N C A1]
第二大题:向量计算:
2.1计算:a21是A1的列最大元素构成的向量,并列出所在位置。

提示:[a21,i]=max(A1)
a22是A1的列最小元素构成的向量,并列出所在位置.
a23是A1的列平均值构成的向.,
a24是A1的列中值数构成的向量.
a25是A1的列元素的标准差构成的向量.
a26是A1的列元素和构成的向量.
[a21,i]=max(A1)
[a22,j]=min(A1)
a23=mean(A1)
a24=median(A1)
a25=std(A1)
a26=sum(A1)
2.2计算a27=A1+A2;a28=A1×A2
a27=A1+A2
a28=A1.*A2
2.3取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29.
A29=A2([1,3],[2,3])
第三大题:矩阵运算
3.1生成6阶随机整数矩阵A
A=fix(15*rand(6))
3.2作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。

A31=A'
A32=det(A)
A33=rank(A)
3.3判断A是否可逆.若A可逆,作A34等于A的逆,否则输出‘A不可逆’。

if det(A)==0
disp('A不可逆');
else A34=inv(A)
end
3.4 求A 的特征值向量X 与特征向量矩阵D 。

[D,X]=eig(A)
第四大题:编程判断线性方程组:
输出方程组是否有解,若有解,算出其全部解,并写出通解用注释语句放在作业中。

M=[1 -5 2 -3 11;5 3 6 -1 -1;2 4 2 1 -6] rr=rref(M) %M =
1 -5
2 -
3 11 5 3 6 -1 -1 2
4 2 1 -6 %rr =
1.0000 0 1.2857 -0.5000 1.0000 0 1.0000 -0.1429 0.5000 -
2.0000 0 0 0 0 0 %X=k1*[-1.2857 0.1429 1 0]+k2*[0.5 -0.5 0 1]+[1 -2 0 0] 第五大题:化下列二次型为标准形
写出二次型矩阵,求出正交并用注释写出标准形。

A=[2 1 0;1 1 -1;0 -1 4] [D,X]=eig(A) P=orth(D)
⎪⎩⎪
⎨⎧-=+++-=-++=-+-6
2421635113254321
43214321x x x x x x x x x x x x 3
2212
322212242x x x x x x x f -+++=
% D =
0.4706 0.8716 -0.1371 -0.8535 0.4103 -0.3213 -0.2238 0.2683 0.9370 %X =
0.1864 0 0 0 2.4707 0 0 0 4.3429 %P =
-0.8819 -0.4706 -0.0280 -0.4469 0.8535 -0.2679 -0.1500 0.2238 0.9630 %f=0.1864*x1^2+2.4707*x2^2+4.3429*x3^2
第六大题:多项式计算
6.1用向量C1=[4 2 6 2 7 5 8] 构造多项式。

提示poly2sym(C1) C1=[4 2 6 2 7 5 8] poly2sym(C1)
%ans =4*x^6 + 2*x^5 + 6*x^4 + 2*x^3 + 7*x^2 + 5*x + 8
6.2已知多项式()x f 零点,即方程()0=x f 的根7,4,1321===r r r ,构造出多项式. 提示:C=poly(r) ,poly2sym(C) r=[1 4 7]
C=poly(r) poly2sym(C)
%ans =x^3 - 12*x^2 + 39*x - 28
6.3求06422
3=-+-x x x 的根.提示:root(C) C=[1 -2 4 -6] a=roots(C)
%a =0.1443 + 1.8669i 0.1443 - 1.8669i 1.7113 6.4求方程0302192
34=-++-x x x x 的根 C=[1 -9 21 1 -30] roots(C)
%ans = 5.0000 3.0000 2.0000 -1.0000
6.5已知有两个多项式()9342
3
5
1+-+=x x x x f ,()8462
3
2++-=x x x x f ,求:
.;*;212212211f f g f f g f f g ÷==+=提示:加法系数向量须补成同维向量。

f1=[5 0 4 -2 0 9]; f2=[1 -6 4 8]; g1=f1+[0 0 f2] g2=conv(f1,f2) g3=deconv(f1,f2)
%g1 = 5 0 5 -8 4 17
%g2 = 5 -30 24 14 28 33 -70 36 72 %g3 = 5 30 164
6.6求()17642532
3
4
5
6
+-++-+=x x x x x x x f 的导数.提示:polyder(C)
f=[3 5 -2 4 6 -7 1]
f1=polyder(f)
%f1 = 18 25 -8 12 12 -7
6.7求多项式x x x x x x f 9687)(2
4
5
6
+-+-=在给定点x =[3,2,1]时多项式的值.提示:polyval(C,x) C=[1 -7 8 0 -6 9 0] x=[3 2 1] polyval(C,x)
%ans =-351 -38 5 6.8已知数据如下表
分别用5阶、6阶多项式进行拟合,并画出原数据点及拟合曲线图. 提示:C=polyfit(x,y,n) x=1:2:15;
y=[1.9221 -1.8389 -0.3916 2.1648 -1.4101 -0.9911 2.2351 -0.8691]; C1=polyfit(x,y,5) f1=polyval(C1,x); C2=polyfit(x,y,6) f2=polyval(C2,x); plot(x,f1,x,y,'o') plot(x,f2,x,y,'r--*')。

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