2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第二章第5课时
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2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第4单元 第1章 线、角、相交线与平行线
易错点拨：熟练掌握三线八角中的某两个角是不是同位角、 内错角或同旁内角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z” 形，同旁内角的边构成“U”形．
训练 1.在下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的是( B )
易错点 2：平行线的性质判定
例 2.如图，已知∠3＝∠4，下列结论中正确的是( D )
∠β 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
考点 3：垂线、角平分线、垂直平分线(近 5 年 2017 年有考查)
5．(2019·广东深圳)如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下
列说法错误的是( B )
A．∠1＝∠4
B．∠1＝∠5
C．∠2＝∠3
D．∠1＝∠3
6．(2019·广州)如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA
第一部分 广东中考数学考点探究
第四单元 三角形
第一章 线、角、相交线与平行线
三角形
三角形
三角形
考点 1：线、角的简单计算(近 5 年 2017 年有考查)
1．(2017·广东)已知∠A＝70°，则∠A 的补角为( A )
A．110°
B．70°
C．30°
D．20°
2．(2019·广东模拟)在直线 MN 上取 A、B 两点，使 AB＝10cm， 再在线段 AB 上取一点 C，使 AC＝2cm，P、Q 分别是 AB、AC 的
例 3.★如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB
边上的中线，点 C 到边 AB 所在直线的距离是( C )
A．线段 CA 的长度 C．线段 CD 的长度
B．线段 CM 的长度 D．线段 CB 的长度
2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第3单元 第5章 函数的综合运用
解：如图，作点 D 关于 y 轴的对称点 E，则 E(－1，
1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求．
设直线
CE
的解析式为
y＝kx＋b，则
33k＋b＝
3，
－k＋b＝1
解得 k＝2 3－3，b＝2 3－2，
∴直线 CE 的解析式为 y＝(2 3－3)x＋2 3－2，
当 x＝0 时，y＝2 3－2，
(2)若△ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式；
解：设点 C 的纵坐标为 m， ∵AB⊥y 轴，A(4，1)，∴AB＝4， ∵△ABC 的面积为 6，∴12AB×(1－m)＝6， ∴m＝－2，
由(1)知，反比例函数的表达式为 y＝4x， ∵点 C 的纵坐标为－2，∴点 C(－2，－2)， 设直线 AC 的解析式为 y＝k′x＋b， 将点 A(4，1)，C(－2，－2)代入 y＝k′x＋b 中，
(1)求点 m 的值和二次函数的解析式；
解：把(－1，0)代入 y1＝－x＋m 得 1＋m＝0， 解得 m＝－1. 根据题意得a4－ a＋b－ 2b－3＝3＝0 －3，解得ba＝＝－1 2， 则二次函数的解析式是 y＝x2－2x－3.
(2)求二次函数的顶点坐标和对称轴；
解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 则顶点坐标是(1，－4)，对称轴是直线 x＝1.
(3)请直接写出当 y1＜y2 时，自变量的取值范围．
解：当 y1＜y2 时，自变量的取值范围是 x＜－1 或 x＞ 2.
4.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A(0，4)，B(1，0)， C(5，0)，其对称轴与 x 轴相交于点 M.
(1)求抛物线的对称轴及点 M 坐标；
解：抛物线的对称轴是直线 x＝3. 点 M 坐标为(3，0)；
1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求．
设直线
CE
的解析式为
y＝kx＋b，则
33k＋b＝
3，
－k＋b＝1
解得 k＝2 3－3，b＝2 3－2，
∴直线 CE 的解析式为 y＝(2 3－3)x＋2 3－2，
当 x＝0 时，y＝2 3－2，
(2)若△ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式；
解：设点 C 的纵坐标为 m， ∵AB⊥y 轴，A(4，1)，∴AB＝4， ∵△ABC 的面积为 6，∴12AB×(1－m)＝6， ∴m＝－2，
由(1)知，反比例函数的表达式为 y＝4x， ∵点 C 的纵坐标为－2，∴点 C(－2，－2)， 设直线 AC 的解析式为 y＝k′x＋b， 将点 A(4，1)，C(－2，－2)代入 y＝k′x＋b 中，
(1)求点 m 的值和二次函数的解析式；
解：把(－1，0)代入 y1＝－x＋m 得 1＋m＝0， 解得 m＝－1. 根据题意得a4－ a＋b－ 2b－3＝3＝0 －3，解得ba＝＝－1 2， 则二次函数的解析式是 y＝x2－2x－3.
(2)求二次函数的顶点坐标和对称轴；
解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 则顶点坐标是(1，－4)，对称轴是直线 x＝1.
(3)请直接写出当 y1＜y2 时，自变量的取值范围．
解：当 y1＜y2 时，自变量的取值范围是 x＜－1 或 x＞ 2.
4.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A(0，4)，B(1，0)， C(5，0)，其对称轴与 x 轴相交于点 M.
(1)求抛物线的对称轴及点 M 坐标；
解：抛物线的对称轴是直线 x＝3. 点 M 坐标为(3，0)；
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第一章第2课时
主要公式
9. 同底数幂相乘：am·an=____a_m_+_n ___（m,n为正整数）.
10. 同底数幂相除：am÷an=____a_m_-n____（a≠0，m，n为正
整数）. 11. 幂的乘方：（am）n=____a_m_n____（m，n为正整数）.
12. 积的乘方：（ab）n=____a_n_b_n___（n为正整数）.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题， 难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握因式分解的方法. 注意以下要点： （1）熟练掌握提公因式法与公式法的用法； （2）分解因式要彻底，直到不能分解为止.
考点4 整式的运算(5年2考）
典型例题
1. （2019安徽）计算a3·（-a）的结果是（ D ）
A. a2b3
B. a5b3
C. a6b
D. a6b3
6. （2019绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，
则22m+6n＝（ A ） A. ab2
B. a+b2
C. a2b3
D. a2+b3
7. （2019海南）下列运算正确的是（ AA ）
A. a·a2＝a3
B. a6÷a2＝a3
C. 2a2-a2＝2
考点演练
5. 对于下列四个式子：①0.1；②
；③ ；
④ ．其中不是整式的是（ C ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. （2019黔东南州）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m
等于（ A ）
A. 2
B. 1 C. -1
D. 0
7. （2019淄博）单项式 a3b2的次数是____5______． 8. （2018吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付_3_m____元．
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第五章第23课时
图 5－23－13
A∠BA＝BAED＝，∠ADF， BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
(2)解：∵△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF. ∵∠BAE＋∠EAD＝90°， ∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°. ∴EF＝ 2AE＝5 2.
4. (2019 遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所 得的四边形叫做中点四边形．已知四边形 ABCD 的中点四边形 是正方形，关于对角线 AC 与 BD 的关系，下列说法正确的是
∴四边形 AEOF 是菱形. ∵AB⊥BC，OE∥BC， ∴OE⊥AB. ∴∠AEO＝90°. ∴四边形 AEOF 是正方形.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度较 难. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握正方形的有关性质和 判定定理并加以灵活运用，在考察正方形的同时，与全等三角形 的判定、图形的轴对称、平移、旋转等相结合的综合题型也是中 考的热点.
考点点拨： 正方形的性质：(1)四边相等，对角线相等且互相平分；(2) 正方形的面积等于对角线乘积的一半；(3)正方形既具有矩形的轴 对称性，又具有菱形的轴对称性．
正方形的性质与判定(5 年 4 考) 1. (2018 临沂)如图 5－23－7，点 E，F，G，H 分别是四边 形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 的中点．则下列说法：
方法规律
5.正方形的说明方法(四种) (1)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． (2)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直且相等． (3)先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形 ABCD 的一组 邻边相等(或对角线互相垂直)． (4)先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个 角为直角(或对角线相等)．
A∠BA＝BAED＝，∠ADF， BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
(2)解：∵△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF. ∵∠BAE＋∠EAD＝90°， ∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°. ∴EF＝ 2AE＝5 2.
4. (2019 遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所 得的四边形叫做中点四边形．已知四边形 ABCD 的中点四边形 是正方形，关于对角线 AC 与 BD 的关系，下列说法正确的是
∴四边形 AEOF 是菱形. ∵AB⊥BC，OE∥BC， ∴OE⊥AB. ∴∠AEO＝90°. ∴四边形 AEOF 是正方形.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度较 难. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握正方形的有关性质和 判定定理并加以灵活运用，在考察正方形的同时，与全等三角形 的判定、图形的轴对称、平移、旋转等相结合的综合题型也是中 考的热点.
考点点拨： 正方形的性质：(1)四边相等，对角线相等且互相平分；(2) 正方形的面积等于对角线乘积的一半；(3)正方形既具有矩形的轴 对称性，又具有菱形的轴对称性．
正方形的性质与判定(5 年 4 考) 1. (2018 临沂)如图 5－23－7，点 E，F，G，H 分别是四边 形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 的中点．则下列说法：
方法规律
5.正方形的说明方法(四种) (1)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． (2)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直且相等． (3)先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形 ABCD 的一组 邻边相等(或对角线互相垂直)． (4)先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个 角为直角(或对角线相等)．
2020届广东中考数学总复习课件：综合能力高分测 第5章(共34张PPT)
19. 如图 S1－5－13，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，且 CE＝CF，连接 AE，AF，求证：∠BAE＝∠DAF.
图 S1－5－13
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B ＝∠D.
∵CE＝CF，∴BE＝DF.
在△ABE 和△ADF 中，A∠BB＝＝A∠DD，， BE＝DF，
B′C′与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为
－1，
3 3
.
图 S1－5－10
17. 如图 S1－5－11，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点， BE＝2，AE＝3，P 是 AC 上一动点，则 PB＋PE 的最小值 是 34 .
图 S1－5－11
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18. 如图 S1－5－12，在▱ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC， AD 的中点，求证：△ABE≌△CDF.
∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴∠BAE＝∠DAF.
20. 如图 S1－5－14，四边形 ABCD 为矩形，PB＝PC，求证： PA＝PD.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB
＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABP＝∠DCP.
∴△ABP≌△DCP(SAS)．
15. 如图 S1－5－9，在菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则
△ABC 的周长是 18 .
图 S1－5－9
16. 如图 S1－5－10，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原
点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正
方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°至正方形 AB′C′D′的位置，
2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第2单元 第4章 分式方程
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
解：设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为(x＋
10)元，由题意得：x5＋0010＝45x0，
解得 x＝90. 经检验，x＝90 符合题意． 答：甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90
元．
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少 于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共有几种选购方案？
解：设甲工程队每天修 x 米，则乙工程队每天修(1500 －x)米，根据题意可得：36x00＝1520400－0 x，
解得：x＝900， 经检验：x＝900 是原方程的根， 故 1500－900＝600(m)， 答：甲工程队每天修 900 米，乙工程队每天修 600 米．
知识点一：分式方程的概念
解：去分母得：2x＋2－(x－3)＝6x， ∴x＋5＝6x， 解得，x＝1 经检验：x＝1 是分式方程的解．
易错点 2：解含参数的分式方程
例 2.(2019·四川遂宁)关于 x 的方程2xk－4－1＝x－x 2的解为
正数，则 k 的取值范围是( C )
A．k＞－4
B．k＜4
C．k＞－4 且 k≠4
解：答：A 型芯片 26 元，B 型芯片 35 元．
(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元， 求购买了多少条 A 型芯片？
解：答：购买了 80 条 A 型芯片．
4．(2016·广东)某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新 的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务．
划每天种树的棵数是 120120 ．
7．★(2019·江苏南京)解方程：x－x 1－1＝x2－3 1.
2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第3单元 第1章 平面直角坐标系与函数的概念
②函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法． ③描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
3．确定函数自变量的取值范围
①当函数表达式是整式时，自变量可取 全全体体实实数数 ；
②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为 00 ； ③当函数表达式含有二次根式时，被开方数为 非非负负数数 ．
4．函数图与实际问题的应用 ①找起点、终点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围， 对应到图象中找相对应点． ②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化． ③判断图象趋势：判断出函数的增减性． ④确定图是直线还是曲线． 5．函数与平面直角坐标系规律应用
A 的对应点坐标是( A )
A．(2，2)
B．(1，2)
C．(－1，2)
D．(2，－1)
易错点 2：函数图象与实际问题的应用 例 2.★小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后 坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家 到学校行驶路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)之间函数关系的
例 9.★已知点 P(x2－3，1)在一、三象限夹角平分线上，则 x
＝ ±2±2 ．
例 10.★P(－2，y)与 Q(x，－3)关于 x 轴对称，则 x－y 的值
为( B )
A．1
B．－5
C．5
D．－1
例 11.★★在直角坐标系中，点 A(1，2)的横坐标乘以－1，纵
坐标不变，得到点 A′，则 A 与 A′的关系是( B )
则第 n 个等腰直角三角形 AnBn－1Bn的顶点 Bn的横坐标为22nn＋＋11－－22．
易错点 1：坐标系中图形的变换
例 1.★★(2018·新疆乌鲁木齐)在平面直角坐标系 xOy 中，
3．确定函数自变量的取值范围
①当函数表达式是整式时，自变量可取 全全体体实实数数 ；
②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为 00 ； ③当函数表达式含有二次根式时，被开方数为 非非负负数数 ．
4．函数图与实际问题的应用 ①找起点、终点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围， 对应到图象中找相对应点． ②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化． ③判断图象趋势：判断出函数的增减性． ④确定图是直线还是曲线． 5．函数与平面直角坐标系规律应用
A 的对应点坐标是( A )
A．(2，2)
B．(1，2)
C．(－1，2)
D．(2，－1)
易错点 2：函数图象与实际问题的应用 例 2.★小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后 坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家 到学校行驶路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)之间函数关系的
例 9.★已知点 P(x2－3，1)在一、三象限夹角平分线上，则 x
＝ ±2±2 ．
例 10.★P(－2，y)与 Q(x，－3)关于 x 轴对称，则 x－y 的值
为( B )
A．1
B．－5
C．5
D．－1
例 11.★★在直角坐标系中，点 A(1，2)的横坐标乘以－1，纵
坐标不变，得到点 A′，则 A 与 A′的关系是( B )
则第 n 个等腰直角三角形 AnBn－1Bn的顶点 Bn的横坐标为22nn＋＋11－－22．
易错点 1：坐标系中图形的变换
例 1.★★(2018·新疆乌鲁木齐)在平面直角坐标系 xOy 中，
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第二章第8课时
4. (2019 遵义)某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展 革命传统教育活动．旅游公司有 A，B 两种客车可供租用，A 型 客车每辆载客 45 人，B 型客车每辆载客 30 人．若租用 4 辆 A 型 客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10 700 元；若租用 3 辆 A 型客车 和 4 辆 B 型客车共需费用 10 300 元．
第一部分 知识梳理
第二章 方程（组）与不等式（组）
知识梳理
概念定理
1. 不等式与不等式的性质 (1)不等式的定义：表示 不等关系 的式子，叫做不等式．(表 示不等关系的常用符号：“≠，＜，＞”) (2)不等式的性质： ①不等式两边 加(或减) 同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 ，即如果 a＞b, c 为实数，那么 a±c＞b±c.
A. m＋3＞n＋3
B. －3m＜－3n
C. m3 ＞n3
D. m2＞n2
4. (2019 舟山)已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，
则下列不等式一定成立的是( A )
A. a＋c＞b＋d
B. a－c＞b－d
C. ac＞bd
D. ac＞bd
考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要的知识点，题型一般为选择 题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握不等式的基本性质. 注意以下要点： (1)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应 密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.
依题意，得 10(x＋1)×0.85＝10x－17. 解得 x＝17. 答：小明原计划购买文具袋 17 个． (2)设小明可购买钢笔 y 支，则购买签字笔(50－y)支，依题意， 得 [8y＋6(50－y)]×80%≤400－10×17＋17. 解得 y≤4.375.∴y 最大值＝4. 答：小明最多可购买钢笔 4 支．
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考点演练
3. 解方程：10-4(x-3)=2x-2.
解：去括号，得10-4x+12=2x-2. 移项、合并同类项，得-6x=-24. 系数化为1，得x=4.
4. 解方程：-x=－ x+1.
解：移项，得－x+ x=1. 合并同类项，得－ x=1. 系数化为1，得x=－ ．
考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为计算题， 难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握等式的基本性质和解 一元一次方程的基本步骤. 注意以下要点： 解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类 项，系数化为1.
12. 一元一次方程的应用问题中的常见术语与等量关系 （1）售价指商品卖出去时的实际价格.进价指的是商家从批发 部或厂家批发来的价格，指商品的买入价，也称成本价.标价 指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，它指的 是原价.打折指的是将原价乘十分之几或百分之几，则称将标 价打了几折. （2）盈亏问题：利润=售价-成本； 售价=进价+利润；售价= 进价+进价×利润率. （3）行程问题：路程=速度×时间. （4）工程问题：工作总量=工作效率×时间.
场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，
且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多
少场？平了多少场？
解：设我校女子足球队胜了x场，则平了（10-x）场, 依题意，得 3x+（10-x）=22. 解得x=6. 则10-x=4. 答：我校女子足球队胜了6场，平了4场．
4. （2019甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现了
考点2 解一元一次方程（5年未考）
典型例题
1. 解方程：4（x-2）-1=3（x-1）．
解：去括号，得4x-8-1=3x-3. 移项，得4x-3x=-3+8+1. 合并同类项，得x=6．
2. （2018攀枝花）解方程：
=1．
解：去分母,得3（x-3）-2（2x+1）=6. 去括号,得3x-9-4x-2=6. 移项,得-x=17. 系数化为1,得x=-17．
考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为计算题， 难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： （1）用代入消元法解二元一次方程组的步骤； （2）用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
考点5 二元一次方程组的应用(5年4考） 典型例题
3. 一元一次方程的解法 （1）依据：等式的性质. （2）一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同 类项；⑤未知数的系数化为1. 4. 二元一次方程：含有___两__个___未知数，并且含有未知数 项的次数都是____1____，这样的方程叫做二元一次方程. 5. 二元一次方程组：把具有___相__同___未知数的两个二元一 次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 6. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值 ___相__等___的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元 一次方程有___无__数___个解.
1. （2019东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若 设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为 （ A）
2. （2019娄底）某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水
共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表：
类别
成本价/（元·箱）
2. （2019万州区）课外活动中一些学生分组参加活动，原 来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来少了2组， 问参加课外活动的学生共有多少人？
解：设参加课外活动的学生共有x人， 根据题意,得 解得x＝48． 答：参加课外活动的学生共有48人．
考点演练
3. 在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一
15. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（概括为“审，找， 列，解，答”五步） （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知 数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. （2）找：找出能够表示题意的两个相等关系. （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出 方程组. （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值. （5）答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础 上，写出答案.
3. （2019长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作， 其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人 出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买 鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问 人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y， 则可列方程组为（ D ）
13. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤（概括为“变， 代，解，回代，联”五步） （1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程 中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数 式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. （2）将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x 的一元一次方程，即“代”. （3）解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”. （4）把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”. （5）把x，y的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解， 即“联”.
D. 若
，则2x＝3y
考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为选择题， 难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握等式的基本性质. 注 意以下要点： （1）等式的性质1：等式的两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍相等. 即：如果a=b,那么a±c=b±c; （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0的数，所得结果仍相等.
7. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个 方程的_公__共__解___，叫做二元一次方程组的解. 8. 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知 数用含_另__一__个___未知数的式子表示出来，再___代__入___另一个 方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法 叫做代入消元法，简称__代__入__法__. 9. 加减消元法：当两个二元一次方程中同一个未知数的系 数__相__反____或___相__等___时，把这两个方程的两边分别__相__加__ 或___相__减___，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称__加__减__法__.
许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几
何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2
辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有
多少人，多少辆车？
解：设共有x人，
根据题意，得
解得x＝39.
∴共有车
＝15（辆）.
答：共有39人，15辆车．
中考考点精讲精练
考点1 等式的基本性质（5年2考） 典型例题
1. 下列利用等式的性质，错误的是
A. 由a=b，得到1-a=1-b
B. 由
（ D） ，得到a=b
C. 由a=b，得到ac=bc
D. 由ac=bc，得到a=b
2. 已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成
立的是 A. a-c=b-c B. a+c=b+c
主要公式
10. 等式的性质公式 （1）等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c. （2）等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b， 那么
（c≠0）.
方法规律
11. 运用等式的性质的注意事项 （1）等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算. （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同 一个式子. （3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母.
第一部分 知识梳理
第二章 方程（组）与不等式（组） 第5课时 一次方程（组）及其应用
知识梳理
概念定理
1. 一元一次方程的有关概念 （1）方程：含有__未__知__数__的等式，叫做方程. （2）方程的解：能使方程左右两边的值__相__等____的未知数的 值，叫做方程的解. （3）一元一次方程：只含有___一__个___未知数，并且未知数的 次数是__1__，等号两边都是__整__式____，这样的方程叫做一元一 次方程. 2. 等式的性质 （1）等式的性质1：等式的两边_加__（__或__减__）__同一个数（或式 子），结果仍相等. （2）等式的性质2：等式两边__乘____同一个数,或__除__以____同 一个不为____0____的数，结果仍相等.
C. -ac=-bc
（ D） D.
考点演练
3. 有三种不同质量的物体
，其中，同一种
物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个
数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ A ）
4. 设x，y，c是实数，则下列式子正确的是（ B ） A. 若x＝y，则x+c＝y-c B. 若x＝y，则xc＝yc C. 若x＝y，则
2. （2019南岸区）解方程组：
解： 由①，得y＝2x-1 ③. 把③代入②，得4x-5（2x-1）＝-7. 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝3. 则方程组的解为
考点演练
3. （2019金华）解方程组：
解：
将①化简，得-x+8y＝5 ③. ②+③，得6y=6.解得y＝1. 将y＝1代入②，得x＝3. 则方程组的解为
4. （2019枣庄）对于实数a，b，定义关于“”的一种 运算：ab＝2a+b，例如34＝2×3+4＝10． （1）求4（-3）的值； （2）若x（-y）＝2，（2y）x＝-1，求x+y的值．
解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4-3＝5. （2）根据题中的新定义化简，得