商的变化规律ppt
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《商的变化规律》除数是两位数的除法PPT课件
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例题解析
例1： 填空，并写出你用哪条规律算出的得数。
6935÷19=365， 6935÷（19÷3）=（ 1096 ）
【解析】 观察对比两个算式，两个算式的被除数都是6935，也就 是适用被除数不变的规律：被除数不变，除数乘（除以）几，商 反而除以（乘）几。所以，除数19除以3，商反而乘以3，365乘3 得1095。解决这类题目的关键是要找准规律，根据规律一填。
（1）被除数不变，除数扩大2倍，商
（ 除以2 ）；
（2）被除数不变，除数除以4倍，商
（ 乘2 ）；
（3）除数不变，要使商扩大4倍，那么（被除数）就要（ 乘4 ）。 （4）被除数不变，要使商扩大4倍，那么（除数）就要（ 除以4 ）。
习题巩固
基础练习
1.利用规律，看谁算得又对又快。
（√
）
（
）
× ×
（
）
（√
）
习题巩固
3.填一填。
例题解析
【小练习】
在方框内填上合适的数，在圆圈内填上合适的符号。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□3 ） （2）60÷12＝（60÷2）÷（12○÷ 2） （3）200÷40＝（200×□5 ）÷（40○× 5）
例题解析
例2： 被除数乘10，除数除以2，商（ 乘以20 ）。
【解析】 分步完成，第一步假设除数不变，被除数乘10， 商乘10，第二步，假设此时的被除数不变，除数除以2，商 反而乘2，所以商先乘10、再乘2，一共乘20。
第六单元 除数是两位数的除法
商的变化规律
创设情境，导入新课
创设情境：同学们都喜欢孙悟空，你知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？ 不管孙悟空怎么变，它还是谁？ 答案：孙悟空，数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨商的 变化规律。
商的变化规律PPT
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
除数不变，被除数除 以几，商也除以几。
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
200÷
2
100
20 = 10
40
5
乘这或一除组以请算的你式数把又能两有不个什能发么为现规0合律呢并呢？成？怎一么句说话更。准确？
×10 200÷
×2
2 ÷10 ÷10
20
＝
53、商品差价：指同一商品由于流通环节、质量、购销地区与季节不同而形成的价格 差额。
根据上述定义，下列不属于商品差价的选项是 。 A.同一款手机，在北京买比在上海买贵 B.市场上早上的白菜一块钱一斤，到了下午八毛钱就能买到 C.海尔电视机和TCL电视机的价格不同
51、甲、乙是某案的两个涉嫌者，甲说：“我没作案。”乙说：“我们两人中有一个说真 话。”如果乙说真话，则甲说假话，因而甲作案。如果乙说假话，则有两种可能：第一 ，两人都说真话；第二，两人都说假话。第一种可能性不成立，因为已假设乙说假话 ，因而只能两人都说假话，所以甲作案。乙说真话或乙说假话，二者必居其一。
人民教育出版社 四年级上册
商的变化规律
口算下面这组题，你发现了什么？
16
2
160 ÷8 = 20
320
40
再什从么商下能变随往把了着上两？谁观个什的察发么变，现没化你合变而又并？变有成化什一？么句怎发 ×10
160
÷8＝
320 ÷2 ×2
2 ÷10 20 40 ÷2
40 ÷2 ÷2
100 ×10
10 5 ×2
被被除除数数不不变变，，除除数数乘乘几（0 被除被数除不数变不，变除，数除数以除几 除几外，）商，反商而反除而以除几以。几。 （0除以外几），，商商就就乘乘几几。。
四年级数学课件《商的变化规律》
商的变化规律不仅限于整数，我们将探索商的变化规律在超越整数的情况下 的应用。
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
苏教版四年级下册数学课件9.3 商的变化规律 (共10张PPT)
商
商在什么情况下不变？
被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
根据商不变的性质填空：
420÷12＝（420×3）÷（12○×□3 ） 288÷36＝（288 ○÷ □4 ）÷（36 ÷4）
240÷30＝( 24 )÷3＝( 2400 ) ÷300 18÷6＝( 6 )÷2 ＝180÷( 60 ) ＝( 54 ) ÷18
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a、b、c是非0的自然数，根据商的变化规律填空。
被除数 除数 商
a a×2 a÷5 a×5 a÷5 b b×2 b÷5 b÷5 b×2
c c c C×25 C÷10
在什么变化情况下，商乘10 ？
● 除数不变，被除数乘10。 ● 被除数不变，除数除以10。 ● 被除数乘5，除数除以2。 ● 被除数乘2，除数除以5。 ● 被除数乘20，除数乘2。 ● ……
被除数
除数
商
商与被除数是怎样的变化关系呢？ 与除数呢？
根据商的变化规律填写下表
被除数 600 1800 300 600 600
除数 25
25
25
50
5
商
24 72 12
12 120
两个数相除，如果被除数乘10，除数不变， 商（ 乘10 ）。
如果被除数不变，除数乘10 ，商（除以10）。
被除数
除数
智力冲浪
被除数乘10，除数乘2，商（ 乘5 ）。 ×10 ÷2
被除数乘2，除数除以5，商（ 乘10 ）。 ×2 ×5
被除数除以6，除数除以2，商（ 除以3 ）。 ÷6 ×2
两个数相除的商是30，如果被除数除以3，除
苏教版四年级下册数学课件9.3 商的变化规律 (共10张PPT)
a、b、c是非0的自然数，根据商的变化规律填空。
被除数 除数 商
a a×2 a÷5 a×5 a÷5 b b×2 b÷5 b÷5 b×2
c c c C×25 C÷10
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/62021/11/6November 6, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/62021/11/62021/11/611/6/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/62021/11/6
规律应用
利用商不变的性质简便计算。
180÷15 ＝(180×2)÷(15×2) ＝360÷30 ＝12
720÷45 ＝(720÷9)÷(45÷9) ＝80÷5 ＝16
被除数
除数
商
商与被除数是怎样的变化关系呢？ 与除数呢？
根据商的变化规律填写下表
被除数 600 1800 300 600 600
除数 25
25
25
50
5
商
24 72 12
12 120
两个数相除，如果被除数乘10，除数不变， 商（ 乘10 ）。
四年级数学课件《商的变化规律》
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念 和计算方法，包括简单的除法运算和商的变化规律的应用 。这些题目旨在帮助学生掌握商的变化规律的基本知识和 技能，为进一步的学习打下坚实的基础。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，题目涉及的商的变化规律更加复杂，需要 学生灵活运用所学知识解决问题。这些题目旨在提高学生的解题能力和思维灵活性，培
通过本节课的学习，我掌握了 商的变化规律，并且能够运用 这个规律进行简单的计算。
在学习过程中，我遇到了一些 困难，但是通过反复练习和思 考，我逐渐理解了这个规律， 并且能够运用自如。
我认为这个规律对于提高我的 计算能力和数学思维能力有很 大的帮助。
下节课预告
下节课我们将学习新的数学知识——“小数乘法”。
学习目标
01
02
03
掌握商的变化规律
学生将通过观察、实验和 总结，理解并掌握商的变 化规律。
应用商的变化规律
学生能够运用所学的商的 变化规律解决实际问题， 提高计算速度和准确性。
培养逻辑思维
通过探究商的变化规律， 培养学生的观察、分析和 推理能力，提升逻辑思维 能力。
02
商的变化规律概念
什么是商的变化规律
Байду номын сангаас
使用实际例子证明
具体实例
通过具体的数值例子，如选择一些代表性的数字进行计算，然后观察商的变化趋势，从而证明商的变 化规律。
使用图形证明
直观的图形表示
通过绘制图形，将商的变化规律以可视化的方式呈现出来。 例如，可以绘制商随被除数或除数的变化而变化的图表，以 直观地展示商的变化趋势。
《商的变化规律》课件.ppt.
一、探究新知计算下面两组题，你能发现什么？(2)16 + 8-2 200 +2 ■100 10 160 20 20 32040405@除数是两位数能商的变化规率2.f t.探究新知Z --------------------------------- \除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几戒除以几•.探究新知除数能不能徐以0呢？怎么it 更准确？I;?;k 被徐数不变，除数除以几 〉般更0 （0除外），商就乘几.J -------- 再从下往上观察，你又能发现什么？(1)■xio x27% 5320 ) + 2x2 I 40 )于2X10 200 +x22迈40+ 10 +10寺2+2100 10*10(2)被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或来几.除数不变，被除数 乘几，商也乘几. 一Z -------------------------------------除数不变，被除数除 以几，商也除以几•' -------------- ----------------------- 被除数不变，徐数乘 几.商反而除以几• ______________________丿、探究新知r ----------------------------------先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？、探究新知____________ Z -------------------------------------------------------------------------------------通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例检证这些发现吗?除数不变，被除数乘几或除以几, 商也乘几或除以几.200 + 4 = /50\ + 5()x5 -5( )x5 ' 40 / + 4 ■ f除数不变，*除数除以5, \商也除以5.放除敷和除数 杯或除以一个 0除外)，商不变.(3)计算并观察下面的题.6 6030+ + +3S探究新知通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________放除数不变，除数乘几或除以几（0除外）, 商就除以几或乘几.180+z90. -, 2 >+ 30 （ ）x30 x30{ ）+30180+ '3 / - '60，Z 披除数不变，徐数除以30,'霁I 商反而乘30・S探究新知通过观察三组題，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变.破除数和除数都除以7, 商不变•10. ■ 27。
商的变化规律(共20张PPT)
除数不变，被除数缩小5倍，
商（缩小）5倍。
王老师用200元去买球
乒乓球2元/个， 排球20元/个， 篮球40元/个。
200÷2= 100 200÷20= 10
200÷40= 5
你发现了什么?
200÷ 2 ＝ 100
×10
÷10
200÷ 20＝ 10
×20
÷20
200÷ 40＝ 5
200÷ 2 ＝ 100
7200÷900 = 8 3600÷300 = 12 8000÷400 = 20
抢答游戏：
游戏规则：全班分成四大组，一组当裁判； 其他三组分别代表：不变、扩大和缩小；
老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。
根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（
扩）大。
÷20
×20
200÷ 20＝ 10
÷2
×2
200÷40 ＝ 5
两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩 小）几倍（0除外），商反而缩小（或扩大） 相同的倍数。
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
给你6个桃子，平均分给3个同学吧。 那好吧，给你60个桃子，平均分给30个同学。 那好吧，给你600个桃，平均分给300个同学，
计算下面各题，从中你发现了什么？
45÷9=（ 5） 450÷9=（ 50） 900÷9= （100）
300÷10=（30） 150÷10=（15） 30÷10=（ 3）
除数不变，被除数扩大10倍，
商（扩大）10倍；
除数不变，被除数扩大2倍，
商（缩小）5倍。
王老师用200元去买球
乒乓球2元/个， 排球20元/个， 篮球40元/个。
200÷2= 100 200÷20= 10
200÷40= 5
你发现了什么?
200÷ 2 ＝ 100
×10
÷10
200÷ 20＝ 10
×20
÷20
200÷ 40＝ 5
200÷ 2 ＝ 100
7200÷900 = 8 3600÷300 = 12 8000÷400 = 20
抢答游戏：
游戏规则：全班分成四大组，一组当裁判； 其他三组分别代表：不变、扩大和缩小；
老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。
根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（
扩）大。
÷20
×20
200÷ 20＝ 10
÷2
×2
200÷40 ＝ 5
两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩 小）几倍（0除外），商反而缩小（或扩大） 相同的倍数。
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
给你6个桃子，平均分给3个同学吧。 那好吧，给你60个桃子，平均分给30个同学。 那好吧，给你600个桃，平均分给300个同学，
计算下面各题，从中你发现了什么？
45÷9=（ 5） 450÷9=（ 50） 900÷9= （100）
300÷10=（30） 150÷10=（15） 30÷10=（ 3）
除数不变，被除数扩大10倍，
商（扩大）10倍；
除数不变，被除数扩大2倍，
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40
除 数 不 变
商 扩 大
除 数 扩 大
返 幻灯片 10回
通过学习这两组 题，你能发现什 么？
小练：
＝
36
360÷
10
＝
18
180
20 2
＝
小练： 32 320 640 ÷4
＝
8 80 160
＝
＝
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五、练习拓 展
智力大比拼
1、找规律，填一填
72÷9＝8
36÷3＝ 12
试试看。
.看算式填空
• 比如：
• • •
4×2÷（2× 2 ）=2 3×2÷（1× 2 ）=3 10 ）=3 (90÷10) ÷(30 ÷ 7 (28÷ 4 ) ÷(7 ÷ ）=7
三、一辆三轮车每次可以运20
箱苹果，现在要运100箱苹果， 几次才能运完？如果运200箱苹 果呢？运400箱呢？
总箱数 100 200 400
每次运 的箱数
需要运 的次数
20
20
20
5
10
20
小结：
通过今天的学习， 你学会了什么？ 快告诉大家吧！
三、自学 自测：
被除数不变 2 200÷ 20 40
＝
＝ ＝
100 10 5
发现：
被除数 不变 ，除数扩大几倍， 商则 缩小相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的倍数 从下往上看呢？
除数不变 16 160 320 发现： ÷8
＝
2 20
＝
＝
40
被除数 扩大几倍 ，除数 不变 商 ， 扩大相同的倍数 从下往上看呢？
• 二、学习目标： • 1.初步理解并掌握商的变化规律。 • 2.利用商的变化规律进行运算
720÷90＝8
7200÷900＝8
360÷30＝ 12
3600÷300＝ 12
80 ÷ 4= 20
800 ÷ 40= 20 8000 ÷ 400= 20
练习拓展：
你能根据48÷12=4 这个算式写出多少 个商是4的除法算 式？试试看？
12
练 习 拓 展
请你模仿第1）题 ，自己编写一道有 规律的式子
商的变化规律
猪八戒吃西瓜的情况
西瓜（个数）
时间（天）
每天吃的西瓜
14 140 280 560 5600 2 20 40 80 800 7 7 7
7
7
二、自学测试： 商不变规律：
被除数 除 数 商
14 2 7
140 20 7
280 40 7
560 80 7
5600 800 7
1、表中的什么数有变化？ 10倍 2、 第1列和第2列，被除数扩大、 除数也 扩大10倍 什么数没有变化？ 商 不变 ， 3、第2列和第3列呢？ 。 被除数、除数和商的变化有什么规律？
4、反过来想，第5列和第4列又是怎样的规律
小结：
被除数和除数同时 乘以或除以相同的倍数
（不为0），商 不变。
刚才的故事中,唐僧是 运用什么什么规律教育 贪吃的猪八戒的呢?
三、自学 自测：
2
100
16
2
200÷ 20 ＝ 10 40
被 除 数 不 变
160 ÷8 ＝ 20
5
商 缩 小
320
被 除 数 扩 大