高一数学周周练
高一上学期数学周练13答案
高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
高一数学第一学期周练15+答案
高一数学周练(15)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．tan390°的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确4．给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A．0 个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A．6B．8C．2+πD．2+3π6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣1B．y=x2﹣3x C．y=﹣D．y=﹣|x|7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知函数f （x ）=，若f （f （﹣1）=18，那么实数a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．若，则sin2α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图2-3-6所示，△ABC 中，若D ，E ，F 依次是AB 的四等分点，则以CB →＝e 1，CA →＝e 2为基底时，CF →＝________.A. 34e 1＋14e 2 B.C. D.11．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示．则y=f （x ）的图象可由函数y=cosx 的图象（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12．设函数f （x ）为偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=（）x ，又函数g （x ）=|xsinπx |，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在[﹣，2]上的零点的个数为（ ）个． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M={x |log 2（x ﹣3）≤0}，N={x |y=}，则集合M ∩N 为 ．14．（5分）函数的单调增区间为 ．15．（5分）甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2（v 1＜v 2）．甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半时间使用速度v 2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，t 1是t 2的一半）．16．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是 ． 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|﹣|．（2）已知=（﹣4，3），=（1，2），求（﹣3）•（2+）的值．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．已知函数)32sin(23π+-=x y ．（1）求函数的值域； （2）求函数取最小值时x 的集合； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx 时，求函数的最大值．20．设函数f （x ）=log a x ，x （0＜a ＜1）． （1）比较f （sin1）与f （cosl ）的大小；（2）记函数f （x ）的反函数为g （x ），若a +kg （x ﹣1）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，求k 的最小值．21．已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。
人教版高一数学第周每周一练
22．已知两直线 l1 : ax by 4 0, l2 : (a 1) x y b 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值．
（1）直线 l1 过点 (3, 1) ，并且直线 l1 与直线 l2 垂直； （2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等．
x y 1 0 ，则 PB 的方程为
（）
A． x y 5 0 B． 2 x y 1 0 C． 2 y x 4 0 D． 2 x y 7 0
10．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的
取值范围是
（）
A．k R 且 k 5 且 k 1
即 Ax x0 B y y 0 0 ，得证.
20．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 6 2
21．解：设 P 关于 l 的对称点为 P x ， y ，直线 l 的斜率为 3
PP l
1
k PP
3
∴直线 P P 的方程为： y 5 1 x 4
3
即： x 3 y 19 0 ，设 P P 与 l 交于 Q 点
B．k R 且 k 5 且 k －10
C．k R 且 k 1 且 k 0
D．k R 且 k 5
11．点 P (m n, m ) 到直线 x y 1 的距离为 mn
（）
A． m 2 n 2
B． m 2 n 2
C． m 2 n 2
D． m 2 n 2
12．若点 (4, a ) 到直线 4 x 3 y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为
A． m 0
B． m 3 2
C． m 1
2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)
1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。
2021-2022年高一数学下学期周练试题
2021年高一数学下学期周练试题一、选择题1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．两个圆锥2．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥4．下列结论正确的是（）A．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．各个面都是三角形的几何体是三棱锥5．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台 B．（2）是圆台C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱6．下列命题中正确的个数是（）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个 B．1个C ．2个D ．3个7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱8．如下图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）A ．，，，B．，，，，:] C ．，，，，，D ．，，9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.10．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( )A ．B ．C ．D ．11．已知地球的半径为，球面上两点都在北纬45°圈上，它们的球面距离为，点在东经30°上，则两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．12．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ．14．平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 ．15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 ．16．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点。
高一数学周周练试题 试题
智才艺州攀枝花市创界学校淳中高一数学周周练试题一．选择题〔每一小题5分，一共50分〕1．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，那么〔〕 〔A N M =〔B 〕M N 〔C 〕N M 〔D 〕N M ⊆ 2．设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，假设{}8,1)(=⋂B C A U ，{}6,2)(=⋂B A C U ， {}7,4)()(=⋂B C A C U U ，那么〔〕〔A 〕{}{}6,2,8,1==B A 〔B 〕{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A 〔C 〕{}{}6,5,3,2,8,1==B A 〔D 〕{}{}6,5,2,8,3,1==B A3．集合{}01|2=++=x m x x A ，假设Φ=⋂R A ，那么实数m 的取值范围是〔〕 〔A 〕4<m 〔B 〕4>m 〔C 〕40<<m 〔D 〕40<≤m4．假设关于x 的不等式|x+2|+|x-1|<a 的解集为φ，那么a 的取值范围是 〔〕 〔A 〕〔3，+∞〕〔B 〕[3，+∞〕 〔C 〕〔-∞，3] 〔D 〕〔-∞，3〕 5．设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，那么P 、Q 的关系是〔〕 〔A 〕P Q 〔B 〕P Q 〔C 〕P=Q 〔D 〕P Q=Φ 6．以下四组函数，表示同一函数的是〔〕〔A 〕f (x )＝2x ,g (x )＝x 〔B 〕f (x )＝x ,g (x )＝x x 2 〔C 〕f (x )＝42-x ,g (x )＝22-+x x 〔D 〕f (x )＝|x ＋1|,g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 7．假设奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是〔〕 〔A 〕增函数且最大值为－5 〔B 〕增函数且最小值为－5≠⊂≠⊂〔C 〕减函数且最小值为－5 〔D 〕减函数且最大值为－58．)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,那么当0<x 时,)(x f 的解析式为〔〕〔A 〕x x x f -=2)(〔B 〕x x x f --=2)(〔C 〕x x x f +=2)(〔D 〕x x x f +-=2)(9．函数24)(2++=ax x x f 在)6,(-∞内递减，那么a 的取值范围是〔〕 〔A 〕3≥a 〔B 〕3≤a 〔C 〕3-≥a 〔D 〕3-≤a10．函数x y 111+=的定义域是〔〕〔A 〕0>x 〔B 〕0>x 或者1-≤x 〔C 〕0>x 或者1-<x 〔D 〕10<<x二．填空题〔每一小题5分，一共10分〕11．=A ｛23|≤≤-x x ｝，=B ｛1212|+≤≤-m x m x ｝，且BA ，那么实数m 的 取值范围为。
高一数学周周练测试题
高一数学周周练（ 必修4综合）班级__________ 姓名_________ 学号______一、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,共40分 1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(--2、5a b ==，a与b的夹角为3π，则a b -等于（ ）A ．35B ．235 C ．3 D ． 53．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ） A ．54- B ．53C ．52D ．24、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2π C 、4π-D 、π5.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P=,则点P 的坐标是 （ ）A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(-D 、)23,1( 6．已知a=（4，3），向量b是垂直于a的单位向量，则b=（ ）A ．5354)54,53(，或（）B ．5354)54,53(，或（-- ）C ．5453)54,53(--，或（ ）D ． 5453)54,53(，或（--）7．a =1，b=2，c a b =+ ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150→→→→→→→→b a a b b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在是非零向量，与、设438的模之比值为（ ）A 、43 B 、34 C 、73 D 、749.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数10. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+- 和(,sin ),2m b m α=+ 其中,,m λα为实数.若2,a b = 则mλ的取值范围是（ ）A .[6,1]-B .[4,8]C .(,1]-∞D .[1,6]-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α 且∥b ，则锐角α的值为 ；12、若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为 ；13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ；14、若为则ABC AB BC AB ∆=+∙,02三角形；15将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a平移，则平移后所得图象的解析式为 16、下列命题：①若c a cb b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向-=+0=⋅ba ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅其中真命题的序号为 。
2024-2025学年上海建平中学高一上学期数学周测1试卷及答案(2024.09)
1建平中学2024学年第一学期高一年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合________． 2．若22232()a b a b +=+，则20242025a b +=________．3．设a ，b R ∈，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=________．4．已知5.43x =，0.63y =，则11x y−=________．5．若不等式1ax b +<的解集为()1,2−，则实数a 的取值集合为________． 6．已知集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=，若A B A =，则m =________．7．已知集合{}|24A x x =−<<，{}|10B x x a =+−<，若{}|2A B x x =>−，则a 的取值范围为________．8．已知:124m x m α+≤≤+，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．9．已知x R ∈，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合[][]{}2|23A x x x =−=，[]1,3B =−，则AB =________．10．已知方程()2110x a x a +−++=的两根为1x ，2x ，且满足22124x x +=，则实数a =________．11．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________．2二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．若a ，b ，c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）. A ．11a b< B ．22a b < C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >14．若关于x 的方程()2110x m x +−+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以 是（ ）. A ．13m −<<B ．24m −<<C ．4m <D ．12m −≤<15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．416．关于集合，下列说法正确的是（ ）. A ．空集是任何集合的真子集B ．集合真子集的个数是21n −，其中n 是集合中元素的数量C ．无限集不可能真包含无限集D ．对于有序数对(,)a b ，(,)c d 属于集合A ，必有a c ≠或b d ≠三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．已知关于x 的不等式50ax x a−≤−的解集为M ． （1）当4a =时，求集合M ： （2）若5M ∉，求实数a 的取值范围．318．（1）解：关于x 的不等式()()331m x x −<+（2）已知不等式()()222240m x m x −−−−≤对切x R ∈都成立．求实数m 的取值范围．19．已知实数a ，b ，c ，d ，显然ab cd ab ad ad cd −=−+−，定义两实数的误差为两数差的绝对值．（1）求证：ab cd a b d d a c −≤−+−；（2）若任取a ，[]1,10b ∈，a 与c 的误差、b 与d 的误差最大值均为0.1，求ab 与cd 误差的最大值，并求出此时a ，b ，c ，d 的值．420．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．21．对于正整数的子集{}123,,(1)n A a a a a n Z n =∈>且，如果任意去掉其中一个元素()1,2,3i a i n −之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平分集” （1）请你自接写出一个‘平分集’ （2）若集合{}123,,a B a a a a =（n Z ∈且1n >）是‘平分集’①判断n 的奇偶性并证明②求：集合A 中元素个数的最小值5参考答案一、填空题1.(){},|0,0x y x y <>;2.2;3.0;4.2;5.{}2−;6.12或;7.[)3,3−; 8.1,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦; 9.[){}1,03−⋃; 10.1−；11.⎫⎪⎪⎢⎣⎭12.()5,1011．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．【答案】⎫⎪⎪⎢⎣⎭ 【解析】1k=有解,而21112k ⎛⎫==+≤+= ⎪⎝⎭,当且仅当x y =时,等号成立,又2111k ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,所以2112k ⎛⎫< ⎪⎝⎭…,又10k >,可得11k <≤故答案为:⎫⎪⎪⎢⎣⎭. 12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________． 【答案】()5,10【解析】设这两个正整数分别为,m n ,问430m n +=, ()()1111114134,55430303010n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…6当且仅当4n mm n=即2,630n m m =∴=,5,10m n ∴==时取等号 ∴当5,10m n ==时,11m n+取得最小值310，处为5,○处为10，故答案为()510,二、选择题13.C 14.B 15.B 16.B15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意,2,1−是方程20ax bx c ++=的根,且0a <()21,21b ca a ∴−+=−−⋅=0,20b a c a ∴=<=−>0,0a b c a b c ∴++=−+>,故答案为:B.三．解答题17.（1）5,44M ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）(]1,518.(1)若3m >则333m x m +<−；若3,012m =<恒成立x R ∈；若333,3mm<x>m +− (2)[]22,−19.（1）证明略 （2）2.01此时，10,10,10.1,10.1a b c d ==== 20．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）{}3210123B ,,,,,,=−−− 【解析】（1）当0k =时，()4A ,=−∞；7当0k >且2k ≠时,44k k <+,()44A ,k ,k ⎛⎫=−∞⋃++∞ ⎪⎝⎭;当2k =时,()()44A ,,=−∞⋃+∞; 当0k <时,444,,4k A k k k ⎛⎫+<=+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知：当0k …时,集合B 中的元素的个数无限; 当0k <时,集合B 中的元素的个数有限,此时集合B 为有限集. 因为44k k+−…,当且仅当2k =−时取等号,所以当2k =−时,集合B 的元素个数最少. 此时()44A ,=−,故集合{}3210123B ,,,,,,=−−− 21．（1）{}1,3,5,7,9,11,13（2）n 为奇数（3）7。
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淮南三中高一第七次周练试卷
（时间：75分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1 .sin105cos105 的值为 （ ）
Ａ．1
4 Ｂ．－14 2．已知tan(α+β)=5
2,tan(β-4π)=41，则tan(α+4π)等于 （ ） A ．183 B ．2213 C ．22
3 D ．61 3．要得到)42sin(3π+
=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4
π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8
π个单位 4．α为第三、四象限角，且m
m --=432sin α，则m 的取值范围为 ( ) A ．(1,0)- B ．)21,1(- C ．)2
3,1(- D ．(1,1)-
5．已知sin α,则cos4α的值是 （ ） A ．254 B ．257- C ．25
12 D ．2518- 6．如图，曲线对应的函数是
（ ）
A ．y=|sin x |
B ．y=sin|x |
C ．y=－sin|x |
D ．y=－|sin x |
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
7．如果21)cos(-=+A π，那么=+)2
sin(A π 8．在ABC ∆中，3sin 5A =，5cos 13
B =，则cos
C = 9.函数])3
2,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 10.)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .
．
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
11．(12分) 求函数)32tan(
π+=x y 的定义域和单调区间.
12．(14分) 已知tan θ=2,求
)4sin(21
sin 2cos 22θπθθ
+--的值
13．（14
分）已知函数2()5sin cos f x x x x =-+x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)
函数()f x 图象的对称轴和对称中心． ．。