数学概念,命题的教学
高中数学命题与逻辑题教案
高中数学命题与逻辑题教案
教案主题：数学命题与逻辑题
教学目标：
1.了解命题的概念和基本性质
2.掌握逻辑联结词的运用
3.学会使用数学语言描述命题与逻辑问题
教学内容：
1.命题的定义和基本性质
2.逻辑联结词的分类和运用
3.数学语言描述命题与逻辑问题
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师引导学生回顾自然语言中的命题及其特点，引出命题在数学中的应用。
二、讲解与示范（15分钟）
1.讲解命题的定义和基本性质，引导学生通过举例理解命题的概念。
2.介绍逻辑联结词的分类和运用，让学生了解与理解逻辑关系的表达方式。
三、练习与巩固（20分钟）
1.学生通过练习题巩固所学知识，包括判断命题的真假和逻辑关系的运用。
2.学生分组进行逻辑题讨论，通过解题方式提高逻辑思维能力。
四、拓展与延伸（10分钟）
老师布置拓展练习，让学生尝试更复杂的命题和逻辑问题，拓展思维边界。
五、总结与展望（5分钟）
1.老师对本节课内容进行小结，强调重点和易错处。
2.展望下节课的主题，激发学生学习兴趣。
教学辅助：
1.多媒体教学设备
2.教材与练习题册
3.小组讨论环节
教学反馈：
学生通过课后练习、小组讨论和课堂互动等方式进行自我巩固与反馈，老师及时纠正错误，并指导学生进一步提高逻辑思维能力。
教学延伸：
老师鼓励学生独立思考和解决问题，引导学生进行更深入的逻辑思考，培养学生的创新意
识和数学智力。
第五章 数学概念、命题与问题解决教学
第五章 数学概念、命题与问题解决教学[教学目标] 了解数学概念的意义和结构，概念的定义和分类；理解数学概念之间的关系、定义方式、定义的规则以及分类的基本方法和规则，使学生明确数学概念教学的重要性、基本要求，并对概念教学进行若干教法探讨。
[学时] 8[教学方法] 课堂讲解；课外阅读[重点、难点] 数学概念的意义、定义方式和分类的基本方法；定义的规则，分类的规则，概念的限制与概括[教学过程]§5.1 数学概念及其教学一、数学概念(Mathematical Concept)的意义和结构概念是最基本的思维形式的一种，它与其他形式—判断、推理—是有密切联系的。
人们必须先具有关于某事物的概念。
然后才能作出关于某事物的判断、推理。
概念是判断推理的基础。
另一方面，人们通过判断、推理所获得的新认识，又要形成新的较深刻的概念，所以概念又是判断、推理的结晶。
科学史表明：“科学是与概念并肩成长起来的”。
概念具有如此重要的作用，我们在学习和数学过程中必须十分重视对概念的理解和掌握。
1、数学概念的意义[引题]师问：“等式12)1(22++=+x x x 是不是方程？”生答：“不是。
”“为什么？”“因为这个等式是个恒等式，不论x 取什么数，等式都成立，可以这个等式不是方程。
”师问：“什么叫方程？”生答：“含有未知数的等式叫做方程。
”师问：“等式12)1(22++=+x x x 含有未知数吗？”生答：“含有未知数x ，这是方程。
原来我认为含有未知数的恒等式不是方程，这是不对的。
”师问：“既然这个等式是方程，那么，这个方程有多少根?”生答：“有无穷多解。
”师问：“对。
有的方程有有限个解，例如：x +1=0只有一个解；有的方程无解，例如: 012=+x 在实数范围内无解；有的方程有无穷多解，方程12)1(22++=+x x x 就是一例。
”——以上对话是教师在引导学生明确“方程”这个概念的内涵与外延。
什么是概念的内涵和外延？先从“概念”谈起。
初中数学命题的试讲教案
初中数学命题的试讲教案教学目标：1. 理解命题的概念和构成要素；2. 学会如何表述一个完整的命题；3. 掌握命题的逆否关系和真假判断；4. 能够运用命题的知识解决实际问题。
教学重点：命题的概念和构成要素，命题的逆否关系和真假判断。
教学难点：命题的逆否关系和真假判断。
教学准备：黑板、粉笔、教学PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数学知识，如加减乘除、几何图形等；2. 提问：这些知识都是通过什么方式来表达的？（答案：公式、定理、法则等）；3. 引出本节课的主题：命题。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解命题的概念：命题是用来描述数学对象之间关系的语句；2. 讲解命题的构成要素：题设和结论。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；3. 举例说明如何表述一个完整的命题；4. 讲解命题的逆否关系：逆否命题是将原命题的题设和结论都取反得到的命题；5. 讲解命题的真假判断：真命题是指命题的题设和结论都为真；假命题是指命题的题设和结论有假；6. 举例说明如何判断一个命题的真假。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题；3. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确命题的概念、构成要素、逆否关系和真假判断；2. 提问：命题的知识如何应用到实际问题中？引导学生思考和探讨；3. 拓展学习：让学生课后查阅相关资料，了解命题在其他学科中的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了命题的概念、构成要素、逆否关系和真假判断。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，提高学生的动手能力和思维能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时发现和解决学生遇到的问题。
在课后，要鼓励学生进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。
数学命题的教学设计案例
教学设计案例：数学命题的教学学习目标：学生能够理解和解答数学命题，包括判断命题的真假和证明命题的方法。
教学步骤：引入：通过一个具体的例子引入数学命题的概念。
例如，假设有命题：“如果一个数是偶数，则它的平方也是偶数。
”让学生思考这个命题的真假以及如何判断它的真假。
讨论命题的特点：与学生一起讨论数学命题的特点，包括命题的组成、命题的真假和命题的证明。
解释什么是真命题、假命题和无法判断的命题。
判断命题的真假：给学生一些简单的命题，让他们使用自己的数学知识和推理能力判断命题的真假。
鼓励学生提供解释和推理的过程。
证明命题的方法：介绍一些常见的数学证明方法，如直接证明、间接证明、数学归纳法等。
通过具体的例子演示这些证明方法的应用，引导学生理解证明的过程和思维方式。
练习：提供一系列的练习题，让学生应用所学的知识和方法判断命题的真假并进行证明。
可以根据学生的程度和年级设置适当难度的练习。
总结：总结本节课的学习内容，强调数学命题的重要性和应用价值。
鼓励学生思考数学命题背后的逻辑和推理，培养他们的数学思维能力。
扩展活动：鼓励学生设计自己的数学命题并进行判断和证明。
提供更复杂的命题和证明问题，挑战学生的思维和解决问题的能力。
探讨数学命题在实际生活中的应用，如数学推理在科学研究中的作用等。
评估方法：教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
批改学生的练习题和作业，评估他们对数学命题的理解和应用能力。
进行小组或个人项目展示，评估学生在设计和解答数学命题方面的表现。
通过这样的教学设计，学生将能够理解数学命题的概念，学会判断命题的真假和运用证明方法解决问题。
同时，培养了学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力，提高他们的数学素养和学习能力。
数学概念,命题的教学方案.ppt
体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中和 在平面三角中的内涵和外延均不同。 （2）概念的内涵和外延是发展的
课件
➢ 概念间的关系（概念外延间的同异关系） ➢ 1、相容关系
（1）同一关系（全同关系或重合关系） A(B)
念融会贯通，组成一个整体。
课件
如“一次函数”的概念 给出名称、定义、符号：函数 y kx b,其中k,b R 特例：y kx, y x, y b, y 0 等 把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作 比较 用肯定、否定例证让学生辨认：
y x 1, y x, y x b, y x2, y 0, y 1 ay x 3(a 0)
一般采用描述法和抽象化法或用直观说明或指 明对象的方法来明确。 “针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧 的绳”或“小孔中射入的光线”来引入“直线” 的方法是直观说明法，“1，2，3，···叫做自 然数”是指明对象法。
课件
（2）对于用概念的形成来学习的概念
一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性， 师生共同进行讨论，最后再准确定义。
中学数学基础知识的教学
一 数学概念及其教学 二 数学命题及其教学 三 数学推理、证明及其教学
Байду номын сангаас课件
一 数学概念及其教学
数学概念概述 数学概念学习的心理分析 数学概念教学的基本要求和教法 探讨
课件
数学概念概述
➢数学概念的意义
数量关系和空 间形式
反映数学对象本质属性的思维形式叫做“数 学概念”。
“属性”与“本质属性” ；概念及其名称 和符号
外延完全重合，内涵可以不同。 例如：数0是扩大的自然数集中最小的数，又是正数 与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数 的差等； 等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线 的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。 注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的对 象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明中 具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。
高中数学命题形式分析教案
高中数学命题形式分析教案
教学目标：
1.理解数学命题的概念和分类。
2.掌握数学命题的逻辑联结词和逻辑运算。
3.能够准确分析和解决数学问题中的命题形式。
教学重点：
1.数学命题的定义和分类。
2.逻辑联结词的使用和理解。
3.逻辑运算的应用和分析。
教学难点：
1.命题形式分析的推理过程。
2.命题逻辑运算的综合运用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
介绍数学命题的概念和重要性，引导学生思考数学问题中的命题形式。
二、讲解（15分钟）
1.数学命题的定义和分类。
2.逻辑联结词的种类及含义。
3.逻辑运算的常见形式和规则。
三、练习（20分钟）
1.学生进行命题分析练习，理解命题形式的逻辑关系。
2.学生尝试推理和解答具体数学问题中的命题形式。
四、讨论（10分钟）
学生就练习中遇到的问题进行讨论和交流，互相学习和分享解题思路。
五、总结（5分钟）
复习本节课的知识点，强化学生对数学命题的理解和应用能力。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，巩固学生对数学命题的掌握和应用。
教学评价：
通过学生的课堂表现和作业成绩，评价学生对数学命题形式分析的理解和应用水平，及时调整教学方式和提高教学效果。
命题教学设计方案（二）_七年级数学教案
命题教学设计方案(二)_七年级数学教案教学目标1．使学生了解命题、真命题和假命题等概念．2．使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成．能够初步区分命题的题设和结论，或把命题改写成“如果……，那么……”的形式重点和难点分清命题的题设和结论，既是教学的重点又是教学的难点．教学过程一、引入请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如：(1)对顶角相等吗？(2)作一条线段AB=2cm；(3)我爱初二(1)班；(4)两直线平行，同位角相等；(5)相等的两个角，一定是对顶角．二、新课问：上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？答：(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子．教师指出：判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如(4)、(5)．例1 请大家说出若干个(数学)命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？(1)等角的补角相等；(2)有理数一定是自然数；(3)内错角相等两直线平行；(4)如果a是有理数，那么a2＞a；(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想)．教师启发学生得出：一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那么……”的形式，也可以简称为“若A则B”．练习：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．例2 在例1的(1)至(5)个命题中，所作的判断是否都正确？怎么检验各个命题的真伪？如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．”是正确的命题，已经由补角的定义(l)“得到证明．(2)“如果是有理数，那么它一定是自然数”。
是不正确的命题（判断），反例如是有理数但不是自然数。
(3)“如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．”是正确的命题，已证．(4)“如果a是有理数，那么a2＞a．”是不正确的命题，反例如a=1，a2=a．(5)“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了1+2”，离“ 1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”．这是目前世界上对这个命题的“ 真伪的判定，所能达到的最好结果．教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意：不是命题与假命题的区别！怎样判断一个命题的真假？检验真理的唯一标准是实践．数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明(或以公理形式，即由实践证明的形式出现)；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．例 3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．(1)对顶角相等；(2)两直线平行，同位角相等；(3)若a=0，则ab=0；(4)两条直线不平行，则一定相交；(5)凡相等的角都是直角．解：(l)对顶角相等(真)；相等的角是对顶角(假)；不是对顶角不相等(假)；不相等的角不是对顶角(真)．(2)两直线平行，同位角相等(真)；同位角相等，两直线平行(真)；两直线不平行，同位角不相等(真)；同位角不相等，两直线不平行(真)．(3)若a=0，则ab=0(真)；若ab=0，则a=0(假)；若a≠０，则ab≠0(假)；若ab≠０，则a≠0(真)．(4)两条直线不平行，则一定相交(假)；两条直线相交，则一定不平行(真)；两条直线平行，则一定不相交(真)；两条直线不相交，则一定平行(假)．(注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题．(5)凡相等的角都是直角(假)；凡直角都相等(真)；凡不相等的角不都是直角(真)；凡不都是直角的角不相等(假)．说明：本例，尤其是第(5)小题，视学生接受情况，教师灵活掌握．讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否)，都有较大的伸缩性．小结：命题---判断一件事情的句子；命题的结构---;如果(题设)……，那么(结论)……；命题的真假---正确或错误的判断；四种命题---原、逆、否、逆否．(用投影片显示或挂小黑板)三、作业1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来．(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；(2)取线段AB的中点C；(3)两条直线相交，有且只有一个交点；(4)一个平角的度数是180°；(5)若a=b，则a2=b2；(6)如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；(7)同角的余角相等；(8)周角的一半等于直角．2．选作题判断命题“如果n是自然数，那么n2+n+17是质数”的真假．在这节课的前一部分学习了名数、单名数、复名数的概念。
高中数学常用逻辑用语教案
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢.
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如以下图所示：
８．总结归纳
假设P，则q．
假设q，则P．
原命题
互 逆
逆命题
互
否
互
为
否
逆
互
否
为
互
逆
否
否命题
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：与教材容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学过程
学生探究过程：
1．复习回忆
初中已学过命题的知识，请同学们回忆：什么叫做命题.
让学生结合所举例子，思考：
假设原命题为“假设P，则q〞的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式.
学生通过思考、分析、比拟，总结如下：
原命题：假设P，则q．则：
逆命题：假设q，则P．
否命题：假设￢P，则￢q．〔说明符号“￢〞的含义：符号“￢〞叫做否认符号．“￢p〞表示p的否认；即不是p；非p〕
〔２〕两个命题互为逆否命题，他们有一样的真假性；
〔３〕两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
〔４〕原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
１2：作业P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题
四、板书设计
教学反思：
1．2充分条件与必要条件
一、教学目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
定义、命题、定理等概念
定义、命题、证明（1）教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有准确的理解。
会区分命题的条件和结论。
重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：命题概念的理解。
教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否准确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识能够判断出句子1、2、5是准确的，句子3、4水错误的。
像这样能够判断出它是准确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，很多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。
用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，能够将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就能够分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。
”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题能够写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。
这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
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（3）揭示外延的定义方式
整数和分数统称为有理数。
（4）约定式定义 我们规定“ a0 1(a0)” 。
(5)关系定义：有的种差是被定义概念所反 映的对象与另一对象之间关系，或它与另 一对象对第三者的关系。如：偶数就是被 2整除的整数。
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➢下定义的基本要求
（1）定义应当相称 无理数：有理数开不尽的方根。× 平行线：两条不相交的直线。 ×
正方形外延矩形外延 平行四边形外延
四边形外延
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（3）交叉关系
如果两个概念的外延有且只有部分重合， 那么这两个概念具有交叉关系或者叫做部分 重合关系，如下图。用集合符号表示概念的 交叉关系，可设两个概念的外延分别是集合 和集合A ，如B果 是A非B 空集合而且不 是 A或，B 那么这两个概念具有交叉关系。
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数学概念学习的心理分析
➢ 概念学习的基本形式
1.概念的形成 概念形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中 独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因 此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共 同本质特征的过程。可概括如下：
（1）辨别各种刺激模式，通过比较，在知觉水平上 进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。
“属性”与“本质属性” ；概念及其名称 和符号
➢数学概念产生和发展的途径
（1）从现实模型直接得来； （2）经过多级抽象概括得来； （3）从数学内部需要产生出来；
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➢ 概念的内涵和外延
概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有 属性、本质属性。 概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。 例：“△ABC的顶点”
由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生 有意义地同化新概念，必须：
第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知结 构中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极 主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构 中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概 念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会 贯通。
（2）定义不能恶性循环（直线垂直和直角） （3）定义一般不用否定形式
不是有理数的数是无理数。 × （4）定义应当简明
两组对边平行的平面四边形是平行四边形。 四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。 （5）定义一般不用比喻说法
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概念的划分和分类
把一个属概念分为若干个不相容种概念的逻辑 方法叫做概念的划分。
中学数学基础知识的教学
一 数学概念及其教学 二 数学命题及其教学 三 数学推理、证明及其教学
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一 数学概念及其教学
数学概念概述
数学概念学习的心理分析
数学概念教学的基本要求和教法 探讨
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数学概念概述
➢数学概念的意义
数量关系和空 间形式
反映数学对象本质属性的思维形式叫做“数 学概念”。
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（2）分化出各种刺激模式的属性。 （3）抽象出各个刺激模式的共同属性。 （4）在特定的情境中检验假设，确认关键属性。 （5）概括，形成概念。 （6）把新概念的共同关键属性推广到同类事物中
去。 （7）用习惯的形式符号表示新概念。
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“函数”概念的形成过程：
1、观察实例，写出变量间的关系表达式： （1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶
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（2）从属关系
如果甲概念的外延 A真包含乙概念的外延B，如
下图所示，那么，这两个概念具有从属关系。 其中，外延较大的那个概念叫做属概念，外延 较小的那个概念叫做种概念。这两个概念的外
延 A和 B的关系可以写成 AB
B
注：内涵和外延的反比关系
A
正方形内涵 矩形内涵平行四边形内涵 四边形内涵
概念的分类是划分的特殊形式，是根据概念所反 映对象的本质属性或特征所进行的划分。 概念分类的要求： i）所分成的种概念之间应是全异关系， ii）分类应是相称的． iii）每次分类都应按照同一个根据进行念的划分和分类
（3）二分法
二分法是一种常用的分类方法，是把一个概 念的外延中具有某个属性的对象作为一类， 把不具有这个属性的对象作为另一类．换言 之，是把属概念分成两个矛盾的种概念．
矛盾关系
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概念的定义和原始概念
把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。
➢ 原始概念
点、线、面、空间、集合、元素、对应等。
➢ 数学中常用的几种定义方式
（1）属概念加种差的定义方式 四边形+两组对边分别平行=平行四边形
（2）发生定义方式 在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做
角。
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内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形 两边之上这个性质；
外延是指 A、B、C三点的集合。 注：（1）数学概念的内涵和外延是在一定的数学科学
体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中和 在平面三角中的内涵和外延均不同。 （2）概念的内涵和外延是发展的
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➢ 概念间的关系（概念外延间的同异关系） ➢ 1、相容关系
（1）同一关系（全同关系或重合关系） A(B)
外延完全重合，内涵可以不同。 例如：数0是扩大的自然数集中最小的数，又是正数 与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数 的差等； 等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线 的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。 注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的对 象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明中 具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。
过的路程和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 4、概括出函数定义 5、练习巩固成形
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2.概念的同化
概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有 概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属 性。
例：
A B （1）整数和整数
（2）等腰三角形和直角三角形
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（4）不相容关系（全异关系）
如果两个概念的外延间没有任何一部分重合 的关系，那么这两个概念具有全异关系，这 种关系又叫做“拳异关系”或“排斥关系”。
全异关系又分为反对关系和矛盾关系。
AB
A B AB C
反对关系
AB
A B AB C