分数乘加乘减混合运算和简便运算(例6、例7)
小学数学六年级上册第一单元《分数乘法》例题6分数混合运算教学设计
生:更喜欢第二个算式，因为先算得整数1，计算更简单。这两个算式其实运用了乘法分配律。
师:你听明白了吗?让我们把掌声送给他。
提问:这两个结果相等的算式，你们更喜欢哪一个呢?为什么?
生(齐):第二个，因为计算简便。
师:通过观察，我们发现乘法分配律对于分数也同样适用。那下次再看到左边的算式，你们还打算按原来的顺序计算吗?
目标确定
1.使学生知道分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数相同,理解整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。
2.培养学生简算意识和简算能力。
学习重点难点
1.教学重点：理解分数四则混合运算的运算顺序。
2.教学难点：熟练运用分数的四则混合运算，运用整数乘法定律进行分数乘法的简便运算。
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
师：这节课你有什么新的收获？你用什么方法探究的这些知识？在探究中你有什么新体验？
生：我知道了分数的运算顺序和整数、小数相同。
师：借助实际问题，联系已有经验，我们发现虽然分数与整数、小数的意义不同，但是它们的运算顺序和运算律是相同的。[设计意图：让学生从知识、方法两方面梳理本节课所学，感受到学习数学价值所在。]
生:方法一，可以运用公式长方形的周长=（长＋宽）×2，先算出一组长和一条宽需要多少米，再求这样的2组一共需要多少米，列式为( + )×2，算式应该先算括号内的加法，再算乘法。
生:方法二，可以运用公式长方形的周长=长×2＋宽×2，先求出长总共需要多少米，宽总共需要多少米，再求把他们加在一起就是一共需要的米数，列式为 ×2+ ×2，算式应该先算乘法再算加法。
师:我们联系已经学过的知识，进一步解释了分数四则混合运算的顺序和整数、小数是相同的。数学学习就是要这样，在不断联系当中让知识越来越清晰。
六年级上册分数四则混合运算+简便计算
六年级分数的四则运算+简便计算 专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401 二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
六年级数学上册1.4分数乘加、乘减运算和简便运算PPT课件新人教版
三、巩固练习 提高认识
1 2. 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 t，42头奶牛100天可产奶多少吨？ 50 1 ×42×100 50 2 1 ＝ ×42×100 50 1 ＝84（t）
四、布置作业
作业：第11页练习二，
第7题、第8题、第9题、第10题。
三、巩固练习 提高认识
1. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。 2 1 × ×3 3 4 1 2 1 1 × ×3 ＝ 3 4 2 1 1 ＝ 2 8 4 （ ＋ ）×27 9 27 3 1 8 4 ×27＋ ×27 ＝ 9 27 1 1 ＝24＋4 ＝28
3 （1＋86）× 86
2. 从这些算式中，你发现了什么规律？（左右两边的结果相同。）
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
二、运用定律 简便计算
例7 3 1 ×（ × 5） 5 6 5 1 （ ＋ ）×12 6 4
问题：请你先独立计算上面两道题。 1 1 5 1 3 1 3 预设1： ×（ ×5）＝ ＝ × 6 2 5 6 5 2 1 研讨问题：你是怎样想的？（先做小括号里的，再做括号外的。） 1 1 1 1 3 1 3 1 预设2： ＝ （ ×5）× ＝ 3× ×（ ×5）＝ 2 6 6 5 5 6 2 1 研讨问题：你运用了什么运算定律？（乘法交换律和乘法结合律。）
小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的 顺序相同。）
一、引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
问题：1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。 1 1 1 1 × × 2 3 3 2
1 3 2 （ × ）× 4 5 3 1 1 1 （ ＋ ）× 2 3 5 1 2 3 ×（ × ） 4 3 5 1 1 1 1 × ＋ × 5 2 3 5
分数乘加乘减混合运算
15×（34－29）
3 2 3 － ＋ 4 7 8
4 例6：一个长方形画框的长是 m， 5 1 宽是 m，做这个画框至少需 要 2 多长的木条？
思考：该题要解决什么问题？ 自己列式解答。
总 结：
分数混合运算的运算顺序和整数混 合运算的顺序是一致的。 只有加减或只有乘除时： 从左往右
1 剪一朵花要用 张纸。 4
冰雨剪了9朵，令狐豪 剪了11朵。
自己提一个问题解决好吗？
练习4：求下列图形的面积
11 m 18 2 m 3 8 m 9
4 m 9 3 m 4
拓展练习
球从高处自由下落，次 每接触地面后弹起的
2 高度是前一次下落高的 度 ， 如 果 球 从 35米 5 高处落下，那么第三弹 次起的高度是多少米
加减乘除混合时： 有小括号时：
先乘除后加减Biblioteka 先括号后外面练习：先说运算顺序再计算。
3 5 1 ＋ 12 9 6
7 3 ( ＋ ） 5 10 4
1 2 1 － 6 3 8
练习2：只列式不计算。
1 5 3 与 的和的 是多少？ 4 12 8 3 3 15的 与 的和是多少？ 8 4
练习3：解决问题
拓展练习
2.一 本 故 事 书 有 96 页 ， 小 熊 看 了 43页 ，
3 小怡说 : “ 剩 下 的 页 数 比 这 本的 书 少 15页 。 4 1 小田说 : “ 剩 下 的 页 数 比 这 本的 书 多 5页 。 2 谁说得对呢？
第4课时 分数乘加、乘减运算和简便运算
第四课时分数乘加、乘减运算和简便计算主备人：王书霞一、内容解析和学情分析（一）内容解析本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第4课时，教材第8页例6、例7，完成“做一做”及练习二第5、10题。
本节内容是在学生已经学会了整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算的基础上学习。
教学把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。
教材通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，之外引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算。
然后教材安排先观察一些算式，发现规律然后出示例7，说明乘法运算定律在分数乘法中的应用。
学习这部分内容为今后解决问题和分数四则混合运算奠定基础。
“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。
做时可以先让学生观察题目中的数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。
（二）学情分析学生在本单元只学习了分数乘法的计算，分数加减法是以前学的，学生容易把分数乘法与分数加减法混淆。
如：什么时候先通分再计算，什么时候先约分再计算容易混淆。
在简便计算中遇到分数乘法算式时依然出现不知道观察分子，分母能否约分。
需要培养学生认真观察分析优化做题方法的习惯。
（三）教学重点、难点、关键点重点：掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，能应用运算定律进行简便运算。
难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
关键点：能根据数的特点确定怎样简算。
二、目标分解和重构（一）课程标准表述探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。
（二）教师用书表述理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行一些简便运算。
（三）学习目标1.通过尝试练习，方法对比发现分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2.通过计算、观察、发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
3.会运用乘法运算定律进行简便计算。
六年级数学分数乘加减混合运算
六年级数学分数乘加减混合运算分数乘加减混合运算是六年级数学中的一个重要知识点，它涉及到分数的乘法、加法和减法的混合运算。
在这种运算中，我们需要按照先乘除后加减的原则进行计算，同时还需要注意分数之间的运算顺序和约分等问题。
下面我们就来详细介绍一下分数乘加减混合运算的相关内容。
一、分数乘法分数乘法是分数乘加减混合运算中的基础，我们需要先掌握分数乘法的计算方法。
分数乘法的计算方法比较简单，只需要将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母即可。
例如：2/3 × 4/5 = 8/15这个计算过程中，我们先将分子2和4相乘得到8，再将分母3和5相乘得到15，最终得到结果8/15。
需要注意的是，在进行分数乘法计算时，能够约分的要先进行约分，以便得到更简洁的结果。
二、分数加减法分数加减法是分数乘加减混合运算中的另一个基础，我们需要掌握分数加减法的计算方法。
分数加减法的计算方法是将分子相加减，分母不变，最后再进行约分。
例如：2/3 + 1/2 = 7/6这个计算过程中，我们先将分子2和1相加得到3，分母3和2不变，得到结果3/6。
最后再进行约分，将分子和分母同时除以3，得到最终结果7/6。
需要注意的是，在进行分数加减法计算时，分母不同的要先进行通分，以便进行计算。
三、分数乘加减混合运算在掌握了分数乘法和分数加减法的基础上，我们就可以进行分数乘加减混合运算了。
在这种运算中，我们需要按照先乘除后加减的原则进行计算，同时还需要注意分数之间的运算顺序和约分等问题。
例如：(2/3 + 1/4) × 6/7 - 1/2这个计算过程中，我们首先需要计算括号内的分数加减法，得到结果11/12。
然后将结果11/12与6/7相乘，得到结果11/14。
最后再将结果11/14与1/2相减，得到最终结果5/28。
需要注意的是，在进行分数乘加减混合运算时，能够约分的要先进行约分，以便得到更简洁的结果。
四、练习与提高要想掌握分数乘加减混合运算，我们需要多进行练习和提高。
分数乘法知识点及典型例题总结
第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。
2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。
例：求3个112是多少，即可以列式112×3。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？】【技巧点拨】分数乘法的意义。
（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。
求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。
27 ×78 ，表示：27 的78是多少。
，3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。
例如：512×123，表示：512的123倍是多少。
例1、计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
-3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
例3、计算下列各题并说出计算方法。
【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。
计算结果必须是最简分数。
人教版-数学-六年级上册-《分数乘加、乘减运算和简便运算》知识讲解 分数乘加乘减运算的运算顺序
分数乘加，乘减运算的运算顺序
知识回顾异分母分数加减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法计算。
问题导入一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？
（教材8页例6）
过程讲解
1..理解题意
已知长方形画框的长是
4
5，宽是
1
2m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
2．根据长方形的周长公式列出算式
（
4
5十
1
2）×2或
4
5×2+
1
2×2
3．明确运算顺序
分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序
相同。
4．计算过程
答：做这个画框需要2
3
5m长的木条。
归纳总结
分数乘加、乘减运算的运算顺序：没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括
号里面的，再算括号外面的。
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m 2
1
4
4 m
预设2： 2×2 ＋ ×5 2
5
问题：1. 分数混合运算的顺序和整数的相同，请你计算出
上面两道题的结果。
2.
（
通过计算你有什么发现？
21＋
）4 ×2 5
＝ 21×2 ＋
×42 5
小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与 整数混合运算的顺序相同。
二、解决问题，提炼方法
问题： 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系
看谁做得又对又快,说一说你是怎样做得。
87× 8—7 54× 65—35
看谁做得又对又快,说一说你是怎样做得。
— 75 +—59 × —57
— 153_ — 153 × —158
四、布置作业
作 业 ： 第 11 页 练 习 二 ， 第7题、第8题、第9题、第10题。
有两筐苹果，第一筐重30千克，如 果从第一筐中取出 千12 克放入第二 筐，则两筐苹果同样重。两筐苹果 一共重多少千克？（用不同的方法 解答。）
分数乘加乘减混合运 算和简便运算
一、出示信息，明确问题
例 6 . 一个画框的尺寸如右图
4 m
5
，做这个画框需要多长的木
条？
1
m
2
问题：1. 你知道了什么？
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2. 要求做这个画框需要多长的木条也就是求 什么？
3. 可以怎样列式？
二、解决问题，提炼方法
1
14
预设1： （ 2＋
）×2
5
）1 ×12 4
＝
65×12
2 ＋
1
（运用乘法分配律，计算简便。）
×4112 3 ＝10＋3＝13 1
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘 法也适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
四、巩固练习 提高认识
1. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。
32× ×341
1 ＝
1 2
（同级运算去掉括号，一次约分计算简便。）
观察以上3种方法，你喜欢哪种方法？说说你的想法。
三、运用定律 简便计算
（ 65＋
）1 ×12 4
预设1：（ 65＋
）1 ×12 4
＝（ 1102＋
）3 ×12 12
（先做小括号里的，再做括号外的。）
13 1 ＝ 12×12＝13
1
预设2：（ 65＋
。
1 2
×
1 3
1 3
×
1 2
1 （ 4×
）2× 3
3
1
23
5 = 4×（ ×3 ） 5
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（ 21×31
1 5
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于 分数乘法也适用。
三、运用定律 简便计算
例7
3
1
×（ ×5）
5
6
51 （ ＋ ）×12
64
问题：请你先独立计算上面两道题。
奶多少吨？
50
51×0 42×100
＝ 51×0 42×100 2 1
＝84（t）
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看谁做得又对又快,说一说你是怎样做得。
—73 × —61 × 7
—32× —41 × 3
看谁做得又对又快,说一说你是怎样做得。
（ —110+—41）× 4
（—98 +— 247）×27
1 ＝ 32× ×341 1
12
＝
1 2
（ 98＋ ）247×27
＝ 98×27＋3 1
＝24＋4
41 27 ×27 1
＝28
3 （1＋86）× 86
3
3
＝ 1× 8＋6 86× 86
＝ 3 ＋3 86
3 ＝3 86
四、巩固练习 提高认识
2. 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 1 t，42头奶牛100天可产
预设1： 53×（ ×561）＝
11
3 5
×
5 6
＝
1 2
12
（先做小括号里的，再做括号外的。）
预设2： 53×（ ×561）＝
（ 53×5）1 ×
1 ＝6
1
(乘法交换律和乘法结合律。）
1 3×
1 6
＝
1 2
2
三、运用定律 简便计算
3
1
5×（ ×56）
预设3： 53×（ ×561）＝
1
53× ×561 12