相似多边形的性质(2)导学案
八年级数学下册 相似多边形的性质(2)导学案 北师大版
相似多边形的性质（2）八年级数学导学案相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）姓名：得分：1、判断正误：（1分×4=4分）1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。
（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。
（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。
（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。
（）2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为、。
（2分）4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）姓名：得分：1、判断正误：（1分×4=4分）1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。
（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。
（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。
（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。
（）2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为、。
（2分）4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）AB CD EAB CD E。
相似多边形的性质导学案
相似多边形的性质导学案一、导学1.课题导入：问题1：形状相同的两个多边形相似吗？问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.2.学习目标：（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.3.学习重点，难点：重点：相似多边形的性质.难点：相关的计算.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：相似多边形.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.（4）自学参考提纲:①相似多边形的定义：如果两个多边形的边数______，角______，边_____，那么这两个多边形相似.②相似比：相似多边形________的比称为相似比,全等的两个图形的相似比为______.③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？2.自学：学生参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对定义的理解.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.4.强化：（1）相似多边形的定义.（2）点两名学生口答第③、④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容:P26例题.（2）自学时间:6分钟.ABC53FD E21.5（3）自学方法：自主探究后合作交流.（4）自学参考提纲：①相似多边形的性质：相似多边形的对应角______，对应边______.②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：α与是对应角，直接求α，∠A与是对应角，再根据四边形的内角和求β= °.由18,24是对应边，21与x是对应边，在根据对应边成比例，可得方程，解方程得x= .③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.2.自学：学生参考自学指导进行自学..3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导：指导学困生寻找对应元素.（2）生助生：小组合作交流.4.强化：（1）多边形相似的性质.（2）最大边（角）与最大边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）．（3）方程思想的运用.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况小组合作等方面评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
相似多边形的性质导学案
龙文教育个性化辅导教学案学生:日期: 年月日第次时段: 教学课题相似多边形的性质教学目标考点分析1、理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；2、运用相似三角形的性质解决简单的问题。
3、理解并掌握相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；4、运用相似多边形的性质解决实际问题。
重点难点重点：相似三角形和相似多边形的性质；难点：运用相似三角形或多边形的性质解决实际问题。
教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程自学过程：阅读教材，独立解决下列问题，若有疑问，请记录下来，在交流评价时解决1、探究：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A´B´C´，CD和C´D´分别是它们的高．（1）BAAB''= ，CBBC''= ，CAAC'' =（2）△ABC与△A´B´C´相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．（3）请找出图中其他的相似三角形：，并选择其中一对进行说明。
（4）DCCD''等于多少？请说明理由．2.议一议：已知△ABC∽△A´B´C´，△ABC与△A´B´C´的相似比为k．（1）如果CD和C´D´是它们的对应高，那么DCCD''= ；（2）如果CD和C´D´是它们的对应角平分线，那么DCCD''= ；（3）如果CD和C´D´是它们的对应中线，那么DCCD''= ；结论：相似三角形的的比、的比和的比都等于。
3、练一练:⑴已知△ABC与△A´B´C´相似，BD、分别是△ABC与△A´B´C´中对应边上的中线，且23''=CAAC，cmDB4''=，则 BD= 。
(完整word版)相似多边形导学案
(完整word版)相似多边形导学案
花装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm,边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？
4。
如图中，有三个矩形，其中相似的是（ ）
A ．甲和乙
B ．甲和丙
C ．乙和丙
D ．没有相似的矩形
5。
已知四边形ABCD ∽四边形A ,B ,C ，D ，
，426AB A B BC ''===，，，70B '∠=． （1)求B ∠的度数; (2）求B C ''的长．
五、拓展延伸:（组内试着完成）
1.将一个矩形纸片ABCD 沿边AD 和BC 的中点连线EF 对折,要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（ ） A 。
2:1 B 1:3 C .
1:2 Ｄ．１:１
2。
两个相似多边形的相似比为7：4,已知期中一个多边形的最小边长为28，则另一个多边形的最小边长为
3。
在 ΔABC 中,AB=10厘米,另一个与它相似的ΔA ´B ´C ´中, A ´B ´=5厘米，B ´C ´=4厘米，A ´C ´=6厘米；求这两三角形的相似比.。
八年级数学下册 4.8 相似多边形性质导学案北师大版
八年级数学下册 4.8 相似多边形性质导学案北师大版4、8 相似多边形性质学习目标：1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质、2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题、3、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养探索精神和合作意识、增强应用意识、。
学习重点：1、相似三角形中对应线段比值的推导、2、运用相似三角形的性质解决实际问题、学习难点：相似三角形的性质的运用、一、学前准备【温故知新】相似多边形的定义：相似比：3、相似多边形对应角，对应边有什么关系？4、预习疑难摘要：二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高、（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比、（3）请你在图中再找出一对相似三角形、(4)△ADC与△A′D′C′相似吗？如果相似，请说明理由, 并指出它们的相似比、（5）等于多少？你是怎么做的？2、师生探究，合作交流已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k、（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？(3)如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？那么等于多少？3、学以致用【应用巩固】相似三角形还有哪些性质、？相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比。
1、如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边PQRS是正方形、（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长、图4－41三、当堂自我测验【测试反馈】1、两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________、2、相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______、3、两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为___ 、4、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________、2、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4、8cm、求EH的长、3、如图：4－43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高、图4－43（1）则图中有几对相似三角形、（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD、（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD、4、如图7，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中线，试判断△ABM与△DEN是否相似？为什么？六、反思总结。
相似多边形导学案
第四章 图形的相似3．相似多边形一、教学目标是：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
二、教学过程分析第一环节 课前准备活动内容：图片收集（提前布置）以小组为单位，开展收集活动：（1）各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。
第二环节 情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）2、教师展示课件（播放动画）A 1B 1C 1D 1E 1F 1A BC D E F活动内容： 通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。
第三环节：例题讲解活动内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF（2）正方形ABCD与正方形EFGH（一）例题讨论及讲解1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。
(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。
（教师给与提示）（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）板书：解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;由于正三角形三边相等，所以FDCA EF BC DE AB == （2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;由于正方形四边相等，所以 HEDA GH CD FG BC EF AB ===. 1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
北师大版-数学-八年级下册--4.8相似多边形的性质 导学案
4.8相似多边形的性质学习目标、重点、难点【学习目标】1、 相似三角形的性质.2、 掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系.3、 能够运用相似多边形的各个性质解决实际问题.【重点难点】1、 掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系.2、 能够运用相似多边形的各个性质解决实际问题.知识概览图相似多边形⎩⎨⎧相似多边形性质的应用相似多边形的性质 新课导引一个正方形的面积为a 2，要做一个面积比它大一倍的正方形，你知道该怎么办吗?【问题探究】根据题意可知两个正方形是相似的，那么设扩大后的正方形的边长为x ，则有212=⎪⎭⎫ ⎝⎛x a ，所以x =a 2，因此以边长为a 2做一个正方形即为所求．那么通过此题的解题过程，你发现相似多边形的面积比与相似比有什么关系呢?【解答】 相似多边形的面积比等于相似比的平方．教材精华知识点1 相似三角形的性质相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．研究相似多边形的性质，从它的最简单情形——三角形入手，然后推广到一般情形，这也是研究数学问题的一般方法和一般规律之一．而研究多边形的问题时，又常常把它分割成若干个三角形来研究，即把复杂的、未知的情形转化为简单的、已知的情形来研究，体现了数学学习和研究的一种基本思想——转化．拓展 本节对于相似三角形的性质来说，是进一步的巩固和完善，由相似三角形的性质可推出相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，学习中要注意相似三角形在实际中的应用．知识点2 相似多边形的性质相似多边形的两条性质：相似多边形的周长比等于相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方．拓展 除了“周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方”之外，相似多边形还有如下两条重要性质：相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．课堂检测基础知识应用题1、如图4-90所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论正确的是 （ ）A ．12DE BC =B ．31=BC DE C ．21=∆∆的周长的周长ABC ADE D ．31=∆∆ABC ADE S S 2、两个相似三角形的相似比为2∶3，面积之差为25 cm 2，则较大三角形的面积为( )A ．45 cm 2B ．50 cm 2C ．65 cm 2D ．75 cm 2综合应用题3、如图4-96所示，四边形ABDC 、四边形CDFE 、四边形EFHG 都是边长为1的正方形．(1)从图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由；(2)试说明∠AFB +∠AHB ＝45°．探索创新题4、如图4-97所示，在△ABC 的内部选取一点P ，过P 点作三条分别与△ABC 的三边平行的直线，这样所得的三个三角形t 1，t 2，t 3的面积分别为4，9，49．(1)求PD ∶PE ∶HG ；(2)求PD ∶BC ；(3)求△ABC 的面积．体验中考1、在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为 ( )A ．8，3B 。
相似多边形导学案
相似多边形学习目标：1.了解相似多边形的含义.2.体会数学与人类生活的密切联系.预习指导阅读86--87页内容，思考以下问题： 1、什么叫做相似多边形?2.两个多边形相似的表示方法：(应注意什么)3.什么叫做相似比？若四边形ABCD ∽四边形EFGH∠A 与∠E, ∠B 与∠F, ∠C 与∠G, ∠D 与∠H 对应相等,称为; AB 与EF, BC 与FG, CD 与GH, DA 与HE 的比都相等,称为DCBA若对应边 AB：EF= 1 : 2 ，四边形ABCD 与四边形EFGH的相似比为 = ，四边形EFGH与四边形ABCD 的相似比 =相似比与有关。
想一想：（先思考，然后同桌再交流自己的想法）（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？（2）任意两个菱形呢？任意两个矩形呢?探究：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。
边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3E FA B1.5CDGH火眼金睛：图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．学以致用如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？比一比，看谁快1.若四边形ABCD ∽四边形EFGH,∠A=1200, ∠F=80, ∠C=65, ∠H=2.两个相似多边形的一组对应边分别为15cm和9cm,其中一个多边形的最短边为6cm,则另一个多边形的最短边为（）3. 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形木板中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2小结：作业：课后习题DCBA。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.8相似多边形的性质（2）导学案
学习目标：⒈加深理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线、和对应中线的比都等于相似比。
⒉理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比，面
积的比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问
题。
学法指导：运用相似三角形的判定方法和相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质推导出相似三角形的其它性质，
同时应将多边形问题转化为三角形问题，借助相似三
角形来探索相似多边形的性质。
学习重点：理解并初步掌握相思多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
学习难点：用相似多边形的性质解决简单的实际问题。
学习过程：
一、预习导学：
⒈两个相似三角形的对应高之比1∶2那么它们对应中线的比为
（）
A、 1 ∶2
B、 1 ∶3
C、 1 ∶4
D、 1 ∶8
⒉如果ΔABC∽ΔDEF,且AB=3cm,它的对应边DE=5cm,那么Δ
ABC与ΔDEF的对应高的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是。
⒊在比例尺为1︰1000的地图上，一个周长为4cm的地方所表示
的实际周长是。
⒋如图：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，
⑴则图中有几对相似三角形？
⑵若AD=9㎝，CD=6㎝，求：BD=？
⑶若AB=25㎝，BC=15㎝求：BD=？
二、探究新知：
探究㈠、如图：△ABC∽△A′B′C′,相似比为
4
3
⑴请写出图中所有成比例的线段。
⑵△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？
⑶△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？
探究㈡、
如图：四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.。
⑴四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
⑵连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
⑶设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是S△A1B1C1
,S△A1C1D1,
S△A2B2C2, S△A2C2D2那么S△A1B1C1∶S△A2B2C2和S△A1C1D1∶S△A2C2D2各是多少？
⑷四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？⑸如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
（三）、精华提炼：
⒈相似三角形中对应线段之比等于_______；周长比等于________；面积比等于___________________。
⒉相似多边形的周长比等于__________；面积比等于______________________。
三、课堂消化诊测：
⒈如果两个相似多边形对应高的比为1：2，那么它们的面积比是。
⒉已知ΔABC∽ΔA'B'C'，它们的相似比为 2 ：3 ，那么它们的
周长比为，面积比为。
⒊在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来
的1cm变成4cm，那么它的周长由原来的3cm变成（）
A、6cm
B、12cm
C、24cm
D、42cm
⒋如图：梯形ADBC中，AB∥CD，AC与BD交于点O ，若S△COD=
4
1S
△AOB
则CD︰AB为（）
A、1 ∶2
B、1 ∶4
C、1 ∶3
D、1 ∶5
⒌如图：在ΔABC中，DE∥BC ，BC=6㎝ ,若S△ADE︰S四边形BCED=1︰3 ，则DE的长为（）
A、6
2㎝B、4㎝C、 3㎝D、2
2㎝⒍如图：平行四边形ABCD中，AE︰EB=1︰2，且△AEF的面积是6㎝2
（1）ΔAEF与ΔC DF的周长比；
（2）求△CDF的面积？
C。