非线性微波电路与系统——第四章：非线性电路分析法

4.1.3 遮断点和功率关系
注意：
遮断点的概念仅在双频激励时才能直接应用， 只有假设两个激励信号电平同步变化时，才能确立功 率关系式。 如果只有频率为ωi的激励信号功率电平变化， 其它的激励频率信号功率电平不变的情况下，则ω n,k 的交调输出电平将以mi dB/dB变化，这里mi是频率ω i 出现在产生混合频率中的次数。
n阶交调输出功率：
而
PIMn nPav P0
Pav Plin G
线性输出功率 线性增益
则
PIMn n P G P0 nPlin P0 lin
设第n阶遮断点处的输出功率为IPn，有
PIMn Plin IPn PIMn nPlin n 1 IPn P0 1 n IPn
2 6 3
3
(W )
或
PIM 2 10lg 144a3 H Rs 3 RL 3Pav 60 dBm
2 6


在低电平时，二阶和三阶交调分量输出功率随输入功率 的变化量为2dB/dB和3dB/dB，而线性输出功率变化为 1dB/dB。 进一步分析得出，n阶交调分量的输出功率随输入功率 的变化为 n dB/dB。
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4.1.4 多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系
2）.如果是不同的部件级联
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4.1.4 多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系
假设所有交调分量是按同相位结合的（最坏情况） 有
幂级数
1 jqt w t an Vsq H q e n 1 2 q Q
N Q n
Volterra级数
1 Q jqt s t Vsq e 2 qQ
条件：电路是弱非线性的；多个激励信号是小的，非公度的。
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a14 RL IP2 10lg 2 30 a2 2 2 a13 IP3 10lg RL 30 3 a3
交调功率 定义交调系数： IM n 10 lg 基波功率
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区分两个概念：次和阶 （degree and order）
次：幂次
阶：第K阶混合频率则表示
Kmn
是n个频率激励之和， 一般情况下 ： 阶 次
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4.1.2 频率的产生
k 1， ，K
n,k mQQ m22 m11
4.1.3 遮断点和功率关系
n阶交调功率可以表示为
PIMn
2 1 in t Re Z L m1 k2 2
nmk
则，二阶交调（ω1－ ω 2， ω 2－ ω 1， ω 1＋ ω 2）功率为
PIM 2 32a2 H Rs 2 RL Pav 2
2 4
(W )
n 1
N
通项
wn t an u n t
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4.1.1 幂级数模型和多频响应
例：图为FET简化等效电路
V(t)
vs t s t ，v t u t ，i t w t
2
1n
2
GM GM 1 G2 IPn,1
三阶交调：
1n
1 1 1 1 IP3t IP3,M GM IP3,M 1 GM GM 1 G2 IP3,1
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4.2 Volterra级数分析法 4.2.1 Volterra级数介绍
Q n
n
H q1 H q 2 H q n
得到完整的响应为
N


n
e
j 1 2
q q
qn
t
i t an v t
n1
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4.1.1 幂级数模型和多频响应
H q H q
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4.1.1 幂级数模型和多频响应
则通项
1 jwq t wn (t ) an v t an Vsq H q e 2 q Q Q an Q Q n Vs ,q1Vs ,q 2 Vs ,q n 2 q1 Q q 2 Q q n Q
4.2.2 Volterra级数和非线性转移函数
线性问题
w t s h t d
弱非线性问题（连续、单调、缓慢变化） 如果激励信号很小，且电路非线性很弱，可将线性问题推 广到非线性系统，用函数级数描述为：
wn t h1 1 s t 1 d 1 h2 1 , 2 s t 1 s t 2 d 1d 2 h3 1 , 2 , 3 s t 1 s t 2 s t 3 d 1d 2 d 3
则输入端输入的线性转移函数为
V 1 H VS RS Ri Ci j Ls Ci 2 1
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4.1.1 幂级数模型和多频响应
在偏置点Vg0将大信号漏电流－栅压特性 Id＝F（v） 展成泰勒级数，则f（v）为
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4.1 幂级数分析法
4.1.1 幂级数模型和多频响应
（忽略后面的线性 网络，简化分析）
w t f u t anu n t
n1
N
或
w t wn t
m11 m22 mQQ
约束条件：
i Q
m
Q
i
n
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4.1.3 遮断点和功率关系
确定一个非线性或准线性电路的交调特性，通常采用的 方法是作双频测试，即将两个幅度相等、频率相近的激励信 号加到电路上，测量输出交调分量功率。其测试框图如下：
q 0


式中Q为频率的个数
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4.1.1 幂级数模型和多频响应
与u（t）对应的线性电路的输出电压v（t）为
1 jqt v t Vsq H q e 2 qQ
Q
其中
q q，Vs , q Vsq ，
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4.2.1 Volterra级数介绍
1 w t n n 1 2
N
q1 Q q 2 Q
V
q n Q
Q
Q
Q
s ,q1
Vs ,q 2 Vs ,q n
q qn
H n q1，q 2， q n
或
PIM 2 10lg 32a2 H Rs 2 RL 2 Pav 30 dBm
2 4
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4.1.3 遮断点和功率关系
三阶交调（2w1－w2）和（2w2－w1）功率为
PIM 3 144a3 H Rs RL Pav
第n阶非线性转移函数


e
j 1 2
q
t
幂级数分析方法是Volterra级数分析方法的特殊情况，此时
H n q1，q2， , qn an H q1 H q2 H qn
非线性转移函数 线性转移函数




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4.1.3 遮断点和功率关系
转换增益： Gt 10lg 4a H w Rs RL
2 1 2


dBm dBm
线性增益
得
PIM 2 PIM 3
2 a2 2 10lg 4 2 Plin 30 a1 RL 9a32 10lg 6 2 3Plin 60 4a1 RL dBm dBm
1/2
1/2
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4.1.4 多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系
最后，遮断点与功率之间的关系：
IPn
1n
2
IPn,M
1n
2
GM IPn ,M 1
1n
2
GM GM 1IPPIMn 1
1n
PIMn ,m IPn ,m
P
n lin ,1
G2G3 GM
1/2 1 2
n
Vlin,M Vlin ,1 G2G3 GM
VIMn VIMn ,M VIMn ,M 1GM VIMn ,M 2 GM GM 1 VIMn,1 GM GM 1 G3G2
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4.1.4 多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系
1）.如果相同的部件并联或混联 主要用于功率合成等 电路
输出遮断点按 10lg M （dB）增加，
输出功率也增加10lg M （dB）
请证明
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dF f v F Vgo v F Vgo dV 1 d 2F v 2 dV 2 v vgo v 2
v vgo
通常，激励信号s（t）至少含有两个非公度频率，和s（t） 对应的vs（t）可以表示为