十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题06 平面向量
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题06 平面向量
1.(2019·全国2·文T3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=( )
A. B.2 C.5 D.50
【答案】A
【解析】由题意,得a-b=(-1,1),则|a-b|=,故选A.
2.(2019·全国·1理T7文T8)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为(a-b)⊥b,
所以(a-b)·b=a·b-b2=0,
所以a·b=b2.
所以cos
所以a与b的夹角为,故选B.
3.(2018·全国1·理T6文T7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图,=-
=-)
=
=)
=.
4.(2018·全国2·T4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=( )
A.4
B.3
C.2
D.0
【答案】B
【解析】a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.
5.(2018·北京·理T6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.
∵a,b均为单位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.
∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C.
6.(2018·浙江·T9)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是( )
A.-1
B.+1
C.2
D.2-
【答案】A
【解析】∵b2-4e·b+3=0,∴(b-2e)2=1,∴|b-2e|=1.
如图所示,平移a,b,e,使它们有相同的起点O,以O为原点,向量e所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则b 的终点在以点(2,0)为圆心,半径为1的圆上,|a-b|就是线段AB的长度.要求|AB|的最小值,就是求圆上动点到定直线的距离的最小值,也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长,因此|a-b|的最小值为-1.
7.(2018·天津·理T8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD 上的动点,则
A. B.
C. D.3
【答案】A
【解析】如图,以D为坐标原点建立直角坐标系.连接AC,由题意知∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD=∠ACB=30°,则D(0,0),A(1,0),B（）,C(0,).设E(0,y)(0≤y≤),则=(-1,y),=（-,y-）,∴+y2-y=（y-）2+,∴当y=时,有最小值.
8.(2018·天津·文T8)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2=2,则的
值为()
A.-15
B.-9
C.-6
D.0
【答案】C
【解析】连接MN,∵=2=2,∴=3=3.∴MN∥BC,且,∴=3=3(), ∴=3()·=3(-||2)=3=-6.
9.(2017·全国2·理T12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·()的最小值是()
A.-2
B.-
C.-
D.-1
【答案】B
【解析】以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图. 可知A(0,),B(-1,0),C(1,0).
设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).
所以=(-2x,-2y).
所以·()=2x2-2y(-y)=2x2+2≥-.
当点P的坐标为时,·()取得最小值为-,故选
10.(2017·全国3·理T12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
=λ+μ,则λ+μ的最大值为()
A.3
B.2
C.
D.2
【答案】A
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,
则A(0,1),B(0,0),D(2,1).
设P(x,y),由|BC|·|CD|=|B D|·r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=.
易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).
由=λ+μ,
得所以μ=,λ=1-y,
所以λ+μ=x-y+1.
设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.
因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,
所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离d≤r,
即,解得1≤z≤3,
11.(2017·全国2·文T4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( )
A.a⊥b
B.|a|=|b|
C.a∥b
D.|a|>|b|
【答案】A
【解析】由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A.
12.(2016·四川·文T9)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,,则||2的最大值是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设△ABC的外心为D,则||=||=||=2.
以D为原点,直线DA为x轴,过D点的DA的垂线
为y轴,建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(-1,-),C(-1,).
设P(x,y),由已知||=1,得(x-2)2+y2=1,
∵,∴M.
∴.
∴,它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x,y)与点(-1,-3)距离平方的,
∴(||2)max=+1]2=,
故选B.
13.(2016·天津·文T7)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为 ()
A.-
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】方法1(基向量法):如图所示,选取为基底,则
)+.
故=（）·()
=
×1×1×.
14.(2016·全国2·理T3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=( )
A.-8
B.-6
C.6
D.8
【答案】D
【解析】由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8.故选D.
15.(2015·全国2·文T4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】C
【解析】由已知2a+b=(1,0),
所以(2a+b)·a=1×1+0×(-1)=1.故选C.
16.(2015·福建·文T7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于( )
A.-
B.-
C.
D.
【答案】A
【解析】∵a=(1,2),b=(1,1),∴c=(1+k,2+k).
∵b⊥c,∴b·c=1+k+2+k=0.∴k=-
17.(2015·广东·文T9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则=()
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】A
【解析】=(3,-1),
所以=(2,1)·(3,-1)=2×3+1×(-1)=5.
18.(2015·山东·理T4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()
A.-a2
B.-a2
C.a2
D.a2
【答案】D
【解析】如图,设=a,=b.
则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·c os 60°=a2+a2=a2.
19.(2015·四川·理T7)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3=2,则
=()
A.20
B.15
C.9
D.6
【答案】C
【解析】如图所示,,
所以=()·（
=|2-|2+
=×36-×16=9.
20.(2015·福建·理T9)已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且
,则的最大值等于()
A.13
B.15
C.19
D.21
【答案】A
【解析】以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.
则A(0,0),B,C(0,t),
∴=(1,0),=(0,1).
∴=(1,0)+4(0,1)=(1,4).
∴点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4).
∴=1--4t+16=-+17≤-4+17=13,当且仅当=4t,即t=时取“=”.
∴的最大值为13.
21.(2015·全国1·文T2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()
A.(-7,-4)
B.(7,4)
C.(-1,4)
D.(1,4)
【答案】A
【解析】∵=(3,1),=(-4,-3),
∴=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).
22.(2015·重庆·理T6)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()
A. B. C. D.π
【答案】A
【解析】由(a-b)⊥(3a+2b)知(a-b)·(3a+2b)=0,即3|a|2-a·b-2|b|2=0.设a与b的夹角为θ,则
3|a|2-|a||b|c os θ-2|b|2=0,即3·|b|2c os θ-2|b|2=0,整理,得c os θ=.故θ=.
23.(2015·重庆·文T7)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0,
即2|a|2+a·b=0.
设a与b的夹角为θ,则有2|a|2+|a||b|cos θ=0.
又|b|=4|a|,所以2|a|2+4|a|2cos θ=0,
则c os θ=-,从而θ=.
24.(2015·全国1·理T7)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()
A.=-
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】如图,
∵=3,
∴)
=-.
25.(2014·全国1·文T6)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则=()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
=-)-)=-)=)=×2,故选A.
26.(2014·山东·文T7)已知向量a=(1,),b=(3,m),若向量a,b的夹角为,则实数m=()
A.2
B.
C.0
D.-
【答案】B
【解析】∵cos
∴cos,解得m=.
27.(2014·北京·文T3)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )
A.(5,7)
B.(5,9)
C.(3,7)
D.(3,9)
【答案】A
【解析】2a-b=(4-(-1),8-1)=(5,7).故选A.
28.(2014·广东·文T3)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=( )
A.(-2,1)
B.(2,-1)
C.(2,0)
D.(4,3)
【答案】B
【解析】由题意得b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),故选B.
29.(2014·福建·理T8)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
【答案】B
【解析】对于A,C,D,都有e1∥e2,故选B.
30.(2014·全国2·理T3文T4)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()
A.1
B.2
C.3
D.5
【答案】A
【解析】∵|a+b|=,∴(a+b)2=10.
∴|a|2+|b|2+2a·b=10, ①
∵|a-b|=,∴(a-b)2=6,
∴|a|2+|b|2-2a·b=6, ②
由①-②得a·b=1,故选A.
31.(2014·大纲全国·文T6)已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】B
【解析】由已知得|a|=|b|=1,
∴(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cos
=2×1×1×c os 60°-12=0,故选B.
32.(2014·大纲全国·理T4)若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( )
A.2
B.
C.1
D.
【答案】B
【解析】∵(a+b)⊥a,|a|=1,
∴(a+b)·a=0.∴|a|2+a·b=0.∴a·b=-1.
又(2a+b)⊥b,∴(2a+b)·b=0.∴2a·b+|b|2=0.
∴|b|2=2.∴|b|=.故选B.
33.(2014·重庆·理T4)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=( )
A.-
B.0
C.3
D.
【答案】C
【解析】由已知(2a-3b)⊥c,可得(2a-3b)·c=0,
即(2k-3,-6)·(2,1)=0,展开化简,得4k-12=0,
所以k=3.故选C.
34.(2012·陕西·文T7)设向量a=(1,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ等于( )
A. B. C.0 D.-1
【答案】C
【解析】∵a⊥b,∴a·b=0,
∴-1+2cos2θ=0,即cos 2θ=0.
35.(2012·重庆·理T6)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|= ( )
A. B. C.2 D.10
【答案】B
【解析】由a⊥c,得a·c=2x-4=0,解得x=2.由b∥c得,解得y=-2,所以a=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,-1),|a+b|=.故选B.
36.(2010·全国·文T2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于( )
A. B.- C. D.-
【答案】C
【解析】b=(2a+b)-2a=(3,18)-(8,6)=(-5,12),
因此cos
37.(2019·全国3·文T13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos
【答案】
【解析】cos
38.(2019·北京·文T9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m= .
【答案】8
【解析】∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,
∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.
39.(2019·天津·T14)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则= .
【答案】-1
【解析】∵AD∥BC,且∠DAB=30°,∴∠ABE=30°.
∵EA=EB,∴∠EAB=30°.
∠AEB=120°.
在△AEB中,EA=EB=2,
=()·()
=-
=-12+2×2×c os 30°+5×2×c os 30°+5×2×c os 180°=-22+6+15=-1.
40.(2019·全国3·理T13)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos
【答案】
【解析】∵a,b为单位向量,
∴|a|=|b|=1.
又a·b=0,c=2a-b,
∴|c|2=4|a|2+5|b|2-4a·b=9,∴|c|=3.
又a·c=2|a|2-a·b=2,
∴cos
41.(2019·浙江·T17)已知正方形ABCD的边长为 1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小值是,最大值是.
【答案】0
【解析】(基向量处理)
λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=(λ1-λ3+λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6),要使|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小,只需要|λ1-λ3+λ5-λ6|=|λ2-λ4+λ5+λ6|=0,
此时只需要取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1,此时|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|min=0,由于λ5+λ6=±2或±2,取其中的一种λ5+λ6=2讨论(其他三种类同),此时λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=(λ1-λ3+2)+(λ2-λ4),要使|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最大,只需要使|λ1-λ3+2|,|λ2-λ4|最大,取λ1=1,λ2=1,λ3=-1,λ4=-1,此时|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|=|4+2|=2,综合几种情况可得|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|max=2.
42.(2019·江苏·T12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若
=6,则的值是.
【答案】
【解析】如图,过点D作DF∥CE,交AB于点F,
由BE=2EA,D为BC中点,知BF=FE=EA,AO=OD.
又=6
=3·()
=)·
=
=
=,
得,即||=|,故.
43.(2018·北京·文T9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m= .
【答案】-1
【解析】由题意,得ma-b=(m+1,-m).
∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0,
∴m=-1.
44.(2018·上海·T8)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且||=2,则
的最小值为.
【答案】-3
【解析】依题意,设E(0,a),F(0,b),不妨设a>b,则
a-b=2,=(1,a),=(-2,b),a=b+2,
所以=(1,a)·(-2,b)=-2+ab=-2+(b+2)b=b2+2b-2=(b+1)2-3,
故所求最小值为-3.
45.(2018·江苏·T2)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为.
【答案】3
【解析】设A(a,2a)(a>0),则由圆心C为AB的中点得C,☉C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.将其与y=2x 联立解得x D=1,D(1,2).因为=(5-a,-2a),=0,所以
(5-a)·+(-2a)(2-a)=0,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.
因为a>0,所以a=3.
46.(2018·全国3·T13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .
【答案】
【解析】2a+b=(4,2),c=(1,λ),
由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.
47.(2017·全国1·文T13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m= .
【答案】7
【解析】因为a=(-1,2),b=(m,1),
所以a+b=(m-1,3).
因为a+b与a垂直,所以(a+b)·a=0,即-(m-1)+2×3=0,解得m=7.
48.(2017·山东·文T11)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=.
【答案】-3
【解析】∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.
49.(2017·全国1·理T13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= .
【答案】2
【解析】因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·c os 60°+4|b|2=22+4×2×1×+4×1=12,
所以|a+2b|==2.
50.(2017·天津,理13文14)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且
=-4,则λ的值为.
【答案】
【解析】由题意,知||=3,||=2,
=3×2×c os 60°=3,
)=,
所以=（）·(λ)
=
=×3-×32+×22
=λ-5=-4,解得λ=.
51.(2017·江苏·T12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且ta n α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.
【答案】3
【解析】由ta n α=7可得c os α=,sin α=,
则,
由cos∠BOC=可得,
因为cos ∠AOB=c os (α+45°)=c os αc os 45°-sin αsin
45°==-,所以=-,所以m-n=,-m+n=1,
所以m+n=,所以m+n=3.
52.(2017·山东·理T12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若 e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.
【答案】
【解析】∵e1,e2是互相垂直的单位向量,
∴可设a=e1-e2=(,-1),b=e1+λe2=(1,λ).
则
∴cos
即-λ=,解得λ=.
53.(2017·江苏·理T13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是.
【答案】[-5,1]
【解析】设P(x,y),由≤20,易得x2+y2+12x-6y≤20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y≤20得2x-y+5≤0.由可得由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF 上,所以点P横坐标的取值范围为[-5,1].
54.(2017·北京·文T12)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.
【答案】6
【解析】方法1:设P(c os α,sin α),α∈R,则=(2,0),=(c os α+2,sin α),=2c os α+4.
当α=2kπ,k∈Z时,2c os α+4取得最大值,最大值为6.
故的最大值为6.
方法2:设P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值为6.
55.(2016·北京·文T9)已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.
【答案】
【解析】设a与b的夹角为θ,则c os θ=,且两个向量夹角范围是[0,π],∴所求的夹角为.
56.(2016·全国1·文T13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .
【答案】
【解析】∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,
解得x=-.
57.(2016·山东·文T13)已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为.
【答案】-5
【解析】由a⊥(ta+b)可得a·(ta+b)=0,
所以ta2+a·b=0,
而a2=12+(-1)2=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,所以有t×2+10=0,解得t=-5.
58.(2016·全国2·文T13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .
【答案】-6
【解析】因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.
59.(2016·全国1·理T13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .
【答案】-2
【解析】∵|a+b|2=|a|2+|b|2,
∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.
60.(2015·浙江·文T13)已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|= .
【答案】
【解析】因为b·e1=b·e2=1,|e1|=|e2|=1,由数量积的几何意义,知b在e1,e2方向上的投影相等,且都为1,
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类汇编(导数)
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