启智杯考前模拟训练题50题有答案 的

启智杯考前模拟训练题50题1. 方兴超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则方兴超市购进的这批食盐有 袋．【解析】 分百应用题，寻找量率对应，420所对应的率为140%25%35%--=，42035%1200÷=（袋）2. 已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位0去掉，正好等于乙数，那么乙数是 ，甲数是 ．【解析】 乙数：21；甲数：2103. 如图，三个图形的周长相等，则::a b c = ．【解析】45,:5:4b a b a ==,65,:5:6a c a c ==,得到::20:25:24a b c =4. 一瓶可乐2.5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐．有30元，最多可以喝到 瓶可乐．【解析】 3个空瓶可以换一瓶，相当于买3瓶只花2瓶的钱（借一个空瓶还回去），30 2.52318÷÷⨯=（瓶）5. “12345678910111213…484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字(顺序不变)组成一个首位不为0的多位数，则这个多位数最大为多少？最小为多少？【解析】 （1）这个数的位数是9+2×41=91，所以划去80个数字后是11个11位数．（2）为了使这个多位数最大，应使前面的9尽量多，所以这个多位数最大为99997484950．（3）为了使这个多位数最小，除了使第一位是1之外，还应使前面的0尽量多，这个多位数最小为10000123440．6. 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+☆☆【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=．再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．7. 在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？ a 2a c c c c c 2a a2b2b a【解析】 两个数的和是偶数，通过前面刚刚学过的奇偶分析法，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题．从50个偶数中取出2个，有2505049122521C ⨯==⨯(种)取法； 从50个奇数中取出2个，也有2505049122521C ⨯==⨯(种)取法． 根据加法原理，一共有122512252450+=(种)不同的取法．8. 正方形ABCD 的面积为9平方厘米，正方形EFGH 的面积为64平方厘米，如图所示，边BC 落在EH 上，已知三角形ACG 的面积为6.75平方厘米．则三角形ABE 的面积为 平方厘米【解析】 连接EG ，AG 与EG 平行，阴影部分面积=三角形AEC 的面积，AB =3cm ，所以EC =6.7523 4.5cm ⨯÷=，()24.5332 2.25ABE S cm =-⨯÷=．也可以用三角形AEC 的面积减去三角形ABC 的面积得到ABE 的面积26.75 4.5 2.25cm =-=9. a 、b 、c 是整数，则(a -b )/2、(b -c )/2、(c -a )/2中（ ）整数．A 、至少有一个B 、仅有一个C 、仅有两个D 、没有【解析】 若均为偶数，则有三个整数，而当奇奇偶或偶偶奇时，最少整数有一个，选A10. a #b =a +b -1 ，a ！b =a ×b -1（1）求3！[（6#8）#（6！2）]；（2）x #（x ！8）=61，求x ；【解析】 （1）68（2）7x =11. 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？【解析】 满足条件的数可以分为4类：一位、二位、三位、四位数．第一类，组成0和一位数，有4个（0不是一位数，最小的一位数是1）；第二类，组成二位数，有339⨯=个；第三类，组成三位数，有33218⨯⨯=个；第四类，组成四位数，有332118⨯⨯⨯=个．由加法原理，一共可以组成49181849+++=个数．12. 如图，这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，则有 种不同的放法．【解析】2516400⨯=种13. 如果a ，b 均为质数，且3741a b +=，则a b +=______.【解析】 根据题意a ,b 中必然有一个偶质数2，，当2a =时，5b =，当2b =时不符合题意，所以257a b +=+=.14. 有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【解析】 我们从最后一步倒着分析．因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有32216÷=(个)棋子，而甲堆的棋子数是321648+=(个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，表中的箭头表示逆推的方向．所以，甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子．采用列表法非常清楚．【答案】甲乙两堆棋子原来各有44个和20个15. 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【解析】 所求面积等于图中阴影部分的面积，为2052082140-+⨯÷=()(平方厘米)．16. 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在64个方格内一共有10个地雷，每格中至多有一个，对于填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字相等，你认为图中所标的数字_______是有雷的．【解析】 “扫雷”游戏主要考查观察能力和推理能力．先考虑标有①②的两个方格周边的情况．由于第六行有4个方格中的数字都是0，表示它们的周围没有雷，所以得到第五行前三列的3个方格都不是雷，而第四行第一列的方格中的数是1，表示它的周围有1个雷，所以标有①②的两个方格中恰好有1个雷，那么对于第三行第一列标有2的方格来说，它的周围有2个雷，其中一个在标有①②的两个方格中，另一个只能在第二行第二列的方格内．然后再看第二行第一列的方格，它的周围有1个雷，在第二行第二列的方格内，所以标有①的方格中没有雷，标有②的方格中有雷．再考虑标有③的方格的周边．由于第七行第一列的方格标有数字1，表示第八行第一、二列的两个方格中恰好有1个雷，而第七行第二列的方格标有数字2，说明它的周围有2个雷，那么一个雷在第八行第一、二列的两个方格中，另一个雷只能在标有③的方格中，所以标有③的方格中有雷．再看标有④⑤的方格的周边．由于第八行第七列的方格标有数字1，说明第八行第八列和第七行第八列的两个方格内恰有1个雷，而第七行第七列的方格也标有数字1，所以标有④的方格是没有雷的．而第六行第七列的方格标有数字3，说明它的周围有3个雷，所以标有⑤的方格是有雷的．所以图中所标数字为②、③、⑤的方格是有雷的．17. 如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷．内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数．图中共有 个雷．【解析】 1612113332313312111234图318.7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【解析】由图可知，长方形的长是宽的4倍，宽的6倍是24厘米，则长方形的宽是4厘米，故图中空白部分的面积是44232⨯⨯=(平方厘米)．19.敌人欲从河岸B进攻对岸A，河上有13座桥，为阻止敌人进攻决定将桥炸坏．至少炸掉座桥可将敌人拦阻在河岸B．【解析】3座：5、9、1020.一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【解析】一班：二班=8:724:21⨯=和不变153一班：二班=4:520:25⨯=95一班向二班调了4份为8人，故每份842÷=（人），一班：24248⨯=（人）⨯=；二班：2124221.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【解析】这样的自然数有4个：23，37，53，73．22.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()()20105150+⨯=；10天吃完需要牛的⨯-⨯÷-=，原有草量为：()2051566510头数是：15010105÷-=(头)．23.甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？【解析】甲、乙走一圈分别需要5分钟和8分钟，因此他们要是在A点再次相遇，两人都要走整圈数，所以所需的时间应是5和8的最小公倍数40分钟．24.长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？【解析】共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角．25.图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为A*B、C*D、A*D．请你画出表示A*C的图形．【解析】观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是A，因此A表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段，它们的共同字母是D，因此D表示横向线段．这样，由第一个图形可知B表示大圆，由第二个图形可知C表示小圆，从而A*C表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下图．26.用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？【解析】在能看见的9个面中红色出现的次数最多．观察图8—4中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色．同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色；由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色．所以红色的面的对面只可能是绿色．同理，黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的对面只可能是蓝色．这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了．27. 图1是下面 的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．甲 乙 丙【解析】 从展开图可以看出，每个面上至少有一块阴影，从而排除丙；又每个面上没有相邻的两块阴影，从而排除乙．故选甲答案为①．28. 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？【解析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长．由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF =-=-=(厘米)．29. 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．FEH BA AO30. 试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形． 【解析】 方方法二：31. 900000－9＝________×99999．【解析】 832. 多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【解析】 由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，而6点的个数为8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也应为6．33. 甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张．剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了．甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数．”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一．【解析】 甲手中的8张卡片上分别写了6，8和10．甲知道其余4张卡片上分别写了哪些数，但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中．因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，甲才能说出自己的断言．而这就意味着，这4张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶数，或者都是奇数．但是由于一共只有3张卡片上写的是偶数，所以它们不可能都是偶数，从而只能都是奇数．于是3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中．答案是唯一的．34. 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间各为多少？【解析】 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是1/3，所以时间就是20÷5+10÷10=5小时…………35. 张师傅开汽车从A 到B 为平地（见下图），车速是36千米／时；从B 到C 为上山路，车速是28千米／时；从C 到D 为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A 到D 全程为72千米，张师傅开车从A 到D 共需要多少时间？【解析】 方法一：设BC 距离为：[]28,4284=（千米），所以CD 距离为842168⨯=（千米），那么B -C -D 的平均速度为:()()8416884281684236+÷÷+÷=(千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明A -B -C -D 的平均速度为36千米/小时，所以从A -D 共需要的时间为：72362÷=（小时）方法二：设上山路为x 千米，下山路为2x 千米，则上下山的平均速度是：22824236x x x x +÷÷+÷=（）（）(千米/时)，正好是平地的速度，所以行AD 总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要72362÷=(小时)．36. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比草地多占地450平方米． 问：水池占多少平方米?【解析】 正方形的43是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的76是竹林，水池占1份，竹林的面积是6份．从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3份．3份的面积是450平方米，可见1份面积是450÷3=150（平方米），即水池面积是150平方米．37. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（ ）．A . 284∶29B . 284∶87C . 87∶29D . 171∶113【解析】 解：设地球表面积为1，则北半球海洋面积为：0.5－0.29×34＝1.134南半球海洋面积为：0.71－1.134＝1.714南北半球海洋面积之比为：1.714∶1.134＝171∶113 答案：D38. 对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．【解析】 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，447前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．39. 有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作．进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？【解析】 根据倒退法知道第777次操作后是7，那么第776次操作就是：()7132=10+÷，第775次操作就是102=5÷，找到规律是遇见奇数就是加13后除以2，遇见偶数就是直接除以2，所以操作后得到这样一串数为：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10，观察发现是12个一周期，所以77712=649÷，所以第一次手里的数是8，一开始手里的数是4张扑克．40. 小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)．方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”．小华的正确答案是_____．【解析】 一样多41. 由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们．在地球上最多能看到 50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到 50%的月球面积．（填“大于”、“小于”或“等于”）【解析】 小于； 小于方法一、一张静止的照片，能看到的球体面积的极限是一半，只有当距离球体无限远时才能看到球体表面积的一半．方法二、如果能看到一半，则能看到一半的直线为两条平行线，不可能相交．42. 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．43. 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病； 李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： ．【解析】 律师、教师、警察．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知乙是教师，丁是医生．列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：44. 右边算式中，A 表示同一个数字，在各个□中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差(大数减小数)是 ？11AA A ⨯【解析】 由11AA 能被11整除及只有11⨯，37⨯，99⨯的个位是1，所以A 可能为1，3，7或9，而且11AA 可分解成11与1个一位数和一个两位数的乘积．分别检验1111、1331、1771、1991，只有1771满足：177111723=⨯⨯，可知原式是77231771⨯=．所以两个乘数的差是772354-=．45. 电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式： ．【解析】 ⑴可以看出乘积的百位可能是2或8，由于被乘数的十位和乘数都不能是9，最大可能为8，所以它们的乘积不超过898712⨯=，故乘积的首位不能为8，只能为2；⑵被乘数的十位和乘数要与图中相符，只能是0、2、6或8，0首先可以排除，所以可能为2、6或8；⑶如果被乘数的十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数．所以被乘数的十位是2，相应得出乘数是8；⑷被乘数应大于200825÷=，可能为27、28或29，检验得到符合条件的答案：288224⨯=46. 有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”．蜗牛第 天首次到顶端．【解析】 蜗牛一整天可升三尺三6.6 3.3 3.3-=，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已经达到顶端．47. 现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈．如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟．那么焊成这个圆圈，至少需要________分钟．【解析】 把第一段的每个都打开之后用了428⨯=(分钟)，下面用每个铁环把剩下的4 段铁链之间的两个相连，只需要4312⨯=(分钟)．所以至少需要20分钟．48. 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字．【解析】 312132 23121349. 一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个．其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有 个小孩．【解析】 5000户居民可以分为三部分：（1）只有1个小孩的；（2）有2个小孩的；（3）没有小孩的．其中（2）与（3）的居民相同，我们就可以将有2个小孩的家庭的其中1个孩子分给没有小孩的家庭，这样5000户居民每个家庭都有1个小孩，所以这城镇共有5000个小孩．50. 若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了．小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．问共有多少个盒子？【解析】 原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；……考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共11个盒子．第8题。