数学论文导数及应用
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浅谈导数及应用(毕业论文)甘肃联合大学学生毕业论文题目：浅谈导数及应用作者：贺耀武指导教师：曹珂数学与信息学院数学系数学教育专业06 级三年制 2 班2008年12 月5 日0000/)()(lim )()(lim lim )(0x x x f x f x x f x x f x y x f x x o x o x --=∆-∆+=∆∆=→→∆→∆； 2． 导数的几何意义：函数y =f (x )在0x 处的导数的几何意义，就是曲线y =f (x )在点),(00y x 处的切线的斜率，即斜率为)(0x f '过点P 的切线方程为：))((000x x x f y y -'=-.3. 导函数、可导：如果函数y =f (x )在开区间),(b a 内的每点处都有导数，即对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(0x f '，从而构成了一个新的函数)(0x f ', 称这个函数)(0x f '为函数y =f (x )在开区间内的导函数，简称导数。
此时称函数y =f (x )在开区间),(b a 内可导.4． 可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点0x 处可导，那么函数y =f (x )在点0x 处连续.5. 依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim 6．几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=；x x 1)'(ln =；e xx a a log 1)'(log =；x x e e =)'(；a a a x x ln )'(=。
毕业论文 导数在经济学中的应用
1 引言对经济学家来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，而将数学作为分析工具，不仅可以给企业经营者提供客观、精确的数据，而且在分析的演绎和归纳过程中，可以给企业经营者提供新的思路和视角，也是数学应用性的具体体现[1]。
因此，在当今国内外，越来越多地应用数学知识，使经济学走向了定量化、精密化和准确化。
导数的概念是从良多现实的科学问题抽象而发生的,在经济剖析、经济抉择妄想、经济打点中,有着普遍的应用意义[2]。
其作为数学剖析课程中最主要的根基概念之一,反映了一个变量对另一个变量的转变率。
在经济学中，也存在转变率问题，如：边际问题和弹性问题。
运用导数可以对经济活动中的实际问题进行边际分析、需求弹性分析和最值分析，从而为企业经营者科学决策提供量化依据。
导数在经济领域中的应用非常之泛，其中“边际”和“弹性”是导数在经济分析应用中的两个重要概念。
随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数是高等数学中的重要概念，是经济分析的重要工具。
把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，用数学知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的作用。
数学在现代经济学中的作用越来越重要，导数作为高等数学中的一个重要概念，是经济学应用的一个重要工具[3]。
导数在经济学中有许多应用，其中边际分析、弹性分析是导数在经济学中的两个重要应用。
如今许多企业在判断一项经济活动对企业的利弊时，仅仅依据它的全部成本。
而我认为还应当依据它所引起的边际收益与边际成本的比较。
在讨论经济问题时绝对数分析问题常常被作为首要因素考虑。
我认为应当进一步研究相对变化率。
总而言之，当代研究文学中分别研究了弹性和边际函数对经济的影响，缺乏从总体上深入研究经济过程中每个环节中导数的应用情况。
在商品经济活动中进行编辑分析和弹性分析是非常重要的，导数作为边际分析与弹性分析的工具，可以为企业决策者做出合理的决策。
在此我想用导数作为分析工具，对每个经济环节进行定量分析。
导数定义及其在中学数学中的应用 毕业论文
导数定义及其在中学数学中的应用毕业论文一、导数的定义导数是微积分中最基本的概念之一，它是指函数在某一点处的变化率。
更具体地说，设函数y=f(x)，x0为区间I内的一点，当x在x0处取近似于x0的值时对应的函数值之差Δy=f(x0+Δx)-f(x0)与x0处的自变量增量Δx之比，即Δy/Δx的极限为：lim Δx→0 Ε0Δy/Δx=dy/dx=f'(x0)如果这个极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，其导数为f'(x0)。
其中f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数，也可以用dy/dx、 y' 或者 df/dx 表示。
二、导数在中学数学中的应用1. 切线与法线导数的最重要的应用之一是用于求函数在某一点处的切线与法线，这也是导数最基本的应用之一。
在求解中，我们首先求出函数在该点处的导数，然后求出该点处的坐标，进而求解出函数在该点处的切线和法线。
例如，对函数y=x^2，求该函数在点(x0, y0)处的切线和法线，其中x0表示点的横坐标，y0表示点的纵坐标。
解法：首先求出函数y=x^2在点(x0, y0)处的导数：f'(x0)=2x0然后代入点(x0, y0)得：y-y0=f'(x0)(x-x0)化简后得：y-y0=2x0(x-x0)这个公式就是函数y=x^2在点(x0, y0)处的切线的方程式。
同样的，可以通过求解出函数在该点处的导数，进而求解出函数在该点处的法线的方程式。
理论上说，导数是极限，但在实际的计算中，我们一般采用微小的增量等量的方法来近似于导数，而这个近似值就可以被用于实际计算中。
2. 最值的求解另一个导数在中学数学中常见的应用就是求解函数的最大值和最小值。
具体来说，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且可导，且函数在区间内的某点x0处的导数f'(x0)=0或不存在，则f(x)在点x0处取得了最大值或最小值。
因此，我们可以通过求出函数的导数，并找到导数等于0的点或导数不存在的点，就可以求解出函数的极大值和极小值。
导数在高考中应用论文
浅谈导数在高考中的应用自从高中数学中加入导数，我们研究和解决函数等数学问题便有了更加有效、简便的工具。
当前中学数学中导数的应用主要表现在4个方面：1、切线的斜率（导数的几何意义）；2、函数的单调性与最值；3、三次函数的综合题；4、三角函数和导数。
1 对导数几何意义的考查例1.已知函数2 判断函数的单调性函数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识.它在中学数学中的用处是非常广泛的，其思维方法有：一、利用增（减）函数的定义判断单调性；二、导数法。
利用在内可导的函数在上递增（或递减）的充要条件是（或），恒成立（但在的任意子区间内都不恒等于0）。
方法一化简较为繁琐，比较适合解决抽象函数的单调性问题，而用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握.，特别是对于具体函数更加适用。
例2.已知。
（1）求的单调增区间；（2）若在定义域r内单调递增，求的取值范围；（3）是否存在使在上单调递减，在上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
分析：本题是关于函数单调性的问题，若用定义来判断函数单调性，在计算方面必遇到一些困难，因此，我们采用导数法解题。
函数增区间是恒成立的区间，函数的减区间是恒成立的区间（导数值为零的点为有限个）。
解：（1）令，得当时，有在r上恒成立；当时，有。
综上情况，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为。
（2）在r上单调递增，（等号只能在有限个点处取得）恒成立，即，恒成立。
时，，。
（3）由已知在上单调递减，在区间上单调递增可知，是的极值。
，存在满足条件。
3 求函数极值或最值最值问题是高中数学的一个重点，也是一个难点.它涉及到了高中数学知识的各个方面，要解决这类问题往往需要各种技能，并且需要选择合理的解题途径.用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，学生也好掌握[1].应注意函数的极值与最值的区别与联系，极值是一个局部性概念，最值是某个区间的整体性概念。
高等数学导数论文数学论文导数及应用范文
高等数学导数论文数学论文导数及应用范文导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后，给函数图象及性质的研究开辟了一条新的途径.下面是WTT为你整理的数学论文导数及应用，一起来看看吧。
数学论文导数及应用篇一一.利用导数的几何意义求光滑曲线切线的斜率函数y=f(x)在点的导数表示曲线y=f(x)在点处切线的斜率,这就是导数的几何意义。
我们通过例题看一下,利用导数的几何意义求光滑曲线切线的斜率。
例题1 求曲线y=x2在点(1,1)处切线的方程。
解:由导函数定义应用点斜式方程,可得曲线在(1,1)处的切线方程:y-1=2(x-1) 即2x-y-1=0 .二.利用导数的物理意义求瞬时速度、加速度、电流强度等。
导数的物理意义没有统一的解释,对于不同的物理量,导数有不同的物理意义。
例如,变速直线运动路程函数S对时间t的导数就是瞬时速度;瞬时速度V对时间t的导数就是加速度;通过导体某截面的电量Q对时间t的导数就是电流强度。
下面我们看一个具体的例题。
例题2 已知物体的运动规律为s=t3(米) ,求这个物体在t=2秒时的速度。
解:有导函数的定义有运动物体运动路程对时间的物理意义可知将t=2,带入上式,得三.利用导数的符号判别函数在某一区间的单调性及利用导数证明不等式导数是对函数的图像与性质的总结与拓展,导数是研究函数单调性极佳、最佳的重要工具,广泛运用在讨论函数图像的变化趋势及证明不等式等方面。
具体例题如下: 例题3讨论函数的单调性。
解: ,当x>0时, >0 ;当x<0时, <0 .函数的定义域为 ,因为在内 <0,所以函数在上单调减少;因为在内 >0,所以函数在上单调增加。
例题4 证明当x>0时,解:设则 , 在x=0时为零,在内均大于零,故函数在上单调增加,对于任何x>0,有 .即所以四.利用导数研究函数的极值根据导数在驻点两侧的符号,可以判断函数在该驻点是极大值还是极小值。
导数在实际生活中的运用
导数在实际生活中的运用【摘要】导数在实际生活中的应用广泛而深远。
在物体运动的描述中，导数可以帮助我们准确地预测物体的速度和加速度。
在经济学中，导数被用来分析市场趋势和制定最优的经济政策。
医学领域中，导数可以帮助医生更好地理解生命体征数据，提高诊断和治疗的准确性。
工程领域中，导数在设计和优化各种系统、结构和器件中扮演着重要角色。
环境保护方面，导数可以帮助我们预测污染物在环境中的传播和影响。
导数在各个领域中的普遍性表明了其对现代社会的重要性。
通过对导数的深入研究和应用，我们能够更好地理解世界的运行规律，促进科技进步和社会发展。
【关键词】导数、实际生活、物体运动、经济学、医学领域、工程领域、环境保护、普遍性、重要性1. 引言1.1 导数在实际生活中的运用导数在实际生活中的运用广泛而深远。
在日常生活中，我们可能并不经常意识到导数的存在，但实际上，导数在我们生活的方方面面都有着重要的应用。
导数可以帮助我们描述物体的运动，预测经济的发展趋势，提高医学诊断的准确性，优化工程设计的效率，以及保护环境资源的可持续性。
物体运动的描述是导数在实际生活中的最常见应用之一。
通过导数，我们可以精确地描述物体在空间中的位置、速度和加速度变化，从而帮助我们进行准确的运动分析和预测。
在交通规划中，导数可以帮助我们优化车辆的行驶路线，缓解交通拥堵问题；在体育比赛中，导数可以帮助我们分析选手的表现，并优化训练计划。
除了物体运动，导数在经济学、医学、工程和环保领域中也有着重要的应用。
在经济学中，导数可以帮助我们分析市场的供需关系，预测商品价格的波动趋势，优化投资组合的收益率。
在医学领域，导数可以帮助医生精确地分析患者的病情，提高诊断和治疗的效率。
在工程领域，导数可以帮助工程师优化产品设计，提高生产效率和质量。
在环境保护领域，导数可以帮助我们优化资源利用，减少能源消耗和环境污染，实现可持续发展。
导数在各个领域中都有着重要的应用，对现代社会的发展起着至关重要的作用。
导数在实际生活中的运用
导数在实际生活中的运用【摘要】导数在实际生活中的运用十分重要。
物体运动的描述与预测中，导数可以帮助我们计算速度、加速度等参数，从而更好地预测物体的运动轨迹。
在成本与收益优化中，导数可以帮助企业优化生产成本，最大化利润。
在信号处理与数据分析中，导数可以帮助我们提取信号中的有用信息，进行数据分析和预测。
医学和工程领域中，导数也有着广泛的应用，比如在医学影像分析和工程设计中起着至关重要的作用。
导数在实际生活中有着丰富的应用场景，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
【关键词】导数、实际生活、物体运动、成本、收益、优化、信号处理、数据分析、医学、工程技术、应用、广泛应用1. 引言1.1 导数在实际生活中的运用的重要性导数在实际生活中的运用是非常重要的。
导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点上的变化率。
在实际生活中，导数可以帮助我们描述和预测物体的运动。
通过对物体位置或速度的导数进行计算，我们可以更准确地预测物体未来的位置或速度，这在航天飞行、交通运输等领域具有重要意义。
除了物体运动的描述与预测，导数还在成本与收益优化中扮演着重要角色。
在商业领域，通过对成本函数或收益函数的导数进行分析，我们可以找到使利润最大化或成本最小化的最优决策方案，从而提高企业的竞争力。
导数在信号处理与数据分析、医学、工程技术等领域也有着广泛的应用。
在信号处理中，导数可以帮助我们分析信号的频率、幅度等特性；在医学中，导数可以帮助医生分析患者的生理数据；在工程技术领域，导数可以帮助工程师设计更高效的系统和设备。
导数在实际生活中有着广泛的应用，对于提高生产效率、提升科技发展水平具有重要意义。
通过深入理解和应用导数，我们可以更好地解决现实生活中的问题，推动社会的发展和进步。
2. 正文2.1 物体运动的描述与预测物体运动的描述与预测是导数在实际生活中的一个重要应用领域。
在物理学和工程学中，导数被广泛用于描述和预测物体的运动状态。
通过对物体位置关于时间的导数，我们可以得到物体的速度和加速度，进而了解物体运动的特性。
论文 导数的应用
目录论文标题 (1)摘要 (1)关键字 (1)前言 (2)1 曲线中的应用 (2)2 导数在函数中的应用 (3)2-1 判断函数的单调性 (3)2-2 求函数的极值和最值 (4)2-3 判断函数的凹凸性和拐点 (7)3 洛彼达法则 (8)4 中值定理 (10)结论 (12)参考文献 (12)致谢 (13)导数的应用摘要导数是连接初等数学与高等数学的桥梁，用它可以解决许多数学问题。
它在解决有关问题已经成为必用工具。
本文拟对导数应用知识的归纳，然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用，让人们全面了解导数这一工具的利用关键字导数斜率单调性极值应用前言导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，这部分内容以导数的应用题为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等。
论文正文导数的定义： ()()()()()000limlimlimx x x x fx x f x fx f x y f x xxx x ∆→∆→→+∆--∆'===∆∆-1 曲线中的应用导数的几何意义（图1）曲线()y f x =在点0x 处的导数0()f x '在几何 上表示为：曲线()y f x =在点00(,)A x y 处切线的 斜率。
即0()tan f x α'=（α是过A 点的切线的倾 斜角）（如图1）则，曲线()y f x =在点00(,)A x y 处切线 方程为：'000()()y y f x x x -=-例1:设()ln 1f x x x ＝＋，若()02f x '=，求()f x 在点()00,x y 处的切线方程。
【解析】因为()ln 1f x x x ＝＋， 所以()1ln ln 1f x x x x x'==⋅=+.因为()02f x '=，所以0ln 12x +=， 解得0x e =，01y e =+.由点斜式得，()f x 在点(),1e e +处的切线方程为()()12y e x e -+=-，即210x y e --+=.【归纳拓展】求曲线切线方程的步骤是：(1)求出函数()y f x =在点0x x =处的导数，即曲线()y f x =在点()()00,p x f x 处切线的斜率；(2)在已知切点坐标()()00,p x f x 和切线斜率的条件下，求得切线方程为()()()000y f x f x x x '-=⋅-注意：①当曲线()y f x =在点()()00,p x f x 处的切线平行于y 轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为0x x =；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解．2 导数在函数中的应用利用导数的几何意义，我们可以求出曲线上一点处的切线和法线。
数学论文导数及应用范文（2）
数学论⽂导数及应⽤范⽂(2) 数学论⽂导数及应⽤篇三 摘要：⾼等数学是⼀门⽅法学科，因此可以说是许多专业课程的基础。
然⽽导数这⼀章节在⾼等数学中是尤为重要的，在⾼等数学的整个学习过程中，它起着承前启后的作⽤，是学习⾼等数学⾮常重要的任务。
本⽂详细地阐述了导数的求解⽅法和在实际中的应⽤。
关键词：⾼等数学导数求解应⽤ 导数的基本概念在⾼等数学中地位很⾼，是⾼等数学的核⼼灵魂，因此学习导数的重要性是不⾔⽽喻的。
然⽽这种重要性很多同学没有意识到，更不懂得如何求解导数以及运⽤导数来解决有关的问题。
我通过⾃⼰的学习和认识，举例⼦说明了⼏种导数的求解⽅法以及导数在实际中的应⽤。
⼀、导数的定义 1.导数的定义 设函数y=f(x)在点x0的某⼀邻域内有定义，如果⾃变量x在x0的改变量为△x(x0≠0，且x0±△x仍在该邻域内)时，相应的函数有增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。
若△y与△x之⽐，当△x→0时，有极限lim =lim 存在，就称此极限为该函数y=f(x)在点x0的导数，且有函数y=f(x)在点x=x0处可导，记为f`(x0)。
2.导数的⼏何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数在⼏何上表⽰曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处的切线斜率，即f`(x0)=tan，其中是切线的倾⾓。
如果y=f(x)在点x0处的导数为⽆穷⼤，这时曲线y=f(x)的割线以垂直于x轴的直线x=x0为极限位置，即曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处具有垂直于x轴的切线x=x0。
根据导数的⼏何意义并应⽤直线的点斜式⽅程，可知曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处的切线⽅程。
⼆、导数的应⽤ 1.实际应⽤ 假设某⼀公司每个⽉⽣产的产品固定的成本是1000元，关于⽣产数量x的可变成本函数是0.01x2+10x元，若每个产品的销售价格是30元，求：总成本的函数，总收⼊的函数，总利润的函数，边际收⼊，边际成本及边际利润等为零时的产量。
导数的应用(论文)
导 数 的 应 用武夷山一中张俊玲《导数》位于高中数学第三册（选修Ⅱ）的第三章，内容不多，但应用却十分灵活。
近几年的高考 中出现了大量考查导数的试题，预计今后还会加大考查力度，因此熟练掌握导数的有关应用是十分必 的。
一、预备知识1、导数的定义：若函数f(x)在x=x 0处及附近有定义，则函数f （x ）在x=x 0处的导数为00000()()()limlim x x x x f x x f x yy f x x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆2、导数的几何意义：曲线y=f(x)在点P （x 0 ，f(x 0)）处的切线的斜率为'f (x 0) 二、导数的应用 1、利用导数求极限 由0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 令x 0＋△x 为x则△x=x －x 0 且当△x →0时，x →x 0 故0000()()()limx x f x f x f x x x →-'=-例1：求极限 2sin sin 22limx x x →--解：设f(x)=sinx ，则'f (x)=cosx故原式='f (2)=cos2 2、利用导数求瞬时速度和加速度 若质点的运动方程为()s s t = 则质点的瞬时速度方程为()v s t '= 质点的瞬时加速度方程为()()a v t s t '''==例2：质点的运动方程为s=t 3，（s 的单位:m ，t 的单位：s ） 求质点在t=3时的速度和加速度。
解：∵s=t 3∴s ′=3t 2，s ″=6t∴质点在t=3时的速度为v=s ′/t=3=27m/s ， 加速度为a=s ″/t=3=18m/s 23、利用导数求和例3：当n ↔N*时，求证：1321232-⋅=++++n nn n n n n nC C C C 证明：由n n n n n n n n x C x C x C x C C x +++++=+ 332210)1(两边分别对x 求导得 12321132)1(--++++=+n n n n n n n x nC x C x C C x n 令x=1得 1321232-⋅=+++n n n n n n n nC C C C4、利用导数求切线曲线y=f(x)在点p(x 0 , f(x 0))处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=- 例4：已知曲线1y x=（1）求曲线在点p （1，1）处的切线方程 （2）求曲线在点Q （1，0）处的切线方程 （3）求满足斜率为－31的曲线的切线方程和切点坐标 解：（1）设x x f y 1)(== 则2'1)(xx f -= ∵p 在曲线上 ∴p 为切点 ∴所求切线斜率k =1)1('-=f 故曲线在点p 处的切线方程为y -1 = -(x-1) 即y = - x ＋2 （2）显然Q 不在曲线上设过点Q 且与曲线相切的切线的切点为A （a ,a1） 则该切线的斜率2'1)(aa f k -== 从而切线方程为)(112a x aa y --=-将Q （1、0）代入方程得a =21故所求切线方程为y = －4x ＋4（3）设切点为A(a ,a 1)，则切线的斜率 3112-=-=ak 解得3±=a 即A （3 ，33）或（－3，－33）故切线方程为)3(3133--=-x y 或 )3(3133+-=+x y 即0323=-+y x 或 0323=++y x[归纳总结] 有关曲线在某一点处的切线问题，满足以下三个关系：○1切点在曲线上；○2切点在切线上；○3切线的斜率等于曲线在切点处的导数。
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数学论文导数及应用导数作为微积分知识的一个重要组成部分，在人们的生活中占据着举足轻重的地位。
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数学论文导数及应用篇一【摘要】导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的形态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力。
因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数(解析式、值域、最(极)值、单调区间等)问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题。
【关键词】导数;新课程;应用导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。
一、导数在高中数学新课程中的地位《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。
必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。
选修课程由系列1、系列2、系列3、系列4等组成。
在系列1和系列2中都选择了导数及其应用。
显然，导数的重要性不言而喻。
二、导数在解题中的应用导数作为高中新教材的新增内容，有广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点。
(一)利用导数解决函数问题利用导数可以求函数的解析式，求函数的值域，求函数的最(极)值，求函数的单调区间。
例1 设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，确定函数的解析式。
解因为函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，所以P点的坐标为(0，d)，又曲线在P点处的切线方程为y=12x-4，P点坐标适合方程，从而d=-4，又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′|x=0=12，而y′=3ax2+2bx+c，y′|x=0=c，从而c=12，又函数在x=2处取得极值0，所以解12a+4b+12=0，8a+4b+20=0。
解得a=2，b=-9，所以所求函数解析式为y=2x3+9x2+12x-4。
例2 求函数f(x)= - 的值域。
解：f(x)定义域为[-1/2，+∞)，由于f′(x)= - = ，又2 - = ，可见当x>-1/2时，f′(x)>0.所以f(x)= - 在[-1/2，+∞)上是增函数。
而f(-1/2)=- /2，所以函数f(x)= - 的值域是[- /2，+∞)。
例3 求函数f(x)=x3-3x在[-3，3/2]上的最大值和最小值。
解由于f′(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1)，则当x∈[-3，-1)或x∈(1，3/2]时，f′(x)>0，所以[-3，-1]，[1，3/2]为函数f(x)的单调增区间;当x∈(-1，1)时，f′(x)<0，所以[-1，1]为函数f(x)的单调减区间。
又因为f(-3)=-18，f(-1)=2，f(1)=-2，f(3/2)=-9/8，所以，当x=-3时，f(x)取得最小值-18;当x=-1时，f(x)取得最大值2。
例4 求f(x)=x3+3/x的单调区间。
解：f(x)定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，又f′(x)=3x2-3/x2= ，由f′(x)>0，得x<-1或x>1;又由f′(x)<0，得-1 (二)利用导数解决切线问题例5 已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称I是C1和C2的公切线，求公切线l的方程。
解由C1：y=x2+2x，得y′=2x+2，所以曲线C1在点P(x1，x12+2x1)的切线方程是y-(x12+2x1)=(2x1+2)(x-x1)，即y=(2x1+2)x-x12。
(1)由y=-x2+a，得y′=-2x，所以曲线C2在点Q(x2，-x22+a)的切线方程是y-(-x22+a)=-2x2(x-x2)，即y=-2x2x+x22+a。
(2)若l是过P与Q的公切线，则(1)(2)表示的是同一直线，所以2x1+2=-2x2，-x12=x22+a。
消去x2，得2x12+2x1+1+a=0，由题意知△=4-4×2(1+a)=0，所以a=-1/2，则x1=x2=-1/2，即点P与Q重合，此时曲线C1和C2有且仅有一条公切线，且公切线方程为x-y+14=0。
(三)利用导数解决不等式问题例6 求证：不等式x- 证明构造函数f1(x)=ln(1+x)-(x- )，则f1′(x)= -1+x= >0。
得知y=f1(x)在[0，+∞)上单调递增，又因为x>0，所以f1(x)>f1(0)=0，即ln(1+x)>x- 成立。
又构造函数f2(x)=x- -ln(1+x)，则f2′=1- - = >0。
y=f2(x).在[0，+∞)上单调递增，又x>0，则f2(x)>f2(0)=0，即x- >ln(1+x)成立.综上，原命题成立。
(四)利用导数解决数列问题例7 求和：1+2x+3x2+…+nxn-1(其中x≠0，x≠1)。
解注意到nxn-1是xn的导数，即(xn)′=nxn-1，可先求数列{xn}的前n和x+x2+…xn= = ，然后等式两边同时对x求导，有1+2x+3x2+…nxn-1= = 。
三、结束语导数及其应用是微积分学的重要组成部分，是解决许多问题的有力工具，它全面体现了数学的价值：既给学生提供了一种新的方法，又给学生提供了一种重要的思想。
总之，开设导数不仅促进学生全面认识了数学的价值，而且发展了学生的辩证思维能力，也为今后进一步学好微积分打下基础。
【参考文献】[1]华东师范大学数学系.数学分析(上册).第三版.北京：高等教育出版社，2001.91数学论文导数及应用篇二摘要导数是数学中的重要内容，并且已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具。
导数题目注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识的交互点上设计试题，所以解决导数问题需要一定的策略。
关键词数学;导数;思想一、分类讨论思想的应用解答导数问题时，往往需要按某一标准把问题分成若干部分或情况，分别加以研究逐一解之，从而得到清楚完整的结果，分类要注意分类要科学，既不重复，又不遗漏。
导数中需要分类情况很多：如对参数讨论、对根的大小关系讨论、对极值点与区间的位置讨论等等。
例1.已知函数f(x)=x2e-ax(a>0)，求函数在[1，2]上的最大值。
分析：通过求导先判断单调性再求最值。
在求最值时，对a的情况要进行讨论。
解：f(x)=x2e-ax(a>0)，∴f′(x)=2xe-ax+x2・(-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x)。
点评：求函数在闭区间上的最值，首先应判断函数的单调性，一般情况下是先利用导数求出单调区间，分清单调区间与已知区间的关系，本题实质上就是对极值点与区间的相对位置进行讨论分别求解。
二、数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，即在代数与几何的结合上寻找解题思路。
最常用的是以形助数的解题方法，其实质就是对图形性质的研究，使要解决的数的问题转化为形的讨论，实现“由一种代数形式转化为几何形式”的数学化归。
导数中研究函数的单调性、极值以及恒成立等问题都需要利用数形结合直观的求解。
点评：本题考查导数的几何意义、切线方程、定积分求曲线围成图形面积的计算等，解决本题的关键之一是正确画出函数的图象，利用数形结合思想求解，题目有一定的难度。
三、转化化归思想点评：以上两种解法，法1是从集合关系入手，而法2则转化为一个恒成立问题，各有优点。
数学论文导数及应用篇三摘要：高等数学是一门方法学科，因此可以说是许多专业课程的基础。
然而导数这一章节在高等数学中是尤为重要的，在高等数学的整个学习过程中，它起着承前启后的作用，是学习高等数学非常重要的任务。
本文详细地阐述了导数的求解方法和在实际中的应用。
关键词：高等数学导数求解应用导数的基本概念在高等数学中地位很高，是高等数学的核心灵魂，因此学习导数的重要性是不言而喻的。
然而这种重要性很多同学没有意识到，更不懂得如何求解导数以及运用导数来解决有关的问题。
我通过自己的学习和认识，举例子说明了几种导数的求解方法以及导数在实际中的应用。
一、导数的定义1.导数的定义设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果自变量x在x0的改变量为△x(x0≠0，且x0±△x仍在该邻域内)时，相应的函数有增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。
若△y与△x之比，当△x→0时，有极限lim =lim 存在，就称此极限为该函数y=f(x)在点x0的导数，且有函数y=f(x)在点x=x0处可导，记为f`(x0)。
2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数在几何上表示曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处的切线斜率，即f`(x0)=tan，其中是切线的倾角。
如果y=f(x)在点x0处的导数为无穷大，这时曲线y=f(x)的割线以垂直于x轴的直线x=x0为极限位置，即曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处具有垂直于x 轴的切线x=x0。
根据导数的几何意义并应用直线的点斜式方程，可知曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处的切线方程。
二、导数的应用1.实际应用假设某一公司每个月生产的产品固定的成本是1000元，关于生产数量x的可变成本函数是0.01x2+10x元，若每个产品的销售价格是30元，求：总成本的函数，总收入的函数，总利润的函数，边际收入，边际成本及边际利润等为零时的产量。
解：总的成本函数是可变成本函数和固定成本函数之和：总成本的函数C(x)=0.01x2+10x+1000总收入的函数R(x)=px=30x(常数p是产品数量)总利润的函数I(x)=R(x)-C(x)=30x-0.01x2-10x-1000=-0.01x2+20x-1000边际收入R(x)Γ=30边际成本C(x)=0.02x+20边际利润I(x)=-0.02x+20令I(x)=0得-0.02x+20=0，x=1000。
也就是每月的生产数量为1000个时，边际利润是零。
这也就表明了，当每月生产数目为1000个时，利润也不会再增加了。
2.洛必达法则的应用如果当x→a(或x→∞)时，两个函数f(x)与F(x)都趋于零或都趋于无穷大，那么极限lim 可能存在，也可能不存在。
通常把这种极限叫做未定式，分别简记为或。
对于这类极限，即使它存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一重要法则。