线框造型
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第二章CADCAM基础知识
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
（2） B样条曲线：对已知的n+1个控制点Pi(i=0,1,…,n)，k
阶(k-1次)B样条曲线的表达式为：P(u)
n
PiBi,k
(u)
i0
其中Bi,k(u)称为基函数，其表达式为：
Bi,1(u)
1
0
ui u ui1 u ui,u ui1
Bi,k
(u)
(u
ui )Bi,k1(u) uik ui
第一节 CAD基础
二、 几何造型
几何造型也称几何建模。它是通过计算机表示、控制分析和 输出几何实体的一种技术。
具体地讲，它是以计算机能够理解的方式，对实体进行确切的 定义及数学描述，再以一定的数据结构形式在计算机内部构造这种 描述，用以建立该实体的模型。
第一节 CAD基础
二、 几何造型
产品的设计与制造涉及到产品的几何形状的描述、结构的分 析、工艺设计、加工仿真等方面的技术，其中几何形状的定义与描 述是其它部分的基础，为诸如结构分析、工艺设计及加工提供基本 数据。
(uik1 u)Bi1,k1(u) uik1 ui1
(k 0)
式中u i是节点值，非递减的参数u序列U=[u 0，u 1，…，
u n+k ]称为节点矢量。
第一节 CAD基础
（二）、曲面造型
B样条曲线的特点：B样条曲线除了具有Bézier曲线的凸包性、 几何不变性、可分割性的特点外，还具有局部性，即k阶B样条曲线上的 一点，只被相邻的k个控制顶点所控制，与其它控制顶点无关，也就是 说当移动一个控制顶点时B样条曲线某一段的形状会发生变化，而曲线 其它部分的形状没有变化。这点与Bézier曲线不同。
来说，轮廓线与棱线一致，较能清晰反映实体的真实形状，但对于曲
三维几何建模技术
2.3 Pro/E软件的应用
表面表
顶点表
棱线表
2．常见曲面造型的形式
1) 2) 平面： 由三点(或数条共面的边界曲线)定义的面。 用初等函数描述几何形状的面： 如球面、圆锥面等。
3)
直纹面(Ruled Surface)： 一条直线的两端点沿两条导线分别匀速移动， 其直线的轨迹所形成的面。导线由两条不同的空间曲线组成。此面可 以表示无扭曲的曲面。
第2章三维几何建模技术
2.1 三维几何建模方法 2.2 机械零件的特征建模 2.3 Pro/E软件的应用
2.1 三维几何建模方法
2.1.1 几何建模概述 1.基本概念
2.几何建模过程
3.机械产品模型
2.1.2 造型原理
一ห้องสมุดไป่ตู้线框造型的原理与特点
1．线框造型的原理
利用基本线素(点、线)来表示一个三维物体。
1) 不完全性
2) 不一致性
二、曲面造型的原理与特点
1．曲面造型的原理
用平面、圆柱面、旋转表面等基本图素和用户自己定义的一些不规则 曲面为辅助图素来表示的几何图形。 把在线框模型中棱线所包围的部分再定义为面，便可构成表面模型， 面是由首尾连接的线段以及所包围面的种类（平面、圆柱面等）定义的。
2．参数化设计的分类
(1)尺寸驱动系统 尺寸驱动有时也称狭义参数化设计，它是一种静态的参 数化设计．只考虑设计产品的尺寸约束及拓扑约束，以控制产品的尺寸 与结构。 常用于结构形状相同而尺寸不同的产品设计中，例如大量的标准件、标 准夹具零件等已标准化或系列化的产品，以及齿轮、圆柱弹簧等结构确 定的产品。 (2)变量化设计 变量化设计是在设计过程中考虑所有的约束包括尺寸约束、 拓扑约束和工程约束，在确定产品参数时，需要用含有约束方程的方程组 联立求解。在包含有变量化设计的CAD系统内部，构造了几何参数模型、 力学参数模型等包含各种约束的模型。 变量化设计可以运用于公差分析、运动机构分析、优化设计、方案设计与 选型等更广泛的工程设计领域。目前在一些专用的CAD／CAM系统设计、 开发中常用此方法。
2.CAM建模技术!
x ' = x + Tx y ' = y + Ty
第二章 CAM建模技术 CAM建模技术
(2) 比例变换 若点的x, y坐标分别乘以Sx和Sy，则可得到新的点P'(x', y')。
x ' = Sx x y ' = Sy y
第二章 CAM建模技术 CAM建模技术
(b) 规范化设备坐标系
(c) 设备坐标系
第二章 CAM建模技术 CAM建模技术
二. 计算机辅助图形处理技术的数学基础
1. 点的向量表示法
机图形学里，常将这个坐标值表示为一行两列的坐标矩阵 [ x y ] 的元素(行矢量)，或表示为两行一列的坐标矩阵 x 的元素(列矢 y 量)。 在三维空间里，点可以表示为[ x 示 x 的元素(列矢量)。 y z 在二维空间中，一个点通常用它的两个坐标 ( x, y ) 表示。计算
a12 a22 a32 a42
a13 a23 a33 a43
a14 a24 a34 a44
第二章 CAM建模技术 CAM建模技术
三. 二维图形变换
1. 变换原理
对于线框图的变换，通常以点变换作为基础，把图形的一系列 顶点作几何变换后，连接新的顶点系列即可产生新的图形。 (1) 平移变换 x-y平面上的点P(x, y)，分别在其坐标轴方向增加平移量Tx和Ty， 可变换到新位置P'(x', y')。
y 1]T
第二章 CAM建模技术 CAM建模技术
组合变换的变换顺序问题十分重要。 绕原点外任意一点Pr(x, y, 1)作顺时针旋转变换:
第二章 CAM建模技术 CAM建模技术
线框造型的名词解释
线框造型的名词解释在当代设计领域中，一个重要的概念是线框造型。
线框造型（Wireframe）指的是一个页面或应用程序的原始模型，用以展示其布局、结构和功能。
与真正的设计或视觉效果无关，线框造型注重于呈现用户界面的基本元素，以便人们可以更好地理解和评估设计目标。
本文将从不同角度解释和探讨线框造型的重要性、用途以及在设计过程中的作用。
一、线框造型的重要性线框造型在设计过程中起着至关重要的作用，它为设计师和团队提供了一个清晰的框架，使他们能够集中精力于用户体验和功能的设计。
通过线框造型，设计师可以更好地规划和组织用户界面，确保各个元素之间的逻辑关系和交互方式。
线框造型还帮助设计师与客户或团队之间实现更好的沟通，促进理解和共识的形成，从而更好地满足用户需求。
二、线框造型的用途1. 布局规划线框造型在设计初期被广泛用于布局规划。
它帮助设计者定义和安排页面的各个元素，如导航栏、内容块、按钮等。
通过线框造型，设计者可以快速尝试不同的布局方案，保证页面结构的合理性和可用性。
2. 功能演示线框造型还可以用来展示应用程序或网站的功能。
通过简单的图形和文字，设计师可以清晰地展示每个功能模块的位置和交互方式。
这有助于设计师和产品经理之间更好地对功能设计进行协调和沟通。
3. 用户导航流程线框造型在设计用户导航流程时非常有用。
通过在页面上绘制线框，设计师可以模拟用户点击和浏览页面的路径。
这有助于设计师更好地分析和优化用户体验，确保用户能够顺畅地完成各项任务。
4. 反馈和修订线框造型经常被用于收集用户反馈。
由于其简化的形式，用户可以更专注地提供意见和建议，并不会被真实的设计和视觉效果所干扰。
收集到的反馈可以帮助设计师迅速发现和解决问题，以提升最终产品的质量。
三、线框造型在设计过程中的作用线框造型在设计过程中起到了桥梁的作用。
它作为设计的基础，为后续的视觉设计和交互设计提供了方向和参考。
通过线框造型，设计团队能够聚焦于核心功能和用户体验，避免过早投入过多精力在细节设计上。
计算机图形学8
一般约定，边界面上任一点的法向指向物体外部。显然，这
是一种利用正则集合算子产生正则形体的直接方法。
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8.2 常用形体的表示方式
8.2.3 实体的边界表示（Brep Boundary Representation）
前面已经讨论了用实体的边界表示一个实体的理论基础。这
里主要讨论边界表示正确性的检验及边界表示的数据结构。 形体的边界表示就是用面、环、边、点来定义形体的位置和 形状；是最成熟、无二义的表示法。实体的边界通常是由面 的并集来表示，而每个面又由它所在的曲面的定义加上其边 界来表示，面的边界是边的并集，而边又是由点来表示的。 边界表示的一个重要特点是：描述形体的信息包括几何信息 （Geometry）和拓扑信息（Topology）两个方面，拓扑信息 描述形体上的顶点、边、面的连接关系，拓扑信息形成物体 边界表示的“骨架”，形体的几何信息犹如附着在“骨架” 上的肌肉。例如形体的某个表面位于某一个曲面上，定义这 一曲面方程的数据就是几何信息。此外，边的形状、顶点在 三维空间中的位置（点的坐标）等都是几何信息，一般说来 ，几何信息描述形体的大小、尺寸、位置、形状等。
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8.2 常用形体的表示方式
8.2.3 实体的边界表示
为了方便对形体的修改，还定义了两个辅助的操作：
11).semv(e1,v,e2)，将边e1分割成两段，生成一个新的点v和一条新的边e2 。 12).jekv(e1,e2)，合并两条相邻的边e1、e2，删除它们的公共端点。
8
8.2 常用形体的表示方式
8.2.1 实体的定义及正则形体
Voelcker及Requicha等基于点集拓扑的理论，认为：
三维空间中的物体是空间中点的集合。 组成一个三维物体的点的集合可以分为内部点和边界点两部分。由内部 点构成的点集的闭包就是正则集。 三维空间中点集的正则集就是三维正则形体，即有效的实体。 形象地说，正则形体是由其内部的点集及紧紧包这些点的表皮组成的。
是一种利用正则集合算子产生正则形体的直接方法。
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8.2 常用形体的表示方式
8.2.3 实体的边界表示（Brep Boundary Representation）
前面已经讨论了用实体的边界表示一个实体的理论基础。这
里主要讨论边界表示正确性的检验及边界表示的数据结构。 形体的边界表示就是用面、环、边、点来定义形体的位置和 形状；是最成熟、无二义的表示法。实体的边界通常是由面 的并集来表示，而每个面又由它所在的曲面的定义加上其边 界来表示，面的边界是边的并集，而边又是由点来表示的。 边界表示的一个重要特点是：描述形体的信息包括几何信息 （Geometry）和拓扑信息（Topology）两个方面，拓扑信息 描述形体上的顶点、边、面的连接关系，拓扑信息形成物体 边界表示的“骨架”，形体的几何信息犹如附着在“骨架” 上的肌肉。例如形体的某个表面位于某一个曲面上，定义这 一曲面方程的数据就是几何信息。此外，边的形状、顶点在 三维空间中的位置（点的坐标）等都是几何信息，一般说来 ，几何信息描述形体的大小、尺寸、位置、形状等。
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8.2 常用形体的表示方式
8.2.3 实体的边界表示
为了方便对形体的修改，还定义了两个辅助的操作：
11).semv(e1,v,e2)，将边e1分割成两段，生成一个新的点v和一条新的边e2 。 12).jekv(e1,e2)，合并两条相邻的边e1、e2，删除它们的公共端点。
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8.2 常用形体的表示方式
8.2.1 实体的定义及正则形体
Voelcker及Requicha等基于点集拓扑的理论，认为：
三维空间中的物体是空间中点的集合。 组成一个三维物体的点的集合可以分为内部点和边界点两部分。由内部 点构成的点集的闭包就是正则集。 三维空间中点集的正则集就是三维正则形体，即有效的实体。 形象地说，正则形体是由其内部的点集及紧紧包这些点的表皮组成的。
几何造型基础
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3. 实体造型
（3）边界表示法 B-rep 边界表示法B—Rep(Boundary Representation)是用实体的边 界亦即若干封闭的面，平面或曲面来表示实体。其基本思想是：体 是由面围成的封闭的几何体。这种表示模式在计算机图形学中有广 泛的应用。 B-Rep的特点：含有面、边、顶点及其相互关系的信息，易于局 部修改，计算量小。与零件的生成过程无联系，存贮量大。
几何信息：物体在空间的形状、尺寸及位置的描述； 拓扑信息：构成物体的各个分量的数目及相互之间的连接关系
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第
几何造型概述
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几何造型的过程
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第
几何造型概述
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机械产品模型
几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息
形状 几何信息 大小
几何模型
位置 数目 拓扑信息 联系
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第
几何造型概述
几何造型方法：
2-3-2 常用产品数据交换标准简介
（1）图形数据交换规范 IGES（Initial Graphics Exchange Specification）
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由美国国家标准局（NBS）主持成立的由波音公司和通 用电气公司参加的技术委员会于1980年编制出的初始图形信 息交换技术规范。它开创了国际性的CAD／CAM技术的数 据交换文件格式标准化工作。我国于 1993年 9月将 IGES 3.0 作为国家推荐标准。
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X
3. 实体造型
（2）构造立体几何表示法CSG 特点： 方法简单，与零件的生成过程 相似，最终物体的几何信息要通 过CSG结构推算出来，计算量大， 其它表示法易于转为CSG结构， 而CSG不易于转换为其它结构。
计算机辅助设计考试资料提供资料资料
9. MATLAB 表达式 3*2^3^2 的结果是_______ 。 10. 倘若要是对 x 进行赋值，从 5 到 25，间隔是 0.1,
192 x=5:0.1:25;
选择题（计算部分）
1. 如果 x=1: 2 : 8,则 x(1)和 x(4)分别是(B)
A．1，8 B．1, 7 C．2, 8 D．2, 7
9. bar 二维直方图 pie 二维饼图
10. zoom on 打开图形缩放模式 edit M 文件编辑 11. whos 对当前工作空间变量的信息进行列表
figure 生成图形窗口 12. cart2sph 直角坐标变为球坐标
pol2cart 极或柱坐标变为直角坐标 13. diff 数值差分、符号微分
、
、
。
13．产品的传统设计过程一般为：
、
、
、
、
、
、
、
、
。
14．从产品整个生命周期过程看，特征造型可分为
、
、
、
、
、
。
三、简答题 1．在 CAD 技术发展过程中大致可分为哪几个阶段？其中大发展阶段主要特色表现为什么？ 2．CAD 技术在工程中主要应用于哪些领域？（只需举出 5 个领域） 3．简述曲面造型的优缺点 4．分析图形变换矩阵 T 各子矩阵的作用。
2. 在 MATLAB 中下列数值的表示不正确的是（B）
A．+99 B．1.3e-5 C．2-3*e^2 D．3-2*pi
3. MATLAB 表达式 2*2^3^2 的结果是(A)
A．128 B．4096 C. 262144 D．256
4. 下列哪个变量的定义是不合法的（A）。
(A) abcd-3 (B) xyz_3 (C) abcdef (D) x3yz 5 .清空 Matlab 工作空间内所有变量的指令是（C）。
第二讲--2 工程设计集成分系统
了描述各个组成面素的信息的面表。即曲面是由哪些基
本曲线构成。
三． 曲面生成方法
1.对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成
的方法。
1)线性拉伸面(平移表面) 这是一种将某曲线，沿固 定方向拉伸，而产生的曲面的方法。
2）直纹面
给定两条相似的NURBS曲线或其它曲线，
它们具有相等的次数，和相等的节点个数，将两条曲
线上的对应的节点用直线连接，就形成了直纹曲面。
3）旋转面
将指定的曲线，绕旋转轴，旋转一个
角度，所生成的曲面就是旋转曲面。
4）扫描面
扫描面构造方法很多，其中应用最多、最
有效的方法是沿导向曲线（也有称它为控制线）扫描
而形成曲面，它适用于创建有相同构形规律的表面。
5）边界曲面
在4条连接直线或多义线间建立一个三维表面
2 工程设计集成分系统
CIMS工程设计集成分系统(CIMS／EDIS) 是指用计算机辅助产品设计、制造准备及 产品性能测试等产品开发各过程的系统。 随着计算机应用日益广泛，在EDIS中也相 继出现了多个计算机辅助子系统，包括计 算机辅助设计(CAD)、计算机辅助工艺规程 制定(CAPP)和计算机辅助加工制造及监控 (CAM)。
（5）软件设计技术 如窗口界面设计、 软件工具、软件工程规范等。 近十多年来，由于先进制造技术 的快速发展，带动了先进设计技术的同 步发展，使传统CAD技术有了很大的扩 展，将这些扩展的CAD技术总称为“现 代CAD技术”。
值得指出的是：不应该将CAD与计算机绘图、 计算机图形学混淆起来。 计算机绘图的内涵；计算机绘图是使用 图形软件和硬件进行绘图及有关标注的一种 方法和技术，以摆脱繁重的手工绘图为其主 要目标。 计算机图形学（computer graphics，CG） 的内涵：计算机图形学是研究通过计算机将 数据转换为图形，并在专用设备上显示的原 理、方法和技术的科学. CG的研究内容有以下四个方面：
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构成三维表面模型的对象：
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基础 知识 模型 分析 篮框 解析 课堂 小结
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三 维 表 面 模 型 分 析
三维面，网格面 构成三维表面模型的方法： 1、通过基本三维表面图素：如圆柱表面，球 表面 2、 给二维对象赋予厚度来建立简单的表面模 型，此类方法适用于平面实心体，多段线，直 线，点，圆，圆弧，圆环，手绘线，轨迹线， 矩形，多边形等 3、先构建三维线框模型，利用三维面，旋转体 表面，拉伸表面，直纹表面，边界表面等命令 给框架蒙面 4、利用三维多边形网格命令来创建，需要确定 网格上每个点的坐标（此法难度极大）
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三 维 线 框 模 型 分 析
直线，点，圆，圆弧，多段线，样条曲线，三 维多义线等 构成三维线框模型的方法：
1、确定关键三维点的坐标，用直线，三维多义 线，样条曲线等来连结关键点 2、将三维空间转换成平面，利用平面绘制二维 图形 3、利用移动，旋转，对齐等命令将二维图形放 置在合适位置
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3、坐标系的变换：将绘图平面设为当前XY平面 、坐标系的变换：将绘图平面设为当前 平面
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1.我想知道什么是线框模型
2.我想知道什么是表面模型
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线框模型：这种模型以线 条来表现三维模型的轮廓 线，没有面，不能消隐， 着色和渲染。
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篮框制作解析
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13、改换视点，观察添加了圆环体的篮框
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线框模型：这种模型以线 条来表现三维模型的轮廓 线，没有面，不能消隐， 着色和渲染。
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线框模型：这种模型以线 条来表现三维模型的轮廓 线，没有面，不能消隐， 着色和渲染。
表面模型：表面模型是在线 框的基础上添加了表面，可 以进行消隐、着色和渲染， 从而得到真实的视觉效果。
2、三维建模的基本思想：
将三维对象解析成二维对象，运用 建模基本手段得到三维对象；将需操作面 定义成新的XY平面，将三维转为二维来 作图。是一个由点到线，由线到面，由面 到体的过程
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12、执行torus(圆环体)命令，给篮框的顶部添加圆环 1）指定圆环中心为旋转轴上一点，但捕捉对象时设置 为垂足 2）圆环半径为中心到线框的最大外径，圆环半径为取 适当值
14、框选部分对象，修改对象颜色属性
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15、颜色的设置随心所欲，以期达到最佳效果
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线框模型：这种模型以线 条来表现三维模型的轮廓 线，没有面，不能消隐， 着色和渲染。
表面模型：表面模型是在线 框的基础上添加了表面，可 以进行消隐、着色和渲染， 从而得到真实的视觉效果。
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三维建模之：线框模型和表面模形 三维建模之：线框模型和表面模形
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透 过 篮 球 框 我 们 看 到…
NBA NBA
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16、着色并切换视点观察篮框，完成全图绘制
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1、篮球框建模的特点：
1）由二维基本轮廓旋转得到三维表面
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小
2）由三维表面的形获得空间线框模型 3）是一个线框模型、表面模型、实心体模 型相互扶持的综合体
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NBA NBA
NBA NBA
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1、了解三维建模基本思想 、 2、掌握建模基本手段 、 3、解析对象，寻找建模最佳途径 、解析对象，
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4、制作篮框模型 、
重、难点
1、线框模型和表面模型的特点 、 2、线框和表面模型的相互支持 、
学习目标
6、由底端（篮框半径小端）向上，一直绘制直线段到顶端
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7、从同一起点，沿相反绕行方向绘制另一段对称的线轮廓
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第一步：利用线框模型的框架，对其 添加表面，构建表面模型
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三 维 表 面 模 型 建 模
第二步：利用三维面命令（3Dface）, 拾取平面中四个角点，并打开着色状 态，以便观察
第三步：利用3do命令旋转视角，给框 架其余面补齐
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第四步：利用3do命令旋转角度，给框 架其余面补齐
2、在放置篮框中心线位置处，画一条直线，作为后面作图的 旋转中心
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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3、生成旋转曲面 1）设置参数：surftab1:40 surftab2:26 (提问：为何如此设置？) 2）执行revsurf命令，以圆弧为对象，直线为旋转中心 3）生成网格曲面，作为篮框网线的胚架
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4、运行3do命令，旋转并观察生成的旋转曲面网格模型
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5、勾绘篮框网线 1）修改对象捕捉状态仅为交点捕捉 2）由表面模型的小端，从下向上，使用直线命令，捕 捉网格对角角点绘制直线段 3）绘制时，配合3do命令调整角度，完成绘制
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10、切换视点，观察环形阵列后的对象
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