用正多边形铺地板
〖2021年整理〗《用正多边形铺设地面》优秀教案
用正多边形铺设地面【知识与技能】1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.【过程与方法】结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.【情感态度】联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理.【教学重点】通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.【教学难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.一、情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.二、思考探究，获取新知探究1 用相同的正多边形1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.探究2 用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？由正六边形和正三角形组成因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图①：是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）【归纳结论】若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.【教学说明】借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力.三、运用新知，深化理解1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A.平行四边形B.正十边形C.直角梯形D.任意三角形2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正方形与正六边形B.正八边形和正方形C.正五边形和正八边形D.正五边形和正十边形3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）4.用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（）A.2m+3n=8B.3m+2n=8+n=4+2n=65.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？6.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.（1）能用相同的正多边形铺满地面的有.（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是.（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是.（4）你能说出其中的数学道理吗？【教学说明】通过练习，了解学生掌握情况，再做讲解、强调.【答案】5.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°.6.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法.7.解：（1）①②③（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④（3）①②③，②③⑤，①②⑤（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1、2 题.2.完成练习册中本课时练习.本节课学习用正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展.所以这节课，教师以生活中常见的地板瓷砖来创造问题情境，学生对此也比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面.这一节课，内容比较简单，幻灯片的图片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，课堂效果比较成功.。
9.3 用正多边形铺设地面 课件 2020-2021学年华东师大版数学 七年级下册
解：猜想 2：能．设围绕某一个点有 x 个正三角形和 y 个正六边形的
内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程 60x＋（6－2）6 ×180 y＝360， 整理得 x＋2y＝6，方程的正整数解为xy＝＝22， 或xy＝＝14，， 即 2 个正三角形 和 2 个正六边形，或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以铺满地面
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的内角，n个正
方形的内角，则有m·60°＋n·90°＝360°，即2m
＋3n＝12，正整数解为
m 3, n 2.
所以用正三角形和正方形铺地面，能铺满的可行方
案只有一种，即在每个顶点周围有三个正三角形和
两个正方形.(图案 如图所示)
归纳小结
多边形能密铺必须满足绕一个点拼在一起的几个 角的和是360°.
8．(4分)用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖 与砖之间不留空隙，这样的地砖是( D )
A．正五边形 B．正三角形，正方形 C．正三角形，正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形，正六边形
9．(4分)用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形， 则第三种正多边形的边数是( D )
解：此题答案不唯一，以下三种铺设方法供参考. (1)用m个正三角形，n个正六边形，则60m＋120n ＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋ 150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数， 所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③.
用正多边形铺地板教案
课题：用正多边形铺设地面学习目标：1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式；2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。
3、使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。
重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。
问题导学：随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。
即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？ ppt 1---4自主学习： Ppt 51、什么叫正多边形？2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？教师点拨 ppt 6在学生练习的基础上，借助多媒体演示合作交流：ppt 7一、动手操作（小组合作，并讨论交流）请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？……设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。
）ppt 8----12检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品二、计算验证 ppt 13通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格：正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n正多边形内角和…每个内角的度数…能否镶嵌平面能能不能能不能得出结论围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600ppt 14---18三、小结： ppt 19---20①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？四、课后作业：1．课本习题2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。
1.用相同的正多边形拼地板
结论：
要能铺满地，围绕一点拼在一 起的几个内角之和为 360度
思考1：用同一种正多边形铺设地面， 哪些正多边形能铺满，为什么？
正方形瓷砖
90° 90°
√
90° 90°
围绕一个点有4个角，4个角的和为 ９０°×４＝３６０°
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
√
60°
60°
种不同的拼法
3、现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正十二边
形，则可以再选择的正多边形是
4、 用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m= ，n=
B组1、如果用三种边长相同的正多边形地砖铺满地面，已知有正方 形和正六边形，那么还需要哪种正多边形才能围绕一点铺满？
2、如果用三种正多边形地砖铺地面，已知有正三角形和正六边形， 那么还需要哪种正多边形才能围绕一点铺满？
2、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板， 他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形
3、用正三角形的瓷砖铺满地面时，（在一起。A.3
B.4 C.5
D.6
4、用正六边形的瓷砖铺满地面时，（
在一起。
A.3
B.4 C.5
D.6
）个正三角形围绕一点拼 ）个正六边形围绕一点拼
60°
围绕每一个点有6个角，6个角和为 60°×6=360°
正六边形瓷砖
√
120° 120° 120°
围绕每一个点有3个角，3个角和为
120°×3=360°
正五边形瓷砖
108°
× 108°
108°
围绕一个点有3个角，3个角的和为 108°×3=324°≠3600
9.3.3 用多种正多边形拼地板
小结 如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成 一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一 点拼成周角，但不能扩展到整个平面， 即不能铺满平面。如：正五边形与正十 边形的组合。
作业
9.3用正多边形铺地板 1.用相同的正多边形铺地板
要想铺设成一个既无缝隙又 不互相重叠的平面，必须满足围 绕一点的几个内角和为360°. 即：ax=360
1.正三角形
60°×6=360 °
2.正四边形
90°×4=360°
正五边形
3.正六边形
120°×3=360°
正八边形
任意三角形
பைடு நூலகம்
2.用多种正多边形拼地板
要想铺设成一个既无缝隙 又不互相重叠的平面，必须满 足围绕一点的几个多边形(边长 相等）的内角和为360°.
一、两种正多边形即：ax+by=360 1、正三角形、正方形
90°×2+60°×3=360°
2、正三角形、正六边形
120°+60°×4=3 120°×2+60°×2=36 60° 0°
3、正方形、正八边形
90°+135°×2=3 60°
4、正三角形、正十二边形
60°+150°×2=3 60°
正五边形、正十边形
围绕一点能 拼成360º ， 但能扩展到 整个平面， 即铺满地面 吗？
144 108 108 360
尽管能围绕 一点拼成 360º ，但不 能扩展到整 个平面。
二、三种正多边形即： 1、正三角形、正方形、正六边形 ax+by+cz=360 °
60°+90°×2+120°=360°
用正多边形铺设地面PPT幻灯片课件
（n-2）×180° n
镶嵌
1.镶嵌定义：
用平面__叠___全部覆盖.
2.(一般)镶嵌满足的条件:
能铺满地面的多边形,围绕同一点
的内角和为360°.
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°
(一般)镶嵌
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.
正五边形能铺满平面吗？ No！
正五边形 正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°
≠360°
例： 1. 用正方形能铺满地面吗？为什么？
2.用正五边形能铺满地面吗？为什么？
（3） 正六边形的平面镶嵌
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
9.3 用正多边形铺设地面
情境导入
不知同学们是否曾留意过我 们周围的墙面和地面是用什么形状 的板砖拼铺而成的？
瓷砖的铺设:
浴室
本节重点
一、用同一种正多边形铺设地板 二、用多种正多边形铺设地板
本节知识点
一、用同一种正多边形铺设地板
铺地板的学问
思考： 用同一种正多边形铺地板,哪
些能密铺不留空隙呢?
正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° 围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°
例： 1. 用正三角形和正方形能铺满地面吗？ 为什么？
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(2)正三角形与正六边形
如图所示，用正三角形和正六边形也能铺 满地面. 类似的情况还有吗？
正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
用正多边形铺设地面—知识讲解
用正多边形铺设地面 知识讲解【学习目标】1. 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2. 联系一种正多边形拼地板，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系；3. 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在一个顶点处的内角相加要等于 360°；4.提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.【要点梳理】要点一、正多边形的有关概念1．正多边形定义：在平面内各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-g °；正多边形的内角和与一般n 边形的内角和公式相同为(n-2)·180°(n ≥3)．3. 正多边形的外角和：正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；正多边形的外角和与一般多边形的外角和一样都为360°． 4.正多边形的对角线：连接正多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做正多边形的对角线. 要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)已知正多边形的边数，可求其内角和以及每个内角；已知多边形内角和就可以求其边数；(3)已知正多边形一个内角可以求其外角，从而用外角和求正多边形边数；(4)从正n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将正多边形分成(n －2)个三角形；共有 (3)2n n - 条对角线． 要点二、平面铺设的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.2.用一种正多边形铺设地面只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，这种正多边形可以铺设地面.事实上，在正多边形中，能用一种正多边形铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.要点诠释：正多边形能用于铺设地面的前提条件是：这个正多边形一个内角的度数是360°的约数.正三角形的一个内角度数为180÷3=60°，是360°的约数；正方形的一个内角度数为360÷4=90°，是360°的约数；正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，所以它们都可以用于铺设地面，而其他正多边形内角不能满足这个条件，所以不能用于铺设平面.3.用多种正多边形铺设地面正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个正多边形的内角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．（1）用两种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.（2）用三种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形、正方形与正六边形；②正方形、正六边形与正十二边形③正三角形、正十边形与正十五边形④正方形、正五边形与正二十边形.要点诠释：（1）用两种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n=360°有正整数解（即m、n均为正整数）.（2）用三种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°有正整数解（即m、n、k均为正整数）.（3）有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.4.任意多边形平面铺设：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形；形状、大小相同的任意四边形（凸四边形）能镶嵌成平面图形.要点诠释：任意三角形、四边形（形状、大小相同）能镶嵌平面是因为：三角形内角和为180°，是360°的约数；四边形（凸四边形）的内角和是360°，也是360°的约数.所以大小形状相同任意三角形、四边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.【典型例题】类型一、正多边形的相关概念1．过正十二边形的一个顶点有条对角线，它共有条对角线；它的每一个内角是度；它的内角和是度.【思路点拨】根据正多边形的相关概念，代入公式中进行计算即可得到答案.【答案与解析】9，54，150,1800.【总结升华】从正n多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，共有(3)2n n条对角线；正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°，先求出外角，进而再求出内角；内角和可以用每个内角与边数乘积求解也可以把边数代入内角和公式中进行求解.举一反三：【变式1】已知正多边形的内角和为540°，则该正多边形的边数为；这个正多边形一共有条对角线；它的一个外角为度．【答案】5 ，5，72；【变式2】（2015•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．【答案】五.解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．类型二、用一种正多边形铺设地面2. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A .正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形【思路点拨】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【答案与解析】D；解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【总结升华】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．举一反三：【变式】用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A. 内角都是整数度数B. 边数是3的整数倍C. 内角整除360oD. 内角整除180o【答案】C；类型三、用多种正多边形铺设地面3. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.【答案与解析】A；解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．【总结升华】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．举一反三：【变式】学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖有边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形，正四边形；②正三角形，正六边形；③正五边形，正八边形；④正三角形，正四边形，正六边形，你认为以上可行的方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.（2015•西城区校级模拟）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数_____ _____ _____ _____ …°（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【思路点拨】（1）利用正多边形一个内角=（180﹣）°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【答案与解析】解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…180﹣；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．【总结升华】本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．举一反三：【变式】用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正边形．。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 1 用相同的正多边形铺设地面教案2(新版
9.用相同的正多边形铺设地面【教学目标】知识与能力1．通过用相同的正多边形铺地面活动，巩固多边形内角和和外角和公式；2．通过有关计算，能从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360度．过程与方法进一步认识到图形在日常生活中的应用．情感态度与价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识．【教学重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．【教学难点】探索正多边形可以铺设地面的理由．【教学准备】学生自制正多边形【教学方法】动手操作，自主探究与合作交流【学习过程】一、温故知新：1.什么是正多边形？2.n边形的内角和公式：；外角和是；正多边形每个内角：．3.请学生独立完成下表．二、探究、合作用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形，无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分,这就是平面图形的密铺．【小组探究】根据上表思考：（1）使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正三角形？（2）使用正方形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正方形？（3）使用正五边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正五边形？（4）使用正六边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？（5）使用正八边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？结论：用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有、、三种．【小组讨论】为什么有的正多边形可以铺满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？【做一做】剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面．（关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起．）思考：用相同的任意形状的三角形呢？结论：在一般的多边形中，只有三角形或四边形可以覆盖平面．理由是内角和度数能整除360°的多边形只有这两种．【课堂练习】1．判断：（1）任意一种正多边形都能铺满地面．（）（2）任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）（3）任意一种梯形都能铺满地面．（）（4）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）2．用形状、大小完全相同的图形不能铺满地面的是( )(A)等腰三角形． (B)正方形． (C)正五边形． (D)正六边形．3．下列图形中,能铺满地面的是( )(A)正六边形． (B)正七边形． (C)正八边形． (D)正九边形．4．如果只用一种正多边形作铺地面，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为 ( )(A)3．(B)4．(C)5．(D)6．5．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有( )(A)4种． (B)3种． (C)2种． (D)1种．6．如果正边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形___ ____进行密铺．(填“能”或“不能”)7．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_____块；(2)第n个图案中有白色地砖__块．【课后作业A】1．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 ( )(A)正方形． (B)长方形． (C)正八边形． (D)正六边形．2．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( )3．用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）(A)3．(B) 4．(C)5．(D)6．4．如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）n2(A)． (B)．(C)． (D)．5．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）6．如图，在正六边形地砖A 周围铺上6块同样的地砖，围成第1圈，在第一圈外再 铺上12块地砖围成第2圈，当铺完第9圈时，一共铺了_______块地砖．【课后作业B 】7．有六个等圆按下面图形的（甲）、（乙）、（丙）三种图形形状摆放使相邻两圆密铺，圆心连线分别构成平行四边形、正三角形、正六边形，将圆心连线外侧的阴影部分的面积之和依次记为1S 、2S 、3S ，试判断1S 、2S 、3S 的大小关系？想一想，为什么？1816128① ② ③ ④ ⑤。
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《用正多边形铺地板》，
初中一年级下册，华东师范大学出版社
教学目标：
1、通过动态演示多种正多边形拼地板的过程，使学生认识和理解“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形”这一事实。
2、通过学生动手尝试拼图的全过程，使学生真正理解和掌握基本概念和技能，并亲自体验到“做数学”的乐趣，感受和欣赏数学的美，养成自主学习的优良品质；
3、通过适当的启发和引导，激发学生的探索欲望，培养学生的想象力和创造力。
教学过程：
教学反思：在这节课的课堂中，学生都表现出前所未有的积极性。
因为电子白板是一种全新的上课方式，大部分同学都没有见过，开始都被电子白板本身所吸引住注意力。
后来随着教学内容的推进，发现可以有机会自己来操作，更是人人都跃跃欲试。
而且拼地板这样一个课题不像以前的数学课每人一支笔埋头计算，只要动动手就可以了，因此大家的兴趣都很大。
教学要求中的结论基本上不用老师讲解，只要捎带提示一下问题，马上就可以得出结论，一切都是顺理成章。
本人使用的这个品牌的电子白板本身也有配套的软件，但是对于角度，计算这类操作，在几何画板中更具有优势。
笔者在几何画板与电子白
板的结合应用的尝试并不是很多，相信在以后的教学过程中还会有更多的体会，将信息技术更好的应用于教学，服务于教学。