排列组合-离散数学(1)

排列和组合-离散数学(1)

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编辑：fhj0930@ 1 排列

排列的任务是确定个不同的元素的排序的可能性。从右边的示意图可看出，3个不同颜色的彩球一共有6种不同的排列方式，因此有如下定理：“个不同的元素可以有种不同的排列方式，即的阶乘。”因此上

面的例子的算法是3! = 6

另一个问题，如果从个元素中取出个元素，这个元素的排列是多少呢？

公式如下：

例如，在赌马游戏中一共有8匹马参加比赛，玩家需要在彩票上填入前三位胜出的马匹的号码，按照上面的公式，＝ 8，＝ 3，玩家一共可以填出的3匹马号的排列数为：

因为一共存在336种可能性，因此玩家在一次填入中中奖的概率应该是：

以上提到的都是在不发生重复的情况下的排列。

如果在个元素中取出个元素进行排列，这个元素可以重复出现，

那么排列数则有如下公式：

还是上面的例子，可以重复出现，这意味着玩家可以在前三名的位

置上填入同一匹马号，因此在这种情况下可能出现的排列总数为：

83 = 512

另外，也可以记为

这时的一次性添入中奖的概率就应该是：

（当然，同一匹马同时获得1，2，3名的情况在现实中是不存在的）另一个来自数字技术的例子，在二进制中只有0和1两种状态，一个有位的二进制数字可以有2x种排列方式，也即可以表达2x个不同的数字。

2 组合

和排列不同的是，在组合中取出元素的顺序则不在考虑之中。从个元素中取出个元素，这个元素可能出现的组合数为：

最常见的例子应该是六合彩游戏了。在六合彩游戏中从49个球中取出6个进行组合的可能性一共有：

如同排列，上面的例子是建立在如下前提的(即球从摇奖机中出来后不再放回去，或者说组合不发生重复)，但如果球摇出来后再放回摇奖机中，这时的组合的可能性则是：

类似的例子比如连续掷两次骰子，获得的两个点数的组合可能性一共有：

另外也可以记为

相关链接：排列组合-wikipedia