黑龙江省哈尔滨市2018届高三10月阶段考试数学(文)试题Word版含答案
哈六中2018届上学期10月阶段性测试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}|1|||2A x x B x x =>-=<，，则A B =U （ ）A ．{}|2x x >-B ．{}1x x >-|C ．{}|21x x -<<-D ．{}|12x x -<< 2. 复数iai -+21为纯虚数，则实数=a （ ） A.2 B. 21 C. 21- D. 2- 3. 当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A.10 B.12 C.14 D.164. 设0>a 且1≠a ，则“1>b a ”是“0)1(>-b a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 将函数)2sin()(θ-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度得到)(x g ，若)(x g 的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能值为（ ） A. 3π B. 3π- C. 6π D. 6π- 6. 已知数列}{n a 的通项公式为1521-=n n a ，其最大和最小项分别为（ ） A.1，71- B.0，71- C. 71，71- D.1，111- 7. 已知关于x 的一元二次不等式062≤+-a x x 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的 整数a 的值之和是（ ）A.13B.18C.21D.26 8. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则)2(log 31y x z +=的最大值为（ ）A. 312log 2--B. 7log 3-C. 4-D. 1-9. 已知),0(π∈x ，且x x 2sin )22cos(=-π，则)4tan(π-x =（ ） A. 31 B. 31- C. 3 D. 3- 10. 已知20=>>ab a b ，，则ba b a -+22的取值范围是（ ） A. (,2]-∞- B. [2,)+∞ C. (,4]-∞- D. [4,)+∞11. 设函数]89,0[),42sin()(ππ∈+=x x x f ，若方程a x f =)(恰好有三个根321,,x x x ，且 321x x x <<，则321x x x ++的取值范围是（ ） A. )45,89[ππ B. )811,45[ππ C. )813,23[ππ D. )815,47[ππ 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10 62100 |lg |)(x x x x x f ，，，若函数92)(2)]([2-+-=b x bf x f y 有6个零点，则b 的取值范围是（ ） A. 21279339U （，）（，） B. 12-33∞+∞U （，）（，） C. 120133U （，）（，） D. ），（9792 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设向量)2,1(),1,(==m ，且222||||||+=+，则=m14. 不等式3|52|9x ≤-<的解集是15. 已知数列{}n a 满足20172a =,111n n na a a ++=-，则1a = 16. 已知函数21()()f x a x x e e=-≤≤与()2ln g x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数())sin()sin()2424x x f x x πππ=+--+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[0,]π上的最大值和最小值.B18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，111==b a 且822=S b ，3633=S b（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若1+<n n a a ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和.19. （本小题满分12分）在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD=1，BD=102, ∠CAD=4π, 2tan -=∠ADC （1）求CD 的长; （2）求BCD ∆的面积.20. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，且n n a S -=4（1） 求数列}{n a 的通项公式；（2） 设⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数，为奇数 n a n a b nn n ,log 21，求数列}{n b 的前n 2项和n T 2.21. （本小题满分10分）已知函数|1||12|)(++-=x x x f（1） 解不等式4)(<x f ；（2） 若存在实数0x 使不等式||||)(0m t t m x f -++<对任意实数t 恒成立，求m 的取值范围.22. （本小题满分12分）函数23)(23++-=ax x x x f ，曲线()y f x =在点)2,0(处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1<k 时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.高三文科数学10月月考答案一、选择题：AADCB ACDAC BA 二、填空题：13. 2- 14. -2,1][4,7U （） 15. 2 16. ]2,1[2-e 三、 解答题：17． 解：（1）()sin()cos()sin 2424sin )2 sin 2sin()3x x f x x x x x xx ππππ=-+++=-+=-=- 最小正周期22T πωω==(2)∵ [0,]x π∈，2[,]333x πππ-∈- ∴当33x ππ-=-，即0x =时，()f x有最小值 当32x ππ-=，即56x π=时，()f x 有最大值218.解：（1）设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比q由⎩⎨⎧==3683322S b S b 得⎩⎨⎧=+=+36)33(8)2(2d q d q 解得⎩⎨⎧==22q d 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=632q d所以12,12-=-=n n n b n a 或16,3532--=+=n n n b n a （2）当1+<n n a a 时，,12-=n a n)121121(21 )12)(12111+--=+-=+n n n n a a n n （12)1211(21 )1211215131311(21+=+-=+--++-+-=n n n n n T n19.解：（1）∵2tan -=∠ADC ∴55cos ,552sin -=∠=∠ADC ADC 101055222)55(22 sin 4cos cos 4sin)sin(sin =⨯+-⨯=∠+∠=∠+∠=∠ADC ADC ADC CAD ACD ππ 在ACD ∆中，由正弦定理得 CAD CD ACD AD ∠=∠sin sin 即2210101CD = 解得55=CD （2）∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180BCD ADC552sin sin =∠=∠ADC BCD , 55cos cos =∠-=∠ADC BCD 在BCD ∆中，由余弦定理得BCD CD BC BC CD BD ∠⋅-+=cos 2222即BC BC 25402-+=解得BC=7或BC=-5(舍)75525721 sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆BCD CD BC S BCD 20.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=--1144n n n n a S a S 相减得n n n a a a -=-1，即)2(211≥=-n a a n n 又由11-4a S =得21=a则数列}{n a 是以21为公比的等比数列 21)21(212--=⨯=n n n a ）（ （2）2)21(log log 22121-==-n a n n3442 411)41(12)321( )21()21()21(()3201( )()(12222024212312nnn n n n n n n n n b b b b b b T ----+-=--+-+-=++++-+++-=+++++++= 21.解：（1）令4)()(-=x f x g⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<----≤--=-++-=21 43211 ,21 ,43)(4|1||12|)(x x x x x x x g x x x g ， 由0)(=x g 解得3434=-=x x 或 所以不等式的解集为)34,34-（ （2）由（1）可知)(x g 的最小值为25-则)(x f 的最小值为23 由题意知||||23m t t m -++<对任意的t 恒成立 又|2|||||||m t m t m t m t m =-++≥-++当且仅当0))(≥-+t m t m （时取等号所以只需23|2|>m 故的m 取值范围是33,)(,)44-∞-+∞U （ 22.解：（1）。
，所由题设得。
）的切线方程为，）在点（（曲线，1a 2-a2-220y 63)('2==+==+-=ax y x f a x x x f （2）由（1）知，23)(23++-=x x x x f ，设4)1(32)()(22+-+-=+-=x k x x kx x f x g ，由题设知01>-k ，当0≤x 时，)(,0163)('2x g k x x x g >-+-=单调递增，4)0(,01)1(=<-=-g k g ， 所以0)(=x g 在],(o -∞有唯一实根。
)()1()()(,43)(022x h x k x h x g x x x h x >-+=+-=>则时，令当，，单调递增，所以单调递减，在在0)2()()(),2()2,0()(),2(363)('2=≥>+∞-=-=h x h x g x h x x x x x h 所以没有实根，在),0(0)(+∞=x g综上，0)(=x g 在R 有唯一实根，即曲线)(x f y =与直线2-=kx y 只有一个交点。
黑龙江省哈尔滨市高三数学10月月考试题 文
黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学10月月考试题 文一．选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）1. o960sin 的值为（ ）A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 2.设复数z 满足11zz+-=i ，则=⋅z z ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 已知：{}{}3,0322<-=<--=a x x B x x x A ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,0(B ．]2,0[C ．)3,1(D ．]3,1[ 4.若31)23sin(=+θπ，则=-)2cos(θπ（ ） A ．92 B ．92- C ．97- D ．975.向量与向量)2,1(-=的夹角为π)1,2(,52A =，则点B 的坐标为（ ） A ．)5,0( B ．)0,5(C ．)3,4(-D ．)3,4(- 6等差数列}{n a 中，25,1765321=++=++a a a a a a ，则=++121110a a a （ ） A ．33 B ．44 C ．55 D ．667.已知：1tan log ,,1cos log 1cos 2cos 1sin ===c b a π，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．c b a <<C ．c a b >>D ．a b c >> 8.下面不是函数x x f π2sin 2)(=对称轴方程的是（ ） A ．1=x B ．2=x C ．21=x D ．41=x 9.设2323)23()1(:;2:--->-<a a q a p ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10.在ABC ∆中,,3,42 π=∠==BAC AC AB E D ,分别为AC 和AB 的中点，则=⋅CE BD ( )A ．5B ．5-C ．3D ．3-11.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，2018)1(=f ， 则=+⋅⋅⋅+++)2018()3()2()1(f f f f （ ）A ．0B ．2018-C ．2018D ．10092018⨯ 12.已知函数)0()sin(2)( >+=ωϕωx x f 满足下面三个条件：2)4(=πf ，0)(=πf ，在)3,4(ππ上具有单调性。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
黑龙江省哈尔滨市2018届高三10月阶段考试数学文试题Word版含答案
哈六中2018届上学期10月阶段性测试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}|1|||2A x x B x x =>-=<，，则A B =U （ ）A ．{}|2x x >-B ．{}1x x >-|C ．{}|21x x -<<-D ．{}|12x x -<< 2. 复数iai -+21为纯虚数，则实数=a （ ） A.2 B. 21 C. 21- D. 2- 3. 当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A.10 B.12 C.14 D.164. 设0>a 且1≠a ，则“1>b a ”是“0)1(>-b a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 将函数)2sin()(θ-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度得到)(x g ，若)(x g 的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能值为（ ） A. 3π B. 3π- C. 6π D. 6π- 6. 已知数列}{n a 的通项公式为1521-=n n a ，其最大和最小项分别为（ ） A.1，71- B.0，71- C. 71，71- D.1，111- 7. 已知关于x 的一元二次不等式062≤+-a x x 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的 整数a 的值之和是（ ）A.13B.18C.21D.26 8. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则)2(log 31y x z +=的最大值为（ ）A. 312log 2--B. 7log 3-C. 4-D. 1-9. 已知),0(π∈x ，且x x 2sin )22cos(=-π，则)4tan(π-x =（ ） A. 31 B. 31- C. 3 D. 3- 10. 已知20=>>ab a b ，，则ba b a -+22的取值范围是（ ） A. (,2]-∞- B. [2,)+∞ C. (,4]-∞- D. [4,)+∞11. 设函数]89,0[),42sin()(ππ∈+=x x x f ，若方程a x f =)(恰好有三个根321,,x x x ，且 321x x x <<，则321x x x ++的取值范围是（ ） A. )45,89[ππ B. )811,45[ππ C. )813,23[ππ D. )815,47[ππ 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10 62100 |lg |)(x x x x x f ，，，若函数92)(2)]([2-+-=b x bf x f y 有6个零点，则b 的取值范围是（ ） A. 21279339U （，）（，） B. 12-33∞+∞U （，）（，） C. 120133U （，）（，） D. ），（9792 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设向量)2,1(),1,(==m ，且222||||||+=+，则=m14. 不等式3|52|9x ≤-<的解集是15. 已知数列{}n a 满足20172a =,111n n na a a ++=-，则1a = 16. 已知函数21()()f x a x x e e=-≤≤与()2ln g x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 已知函数()3sin()sin()sin()2424x x f x x πππ=+--+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[0,]π上的最大值和最小值.B18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，111==b a 且822=S b ，3633=S b（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若1+<n n a a ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和.19. （本小题满分12分）在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD=1，BD=102, ∠CAD=4π, 2tan -=∠ADC （1）求CD 的长; （2）求BCD ∆的面积.20. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，且n n a S -=4（1） 求数列}{n a 的通项公式；（2） 设⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数，为奇数 n a n a b nn n ,log 21，求数列}{n b 的前n 2项和n T 2.21. （本小题满分10分）已知函数|1||12|)(++-=x x x f（1） 解不等式4)(<x f ；（2） 若存在实数0x 使不等式||||)(0m t t m x f -++<对任意实数t 恒成立，求m 的取值范围.22. （本小题满分12分）函数23)(23++-=ax x x x f ，曲线()y f x =在点)2,0(处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1<k 时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.高三文科数学10月月考答案一、选择题：AADCB ACDAC BA 二、填空题：13. 2- 14. -2,1][4,7U （） 15. 2 16. ]2,1[2-e 三、 解答题： 17． 解：（1）()sin()cos()sin 2424sin )2 sin 2sin()3x x f x x x x x xx ππππ=-+++=+==- 最小正周期22T πωω==(2)∵ [0,]x π∈，2[,]333x πππ-∈- ∴当33x ππ-=-，即0x =时，()f x有最小值 当32x ππ-=，即56x π=时，()f x 有最大值218.解：（1）设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比q由⎩⎨⎧==3683322S b S b 得⎩⎨⎧=+=+36)33(8)2(2d q d q 解得⎩⎨⎧==22q d 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=632q d所以12,12-=-=n n n b n a 或16,3532--=+=n n n b n a （2）当1+<n n a a 时，,12-=n a n)121121(21 )12)(12111+--=+-=+n n n n a a n n （12)1211(21 )1211215131311(21+=+-=+--++-+-=n n n n n T n Λ19.解：（1）∵2tan -=∠ADC ∴55cos ,552sin -=∠=∠ADC ADC 101055222)55(22 sin 4cos cos 4sin)sin(sin =⨯+-⨯=∠+∠=∠+∠=∠ADC ADC ADC CAD ACD ππ 在ACD ∆中，由正弦定理得 CAD CD ACD AD ∠=∠sin sin 即2210101CD = 解得55=CD （2）∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180BCD ADC552sin sin =∠=∠ADC BCD , 55cos cos =∠-=∠ADC BCD 在BCD ∆中，由余弦定理得BCD CD BC BC CD BD ∠⋅-+=cos 2222即BC BC 25402-+=解得BC=7或BC=-5(舍)75525721 sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆BCD CD BC S BCD 20.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=--1144n n n n a S a S 相减得n n n a a a -=-1，即)2(211≥=-n a a n n 又由11-4a S =得21=a则数列}{n a 是以21为公比的等比数列 21)21(212--=⨯=n n n a ）（ （2）2)21(log log 22121-==-n a n n3442 411)41(12)321( )21()21()21(()3201( )()(12222024212312nnn n n n n n n n n b b b b b b T ----+-=--+-+-=++++-+++-=+++++++=ΛΛΛΛ 21.解：（1）令4)()(-=x f x g⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<----≤--=-++-=21 43211 ,21 ,43)(4|1||12|)(x x x x x x x g x x x g ， 由0)(=x g 解得3434=-=x x 或 所以不等式的解集为)34,34-（ （2）由（1）可知)(x g 的最小值为25-则)(x f 的最小值为23 由题意知||||23m t t m -++<对任意的t 恒成立 又|2|||||||m t m t m t m t m =-++≥-++当且仅当0))(≥-+t m t m （时取等号所以只需23|2|>m 故的m 取值范围是33,)(,)44-∞-+∞U （ 22.解：（1）。
黑龙江省哈尔滨市高三数学10月阶段考试试题理
黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学10月阶段考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合)}54lg(|{},021|{2++-==≤+-=x x y x B x x x A ，则)(B C A R ⋂=（ ） A ．]1,2(-- B ．]1,2[-- C ．]1,1(- D ．]1,1[-2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列说法中错误．．的是（ ） A. “2x x <”是“11x≥”的充分不必要条件 B. 命题“,sin 1x R x ∃∈≥”的否定为“,sin 1x R x ∀∈<”C. 设命题p ：对任意x R ∈， 210x x ++>；命题q ：存在x R ∈， 2cos 3sin 5x x -=， 则()()p q ⌝∨⌝为真命题D. 命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x 、y 都不是偶数，则x y +不是偶数”4．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为,n S 若40342017=S ，则=++201510093a a a （ ）A ．2B ．4C ．6D ．85.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且1)0(-=f ，且对任意R x ∈，有)2()(x f x f --=成立，则(2018)f 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．26. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为（ ） A ．14 B ．12 C ．1 D ．27.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21=+，则使不等式2221286n a a a +++<成立的n 的最大值为( )A 3B 4C 5D 68．若将函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点)0,2(π对称，则函数)cos()(ϕ+=x x g 在]6,2[ππ-上的最小值（ ） A ．21- B ．23- C ．22 D ．219. 已知函数log (1)5(0,1)a y x a a =-+>≠所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{n a }的第一项与第二项，若11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则10T =（ ） A ．1532 B ．532 C ．1 D ．1112 10．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，首项d a =1，数列}{2n a 的前n 项和为n S ，等比数列}{n b 是公比q 小于1的正项有理数列，首项21d b =，其前n 项和为n T ，若33T S 是正整数，则q 的可能取值为（ ）A ．71B ．21C ． 73D ．43 11.对于数列}{n a ,定义112+22n n n a a a H n -++=为的}{n a “优值”，现已知某数列的“优值”12n n H +=，记数列{20}n a -的前n 项和为n S ，则n S 最小值为 （ ）A ．70-B ．72-C ．64-D ．68- 12. 用max{,}a b 表示实数,a b 中的较大者，已知向量a ,满足2||,1||==，0=⋅，)10,(=+≥+=μλμλμλ且b a c ，则当{}b c a c ⋅⋅,max 取得最小值时，|c|=（ ）A.3 C. 1 第II 卷（非选择题 共90分）二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分）13．已知数列}{n a ，11,a =13(2,)n n n a a n n N *-=+≥∈ ，则数列}{n a 的通项公式_____________n a =14.已知向量||||b b a =-，|||2|b b a =-，则向量b a ,的夹角为___________________15.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=， 则使得22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的最大值为_______________16．已知函数()f x 是可导函数，其导函数为()'f x ，且满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式(1)(1)f x f e x e +-+>-的解集为_______________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2,13A C b π+==． （1）记,()A x f x a c ==+，若ABC ∆是锐角三角形，求()f x 的取值范围；（2）求ABC ∆面积的最大值．18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差为正数的等差数列，2a 和5a 是方程212270x x -+=的两个实数根，数列{}n b 满足113(1)n n n n b na n a -+=--（1）求}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.（本小题满分12分）已知向量2(3cos ,1),(sin ,cos 1)m x n x x ==-，函数1()2f x m n =⋅+，（1）若()0,,4x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦cos2x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，当B 取最大值时，1,a ABC =∆面积为43，求sin sin a c A C++的值.20.（本小题满分12分）如图，已知平面ABC ⊥平面BCDE ，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，AC //DF ，四边形BCDE 为直角梯形， DE //BC ，,1BC CD CD ⊥=，点G 为ABC ∆的重心，N 为AB 中点，(,0)AM AF R λλλ=∈>.（1）当23λ=时，求证：GM //平面DFN ； （2）若二面角M BC D --的余弦值为23131，求此时λ的值.21.（本小题满分12分）（1）21()(1)ln 2f x x a x a x =-++，a R ∈，试讨论函数()f x 的单调性； （2）当210x x >>，求证：2112(1)(1)x x x x +>+22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为15cos 25sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、， 求AOB ∆的面积.高三月考 理数答案一.选择题1-5 A D D C A 6-10 B B D B B 11—12 B A二.填空题 13. 1372n +- 14. 6π 15 .4 16. (1,)e - 三.解答题17.（1）()2sin(),(,)()662f x A A f x πππ=+∈∴∈ (2) 2221b a c ac ac ==+-≥面积S =，当且仅当1a c ==时，取到等号18.（1）14121,3n n n n a n b --=-=（2）11545223n n n T -+=-⋅19.（1）cos 26x =（2）06B π<≤，2sin sin sin a c b A C B +==+20（2）12λ= 21.（1）0,(0,1)a ≤递减，(1,)+∞递增；01,(0,),(1,)a a <<+∞递增，(,1)a 递减； 1,(0,)a =+∞递增；1,(0,1),(,)a a >+∞递增，(1,)a 递减（2）即证2112ln(1)ln(1)x x x x +>+即证1212ln(1ln(1)x x x x ++>）成立 令ln(1)()x h x x+=，即证()h x 在(0,)+∞为减函数,2ln(1)1()x x x h x x-++=，令()ln(1)1x g x x x =-++，,,2(),0,()0(1)x g x x g x x -=>∴<+()g x ∴递减()(0)0g x g ∴<=，,()0h x ∴<，所以()h x 在(0,)+∞为减函数成立。
黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学上学期10月第二次验收考试试题文2017110901105
黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学上学期（10月）第二次验收考试试题文考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）8sin1. 的值等于3331A. B. C. D.222122. 设函数y 4x2的定义域为A, 函数y ln(1x)的定义域为B,则A BA. 1,2B. 2,1C.2,1D. 1,23. 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是A. y x 1B. y x3C.y x21D.x1y24. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2443A. B. C. D.555355. 函数f(x)23x 9x 5的最大值为A.4B.5C.6D.70.51a b30.5c log30.2a,b,c6. 设，，，则的大小关系是2A. b a cB.a b cC. a c bD. c a b- 1 -7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B.16 C.D.2 6 6tan() ,11tan 8. 已知，24 3则tan41 1 1 A.B.C.D.5766 7x 1), xlog (f gf (8)(x )39. 设函数 f (x ) 是定义在 R 上奇函数，且，则g (x ), xA.1B.2C.1D.2f30（（a ,b R ,) (10. 已知函数 (x m 2m 1)x mm 1 是幂函数，且在上为增函数，若且 ab 0,ab 0 ，则 fa f b的值A. 恒等于 0B. 恒小于 0C. 恒大于 0D. 无法判断11. 设函数 yf (x ) 在区间 (a ,b )上的导函数为 f (x )， f (x )在区间 (a ,b )上的导函数为f(a ,b )f(x )f (x )(a ,b )(x ).若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知1 1 f1,3m42在区间上为“凹函数”，则实数 的取值范围是20 1231 ,3,531A.,B.C.D.,599x f x33 312.已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，满足，当时，fx0,222ff (x )0,6(x ) ln(x 2x1)，则函数在区间上的零点个数是 A.3B.5C.7D.9- 2 -第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)3sin4cos13. 已知tan3，则2sin3cos14. 函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(2x2x g(2x1)g(3)x)15. 已知定义在R上的函数g x x，则满足的的取值范围为sin x,x0,2,f(x)116．对于函数现有下列结论：f(x2),x2,,2①任取,2,，都有x1x()()1fx1f x22②函数y f(x)在4,5上单调递增③函数y f(x)ln(x1)有3个零点④若关于x的方程f(x)m(m0)有且只有两个不同的实根，则1xx1,x x322其中正确结论的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知锐角的终边经过点 P (1，2) ，锐角 的终边过点Q (1，3)（1）求 cos() 的值；（2）求的值．- 3 -18．已知函数f x2x1x1．（1）解不等式f x4；（2）若不等式f x t对任意恒成立，求实数的取值范围．()log x R t219．如图，在四棱锥P ABCD中，BA//CD,CD2BA,CD AD,平面PAD 平面ABCD，APD为等腰直角三角形，PA PD2.（1）证明：PB PD；（2）若BPD的面积为3，求三棱锥B PCD的体积.- 4 -f2 log 2 log 120. 设函数b ，且当 x时 f x有最小值8.xxa12 222x（1） 求 a 与b 的值；1A B（2）设 Ax | fx，，且 ，B x x t, x R2求实数t 的取值范围.af xx a 2 221．已知函数（ a R ）.x（1）若 fx是奇函数，且在区间0,上是增函数，求 a 的值； （2）若关于 x 的方程 log 2 (x 1)a 2 f (1)0 在区间1, 1内有两个不同的实根m ,a1 1n，求 的取值范围，并求的值.m n122.已知函数f x)e（0）(x ax aex⑴讨论函数f(x)的单调性；⑵如果f(x)有两个极值点x1,x2，记过点A(x,f(x)),11B(x,f(x))的直线斜率为k, 22那么是否存在a使k0，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.- 5 -高三学年第二次验收考试数学（文）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A D C D C B A C C D二、填空题5(4,)(1,2)13.14.15.16. ①③9三、解答题7217.（1）；（2）10344418.（1）(,)（2）(0,22)33419.（1）略（2）315320. （1）a2,b6（2）,,28221. （1）a2（2）(0,1),m n122. （1）0a 2时-，单调递增a2时(,lna a2a a224)单调递增(lna a24a a2,ln224)单调递减(lnaa224,)单调递增（2）不存在- 6 -。
黑龙江省哈尔滨市第十职业高级中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市第十职业高级中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n+1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；②对任意满足条件的角α，均有a n+3=a n（n∈N*）③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】①由a1==，可得a2==﹣，a3=0，即可判断出正误；②对任意的a1（a1≠），a n+2==，a n+3==a n，即可判断出正误；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．可得S3=a1+a2+a3=，取，可得S3=0，即可判断出正误．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，S3=＜0，即可判断出正误．【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正确；②对任意的a1（a1≠），a n+2===，a n+3==a n，∴a n+3=a n，正确；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正确．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正确．综上可得：①②③④都正确．故选：D．2. 函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .参考答案：略3. i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．【解答】解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，且该函数在上单调递增，合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，由于，所以，该函数在上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5. 下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：?x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“?x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A ＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．【解答】解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．【点评】本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．6. 点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e====．故选B．【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．7. 已知 3sin2α=2cosα, 则cos(α-π)等于参考答案：C8. 方程所表示的曲线的对称性是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于直线对称 D．关于原点对称参考答案：C9. 已知数列为等差数列，且，，则（）（A）45 （B）43 （C）42 （D）40参考答案：C10. 秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在◇和中可分别填入（）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：C【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，故选：C.【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,，若，则等于 .参考答案：2略12. 11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）参考答案：1013. 命题“若实数满足，则”的否命题是_______命题。
【高二数学试题精选】2018年高二数学上10月阶段考试题(哈尔滨市文有答案)
2018年高二数学上10月阶段考试题(哈尔滨市文有答案）
5 6或10 D．-30或34
4设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，
，则的离心率为（）
A． B． c． D
5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，
的周长为4坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，
已知某圆的极坐标方程为．
（1）将极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．
19 （本小题满分12分）[选修4-4坐标系与参数方程]
已知曲线的参数方程为（为参数），
将曲线上所有点的横坐标伸长到原的倍，纵坐标伸长到原的倍，得到曲线
（1）求曲线的普通方程；
（2）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点，
求的最大值
20（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，一个焦点是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程。
黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期10月考试题文
黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期10月考试题 文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或4x >}，{|33}B x x =-≤≤，则()U C A B =（ ）A.{|34}x x -≤≤B.{|23}x x -≤≤ C {|32x x -≤≤-或34}x ≤≤ D ．{|24}x x -≤≤ 2.在复平面内，复数31ii--对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1) B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(2,1)-3.已知命题:p x R ∃∈,使25sin =x ；命题)(4:Z k k q ∈+=+ππβα,都有()()tan 1tan 12αβ++=. 给出下列结论：其中正确的是（ ）①命题“q p ∧”是真命题；②命题“q p ⌝∧”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题；④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题.A.① ② ③B.③ ④C.② ④D.② ③4.若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则向量a b +与b a -的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5.设函数⎩⎨⎧>-≤=-)1(log 1)1(2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 取值范围是（ ）A ．]2,1[-B ．[0，2]C ．[)+∞,1D ．[)+∞,06．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 7．已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3 D.48.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在(]0,∞-上是增函数设()7log 4f a =，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3log 21f b ，()6.02.0f c =，则c b a ,,的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9.若函数x a x x x f ln 2)(2++=在)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．0≥aB ．0≤aC ．4-≥aD ．4-≤a10.x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数），在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A.偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 11.若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( ).(0,1)A .(3,5)B .(2,3)C .(2,4)D12.已知函数32()2310(0)f x mx nx m =-+>有且仅有两个不同的零点，则22lg lg m n +的最小值为( )A.17B.19C.111D.113二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．函数)2,0,0)(sin(πφωφω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则该函数为____________14．已知)1,2(),2,1(-==b a，若b n a m +与b a 3-共线，则_____=nm15．已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，)(x f '是)(x f 的导函数，则xx x2sin cos sin 122-+＝_____16．有下列命题：①已知平面向量)3,1(=a，)3,(-=λb ,b a ,的夹角为钝角，则9<λ；②若函数)(x f 的图象和)4sin(π+=x y 的图象关于点)0,4(πM 对称，则)4cos()(π--=x x f ；③若函数())1,0(log ≠>=a a x x f a 在()+∞,0上单调递增，则)1()2(+>-a f f ； ④若函数1)602cos(2)(-︒+=x x f ，则其周期为π ⑤幂函数23212++-=p p xy(p ∈Z )为偶函数，且)4()1(f f <，则实数1=p 。
黑龙江省哈尔滨市2018届高三10月阶段考试英语试题Word版含答案
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【100所名校】2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学(文科)试题(解析版)
2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学（文科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合 ， ，则A ．B ．C ．D ．2．已知数列 为等差数列，且 ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点 的圆的方程为A ．B ．C ．D ．4．设x ，y 满足约束条件，则目标函数 的最小值为A ．4B ．C ．D ．5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 6．已知 中， , , , 为AB 边上的中点，则 A ．0 B ．25 C ．50 D ．100 7．记函数 的定义域为D ，在区间 上随机取一个实数x ，则 的概率是 A ． B ． C ． D ． 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N≡n （modm ），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ） A ．13 B ．11 C ．15 D ．8 9．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．11．已知函数，在 的大致图象如图所示，则 可取（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知，若 有四个不同的实根 ，且 ，则的取值范围( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知 ，则 ______．14．已知 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当 时， ，则 ______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为 ，线段 的垂直平分线为 ，则椭圆C 的方程为______．16．数列 的前n 项和为 ，满足 ，设 ，则数列的前10项和为______．三、解答题 17．在 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足 ， ． 求A ； 若 ，求 的面积． 18．为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店 月的月营业额 （单位：万元）与月份 的数据，如下表：（1）求 关于 的回归直线方程 ； （2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率. 附：回归直线方程 中， ， . 19．矩形ABCD 中， ，P 为线段DC 中点，将 沿AP 折起，使得平面 平面ABCP ． Ⅰ 求证： ； Ⅱ 求点P 到平面ADB 的距离． 20．抛物线 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点． Ⅰ 若点 ，且直线AT ，BT 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值；Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证： ． 21．已知e 为自然对数的底． Ⅰ 求函数 ， 的单调区间； Ⅱ 若 恒成立，求实数a 的值．22．已知圆锥曲线C：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．Ⅰ以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值．23．设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学（文科）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】求出集合A，再求解不等式化简集合B，然后由交集运算性质得答案．【详解】：，，，．故选：B．【点睛】本题考查了集合的交集及其运算和不等式的解法，是基础题．2．A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是、的等差中项.3．A【解析】【分析】由题意设圆的标准方程为x2+（y﹣a）2=1，把点（1，3）代入求得a的值即可．【详解】设圆心坐标为，圆的半径为1，且过点，，解得，所求圆的方程为，故选：A．【点睛】本题考查了圆的标准方程应用问题，属于基础题．4．C【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小；由，解得，此时，的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5．D【解析】从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20到30之间，因此长势更集中．6．C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.7．A【解析】【分析】求出函数f（x）的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．【详解】函数的定义域为：，则在区间上随机取一个实数x，的概率是．故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8．A【解析】【分析】：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。