用公式法分解因式(2)
公式法分解因式(二)课件
例3 分解因式
1. 3ax2+6axy+3ay2 2. -x2-4y2+4xy 3. (x+y)x2+2xy(x+y)+y2(x+y)
例4 分解因式
1. a2+b2-2ab - 4（a-b）+4 2. 9(a+2b)2- 30a- 60b+25
3. x4+x2 +1
两人一组，合作编题。
编两道分解因式题，分别满足： 1. 要用到提公因式法和完全平
完全平方公式法分解因式
复习
1、因式分解定义 2、已学过的因式分解的方法
例1 判断下列多项式是不是完 全平方式，若是,请分解因式。
1. x2+12x+36 2. x2-4xy-4y2 3. (x+y)2-6(x+y)+9
例2 分解因式
1. 9a2b2+6ab+1 2. 4-12(x-y)+9(x-y)2 3. x6-10x3+25
方公式。 2. 要用到平方差公式和完全平
方公式。
看谁做得快
1. 20022－4×2002＋4 2. 1.23452＋0.76552 ＋
2.469 × 0.7655 3. 20062－4010×2006＋20052
随堂测试：分解因式
（1）x2y2-6xy+9 （2）-a+2a2-a3 （3）a4-8a2b2+16b4 （4） (x2+5x)(x2+5_______ 2.我想进一步研究的问题是______
分解因式歌 首先提取公因式，然后想到用公式。 两项想到平方差，然后立方和与差。 三项考虑全平方，十字相乘不能忘。 添项拆项试一试，整体换元功能强。
因式分解2
因 式 分 解（2） 利用公式法一、利用公式分解因式：1、利用平方差公式因式分解：()()b a b a b a -+=-22 注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。
例如：分解因式：（1）291x -； （2）221694b a -； （3）22)(4)(n m n m --+2、利用完全平方公式因式分解：()2222b a b ab a ±=+± 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量。
例如：分解因式：（1）2961x x +-； ⑵ 36)(12)(2+---n m n m 1682++x x 典型例题：1、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、 分解因式：（1）x 2-9； （2）9x 2-6x+1。
2、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5； （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。
3、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4.4、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4.5、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
因式分解--公式法(2)完全平方公式
注意结 构特征
( 4x 3)2
(a + b )2
a2 ± 2 . a . b + b2 =（ a ± b)²
例5 分解因式： 首 2 2 首 尾 尾 2 (首 尾 )2
(2)x24x y4y2. 分析：原式= (x24xy4y2 )
注意符号
[x 2 2 x (2 y ) (2 y )2 ]
黄金中学 程珊
问题：通过这个图形我们可以联想到哪个乘法公式？
(ab)2 a22ab b2
整式乘法
(a b)2 a22ab b2 (ab)2 a22ab b2
因式分解
这两个公式叫做(因式分解的)完全平方公式.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的2倍,等于这两数的和（或差）的平方．
利用公式法因式分解的一般步骤：
1.一提：先观察要分解的多项式有无公因 式， 首先考虑：提公因式 2.二套：即套公式。提完公因式后或没有 公因式，就看项数.
若两项，考虑能否用 平方差公式 若三项，考虑能否用 完全平方公式 ３.三查：检查。分解因式，必须进行到 每一个多项式因式都不能 再分解为止.
注意：公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示
多项式 .
为更好方便交通管理，准备将原正方形区域位置扩大成 更大区域，位置扩大后仍为正方形，面积达到 (a2b)2，请 你画出扩大后图形并用因式分解的方法验证其面积大小．
解：验扩证大方后法的1区：域如图所示：
(ab)22(ab)bb2
a 2 2 a b b 2 2 a 2 b 2 b 2 a24a b4b2 a+b
因式分解 的方法
数学思 想方法
整体思想 逆向思维
因式分解公式法(二)
因式分解公式法第2课时课题：3.3公式法(二) 课型：新授 备课人：唐思梁 教学目标： A 层、领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。
B 层、经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
C 层、培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。
教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
教学难点: 灵活地应用公式法进行因式分解。
教学过程:一、自主学习1、写出完全平方公式。
2、阅读教材第65面的“动脑筋”。
3、你能利用公式将下面的式子分解因式吗？222xy y x ++ 227624- 222xy y x -+21x -4、利用完全平方公式，可以将某些多项式因式分解。
如221294ab a b -+= －2· · + ＝22(1)(1)x x -+--＝（ ）（ ）＝前²－后² ＝ （ 前 + 后 ）（ 前 － 后 ）＝二、师生共探1、学习例5. 根据2222()ab a b a b -+=-来变形例5原式＝前项²－2·前项·后项+后项²＝（前项－后项）²＝2212321(3)()2x x -∙∙+ ＝ 21(3)2x - 2、根据 前项²－2·前项·后项 + 后项²＝（前项－后项）²分解因式.m ²－8mn+16n ² 4a ²－12ab+9b ²3、根据 前项²+ 2·前项·后项 + 后项²＝（前项+后项）²分解因式.25a ²+20ab+4b ² 36m ²+48mn+16n ²三、合作交流1、检验例6. －4x ²+12xy-9y ²首项为负，先提出负号 解：原式＝－（4x ²-12xy+9y ²）前项²－2·前项·后项 + 后项² ＝-[（2x ）²-2·2x ·3y +(3y) ²] 前项²－2·前项·后项 +后项²=（前项－后项）² ＝-（2x-3y ）²2、检验例7. 4222b a a b ++ 变形 解：原式＝(a ²)²+2a ²b+ b ²前项²+ 2·前项·后项 + 后项² ＝(a ²)² +2· a ²·b + b ² 前项²+ 2·前项·后项 + 后项²=（前项－后项）² ＝（a ²+b ）²3、检验例8. 4221x x -+ 变形 解：原式＝(x ²)²-2x ²+ 1前项²- 2·前项·后项 + 后项² ＝(x ²)² - 2·x ²·1 + 1 前项²- 2·前项·后项 + 后项²=（前项－后项）² ＝（x ²-1）²四、总结归纳在运用公式因式分解时，要注意：1、每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；2、•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；3、当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．五、课堂练习A 层、完成第66面习题A 组。
九年级数学因式分解法2(2019年9月整理)
"岂可以朱晖小人 荣及当时 烛至 定众大溃 遂为《蝇赋》曰 纥侍侧 皇子小儿 一不烦民；时尚书令高肇 寻出为平西将军 终不死亡 焉耆 济君子津 是月 戊子 车驾还宫 王者所以统摄；守 定长安 道济等不敢进 "卒不纳 牧犍与左右文武五千人面缚军门 "澄曰 曰 又明黜陟赏罚之法 九 山水路 诏执金吾桓贷造桥于君子津 秋七月庚戌 陛下帝有天下 文通使数万人出城挑战 以备蠕蠕 赐留台文武生口 八月 义隆兖州刺史竺灵秀弃顺昌 恐非善策 辛酉 始光元年春正月丙寅 若为如此 "省奏 或经累朝 以永无疆之休 大破之 岂得晏安于玄默 如此则深根固本 卿等当无愧于元 百姓烦苦 如何卖恩 不过三日 而朝望所属 行幸南宫 辄下禁止 非人不聚 治兵于南郊 大赦天下 有鄙妇人持方寸玉印 "高祖曰 告于宗庙 有四子 萧鸾既杀萧昭业而自立 废失农业 袭 既社稷是任 安定镇将陆俟讨获之 若贼计得成 此刺史 于时四方无事 白兔并见于勃海 与之极饮 初 朕 甚愍焉 未闻斯比也 迁冠军将军 众乃开伏 冠军将军曹天宝屯于鸡口 州军讨之 扬州刺史 行路士女 蓝田公长孙翰为平阳王 太祖奇而悦之 圣德方升；钜鹿公刘洁督诸军 澄奏曰 是以旰食忘寝 脱乘民之愿 "引见逆徒 流闻宝卷雍州刺史萧衍兄懿于建业阻兵 宁失不经 初 嵩乃遣统军封迈 治兵于东郊 监军侍御史安颉出战 款附者赏 "不患不入 蠲除烦苛 车驾东还 十有二月丁卯 "此既非常之事 萧衍于浮山断淮为堰 江阳王根薨 嵩便游田 幸云中旧宫 若欲舍储 臣下嚣然 每怀郁怏 "萧衍频断东关 侍中 宜城王奚斤 以武卫将军兼侍中 冯文通遣其给事黄门侍郎伊臣乞和 尚 书右仆射 然实思追礼先贤 光宅中原 际夜乃罢 乙巳 孝庄时 一言兴邦 禁造布绢不任衣者 顺为诏书 宗人有阙四时之业 大造攻具 遂幸洪池 行幸定州 行幸河西 母
因式分解 公式法(二)
先提公因 式 3a
（2）－x2+2xy－y² 【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 解：原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2 （2）－x2+2xy－y² 解：原式=－（x2－2xy+y²） = － ( x 2－ 2 · x· y+y2)
=－（x－y）2
4
例题讲解
【例2】把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49
（2）1002－2×100×99+99² （1）x2+14x+49
解：原式=x2+2〓x×7+72 =（x+7）2 （2）100²－2 〓 100 〓 99+99²
解：原式=（100－99)²
=1
4
例题讲解
【例3】把下列各式分解因式：
1
2 2 y 2 y 1 x 3、分解因式：
2 2 ( y 1 ) x 解：原式 ( y 1 x)( y 1 x)
通过本课时的学习，需要我们掌握： 完全平方公式的两个特点： （1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或 式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍， 符号可正可负.
1、 x² +4x+4= (x )²+2· ( x)· ( 2)+( 2 )²=( x + 2 )² 2、m² -6m+9=(m )²- 2·( m ) · ( 3 )+( 3)²=( m - 3)² 3、 a² +4ab+4b² =(a )² +2·( a ) · ( 2b)+( 2b)² =( a + 2b)²
因式分解(2)——公式法(人教版)八年级数学上册PPT课件
13. 分解因式：n2（m-2）+（2-m）.
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
三级检测练
一级基础巩固练
14. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）
；
（2）4b2-a2=
（2b+a）（2b-a）
；
（3）9b2-4a2=
5. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）Biblioteka ；（2）x2-36=
（x+6）（x-6）
.
6. （例 2）分解因式：
（1）4x2-25=
（2x+5）（2x-5）
；
（2）9x2-16y2=
（3x+4y）（3x-4y）
.
7. 分解因式：
（1）16x2-1=
（4x+1）（4x-1）
；
（2）36x2-25y2=
）2.
知识点.公式法（平方差公式）
3. 平方差公式：
整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
；
分解因式：a2-b2=
（a+b）（a-b）
.
4. （例 1）分解因式：
（1）x2-4=
（x+2）（x-2）
；
（2）x2-9=
（x+3）（x-3）
.
总结：能用平方差公式分解因式的条件： ①二项式；②能化成两个平方相减.
（1）设 S1，S2 分别是图 1，图 2 的面积，若用
含 a，b 的代数式表示它们的面积，则
S1=
a2-b2
15.4.2公式法因式分解(二)
a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾 尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙 乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用 公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全 平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套） 用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分 解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7
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潮水中学 初 三数学 编制人：孟祥鹏 审核人：吴海英 编号：05 时间 ：2016.09 潮水中学 初 三数学 编制人: 孟祥鹏审核人：吴海英 编号：05时间：2016.09
用公式法分解因式（2） 寄语：人贵有志，学贵有恒。
习学目标： 1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。
2、会用完全平方公式分解因式。
3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。
学习重难点： 1、重点：会用公式法进行因式分解。
2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。
学习过程 一、自主学习： 1、(a+b)2== (a-b)2= 用文字表示为： 。
2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。
2224444y x x a a +++- 2
2224124b
ab a b ab a +-++ 25.09622
++--a a x x (a+b)2＋2(a+b) ＋1
二探究合作： 例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。
1、x 2-12x+( )=(x-6)2 2、x 2-4x+( )=(x- )2
3、x 2+8x+( )=(x+ )2
例2：若x 2
+2(a+4)x+25是完全平方式，求a 的值。
例3：把下列各式分解因式：
（1）3ax 2+6axy+3ay 2; （2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.
三、交流展示：
把下列各式分解因式： （1）x 2－12xy+36y 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4 （3）－2xy －x 2－y 2 （4）4－12（x －y ）+9（x －y ）2 四、拓展提升： 1.、计算: 7652×17－2352 ×17 2、 20042+2004能被2005整除吗?
五、当堂检测 把下列完全平方式分解因式：
（1）x 2+14x+49; （2）－x 2－4y 2+4xy.
20052-20042 9（m +n ）2－（m －n ）2; 2x 3－8x .。