“拆”在化学计算中的妙用
高中化学计算题的常用解题技巧(14)---拆分法
高中化学计算题的常用解题技巧（14）---拆分法
拆分法：将题目所提供的数值或物质的结构，化学式进行适当分拆，成为相互关联的几个部分，可以便于建立等量关系或进行比较，将运算简化.这种方法最适用于有机物的结构比较(与残基法相似)，同一物质参与多种反应，以及关于化学平衡或讨论型的计算题。
[例16]将各为0.3214摩的下列各物质在相同条件下完全燃烧，消耗氧气的体积最少的是
A.甲酸
B.甲醛
C.乙醛
D.甲酸甲酯
这是关于有机物的燃烧耗氧量的计算，因为是等摩尔的物质，完全可用燃烧通式求出每一个选项耗氧的摩尔数，但本题只需要定量比较各个物质耗氧量的多少，不用求出确切值，故此可应用拆分法：甲酸结构简式为HCOOH，可拆为H2O+CO，燃烧时办只有CO耗氧，甲醛为HCHO，可拆为H2O+C，比甲酸少了一个O，则等摩尔燃烧过程中生成相同数量的CO2和H2O时，耗多一个O.同理可将乙醛CH3CHO拆为H2O+C2H2，比甲酸多一个CH2，少一个O，耗氧量必定大于甲酸，甲酸甲酯HCOOCH3拆为2H2O+C2，比乙醛少了H2，耗氧量必定少，所以可知等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。
1。
“拆分法”在化学计算中的应用
龙源期刊网 “拆分法”在化学计算中的应用作者：陈宏伟来源：《读与写·上旬刊》2018年第02期中图分类号：G633.8 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）02-0192-01纵观近几年高考试题，化学计算问题的考查已不再是单纯数据运算的考查，而是考查学生对化学基础知识基本技能的理解和运用，对化学计算素养的再现。
历年以来化学计算题都是学生在化学学习中比较难以理解和掌握的一类题目，也是在高考的考查过程中得分率较低的一类题目，但很多时候，在高考的计算考查中，很多题目除了常规的解法外，往往还有一定的技巧性解决办法。
如果能够掌握这些技巧方法，既能使问题得到解决，又能达到事半功倍的效果。
同时对于提高学习成绩，增强学习积极性，都有着重要的意义。
拆分法是化学计算中的技巧方法之一，例如下题，有两种不同的解法，相比之下，不难看出使用拆分法的实用性：拆分法是将题目所给出的数据或物质的组成结构，化学式等进行适当合理、有利于解决问题的方向进行拆分，拆分成为相互之间有所关联的几个数据或几种结构，从而便于形成等量关系或熟悉的结构进行比较，从而能将运算简化，容易进行求解.这种方法在有机物的结构性质比较、相关计算等问题上应用较为广泛，另外，在同一物质参与的多种反应，以及化学平衡有关的计算题的解决中也有不小的收获。
例一：将混合均匀的Cu、Cu2O和CuO固体混合物，分成两等份。
将其中一份用足量的H2还原，反应完全后固体质量比原来减少了6.4g，向另一份加入500ml 3.2mol/L稀硝酸，固体恰好完全溶解（硝酸无剩余）且只收集到VL标准状况下的NO气体，则V的值为：A、1.12B、2.24C、3.36D、4.48分析：若用常规方法解题，可設混合固体中Cu为amol、Cu2O为bmol，CuO为cmol，发生的反应方程式分别为：3Cu+8HNO3=3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O3Cu2O+14HNO3=6 Cu（NO3）2+2NO↑+7H2OCuO+2HNO3= Cu（NO3）2+H2O根据质量差列式： b+c=6.4/16 （1）根据N元素守恒列式： 2（a+2b+c）+V/22.4=3.2×0.5 （2）。
第三章 分子的拆开
合成子(Synthons): 反合成分析时，目标分子切割成的片 段(Piece)。
目标分子
OH Et CH3 OH Et CH3
合成子 dis
OH + CH3 O + CH3
合成子
Et -
反应
Et -MgBr
产物
等价试剂
等价中间体
• 等价物(Equivalent)：与合成子相对应的化合物
合成子的分类
2 C 2H5MgBr/ THF
Br MgC CMgBr
H C CMgBr
C2H5MgBr/THF
H C C H
2 Na / NH3 (l)
190~220℃
Na / NH3 (l)
Na C CNa
H C CNa
110℃
HC
CMgBr
(1) RR2
1
(2) H2O
C C CH OH 炔醇
逆合成拆分如下：
FGA dis Cl O O dis
+
FGI O
FGA HO O HO
O O O
O
合成
O
+
O AlCl3 HO AlCl3 Cl O O O Zn-Hg / 浓HCl HO Zn-Hg / 浓HCl O
O O
SOCl2
H2 / Ni
TM
小结
合成路线的推导，必须具有丰富的想象力。而想象力的来源： 一方面在于熟练的方法、技巧；
Me Me C
O NaCN +
H
Me Me C
OH CN
小结 实际上，所有简单的醇均可按此法进行拆开。
我们只选择取代基中最稳定的负离子，并把分子 切成一个羰基化合物：
高中化学巧拆化学式速解有机题学法指导
高中化学巧拆化学式速解有机题解有些有机题时，如果按照某种条件把有机物的分子式变式拆分成几个残基部分，利用这几部分的某种数量关系就能方便快捷地解题。
这种拆分出残基形式的方法，能充分地体现思维能力的变通性，对培养学生的思维能力很有帮助。
1. 根据有机物的特定组合，拆分出残基解题根据有机物的组成，把它们拆分成具有相同的特定组成，然后由此特定组成找出数量关系，再利用分出的另外残基就可以方便解题。
例1 已知甲醛、乙酸和丙酸的混合物中，含氧的质量分数为48%，则含碳的质量分数为_____________。
解析：甲醛和乙酸最简式为CH O 2，若把丙酸的分子式变为CH O CH 22⋅。
CH O 2中m(C)：m(H)：m(O)=6:1:8。
设混合物的质量为100g ，则CH O 2中m(O)=48g ，m(C)=6×48g/8=36g ，m(H)=1×48g/8=6g 。
所以CH 2部分m(CH 2)=100g －48g －36g －6g=10g ，其中m(c)=10g ×12/14=8.57g 。
则100g 混合物中m(C)=36g ＋8.57g=44.57g 。
故碳的质量分数为44.57%。
2. 根据相同耗氧量，拆分出不耗氧的残基解题有机物完全燃烧时，1mol C H n m 耗氧量为(/)n m mol +4。
某些含氧衍生物分子式可变式拆分为C H xCO C H yH O C H xCO yH O n m n m n m ⋅⋅⋅⋅2222或或（x 、y 为正整数），CO H O 22和是拆分出来的残基，它们在燃烧时不消耗氧气。
所以上述有机物完全燃烧时，每摩有机物耗氧量都是(/)n m mol +4。
例2 下列混合物的蒸气，在一定温度和压强下，只要总体积一定，完全燃烧消耗的氧气的物质的量也一定的是（ ） ①乙醇和乙醚 ②丙醛和丙炔 ③甲烷和甲酸甲酯 ④C H C H 51268和 ⑤丙酮和丙二醇（C H O 382）⑥甘氨酸和硝基乙烷A. 只有①②③④B. 只有②④⑥C. 除①外D. 只有②③⑤ 解析：在一定温度和压强下，混合蒸气的总体积一定，也就是混合气体的总物质的量一定，则它们的分子式符合C H xCO C H yH O C H xCO yH O n m n m n m ⋅⋅⋅⋅2222或或（x 、y 为正整数）通式，或二者是同分异构体，或一种分子比另一种分子多1个碳原子而少四个氢原子。
化学巧算
拆分法是将题目中所提供的数值、物质的结构或化学式、化学过程等进行适当拆分，成为相互关联的几个部分，有助于建立等量关系或进行比较，将计算过程简化，从而达到快速准确地解题。
此种方法适用于有关化学式的计算、有机物的结构比较、同一物质参与多种反应等类型的题目。
本文按照拆分的途径、通过例题将拆分法在化学解题中的应用归纳如下：一．拆分化学式1．观察化学式，拆出相同部分例1已知由Na2S、Na2SO3、Na2SO4三种物质组成的混合物中，钠元素的质量分数为46%，则氧元素的质量分数为（）A．46% B．22% C．32% D．64% 【解析】由三种化合物的化学式Na2S、Na2SO3 、Na2SO4可以看出，它们均有共同的部分"Na2S"，混合物的组成可用通式Na2SOx表示。
由通式可知，Na和S的质量比为46：32，因此混合物中硫元素的质量分数为46% × 32/46 ＝ 32%。
故该混合物中氧元素的质量分数为：1－46%－32%=22% 答案选B2．变形化学式，拆出相同部分例2已知乙炔（C2H2）、苯（C6H6）、乙醛（C2H4O）的混合气体中含氧元素的质量分数为8%，则混合气体中碳元素的质量分数为（）A．84% B．60% C．91% D．42% 【解析】乙炔（C2H2）、苯（C6H6）、乙醛（C2H4O）三种化合物的化学式可以变形为：C 2H4O→C2H2·H2O、C6H6→3C2H2,混合物的组成可用通式(C2H2)x(H2O)y表示。
由通式可知：在(C2H2)x和(H2O)y两部分中C和H、H和O的质量比分别为：12:1、1:8。
氧元素的质量分数为8%,则通式中H2O的质量分数为8% × 9/8 ＝9%，C2H2的质量分数为1－9%＝91%。
故该混合物中碳元素的质量分数为：91% × 12/13 ＝ 84% 答案选A例3由HCOOH、CH3COOH、HCOOCH3组成的混合物，其中H的质量分数为8％，求平均摩尔质量。
简便运算——拆分、裂项、拆项
分数的巧算——裂项前面我们介绍了运用定律和性质以及数字的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如)1(1+⨯a a 可以拆成111+-a a ；形如)n (1+⨯a a 的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b 11+a ；等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
王牌例题①形如)1(1+⨯a a 可以拆成111+-a a 100991431321211计算：⨯++⨯+⨯+⨯ 【思路导航】因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……，其中的部分分数可以相互抵消，这样计算就简便多了，1001991()4131()3121()211(-++-+-+-= 原式100199141313121211-++-+-+-= 1009910011=-=举一反三①403917616515411⨯++⨯+⨯+⨯ 、15141141311312112111111012⨯+⨯+⨯+⨯+⨯、42130120112161213+++++、72156********+++-、王牌例题②形如)n (1+⨯a a 的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯50481861641421计算：⨯++⨯+⨯+⨯ 【思路导航】因为4121422-=⨯，6141642-=⨯，8161862-=⨯，……，所以，将算式中的每一项先扩大2倍后，再分裂成两个数的差，求算式的和，最后把求得的和再乘21即可。
所以2150482862642422(⨯⨯++⨯+⨯+⨯= 原式21)501481()8161()6141()4121(⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-= 21)50121(⨯-=215024⨯=256=举一反三②999719717515311⨯++⨯+⨯+⨯ 、10097110717414112⨯++⨯+⨯+⨯ 、3733113919515113⨯++⨯+⨯+⨯ 、20811301701281414++++、王牌例题③形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b 11+a ；56154213301120912731计算：1-+-+-【思路导航】因为311311+=，41314343127+=⨯+=，51415454209+=⨯+=，615165653011+=⨯+=，716176764213+=⨯+=，817187875615+=⨯+=……所以)8171()7161()6151(5141()4131(311+-+++-+++-+=原式81717161615151414131311--++--++--+=87811=-=举一反三③301120912765211 1-+-+、561542133011209411 2+-+-、6599815499814399813299812119983⨯+⨯+⨯+⨯+⨯、6301162091276 4⨯-⨯+⨯、王牌例题④641321161814121计算：+++++【思路导航】解法一：这道题如果先通分再相加，就比较复杂；如果给原式先“借”来一个641，最后再“还”一个641，就可以通过口算得出结果。
数学小论文 见招拆招—分数的巧拆解
我想：要从49个分数中选出7个难度太大了。但转念一想，我也可以从答案"1"入手考虑啊！可不可以考虑先把1拆成2个或3个分数，再把拆成的分数继续拆，一直拆到7个呢？我马上按照这样的思路开始思考起来：先把1拆成：1= + + ，再把 拆成 = + ，再把 拆成 = + ，最后利用乘法分配律把 拆成 = ×（ + + ）= × + × + × = + + 。
结合上面的答案，得到了1= + + + + + + ，数一数正好是7个。验算一下 + + + + + + = + + + + + + =1。正确，所以这7个分数是 、 、 、 、 、 、 。利用这种方法可以很快从一组分数中找出相加的结果得1。巧妙的分解，巧妙的解答。
“拆解法”及其在数学解题中的应用
“拆解法”及其在数学解题中的应用作者：陈海滨来源：《科技创新导报》2015年第16期摘要：从多年的数学教学与研究的积累中，探索出一种数学解题方法——拆解法。
利用拆数、拆式、拆角、拆图等技巧揭示数学问题的隐蔽关系，寻找解决问题的隐含条件，为解决一些数学难题以及快速解题提供一种行之有效、应用范围广、具有启发性的数学解题方法。
在研究探索初等数学解题方法时，不论是代数问题，还是几何问题，在熟悉数学基础知识和掌握基本解题方法的基础上，运用此法便于寻找解题思路、揭示隐含条件、抓住问题关键，易于化难为易、化繁为简、分散难点，能使解题思路开阔、巧法频生，酝酿出多种不同的解题策略和思路，具有举一反三、触类旁通、事半功倍之效。
若能熟练地运用这种方法，将会明显地提高观察、分析、发现、解决问题的能力。
关键词：数学解题拆解法隐含条件应用中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）06（a）-0213-03数学是在解决问题中产生，并在解决各种问题的过程中不断发展起来的。
正如美国著名数学家哈尔莫（Halmos）提出的那样“数学的真正组成部分是问题和解”。
而解决数学问题的过程往往是一个相当复杂的思维过程，没有一个绝对的公式和方法，它不仅具有各种策略和途径，而且它的规则与方法有一部分是“隐蔽”的，这正是数学魅力所在。
一个数学题的解决是否正确、迅速、巧妙、合理，甚至具有创造性，往往就在于能否挖掘和利用好“隐蔽”部分，找出“隐含条件”。
笔者经过多年的教学实践与研究探索出了一种全新的数学解题方法——拆解法。
1 “拆解法”的内涵1.1 背景与依据背景：众所周知，数学解题方法奥妙无穷，没有一个绝对的公式和方法。
笔者从教多年来，学生都在问同一个问题：有没有一种通用的数学解题方法可以解决初等数学问题。
于是，笔者开始思考能不能有一个相对应用广泛的方法与技巧可以解决初等数学问题呢？经过多年的教学研究与探索，现在有了答案。
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“拆”在化学计算中的妙用
常言说：合久必分，分久必合。
化学是一门自然科学，在化学计算中有时运用自然规律—用“分”即“拆”可巧解许多难题。
类型一溶液中的相关计算
例1 已知t℃下Na2SO3的溶解度是S g。
一定质量的Na2SO3溶液加入ag Na2SO3，在t℃恰好饱和。
若以Na2SO3·7H2O代替Na2SO3，也使原溶液在t℃恰好饱和，需加入Na2SO3·7H2O （摩尔质量为252g·mol－1）的质量是
A 200a/ (100-s) g B．100a/(100+s) g
C．200a/(100+S) g D．100a/(100-s) g
解题依据：t℃时，同一溶质饱和溶液的质量分数相等，与溶液的体积无关
解析：把原溶液拆成两部分，一部分为饱和溶液，一部分为水。
设此水的质量为xg，则依据t℃时，同一溶质饱和溶液的质量分数相等可列等式：a / x= S /100，
x=100a / S g, 以Na2SO3·7H2O代替Na2SO3，也使原溶液在t℃恰好饱和。
设Na2SO3·7H2O 的质量为yg,即yg Na2SO3·7H2O溶解在x g水中也达饱和。
则S /100= （y/2）/ （x + y/2）所以选A
点评：拆在不饱和溶液蒸发或再加溶质时变成饱和溶液的计算中运用广泛。
常把不饱和溶液拆成饱和溶液和水两部分，使复杂问题简单化。
例2 将3a%的硫酸溶液与a%的硫酸溶液等体积混合，若混合后溶液的密度为ρg/㎝3.则溶液中硫酸的物质的量浓度为
A等于20ρa/98B小于20ρa/98C大于20ρa/98 D 无法比较
解题依据：①两溶液混合其溶质的质量等于混合前两溶液的溶质的质量之和
②硫酸的浓度越大，密度越小③ C=1000ρw/M
解析：据③可知，要求硫酸的物质的量浓度，可先求混合溶液的质量分数w
设3a%的硫酸溶液与a%的硫酸溶液的密度分别是ρ1，ρ2，其体积为1，则
w =（ρ1×1×3a%+ρ2×1×a%）/（ρ1×1+ρ2×1）
=（ρ1×3a%+ρ2×a%）/（ρ1+ρ2）此时把3a%拆成2a%+a%
=〔ρ1×（2a%+a%）+ρ2×a%〕/（ρ1+ρ2）
= a% +(ρ1×2a%) /（ρ1+ρ2）＞2a%
所以选C
点评：相同溶质质量分数不同的两溶液等体积混合（质量分数分别为A和B，A>B），求其混合后的浓度，先根据浓度公式列出等式，再用拆的方法，即把质量分数大的A拆成两部分，即A=B+C,然后整理上述浓度的等式，这样变形便于计算。
类型二物质发生反应的计算
例3 向mg镁和铝的混合物中加入一定量的硝酸，金属全部溶解，生成标准状况下的气体NO2，NO的体积分别是aL,bL，向反应后的溶液中加入cmol/L氢氧化钠VL,，金属离子刚好沉淀，则得到的沉淀的质量是多少？
解题依据：质量守恒和电子守恒
解析：沉淀是氢氧化镁和氢氧化铝，其质量可拆成氢氧根离子和金属离子的质量之和。
设镁和铝的物质的量分别是x和y，所以氢氧化镁和氢氧化铝的质量=mg+（2x+3y）×17g,而根据电子守恒2x+3y=（a/22.4）+（3b/22.4），则
氢氧化镁和氢氧化铝的质量=mg+〔（a/22.4）+（3b/22.4）〕×17g
点评：物质发生反应的计算，根据质量守恒运用拆的方法，可简化数学运算，避免列二元一次方程组解题带来的麻烦，同时节省时间，又理解相关的化学知识。
类型三一系列组成有规律的化合物
例 4 有按如下特点排列的一系列物质① CH3CH=CHCH3 ② CH3(CH=CH)2CH3③CH3(CH=CH)3CH3④CH3(CH=CH)4CH3……该系列化合物中所含碳的质量分数最大值是多少？
解析：根据给定的4个物质可知，第n项的分子式是C(2n+2)H(2n+6),则
碳的质量分数=12(2n+2)/〔12(2n+2)+(2n+6)〕=(24n+24)/(26n+30),将分子变形为
24(26n+26)/26,再把它拆成24(26n+30-4)/26，则碳的质量分数=（24/26）-96/〔26(26n+30)〕
所以碳的质量分数的最大值是24/26，即92.3%
点评：本类型寻找“相同点”即把分子拆成两部分，一部分与分母相同，把计算等式适当的变形，达到解决问题的目的。
类型四晶体中的微粒数的计算
例5 纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算其表面原子占总原子数的百分比为多少
解析：边长为氯化钠晶胞边长的10倍的氯化钠颗粒，可把该立方体拆成两部分，即表面的空立方体（相当于将外面剥掉一层）（即表面原子所在地）和内部实立方体。
纳米颗粒的立方体棱上有21个原子，则每一面上有21×21个原子，则总原子数为21的立方。
而其内部实立方体棱上有19个原子，则总原子数为19的立方，所以表面原子占总原子数的百分比为（213-193)/213
点评：晶体中的微粒数的计算常用拆的思路。
有时把晶体拆到最小化即最小的重复单元，如求1moL金刚石中的C-C数时，把晶体拆到最小化，其最小的重复单元是每个碳总与其它四个碳相连，用均摊的方法得出正确的结论。
有时根据题目目标即求材料表面原子把晶体拆成两部分，如例5。
其目的是把抽象的问题具体化。
类型五可逆反应的计算
例6一定温度下，在一容积可变的容器中，反应2A(g)＋B(g)2C(g)达平衡时，A、B、C的物质的量分别为4 moL 、2 moL、4 moL。
保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量作如下调整，可使平衡右移的是（）
A 均减半
B 均加倍
C 均增加1moL
D 均减1 moL
解析：选项A 、B与题中的平衡是等温等压下的等效平衡，所以平衡不移动。
选项
C增加的物质的量与题中的物质的量不成比例，则把选项C增加的物质的量拆成两次加，第一次按题中的物质的量成比例加，即先加A、B、C的物质的量分别为1 moL 、0.5 moL、1 moL此时等效，然后补差量，加0.5 moL B，根据勒夏特列原理，反应物的浓度增加，平衡向正反应方向移动，所以平衡右移，选项C正确。
同理选项D左移。
点评：拆的关键是：要善于抓住题中等效的环节，把不成比例加入的物质分两次加，先按等效的比例加，然后补上差量。
这样合理转化目标，将陌生问题转化为熟悉问题，可以收到事半功倍的效果。
在近几年的高考试题中，借助计算题考查化学基本知识、化学基本思想和方法，而且计算在高考试卷中属于稳定、成熟的题型。
如果遇到的计算很抽象、计算过程较复杂、或难于比较大小时，我们不妨试试“拆”的方法，它会使抽象的问题具体化、计算过程简单或正确的比较出大小。
链接练习
1 t℃时，恒温蒸发某Na2SO3溶液，若蒸发a g水时，析出b g Na2SO3·7H2O；若蒸发2a g水时，析出cg Na2SO3·7H2O；则t℃时，Na2SO3的溶解度为
A． 100（c-b）/(2a+c-b) g B． 100b/a g
C． b/(2a+b) g D． 100（c-b）/a
2 质量分数不等的两种硫酸钠溶液等质量混合时,其质量分数为a%,而等体积混后的质量分数为b%;质量分数不等的两种乙醇溶液等质量混合时,其质量分数为a%,而等体积混合后的质量分数为c%;则a、b、c的大小关系正确的是:
A. a>b>c
B. b> a> c
C. c > a>b
D. c > b> a
3 向mg镁和铝的混合物重加入适量的稀硫酸，恰好完全反应生成标准状况下的气体bL。
向反应后的溶液中加入cmol/L氢氧化钾溶液VmL，使金属离子刚好沉淀完全，得到的沉淀质量为ng。
再将得到的沉淀灼烧至质量不再改变为止，得到固体pg。
则下列关系不正确的是（）
A .c=1000b/11.2V B.p=m+Vc/125
C. n=m+17Vc
D.（5/3）m<p<（17/9）m
4 有一系列（N种）稠环芳香烃，按如下特点排列
则该系列化合物中所含碳元素的质量分数最大值是（）
A. 93.75%
B. 99.975%
C. 97.3%
D. 无法计算
5 一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g)＋B(g)3C(g)，若反应开始时
充入2mol A和2mol B，达平衡后A的体积分数为a%。
其他条件不变时，若按下列四种配比作为起始物质，平衡后A的体积分数大于a%的是
A 2mol C
B 2mol A 1mol B和1mol He（不参加反应）
C 1mol B和1mol C
D 2mol A 3mol B和3mol C
链接答案：1A 2 B 3 C 4 C 5 A、B。