线段角相交线与平行线
1、有_公__共__端__点__的两条_射__线___组成的图形叫做角 一条__射__线___绕着它的__端_点____从一个位置旋转到另 一个位置所成的图形叫做角 2、1周角 = _2__平角=__4__直角 = _3_6_0___°
3、1度=__6_0___分=__3_6_0_0__秒；1分=___6_0__秒。
4320〞 = ________°
例2 如图,直线AB，CD相交于点O， ∠1=21°30′，过点O作射线OE⊥AB.此时，你 能求出图中哪些角的度数？请说明理由。
E D
A
1
B
O
C
1、对顶角及其性质：
两条直线相交所成的四个角中，没有公共边的两个 角叫做对顶角。
对顶角的性质：__对__顶__角_相__等_____。
1、线段的性质： （1）所有连结两点的线中,___线__段___最短。
（2）线段垂直平分线上的点到_线__段__两__端__点__的__距__离_相等。
2、直线的性质： 经过__两___点_有__且__只__有__一条直线。
3、线段、射线和直线的区别与联系：
端点 延伸性 图形 表示 可延长性
直线 0
A
E
B
C
1
F
2
D
G
例4 一艘轮船从A港出发沿着北偏东65方向 航行，行驶至B处转向北偏西25方向航行，到 达C处时需要把航向调整到与出发时的航向相 同，问应如何调整航向？
AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90 ° ，则∠3 =（ ） （A）60°；（B）50°；（C）40°；（D）30°.
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， __垂__线__段_最__短_____
1、平行线的定义 在同一平面内，__不__相_交____的两条直线叫做平行线。
2、平行公理：
经过_已__知_直__线__外__一__点_,有且只有__一__条直线与已知直线平行。
3、平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行
2、垂线及其性质 两条直线相交所成的四个角中有一个是__直__角_____, 则这两条直线互相__垂__直____,其中一条直线叫另一 条直线的_垂__线____,两条直线的交点叫___垂_足____。
2、垂线及其性质 经过_直__线__外__一_点__有且只有_一__条_直__线__与已知直线垂直。
向两方
a
直线AB
无限延伸 A
B 直线a
不可延长
射线
1
向一方 无限延伸 A
射线AB
B
反向延长 射线AB
线段
2
不能延伸
a
线段AB 延长线段AB和
A
B 线段a
反向延长线段AB
下列关于作图的语句中正确的是（ D ） （A）画直线AB = 10cm （B）画射线OB = 8cm （C）已知A、B、C三点，过这三点画一条直线 （D）过直线AB外一点C画直线m与直线AB平行
A1
B
23C D1、数直线的条数：过任意三个点不在同一直线上的n个点中的两点可画
n(n 1) ______2_____条直线。
2、数线段条数：
n(n 1)
过平面上的n个点中的两点有______2____条线段。
3、数交点个数： n(n 1) n条直线最多有_____2_____个交点。
4、数直线分平面的份数： 平面内n条直线最多将平面分成__1___n_(n_2__1)__个部分。
4、余角、补角及其性质 互为余角的两角和为__9_0____度； 互为补角的两角和为__1_8_0___度； 邻补角既有__数_量___关系又有__位__置__关系；
4、余角、补角及其性质 只有锐角才有余角 同（等）角的余角相等 同（等）角的补角相等 同（等）角的补角比余角大90度
5、角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边距离相等。
已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且 BC=4cm, M是线段AC的中点。求线段AM的长。
例1 如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点, 点C,D是线段OA,OB的中点,小明很轻松地求 得CD=2.他在反思过程中突发奇想:若点O运 动到线段AB的延长线上或直线AB外,原有的 结论“CD=2”是否仍然成立呢？请帮小明画 出图形分析，并说明理由。
4、平行线的性质： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
如果一个角的两边与另一个角的两边平行，则这 两个角___相__等__或_互__补___。
例3 如图,已知AB∥CD，直线EF分别交AB， CD于E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果 ∠1=40°，求∠2的度数。
2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题
第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。
2014初中数学基础知识讲义—线段、角、相交线与平行线
初中数学基础知识讲义—线段、角、平行线知识点一：线段、射线、直线1．线段的基本性质(1)所有连结两点的线中，线段最短(连结两点的线，包括曲线、线段、折线，其中最短的一条是连结两点的线段)．(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线．3．直线、射线、线段的区别与联系知识点二：角与角的计算1．角的基本概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0°小于直角的角叫做锐角．2．角的计算与换算1°＝60分，1分＝60秒，1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度．3．角平分线及其性质(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．知识点三：相交线1．对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角．互为对顶角的两个角相等．2．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.(2)互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角．(3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．3．垂线及其性质(1)垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．(2)性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．知识点四：平行线1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；(2)如果两条直线平行，那么内错角相等；(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补．4．平行线的判定(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行；(4)同旁内角互补，两直线平行．知识点五：命题1．定义：能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密． 2．命题：判断一件事情的语句． (1)命题由题设和结论两部分组成．(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理． 4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理．1、（2013荷泽市）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.2、（2013泰州市）已知∠α的补角是130°，则∠α= 度3、（2013江苏泰州市）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4， 则点D 到AB 的距离是 ． 5、（2013湘西州）如图，直线a 和直线b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= ．6、（2013株洲）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度．7、（2013湖北襄阳）如图2，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 8、下列命题，其中真命题有( )①方程x 2＝x 的解是x ＝1； ②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 9、（2013湖南邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F . (1)求证：CF ∥AB ； (2)求∠DFC 的度数.图2FE AB DC第6题1、（2013四川南充）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. （2013重庆市）已知∠A ＝65°，则∠A 的补角等于（ ）A ．125°B ．105°C ．115°D ．95° 3、（2013娄底）下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（）A. B. C. D 4、（2013重庆市）如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45° 5、（2013四川雅安）如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C ＝80°，则∠D 的度数为（ ） A ．50° B．60° C ．70° D ．100°6、（2013广东省）如题6图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若0502=∠，则是1∠的大小是（ ）A . 030B . 040C . 050D . 0607、（2013湖北宜昌）如图，已知AB∥CD，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC 交CD 于D ，8、（2013咸宁市）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（ ） 9、（2013衢州）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（）A．3cm B ． 6cm C ． 32cm D ． 62cm10、（2013•毕节）如图，已知AB ∥CD ，∠EBA=45°，∠E+∠D 的读数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 45° 11、（2013福州）如图，AB 平分∠CAD ，AC=AD ，求证：BC=BD ；。
第1课时 线段、角、相交线与平行线
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【思路点拨】先判定 a∥b，再由平行线的性质得 ∠ 2＝ ∠1. 方法总结 1.平行线的判定是根据同位角、 内错角的“相等 ” 和同旁内角的 “互补 ”这种数量关系得到平行的位置 关系 . 2.平行线的性质是在 “平行 ”这种位置关系下， 得 到的两个角的 “数量关系 ”，即同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补 .
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3．余角、补角及其性质 (1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么 这两个角叫做互为补角 . (2)互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么 这两个角叫做互为余角． (3)性质：同角 (或 等角)的余角相等；同角 (或 等角) 的补角相等．
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温馨提示 对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成 立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错 误的命题也是命题.
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考点六
证
明
1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻 辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为 证明． 2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和 结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语 言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明 过程，每一步应有根据，要推理严密．
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4．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做 平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行． 温馨提示 除上述平行线判定方法外，还有 “在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 ”及 “平行于同一 条直线的两条直线平行”.
初中数学公式定理大全
直线、射线、线段、角、相交线、平行线1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补任意三个点不在一直线上的n 个点通过任意两点可以确定直线的条数：三角形15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即222a b c +=47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c += ，那么这个三角形是直角三角形四边形48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论 任意多边的外角和等于360°任意n 边形对角线的条数：52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b ）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=2a b+；梯形面积 S=L×h三角形与四边形的面积：以a 为底，h 为悬高12S ah= 比例与相似83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a cb d=,那么a b c db d±±=;a b c da b c d--=++;a b c da b c d++=--85 (3)等比性质如果a c e mb d f n===⋅⋅⋅=(b+d+…+n≠0),那么a c e m ab d f n b+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆101圆是到定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
线段、角、相交线与平行线
平行线的作图
利用三角板和直尺
通过利用三角板的直角和直尺， 可以画出平行线。
利用平行线的性质
根据平行线的性质，可以通过已 知的一条直线和一点，画出与已
知直线平行的直线。
利用辅助线
在几何问题中，常常通过添加辅 助线来解决问题，其中包括作平 行线的问题。通过添加适当的辅 助线，可以构造出平行线，并解
决相关问题。
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02 角
角的定义与性质
定义
角是由两条射线共同端点形成的 平面图形。
性质
角的大小与射线的长度无关，只 与射线的夹角有关；角可以平分 ，角的内部和外部可以区分。
角的度量
度量单位
角度的度量单位是度（°），1度 等于360分之一圆周。度量工具来自可以使用量角器来测量角度的大小。
特殊角度
常见的特殊角度有0°、30°、45°、 60°和90°。
线段、角、相交线与平行线
目 录
• 线段 •角 • 相交线 • 平行线
01 线段
线段的定义与性质
线段是两点之间所有 点的集合，具有确定 的长度，并且只存在 于平面内。
线段是直线的一部分， 具有直线的所有性质， 如两点之间线段最短 等。
线段具有方向性，其 起点和终点是固定的， 但整个线段本身没有 方向。
性质
相交线具有角的补角性质、对顶角相 等性质、同位角相等性质等。
相交线的交角
交角的概念
两条相交线形成的角度称为交角，包括锐角、直角和钝角。
交角的性质
相交线的交角满足角度和为180度，即互补性质。此外，同 位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质也适用于相交 线的交角。
相交线的作图
2020年贵州省中考数学基础知识复习课件：第15讲 线段、角、相交线与平行线
又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲.
故AB∥CD(@相等，两直线平行).
则回答正确的是( C )
A.◎代表∠FEC
B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC
D.※代表AB
9.(2019·益阳)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝_5_2___度.
温馨提示
利用平行线的性质求角度时，先找准要求角与已知角之间的位置关系， 再利用平行线的性质、相等角间的等量代换等求出要求角的度数,同时在解题时 要注意平角、直角、三角形角平分线定义、三角形内角和定理及其推论等知识 的应用.
考点3 垂线及其性质
1.垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直 线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段. 3.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 4.垂线的基本性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)垂线段最短.(注：两点之间，线段最短.)
1.定义：能明确指出概念、含义或特征的句子，它必须严密. 2.命题：判断一件事情的语句. (1)命题由题设和结论两部分组成. (2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题. (3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题.每一个 命题都有逆命题.
性质
内错角相等：∠3=∠4判⇌定a∥b
性质
同旁内角互补：∠2+∠4=180°判⇌定a∥b
性质
温馨提示
平行线的性质与判定是互逆的关系；由角的相等或互补(数量关系)的条 件，得到两条直线平行(位置关系)，这是平行线的判定；由平行线(位置关系)得 到有关角相等或互补(数量关系),这是平行线的性质.
(中考复习)第23讲 线段、角、相交线、平行线
A．120°
C．140°
B．130°
D．40°
图23－5
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浙派名师中考
6．(2013· 丽水)如图23－6所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则 15 ． △BDC的面积是______
__．
3．有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角 看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
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浙派名师中考 2 平角＝_____ 4 直角＝________ (1)1周角＝_____ 360° ，1°＝ 60″ ． _______ 60′ ，1′＝________ 锐角 (2)小于直角的角叫做_________ ；大于直角而小于平角的角 钝角 ；度数是90°的角叫做________ 直角 ． 叫做________ 90° 时，称这两个角互为余角，同角( 4．两个角的和等于________ 180° 时，称这两 或等角)的余角相等；两个角的和等于________ 个角互为补角，同角(或等角)的补角相等． 一个交点 ．两条直线相交形成四 5．两条直线相交，只有____________ 个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角
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浙派名师中考
题组一 【例1】
射线、线段、直线 如图23－7所示，已知E、F两点把线 图23－7
线段的计算
段AB分成2∶3∶4三部分，D是线段AB的中 点，FB＝12，求DF的长及AE∶AD.
第21讲 线段、角、相交线与平行线
(3)平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补.
2
诊断自测
1.(2016· 福州)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是
( B )
A.同位角
C.同旁内角
B.内错角
D.对顶角
1 2 3 4 5
2.(2016· 百色)下列关系式正确的是( D ) A.35.5°＝35°5′ C.35.5°＜35°5′ B.35.5°＝35°50′ D.35.5°＞35°5′
分析 答案
考点二
角的大小比较及计算
(2016· 金华) 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB的 )C
例2
张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A，B，C，
D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( A.点C
B.点D或点E
C.线段DE(异于端点)上一点
D.线段CD(异于端点)上一点
因概念理解不清，造成角的计算错误
试题
如图， 已知： ∠AOB 与∠BOC 互为邻补角， OD 是∠AOB 的平分线，
1 OE 在∠BOC 内，∠BOE＝2∠EOC，∠DOE＝72° ，求∠EOC 的度数.
错误答案展示
解：∵OD 是∠AOB 的平分线，
1 ∴∠BOD＝2∠AOB. 1 ∵∠BOE＝2∠EOC， 1 2 ∴∠BOE＝3∠BOC，∠EOC＝3∠BOC， ∵∠AOB＋∠BOC＝180° ， 1 ∴∠EOC＝3×180° ＝60° .
1
2
3
45ຫໍສະໝຸດ 4.(2016· 淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能
表示点到直线距离的线段共有( D )
人教版中考备战策略课件第16讲线段、角、相交线与平行线
三、解答题(共 4 3 分) 18．(8 分)如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上， 且 AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2 的度数．
解：如图，∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＝55°，∴∠3＝35°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°.
19．(10 分)如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OE，OF 为射线，∠AOE＝90°，OF 平分∠AOC，∠AOF ＋∠BOD＝51°，求∠EOD 的度数．
【答案】 B
考点二 余角、补角的定义 例 2 (2015·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余 角的是( )
【点拨】A 中，∠1 的对顶角与∠2 是同位角关系， 只能说明∠1＝∠2；B 中，∠1 和∠2 是对顶角，∠1 ＝∠2；C 中，∠1＋∠2＝90°，∠1 与∠2 互余；D 中， ∠1＋∠2＝180°，∠1 与∠2 互补．综上所述，选 C.
3．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做 平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
温馨提示： 除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面 内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同 一条直线的两条直线平行”的判定方法.
【解析】∵∠ECA＝α°，∴ ∠ECB＝180°－∠ECA＝
180°－ α°.∵CD
平
分
∠ECB
，
∴∠DCB
＝
1 2
∠ECB
＝
12×(180°－ α°)＝90－α2 °.∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB
＝90－α2 °.
答案：90－α2
16．(2015·泰州)如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β， ∠1 ＝40°，则∠2＝ .