南京工业大学概率论与数理统计试题及答案(1)
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是数学领域中的一个重要分支，它在科学研究、工程技术、经济管理等多个领域都有着广泛的应用。
以下是一套概率论与数理统计的试题及答案，供学习者参考。
一、选择题1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，下列哪个选项是正确的？A. X的均值是σB. X的中位数是μC. X的众数是σD. X的方差是μ答案：B2. 某事件的概率P(A)为0.3，其补事件的概率P(A')是多少？A. 0.7B. 1.0C. 0.3D. 不能确定答案：A二、填空题1. 假设随机变量X和Y的协方差是-2，X的方差是4，Y的方差是9，那么X和Y的相关系数ρ(X,Y)等于______。
答案：-1/32. 某随机试验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，那么P(A∪B)等于______。
答案：0.7三、简答题1. 什么是大数定律？请简述其主要内容。
答案：大数定律是概率论中的一个重要概念，它描述了随着试验次数的增加，随机变量的样本均值会越来越接近其期望值。
具体来说，如果随机变量X1, X2, ..., Xn是独立同分布的，那么随着n的增大，样本均值(ΣXi/n)趋于X的期望值E(X)。
2. 什么是中心极限定理？它在实际应用中有何意义？答案：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它指出在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和经过标准化后趋近于正态分布，无论这些随机变量本身是否服从正态分布。
这一定理在统计推断、质量控制、风险管理等领域有着重要的应用价值。
四、计算题1. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=3)。
答案：P(X=3) = e^(-λ) * λ^3 / 3!2. 某工厂生产的零件长度服从均值为50，标准差为2的正态分布。
求长度在48到52之间的零件所占的比例。
答案：使用标准正态分布表或计算器，求Z分数为(48-50)/2和(52-50)/2的正态分布累积分布函数，然后求差值。
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
大学概率论与数理统计习题及参考答案
P A P AB1 AB2 P AB1 P AB2 P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用， 比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是 新球的概率。 解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”i, =0,1,2,3.
从而P( A B) 1 P( AB) 1 0.012 0.988.
10
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率.
解
设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85,
则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 , 故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
AB 6 ; A B 1 ,5 .
1
四、写出下面随机试验的样本空间： （1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； 解 （１）设
i
表示抛掷一颗骰子，出现i点数，i＝1,2,3,4,5,6. 则样本空间
概率论与数理统计试题(含答案)
概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
南京工业大学概率论与数理统计试题三套(附答案)
c ( X i X ) 2 是 2 的无偏估计量，则 c
i 1
n
二、选择题（每题 2 分，计 10 分） 1. 当事件 A 和 B 同时发生时，必然导致事件 C 发生，则下列结论正确的是（ ） （A） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （B） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （C） P (C ) P ( A B ) （D） P (C ) P ( AB ) 2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p (0 p 1) ,则此人第
4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（ (A) 3 p (1 p )
2 2 2
） (B) 6 p (1 p )
2 2 2
(C) 3 p (1 p )
(D) 6 p (1 p ) ）
3． 设 X , Y 独立, X , Y 的概率密度分别为 f X ( x ), f Y ( y ) , 则在 Y y 的条件下, X 的 条件概率密度 f X |Y ( x | y ) 为（ （A） f X ( x ) f Y ( y ) （B） f X ( x ) / f Y ( y ) （C） f X ( x ) （D） f Y ( y ) 4. 下列结论正确的是（ ） 。 （A）若 P ( A) 0 ，则 A (不可能事件)（B）若 DX 0 ，则 X C (常数) （C） 若 X , Y 不相关， 则 X , Y 独立 （D） 若 X , Y 不相关， 则 D ( X Y ) DX DY 5. 设 X ~ t ( n) ，则 X
______ (2) P ( A B ) ，
______。 2. 设 随 机 变 量 X ~ N (0,1) ， Y ~ N (0,1) 且 X , Y 独 立 ， 则 X Y ~
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南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭）2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一.填空(18分)1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。
2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且21}{=≥a P ξ，则a = 。
3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x f对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。
4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。
5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n i i X X 12σξ服从 分布，=ξD 。
二.选择(每题3分，计9分)1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A )2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而 }5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2(C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 23．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。
(A )ηξξηD D D ⋅=)( (B )ηξηξD D D +=+)((C )ξ和η独立 (D )ξ和η不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。
假设电源电压ξ服从正态分布N (200,252)，试求(已知()788.08.0=Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数)：（1）该电子元件损坏的概率α；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率β。
四(15分)、设随机变量(ξ，η)的联合概率密度 ⎩⎨⎧<<=-其它,00,),(y x xe y x f y (1)求ξ、η的边际概率密度并考察ξ与η独立性。
(2)求ηξζ+=的概率密度函数；(3)求ξηρ。
五(8分)、已知随机变量ξ只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为c 21，c43，c 85，c167，确定常数c ，并计算}0|1{≠<ξξP 和ξE 。
六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。
设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？(已知()90.0)282.1(,8413.0)0.1(,788.08.0=Φ=Φ=Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数)七. (10分) 设总体X ～N (2,σμ)，其中μ已知，而2σ未知，(x 1，x 2，…，x n )为来自总体的样本值。
试求2σ的矩估计量和极大似然估计量。
八(8分)、某门课程考试成绩),(~2σμN X 。
从其中任意抽出10份试卷的成绩为：74，95，81，43，62，52，86，78，74，67试求该课程平均成绩μ的置信区间。
取置信度为95.01=-α。
(已知2281.2)10(,2622.2)9(,8125.1)10(,8331.1)9(025.0025.005.005.0====t t t t ) 九(12分)、设某厂生产的灯泡寿命(单位：h )X 服从正态分布),(2σμN ，μ0=1000为μ 的标准值，2σ为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值x =946，样本方差s 2=1202。
试在显著性水平α=0.05下，考察下列问题：(1)这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异(即检验H 0：μ =1000，H 1：μ ≠1000)？(2)这批灯泡是否合格(即检验0H '：μ ≥1000，1H '：μ <1000)？ 南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭）标准答案及评分标准2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级一.填空（18分）1、0.45； (2)分9/13。
……………………………4分2. 1。
……………………………3分3．189/64； ……………………………2分189/4096。
……………………………4分4.0.6。
……………………………3分5.)1(2-n χ； ……………………………2分)1(2-n 。
……………………………4分二.选择（9分）1．(C )。
……………………………3分2．(A )。
……………………………3分3．(D )。
……………………………3分三（12分）、解：引进事件：A 1={电压不超过200V }，A 2={电压在200V ～240V }，A 3={电压超过240V }，B ={电子元件损坏}。
……………………………1分由于ξ~N (220, 252)，因此⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-=≤=2522020025220}200{)(1ξξP P A P 212.0)8.0(1)8.0(=Φ-=-Φ= …………………………3分)25220200()25220240(}240200{)(2-Φ--Φ=≤≤=ξP A P 576.0)8.0()8.0(=-Φ-Φ= (5)分.212.0576.0212.01}240{)(3=--=>=ξP A P …………………………6分 由题设知 P (B |A 1)=0.1, P (B |A 2)=0.001, P (B |A 3)=0.2。
（1）由全概率公式)|()()(31i i i A B P A P B P ∑===α0642.02.0212.0001.0576.01.0212.0=⨯+⨯+⨯= ………………9分（2）由贝叶斯公式009.00642.0001.0576.0)()|()()|(222≈⨯===B P A B P A P B A P β ……………………12分 四（15分）、解： （1）⎪⎩⎪⎨⎧≤>===-∞+-∞+∞-⎰⎰.0,00,),()(x x xe dy xe dy y x f x f x x y ξ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>===--∞+∞-⎰⎰.0,00,21),()(20y y e y dx xe dx y x f y f y y y η 由于)()(),(y f x f y x f ηξ⋅≠，故ξ与η不独立。
………4分(2)dx x z x f z f ),()(-=⎰+∞∞-ζ显然仅当x z x -<<0，即z x <<20时，上述积分不等于零，故⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+==-=----∞+∞-⎰⎰.0,00,)12(),()(2/0)(z z e z e dx xe dx x z x f z f z z z x z ζ ……8分 （3）2)(0=⋅==⎰⎰+∞-+∞∞-dx xe x dx x xf E x ξξ； 6)(0222=⋅==⎰⎰+∞-+∞∞-dx xe x dx x f x E x ξξ；2)(22=-=ξξξE E D 。
…………………10分同理，3=ηE ，=ηD 3；8),()(0=⋅==⎰⎰⎰⎰+∞+∞-+∞∞-+∞∞-x y dy xe xy dx dxdy y x xyf E ξη。
故 2328)(),(=⋅-=⋅-=ηξξηηξE E E Cov 。
…………………14分 于是，32322),(=⨯=⋅=ηξηξρξηD D Cov …………………15分 五（8分）、由于c 21+c 43+c 85+c167=1，因此1637=c 。
………………………2分32.0}0{}1{}0{}0,1{}0|1{=≠-==≠≠<=≠<ξξξξξξξP P P P P ……………………5分 37113716167285143021)1(=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+⋅+⋅-=ξE ………………………8分六（8分）、以ξ表示同时使用外线的分机数，则ξ~B (200，0.05。
………………1分设总机需设x 根外线，则有{}%90≥≤x P ξ，即 90.095.005.020005.020095.005.020005.0200≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-x P ξ ……………………3分 由中心极限定理，有90.05.910≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx , 由题设所给数据得 282.15.910≥-x ……………………6分 解得 95.13≥x故总机需要14根外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。
……………………8分 七（10分）、解 矩估计由于 222)(EX EX DX -==σ，令 ∑===n i i X n A EX 12221 即22)(A EX DX =+， 又已知 μ=EX 。
故 2σ的矩估计量为 ∑∑==∧-=-=-=n i i n i i X n X n A 12122222)(11μμμσ。
………………………5分极大似然估计μ已知时，似然函数为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⋅=∑=-ni inx L 122222)(21exp )2()(μσπσσ， 因此 ∑=---=n i i x n L 12222)(21)2ln(2)(ln μσπσσ，令 0)(2112)(ln 124222=-+-=∑=n i i x n d L d μσσσσ。
解得2σ的极大似然估计为：∑=∧-=ni i X n 122)(1μσ。
………………………10分八（8分）、解：由题设得到x =2.71)679574(101=+++ ，51.245)(9121012=-=∑=i i x x s 。
………………3分又由置信度为1-α=1-0.05=0.95得临界值2622.2)9(025.0=t 。
………………5分 故置信区间为]41.82,99.59[]1051.2452622.22.71,1051.2452622.22.71[=+-。
……………8分九（12分）、解：(1)待验假设H 0：μ =1000，H 1：μ ≠1000由于题设方差2σ未知，故检验用统计量为 )1(~/20--=n t n S X T μ (2)分由α =0.0513.2)15(025.02/==⇒t t α 又由946=x 、s 2=1202，可算得统计量观测值t 为 8.116/1201000946/220-=-=-=n s x t μ ……………4分 因13.2)15(8.1||025.0=<=t t ，故考虑接受H 0，从而认为这批灯泡的平均寿命与标准值的差异不显著。