09-画法几何及工程制图-第9章-轴测投影图
工程制图：第九章 轴测投影图简介
2、 轴测轴、轴间角和轴向变形系数
X、Y、Z轴的轴向变形系数：
p O1 A1 , q O1B1 , r O1C1
OA
OB
OC
②空间坐标轴上的
单位长度投影到轴 测投影面上，得到 相应的轴测轴上的 单位长度，它们与 原来坐标轴上的单 位长度的比值称为
轴向变形系数
Z1
C1 A1 O1 B1
13
P.130
二、正等轴测图
3、 平行于坐标面的圆的正等测画法
1) 圆的正等测（椭圆）的画法
② 近似画法（四心法）
Z
①在正投影图上作圆的外切正方形
②画轴测轴，根据圆直径作外切正方形的 正等测—菱形。其对角线即椭圆的长、短 轴位置，顶点为大圆弧的圆心
14
③ 如图连接，交点为小圆弧的圆心 ④ 分别作大、小圆弧，即完成椭圆
1'(2')
3' 6' (4') 9' (7') 8' (10')
5'
10 7 8
2 (4)
45°
5
Ⅱ1 Ⅳ1
Ⅶ1 Ⅹ1 Ⅷ1
Ⅴ1
Ⅰ1 Ⅲ1 Ⅵ1
Ⅸ1
9 6 1(3)
P.133
例9-8 已知圆柱被截切后的两面投影，画出其正等测图
1'(2')
3' 6' (4') 9' (7') 8' (10') 5'
• 在长方体上截去左侧一角
09
二、正等轴测图
例2：
Z 18
2、 平面立体的正等测画法
Z
Z
10
机械制图课件-轴测投影图知识
机械制图课件-轴测投影图知识1. 轴测投影图的概念轴测投影图是一种用于展示三维物体形状和结构的图形表达方法。
它可以将三维物体的各个面投影到一个二维平面上，以便更清晰地显示物体的细节和几何关系。
2. 轴测投影图的种类常见的轴测投影图有等轴测、斜轴测和正轴测三种。
其中：•等轴测投影图：物体的三个主轴（长轴、宽轴、高轴）之间的夹角相等，投影图比例为1:1。
•斜轴测投影图：物体的三个主轴之间夹角不相等，通常以45度或30度为倾斜角度。
•正轴测投影图：既可以是等轴测投影图，也可以是斜轴测投影图的投影比例不为1:1的情况。
3. 轴测投影图的主要特点轴测投影图具有以下主要特点：•保持物体的形状：轴测投影图可以保持物体的真实形状，不会发生形变。
•显示物体的所有面：轴测投影图可以显示物体的前、后、上、下、左、右等各个面，使得观察者可以全方位地观察物体的外观。
•清晰明了：轴测投影图的投影线条清晰明了，不会出现视觉上的混淆。
•便于测量和设计：通过轴测投影图可以方便地进行测量和设计，尺寸和比例可以轻松确定。
4. 轴测投影图的制作步骤制作轴测投影图的一般步骤如下所示：1.确定物体的主轴方向，即长轴、宽轴和高轴。
这需要根据物体的形状和结构来决定。
2.根据主轴方向确定投影面，即确定物体的前、后、上、下、左、右等各个面。
确定投影面后，可以根据需要选择一个合适的投影比例。
3.根据物体的真实尺寸，将物体的各个面投影到投影面上。
需要注意的是，投影过程中需要保持直线、点、面等几何元素的相对位置和关系。
4.在投影面上绘制出投影图，使用合适的标线和符号来表示不同的元素和特征。
5. 轴测投影图的应用领域轴测投影图在机械制图中有广泛的应用，尤其适用于以下领域：•机械设计：轴测投影图可以帮助工程师实现对机械零件和装配件的设计和效果展示。
•工艺制作：轴测投影图可以辅助制造工艺的规划和排布，提高生产效率。
•建筑设计：轴测投影图能够帮助建筑师表达建筑物的立面、平面和空间结构，方便设计和施工。
画法几何轴测投影优秀课件
§11-2 正等测轴测图
一、正轴测投影图的形成
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
性
轴间角
轴间角和轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
Z1
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
例1 画出圆柱的正等测图
x o•
B
•
1C
•
O
画法几何轴测投影
§11-1轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样；
特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；
用途：一般作为工程上的辅助图样。
正轴测图
按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
正轴测图形成方法
一、 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
h
z
8 •
x 1• O
例1：画六棱柱的轴测图。
4
x
•
z o
6 85
•7
y1
4
x
o
2
y a7
3
b
续作图
h
z
x
6
8 ••
5 •
4
•
x
1•
O • 7•3 •2
y
1
x
z o
6 85 c 4
o
2
y a7
3
b
例2：楔形块
例2：楔形块的轴测投影
09-画法几何及工程制图-第9章-轴测投影图
§9.2 正等测
§9.3 斜二测
§9.4 轴测剖视图的画法
§9.3.1 斜二测的轴间角与轴向伸缩系数
角X1O1Y1、角Y1O1Z1均等于135度，角X1O1Z1等 于90度。 p1= r1 =1， q1= 0.5。
14:19:13 东华大学机械工程学院 12
§9.3.2 曲面立体的斜二测画法
Descriptive Geometry and Engineering Drawing 国家十一五规划教材配套课件
14:19:13
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19
斜二测
15
§9.4.2 轴测剖视图的画法
方法1：先画出完整的外形轮廓，再剖切、画剖面线。
方法2：先画出剖面区域的轴测投影，再画外部看得见的轮廓。
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第9章 轴测图
§9.1 轴测投影图的基本概念
§9.2 正等测
§9.3 斜二测
§9.4 轴测剖视图的画法
画法几何及工程制图
画法几何及工程制图
Descriptive Geometry and Engineering Drawing
国家十一五规划教材配套课件
第9章 轴测图
§9.1 轴测投影图的基本概念
§9.2 正等测
§9.3 斜二测
§9.4 轴测剖视图的画法
§9.1 轴测投影图的基本概念
多面正投影图
轴测图 直观，但不能确切表达零件实 际形状和大小，且作图复杂， 故一般仅用来做为辅助图样
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7
§919:13
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8
§9.2.3 圆的正等测画法
正规画法
画法几何和工程制图讲义
第九章零件常用的表达方法§9-1 视图一、基本视图1、基本视图的展开2、基本视图的配置与标注a、主、俯、左三个视图不能随便变动位置b、其它视图可变动位置，但应标注①、投影方向②、视图名称3、基本视图的画法：①、要注意投影方向②、要注意找对称图③、要注意虚线的画法④、要注意视图的数量二、斜视图1、斜视图的标注①、投影方向②、视图名称2、斜视图的画法①、要注意投影方向及视图的反转方向②、要注意波浪线的画法3、斜视图的配置三、局部视图1、局部视图的标注①、投影方向②、视图名称2、局部视图的画法①、要注意投影方向及视图的反转方向②、要注意波浪线的画法，对完整封闭的轮廓线可省去波浪线3、局部视图的配置四、第三角画法简介§9-2 剖视一、剖视的概念假象用剖切平面把零件剖开，将处在观察者和剖切平面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投影，这种方法称为剖视。
所得的图形称为剖视图。
1、剖视的画法a、画剖视图的步骤：①、确定剖切位置②、画剖切后的可见轮廓线a、移去部分外形轮廓线不存在b、内部形状剖开后可见，虚线变实线。
c、向后投影可见的线，虚线变实线③、在断面上画剖面符号剖视图中，剖切到的断面部分为剖面，应画上剖面符号。
b、画剖视图应注意的几个问题：①、剖切平面应通过孔、槽的中心线并平行或垂直于某一投影面。
②、当零件的一个视图上取剖视后，其他视图仍然应该完整的画出。
③、在剖切平面后方的可见轮廓线必须用粗实线全部画出，不能遗漏。
④、对已经表达清楚的内外结构，取剖视以后其虚线一般省略不画。
⑤、在同一零件的各个剖视图中，其剖面线应方向一致且间隔相等。
⑥、对零件上的肋板、轮辐及薄板，当被纵向剖切后，不画剖面线。
2、剖视的标注a、标注内容：①、剖切位置②、投影方向③、视图名称b、国标规定的标注：①、当剖面图按投影关系配置，中间又没有其他图形隔开时，可以省略箭头。
②、当剖切平面与机件的对称面重合，且剖面图按投影关系配置，中间又没有其他图形隔开时，可以不标注。
画法几何及工程制图.ppt
B
线段的五等分
37
1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为
17
1. 汉字
书写要点：横平竖直 注意起落 结构均匀 填满方格
汉字用长仿宋字，并采用国家正式公布推行的简 化字，字宽是字高的2/3左右。
18
2.字母与数字
字母和数字分A型和B型。A型字体笔画宽度为字高的 1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字有直体 和斜体之分。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75°。
⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。 48
3.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
R
⑴ 以O1为圆心，R1+R为
半径画圆弧。
O
●
⑵ 以O2为圆心，R2+R为 半径画圆弧。
● K1 O1
K2● O2
⑶ 分别连接O1O，O2O 求得两个切点。
⑷ 以O为圆心， R为半 径画连接圆弧。
49
4. 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）
⑴ 以O1为圆心，R-R1为半 径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。
⑶ 分别连接OO1，OO2 并 延长求得两个切点。
⑷ 以O为圆心，R为半 径画连接圆弧。
O ●
O1
6
第1章 制图基本知识与基本技能
7
1.1 国家标准《技术制图与机械制图》摘录
1.1.2 比例 1.1.3 字体 1.1.4 图线及其画法
大学画法几何9轴测投影全文
组合体的组合形式之一 叠加式
正圆锥 正圆柱 正圆柱 正六棱柱
组合体的组合形式之二 切割式
2 切割法
步骤: 1、形体分析
2、在三面投影图中定空
例：已知三视图，画正等轴测图。
间直角坐标系; 3、在图中适当位置画轴
测轴;
4、按坐标定点等方法和 平行性规律画图。
例：切割立体的正等轴测图画法
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ;
第八章 轴测投影
• §8.1 轴测图的基本知识
• §8.2 正等轴测投影
曲面
• §8.3 斜二轴测投影
§8.1 轴测图的基本知识
轴测投影立体感较好，直观性强，但作图复杂， 度量性较差，在建筑工程设计中，用作辅助图样。
一、轴测图的形成
将物体连同其确定空间位置的直角坐标系， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具 有立体感的图形叫做轴测图。
6
x
1
2
b5
o
4
a3
y
z1
b1
x1 11
a1 y1
先画物体的特征面 （即基本体的底面）
例：六棱柱的正等测图
z’
x’
o’
作图步骤：
1.在投影图中确定直角坐标系； 2.在适当位置画出轴测轴； 3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；
6
x
1
2
b5
o
4
a3
y
z1
51 b1 61
x1 11
21
a1
31
y1
例：六棱柱的正等测图
轴测轴---空间直角坐标系在轴测投影面上的投影.
• 轴间角---轴测轴间的夹角。
轴测轴
轴间角
轴测投影 课件
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
正面斜等测
正面斜二测
返回
四、轴测投影的选择
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； ⑵ 作图方法简便； 作图方法简便；
2.9 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法 三、斜等测和斜二测的画法 四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
返回
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与 轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴， 将物体连同确定物体的坐标轴 确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投 所得的平行投影即为轴测投影。 影，所得的平行投影即为轴测投影。该投 影面称为轴测投影面。 影面称为轴测投影面。
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
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Descriptive Geometry and Engineering Drawing
国家十一五规划教材配套课件
机械工程学院
第9章 轴测图
§9.1 轴测投影图的基本概念 §9.2 正等测 §9.3 斜二测 §9.4 轴测剖视图的画法
机械工程学院
§9.1 轴测投影图的基本概念
多面正投影图
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轴测投影图的基本概念§9.1 轴测投影图的基本概念-轴间角与轴向伸缩系数
∠X1O1Y1、∠X1O1Z1 、∠Y1O1Z1称为轴间角。 称为轴间角。 空间三轴测轴上单位长度i，j，k与直角坐标轴上单位 的比值， 长度u的比值，即p1= i/u, q1= j/u, r1= k/u分别称为X， Y，Z轴的轴向伸缩系数。若p1= q1= r1，称为正等测，若 轴的轴向伸缩系数。 称为正等测， p1= q1≠ r1，称为正（或斜）二测，若p1 ≠ q1 ≠ r1， 称为正（或斜）二测， 称为正三测。 称为正三测。
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正等测§9.2 正等测-平面立体的正等测画法
六棱柱的正等测画法
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正等测§9.2 正等测-圆的正等测画法
正规画法
简化画法
正等测椭圆的近似画法
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正等测§9.2 正等测-曲面立体的正等测画法
01:22:54 东华大学机械工程学院 5
第9章 轴测图
§9.1 轴测投影图的基本概念 §9.2 正等测 §9.3 斜二测 §9.4 轴测剖视图的画法
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正等测§9.2 正等测-轴间角与轴向伸缩系数
∠X1O1Y1=∠X1O1Z1 =∠Y1O1Z1=120°。 ∠ ∠ ° p1= q1= r1≈ 0.82。 。
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斜二测§9.3 斜二测-曲面立体的斜二测画法
01::54
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第9章 轴测图
§9.1 轴测投影图的基本概念 §9.2 正等测 §9.3 斜二测 §9.4 轴测剖视图的画法
机械工程学院
轴测剖视图的画法§9.4 轴测剖视图的画法-剖切方法及剖面线画法
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第9章 轴测图
§9.1 轴测投影图的基本概念 §9.2 正等测 §9.3 斜二测 §9.4 轴测剖视图的画法
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画法几何及工程制图
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第9章 轴测图
§9.1 轴测投影图的基本概念 §9.2 正等测 §9.3 斜二测 §9.4 轴测剖视图的画法
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斜二测§9.3 斜二测-轴间角与轴向伸缩系数
∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，∠X1O1Z1=90 °。 ∠ ° p1= r1 =1， q1= 0.5。 。
通常用两个相互垂直的轴测做表面进行剖切，能 较完整的显示出零件的内外部形状
√
×
×
正等测
剖面线画法
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斜二测
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轴测剖视图的画法§9.4 轴测剖视图的画法-剖视表达
方法1：先画出完整的外形轮廓，再剖切、画剖面线。 方法 ：先画出完整的外形轮廓，再剖切、画剖面线。
方法2：先画出剖面区域的轴测投影，再画外部看得见的轮廓。 方法 ：先画出剖面区域的轴测投影，再画外部看得见的轮廓。
轴测图 直观，但不能确切表达零件实 际形状和大小，且作图复杂， 故一般仅用来做为辅助图样。
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轴测投影图的基本概念§9.1 轴测投影图的基本概念-轴测投影图的形成 P与S倾斜，P平行XOZ，得到 的投影称为正轴测投影图。
P与S垂直，物体放斜，得到的 投影称为正轴测投影图。