程伟巅峰数学2016新版手写笔记全本
《云端脚下：从一元二次方程到规范场论》笔记
《云端脚下：从一元二次方程到规范场论》阅读笔记目录一、数学与物理的交织 (3)1.1 一元二次方程的解法 (4)1.1.1 实数解法 (5)1.1.2 复数解法 (6)1.2 规范场论的基本概念 (7)1.2.1 矢量场的概念 (9)1.2.2 规范变换的作用 (10)二、从一元二次方程到量子力学 (11)2.1 量子力学的诞生 (13)2.1.1 牛顿力学的局限性 (14)2.1.2 量子力学的提出 (15)2.2 一元二次方程在量子力学中的应用 (16)2.2.1 能级与波函数 (16)2.2.2 薛定谔方程的求解 (18)三、从经典物理到相对论 (19)3.1 相对论的提出与发展 (20)3.1.1 经典力学的局限性 (20)3.1.2 狭义相对论的提出 (21)3.1.3 广义相对论的提出 (23)3.2 一元二次方程在相对论中的应用 (23)3.2.1 质能方程 (25)3.2.2 时间膨胀与长度收缩 (25)四、从相对论到量子场论 (26)4.1 量子场论的发展 (27)4.1.1 量子电动力学的发展 (28)4.1.2 条件随机场和量子色动力学的发展 (29)4.2 一元二次方程在量子场论中的应用 (31)4.2.1 超定性原理 (32)4.2.2 粒子与反粒子的相互作用 (33)五、规范场论的现代应用 (35)5.1 规范场论在粒子物理学中的应用 (36)5.1.1 标准模型中的规范场论 (37)5.1.2 强相互作用与弱相互作用 (39)5.2 规范场论在天体物理学中的应用 (39)5.2.1 黑洞与霍金辐射 (40)5.2.2 宇宙弦理论 (42)六、总结与展望 (43)6.1 从一元二次方程到规范场论的演变 (44)6.2 数学与物理的相互影响与促进 (45)6.3 未来研究方向与展望 (47)一、数学与物理的交织在《云端脚下：从一元二次方程到规范场论》作者以一种生动、通俗的方式讲述了物理学家如何从一元二次方程出发，逐步发展到规范场论这一抽象的数学理论。
九年级数学上人教版《 一元二次方程的解法》课堂笔记
《一元二次方程的解法》课堂笔记一、直接开平方法1.方程x²-2x-3=0；解：移项得x²-2x=3，方程左边开平方得x-1²=±√3+1，（x-1）²=2或（x-1）²=-2+1，（x-1）²=2或（x-1）²=-1（舍去），∴x₁=3，x₂=-1。
2.方程（x-1）²-5=0；解：移项得（x-1）²=5，方程左边开平方得x-1=±√5，∴x₁=1+√5，x₂=1-√5。
3.方程x²-8x+16=0；解：移项得x²-8x=-16，方程左边配方得（x-4）²=-16+4²，（x-4）²=0，∴x₁=4，x₂=4。
4.方程（x+3）²-9=0。
解：移项得（x+3）²=9，方程左边开平方得x+3=±3，∴x₁=-3，x₂=-3+6=3。
二、配方法1.用配方法解方程x²-6x+9=0；解：移项得x²-6x=-9，方程左边配方得（x-3）²=-9+9，（x-3）²=0，∴x₁=3，x₂=3。
2.用配方法解方程2x²-8x=-5；解：移项得2x²-8x=-5，方程左边配方得（x-2）²=-5+4，（x-2）²=-1（舍去），∴此方程无实数根。
三、公式法用求根公式法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为一般形式；2.确定a、b、c的值；3.计算b²-4ac的值；4.若b²-4ac≥0，则方程有两个不相等的实数根；若b²-4ac<0，则方程有两个相等的实数根；若b²-4ac=0，则方程没有实数根。
5.运用求根公式求出方程的根。
程伟巅峰数学-《独孤九剑》-2014高考数学秒杀特训-讲义《一》(学生版)
SA = 2 ，则该三棱锥的外接球的体积为__________.
程伟巅峰数学 ChengWeiFantasyMaths 妙到毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。
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中国高考与考研数学创新教学第一人
【典例十】点 A 、 B 、 C 、 D 均在同一球面上，其中 ∆ABC 是正三角形， AD ⊥ 平面
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中国高考与考研数学创新教学第一人
《程伟巅峰数学》 。 “天下武功，无坚不破，唯快不破 天下武功，无坚不破，唯快不破。 ”
“独孤九剑 ”--第一剑：破剑式 独孤九剑” ---第一剑：破剑式
专题一：空间垂直与平行命题的判定
☆☆典例精析☆☆
【典例一】设 a 、 b 是两条不同的直线， α 、 β 是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若 a ⊥ b ， a ⊥ α ， b ⊄ α ，则 b ∥ α ；②若 a ∥ α ， a ⊥ β ，则 α ⊥ β ； ③若 a ⊥ β ， α ⊥ β ，则 a ∥ α 或 a ⊂ α ；④若 a ⊥ b ， a ⊥ α ， b ⊥ β ，则 α ⊥ β . 其中正确命题的个数为（ ）
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中国高考与考研数学创新教学第一人
“独孤九剑”出自金庸小说《神雕侠侣》与《笑傲江湖》，为剑魔独孤求败所创，以无招胜 有招，杀尽仇寇奸人，败尽英雄豪杰，打遍天下无敌手。生平欲求一对手让自己回守一招而 不可得，最后埋剑空谷，茕茕了此一生。后被奇侠令狐冲掌握。分破剑式、破刀式、破枪式、 破鞭式、破索式、破掌式、破箭式、破气式、总决式共九式。
北师大九年级上册数学第一单元笔记小红书
北师大九年级上册数学第一单元笔记小红书数学笔记数学单元：北师大九年级上册第一单元序在北师大九年级上册的第一单元中，我们将学习数学的基本概念和运算规则。
通过这一单元的学习，我们将掌握一些重要的数学思维方法，并为后续学习奠定基础。
一、整数的概念与运算整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
正整数用正号“+”表示，负整数用负号“-”表示，零用“0”表示。
整数运算包括加法、减法、乘法和除法。
在计算整数运算时，需要根据运算规则进行操作，确保计算的准确性。
1. 加法运算加法运算是指将两个或多个整数进行相加，得到一个和的过程。
例如：2 +3 = 5-4 + 6 = 2-5 + (-3) = -82. 减法运算减法运算是指将一个整数减去另一个整数，得到差的过程。
例如：5 - 2 = 3-4 - 6 = -10-5 - (-3) = -23. 乘法运算乘法运算是指将两个整数进行相乘，得到一个积的过程。
例如：2 ×3 = 6-4 × 6 = -24-5 × (-3) = 154. 除法运算除法运算是指将一个整数除以另一个整数，得到商的过程。
例如：6 ÷ 2 = 3-24 ÷ 6 = -415 ÷ (-3) = -5二、分数的概念与运算分数是表示两个整数之间比值的数，包括真分数、假分数和整数。
分数由两个整数构成，其中一个整数为分子，另一个整数为分母。
1. 真分数真分数是指分子小于分母的分数。
例如：3/4、1/2、2/52. 假分数假分数是指分子大于或等于分母的分数。
例如：5/4、9/2、7/53. 整数整数可以看作是分母为1的分数。
例如：3、-2、0分数运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行分数运算时，需要将分数化为相同的分母或找到最小公倍数，然后按照运算规则进行操作。
1. 加法运算分数的加法运算是指将两个分数相加，得到一个和的过程。
例如：1/3 + 1/4 = 7/123/5 + 2/5 = 1-1/4 + 3/4 = 1/22. 减法运算分数的减法运算是指将一个分数减去另一个分数，得到差的过程。
(完整版)新人教版高中数学课堂笔记必修一
(完整版)新人教版高中数学课堂笔记必修一高中数学课程是一门学科，它涵盖了广泛的数学知识和应用技巧。
这门课程分为必修一和必修二两个部分，本篇文章将重点关注必修一的内容。
在这门课程中，我们将学习数学的基本概念、运算规律以及各种数学问题的解决方法。
必修一的内容主要包括函数、数列与数学归纳法、集合与常用逻辑符号、不等式与等式、平面向量、坐标系与参数方程、三角函数、数学语言与证明、三角恒等变换与三角方程、指数与对数函数等。
首先，让我们来了解一下函数的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量与一个因变量联系在一起。
函数可以用图像、表格或公式的形式表示。
我们可以通过函数的定义域、值域、增减性、奇偶性等性质来研究函数的特点和变化规律。
数列与数学归纳法是必修一的第二个模块。
数列是按照一定规律排列的一组数字。
我们可以通过寻找数列的通项公式、递推关系和前n 项和来研究数列的性质和规律。
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通过验证基本情况成立和假设递推关系成立来证明命题对于所有情况都成立。
集合与常用逻辑符号是必修一的第三个模块。
集合是具有共同特征的元素的总体。
我们可以通过列举元素、描述特征、制定条件等方式来表示集合。
逻辑是一种符号化的推理方法，它通过使用常用逻辑符号如“与”、“或”、“非”等来表示命题间的关系和运算。
不等式与等式是必修一的第四个模块。
不等式是含有不等关系的算式，它可以通过加减乘除、取绝对值、平方等运算来求解。
等式是含有等号的算式，我们可以通过运用方程的性质和解方程的方法来求解等式。
平面向量是必修一的第五个模块。
平面向量是具有方向和大小的量，它可以表示为有序数对。
我们可以通过向量的定义、加减运算、数量积和向量积等运算来研究向量的性质和运算规律。
坐标系与参数方程是必修一的第六个模块。
坐标系是为了方便描述平面上点的位置而建立的一种表示方法。
参数方程是描述平面曲线上的点位置的一种方式，它使用一个参数来表示曲线上的点的位置。
《培优辅导：高中数学跟踪练习(必修3)》读书笔记模板
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目录分析
1
好未来图书策 划委员会
2
第一章算法
3
第二章统计
4
第三章概率
5
必修3模块测试 题（一）
必修3模块测试 题（二）
答案与提示
第一章算法
第一节算法与程序框图 第二节算法案例 方法技巧归纳
第二章统计
第一节随机抽样 第二节用样本估计总体 第三节变量的相关性 方法技巧归纳
第三章概率
第一节事件与概率 第二节古典概型 第三节几何概型 方法技巧归纳
培优辅导：高中数学跟踪练习 （必修3）
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01 思维导图
03 目录分析 05 精彩摘录
目录
02 内容摘要 04 读书笔记 06 作者介绍
思维导图
本书关键字分析思维导图
课标
委员会
内容
方法
变量
技巧
总体
高中数 学
概率
全能
程序框图
样本
概念
案例
模块
算法
策划
概率
概型
内容摘要Βιβλιοθήκη 容摘要本书主要内容包括:算法初步，算法的概念，序框图，循环、条件语句，统计抽样，用样本的频率分布估计总 体分布，概率，随机事件的概率，概率的意义和基本性质，变量间的相关关系等。每一小节的内容都包括课标导 航，概念辨析，全能突破三个部分，每章最后进行方法技巧归纳，在全书最后还附有两套必修1的测试卷。