《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之四
【推荐】新课标高三数学(文)专题复习检测：专题四真题体验含答案
专题四 立体几何
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.18
B.17
C.16 D.15
2．(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
3．(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A．l与l1，l2都不相交
B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交
D．l至少与l1，l2中的一条相交
4．(2015·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则( )
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
5．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B．64π
C．144π D．256π
6．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )
A．1 B．2
【备战2015】高考数学 热点题型和提分秘籍 专题02 命题与量词、基本逻辑联结词 理(含解析)
word - 1 - / 13 专题二 命题与量词、基本逻辑联结词
【高频考点解读】
1．理解命题的概念．
2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
【热点题型】
题型一 四种命题及其真假判断
【例1】 有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2
其中真命题的序号是________．
【提分秘籍】
1．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．
2．判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．
【举一反三】
1．命题“若△ABC有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为π3”，它是真命题． word - 2 - / 13 答案：D
【热点题型】
题型二 充分条件和必要条件的判定
【例2】 “1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【提分秘籍】
判断充分条件与必要条件的策略
(1)寻求q的必要条件p，即以q为条件推出结论p；
(2)寻求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；
(3)寻求q的充要条件p，从上述两方面入手，若得到的结论都正确，则p为q的充要条件． 【举一反三】
“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分必要条件 D．必要不充分条件
2015年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 4-4 数系的扩充与复数的引入 理
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1 / 1 2015年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 4-4 数系的扩充与复数的引入 理
1. [2013·高考]在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析：i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，对应的点为(1,2)，在第一象限内，故选A.
答案：A
2. [2014·金版原创]i为虚数单位，则1＋i1－i2014＝( )
A. －i B. －1
C. i D. 1
解析：∵1＋i1－i＝1＋i21－i1＋i＝i，
∴1＋i1－i2014＝i2014＝i4×503＋2＝i2＝－1，选B项．
答案：B
3. [2013·某某高考]若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
解析：由已知得x＋yi＝3＋4ii＝4－3i，|x＋yi|＝|4－3i|＝42＋－32＝5，故选D.
答案：D
4. [2013·某某高考]i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.
解析：∵点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b)，则复数z2＝－2＋3i.
答案：－2＋3i
5. [2013·某某高考]已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.
解析：由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得 a－1＝0，a＋1＝b，解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.
答案：1＋2i
2015届高考数学(新课标版,理)二轮复习专题讲解课件第四讲不等式(选择、填空题型)
第四讲 不等式（选择、填空题型）備虞固。劑霾慮。画愆春勰刼谀
兀+y—7W0，
） ••> *题导练
1.（2014-新课标全国卷II ）设xj 满足约束条件 備虞固。劑霾慮。画愆春勰刼谀
3无一y—520，
A.10 B.8 C.3 D.2
解析：选B作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2x-y 得z,作岀直线平移使之经过可行域，观察可知，当直 线经过点A(5,2)时，对应的z值最大•故Zmax=2X5—2=8・
兀+歹一2三0 5
2.（2014-北京高考）若心满足］滋一y+2$0， 且z=y—兀的
、&° 5
最小值为一4,则k的值为（）
A.2 B.-2 C.£ D.-£
兀+『一2三0,
解析：选D 作出线性约束条件
>0时，如图⑴所示，此时可行域如图中阴影部分所示，显然此时
X无最小值.
当£V — 1时忆=y—X取得最小值2；
当k= — 1时忆=歹一兀取得最小值一2,均不符合题惫.
当一1 V £ V 0时，如图⑵所示，此时可行域为点
A(2,0阔一十0j，C(0,2)所围成的三角形区域，当直线z=yr 经过
(2 \ (2) 1
点B —乙，0时，有最小值，即 -\=—4^k=—^.故选D.
\ K 丿 \ K丿 乙 图(1) 图(2)
则实数a的取值范围是 __________ ・
解析：沧)的图象如图，由图象知，满足A/("))W2时，得几")2—2,而 满足时・
答案：(一°°“ ] 3.(201牛浙江高考)设函数f(x) = Jx2+x，x<0，
—x1 ，兀三0.
4力
4.(2014-湖北高考)设犬对是定义在(0,+ 8)上的函数，且 »>0. 对任意">00>0,若经过点(必")),@,一/(b))的直线与x轴的交点为 (c,0),则称c为a,b关于函数沧)的平均数，记为Mj(a,b).例如，当沧) =1
(x>0)时，可得M/(a0) = c=^^,即为a,b的算术平均数.
【高考解码】(新课标)2015届高考数学二轮复习 专题大模拟(四)
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- 1 - / 12 专题大模拟(四) (时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)
1．(2013·全国新课标Ⅰ高考)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A
D．A⊆B
【解析】 先求解集合A，再进行集合之间的运算．
∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5
∴A∩B＝{x|－5
【答案】 B
2．(2014·全国大纲高考)设z＝10i3＋i，则z的共轭复数为( )
A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i
【解析】 z＝10i3＋i＝10i3－i32＋12＝i(3－i)＝－i2＋3i＝1＋3i.
∴z－＝1－3i.
【答案】 D
3．(2013·某某高考)已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．
其中真命题的序号是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【解析】 对各个命题逐一进行判断，得出结论．
对于命题①，设球的半径为R，则43π(R2)3＝18·43πR3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝12的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．
【答案】 C
4．(2014·某某高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
【高考复习方案】2015届高三数学(新课标文)二轮限时训练 第4讲 算法与推理证明
专题限时集训(四)
[第4讲 算法与推理证明]
(时间：5分钟＋30分钟 )
基础演练
1．根据程序，当输入a＝－4时，输出的b的值为 (
)
A．－8 B．－5 C．5 D．8
2．图4-1是一个算法的程序框图，当输入x的值为－8时，输出的结果是(
)
图4-1
A．9 B．－6 C．－3 D．0
3．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，照此规律，第五个等式为______________.
4．执行如图4-2所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为________.
图4-2
提升训练
5．22014个位上的数字为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
6．图4-3所示的程序框图，输出的结果是( ) 图4-3
A．2450 B．2550 C．5050 D．4900
7．阅读如图4-4的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(
)
图4-4
A．3 B．4 C．5 D．6
8．某程序框图如图4-5所示，若输出的S＝57，则判断框内应填( )
图4-5
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
9．已知 13＝12，
13＋23＝(1＋2)2，
13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，
……
据以上各式可猜想出第n个等式是________. 10．阅读如图4-6所示的程序框图，若输入i＝5，则输出的k的值为________.
图4-6
11．有n粒球(n≥2，n∈N*)，任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为Sn.例如，对于4粒球有如下两种分解：(4)→(1，3)→(1，1，2)→(1，1，1，1)，此时S4＝1×3＋1×2＋1×1＝6；(4)→(2，2)→(1，1，2)→(1，1，1，1)，此时S4＝2×2＋1×1＋1×1＝6.于是发现S4为定值6，请你计算S5的值为________.
《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三
《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三
《程伟巅峰数学》2022年版新课标高考数学备战特训讲义之三：秒杀基本不等式;秒杀等差等比数列;秒杀复数;秒杀截距式线性规划;秒杀椭圆与双曲线的离心率;秒杀直线与圆锥曲线相交的综合计算。
程伟巅峰数学
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《程伟巅峰数学》
《2022年高考数学冲刺备战最强课程》
《专用课程讲义》
第三辑
《“神级结论”秒杀基本不等式、等差与等比数列、复数、线性规划、离心率求值、抛物线焦点弦、其他类型平面解析几何小题二》
《程伟巅峰数学》2022年版新课标高考数学备战特训讲义之三：秒杀基本不等式;秒杀等差等比数列;秒杀复数;秒杀截距式线性规划;秒杀椭圆与双曲线的离心率;秒杀直线与圆锥曲线相交的综合计算。
【典例一】已知a 0，b 0，a b 2，则y
14
的最小值是（ ） ab
A．
7 2
B．4 D．5
9C．
2
【典例二】已知复数 1 2i i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线
y mx n上，其中m 0，n 0，则
11
的最小值为________. mn
【典例三】已知正项等比数列 an 满足：a7 a6 2a5，若存在两项am
、an使得
4a1，则
14
的最小值为（ ） mn 5B．
3
3A．
2
C．
25 6
D．不存在
x y 2 0 3x y 2 0
【典例四】设x，y满足约束条件 ，若目标函数z ax by a 0,b
0
x 0 y 0
2015高考数学(理)一轮复习配套限时规范特训：4-4数系的扩充与复数的引入
05限时规范特训
A级 基础达标
1．[2014·长沙模拟]已知集合M＝{i，i2，1i，1＋i2i}，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．
答案：B
2．[2014·包头模拟]下面命题：
①0比－i大；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；
③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：0与－i不能比较大小，①错；设z1＝3＋i，z2＝4－i，则z1＋z2＝7符合要求，但z1与z2不是共轭复数，②错；③成立的前提是x，y均为实数，否则不成立；④中，取a＝0，则ai不是纯虚数，④错，故正确的命题有0个．
答案：A
3．已知复数z满足(1＋i)z＝3＋i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：解法一：由(1＋i)z＝3＋i可得z＝3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，－1)，显然该点在第四象限，故选D.
解法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入方程得(1＋i)(a＋bi) ＝3＋i，即(a－b)＋(a＋b)i＝3＋i，根据复数相等的充要条件可得， a－b＝3a＋b＝1，解得 a＝2b＝－1，故复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，－1)，显然该点在第四象限，故选D.
答案：D
4．[2014·洛阳统考]已知复数z1＝1＋i，z2＝1＋bi，i为虚数单位，若z1z2为纯虚数，则实数b的值是( )
A．1 B．－1