程伟巅峰数学2016新版手写笔记全本
高等数学知识点总结手写笔记
高等数学知识点总结手写笔记Higher mathematics, also known as advanced mathematics, is a fundamental and essential subject for many fields of study, including engineering, physics, computer science, and economics. It covers a wide range of topics, from calculus and differential equations to linear algebra and complex analysis. In order to understand and apply these concepts effectively, it is crucial to have a solid understanding of the key principles and techniques involved. In this hand-written summary, I will provide an overview of some of the most important concepts in higher mathematics.高等数学是许多领域的基础和必要学科，包括工程学、物理学、计算机科学和经济学。
它涵盖了广泛的主题，从微积分和微分方程到线性代数和复分析。
为了有效地理解和应用这些概念，具有对涉及的关键原理和技术的扎实理解至关重要。
在这篇手写摘要中，我将概述高等数学中一些最重要的概念。
One of the fundamental concepts in higher mathematics is calculus.It is the study of change, and it provides a framework for understanding how things change over time or in relation to one another. Calculus includes two main branches: differential calculus,which focuses on rates of change and slopes of curves, and integral calculus, which deals with accumulation and finding the area under a curve. These two branches of calculus are essential for solving problems in various fields of science and engineering.高等数学中的一个基本概念是微积分。
2016考研数学笔记高数版
1 1 2 ) 2 sin x x cos2 x
= lim
( x cos x sin x)( x cos x sin x) ( x cos x sin x)( x cos x sin x) = lim 4 2 x 0 x 0 x cos x x4 ( x cos x sin x) ( x cos x sin x) . x 0 x x3
0 0
1
1
n
lim
x
0
1
n
f ( x)dx =0.
x 2 n 1 ax 2 bx *4.设 f ( x) = lim 。 （1）若 f ( x) 处处连续，求 a、b.（2）若 (a, b) 不是求 n x 2n 1
出的值，判断 f ( x) 有何间断点。 分析：当 x=0 时， f ( x) =0；当 x 0 时我们可以看到分子分母实际上差 1 次，为了看得更
1
M x f ( x)dx nlim 解： （ 1 ）记 M 为 f ( x) 在 [0,1] 上的最大值，则 nlim
0
1
n
x
0
n
dx
=
1 x n 1 1 M lim lim M = =0. | n n 1 n 1 0 n
x n f ( x)dx lim N x n dx =0.由夹逼定理知 (2)记 N 为 f ( x) 在 [0,1] 上的最小值，则 nlim n
1
1
x 联想到“ e x 1 ”结构成“ a 1 ”结构。实际上， n n 1（ n ）= e n
ln n
1 ~
1 ln n . n
解：根据上述分析，原式= lim
高中数学状元笔记(手写版)
15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？
8、铁生锈的பைடு நூலகம்因是什么？人们怎样防止铁生锈？
第二单元物质的变化答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。高中数学
1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。
12、放大镜和显微镜的发明，大大扩展了我们的视野，让我们走进微小世界，让我们看到了微生物和细胞。
4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）状元笔记
程伟巅峰数学-《独孤九剑》-2014高考数学秒杀特训-讲义《一》(学生版)
SA = 2 ，则该三棱锥的外接球的体积为__________.
程伟巅峰数学 ChengWeiFantasyMaths 妙到毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。
８
程伟巅峰数学 ChengWeiFantasyMaths
中国高考与考研数学创新教学第一人
【典例十】点 A 、 B 、 C 、 D 均在同一球面上，其中 ∆ABC 是正三角形， AD ⊥ 平面
２
程伟巅峰数学 ChengWeiFantasyMaths
中国高考与考研数学创新教学第一人
《程伟巅峰数学》 。 “天下武功，无坚不破，唯快不破 天下武功，无坚不破，唯快不破。 ”
“独孤九剑 ”--第一剑：破剑式 独孤九剑” ---第一剑：破剑式
专题一：空间垂直与平行命题的判定
☆☆典例精析☆☆
【典例一】设 a 、 b 是两条不同的直线， α 、 β 是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若 a ⊥ b ， a ⊥ α ， b ⊄ α ，则 b ∥ α ；②若 a ∥ α ， a ⊥ β ，则 α ⊥ β ； ③若 a ⊥ β ， α ⊥ β ，则 a ∥ α 或 a ⊂ α ；④若 a ⊥ b ， a ⊥ α ， b ⊥ β ，则 α ⊥ β . 其中正确命题的个数为（ ）
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程伟巅峰数学 ChengWeiFantasyMaths
中国高考与考研数学创新教学第一人
“独孤九剑”出自金庸小说《神雕侠侣》与《笑傲江湖》，为剑魔独孤求败所创，以无招胜 有招，杀尽仇寇奸人，败尽英雄豪杰，打遍天下无敌手。生平欲求一对手让自己回守一招而 不可得，最后埋剑空谷，茕茕了此一生。后被奇侠令狐冲掌握。分破剑式、破刀式、破枪式、 破鞭式、破索式、破掌式、破箭式、破气式、总决式共九式。
《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三
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程伟巅峰数学 ChengWeiTopMaths
中国高考数学、物理创新教学与研究第一人
☆☆典例精析☆☆
【典例一】已知 a 0 ， b 0 ， a b 2 ，则 y
1 4 的最小值是（ a b
中国高考数学、物理创新教学与研究第一人
【典例十五】若直线 ax 2by 2 0 a 0, b 0 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的 周长，则
1
B． 3 2 2 D． 4 2
【典例十六】等差数列an 中， a1 a5 10 ， a4 7 ，则数列 an 的公差为（
【典例十九】如果等差数列an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 „ a7 （
）
A． 14 C． 28
B． 21 D． 35
【典例二十】设等差数列an 的前 n 项和为 Sn .若 S9 72 ，则 a2 a4 a9 __________.
）
A． C．
1 2
1 2
B． D．
3 2
3 2
【典例二十二】已知数列an 是等差数列，且 a1 a4 a7 2 ，则 tan a3 a5 的值为 （ ）
A． 3 C．
3 3
B． 3 D．
3 3
【典例二十三】在等差数列an 中，已知 a3 a8 10 ，则 3a5 a7 _________.
1 a1 ，且 a4 与 a7 4
9 8
）
A． 35 C． 31
B． 33 D． 29
《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三
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官方网站：《程伟巅峰数学》《2022年高考数学冲刺备战最强课程》《专用课程讲义》第三辑《“神级结论”秒杀基本不等式、等差与等比数列、复数、线性规划、离心率求值、抛物线焦点弦、其他类型平面解析几何小题二》《程伟巅峰数学》2022年版新课标高考数学备战特训讲义之三：秒杀基本不等式;秒杀等差等比数列;秒杀复数;秒杀截距式线性规划;秒杀椭圆与双曲线的离心率;秒杀直线与圆锥曲线相交的综合计算。
【典例一】已知a 0，b 0，a b 2，则y14的最小值是（）abA．7 2B．4 D．59C．2【典例二】已知复数1 2i i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线y mx n上，其中m 0，n 0，则11的最小值为________. mn【典例三】已知正项等比数列an 满足：a7 a6 2a5，若存在两项am、an使得4a1，则14的最小值为（）mn33A．2C．25 6D．不存在x y 2 0 3x y 2 0【典例四】设x，y满足约束条件，若目标函数z ax by a 0,b 0x 0 y 0的最大值为6，则log312的最小值为（）abA．1 C．3B．2 D．4《程伟巅峰数学》2022年版新课标高考数学备战特训讲义之三：秒杀基本不等式;秒杀等差等比数列;秒杀复数;秒杀截距式线性规划;秒杀椭圆与双曲线的离心率;秒杀直线与圆锥曲线相交的综合计算。
【典例五】函数y a2 a 0,a 1 的图象恒过定点A，若点A在直线xy1上，且m,n 0，则3m n的最小值为（）mnA．13B．16C．11D．28【典例六】已知P x,y 在经过点A 3,0 ，B 1,1 两点的直线上，则2x 4y的最小值为_____.【典例七】已知m、n、s、t R，m n 2，的最小值是mn9，其中m、n是常数，且s t st422，满足条件的点m,n 是圆x 2 y 2 4中一弦的中点，则此9 弦所在的直线方程为___________.【典例八】设a0，b 03a与3b的等比中项，则11的最小值为（）abA．8 C．11D．4【典例九】已知a、b都是正实数，函数y 2aex b的图像过0,1 点，则小值是________.11的最ab《程伟巅峰数学》2022年版新课标高考数学备战特训讲义之三：秒杀基本不等式;秒杀等差等比数列;秒杀复数;秒杀截距式线性规划;秒杀椭圆与双曲线的离心率;秒杀直线与圆锥曲线相交的综合计算。
2016张宇高数笔记-第一版-带封面-第一次修订
( → ) ( )
( , , ), ( , , ), ( , , )
= , = + +
=
= ，其中 、 为常数，
| | > ，证明 ′( )存在，且 ′( ) = 。 ( ) = ，则 ( ) = + ( )，其中 若
→• (
3、圆与椭圆
→•
( )=
( − ) +( − ) = = + = + 圆心( , ), 面积 =
[例] = ∭ , 由 = ②球面坐标系
平面切 锥面切 ⇒ 球面切
+
; = ; = 围成
( , , )
(
( ) ( , )
, ( ,
, ,
) )
( + )< ； )⋯( +
→
=
( ) ( , )
1、由拉格朗日中值定理得 ( ) − ( ) = ′( )( − ) 令 ( ) = ( + ), 在[ , ]上用拉格朗日中值定理 ( + )− + 2、 = + + < ( + )= < + ( − )
（1）精确定义
( , , ) =
→
2、极限化积分
( + − , + − , + − ) − ∙ − ∙ −
→
=
→
( )=
( )
2、计算
（1）基础题 ①直角坐标系，柱面坐标系 1°先一后二法——投影穿线法
( )
第二讲 一元函数微积分学
综述：①定义；②计算；③应用(几何,物理)；④逻辑证明(中值,不等式,零点)
三、数列极限的计算 1、通项已知且易于连续化，用归结原则（海涅定理） 。
数学一线精练25页手写
数学一线精练25页手写全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：为了帮助学生更好地掌握数学知识，我们精心整理了一份《数学一线精练25页手写》，通过25页的手写内容带你深入了解数学，在简洁明了的讲解下轻松学习数学知识。
下面就让我们一起来看看这份精美的手写内容吧。
第一页：数学基础知识概述第一页手写内容主要是关于数学基础知识的概述，包括数学的起源、基本概念、基本运算等内容。
通过这些基础知识的介绍，学生可以对数学有一个全面的认识，为接下来的学习打下坚实的基础。
第二页：整数及其运算第二页手写内容主要介绍了整数及其运算的相关知识，包括加减乘除等运算法则，并通过实例演示了整数运算的过程，帮助学生更好地理解和掌握整数运算的方法。
第五页：比例与相似第五页手写内容主要介绍了比例与相似的相关知识，包括比例的意义、比例的运算、相似三角形等内容，并通过实例演示了比例与相似的应用，帮助学生更好地理解和应用比例与相似的知识。
......第二篇示例：手写数学一线精练25页是一种非常好的学习方法，可以帮助我们更好地掌握数学知识。
今天，我们就来详细介绍一下关于数学一线精练25页手写的内容。
数学一线精练25页手写是指在一张纸上，用笔把一线一线地写下一组数学练习题。
这种方法能够帮助我们更加集中注意力，加深对题目的理解，同时也能够帮助我们更好地记忆知识点。
数学一线精练25页手写是一种非常有效的学习方法。
接下来，我们可以选择比较有代表性的数学题目，比如一元一次方程、二次函数、三角函数等等，然后一行一行地写下来。
在写的过程中，我们可以仔细思考每一题的解题方法，找出其中的规律和技巧。
通过这种方式，我们可以更好地理解数学知识，提高解题的能力。
数学一线精练25页手写也是一种很好的反复复习的方法。
我们可以在写完一遍之后，再次复习，通过不断地练习和巩固，来加深对知识点的理解。
这样一来，我们就可以更好地掌握数学知识，提高解题的准确率和速度。
数学一线精练25页手写是一种非常有效的学习方法，能够帮助我们更好地掌握数学知识，提高解题的能力。