第三节 误差与有效数字

0.04 100 % 0.07 % 相对误差= 57 .34
例题
2、若测定3次结果为：0.1201g/L，0.1193g/L 和0.1185g/L，标准含量为：0.1234g/L，求 绝对误差和相对误差。 0.1201 0.1193 0.1185 x 0.1193 g / L 解：平均值 3 绝对误差 E x T 0.1193 0.1234 0.0041g / L E 0.0041 RE 100 % 100 % 3.3% 相对误差 T 0.1234
d 100% 相对平均偏差 x

公差：也称允差，是指某分析方法所允许的 平行测定间的绝对偏差。是生产实践中用以 判断分析结果是否合格的依据。若2次平行测 定的数值之差在规定允差绝对值的2倍以内， 认为有效；若超出，应重做。
例如：重铬酸钾法测定铁矿中铁含量，2次平行测 定结果为33.18%和32.78%，2次结果之差为 33.18%-32.78%=0.40%，生产部门规定铁矿含铁 量在30%~40%之间，允差为±0.30%。因为 0.40%小于允差绝对值的2倍，所以结果有效。可 用2次测定结果的平均值作为分析结果。
偶然误差是指测定值受各种因素的随机变化 而引起的。例如环境温度、湿度和气压的微 小波动，仪器性能的微小变化等。是无法测 量，也不可能校正的。 提高分析结果准确度的方法：

选择合适的分析方法 增加平行测定的次数 减小测量误差 消除测定中的系统误差，可采取的措施有：空白试验、
校正仪器、对照试验
精密度：在相同条件下n次重复测定结果彼此 相符合的程度。精密度的大小用偏差表示， 偏差越小，精密度越高。 偏差：

绝对偏差 x x
xx 相对偏差 100% x

算术平均偏差：单次测定值与平均值的偏差 之和，除以测定次数。
d x1 x x2 x xn x n
有效数字中“0”的意义

数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字， 而数字前面所有的“0”是定位作用。以“0” 结尾的正整数，有效数字的位数不确定。采 用科学计数法，就可确定有效数字的位数了。 10.1430，2.1045，0.2104，0.0120
4.5 10 ,4.5010
3
3
数字修约规则例题源自计算：0.0121+25.64+1.05782= 0.0121×25.64×1.05782=

“四舍六入五考虑”法则：当尾数≤4时舍去， 尾数≥6时进位。当尾数为5时，5前为偶数将 5舍去，5前为奇数则进位。
28.350，28.250，28.050，28.2501取3位有效数 字
有效数字运算规则
加减法运算中，保留有效数字的位数，以小 数点后位数最少的为准。 乘除法运算中，保留有效数字的位数，以位 数最少的数为准。

准确度：测定值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。误差越小，
准确度越高；误差越大，准确度越低。

误差：
绝对误差 测定值- 真实值
相对误差 测定值 - 真实值 100% 真实值
例题 1、若测定值为57.30，真实值为57.34，求绝对 误差和相对误差。 解：绝对误差= 57.30 57.34 0.04
二、

误差来源与消除方法
根据误差产生的原因和性质，将误差分为系统误差 和偶然误差。 系统误差是由分析操作过程中的某些经常原因造成 的。产生的原因有：
仪器误差：由于使用的仪器不够精密所造成的。所以要
对仪器定期校正。 方法误差：由于分析方法本身造成的。 试剂误差：由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不 纯所引起的。 操作误差：由于分析员分析操作不熟练。
第三节
定量分析中的误差
一、准确度和精密度
真实值：物质中各组分的实际含量。 平均值：在日常分析工作中，总是对某试样平行测定 数次，取其算术平均值作为分析结果。
x1 x2 xn x n
样品平均值不是真实值，是真实值的最佳估计， 只有在消除系统误差之后并且测定次数趋于无穷大时， 所得总体平均值才能代表真实值。 中位数：中间一个数据即为中位数，测定次数为偶数 时，中位数为中间相邻两个数据的平均值。
三、 有效数字及运算规则

数据的位数不仅表示数字的大小，也反映测 量的准确程度。有效数字就是保留末一位不 准确数字，其余数字均为准确数字。例如在 分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表示质 量为0.5000g，还表示误差在±0.0002g以内。 如将质量记录成0.50g，则表示是在台秤上称 量的，误差为±0.02g。因此记录数据的位数 不能任意增加或减少。