最新人教版五年级上册植树问题例3(封闭图形)
新人教版五年级上册封闭图形植树问题
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
（封闭图形）棵数=间隔数
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
谢谢观赏！
2020/11/5
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3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
棵数＝间隔数
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请说一说。 3. 还有不同的想法吗？
小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1
只种一端： 棵数 = 间隔数
学习目标
1、建立环形植树“树的棵树=间隔数”的教学模型；能 利用数学模型解决简单的实际问题。
2、学会画图理分析理解环形植树的问题，体会一一对 应和“化繁为简”的思想方法。
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
五年级上7.2封闭图形的植树问题
五年级上7.2封闭图形的植树问题《五年级上 72 封闭图形的植树问题》在我们的日常生活中，植树是一项非常有意义的活动。
而在数学世界里，植树问题也是一个有趣且实用的知识领域。
今天，让我们一起来探索五年级上册 72 节中封闭图形的植树问题。
首先，我们来明确一下什么是封闭图形。
封闭图形就像是一个圆圈，或者是一个长方形、正方形等，它们的首尾是相连的，没有开口。
比如说，一个圆形的花坛，一个正方形的池塘四周，这都属于封闭图形。
那么在封闭图形中植树，又有什么规律和特点呢？我们先来看一个简单的例子。
假设有一个圆形的花坛，周长是 20 米，每隔 5 米种一棵树，那么一共能种多少棵树呢？我们来算一算。
因为是在封闭图形上植树，所以树的数量和间隔的数量是相等的。
这个圆形花坛的周长是 20 米，每隔 5 米一个间隔，那么间隔数就是 20÷5 ＝ 4（个），所以树的数量也是 4 棵。
再比如一个正方形的池塘，边长是 12 米，每隔 3 米种一棵树，四个角都种，一共要种多少棵树呢？我们先算出每条边的间隔数：12÷3 ＝ 4（个）。
因为正方形有四条边，所以总间隔数就是 4×4 ＝ 16（个）。
但是要注意，由于四个角的树都被重复计算了一次，所以实际上树的数量就是 16 4 ＝ 12（棵）。
通过这两个例子，我们可以总结出封闭图形植树问题的公式：植树的棵数＝间隔数。
那为什么在封闭图形中，植树的棵数会等于间隔数呢？这其实很好理解。
想象一下我们围着一个圆形的操场跑步，起点和终点是重合的。
在这种情况下，跑过的间隔数和经过的位置数是一样的。
植树也是同样的道理，在封闭图形上，树就相当于跑步时经过的位置，间隔就相当于跑过的距离。
掌握了封闭图形的植树问题，对我们的生活也有很大的帮助呢。
比如说，在规划一个公园的时候，如果要在湖边种一排树，知道了湖的周长和树的间隔距离，就能很快算出需要种多少棵树，从而合理安排预算和人力。
再比如，要在一个圆形的广场周围安装路灯，如果知道了广场的周长和路灯之间的间隔，也能轻松算出需要安装多少盏路灯，让广场在夜晚能够明亮又美观。
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
人教版(新插图)五年级上册数学 第3课时 封闭图形的植树问题 教学课件
在一条首尾相接的封闭曲线 上植树，所需棵数与间隔数 相等，相当于线段上一端栽 一端不栽的情况。
作业
请完成教材练习二十四第11题、第12题。
3. 圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每 隔15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要安装10盏灯。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 棵数=间隔数＋1 两端不栽 棵数=间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数=间隔数 封闭路段植树问题 棵树=间隔数
16×4－4＝60(人) 答：最外层一共有60人。
2．一个圆形水库，周长是1800 m，现在在其周围每隔 6 m栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽两棵杨树。水 库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树
间距相等，相邻两棵杨树之间的距离是几米？
1800÷6＝300(棵) 300×2＝600(棵) 1800÷(300＋600)＝2(m) 答：水库周围栽了300棵柳树，600棵杨树，相邻两棵杨树 之间的距离是2 m。
2．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽 60 m的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔 2.5 m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少 根桩？
(150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
1．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
我们还是以长度较小的数据为例先画图试试看。
植树问题(3)
状元成才路
植树问题 例3
-----封闭图形中的“植树问题”
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长
是14200 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多 少棵树？
状元成才路
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与 棵树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
状元成才路
小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，发
现封闭图形和在不封闭图形“只栽一端” 中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵 数等于间隔数。
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈 每隔15 m安装一盏灯，一 共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
状元成才路
2.张伯伯围绕圆形池塘栽树， 每两棵树之间的距离是3 m， 照这样计算，种15 棵树的 距离是多少米？
人教版五年级上册数学植树问题封闭图形的植树问题
植树问题通常有两种情况：
１.路线是不封闭的：
（１）两端都种树：间隔数＝棵数－１
段段
段
（２）一端种一端不种：间隔数＝棵数
段段段
（３）两端都不种：间隔数＝棵数＋１ 段 段 段
２.路线是封闭的：段数＝棵数
其他的相关等式如下： 段数＝总线长÷树距 总线长＝树距×段数 树距＝总线长÷段数
社区有一块正五边形水池，每 边都摆5盆花，五个角各摆一 盆，一共需要多少盆花？
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花？
？ 3×8=24（盆）
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
试一试
在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多 少棵？
每两棵树间 的距离（米）
间隔数
种树棵树
规律
10
5
2
2
棵数=
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
五年级数学上册第七单元植树问题3教案
植树问题——封闭图形【教学内容】人教版小学数学五年级上册第七单元第108页例3相关内容。
【课程标准描述】1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
【学习目标】1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
3. 在解决问题中，培养独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
【评价活动方案】1.通过动手操作摆一摆，画一画，理解间隔数和棵树之间的关系，以评价目标1。
2.通过练习进一步体会、理解棵树和间隔数之间的关系。
评价目标2。
【教学重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
【教学难点】培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
【教学准备】有关的课件。
【教学过程】一、谈话引入教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
二、探究新知1．出示情境，展开探索。
（评价目标1）例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
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植树问题 例3（封闭图形）
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数
棵数=间隔数—1
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
方法二: 一张坐6人,其他坐4人
（38－6）÷4＋1 坐4人的张数 1张坐6人 =32÷4＋1 =8＋1 =9（张）
（50－6）÷4＋1 =44÷4＋1 =12（张）
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？
2. 一条项链长60cm，每隔 5cm有一颗水晶。这条项 链上共有多少颗水晶？
在一块正方形水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面， 一共要多少面彩旗？
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？ 封闭线路： 间隔数=棵数
（每边棵树-1）×边数=棵树
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人. 6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
50
方法一: 38人减去2人,每张坐4人.
（38－2）÷4 =36÷4 =9（张） （50－2）÷4 =48÷4 =12（张）