【配套K12】[学习]陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数小结与复习教案 北师大版必修1
陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.2
3.2.1 指数概念的扩充（第二课时）教学目标n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点掌握根式与指数幂的运算. 教学难点准确运用性质进行计算.教学过程一、复习提问:（学生回答,老师板演）1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3. 基础习题练习：（口答下列基础题）① n为时，(0)||...........(0)n nxx xx≥⎧==⎨<⎩.②求下列各式的值：362; 416; 681；62)2(-；1532-；48x；642ba二、典例精讲：例1．计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（2）31884()m n-例2．计算下列各式（1）34(25125)25-÷（2）232(.aaa a＞0）例3．已知1122a a-+=3，求下列各式的值:（１）1-+aa；（２）22-+aa；（３）33221122a aa a ---- ．三、巩固练习：1. 化简：)()(41412121y x y x -÷-. 2. 已知12(),0x f x x x π=⋅>，试求)()(21x f x f ⋅的值3.用根式表示2134()m n -， 其中,0m n >.4. 已知x +x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x5. 求值：2325; 2327; 3236()49; 3225()4-; 342819⨯;6323 1.512⨯⨯6. 已知32x a b --=+, 求42362x a x a ---+的值. 7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 四、课堂小结：1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 五，作业化简：（1）52932232(9)(10)100-÷（2）322322+-- （3） a aa a。
陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数小结与复习教案 北师大版必修1
指数函数与对数函数小结与复习一.教学目标1.知识与技能（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系；（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题。
2.过程与方法：通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.3.情感、态度、价值观：（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构；（2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.二.重点、难点重点：指数函数与对数函数的性质。
难点：灵活运用函数性质解决有关问题。
三、学法与教法学法：讲授法、讨论法。
教法：探析归纳，讲练结合。
四、教学过程（一）回顾本章的知识结构（二）知识整合与例题探析1、指数与对数：指数式与对数式的互化b指数←→对数值提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？例1：已知54log 27＝a ，54b＝3，用108,log 81a b 表示的值 解法1：由54b ＝3得54log 3＝b∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a +++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得设108log 81,10881x x ==则所以21(5427)327x -⨯=⨯即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即因此得：2a b x a+=- 法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。
2．指数函数与对数函数问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数log x x a y a =与的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数()y x 的图象沿x 轴方向向左平移1个单位后与()3xf x =的图象关于直线y x =对称，且(19)2g a =+，则函数3(01)ax y x =<≤的值域为 .分析：函数3x y =关于直线y x =对称的函数为3log (1)y x =-∴33(19)log 182log 2g ==+∴3log 23log 2,3(3)2ax x a y x =∴=== ∵(0,1],(1,2]x y ∈∈则小结：底数相同的指数函数与对数函数关于y x =对称，它们之间还有一个关系式子：log (1,0,0)a N a N a a N =≠>>例3：已知1()log (01)1a x f x a a x+=>≠-且 （1）求()f x 的定义域；（2）求使()0f x >的x 的取值范围分析：（1）要求1()log 1ax f x x +=-的定义域， 则应有10101010101x x x x x x +>+<⎧⎧+>⇔⎨⎨->-<-⎩⎩或 （2）注意考虑不等号右边的0化为log 1a ，则（2）小题变为1log log 1,1aa x x +>-再分a>1和0<a<1两种情况分别求出1110111x x x x++><<--和. 建议：通过提问由学生作答(三)课堂小结：1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于y x =对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.(四)布置作业：1.P 90 A 组 3 72.P 91 B 组 3 4五．教后反思。
陕西省石泉县高中数学第三章指数函数与对数函数3.3指数函数3.3.1指数函数的概念教案北师大版必修1
3.3.1 指数函数的概念一.教学目标1.知识与技能通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2.方法与过程在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.3．情感态度价值观 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.二．教学重、难点重点：指数函数的概念及其理解.难点：指数函数的概念的理解.三．教学方法自主探究式四．教学过程（一）新课导入1.复习：（1）正整数指数函数的定义。
（2）正整数指数函数的图像特征。
2.导入：通过上节课学习指数扩充到R 范围，今天我们就在此基础上来学习指数函数。
(二)自主探究 X活动：学生阅读课本P70“3.1指数函数的概念”，要求：k b 1 . c o m3．想一想：指数函数的解析式有那些特点？1.:（口述）什么是指数函数？2132. 13; 2(4); 34;1 4(); (5)2 62.3x x x x x x y y y y y y x +==-=-===+下列函数中那些不是指数函数，为什么？（）（）（）（）；（）4.01?a a >≠为什么指数函数的概念中明确规定且（三）点拨精讲 1．指数函数的定义：一般地，形如)1,0(≠>=a a a y x 且的函数，叫做指数函数，其中x 是自变量,a 是不等于1的正的常数．2.指数函数的定义的理解：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当a ＞0时，自变量x 可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R ，即),(+∞-∞∈x .(2)为什么要规定底数1,0≠>a a 且呢.因为当0=a 时，若0>x ，则x a 恒为0；若x ≤0，则x a 无意义.而当0<a 时，xa 不一定有意义，例如2-=a ，21=x 时，2)2(21-=-=x a 显然没有意义. 若1=a 时，x a 恒为1，没有研究的必要.因此，为了避免上述情况，我们规定1,0≠>a a 且.注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释.(四)典型例题例1.已知指数函数x x f 2)(=，求)2(-f ，)1(-f ，)0(f ，)1(f 的值. 解：41212)2(22===--f ； 212)1(1==--f ； 12)0(0==f ；22)1(1==f .例2．已知指数函数x y 3=，若27=y ，求自变量x 的值.解：将27=y 代入x y 3=，得x 327=，即 x333=，所以 3=x .例3.设x a x f =)(，若9)2(=f ，求a 的值.解：由已知，得9)2(2==a f ，即 223=a ，因为 0>a ，所以 3=a .(五)课堂练习1.下列函数中，哪些是指数函数？x y 2=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21，x y 10=，x e y =， x y =，2x y =，1-=x y ，x y )4(-=，x y 32⋅=. 解： x y 2=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21，x y 10=，xe y =都是指数函数，其余都不是指数函数.2．已知指数函数x x f 3)(=，求)2(-f ，)1(-f ，)0(f ，)1(f 的值.3．已知指数函数x y 2=，若16=y ，求自变量x 的值.(六)课堂小结1.指数函数的定义；2.研究函数的方法.(七)课后作业教材P 102练习 1，2，3.五．教学反思2(31), .x y a a a a =-+∙=例4.函数是指数函数则。
【配套K12】[学习]陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.5 对数函数 3.5.1
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§3.5.1 对数函数的概念一．三维目标1．知识与技能①理解对数函数的概念；②理解对数函数与指数函数互为反函数的关系． 2.过程与方法①注重思考方法的渗透，培养学生由已知探求未知的能力； ②通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力． 3.情感态度与价值观通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度． 二．教学重点与难点教学重点：对数函数的概念．教学难点：理解对数函数与指数函数互为反函数的关系． 三．教学方法与手段教学方法：启发引导． 教学手段：多媒体辅助教学． 四．教学过程 一﹑创设情境问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，当细胞个数为x 时，细胞分裂次数y 与x 之间的关系式是什么？y 是关于x 的函数吗？(多媒体展示)学生思考后回答：2yx =⇔y 是关于x 的函数，因为对于每一个细胞x ，通过关系式，都有唯一确定的细胞分裂次数y 与之对应．问题2：《庄子-天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为x 时，被截取的次数y 与x 之间的关系式是什么？(多媒体展示)学生思考后回答：x y x y21log )21(=⇔=，y 是关于x 的函数，因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度x ，通过关系式，都有唯一确定的木棰被截取的次数y 与之对应．引导学生归纳:同理，对于每一个对数式x y a log =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一确定的值与之对应，所以log a y x =是关于x 的函数． 二﹑形成概念1.对数函数（学生归纳对数函数的定义）一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
问题3：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1？（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）？(多媒体展示) 学生小组讨论、交流，派代表回答问题．（使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解） 由对数函数的定义完成下题(多媒体展示)： 下列函数中对数函数的个数是（ ）. ①22log y x = ②)1(log 3+=x y ③x y πlog = ④1log 21+=x yA ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A ．说明：本题主要考查学生对对数函数定义的理解（学生说出答案，教师评价）． 三、例题研究例1．计算：（1)计算对数函数2log y x =对应于x 取1，2，4时的函数值； (2)计算常用对数函数lg y x =对应于x 取1，10，100，0.1时的函数值.(分析：计算函数值，只要把自变量的取值代x 相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。
指数函数与对数函数知识点总结59411
2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·sr r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）sr r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． （一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值 真数0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b mnb a na m log log =；（2）ab b a log 1log =．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2、对数函数的性质： 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 （1）1318x- = （2）151243=-x 指数函数1、函数)1,0(12≠>=-a a ay x 的图象必过定点 。
【复习必备】2019【提分必备】陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.5 对数函数 3.5.2 对数函
3.5.2 对数函数（第二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．教学重难点：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.三．学法与教法学法：通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质；教法：探究交流，讲练结合。
四．教学过程（一）复习：对数函数的概念、图象与性质1，（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R ； （3）过点（1，0），即当x =1，y =0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数 （二）例题探析类型一 求函数的定义域1．已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是F,函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定义域是N,确定集合F 、N 的关系？2．求下列函数的定义域：（1）3)1log(1)(-+=x x f （2）2312log )(--=x x x f类型二 求函数的值域1．]2,1[log )(2∈=x xx f ； 2．]2,1[log )(∈=x xx f a ； 3．2log )(22+=x x f 4．求函数（1）)2(log )(22+=x x f （2）21log )(22+=x x f 的值域 类型三 函数图象的应用1.x y a log = x y b log = x y c log =的图象如图所示，那么a,b,c 的大小关系是2.已知0)3(log )3(log <-<-=ππn m y ，m,n 为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）（A ）1<m<n (B)m<n<1 (C)1<m<n(D)n<m<13．画出下列函数的图象：（1）|lg |x y = （2）||lg x y = 类型四 函数的单调性1. 求函数)2(log 22x x y +=的单调递增区间。
陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.2 指数扩充及其运算性质 3.2.1 指数概念
3.2.1指数概念的扩充（第一课时）一.教学目标1.知识与技能（1）理解分数指数幂的概念.（2）掌握有理指数幂的运算性质.（3）会对根式、分数指数幂进行互化.2.方法与过程通过学生的自主阅读与分组讨论，让学生理解正分数指数幂的含义.3.情感态度与价值观培养学生用联系观点看问题.二．教学重、难点重点：1.正分数指数幂的概念.2.正分数指数幂的运算性质.难点：对正分数指数幂概念的理解。
三、教学方法自主探究法四．教学过程（一）复习引入1．整数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n na =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 3．引例：当a ＞0时 ①51025101052)(a a aa a ==⇒= ②31243121234)(a a a a a ==⇒=推广：nmn m a a = （二）讲解新课1．正数的正分数指数幂的意义n m n ma a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)注意：⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式；⑵根式与分数指数幂可以进行互化. ⑶“a>0”为什么？2.规定： (1)n mn ma a 1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1) (2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质. 3.有理指数幂的运算性质:)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.（三）讲解例题：例1．求值：4332132)8116(,)41(,100,8---. 例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,3232⋅⋅ ， 43)(b a +(式中a ＞0)例3．计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132n m b a b a b a -÷-433225)12525)4();0()3(÷->a a a a（四）当堂检测练习 1,2,3 （五）课堂小结本节课我们学习了什么知识，你有什么收获和感悟？（六）布置作业习题 A 组1,2,3五．教学反思本文档仅供文库使用。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结指数函数与对数函数是高中数学中重要的内容，也是数学建模和应用数学中常常会用到的数学工具。
本文将对指数函数与对数函数的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一部分内容。
一、指数函数的概念与性质。
指数函数是以一个常数为底数的幂运算所得到的函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1。
指数函数的图像特点是经过点(0,1)，并且随着x的增大（或减小），函数值呈指数增长（或指数衰减）的特点。
指数函数的性质包括：1. 当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。
2. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集(0,+∞)。
3. 指数函数具有乘法性质，a^m a^n = a^(m+n)。
4. 指数函数的导数为其本身的常数倍。
二、对数函数的概念与性质。
对数函数是指数函数的逆运算，一般形式为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
对数函数的图像特点是经过点(1,0)，并且随着x的增大（或减小），函数值呈对数增长（或对数衰减）的特点。
对数函数的性质包括：1. 对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)，值域为实数集R。
2. 对数函数的底数a需满足a>0且a≠1。
3. 对数函数具有加法性质，loga(mn) = loga(m) + loga(n)。
4. 对数函数的导数为1/xlna。
三、指数方程与对数方程。
指数方程是指含有未知数的指数的方程，如a^x = b。
解指数方程的关键是利用对数的性质将其转化为对数方程进行求解。
对数方程是指含有未知数的对数的方程，如loga(x) = b。
解对数方程的关键是利用对数的定义和性质进行变形和化简，最终得到未知数的解。
四、指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
指数函数与对数函数在实际问题中有着广泛的应用，例如在人口增长模型、物质衰变模型、经济增长模型等方面都能够用到指数函数与对数函数的知识。
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指数函数与对数函数小结与复习
一.教学目标
1.知识与技能
（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系；
（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题。
2.过程与方法：通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.
3.情感、态度、价值观：
（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构；
（2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.
二.重点、难点
重点：指数函数与对数函数的性质。
难点：灵活运用函数性质解决有关问题。
三、学法与教法
学法：讲授法、讨论法。
教法：探析归纳，讲练结合。
四、教学过程
（一）回顾本章的知识结构
（二）知识整合与例题探析
1、指数与对数：指数式与对数式的互化
b
指数←→对数值
提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？
例1：已知54log 27＝a ，54b
＝3，用108,log 81a b 表示的值 解法1：由54b ＝3得54log 3＝b
∴108log 81＝5454log 81log 108
＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a +++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得
设108log 81,10881x x ==则
所以21(5427)327x -⨯=⨯
即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯
所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即
因此得：2a b x a +=
- 法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.
法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。
2．指数函数与对数函数
问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.
问题2：在同一直角坐标系中画出函数log x x a y a =与的图象，并说明两者之间的关系.
问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.
例2：已知函数()y x 的图象沿x 轴方向向左平移1个单位后与()3x f x =的图象关于直线y x =对称，
且(19)2g a =+，则函数3(01)ax y x =<≤的值域为 .
分析：函数3x y =关于直线y x =对称的函数为3log (1)y x =-
∴33(19)log 182log 2g ==+
∴3log 23log 2,3(3
)2ax x a y x =∴=== ∵(0,1],(1,2]x y ∈∈则
小结：底数相同的指数函数与对数函数关于y x =对称，它们之间还有一个关系式子：log (1,0,0)a N a N a a N =≠>>
例3：已知1()log (01)1a x f x a a x
+=>≠-且 （1）求()f x 的定义域；（2）求使()0f x >的x 的取值范围
分析：（1）要求1()log 1a
x f x x +=-的定义域， 则应有10101010101x x x x x x +>+<⎧⎧+>⇔⎨⎨->-<-⎩⎩
或 （2）注意考虑不等号右边的0化为log 1a ，则（2）小题变为1log log 1,1a
a x x +>-再分a>1和0<a<1两种情况分别求出1110111x x x x
++><<--和. 建议：通过提问由学生作答
(三)课堂小结：
1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.
2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于y x =对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.
(四)布置作业：
1.P 90 A 组 3 7
2.P 91 B 组 3 4
五．教后反思。