2018年高中数学人教版选修2-3课件：1.2.2 组合(三)
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( 人教A版)2017-2018学年高中数学选修2-3：1.2排列与组合(习题课)课件 (共22张PPT)
2．有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，在下列条件下，各有多少种不 同的分法？ (1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本； (2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本． 解析：(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本，这件事分三步完成． 第一步：从 9 本不同的书中，任取 4 本分给甲，有 C49种方法； 第二步：从余下的 5 本书中，任取 3 本分给乙，有 C35种方法； 第三步：把剩下的 2 本书给丙，有 C22种方法． 根据分步乘法计数原理，共有不同的分法 C49C35C22＝1 260(种)，即甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本的分法共有 1 260 种．
[解析] (1)根据分步乘法计数原理得 C26C24C22＝90(种)． (2)分给甲、乙、丙三人，每人两本，有 C26C24C22种分法，这个过程可以分两步完成：第一 步，分为三份，每份两本，设有 x 种分法；第二步，将这三份分给甲、乙、丙三名同学， 有 A33种分法．根据分步乘法计数原理可得 C26C24C22＝xA33，所以 x＝C26AC3243C22＝15. 因此分为三份，每份两本，一共有 15 种分法． (3)这是不均匀分组问题，一共有 C16C25C33＝60 种分法． (4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有 C16C25C33A33＝360 种分法． (5)可以分为三类情况：①“2、2、2”型，即(1)中的分配情况，有 C26C24C22＝90 种分法； ②“1、2、3”型，即(4)中的分配情况，有 C16C25C33A33＝360 种分法；③“1、1、4”型， 有 C46A33＝90 种分法． 所以一共有 90＋360＋90＝540 种分法．
答案：B
排列组合的综合应用 [典例] (本小题满分 12 分)从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字， 一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？ [解析] (1)五位数中不含数字 0. 第 1 步，选出 5 个数字，共有 C35C24种选法.1 分 第 2 步，排成偶数，先排末位数，有 A12种排法，再排其他四位数字，有 A44种排法． ∴N1＝C35·C24·A12·A44.4 分
2018年秋人教B版数学选修2-3课件：1.2.2.2 组合数的两个性质
1.掌握组合数的两个性质,并能运用组合数的性质进行化简或证 明. 2.进一步理解排列与组合的区别与联系,能够熟练地解决一些综 合问题.
组合数的性质:
������ (1)C������ = C������ ������ -������
.
������ -1
Hale Waihona Puke ������ ������ (2)C������ = C + C������ ������ +1
������
2������
(3������)! (3������)! =11· . (������+1)!(2������-1)! (������-1)!(2������+1)!
化简得 y2-5y=0,解得 y=0(舍去)或 y=5, ∴x=15. ������ = 15, ∴方程组的解为 ������ = 5.
)
88 D. C100
������ ������ ������ 解析:∵ C������ +1 = C������ + C������ ,∴ C������ +1 − C������ 90 89 90 ∴ C100 − C99 = C99 .
������ -1
������ -1
������ = C������ .
2������
题型一
题型二
题型三
题型四
(1) 解: ∵ C������ = C������ ,∴y=2y 或 y=x-2y. 若 y=2y,则 y=0,y-1<0,不合题意,舍去.
������ +1 ������ +1 ∴y=x-2y,即 x=3y,代入 3C������ =11C������ ,得 3C3������ =11C3������ ,即 3· ������ -1 ������ -1
组合数的性质:
������ (1)C������ = C������ ������ -������
.
������ -1
Hale Waihona Puke ������ ������ (2)C������ = C + C������ ������ +1
������
2������
(3������)! (3������)! =11· . (������+1)!(2������-1)! (������-1)!(2������+1)!
化简得 y2-5y=0,解得 y=0(舍去)或 y=5, ∴x=15. ������ = 15, ∴方程组的解为 ������ = 5.
)
88 D. C100
������ ������ ������ 解析:∵ C������ +1 = C������ + C������ ,∴ C������ +1 − C������ 90 89 90 ∴ C100 − C99 = C99 .
������ -1
������ -1
������ = C������ .
2������
题型一
题型二
题型三
题型四
(1) 解: ∵ C������ = C������ ,∴y=2y 或 y=x-2y. 若 y=2y,则 y=0,y-1<0,不合题意,舍去.
������ +1 ������ +1 ∴y=x-2y,即 x=3y,代入 3C������ =11C������ ,得 3C3������ =11C3������ ,即 3· ������ -1 ������ -1
数学：1.2.2《组合(三)》(人教选修2-3)
C61C52C33 60
（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法．
C61C52C33 A33 360
例题解读：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本
解：（5）可以分为三类情况：
①“2、2、2型” 的分配情况，有 种方法；
C62C42C22 90
一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有
Cmmn
Cm mnm
Cmm
Ann
种方法
例题解读：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法：
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本；
解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法．
2! 2! 3! 3! 4!
(n 1)! n!
1 1 =左边， n!
所以等式成立
评注： 注意阶乘的变形形式：
(n 1)! (n 1) n!
练习精选： 证明下列等式 ：
（1） 1!2 2!33! n n! (n 1)!1
（2）Cn0 Cn11 Cn22
C m1 n m 1
C m1 nm
C 99 100
__5_0_5_0 __
（5）求 C91 C92 L C99 的值 511
例题解读
求证： 1 2 3 L n 1 1 1
2! 3! 4!
n!
n!
证明： 因为 n! (n 1)! (n 1) (n 1)!
1 1 (n 1) (n 1)! n! n!
左边= 1 1 1 1 1 1 L 1 1
在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。
（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法．
C61C52C33 A33 360
例题解读：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本
解：（5）可以分为三类情况：
①“2、2、2型” 的分配情况，有 种方法；
C62C42C22 90
一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有
Cmmn
Cm mnm
Cmm
Ann
种方法
例题解读：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法：
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本；
解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法．
2! 2! 3! 3! 4!
(n 1)! n!
1 1 =左边， n!
所以等式成立
评注： 注意阶乘的变形形式：
(n 1)! (n 1) n!
练习精选： 证明下列等式 ：
（1） 1!2 2!33! n n! (n 1)!1
（2）Cn0 Cn11 Cn22
C m1 n m 1
C m1 nm
C 99 100
__5_0_5_0 __
（5）求 C91 C92 L C99 的值 511
例题解读
求证： 1 2 3 L n 1 1 1
2! 3! 4!
n!
n!
证明： 因为 n! (n 1)! (n 1) (n 1)!
1 1 (n 1) (n 1)! n! n!
左边= 1 1 1 1 1 1 L 1 1
在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。
选修2-3课件1.2.2组合3
例4、将7只相同的小球全部放入4个不同盒 子，每盒至少1球的方法有多少种？
隔板法：待分元素相同，去处不同，每处 至少一个
练习：某中学从高中7个班中选出12名学生 组成校代表队，参加市中学数学应用题竞 赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选 法有多少种？
例5、房间里有5只电灯，分别由5个开关 控制，至少开一个灯用以照明，有多少种 不同的方法？
例6、四个不同的小球放入编号为1，2，3， 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法 共有多少种？
选排问题先取后排。对于排列组合的混合 应用题，一般解法是先取(组合)后排(排列)
例7、由12个人组成的课外文娱小组，其 中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个 人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会 跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有 多少种不同选法？
解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：
第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4， 则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个 第二类，有一个元素的象为2，其和又为4， 则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有 C41C3 1C22个 第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则 其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个 根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个
(1)无任何限制条件； (4)至少有1件次品； (5)至多有2件次品； (2)全是正品； (3)只有2件正品； (6)次品最多.
小结：先据成给条件确定是否是组合问题，然 后用计数原理正确分类（或分步）；至多至少 问题常用分类或排除法
பைடு நூலகம்
例2、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋 中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情 况出现如下结果
高中数学人教A版选修2-3课件：1.2.2组合
问题导学
当堂检测
区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是 有无顺序,而区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然 后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有 新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合 问题.
问题导学
当堂检测
二、与组合数有关的计算与证明
问题导学
当堂检测
解:(1)是组合问题.由于 4 张票是相同的(都是当日动物园的门票), 不同的分配方法取决于从 5 人中选择哪 4 人,这和顺序无关.分配方法有
4 C5 =5 种.
(2)是排列问题,选出的 2 个数有角色差异(作分子与作分母).不同的 分数有A2 5 =20 个. (3)是组合问题,选出的 4 人无角色差异,不需要排列他们的顺序.不
4 同的选法有C9 =126 种.
问题导学
当堂检测
迁移与应用 1.若已知集合 P={1,2,3,4,5,6},则集合 P 的子集中含有 3 个元素的 子集数为 . 答案:20 解析:由于集合中的元素具有无序性,因此含 3 个元素的子集个数
3 与元素顺序无关,是组合问题,共有C6 =20 种.
2.中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛,赛制采取单循环 赛方式,请列举出所有各场比赛的双方. 解:单循环赛,指双方只赛一场, 因此所有各场比赛双方为 中国——日本;中国——韩国; 中国——朝鲜;日本——韩国; 日本——朝鲜;韩国——朝鲜.
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预习导引
2.组合数、组合数公式 (1)组合数:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合
������ 的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号C������ 表示. ������ (2)组合数公式:C������ = 0 C������ =1.(m,n∈N*,且 m≤n)
2018学年高中数学人教A版选修2-3课件：1.2.2.2 组合的综合应用 精品
3．从 0,1, 2，π2， 3，2 这六个数字中，任取两个数字作为直线 y＝xtan α ＋b 的倾斜角和截距，可组成______条平行于 x 轴的直线．
【解析】 要使得直线与 x 轴平行，则倾斜角为 0，截距在 0 以外的五个数 字均可．故有 C15＝5 条满足条件．
【答案】 5
4．将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排 2 名学生，那 么互不相同的分配方案共有________种. 【导学号：97270018】
法二 (间接法) 不考虑是否有外科专家，共有 C610种选法，考虑选取 1 名外科专家参加，有 C14·C56种选法；没有外科专家参加，有 C66种选法，所以共有：C610－C14·C56－C66＝ 185(种)抽调方法． (3)“至多 2 名”包括“没有”“有 1 名”“有 2 名”三种情况，分类解答． ①没有外科专家参加，有 C66种选法； ②有 1 名外科专家参加，有 C14·C56种选法； ③有 2 名外科专家参加，有 C24·C46种选法． 所以共有 C66＋C14·C56＋C24·C46＝115(种)抽调方法.
【精彩点拨】 (1)按选中女生的人数多少分类选取．(2)采用先选后排的方 法．(3)先安排该男生，再选出其他人担任 4 科课代表．(4)先安排语文课代表的 女生，再安排“某男生”课代表，最后选其他人担任余下三科的课代表．
【自主解答】 (1)先选后排，先选可以是 2 女 3 男，也可以是 1 女 4 男， 共有 C35C23＋C45C13种，后排有 A55种，
2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤 (1)判断：判断实际问题是否是组合问题． (2)方法：选择利用直接法还是间接法解题． (3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算． (4)结论：根据计算结果写出方案个数．