河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学(文)试题
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题含答案
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学（文）试题含答案高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i=-+，则22zz z+=+（）A．-1 B．1 C．i-D．i2.若向量(21,)m k k=-与向量(4,1)n=共线，则m n⋅=（）A．0 B．4 C．92-D．172-3.已知集合2{|142}A x x=<-≤，{|23}B x x=>，则A B=（）A．)+∞B．([2,)+∞C．)+∞D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x xππ=-的图象的对称轴方程为（）A．2()3x k k Z=+∈B．1()3x k k Z=+∈C．1()6x k k Z=+∈D．1()3x k k Z=-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46. 若函数221,1()1,1x xf xx ax x⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2,3]B．[2,)+∞C．[1,3]D．[1,)+∞7.在公比为q的正项等比数列{}na中，44a=，则当262a a+取得最小值时，2log q=（）A ．14B ．14-C ．18D ．18-8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A．2 B．2CD10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若函数()ln f x x 在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x =④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．14.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm =．15. 已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = ．16.若曲线2log (2)(2)x y m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =.（1）求b ；（2）证明：ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下： ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. 19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，13B E BE=，M ，N 为线段1C D上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN=.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明：1A E ⊥平面1C DF；（2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =1C 的方程；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）求函数()4()xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx=-与函数()f x的图象有公共点，求k的取值范围.高三数学详细参考答案（文科） 一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题13.36π14. 8 15. 22(1)4n n n +++- 16. (2,4]三、解答题17.（1）解：∵sin 20sin ab CB =，∴20abc b =，即20ac =，则b6==.（2）证明：∵20ac =，2241a c +=，∴4a =，5c =或5a =，4c =.若4a =，5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2cos 2cos 1cos 2B A A =-=，∴2B A =. 若5a=，4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =，获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==. 19.（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E⊥. 易证1A E AD⊥，又1AD C D D =，∴1A E ⊥平面1AC D.（2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥，∵12BB =，BM =，∴1MB =.又11MD A B ⊥，∴MD =.由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离1d DN ==.设1A EDF O=，∵1A E DF⊥，∴111AOD A B E∆∆，∵13B E BE=，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =. ∴E AFN N AEFV V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯26(1)9327=⨯+=.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=. 设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p=-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =.（2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=.由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.解：（1）'()(2)(2)xx x e ϕ=--，令'()0x ϕ=，得1ln 2x =，22x =； 令'()0x ϕ>，得ln 2x <或2x >； 令'()0x ϕ<，得ln 22x <<.故()x ϕ在(,ln 2)-∞上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.（2）()()f x g x >.证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--.∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->，∴min ()0h x >，()()f x g x >.22.解：（1）∵yt x =，∴x yx=，即2)y x =-，又0t >，∴0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. （2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=， ∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-.故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
邯山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
邯山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1502． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k4． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位5． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．9． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]11．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”12．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x ye=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 17．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）；②g （x ）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤21．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.22．函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．（1）求函数f （x ）的递增区间；（2）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域．23．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？24．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．邯山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．2．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．5．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 6． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 7． 【答案】D8． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．9． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.10．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．11．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：414．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间 15．【答案】B 【解析】16．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),||17,||7,A B A B AB k k -=(,)317A B ϕ∴=<；②对：如1y =；③对；22222(,)2()()1()A B A B A BA B A B x x x x x x ϕ==≤-+-++；④错；1212121222212(,)()()1()x x x x x x x x A B x x e e e e ϕ==-+-+-，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 17．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ），即f （x ）g'（x ）﹣f'（x ）g （x ）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．18．【答案】．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211xx f x exx e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21x f x x e a ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
河北省邯郸市2018届高三1月教学质量检测数学(文)试题含答案
邯郸市2018届三教学质量检测数学（文科）试卷 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=（ ) A ．153i - B ．153i + C ．153i -+ D ．153i --2.已知集合{}2(,)4A x y x y==,{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为（ )A ．1B ．3C ．5D ．73.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =（ )A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.6 4。
下列说法中，错误．．的是（ )A.若平面//α平面β,平面α平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l mB.若平面α⊥平面β,平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥,平面α⊥平面β，则//l βD.若直线//l 平面α，平面α平面m β=，l ⊂平面β，则//l m5.已知抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．22y x =B ．24y x =C.28y x =D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S=( ）A．4B．1113C. 1273D．25837.已知函数log,3()8,3ax xf xmx x>⎧=⎨+≤⎩若(2)4f=，且函数()f x存在最小值,则实数a的取值范围为（)A．(1,3]B．(1,2]C。
30,3⎛⎤⎥⎝⎦D．[3,)+∞8。
已知43sin cos3αα-=，则5cos sin36ππαα⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A．0B．43 C.43-D．239.如图,网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.27B。
河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版含答案)
高三数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则（）A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】选A.2. 设全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，选B.3. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A. 0.56B. 0.336C. 0.32D. 0.224【答案】D【解析】该选手只闯过前两关的概率为，选D.4. 的内角，，所对的边分别为，，.已知，，且，则（）A. 6B.C.D. 7【答案】A【解析】因为所以选A.5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】几何体如图，所以体积为，选C.6. 若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，选A.7. 记不等式组，表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：：，的最小值为6；：，；：，的最大值为6；：，.其中的真命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】作可行域如图：则过点（4，-2），z取最大值6，最小值为O到直线距离的平方，即；最大值为O到点（4，-2）距离的平方，即为20；所以，为真命题，选C.8. 若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A. 32B. 81C. 243D. 256【答案】C【解析】由题意得，的展开式中各项系数的绝对值之和为，选C.9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设好田为x,坏田为y，则A中；B中正确；C中；D中，所以选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11. 设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径为，若二面角的正切值为，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】取线段AB中点D，设P在底面ABC 射影为O，设AB=a,则，为二面角的平面角，，,选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 12. 设双曲线：的左顶点与右焦点分别为，，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（）A. 存在唯一的，且B. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内C. 存在唯一的，且D. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内【答案】A【解析】由题意可设，可得的垂心H，因为的垂心恰好在的一条渐近线上，所以，所以存在唯一的，且，当时无零点，选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在平行四边形中，若，则__________．【答案】2【解析】在平行四边形中，，且，则，所以；故填1.14. 若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】，即圆的标准方程为.15. 若，，则__________．【答案】2【解析】因为，所以，，，，即.16. 已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为__________．【答案】【解析】作函数图像，因为集合的子集的个数为8，所以集合的子集的元素为3，因此，即的取值范围为.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列，的前项和分别为，，，且.（1）求；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据分组求和法分成一个等差与一个等比数列的和的和，再分别求和，（2）因为，所以利用错位相减法以及分组求和法求和.试题解析：解：（1）依题意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，则，∴，故.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为，求的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.【答案】（1）中位数为110，平均数为131（2）【解析】试题分析：（1）根据数据得中位数，根据平均数定义得平均数，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求均值.试题解析：解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为.（2）的可能取值为2，5，10，，，，则的分布列为故.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元.19. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，分别为棱与的中点，，为线段上的动点，其中，更靠近，且.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据正三角形性质得，结合线面垂直得.因此可得平面，即.再根据，得平面，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解平面法向量，根据向量数量积求夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列方程，解得N坐标，最后根据向量数量积求异面直线与所成角的余弦值.试题解析：解：（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，∴，在正三棱柱中，底面，则.又，∴平面，∴.易证，又，∴平面.（2）解：取的中点，的中点，则，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设，则，易知是平面的一个法向量，∴，解得.∴，，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为.20. 已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（1）若直线与抛物线交于点，，且，求；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理以及弦长公式列方程，解得p，再根据向量数量积求；（2）先求M坐标，再求直线方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.试题解析：（1）解：由，消去得.设，的坐标分别为，，则，.∴，∵，∴.∴.（2）证明：由，得或，则.设直线：，与联立得.由，得，∴.设直线：，与联立得.由，得，∴.故直线：，直线：，从而不难求得，，，∴，，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.21. 已知函数，.（1）比较与的大小，并加以证明；（2）当时，，且，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）构造差函数，求导得单调性，根据零点存在定理确定零点区间以及满足条件，根据单调性确定函数最小值取法，最后确定最小值大于零.（2）先确定函数单调性，得，再根据，确定.试题解析：（1）解：.证明如下：设，∵为增函数，∴可设，∵，，∴.当时，；当时，.∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，.（2）证明：设，令，得，，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，设，∵，∴，即.当时，，则.当时，，∵，∴，∴.当或时，不合题意.从而.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标.【答案】(1)的普通方程为（或）；的直角坐标方程为.(2).【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.试题解析：解：（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲线的普通方程为（或）.∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，∴（舍去），，则交点的直角坐标为，极坐标为.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先将函数化为分段函数，而动直线过定点，结合图像可得的取值范围.试题解析：解：（1）由，得或或，解得，故不等式的解集为.（2），作出函数的图象，如图所示，直线过定点，当此直线经过点时，；当此直线与直线平行时，. 故由图可知，.。
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含答案
H
正切值为 3 5 ，则 R （ ）
A ．5 12.设双曲线
B．6
2
2
xy
1( a
2
2
：a b
C． 7
D． 8
0, b 0)
的左顶点与右焦点分别为
A ， F ，以线段 A F 为
底边作一个等腰
A F B ，且 A F 边上的高 h
AF
.若
A F B 的垂心恰好在
上，且 的离心率为 e ，则下列判断正确的是（
（
）
( 3, 2) [ 3, )
A．
( 2 , 2 ) [ 3, )
B．
C． ( 3 , 2 ] ( 3 ,
)
D． [ 2 , 2 ] ( 3 , )
3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为
0.8 ，0.7，0.6 ，只有通过前一天才能
进入下一关， 且通过每关相互独立 .一选手参加该节目， 则该选手只闯过前两关的概率为 （ ）
17.已知数列 { a n } ，{ bn } 的前 n 项和分别为 S n ，Tn ，bn
a n
2n
1
，且
S n
T n
2n 1 n2 2
.
（ 1）求
T n
S n
；
bn
（ 2）求数列
{ n} 2
的前 n 项和
Rn .
18.某大型超市在 2018 年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有
3 个红球， 3 个黄球和 1 个
10.若仅存在一个实数
2 ，使得曲线 C ：
6
0)
关于直线 x t 对称，
则 的取值范围是（
17 [,)
A． 3 3
2018届邯郸市高考数学模拟试卷及答案
()
A.B.CD.
10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A.B.5C.D.6
11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点， 且点到抛物线焦 点的距离为.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值 为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为()
(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为
0,1,236分
；Hale Waihona Puke 8分；.10分的分布列为：
11分
所以.
20.解：(1)设，，则， ，即，①
，，即，②
由①②得，
又，，
椭圆的方程为
(2)设直线方程为：，
由得，
为重心，，…………………………7分
点在椭圆上，故有，
可得， 而，
(或利用是()到距离的3倍得到)，
2.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的 点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知，则等于()
A.B.C.D.
4.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为()
A.B.2C.D.3
5.如果实数，，满足条件，则的最大值为()
A.B.C.D.
6.已知，则等于()
三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为
12.
，则时，;当时，.所以，，令，设，作函数的图像如图所示，
由得或，的最大值为3.
二、填空题
13.三人中有一人或两人达标，其概率为.
14.化简得，则双曲线的离心率.
15.连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成 的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积 为.
河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学理试题Word版含答案
河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学理试题Word版含答案高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =-->，{|0}B x x =>，则AB =（）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 2.若复数z 满足(1)23i z i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43.在ABC ?中，若4AB AC AP +=，则PB =（）A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4. 12,F F 分别是双曲线C ：22197x y -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且1||8PF =，则12PF F ?的周长为（）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127 B ．23 C. 827 D ．496.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）A ．4,10n V ==B ．5,12n V == C. 4,12n V == D ．5,10n V ==7.若sin()2(sin 2cos )4πααα+=+，则sin2α=（）A ．45-B ．45 C. 35- D ．358. 设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()f x 的图像可能为（）A ．B ．C. D ．9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）10.已知函数2()1f x ax bx =-+，点(,)a b 是平面区域201x y x m y +-≤??≥??≥-?内的任意一点，若(2)(1)f f -的最小值为-6，则m 的值为（）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．211. 若函数sin(2),6()cos(2),62x x m f x x m x ππππ?--≤恰有4个零点，则m 的取值范围为（）A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C. 11[,)[,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----12.直线y x a =+与抛物线25(0)y ax a =>相交于,A B 两点，(0,2)C a ，给出下列4个命题：1P ：ABC ?的重心在定直线730x y -=上；2p ：||3AB a -2103p ：ABC ?的重心在定直线370x y -=上；4p ：||3AB a -5其中的真命题为（）A ．12,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．34,p p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ?中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ． 14.若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y += ． 15.若5 ()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ．16.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面积，且AB CD a==，5AC AD BC BD====，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}na中，3412a a+=，公差2d=，记数列21{}na-的前n项和为nS.（1）求nS；（2）设数列1{}n nna S+的前n项和为nT，若25,,ma a a成等比数列，求mT.18. 如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD-中，PB AB⊥.（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若异面直线PC与BD所成角为60，PB AB=，PB BC⊥，求二面角B PD C--的大小.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本y（元） 2根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：(1)4 1.1yx=+，方程乙：(2)26.41.6yx=+.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到）（备注：i i ie y y=-，ie称为相应于点(,)i ix y的残差（也叫随机误差））；租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y （元）2模型甲估计值(1)i y残差(1)ie0 模型乙估计值(2)iy2残差(2)ie0 0②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为,；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为,，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，F 为右焦点，直线6y x =与C 的交点到y 轴的距离为27，过点B 作x 轴的垂线l ，D 为l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E .（1）求C 的方程；（2）若直线AD 与C 的另一个交点为P ，证明：直线PF 与圆E 相切.21. 已知函数21()ln 12f x x ax bx =-++的图像在1x =处的切线l 过点11(,)22. （1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 的最大值（用a 表示）；（2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线22:21x t l y ?==+??（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且||||MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标；（2）求||||MA MB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x =-.（1）求不等式()5|1|f x x ≤--的解集；（2）若函数1()(2)g x f x a x =--的图像在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA二、填空题13.2936 14. 593 15. 14- 16. 22三、解答题17.（1）∵3412a a +=，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-，∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22 n n nS n n +-==-（2）若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m = ∵11111()(21)(21)22121n nn a S n n n n +==--+-+，∴141111111114(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=. 18. （1）证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB BC ⊥，∵PB AB ⊥，PBBC B =，∴AB ⊥平面PBC .又//CD AB ，∴CD ⊥平面PBC .∵CD ?平面PCD ，∴平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设1PB AB==，(0)BC a a=>，则(0,0,0)B，(0,0,)C a，(1,0,0)P，(0,1,)D a，所以(1,0,)PC a=-，(0,1,)BD a=，则||cos60||||PC BDPC BD=，即22112aa=+，解得1a=（1a=-舍去）.设111(,,)n x y z=是平面PBD的法向量，则n BPn BD==，即111xy z=+=，可取(0,1,1)n=-.设222(,,)m x y z=是平面PCD的法向量，则m PDm CD==即2222x y zy-++==，可取(1,0,1)m=，所以1cos,2||||n mn mn m<>==-，由图可知二面角B PD C--为锐角，所以二面角B PD C--的大小为60.19. 解：（1）①经计算，可得下表：②22210.1(0.1)0.10.03Q=+-+=，220.10.01Q==，12Q Q>，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.48.4+?=，所以一天的总利润为(8.4 1.7)800053600-?=（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为26.41.6 1.66410+=（元），每辆车一天收入期望为100.460.67.6?+?=，所以一天的总利润为(7.6 1.664)1000059360-?=（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 20.（1）解：由题可知，12c a =，∴2a c =，223b c =，设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由22221436x y c c y x+=?=?，得22||77c x ==，∴1c =，2a =，23b =，故C 的方程为22143x y +=. （2）证明：由（1）可得：(1,0)F ，设圆E 的圆心为(2,)(0)t t ≠，则(2,2)D t ，圆E 的半径为||R t =，直线AD 的方程为(2)2ty x =+. 设过F 与圆E 相切的直线方程为1x ky =+，2||1t k =+，整理得：212t k t-=，由2(2)2112t y x t x y t ?=+-?=+??，得22262363t x t t y t ?-=??+??=?+?，又∵22222626()()33143t t t t -+++=，∴直线PF 与圆E 相切. 21.（1）由'1()f x ax b x=-+，得'(1)1f a b =-+，l 的方程为1(1)(1)(1)2y a b a b x --++=-+-，又l 过点11(,)22，∴111(1)(1)(1)222a b a b --++=-+-，解得0b =. ∵21()()(1)ln (1)12g x f x a x x ax a x =--=-+-+，∴2'1()(1)1(1)1()1(0)a x x ax a x a g x ax a a x x x --+-+-+=-+-==>，当1(0,)x a ∈时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减.故2max 111111()()ln ()(1)1ln 22g x g a a a a a a a a==-+-+=-.（2）证明：∵4a =-，∴2212121211221212()()3ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++，212121212ln()2()22x x x x x x x x =++++-+=，∴2121212122()ln()x x x x x x x x +++=-令12(0)x x m m =>，()ln m m m ?=-，'1()m m m，令'()0m ?<得01m <<；令'()0m ?>得1m >.∴()m ?在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴()(1)1m ??≥=，∴212122()1x x x x +++≥，120x x +>，解得：1212x x +≥. 22. （1）2cos 2sin 22)4πρθθθ=+=+，02θπ≤<，∴当4πθ=时，ρ取得最大值22P 的极坐标为(22,)4π.（2）由2cos 2sin ρθθ=+，得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=，故曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.将2212x y ?==+??代入22(1)(1)2x y -+-=并整理得：2210t t -=，解得262t =，∵||||MA MB >，∴由t 的几何意义得，62||2MA =，62||2MB =，||6223||62MA MB +==+-. 23.（1）由()5|1|f x x ≤--，得|1||2|5x x -+-≤，∴2235x x >??-≤?或1215x ≤≤??≤?或1325x x <??-≤?，解得14x -≤≤，故不等式()5|1|f x x ≤--的解集为[1,4]-.（2）122,111()(2)|22|1122,12x x xh x f x x x x x x x-+≥??=-=--=??+-<<??，当112x <<时，11()22222222h x x x x x =+-≥?-=-，当且仅当1 2x x =，即22x =时取等号，∴min ()222h x =-，当1x ≥时，1()22h x x x=-+递减，由1()(2)0g x f x a x=--=，得()h x a =，又1()(1)12h h ==，结合()h x 的图像可得(222,1)a ∈-.。