《相似三角形的应用》教案-02
九年级数学上册《相似三角形判定定理的应用》教案、教学设计
4.实践题：结合生活中的实际问题，让学生设计一道运用相似三角形判定定理的题目，并给出解答过程。此题旨在培养学生的几何直观和实际应用能力。
5.思考题：针对本节课学习的相似三角形判定定理，让学生思考以下问题：（1）相似三角形判定定理在实际问题中有什么作用？（2）如何将相似三角形的性质应用于其他几何问题的解决？
3.过渡：通过学生的回答，引出本节课的主题——相似三角形的判定定理的应用。
4.目标明确：告知学生本节课的教学目标，让学生明确学习重点和难点。
（二）讲授新知
1.概念回顾：简要回顾相似三角形的定义、性质以及判定条件。
2.理论讲解：详细讲解相似三角形的判定定理，包括SSS、SAS、ASA、AAS等，并举例说明。
3.方法指导：教授学生如何运用相似三角形的判定定理解决实际问题，包括如何分析题目、找出已知和未知条件、选择合适的判定定理等。
4.举例演示：通过具体例题，展示相似三角形判定定理的应用过程，让学生了解解题思路。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组4-6人。
2.任务分配：给每个小组分配一道相似三角形的应用题目，要求学生运用判定定理进行解答。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过以下方法实现：
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，自主发现相似三角形的判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、实例分析等，让学生在实践中掌握相似三角形的应用。
3.利用多媒体教学手段，展示相似三角形的动态变化过程，帮助学生形成直观的认识。
5.理论联系实际，学以致用：
相似三角形的应用教案
相似三角形的应用教案一、教学目标1.了解相似三角形的定义和性质；2.掌握相似三角形的判定方法；3.学会应用相似三角形解决实际问题。
二、教学重点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定方法；3.应用相似三角形解决实际问题。
三、教学难点1.应用相似三角形解决实际问题。
四、教学内容1. 相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形有以下性质：1.对应角相等；2.对应边成比例。
2. 相似三角形的判定方法判定两个三角形是否相似，有以下方法：1.AAA判定法：两个三角形的对应角分别相等，则它们相似；2.AA判定法：两个三角形的两个角分别相等，则它们相似；3.SAS判定法：两个三角形的一对对应边成比例，且夹角相等，则它们相似；4.SSS判定法：两个三角形的三对对应边成比例，则它们相似。
3. 应用相似三角形解决实际问题相似三角形在实际问题中有广泛的应用，例如：1.测量高度：利用相似三角形的性质，可以通过测量阴影和物体的长度来计算物体的高度；2.计算距离：利用相似三角形的性质，可以通过测量阴影和物体的长度来计算两个物体之间的距离；3.计算面积：利用相似三角形的性质，可以通过已知图形的面积和相似三角形的比例来计算另一个图形的面积。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，让学生掌握相似三角形的基本概念；2.案例法：通过实际问题的案例，让学生了解相似三角形的应用；3.练习法：通过练习相似三角形的判定和应用题目，让学生巩固所学知识。
六、教学步骤1. 引入通过实际问题的案例，引导学生了解相似三角形的应用。
2. 讲解相似三角形的定义和性质讲解相似三角形的定义和性质，让学生掌握相似三角形的基本概念。
3. 讲解相似三角形的判定方法讲解相似三角形的判定方法，让学生掌握判定相似三角形的方法。
4. 应用相似三角形解决实际问题通过实际问题的案例，让学生了解相似三角形的应用。
初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第23章 图形的相似《相似三角形的应用》教案
《相似三角形的应用》教案【教学目标】1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力．【教学过程】一、自主学习 感受新知1、说一说相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？2、大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？二、自主交流 探究新知导入新课：阅读课本73页例6完成下列任务：例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能测量的.说一说测量金字塔高度的方案并加以证明.学法指导：同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形.例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能测量的.说一说测量河的宽度的方案并加以证明.以上两例题向我们提供了利用相似三角形进行测量的方法.相似三角形的知识在实际应用中非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时应先分析问题中哪些是相似图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段，已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形的知识把已知与未知联系起来，建立数学模型并解决.常见的相似模型有：阅读例，并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？学法指导：要将乘积式变为比例式.现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？方法归纳：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.测距的方法：测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解课堂练习:课本75页1，2题三、自主应用 巩固新知1、某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为米的人的影长为3米，则树高为 .2、如图，某测量人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆FC =米，且B C =1米，CD =5米，求电视塔的高度ED .3、如图，路灯距地面8米，身高米的小明从距离灯的底部(点O )20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大米B ．减小米C ．增大米D ．减小米4、如上图(右)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为米．(1)若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚C BAF C D A B C A D E B AEE好能将公鸡送到吊环上？四、堂清任务(中考链接)小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，(镜子的高度不计)，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA =21米，以及他与镜子的距离CE =米，已知他的眼睛距离地面的高度DC =米，请你帮助小强计算出教学楼的高度.(根据光的反射定律：反射角等于入射角)C D FE A B。
相似三角形的性质_教案2
相似三角形的性质_教案2
第一部分：教学内容
1. 相似三角形的定义及性质；
2. 三角形相似的判定方法；
3. 三角形相似的应用。
第三部分：教学重点、难点
2. 难点
三角形相似性质的证明；
应用问题的解答。
1. 教师讲授法；
第五部分：教学过程设计
Step 1 引入新课（5分钟）
1. 引入三角形相似的知识，让学生了解相似三角形的概念。
Step 2 学习三角形相似的判定方法（30分钟）
1. 学生带着问题学习：两个三角形是否相似，取决于哪些条件？了解三角形相似的充要条件，掌握三角形相似判定方法。
2. 教师讲解相关概念和判定方法，及案例讲解。
1. 教师讲解相似三角形的应用，进行练习，让学生能够应用知识解决实际问题。
1. 布置三角形相似性质的练习作业。
1. 本节课的教学目标是让学生掌握三角形相似性质的概念以及相关的应用知识。
2. 教师需要注意三角形相似性质的证明，以及如何让学生更好地掌握应用知识。
3. 通过本节课的教学，学生对于三角形相似性质的认识得以拓展，学生们掌握三角形相似的方法，并且能够解决实际问题。
相似三角形的应用(教案)
29.8相似三角形的应用
教学目标
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点
重点：运用两个三角形相似解决实际问题
难点：在实际问题中建立数学模型
课的类型：新授课
教学方法：探究、讨论
教具：三角板
⊥⊥⇒AB AFH∽∆CFK。
,l CD l
设计思想：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.6节《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容包括两个部分，第一部分是相似三角形的应用，主要包括相似三角形在测量和几何设计中的应用；第二部分是本节课的练习题，主要是让学生通过练习，进一步理解和掌握相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，对于如何运用这些知识解决实际问题，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形在测量和几何设计中的应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形在测量和几何设计中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将相似三角形的知识与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作，解决实际问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生观察和思考；同时，利用黑板，板书关键步骤和结论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的测量问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决实际问题。
2.新课导入：介绍相似三角形在测量和几何设计中的应用，让学生了解相似三角形的实际意义。
3.案例分析：分析几个实际的测量和几何设计问题，引导学生运用相似三角形的知识解决这些问题。
4.练习与讨论：让学生通过练习题，巩固相似三角形的应用知识，同时引导学生进行讨论，分享解题心得。
相似三角形的应用教案
相似三角形的应用教案教案标题：相似三角形的应用教案教案目标：1. 理解相似三角形的概念和性质。
2. 掌握相似三角形的判定方法。
3. 学会应用相似三角形解决实际问题。
教案步骤：一、引入（5分钟）1. 引导学生回顾并复习相似三角形的定义和性质。
2. 提出一个实际问题，如：一个高楼的影子长度为10米，同时一根1.5米高的杆子的影子长度为2米，问这栋高楼的高度是多少？二、概念讲解（10分钟）1. 通过示意图和实例，讲解相似三角形的判定方法，包括AAA（全等的对应角相等）、AA（两角对应相等）、SAS（两边成比例且夹角相等）和SAA（两边成比例且一角相等）。
2. 引导学生理解相似三角形的比例关系，如对应边的比例和对应角的相等关系。
三、应用练习（20分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用相似三角形的性质解决问题，如计算高度、距离等。
2. 学生个别或小组合作完成练习，教师巡视指导并解答疑问。
四、讲解答案和总结（10分钟）1. 教师与学生一起讨论并解答练习题。
2. 引导学生总结相似三角形的应用方法和技巧，强调实际问题与数学模型的联系。
五、拓展练习（15分钟）1. 提供一些更复杂的应用问题，要求学生运用相似三角形的知识解决。
2. 学生个别或小组合作完成拓展练习，教师巡视指导并解答疑问。
六、课堂总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和要点。
2. 学生提出问题或分享学习心得。
教学资源：1. 教材：包含相似三角形的相关知识点和例题。
2. 实物：如杆子、影子等，用于引入实际问题。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 课堂练习和拓展练习的答案。
3. 学生的提问和讨论。
教案备注：1. 针对不同教育阶段的要求，可以适当调整教案的难度和深度。
2. 教师可以根据学生的学习情况，适时调整教学步骤和时间分配。
相似三角形的应用教案 (2)
相似三角形的应用【学习目标】1．了解平行投影和中心投影的意义.2．知道在平行光线（或点光源）照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影（或中心投影）画出图形并能利用其原理测量物体的高度.【重点难点】重点：理解平行光线（或点光源）照射下，不同物体的物高与影长的关系；难点：利用平行投影（或中心投影）的原理求物体的高度；【新知导学】1.读一读：阅读书本P81-P84；2.想一想：1. 在太阳光的照射下，人、树木等物体都会产生影子，通常，我们将太阳光线看成是一束具有什么特征的光线？2.在路灯的照射下，人也会产生影子，通常，我们将路灯的看成是一束具有什么特征的光线？3. 在学校的操场上分别竖立长度不同的甲、乙两根木杆，在同一时刻分别测量出这两根木杆在阳光下的影长，你有什么发现？4. 夜晚，在路灯下行走时，当你离路灯越来越远时，观察地面上的影子，你会有什么发现？3.练一练：1. 同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长为1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为 m；2. 如图，某同学身高AB＝1.60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB＝2m,求路灯杆CD的高度。
【新知归纳】1．平行投影：在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影.2．平行投影的性质：在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例.3.中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
【例题教学】例1 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF=6m，请你计算DE的长.例2在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)例3某数学兴趣小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上，他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影高CD＝1.8m,求树高AB。
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《相似三角形的应用》教案
1．了解中心投影的意义．
2．知道在中心投影的照射下，物体的物高与影长不成比例．
3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解
【基础训练】
1．在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法).
2．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长
4．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以
5．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的一样长D．谁的影子长不确定
此时其影长PB＝3m,求路灯杆CD的高度。
【综合拓展】
7．下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
8．如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。
C
9．如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
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S
A B 'O C 'A
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10．为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.。