2018.3.30《式与方程》的整理与复习(3)
式与方程的整理与复习
7、阳阳正在读一本科普书，第一周就读 1 了90页，还剩下这本书的 3 没有读，这 本科普书一共多少页？ 解：这本科普书一共x页。
1 （1－ 3 ）x=90
x=135
答：这本科普书一共135页。
5、一种树苗实验成活率是98%，为了保 证种活380棵，至少要种多少棵树苗？ 解：设至少要种x棵树苗。 98%x=380 x≈388 答：至少要种388棵树苗。
c=4a s=a2
a
b
h
c =2 (a+b) s=ab
a
a
S =ah
h
1 S= 2 ah
h
S= 2 (a+b)h 1 b
a
d r
c=π d=2π r S=π r2
用字母表示立体图形计算公式
s h a h b a h s
v=abh
v=a3
v=sh
1 v= 3 sh
用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷ (b×c)
4、小平在踢毽子比赛中踢了42下，她 的成绩是小云踢毽成绩的 3 ，小云踢 4 了多少下？ 解：设小云踢了x下。
3 4 x=42 3 x=42÷ 4
x=56 答：小云踢了56下。
6、绿化队为一个居民社区栽花。载月季 花240棵，再加上16棵就是所载丁香花 棵数的2倍。栽了丁香花多少棵？ 解：设栽了丁香花x棵。 2x=240+16 x=128 答：栽了丁香花128棵。
式与方程的整理和复习
方程的整理和复习教学目标：1、比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程，并能用方程解决生活中的简单问题。
2、体会方程的应用价值，从中获得价值体验。
3、在解决问题过程中，培养学生归纳能力，比较能力、分析能力和解决问题的能力，进一步加强学生的建模思想。
教学重点：比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程，并能用方程解决生活中的简单问题。
教学难点：找准方程中的数量关系。
课前准备：学生自己先回去整理，可以出一份数学整理手抄报教学过程：一、谈话引入，揭示学习任务1、出示课件，问：看到这些字母你能立刻想到什么？（你知道这些字母所表示的信息吗？）CCTV WC km2、同学们的课外知识真丰富，好，那我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。
（板书课题：式与方程的整理和复习）二、谈话引入，揭示学习任务1、师：课前我整理了一些资料，大家先来阅读一下，边阅读边思考这几个问题：课件出示问题：（1）在这些材料中字母可以表示什么？（2）想一想：在一个含有字母的式子里，书写数与字母，字母与字母相乘时，应该注意什么？（3）用字母表示数有什么好处？阅读资料：1、用字母表示数和数量关系（1）2 4 6 8 m 10 12 m=10（2）小红今年X岁，妈妈的年龄比小红的2倍多10岁。
列式：2X+92、用字母表示运算定律3、用字母表示计算公式二、梳理知识，构建知识网络（一）方程的意义1、师拿出：2X+9 说：小红妈妈的年龄是2x+9岁，她与老师比，会有几种可能？2、生说，师板书：2X+9=352X+9＜352X+9＞353、这三个哪个是方程？你是怎么判断的？4、问：什么是方程？方程与等式有什么区别？2+3=5,2x+9是方程吗？为什么？（二）解方程1、师：那你会解方程吗？2、学生独立解方程，在实物投影上展示学生解方程的过程：2X+9=353、问：那你是根据什么解方程的？（等式的基本性质）师：等式的基本性质是什么？师：我们在解方程的时候应该注意什么？（书写规范，记得验算）（请一个学生口头说说验算的方法）三、综合应用，提升认知水平（一）解一解2x—10=30 1.5 x=30 x—1.5x=30(学生独立解方程，教师有意识地搜集错例，或事先先准备一个错例)（二）选一选师：有些问题可以用方程解决，大家想一想，这三个问题可以怎么解决？2x—10=30 1.5 x=30 x—1.5x=301、六（3）班男生30人，是女生的1.5倍，女生有几人？2、六（3）班男生30人，比女生的2倍少10人，女生有几人？3、六（3）班共有学生50人，其中男生人数是女生的1.5倍，男、女生各有几人？（1）学生选一选，问：你为什么这样选？（你这样选的依据是什么？你是根据什么选的？）（2）学生依次说出等量关系式。
《式与方程整理与复习》教案(公开课获奖)苏教版小学数学教学设计
第11课时式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下P81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。
教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。
（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。
通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：①表示计算公式，如C=2（a+b）。
②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积a各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。
求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-2420x= 92118÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
《式与方程》的整理与复习教学设计
《式与方程》的整理与复习教学设计教学目标：1、帮助学生整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。
2、正确理解方程的意义，会熟练地解一些简易方程，能自觉进行检验。
初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。
3、进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，培养学生的合作学生能力，提高学生的方程及代数意识。
教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。
教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：一、完成习题(1)比a多3的数是（）(2)比a少3的数是（）(3)3个a相加的和是（）(4)3个a相乘的积是（）(5)a的3倍是（）(6)a的30%是（）导入师：同学们，你们好，现在就请同学们和老师一起整理和复习式与方程的知识。
（板书课题）二、整理复习师：回忆一下，我们学习了哪些式与方程的知识呢？生1：用字母表示数。
（板书）生2：认识方程，解方程。
（板书）生3：用方程解决实际问题。
（板书）师：今天，我们就围绕这三方面进行整理和复习。
（一）用字母表示数师：大家先想想，我们在小学六年里，用字母表示过些什么呢？请跟小组同学说一说.小组讨论后汇报交流:生：我会用字母表示数量关系。
（板书）生：我会用字母来表示路程、速度、时间的关系，S＝Vt。
师：同学们，刚才你们用字母表示了数量关系，字母还可以表示什么呢？生1：我还可以用字母表示计算公式，比如：梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2,（V=sh 、r=d/2或1/2d）生：当字母乘字母或数字乘字母时，乘号可以省略不写或改写成“•”。
当乘号省略不写时，数字应写在字母的前面。
师：说得太精彩啦，给他点掌声吧！师：字母还可以表示什么？生：（运算定律）说一个例子吧。
比如加法的结合律a+b+c=a+(b+c)。
师：看来，同学们对用字母表示运算定律掌握得还真不错，下面老师来写个式子，你们瞧瞧：b/a×d/c=b×d/a×c,大家想想，这个式子表示什么呢？（分数乘法的计算方法）看来，我们还可以用字母来表示计算方法。
式与方程的整理与复习-
<式与方程整理与复习》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级下册）》98～100页。
【教学简析】本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的关系，熟练地运用等式的性质解方程，能掌握用方程的思路解决问题的一般方法，积累数学活动经验，提升数学素养。
【教学目标】1.知识与能力目标：通过整理与复习，进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用；理解方程的意义，能熟练地用方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。
3.情感态度价值观目标：.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感；进一步渗透“转化”的数学思想，提高逻辑思维能力和类比的能力。
4.德育目标：在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
【教学重点】沟让学生比较系统的掌握有关式与方程的知识，能正确、熟练地解决实际问题。
【教学难点】能根据实际情况选择合适的方法解答问题。
【教学用具】多媒体课件【教学过程】一回顾呈现梳理归纳谈话：这节课我们一起来整理复习式与方程的有关知识。
（板书课题：式与方程的整理与复习）谈话：先想一想，我们学过哪些有关式与方程的知识呢？指名回答。
根据学生回答板书：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。
谈话：今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。
请把你课前整理的材料跟小组同学交流一下！小组交流，师巡视。
集体交流，师生梳理。
（一）整理用字母表示数首先交流有关用字母表示数的知识。
学生小组交流时，引导学生将整理的内容填写在下表中：1.用字母表示数量关系学生交流后，课件出示常用的数量关系式：路程=速度×时间 s＝vt总价=单价×数量 c＝ax2.用字母表示计算公式学生交流后，课件展示用字母表示平面图形计算公式：图形面积周长（正方形图） s =a2 c =4a（长方形图） s =ab c =2(a+b)（平行四边形图） s =ah（三角形图） s =ah÷2（梯形图） s =(a+b)h÷2（圆形图） S = πr² C = 2πr用字母表示立体图形计算公式：【设计意图】通过教师形象生动的课件演示,重温用字母表示数量关系、图形计算公式与运算定律,再次体会用字母表示数的简洁性、广泛性和概括性，使学生感受数学的美，激发学生学习数学的热情。
式与方程的整理与复习
式与方程的整理和复习教学内容：人教版六下P84-86教学目标：1、学生通过复习进一步理解用字母表示数的意义和方法，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。
在比较中进一步加深对方程、方程的解和解方程的区别，以及对方程和等式关系的理解。
2、学生熟练掌握简易方程和“ax±b=c,ax×b=c,ax÷b=c,ax±bx=c”等稍复杂方程的解法，培养自觉检验的良好习惯。
3、学生掌握一些基本的整理和复习方法。
教学重点：用字母表示数，解方程教学难点：用字母表示数，解方程四基：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。
板书设计：式与方程的整理和复习用字母表示数：数量关系，计算公式，运算定律简易方程：含有未知数的等式叫方程。
教学过程：一、谈话导入，激励学习课件出示字母X。
看到X你想到了哪些与数学有关的东西？问：除了x可以表示未知数还有哪些字母可以表示未知数？（学生举例）二、用字母表示数1、简单练习勾起回忆请用含有字母的式子表示：（1）长方形的面积计算公式（2）乘法交换律（3）路程和时间速度的关系2、做一做书上84页汇报。
3a和a³有什么不同？3、关于用字母表示数你还有什么疑问吗？三、简易方程1、整理知识点复习提示：（参考书P85）1.什么叫方程？和等式有什么不同呢？2.什么是方程的解和解方程呢？3.请写一道方程并解方程。
再想一想解方程的方法。
小组合作要求：1、四人一起讨论整理知识点，一人做简单的记录。
2、适当的时候举例说明。
3、推选一人准备汇报。
2、汇报交流（1）师：第一个问题。
（2）第二个问题。
（3）第三个问题汇报后解方程。
3、质疑解疑刚才我们通过复习全面地回顾了以前学习的知识，对于式与方程你们还有什么疑问吗？四、练习提高填空P86 1学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a表示（）58b表示（）58－a表示（）9a＋58b表示（）如果a=45，b=6，则9a＋58b=（）如果9a＋58b=842，且a=42，则b=（）四、全课总结回顾：1、这节课我们复习了哪些知识？2、我们是怎样进行复习的？3、对你以后复习数学知识有帮助吗？。
式与方程的整理和复习
《式与方程的整理和复习》教学案例史青枝课型：复习课。
教学内容：教材第84～86页的内容，“做一做”及练习十五。
教学目标：1、比较系统掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程，并能用方程解决生活中的简单问题。
2、培养学生的自主探究、归纳能力、比较、分析、归纳能力和解决问题的能力，让学生掌握一些整理知识的方法。
3、体会方程的应用价值，从中获得价值体验。
教学重点：让学生比较系统的掌握有关方程得知识。
教学难点：灵活解方程。
教具准备：课件、幻灯片。
教学方法：自主探究合作交流法、引导法。
教学过程：一、导入。
我们前面进行了《数与运算》的整理和复习，这节课我们来进行《式与方程》的整理和复习。
二、式与方程的初步整理。
1、揭示课题：式与方程的整理和复习。
2、生读课题。
3、复习式与方程的初步知识。
师：我们学习了那些关于式与方程的知识？生1：用字母表示数。
生2：认识方程，解方程。
生3：实践应用。
…师：同学们，这节课我们就围绕着这几个方面进行整理和复习。
三、式的整理和复习。
师：同学们想一想，在我们小学六年里都用字母表示过些什么呢？请并举例说明。
1、小组讨论。
2、指名汇报。
生1：用字母表示数量关系。
师：你可以举个例子说明吗？生1：用字母表示速度、时间和路程之间的关系。
例如：s=vt生2：还可以用字母表示图形的面积公式，例如：s=（a＋b）h÷2生3：可以表示正方形的周长。
例如：c=4×a师：4×a可以怎样简写呢？生4：简写成4a。
师：谁能说说简写时应注意什么呢？生5：字母与数字相乘可以省略乘号，但数字要写在字母的前面。
师：刚才同学们用字母表示了数量关系与计算公式，那字母还可以表示什么呢？生1：还可以表示运算定律。
例如：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）生2：还可以表示乘法分配律。
例如：……师：同学们刚才说的很好，现在老师写一个式子，同学们说说这个式子表示什么好吗？计算方法：生：表示分数的计算方法：分母与分母相乘，分子与分子相乘。
式与方程知识点总结
式与方程知识点总结一、式与方程的概念1.1 式的概念式是由数、代数式和算术符号组成的符合语言，是表达数学关系的一种形式。
在式中，包括未知数和已知数，通过各种运算符号的运算，可以得到一个具体的数值结果。
例如，2x+3y=7就是一个典型的代数式，其中x和y是未知数，2、3、7是已知数，+是运算符号。
1.2 方程的概念方程是一种特殊的式，它是用等号“=”连接的两个代数式构成的数学等式。
方程的特点是它含有一个或多个未知数，并且要求找出未知数使得方程等式成立。
例如，2x+3y=7就是一个方程，x和y是未知数，等号“=”连接的左右两边都是代数式。
1.3 方程的分类根据方程中未知数的个数和次数，方程可以分为一元方程、二元方程、高次方程等不同类型。
- 一元方程：只含有一个未知数的方程，如2x+3=7；- 二元方程：含有两个未知数的方程，如2x+3y=7；- 高次方程：含有未知数的次数大于一的方程，如x²+2x+1=0。
1.4 方程的解解方程就是求出方程中未知数的数值，使得方程成立。
方程的解可以是一个数、一组数、无穷多组数，也可以是无解。
例如，对于方程2x+3y=7，当x=1，y=1时，方程成立，这组数就是方程的解。
如果没有这样的数，方程就是无解的。
二、式与方程的性质2.1 式的性质- 交换律：对于加法和乘法，a+b=b+a，ab=ba；- 结合律：对于加法和乘法，(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)；- 分配律：对于加法和乘法，a(b+c)=ab+ac；- 乘方性质：aⁿ*aᵐ=aⁿ⁺ᵐ，aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
2.2 方程的性质- 方程两边加减相同数：对方程两边同时加减同一个数，方程仍成立；- 方程两边乘除相同数：对方程两边同时乘除同一个数，方程仍成立；- 方程两边乘法交换律：对方程两边同时乘以同一个数，方程仍成立；- 同种基本变形：将方程的两侧同同一种基本形式等价变形。
三、式与方程的解法3.1 方程的解法解一元一次方程可以利用移项法、加减法、乘除法以及等价变形法等多种方法来进行求解。
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《式与方程》的整理与复习
教学内容：小学数学教科书（人教版）第12册第84-85页。
教学目标：
1.加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系。
2.会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3.加深理解方程的意义，会解简易方程。
教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答实际问题。
教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
今天我们来复习《式与方程》。
看到课题，你想到了哪些知识点？（用字母表示数，解方程，用方程解决问题）板书课题：式与方程
好的，接下来，我们一起走进《式与方程》。
二、复习用字母表示数
1.用字母表示数。
首先，我们来复习用字母表示数，课件出示：
1，2，3，4，5，6……可以用哪些字母来表示？x、a、y……
小结：字母不仅可以表示一个数，还可以表示运算定律、数量关系、计算公式等等。
2.做一做。
字母a来表示一个数，你能根据不同关系的表述分别写出另一个数吗?
比a多2的数a+2 比a少2的数a-2 2个a相加是多少？2a 2个a相乘是多少？a2 指名学生回答，集体订正。
想一想：2a与a2有什么区别?
师小结：用字母表示数要注意什么？
3.练习。
下面我们进行一个比赛，比一比哪个小组的得分高。
1）填空。
1.食堂有x千克大米，如果每天吃掉50千克，吃了y天，剩下的千克数是（）吨。
2.工地上有水泥x吨，用了4天，还剩b吨，平均每天用去（）吨，当x=100，b=10时，平均每天用（）吨。
3.三个连续的偶数，中间的数是m,则m左边和右边的数分别是（）（）。
1.小涛看一本书，第一天看了全书的20%全书有x页。
还剩（）页。
A、20% x B、x -20% C、x - 20%x
2.小刚今年a 岁，小红今年（a+5)岁，再过x年后，他们相
差（）岁。
A、5 B、x C、x +5
3.在5+2x＞10、x+x-18、x=3 、11+13=4×6、X-0.5x=2等5个式子中，有（）个方程。
A、3 B、2 C、4
三、复习方程与解方程
这道题中说到了方程与等式，那么我们讨论以下几个问题：四人小组相互交流：
1.什么是方程？请举一个例子。
2.方程与等式有什么联系和区别？
3.你知道等式有哪些性质？请举例说一说。
小组选人来说一说，
师强调：方程一定是等式，而等式不一定是方程。
4.练习。
用你喜欢的方法解方程。
50%x －30%=52
3x + 1/2=5/3
X - 4/9x=10/21
指名上黑板做，其他人在练习本上做。
集体订正。
注意：解方程时要写解字，上下等于号要对齐。
一、复习用方程解决问题
运用列方程解方程的方法可以来解决生活中的一些实际问题。
1.解决问题，课件出示：
（1）根据方程，编解决问题。
①根据4x=60，你能编一道数学应用题吗？
A、小明骑自行车4小时行了60千米，平均每小时行了多少千米?
b、一个正方形的周长是60厘米，它的边长是多少? （2）根据2x+4=60, 补上相应的条件吗？
①甲筐有苹果60千克，—————————，乙筐有苹果多少千克？
（甲筐是乙筐的2倍还多4千克）
②如果要列出x÷2-4=60的方程，可以把哪句话改一改？怎么改？
“甲筐是乙筐的2倍还多4千克”改为“甲筐是乙筐的一半还少4千克”
师：从这些道题中，谁知道列方程的依据是什么？
找相等的数量关系，列出方程。
3. 复习用方程解决问题的一般步骤。
小明和小刚两家相距800米。
两人同时从家出发，经过15分钟后能在途中相遇。
小明每分钟走60米．小刚每分钟走多少米?（用方程解答）
用方程解决问题时要做到哪几步？
一般步骤：①读懂题意；②设未知数；③找出等量关系；④列出方程；⑤解方程：⑥检验得数。
师：在这六步中你们认为哪一步是最重要的?（找出等量关系）
4.对比质疑突出优化。
接着，我们看下面的这道题，你能列出几个方程。
陈老师为学校买了15个篮球，12个足球，共用去900元。
已知篮球每个32元。
足球每个多少元?（用方程解答，方法越多越好）
学生小组合作。
①15×32+12x=900
“篮球的总价+足球的总价=两种球的总价”
②900－12x=15×32；③(900－12x)÷15=32
“篮球的总价相等”“篮球的单价相等”
④(900－12x)÷32=15；⑤(760一32×8)÷x=12
“篮球的个数相等”“足球的个数相等”
师：根据以上五个等量关系列出的方程，你们觉得最容易找到等量关系的是哪一个？
师：根据每个人的理解，能较快地找到等量关系列出方程的都应该是可以的。
但如果你所列出的方程计算比较麻烦．就要继续调整，找出其他的等量关系来列方程．像上题通常容易想到的是按“总价相等”来列出方程。
小结：②顺向思考题通常用算术法，①逆向的，较难的用方程比较简单。
二、课堂小结今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑惑？
板书设计
式与方程
用字母表示数解方程解决问题。