线性回归方程分析讲课教案

线性回归方程分析

环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字：签字日期：

又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －

)，所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C

3．(2011·陕西)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个

样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是

( )．

A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率

B ．x 和y 的相关系数在0到1之间

C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

D ．直线l 过点(x －，y －)

解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D

4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：

时间x 1 2 3 4 5 命中率y

0.4

0.5

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．

解析小李这5天的平均投篮命中率 y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4

＝0.5，

可求得小李这5天的平均打篮球时间x －＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^

＝ 0.47，故回归直线方程为y ^

＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.53

5．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与

高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案文

第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）第一课时教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉

多项式回归、非线性回归模型

多项式回归、非线性回归模型关键词：回归方程的统计检验、拟合优度检验、回归方程的显著性检验、F 检验、回归系数的显著性检验、残差分析、一元多项式回归模型、一元非线性回归模型一、回归方程的统计检验 1. 拟合优度检验 1. 概念介绍 SST 总离差平方和total SSR 回归平方和regression SSE 剩余平方和error ∑∑∑∑====--= --- =n i i i n i i i n i i i n i i i y y y y y y y y R 1 2 1 2 12 12 2)()?()()?(1 2. 例题1 存在四点(-2,-3)、(-1,-1)、(1,2)、(4,3)求拟合直线与决定系数。 2. 回归方程的显著性检验 ) 2/()2/()?()?(1 212 -= ---= ∑∑==n SSE SSA n y y y y F n i i i n i i i 例6（F 检验）在合金钢强度的例1中，我们已求出了回归方程，这里考虑关于回归方程的显著性检验，经计算有：表5 X 射线照射次数与残留细菌数的方差分析表这里值很小，因此，在显著性水平0.01下回归方程是显著的。 3. 回归系数的显著性检验 4. 残差分析二、一元多项式回归模型

模型如以下形式的称为一元多项式回归模型： 0111a x a x a x a y n n n n ++++=-- 例1（多项式回归模型）为了分析X 射线的杀菌作用，用200千伏的X 射线来照射细菌，每次照射6分钟，用平板计数法估计尚存活的细菌数。照射次数记为t ，照射后的细菌数为y 见表1。试求：（1）给出y 与t 的二次回归模型。（2）在同一坐标系内作出原始数据与拟合结果的散点图。（3）预测16=t 时残留的细菌数。（4）根据问题的实际意义，你认为选择多项式函数是否合适？表1 X 射线照射次数与残留细菌数程序1 t=1:15; y=[352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; p=polyfit(t,y,2)%作二次多项式回归 y1=polyval(p,t);%模型估计与作图 plot(t,y,'-*',t,y1,'-o');%在同一坐标系中做出两个图形 legend('原始数据','二次函数') xlabel('t(照射次数)')%横坐标名 ylabel('y(残留细菌数)')%纵坐标名 t0=16; yc1=polyconf(p,t0)%预测t0=16时残留的细菌数，方法1 yc2=polyval(p,t0)%预测t0=16时残留的细菌数，方法2 即二次回归模型为： 8967.3471394.519897.121+-=t t y

第十章一元线性回归

第十一章一元线性回归一、填空题 1、对回归系数的显著性检验，通常采用的是检验。 2、若回归方程的判定系数R 2 =0.81，则两个变量x 与y 之间的相关系数r 为_________________。 3、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R 2 为____________。 4、对于直线趋势方程bx a y c +=，已知∑=,0x ∑=130xy ，n=9，1692 =∑x ， a=b ，则趋势方程中的b=______。 5、回归直线方程bx a y c +=中的参数b 是_____________。估计待定参数a 和 b 常用的方法是-_________________。 6、相关系数的取值范围_______________。 7、在回归分析中，描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为。 8、在回归分析中，根据样本数据求出的方程称为。 9、在回归模型εββ++=x y 10中的ε反映的是。 10、在回归分析中，F 检验主要用来检验。 11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为。二、单选题 1、年劳动生产率（x ：千元）和工人工资（y ：元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率没提高1千元，工人工资平均（） A 、增加70元 B 、减少70元 C 、增加80元 D 、减少80元 2、两变量具有线形相关，其相关系数r=-0.9，则两变量之间（）。 A 、强相关 B 、弱相关 C 、不相关 D 、负的弱相关关系 3、变量的线性相关关系为0，表明两变量之间（）。 A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系 4、相关关系与函数关系之间的联系体现在（）。 A 、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例 B 、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例 C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象 D 、相关关系与函数关系没有区别 5、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δ xy 2 =-7,n=100,则x 和y 存在着（）。 A 、显著正相关 B 、低度正相关 C 、显著负相关 D 、低度负相关 6、对某地区前5年粮食产量进行直线趋势估计为：80.5 5.5y t =+? 这5年的时间代码分别是：-2，-1，0，1，2，据此预测今年的粮食产量是（）。 A 、107 B 、102.5 C 、108 D 、113.5 7、两变量的线性相关关系为-1，表明两变量之间（）。 A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系 8、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δ xy 2=-7,n=100,则x 和y 存在着（）。 A 、显著正相关 B 、低度正相关 C 、显著负相关 D 、低度负相关 9、下面的各问题中，哪一个不是回归分析要解决的问题（）。 A 、判断变量之间是否存在关系 B 、判断一个变量的数值的变化对另一个变量的影响

案例分析(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期）课程名称：预测与决策专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月

案例分析（一元线性回归模型）我国城镇居民家庭人均消费支出预测一、研究目的与要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。二、模型设定我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支

一元线性回归方程的计算和检验

一元线性回归方程的计算和检验（1）从键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。（2）计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算：一是公式：x a y b x x y y x x a i i i -=---=∑∑,)())((2 ；二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使 ∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i . （3）检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。（4）把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。（5）每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。程序： function yiyuanhuigui clc; disp('从键盘输入一组数据:'); x=input('X 的数(以向量形式输入)：'); y=input('Y 的数(以向量形式输入)：'); disp('一元线性回归方程的计算和检验：'); disp('1、公式法'); disp('2、最小二乘法'); disp('3、检验并画图'); disp('0、退出'); global a0 b0; while 3 num=input('选择求解一元回归方程的方法：'); switch num case 1 [a0,b0]=huigui(x,y) case 2 [a0,b0]=zxec(x,y) case 3 break; case 0 return; otherwise disp('输入错误，请重新输入!'); end end X=x';Y=y'; X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5; %输出向量b ，bint 为回归系数估计值和它们的置信区间； %r1，rint 为残差及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量,第一个是R^2，其中R %是相关系数，第二个是F 统计量值，第三个是与统计量F 对应的概率P ，第四个是估计误

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。表1：根据表1计算出有关数据，如表2所示：表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件）所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)

线性回归分析教案

线性回归分析管理中经常要研究变量与变量之间的关系，并据以做出决策。前面介绍的检验可以确定两个变量之间是否存在着某种统计关系，但是如果检验说明两个变量之间存在着某种关系，我们还是不能说明它们之间究竟存在什么样的关系。本章介绍的回归分析能够确定两个变量之间的具体关系和这种关系的强度。回归分析以对一种变量同其他变量相互关系的过去的观察值为基础，并在某种精确度下，预测未知变量的值。社会经济现象中的许多变量之间存在着因果关系。这些变量之间的关系一般可以分为两类：一类是变量之间存在着完全确定的关系，即一个变量能被一个或若干个其他变量按某种规律唯一地确定，例如，在价格P确定的条件下，销售收入Y与所销售的产品数量之间的关系就是一种确定性的关系：Y＝P·X。另一类是变量之间存在着某种程度的不确定关系。例如，粮食产量与施肥量之间的关系就属于这种关系。一般地说，施肥多产量就高，但是，即使是在相邻的地块，采用同样的种子，施相同的肥料，粮食产量仍会有所差异。统计上我们把这种不确定关系称为相关关系。确定性关系和相关关系之间往往没有严格的界限。由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；另一方面，通过对事物内部发展变化规律的更深刻的认识，相关关系又可能转化为确定性关系。两个相关的变量之间的相关关系尽管是不确定的，但是我们可以通过对现象的不断观察，探索出它们之间的统计规律性。对这类统计规律性的研究就称为回归分析。回归分析研究的主要内容有：确定变量之间的相关关系和相关程度，建立回归模型，检验变量之间的相关程度，应用回归模型进行估计和预测等。第一节一元线性回归分析一、问题的由来和一元线性回归模型例7-1。某地区的人均月收入与同期某种耐用消费品的销售额之间的统计资料如表7-1所示。现要求确定两者之间是否存在相关关系。表7-1 年份1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 人均收入 1.6 1.8 2.3 3.0 3.4 3.8 4.5 4.8 5.2 5.4 销售额(百万元) 4.7 5.9 7.0 8.2 10.5 12 13 13.5 14 15 如果作一直角坐标系，以人均收入x i为横轴，销售额y i为纵轴，把表7-1中的数据画在这个坐标系上，我们可以看出两者的变化有近似于直线的关系，因此，可以用一元线性回归方程，以人均收入为自变量，以销售额为因变量来描述它们之间的关系。即： y i =a+b x i+e i() i n =12,,,

数学苏教版必修3教学案第1部分第2章 2.4 线性回归方程 Word版含解析

房地产涨价一直是受关注的民生问题之一，以下是某房地产开发商在年前两季度销售的新楼盘中的销售价格(单位：万元)与房屋面积(单位：)的数据. 问题：在平面直角坐标系中，以为横坐标，为纵坐标作出表示以上数据的点．提示：问题：从上图中发现，有何关系？是函数关系吗？提示：从图中发现逐渐增大时，逐渐增大，但有个别情况．不是函数关系．．变量间的常见关系 ()函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性关系． ()相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．．散点图从一个统计数表中，为了更清楚地看出变量与变量是否有相关关系，常将的取值作为横坐标，将的相应取值作为纵坐标，将表中数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，我们称这样的图形叫做散点图. 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

问题：判断气温与杯数是否有相关关系？提示：作散点图可知具有相关关系．问题：若某天的气温是－℃，能否根据这些数据预测小卖部卖出热茶的大体杯数？提示：可以．根据散点图作出一条直线，求出直线方程后可预测．．线性相关关系：能用直线＝＋近似表示的相关关系．．线性回归方程：设有对观察数据如下：当，使＝(－－)＋(取得最小值时，就称方程＝＋为拟合这对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．．用回归直线进行数据拟合的一般步骤： ()作出散点图，判断散点是否在一条直线附近． ()如果散点在一条直线附近，用公式错误! 求出，，并写出线性回归方程．．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，如试验田的施肥量与水稻的产量.当自变量每取一确定值时，因变量的取值带有一定的随机性，即还受其他环境因素的影响．．用最小平方法求回归直线的方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可用散点图判断)．否则求出的线性回归方程是无意义的． [例] 关于人体的脂肪含量(百分比)与年龄关系的研究中，得到如下一组数据：

简单线性相关(一元线性回归分析)..

第十三讲简单线性相关（一元线性回归分析）对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。一、一元线性回归模型及其对变量的要求（一）一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + ε 方程中的A 、B 是待定的常数，称为模型系数，ε是残差，是以X 预测Y 产生的误差。两个变量之间拟合的直线是： y a bx ∧ =+ y ∧ 是 y 的拟合值或预测值，它是在X 条件下Y 条件均值的估计 a 、 b 是回归直线的系数，是总体真实直线A 、B 的估计值，a 即 constant 是截距，当自变量的值为0时，因变量的值。 b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程： y x ∧ =β β 为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（Z X X S j j j = -），因变量Y 的标准差的平均变化。

由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y的重要性。（二）对变量的要求：回归分析的假定条件回归分析对变量的要求是：自变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。自变量X值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。回归分析对于因变量有较多的要求，这些要求与其它的因素一起，构成了回归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。（三）数据要求模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为1个自变量）。因变量：要求间距测度，即定距变量。自变量：间距测度（或虚拟变量）。二、在对话框中做一元线性回归模型例1：试用一元线性回归模型，分析大专及以上人口占6岁及以上人口的比例（edudazh）与人均国内生产总值（agdp）之间的关系。本例使用的数据为st2004.sav，操作步骤及其解释如下：（一）对两个变量进行描述性分析在进行回归分析以前，一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、标准差、最大值、最小值和正态分布情况，观察数据的质量、缺少值和异常值等，缺少值和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。最简单的，我们可以先做出散点图，观察变量之间的趋势及其特征。通过散点图，考察是否存在线性关系，如果不是，看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。如果进行了变量转换，那么应当重新绘制散点图，以确保在变量转换以后，线性趋势依然存在。打开st2004.sav数据→单击Graphs → S catter →打开Scatterplot 对话框→单击Simple →单击 Define →打开 Simple Scatterplot对话框→点选 agdp到 Y Axis框→点选 edudazh到 X Aaxis框内→单击 OK 按钮→在SPSS的Output窗口输出所需图形。图12－1 大专及以上人口占6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表

分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

一元线性回归方程教案

8.5 一元线性回归案例湘教版选修 2-3 第 8.5 节【教学目标】（一）知识与技能了解样本、样本容量、线性回归的概念，理解变量之间的相关系数的概念、相关系数、一元线性回归直线等概念。（二）过程与方法熟练利用公式求相关系数，掌握求一元线性回归直线方程 l : y = bx + a. 的方法，加深理解线性回归模型的意义。判断变量间是否线性相关。（三）情感、态度与价值观培养学生分析问题、解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力。【教材分析】 1. 教学重点：让学生了解线性回归的基本思想和方法。 2. 教学难点：掌握建立回归模型的基本步骤。 3. 变量间的关系：函数关系：自变量 x 确定 y 唯一确定；（确定关系）相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。例如：在水稻产量与施肥量的关系中，施肥量是可控制变量，而水稻产量是随机变量。因此只能说明水稻产量与施肥量是相关关系。现实生活中相关关系大量存在，从某种意义上看，函数是一种理想的关系模型，而相关关系式一种更为一般的情况，因此更有研究相关关系的必要了。 4. 一元线性回归分析在具有相关关系的变量中如果因变量仅与一个变量有关，相应的统计分析成为一元回归分析；若与因变量与多个自变量有关，称为多元线性回归分析。 5. 线性相关性检验：（相关系数检验法）当 r >0 时，我们称其正相关；当 r xy <0 时，我们称其负相关；当 r xy =0 时，我们称其不相关。

教学过程教师活动学生活动问题一：如果有两个变量X 和Y，那么这两个变量之间有什么关系呢？答：设计意图引入新知讲授新知（联系我们之前学过的知函数：涉及了两个变量，自通过对两识，哪些涉及了两个变量并变量X因变量Y，个变量之着重强调两个变量之间的随着自变量X的变化相应间关系的关系呢？）的有唯一的因变量Y与之探讨，既用身高和体重这个例子引对应复习了已出相关关系学的函数那么什么叫做相关关系函数关系知识，又呢？引出这节函数关系与相关关系之间课所要关又有什么异同点呢？相关关系注的相关那么这节课我们就一起来关系。研究一下相关关系。在此之前，我们先一起来看一道例题。首先我们先一起分析一下答：通过学生表中所给数据，你能得到怎（1）随着年份的增加，船对数据的样的结论呢？只数量X也是在逐年增加观察可以的；大概得到这是我们从表中数据直接（2）并且随着船只数量的两个变量得到的，一般情况下对于数增加，被撞死的海牛数整体间的关据的处理我们除了可以采呈现一种上升的趋势。系，但是用列表法，还可以采用图像未来更加法。那么为了更加直观的反直观便可映整体走势，下面请同学们以借助散根据表中数据在坐标系中点图来帮绘出相应各点。看看能得到助我们分什么样的结论呢？析。（用excel绘制散点图）我们发现绘制出的图形呈现一个一个的散点，我们称这样的图形为散点图。并且从数据散点图看到y i 有随着x的增加而沿某一 i 直线增加的趋势。并且这些

高中数学《回归分析》教案1 苏教版选修2-3

3.2回归分析（1）教学目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．教学过程一．问题情境 1．情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式，1 221 ()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差．三．建构数学 1．线性回归模型的定义：我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型．说明：（1）产生随机误差的主要原因有：

高中数学《线性回归方程》教案

线性回归方程教学目标: （1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的实际应用。教学重点: 线性回归方程的求解。教学难点: 回归直线方程在现实生活与生产中的应用。教学过程: 一、复习练习 1．下例说法不正确的是（ B ） A.在线性回归分析中，x 和y 都是变量； B.变量之间的关系若是非确定关系,那么x 不能由y 唯一确定; C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系; D.相关关系是一种非确定性关系. 2．已知回归方程81.05.0?-=x y ,则x =25时, y 的估计值为__11.69____. 3．三点)24,11(),20,7(),10,3(的线性回归方程是（ D ） A x y 75.175.1?-= B x y 75.575.1? += C x y 75.575.1?-= D x y 75.175.1?+= 4．我们考虑两个表示变量x 与y 之间的关系的模型，δ为误差项，模型如下：模型１:x y 46+=：；模型２：e x y ++=46．（１）如果1,3==e x ，分别求两个模型中y 的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．解 (1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18; 模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19. (2)模型１中相同的x 值一定得到相同的y 值.所以是确定性模型；模型２中相同的x 值，因 δ不同，且δ为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型。二、典例分析例1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：

一元线性回归分析教程文件

一元线性回归分析论文

一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10?? ?ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中 ??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 122111 0???βββ。

Excel关于求解一元及多元线性回归方程图解详细

Excel求解一元线性回归方程步骤(图解详细) 1．开始－程序－Microsoft Excel，启动Excel程序。 2．Excel程序启动后，屏幕显示一个空白工作簿。 3．选定单元格，在单元格输入计算数据。

4．选中输入数据，点击“图表向导”按钮。 5．弹出图表向导对话窗，点击XY散点图，选择平滑线散点图，点击下一步。 6．选择系列产生在：列，点击下一步。

7．在图表标题中输入“硝基苯标准曲线”，数值（X）轴输入“硝基苯浓度”，数值（Y）轴输入“HPLC峰面积”。此外还可以点击“坐标轴”，“网格线”，“图例”，“数据标志”下拉菜单，对其中选项进行选择。 8．点击完成后，即可得到硝基苯的标准曲线图。 9．将鼠标移至图表工作曲线上，单击鼠标右键，选择“添加趋势线”。

10．在“类型”选项中选择“线性”，“选项”中选择“显示公式”，“显示R平方值”，单击确定。 11．单击确定后即可得到附有回归方程的一元线性回归曲线。 12．至此，利用“图表向导”制作回归方程的操作步骤完毕。利用Excel中“图表向导”制作标准曲线，使用者仅需按照向导说明填入相关信息即可完成图表的制作。方法简单，适合对Excel了解不多的人员，如果你对Excel函数有一定的了解，那么你可以利Excel函数编制程序完成回归方程的计算。 4.4.2.2通过编制Excel程序计算一元线性回归方程 1．打开一个新工作簿，以“一元线性回归方程”为文件名存盘。 2．单击插入，选择名称－定义。

3．在弹出的“定义名称”对话窗中“名称”栏输入“a”，“引用位置”栏输入“＝$E$4”，然后按“添加”按钮；再在“名称”栏输入“b”，“引用位置”栏输入“＝$E$3”，按“添加”按钮，依次输入下列容，最后单击确定。 “名称”栏输入容“引用位置”栏输入容 a =$E$4 b =$E$3 f =$G$4 n =$G$3 rf =$G$6 rxy =$E$5 x =$A$3:$A$888 y =$B$3:$B$888 aa=$G$2 yi1 =$E$12 yi2 =$E$13 4．完成命名后，在相关单元格输入下列程序容。单元格输入容 E3 =ROUND(SLOPE(y,x),4) G3 =COUNT(x) E4 =ROUND(INTERCEPT(y,x),4) G4 =n-2 E5 =PEARSON(x,y) E6 =DEVSQ(x) G6 =SQRT(FINV(a,1,f)/(f+FINV(a,1,f ))) E7 =DEVSQ(x)*(1-rxy^2) E8 =STEYX(y,x) E9 =IF(rxy>rf,“rxy>临界值回归方程有意义”， “rxy>临界值回归方程有意义”) G10 =1-G2 E11 =CONCATENATE(“=”,a,”+”,”(“,b,”)X”) G12 =(yi1-a)/b G13 =(yi2-a)/b

非线性回归分析(教案)

1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究教学过程：一、复习准备：对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.

高中数学 3.1回归分析(一)教案北师大选修2-3

3.1 回归分析教学目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．教学过程一．问题情境 1．情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差．三．建构数学 1．线性回归模型的定义：我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型．