四星级高中解析几何初步导学案(含答案)
2021学年高中数学第7章解析几何初步章末复习学案湘教版必修3
第7章解析几何初步章末复习1．点的坐标(1)两点间距离公式：两点P 1(x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)间的距离|PQ |＝〔x 2－x 1〕2＋〔y 2－y 1〕2. (2)定比分点坐标公式：分两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)所构成的有向线段AB →为定比λ的分点的坐标为(x 1＋λx 21＋λ，y 1＋λy 21＋λ)． (3)三角形重心坐标公式：以(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为顶点的三角形的重心坐标为(x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33)．(4)三角形面积的公式：以向量(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为两边的三角形的面积S ＝12|x 1y 2－x 2y 1|.2．直线与方程 (1)直线法向量的应用①直线垂直于向量(A ，B )(法向量)⇔直线方程Ax ＋By ＋C ＝0(C 待定) ②两条直线平行或重合⇔它们的法向量平行 两条直线相交⇔它们的法向量不平行 ③两直线垂直⇔它们的法向量垂直(内积为0) (2)直线方程的几种形式(3)斜率公式和点到直线的距离公式 ①k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)②d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B 23．圆与方程(1)标准方程：以(a ，b )为圆心，r 为半径的圆的方程： (x －a )2＋(y －b )2＝r 2(2)一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)．其中圆心坐标(－D 2，－E2)，r ＝D 2＋E 2－4F2(3)直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系决定： 相离⇔d >r ； 相交⇔d <r ； 相切⇔d ＝r .(4)圆与圆的位置关系由两圆的半径R ，r 及圆心距d 决定，有如下关系：(不妨设R ≥r ) 外离⇔d >R ＋r ； 外切⇔d ＝R ＋r ； 相交⇔R －r <d <R ＋r ； 内切⇔d ＝R －r >0； 内含⇔d <R －r ； 同心⇔d ＝0. 4．空间两点间的距离空间两点P (x 1，y 1，z 1)，Q (x 2，y 2，z 2)间的距离： |PQ |＝〔x 2－x 1〕2＋〔y 2－y 1〕2＋〔z 2－z 1〕2.题型一 直线的方程(1)求直线方程的主要方法是待定系数法．要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件是否具备时要另行讨论条件不满足的情况．(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．例1 过点P (－1，0)，Q (0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．解 (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x ＝－1，x ＝0，它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，显然斜率不为0，设其斜率为k ，那么两条直线的方程分别为y ＝k (x ＋1)，y ＝kx ＋2.令y ＝0，分别得x ＝－1，x ＝－2k.由题意⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋2k ＝1，即k ＝1.那么直线的方程为y ＝x ＋1，y ＝x ＋2， 即x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0，综上可知，所求的直线方程为x ＝－1，x ＝0，或x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0. 跟踪演练1 将直线的方程x －2y ＋6＝0：(1)化成斜截式，并指出它的斜率与在y 轴上的截距； (2)化成截距式，并指出它在x 轴、y 轴上的截距．解 (1)将原方程移项得2y ＝x ＋6，两边同除以2，得斜截式y ＝12x ＋3，因此它的斜率k ＝12，在y 轴上的截距为3.(2)将原方程移项得x －2y ＝－6，两边同除以－6，得截距式x －6＋y3＝1.由方程可知，直线在x 轴、y 轴上的截距分别为－6，3. 题型二 直线的位置关系两条直线的位置关系有相交(特例垂直)、平行、重合三种，主要考察两条直线的平行和垂直．通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系．解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以防止讨论斜率不存在的情况．例2 两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足以下条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直； (2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等． 解 (1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0， 即a 2－a －b ＝0.① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②解得a ＝2，b ＝2. (2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a ，∴l 1的斜率也存在，a b ＝1－a ，即b ＝a1－a .故l 1和l 2的方程可分别表示为l 1∶(a －1)x ＋y ＋4〔a －1〕a＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0. ∵原点到l 1与l 2的距离相等，∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，解得a ＝2或a ＝23.因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.跟踪演练2 直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，求m 的值，使得： (1)l 1与l 2相交；(2)l 1⊥l 2；(3)l 1∥l 2；(4)l 1，l 2重合． 解 (1)由1×3≠m (m －2)， 即m 2－2m －3≠0， 解得m ≠－1且m ≠3.故当m ≠－1且m ≠3时，l 1与l 2相交． (2)当1·(m －2)＋m ·3＝0， 即m ＝12时，l 1⊥l 2.(3)当1×3＝m (m －2)且1×2m ≠6×(m －2)或(m ×2m ≠3×6)，即m ＝－1时，l 1∥l 2.(4)当1×3＝m (m －2)且1×2m ＝6×(m －2)， 即m ＝3时，l 1与l 2重合．题型三 直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系是高考考察的重点，切线问题更是重中之重．判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程．2．解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征，利用两圆圆心距与两圆半径的和、差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系，以及充分利用它的几何图形的形象直观性来分析问题．例3 如下图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝ 4.(1)假设直线l 过点A (4，0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．解 (1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为23，所以d ＝22－〔3〕2d ＝|1－k 〔－3－4〕|1＋k 2，从而k (24kk ＝0或k ＝－724，所以直线l 的方程为y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P (a ，b )满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a )，k ≠0，那么直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a )．因为圆C 1和圆C 2的半径相等，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即|1－k 〔－3－a 〕－b |1＋k2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪5＋1k 〔4－a 〕－b 1＋1k 2，整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，从而1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝ －5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5. 因为k 的取值范围有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－12或点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，132.经检验点P 1和P 2满足题目条件．跟踪演练3 直线l 过点P (1，1)并与直线l 1：x －y ＋3＝0和l 2：2x ＋y －6＝0分别交于点A ，B ，假设线段AB 被点P 平分，求：(1)直线l 的方程；(2)以原点O 为圆心且被l 截得的弦长为855的圆的方程．解 (1)依题意可设A (m ，n )，B (2－m ，2－n )，那么⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋3＝0，2〔2－m 〕＋〔2－n 〕－6＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝－3，2m ＋n ＝0， 解得A (－1，2)．又l 过点P (1，1)，易得直线AB 的方程为x ＋2y －3＝0， 即直线l 的方程为x ＋2y －3＝0.(2)设圆的半径长为r ，那么r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4552，其中d 为弦心距，d ＝35，可得r 2＝5，故所求圆的方程为x 2＋y 2＝5. 题型四 与圆有关的最值问题在解决有关直线与圆的最值和范围问题时，最常用的方法是函数法，把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围；除此之外，数形结合的思想方法也是一种重要方法，直接根据图形和题设条件，应用图形的直观位置关系得出要求的范围．例4 圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1，P (x ，y )为圆C 上任一点． (1)求y －2x －1的最大值与最小值； (2)求x －2y 的最大值与最小值． 解(1)显然y －2x －1可以看作是点 P (x ，y )与点Q (1，2)连线的斜率．令y －2x －1＝k ，如下图，那么其最大、最小值分别是过点Q (1，2)的圆C 的两条切线的斜率． 对上式整理得kx －y －k ＋2＝0， ∴|－2k ＋2－k |1＋k 2＝1， ∴k ＝3±34.故y －2x －1的最大值是3＋34，最小值是3－34. (2)令u ＝x －2y ，那么u 可视为一组平行线，当直线和圆C 有公共点时，u 的范围即可确定，且最值在直线与圆相切时取得．当直线与圆相切时，有|－2－u |5＝1，解得u ＝－2±5，故x －2y 的最大值是－2＋5，最小值是－2－ 5.跟踪演练4 当曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个相异交点时，实数k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，34 C.⎝⎛⎦⎥⎤512，34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞ 答案 C解析 曲线y ＝1＋4－x 2是以(0，1)为圆心，2为半径的半圆(如图)，直线y ＝k (x －2)＋4是过定点(2，4)的直线．设切线PC 的斜率为k 0，那么切线PC 的方程为y ＝k 0(x －2)＋4，圆心(0，1)到直线PC 的距离等于半径2，即|1＋2k 0－4|1＋k 20＝2，k 0＝512. 直线PA 的斜率为k 1＝34.所以，实数k 的范围是512<k ≤34.题型五 分类讨论思想分类讨论思想是中学数学的根本思想之一，是历年高考的重点，其实质就是整体问题化为局部问题来解决，化成局部问题后，从而增加了题设的条件．在用二元二次方程表示圆时要分类讨论，在求直线的斜率问题时、用斜率表示直线方程时都要分类讨论．例5 直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，求直线l 的方程．解 圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25的圆心为(－1，－2)，半径r ＝5.①当直线l 的斜率不存在时，那么l 的方程为x ＝－4，易求得直线与圆的两交点分别为(－4，2)，(－4，6)，显然弦长为8，故直线x ＝－4符合题意． ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＋3＝k (x ＋4)， 即kx －y ＋4k －3＝0.由题意可知⎝ ⎛⎭⎪⎫|－k ＋2＋4k －3|1＋k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝52， 解得k ＝－43，即所求直线方程为4x ＋3y ＋25＝0.综上所述，满足题设的l 方程为x ＝－4或4x ＋3y ＋25＝0.跟踪演练5 过点A (4，－3)作圆C ：(x －3)2＋(y －1)2＝1的切线，求此切线方程． 解 ∵(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1， ∴点A 在圆外．①假设所求直线的斜率存在，设切线斜率为k ，那么切线方程为y ＋3＝k (x －4)． 因为圆心C (3，1)到切线的距离等于半径1，所以|3k －1－3－4k |k 2＋1＝1，解得k ＝－158..下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
国家级示范高中,江苏省四星级学校泗阳中学导学案--圆的复习课(有详细解答)
圆的复习课【典例练讲】例1.已知圆C ：2286210x y x y ++-+=与直线y mx =交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，求证OQ OP ⋅为定值。
例 2.已知点(),M x y 与两个定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为12，那么点M 的坐标应该满足什么关系？并且形成什么样的曲线？例3. 已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成的两段弧长之比为3：1(1）当圆心到直线x-2y=0 (2）求圆心到直线x-2y=0距离最近的圆的方程。
例4.已知圆C ：,04y 4x 2y x 22=-+-+是否存在斜率为1的直线l ，使l 以被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。
【课后检测】1.若过点A(4,0)的直线l 与曲线(x-2)2+y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为2．过P （1，1）作圆224x y +=的弦AB ，若12AP BA =-，则直线AB 的方程是3．直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A 、B 两点，弦AB 的中点为（0，1），则直线l的方程为_________________________4.与圆(x-2)2+(y-2)2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有___________条5．设集合}4y x |)y ,x {(M 22≤+=,)}0r (r )1y ()1x (|)y ,x {(N 222>≤-+-=.当N N M =⋂时，实数r 的取值范围是_________________6．求经过A(0,5)，且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程．7.已知直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆，求k 的取值8.已知圆C ：0m y 6x y x 22=+-++与直线x+2y-3=0交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，求实数m 的值。
平面解析几何初步(日照实验高中导学案).doc
日照实验高中2007级导学案……平面解析几何初步一、课标要求理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率的计算公式，会判定两条直线的位置关系。
掌握直线方程的几种形式。
掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。
掌握圆的标准方程与一般方程。
能够判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
二、知识再现：1、直线(1)直线的斜率与倾斜角直线的斜率：已知直线上两点户(也况),。
(*2，%)，直线PQ的斜率为直线的倾斜角：与所成的角叫做这条直线的倾斜角。
(2)直线方程的几种形式：点斜式：直线/经过点*31，为)，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为k时，直线方程为,该方程叫做直线的点斜式方程.斜截式：方程叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在 __________________ 上的截距.两点式：经过两点*(也,力)，P2(x2,y2~) (%] x2)的直线的两点式方程为.截距式：方程- + ^ = l(ab^Q)中，。
称为直线在—上的截距，人称为直线在—上a b的截距.一般式：直线方程的一般式Ax + By + C = 0中，A, 3满足条件,当A = 0,B ? 0时，方程表示垂直于的直线，当5 = 0, 0时，方程表示垂直于的直线.(3)两条直线的位置关系平行：若已知直线/] : + 3]丫 + G = 0与直线‘2 :人2工+32丫 +。
2 =0Z] 〃/2 = ______________________________________Z1与重合0 _________________________________________若已知直线/| : y = k x x + b{,l2 : y = k2x + b2,那么匕〃/2 = __________________________________匕与，2重合0 __________________________________垂直：满足直线:A l x + B l y + C l = 0与直线l2:A2x + B2y + C2 = 0垂直的条件是直线l x'.y = 3 + b［」2 '■ y = *2》+ “2垂直的条件是2、圆(1)圆的标准方程以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程： .圆心在原点(0,0),半径为r时，圆的方程则为：；(2)圆的一般方程形如x2+y2 + Dx + Ey + F = 0的都表示圆吗？当D2 + E2-4F> 0时，方程表示以为圆心,为半径的圆；当D2 + E2-4F = 0时，方程表示；当D2 + E2-4F< 0 时，；圆的一般方程：•3、直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有、、o(2)设圆心到直线的距离为d ,圆半径为r,当________ 时，直线与圆相离，当_______ 时，直线与圆相切，当_____ 时，直线与圆相交.4、圆与圆的位置关系(1)圆与圆之间有，, , , ___________________________________ 五种位置关系.(2)设两圆的半径分别为*，弓，圆心距为d ,当时，两圆外离，当时,两圆外切，当时，两圆相交，当时，两圆内切，当时,两圆内含.5、距离(1)平面上两点P^x l,y l),P2(x2,y2)之间的距离公式为0 =.(2)中点坐标公式：对于平面上两点*(如弟,旦32，力)，线段*旦的中点是M(x0,y0),则•(3)点P(x0,y0)到直线Z：Ax + By + C=。
2021人教版第四章几何图形初步 精品导学案(全章汇总)(6)
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直线、射线、线段【学习目标】1.理解和掌握两点之间线段最短的事实,并能应用于解决实际问题。
2.知道两点之间的距离的定义。
3. 重点:理解认识线段的性质“两点之间，线段最短”并能应用于解决实际问题。
难点:两点间距离定义的理解。
【自主学习】小狗应选哪一条路最近？这说明了什么？1.线段基本性质：两点的所有连线中，。
简述为：之间，最短。
2.两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。
3.如图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是。
4.锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利用了_______________________的原理。
【合作探究】例1.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B表示工厂，要在铁路旁建一货站，使它到两厂距离之和最短，问这个货站应建在何处.。
理由是：______ _______.。
例2.如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到顶点1B哪条路线短？如果从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点1C，哪条路线最短？画图说明．「分析」把正方体的表面展开，转化为平面图形，根据平面上两点间线段最短，找到最短路线．【达标测试】1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点间的距离是（）目的地Ａ、5 Ｂ、19 Ｃ、5或19 Ｄ、不能确定2、如图，线段AB=6cm，BC=31AB，D是BC的中点．则AD= cm。
3、下列说法中，正确的是（）A、连接两点的直线叫做两点间的距离B、连接两点的射线叫做两点间的距离C、连接两点的线段叫两点间的距离D、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第条线路（只填序号）最快，理由是5.如图所示，B处有一只蚂蚁，D处有一只虫子，那么蚂蚁要到虫子那里选择最近的路为，理由是。
【精品】高中数学 必修2_《解析几何初步》全章复习与巩固 -讲义 知识点讲解+巩固练习(含答案)基础
《解析几何初步》全章复习与巩固【学习目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；5.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程；6.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；7.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.【知识网络】【要点梳理】要点一：直线方程的几种形式（1）直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用．（2）在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕．（3）确定直线方程需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法． 常用的直线方程有： ①00()y y k x x -=-； ②y kx b =+；③220(0)Ax By C A B ++=+≠；④111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(λ为参数)．要点二：两条直线的位置关系 1．特殊情况下的两直线平行与垂直．(1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为090，互相平行；(2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为090），另一条直线的倾斜角为00时，两直线互相垂直。
2．斜率都存在时两直线的平行：（1）已知直线111:=+l y k x b 和222:=+l y k x b ，则21//l l ⇔1k =2k 且21b b ≠（2）已知直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A ，则1l ∥2l ⇔212121C C B B A A ≠= 。
高三数学以解析几何为背景的应用题预习导学案
微专题以解析几何为背景的应用题例1.如图，为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC为河岸)，tan ∠BCO＝43.(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？变式：如图，一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）3.8海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°36≈，33 5.7446≈）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．数学源于生活，应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现．数学应用问题是江苏数学高考的突出亮点，常以中档题(17或18题)的形式呈现，具有良好的区分度，是高考的重点与热点．本专题集中介绍以解析几何为载体的应用问题，常见的处理手段是结合实际问题，利用图形中的几何关系，通过解析法建立数学模型，应用相关数学知识予以解决.例2.某城市为了美化旅游景区，决定在夹角为45的两条道路EB、EF 之间挖一个半椭圆形状的人工湖，如图所示，AB=40米，O 为AB 的中点，OD 为椭圆的半长轴，椭圆的一个焦点P 在OD 上，在椭圆形区域内建造三角形游艇MNP，其中M,N 在椭圆上，且MN 平行于AB 交OD 于G，P 在线段OG 上。
（1）若OE=30米，为了不破坏道路EF，求椭圆半长轴长的最大值；（2）若椭圆的离心率为22，当线段PG 长为何值时，游船区域MNP 的面积最大？例3.如图所示，有一矩形钢板ABCD 缺损了一角(图中阴影部分)，边缘线OM 上每一点到点D 的距离都等于它到边AB 的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，已知AB＝4米，AD ＝2米．(1)如图所示建立直角坐标系．求边缘线OM 的轨迹方程；(2)①设点P(t，m)为边缘线OM 上的一个动点，试求出点P 处切线EF 的方程(用t 表示)．②求AF 的值，使截去的△DEF 的面积最小．变式：为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端(如图)，渠宽为4m ，渠深为2m .（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行(不改变渠宽)，问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？(2)考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行(不改变渠深)，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．。
高中数学 第2章《解析几何初步》2直线的方程(1)导学案 北师大版必修2(1)
陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《解析几何初步》2直线的方程（1）导学案 北师大版必修2【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.【重点难点】重点：理解直线的点斜式、斜截式方程.难点：掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.【自主学习】1.直线方程的点斜式：如果一条直线的方程是由直线上的一点)y ,x (P 00和斜率为k （一个方向）所确定，那么这个直线方程称为直线方程的 式.其形式为 .当直线与x 轴垂直时，斜率k 不存在.且直线经过点)y ,x (P 00，则它的特点是：直线上任一点的横坐标为 ，所以直线的方程为 .2．直线方程的斜截式：特别地，当直线经过点P(0，b),其斜率为k 时，由点斜式可得该直线方程为 .我们称它为直线方程的 式. b 为直线在y 轴上的 .4.求满足下列条件的直线方程：（1）经过点)5,2(A ，斜率是4；（2）斜率是3，在y 轴上的截距是3 ；（3）过点P(1,5)，且与x 轴垂直.【课堂检测】1.过点(1,2)且与x 轴平行的直线方程是_____________.2.过点(1,2)且与x 轴垂直的直线方程是_____________.3.有下列说法：其中正确的序号是_________.①方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(-的所有直线；②方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(的所有直线；③方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(且不垂直与x 轴的所有直线；④方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(且除去x 轴的所有直线；【课堂小结】。
高中数学 7.1《解析几何初步2》学案 湘教版必修3
“解析几何初步”（第二课时）一、高考《考试大纲》的要求：① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.二、基础知识填空：1.确定圆的条件是：一个圆的________位置和________一旦给定，这圆就被确定下来了。
2.圆的标准方程：圆心为C （a,b ）,半径为r 的圆的标准方程是_____________________________.3.圆的一般方程：____________________________,其圆心坐标为_______,半径为______________.4.直线与圆的位置关系:设圆222r )b y ()a x (=-+-的圆心C （a,b ）到直线ｌ:Ax+By+C=0的距离为d.则当______时，直线与圆相离；当______时，直线与圆相切；当______时，直线与圆相交。
5.圆与圆的位置关系：设圆C 1：212121r )y y ()x x (=-+-和圆C 2：222222r )y y ()x x (=-+-的圆心距为d=|C 1C 2|.则当___________时，两圆相离；则当___________时，两圆外切；则当___________时，两圆相交；则当___________时，两圆内切；则当___________时，两圆内含。
三、例题选讲：例1． (2006重庆文)以点(2，－1)为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为( )（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-=（C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）9)1()2(22=-++y x例2．（2004全国卷Ⅲ文、理）圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A.023=-+y x B.043=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x例3．（2004湖北文）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条例4．（2006天津理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =____________．四、基础训练：1．（2006江苏）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝02．（2006全国Ⅰ卷文）从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )A ．12 B ．35 C 2．03.（2004上海文、理）圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C 的方程为 .4．（2005湖南文）设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB的垂直平分线方程是 .五、巩固练习：1.(2007安徽文)若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ）(A)-2或2 (B)2321或 (C)2或0 (D)-2或02.（2007上海文）圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y x Ｄ．2)2()3(22=++-y x3.(2004天津理)若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x4．（2002春招北京理）圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y –1=0 (θ∈R, θ≠π/2+k π, k ∈Z)的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）不能确定5、（2006湖北文）若直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .6.（2007天津文、理）已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 ．7.（2002上海文、理）过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是8、（2006广东）设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB = ,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求: (I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.“解析几何初步”（第二课时）-----圆与圆的方程（参考答案）三、例题选讲：例1. C 例2. D 例3. B 例4. 0四、基础训练：1.C 2 .B 3.5)3()2(22=++-y x 4. 3x-2y-3=0五、巩固练习：1---4. CCAC 5. )34,0( 6. x+3y=0 7. 348.。
四星级高中解析几何初步导学案
解析几何2.1. 1直线的斜率学习目标1. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2. 理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3. 掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.学习过程一学生活动1. 确定直线位置的要素有哪些？2. 直线的倾斜程度如何来刻画？二建构知识1. 直线的斜率的定义：(1)已知两点A x1?y1、B x2, y2.如果x1 x2，那么直线AB的斜率为k ；如果x1 x2，那么直线AB的斜率____________ .(2)对于与x轴不垂直的直线AB，它的斜率也可以看作是纵坐标的增量k横坐标的增量---------- --------------- .注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关.2. 倾斜角的定义：在平面直角坐标系中， ______________________________________________________________________________________ 便是直线的倾斜角.直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ______________ .因此该定义也可看作是一个分类定义.3 .倾斜角的范围是4. 直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足___________________________ 当直线与x轴垂直时，直线的斜率k _________ ，但此时倾斜角为__________ .5 .斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 __________ ；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 __________ ；且均为负；并规定tan _______________ ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大.注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率. 三知识运用例题例1如图，直线11, 12, 13,都经过点P (3, 2),又11, 12, 13分别经过点Q i (- 2,— 1) , Q 2 (4,— 2), Q 3 (-3,2),试计算直线11, 12, |3的斜率.二变：若过点A 2m , 3、B 2 , 1的直线的倾斜角为 90 ,求实数m 的值.经过点( (1) 3 ；43, 2)画直线，使直线的斜率分别为:(2)-.5例3 证明三点A (— 2, 12), B (1, 3), C (4, — 6)在同一条直线上.变式 已知两点 A (1, — 1), B (3 , 3),点C (5 , a )在直线 AB 上,求实数a 的值.已知直线经过点 P (a , 1), Q (3, — 3),求直线PQ 的斜率.例5已知过点A 2m , 3B 2 , 1的直线的倾斜角为 45 ,求实数m 的值.一变：若过点A 2m , 3、B 2 ,1的直线的倾斜角为135 ,求实数m 的值.三变：实数m 为何值时，经过两点 A 2m , 3、B 2, 1的直线的倾斜角为钝角?例6 过两点(— J3 , 1), (0, b )的直线I 的倾斜角介于30°与60°之间, 求实数b 的取值范围.已知两点A (m , 3), B (2 , 3+2 ,3 )，直线I 的斜率是——，且I 的倾斜角是31直线AB 倾斜角的—，求m 的值.3例8 设点A(2, 3), B ( 3 , 2),直线I 过点P(1 , 2),且与线段 AB 相交,求直线I 的斜率的取值范围.巩固练习1•分别求经过下列两点的直线的斜率.(1) 2, 3 , 4 , 5 ; (2) 2, 3 , 2 , 1 ； (3) 3, 1 , 2 , 1 ; (4)1 , 3 , ( .3 , ,3 )2 .根据下列条件，分别画出经过点p ,且斜率为k 的直线.(1) P 1, 2 , k 3;3(2) P 2, 4 , k 3 ;4(3) P 1, 3 , k 0 ； (4)P 2, 0，斜率不存在.3 .分别判断下列三点是否在同一直线上.1)0,2,2,5,3，7； (2) 1, 4 , 2,1 ,2,5.4 .判断正误：(1) 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率. ( ) (2) 若一直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为tan . ( ) (3) 倾斜角越大，斜率越大. () (4) 直线斜率可取到任意实数.()5 .光线射到x 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角130，则斜率k 1 _____________________反射光线的倾斜角2 _____________，斜率k 2 ____________ .6 .已知直线I1的倾斜角为，则I1关于x轴对称的直线I2的倾斜角为 _____________ .7 .已知直线I过点P (1 , 2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线I的斜率.四回顾小结掌握过两点的直线的斜率公式•理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系五学习评价双基训练1 •经过A(0,0), B(lJ3)的直线I的斜率的斜率k ___________ ，倾斜角 ________ .2. ABC的三个顶点为(A 3, 2), B (-4 , 1), C (0, -1 )，写出ABC三边所在直线的斜率：k AB ____________ ； k eo ___________ ； k AC ___________ -3. _________________________________________________________________ 已知过点(1,2m),( m,m 3)的直线I的斜率为雄则实数m的值为___________________________________________ .4. 若三点A(3,a),B(2,3),C(4,b) 在一条直线上，则a= ____________ ,b ______ (写出满足条件的一组解).5. 设直线I的斜率为________________________________________ (0)，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是.6. 设a, b, c是两两不等的实数，直线 ___________________________ I 经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线I的斜率是____________________________________________________ .7. 已知M(2, m+3),N (m-2 ,1).(1) 当为m何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2) 当为m何值时，直线MN的倾斜角为直角?(3) 当为m何值时，直线MN的倾斜角为钝角?8. 已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a 的值.拓展延伸9 • ( 1)线段PQ的两个端点的坐标为P (2, 2), Q (6, 2J3 )在直角坐标系中画出线段PQ，并写出线段PQ 上的另3点A, B, C,的坐标(答案不惟一);(2)分别计算A , B, C和原点连线的斜率；(3)若过原点的直线I与连接P (2, 2), Q (6, 2.3 )的线段相交，求直线I的斜率和倾斜角的取值范围.2.1.2 直线的方程一一点斜式学习目标1. 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；2. 感受直线的方程和直线之间的对应关系.学习过程一学生活动若直线|经过点A( 1,3)，斜率为-2，点P在直线丨上运动，那么点P的坐标(x, y)满足什么条件?二建构知识1. (1)若直线l经过点P o x o, y o，且斜率为k，则直线方程为___________________________这个方程是由直线上__________ 及其 __________ 确定的，所以叫做直线的_____________ 方程.(2)直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：2. (1)若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为0, b，代入直线的点斜式，得___________________ ，我们称b为直线l在y轴上的____________________ .这个方程是由直线I的斜率和它在y轴上的______________ 确定的，所以叫做直线的______________________ 方程.(2)直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和x轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示.三知识运用例题例1 已知一直线经过点P (-2, 3),斜率为2，求此直线方程.例2 直线2y 5 0的斜率和在y轴上的截距分别为5A . 0, ——B . 2, —5 C. 0, —5( ) — 5D .不存在，一一22例3 将直线l i：x y , 3 2 0绕着它上面的一点(2, .. 3)按逆时针方向旋转15得直线12,求12的方程.3例4 已知直线1的斜率为一，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线I的方程.4巩固练习1 •根据下列条件，分别写出直线的方程：(1)经过点4, 2，斜率为3;1(2)经过点3, 1，斜率为-;2(3)斜率为2，在y轴上的截距为2 ;眞一(4)斜率为，与x轴交点的横坐标为7 ;2(5)经过点3, 3，与x轴平行；(6)经过点3, 3，与y轴平行.2 •若一直线经过点P 1, 2，且斜率与直线y 2x 3的斜率相等，则该直线的方程是 _________________________ .四回顾小结掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程.五学习评价基础训练：1. 写出下列直线的点斜式方程：(1) 经过点A(2, 3)，斜率为 3 : _____________________________ ;(2) 经过点B( 2, 2)，倾斜角是60 : _________________________________2. 写出下列直线的点斜式方程：(1) 斜率是2，在y轴上的截距为1: ______________________________(2) 斜率是-2,与x轴的交点为(3, 0): ___________________________________3•直线y 3 2(x 1)的斜率是_____________ ;在y轴上的截距是_______________ .4•直线y k(x 1) 2经过一定点，该定点的坐标为______________________ •5•若ABC在第一象限，A(1,1),B(5,1)，且点C在直线AB的上方，CAB 60 ,B 45，则直线AC的方程是____________________ ;直线BC的方程是 __________________6 •直线l i的方程为y 2x 1，若12与l i关于y轴对称，则I2的方程为 __________________________ 若12与l i关于X轴对称，则12的方程为 __________________ ；7 •经过两点A( a,3), B(6, a)的直线斜率为2，求直线AB的方程._ 18•求倾斜角是直线y .3 1的倾斜角的一，且分别满足下列条件的直线方程:2(1)经过点C，3, 1)；(2)在y轴上的截距为5 •拓展延伸：49 •求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为一的直线I的方程•310.已知直线I经过点P(1,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线I的方程•2.1. 2 直线的方程——两点式学习目标1. 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2. 能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式学习过程一学生活动探究如果直线l经过两点R（x「yj, P2（X2, y2）（x i X2），求直线l的方程。
江苏省常州市四星级重点高中2022届高考冲刺数学复习单元卷解析几何(详细解答)
江苏省常州市四星级重点高中2022届高考冲刺数学复习单元卷解析几何（详细解答）一、填空题（每小题4分，满分40分）1、直线某tany0的倾斜角是72、设集合A某|2lg某lg(8某15),某R,B某|co0,某R，则AB的子集个2某数为个。
3、椭圆某a22yb22）的半焦距为c，若直线y＝2某与椭圆的一个交点的横坐标恰（1ab0）为c，则椭的离心率为4、若定义在区间D上的函数f某对D上的任意n个值某1，某2，，某n，总满足1nf某1f某2f某n≤某某2某nf1，则称f某为D上的凸函数．已知函数nyin某在区间0,上是“凸函数”，则在△ABC中，inAinBinC的最大值是5、函数yin2某in某co某在[0,]上的单调减区间为6、设某,y,z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若某z，且yz，则某//y”为真命题的是①某为直线，y、z为平面②某、y、z为平面③某、y为直线，z为平面④某、y为平面，z为直线⑤某、y、z为直线7、E、F是椭圆是8、设M是△ABC内一点，且ABAC23，BAC30o，定义f(M)(m,n,p)，141pmnf(P)(,某,y)MBCMCA其中、、分别是△、△、△MAB的面积，若，则某y2某24y221的左、右焦点，l是椭圆的准线，点Pl，则EPF的最大值的最小值是某y6≥0,9、已知平面区域3某y6≤0,恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程2某y6≥0为-1-10、若关于某的方程a某1某23有且只有一个正实根，则实数a的取值范围是二、解答题（满分60分）coB11、（14分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且inAinBcoA1613，，ABC的外接圆半径R3。
（1）求角C；（2）求ab的值。
12、（14分）已知等差数列{an}中，a11，前12项和S12186．1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2an，记数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式Tnm对所有nN某恒成立，求实数m的取值范围．13、（15分）如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且MO3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）。
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解析几何2.1. 1 直线的斜率学习目标1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.学习过程一 学生活动1.确定直线位置的要素有哪些？2.直线的倾斜程度如何来刻画？二 建构知识1.直线的斜率的定义：（1）已知两点()11y x A ，、()22y x B ，．如果21x x ≠，那么直线AB 的斜率为=k ；如果21x x =，那么直线AB 的斜率_______．（2）对于与x 轴不垂直的直线AB ，它的斜率也可以看作是==横坐标的增量纵坐标的增量k = ． 注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．2.倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，便是直线的倾斜角．直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．因此该定义也可看作是一个分类定义．3．倾斜角α的范围是 ．4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足 ； 当直线与x 轴垂直时，直线的斜率k ，但此时倾斜角α为 ．5．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；并规定=αtan ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大． 注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．三 知识运用例题例1 如图，直线l 1，l 2，l 3，都经过点P （3，2），又l 1，l 2，l 3分别经过点Q 1（－2，－1），Q 2（4，－2），Q 3（－3，2），试计算直线l 1，l 2，l 3的斜率．例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）43； （2）54-．例3 证明三点A （－2，12），B （1，3），C （4，－6）在同一条直线上．变式：已知两点A （1，－1），B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，求实数a 的值．例4 已知直线经过点P （a ，1），Q （3，－3），求直线PQ 的斜率．例5 已知过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒45，求实数m 的值．一变：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒135，求实数m 的值．二变：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒90，求实数m 的值．三变：实数m 为何值时，经过两点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为钝角？ 过两点（－3，1），（0，b ）的直线l 的倾斜角介于30°与60°之间，求实数b 的取值范围．已知两点A （m ，3），B （2，3+23），直线l 的斜率是33，且l 的倾斜角是 直线AB 倾斜角的31，求m 的值．例8 设点），（，，23)32(- - - B A ，直线l 过点)21( ，P ，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．巩固练习1．分别求经过下列两点的直线的斜率．（1）()()5432 ，，，； （2）()()1232 -，，，； （3）()()1213- - -，，，； （4）()31 -，，（33- ，） 2．根据下列条件，分别画出经过点p ，且斜率为k 的直线．（1）()21，P ，3=k ； （2）()42 ，P ，43-=k ； （3）()31-，P ，0=k ； （4）()02 -，P ，斜率不存在． 3．分别判断下列三点是否在同一直线上．（1）()()()735220 ，，，，，； （2）()()()521241- -，，，，，． 4．判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （ ）（2）若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ． （ ）（3）倾斜角越大，斜率越大． （ ）（4）直线斜率可取到任意实数． （ ）5．光线射到x 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角︒=301α，则斜率=1k ________，反射光线的倾斜角=2α_____________，斜率=2k ____________．6．已知直线l 1的倾斜角为α，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角为____ _．7．已知直线l 过点P （1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的斜率．例7 例6四 回顾小结掌握过两点的直线的斜率公式．理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.五 学习评价双基训练1． 经过(0,0),A B 的直线l 的斜率______,______.l k α==的斜率倾斜角2.ABC A ABC ∆∆的三个顶点为（3，2），B （-4，1），C （0，-1），写出三边所在直线的斜率：_____;_____;_____.AB BC AC k k k ===3.已知过点(1,2),(,3)_____.m m m l m --+的直线的值为_____,_____b =4.若三点A(3,a),B(2,3),C(4,b)在一条直线上，则a=（写出满足条件的一组解）.5.设直线l 的斜率为(0)αα≠，则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是__________.6.设a ，b ，c 是两两不等的实数，直线l 经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线l 的斜率是___________.7.已知M(2, m+3),N (m-2 ,1).（1）当为m 何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？（2）当为m 何值时，直线MN 的倾斜角为直角？（3）当为m 何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a 的值.拓展延伸9．（1）线段PQ 的两个端点的坐标为P （2，2），Q （6，PQ ，并写出线段PQ 上的另3点A ，B ，C ，的坐标（答案不惟一）；（2）分别计算A ，B ，C 和原点连线的斜率；（3）若过原点的直线l 与连接P （2，2），Q （6，l 的斜率和倾斜角的取值范围.2.1.2 直线的方程——点斜式学习目标1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线的方程和直线之间的对应关系．学习过程一 学生活动若直线l 经过点)3,1(-A ，斜率为-2，点l P 在直线上运动，那么点P 的坐标),(y x 满足什么条件？二 建构知识1.（1）若直线l 经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则直线方程为 ；这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程．（2）直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：2．（1）若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式，得 ，我们称b 为直线l 在y 轴上的 ．这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的，所以叫做直线的 方程．（2）直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和x 轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．三 知识运用例题例1 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2 直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为 （ ）A ．0，－25B ．2，－5C ．0，－5D ．不存在，－25例3 将直线l 1：023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ，按逆时针方向旋 转︒15 得直线l 2，求l 2的方程．已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．巩固练习1．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）经过点()24- ，，斜率为3；（2）经过点()13 ，，斜率为21；（3）斜率为2-，在y 轴上的截距为2-；（4）斜率为23，与x 轴交点的横坐标为7-；（5）经过点()33- -，，与x 轴平行；（6）经过点()33- -，，与y 轴平行．2．若一直线经过点()21，P ，且斜率与直线32+-=x y 的斜率相等， 则该直线的方程是 ．四 回顾小结掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．五 学习评价基础训练：1．写出下列直线的点斜式方程:(1) 经过点(2,3)A -： ；(2)经过点(B -，倾斜角是60： ．2．写出下列直线的点斜式方程:(1)，在y 轴上的截距为1-： ；(2) 斜率是-2，与x 轴的交点为（3，0）： ．例43．直线32(1)y x +=--的斜率是 ；在y 轴上的截距是 ．4．直线(1)2y k x =-+经过一定点，该定点的坐标为 ．5．若ABC ∆在第一象限，(1,1),(5,1)A B ，且点C 在直线AB 的上方，60CAB ∠=︒，45B ∠=︒，则直线AC 的方程是 ；直线BC 的方程是6．直线1l 的方程为21y x =+，若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为 ； 若2l 与1l 关于x 轴对称，则2l 的方程为 ；7．经过两点(,3),(6,)A a B a --的直线斜率为2，求直线AB 的方程．8．求倾斜角是直线1y =的倾斜角的12，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点1)-；（2）在y 轴上的截距为5-．拓展延伸：9．求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为43-的直线l 的方程．10．已知直线l 经过点(1,4)P ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线l 的方程．2.1. 2 直线的方程——两点式学习目标1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.学习过程一 学生活动探究 如果直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P )(21x x ≠，求直线l 的方程。
二 建构知识1．直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2．直线的截距式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()00不全为，B A C By Ax =++的方程来表示？三 知识运用例题 例1 三角形的顶点()()()303405 - -，，，，，C B A ，试求此三角形所在直线方程．例2 求直线01553=-+ y x l ：的斜率以及它在x 轴、y 轴上的截距，并作图．例3 设直线l 的方程为062=+-+m my x ，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是3-； （2）直线l 的斜率是1； （3）直线l 与y 轴平行．例4 过点()21 ，的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于B A ，两点， 当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．巩固练习1． 由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：（1）在x 轴和y 轴上的截距分别是23，－3； （2）经过两点P 1（3，－2），P 2（5，－4）．2．设直线l 的方程为()00不全为，B A C By Ax =++，根据下列条件， 求出C B A ，，应满足的条件：（1）直线l 过原点； （2）直线l 垂直于x 轴；（3）直线l 垂直于y 轴； （4）直线l 与两条坐标轴都相交．四 回顾小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．五 学习评价双基训练:1经过点1(,3)2A ,和4(,2)3B -的直线方程是__________________2在x 轴、y 轴上的截距分别是2,3-的直线方程是_____________________.3.直线方程24x y -=的截距式方程是_____________________.4.过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距是_________________.5.直线22(23)(2)41m m x m m y m -+++=+在x 轴上的截距为1，则m 等于_________.6.直线l 过点(1,3)P 且与两坐标正半轴轴围成三角形的面积为6个平方单位，则该直线方程为_______________7.求过点(3,4)M -，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.拓展延伸：8.已知直线(31)(2)10a x a y -+--=且该直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围.9.已知直线kx+y+2=0和以M （-2，1），N （3，2）为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.10.在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点为A （0，3），B （3，3），C （2，0）.若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分，求实数a 的值.2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）学习目标1. 掌握用斜率判断两条直线平行的方法.2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。