数学建模作业43508
数学建模作业1、在甲乙双方的一场战争中，部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，乙方封锁了所有水陆交通通道，因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给，运送4个月的供给依此分别需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成，每架飞机都需要3名飞行员，每架飞机每月只能飞行一次，每名飞行员每月也只能飞行一次，每次执行完运输飞行任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落，导致机上的飞行员也牺牲或失踪。
在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员，每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用，新飞行员也必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行（作为教练的熟练飞行员本月不能参与飞行任务），每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员（包括自己在内）进行训练，每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假，然后返回待命可再次投入飞行，已知各项费用平均单价如下表所示（单位：千元）。
第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.710 9.9 9.8 9.7教练及飞行员报酬和训练费用执行飞行任务的飞行员报9 8.9 9.8 9.7酬休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7（1）为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。
（2）如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括自己在内）进行训练，相应的模型和安排将会发生怎样的改变？解：（1）设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量为y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟练飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。
由于每月执行任务的飞行员和休假期的飞行员的数量是固定的，即这部分的花费是固定的，所以在优化目标中可以不必考虑。
模型建立：决策变量：设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量为y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟练飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。
目标函数：设总费用为z元，则由价格平均表可知：z=200d1+195d2+190d3+185d4+10a1+9.9a2+9.8a3+9.7a4+7b1+6.9b2+6.8b3+6.7b4约束条件包括：（1）飞机数量限制：四个月中出去执行任务的飞机数量分别为100，150，150，200架次，每次安全返回的数量为80，120，120，160架次。
根据每个月的实际情况可得方程：100+y1=110；150+y2=80+y1+d1；150+y3=120+y2+d2；200+y4=120+y3+d3；（2）飞行员数量限制：四个月中出去执行任务的飞行员的数量分别为300，450，450，600人，能安全返回的人数为240，360，360，480人，且安全返回的人均在下个月休假。
根据每个月的实际情况可得方程：300+0.05a1+b1=330；450+0.05a2+b2=a1+b1；460+0.05a3+b3=a2+b2+240；600+0.05a4+b4=a3+b3+360；非负整数限制：d1,d2,d3,d4,y1,y2,y3,y4,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4均为正整数。
模型求解：用Lingo软件进行求解计算程序：model:min = 200*d1+195*d2+190*d3+185*d4+10*a1+9.9*a2+9.8*a3+9.7*a4+7*b1+6.9*b2+6.8*b3+6.7*b4;[plane] y1=10;y1+d1-y2=70;y2+d2-y3=30;y3+d3-y4=80;[person] 0.05*a1+b1=30;a1+b1-0.05*a2-b2=450;a2+b2-0.05*a3-b3=210;a3+b3-0.05*a4-b4=240;@ gin(d1); @ gin(d2); @ gin(d3); @ gin(d4); @ gin(y1); @ gin(y2); @ gin(y3); @gin(y4);@ gin(a1);@ gin(a2);@ gin(a3);@ gin(a4); @ gin(b1);@ gin(b2);@ gin(b3);@ gin(b4);end计算结果：Global optimal solution found.Objective value: 42324.40Objective bound: 42324.40Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 446Model Class: PILPTotal variables: 15Nonlinear variables: 0Integer variables: 15Total constraints: 8Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 34Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostD1 60.00000 200.0000D2 30.00000 195.0000D3 80.00000 190.0000D4 0.000000 185.0000A1 460.0000 10.00000A2 220.0000 9.900000A3 240.0000 9.800000A4 0.000000 9.700000B1 7.000000 7.000000B2 6.000000 6.900000B3 4.000000 6.800000B4 4.000000 6.700000Y1 10.00000 0.000000Y2 0.000000 0.000000Y3 0.000000 0.000000Y4 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 42324.40 -1.000000PLANE 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.000000PERSON 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000最优解为d1=60,d2=30,d3=80,d4=0,y1=10,y2=y3=y4=0,a1=460,a2=220,a3=240,a4=0,b1=7,b2=6,b3=4,b4=4；目标函数值为42324.40.（2）设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量为y1,y2,y3,y4架，每月教练总数量为a1,a2,a3,a4人，每月新飞行员总数量为b1,b2,b3,b4人，每月闲置熟练飞行员的数量为c1,c2,c3,c4人。
则飞行员数量限制变为：300+a1+c1=330450+a2+c2=a1+c1+b1,b1≤20a1450+a3+c3=a2+c2+b2,b2≤20a2600+a4+c4=a3+c3+b3,b3≤20a3模型变为：min m=200d1+195d2+190d3+185d4+10a1+9.9a2+9.8a3+9.7a4+7c1+6.9c2+6.8c3+6.7c4+10b1+9.9b2+9.8b3+9.7b4;s.t. y1=10y1+d1-y2=70y2+d2-y3=30y3+d3-y4=80300+a1+c1=330450+a2+c2=a1+c1+b1,b1≤20a1450+a3+c3=a2+c2+b2,b2≤20a2600+a4+c4=a3+c3+b3,b3≤20a3d1,d2,d3,d4,y1,y2,y3,y4,a1,a2,a3,a4,c1,c2,c3,c4，b1,b2,b3,b4≥0且为整数在Lingo软件上编程运行得，a1=22,a2=11,a3=12,a4=0,c1=8,c2=c3=c4=0,b1=431,b2=211,b3=228,b4=0(其余不变)，目标函数值为42185.80。
2、观察鱼在水中的运动，发现它不是进行水平运动，而是突发性、锯齿形地向上运动，然后向下滑行。
可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。
（1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w ，向下滑行的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向与运动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍。
水平方向游动时的阻力也是滑行阻力的k倍。
写出这些力的表达式。
（2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时（见右图），沿折线ACB 运动消耗的能量与沿水平线AB运动消耗的能量之比（向下滑行不消耗能量）为(k*sinα+sinβ)/[k*sin(α+β)]。
（3）据实际观察，tanα≈0.2。
试对不同的值（1.5, 2, 3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的β值。
解：（1）向下游动的滑行阻力f=w*sinα；向上游动所需的力F1=k*w*sinα+w*sinβ；水平方向的游动阻力f1=k*w*sinα（2）证明：设AC竖直高度为h则AC=h/sinβ、AB=h/tanβ+h/tanα所以沿折线ACB运动所消耗的能量W1=F1*AC=h/sinβ*（k*w*sinα+w*sinβ）；沿水平线AB运动消耗的能量W2=f1*AB= k*w*sinα*（h/tanβ+h/tanα）所以W1/W2=(k*sinα+sinβ)/[k*sin(α+β)](3)因为鱼做锯齿状游动时，消耗能量的大小受k值及夹角α，β的大小共同影响。
故令Q=w1/w2，因为A,B一定时，鱼水平运动所消耗的能量w2恒定不变求对Q关于β的偏导，并令偏导值为零，得出α与β的关系，因为tanα≈0.2，所以对于不同的k值（1.5,2,3），求出消耗能量最小时的β，分别为β≈37，β≈49，β≈593、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：（1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税；（2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元；（3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；（4）所购证券的平均到期年限不超过5年；证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益率(%)A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5请回答下列问题：（1）若该经理有1000万资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。
08年全国大学生数学建模A题 文档
R 旋转矩阵t 平移矢量K 相机标定矩阵AB（粗体）向量AB，粗体表示向量3尺寸、形状等信息，我们就可以确定靶标在三维空间中与相机的位置关系。
确定了靶标与相机的位置关系后，就可以很容易的将靶标上的点投射到靶标像平面上，当然也包括五个圆心。
在求取出五个圆心的空间坐标之后，将其投射到像平面上，就得到了第一问需要求的坐标。
在求解时涉及到一个问题，就是像平面上怎样确定切线。
因为像平面上的图形是不规则的，所以很难确定这些形状的切线。
因此我们考虑另外的方法，使用搜索的办法，利用模拟退火算法求解。
在如何检验模型的问题上，需要分两方面进行检验，一是精度，而是稳定性。
按照以上的方法求圆心在像平面上的坐标，并没有充分利用像平面上所有轮廓点的信息，因此可以利用这些点来检验模型的精度。
对于稳定性问题，可以采用计算机模拟的方法，随机修改图形的轮廓，并用以上的方法再次进行求解，通过比较修改前后的结果来分析模型的稳定性。
最后，考虑另外一台相机的定位相对位置问题。
根据前面模型，我们应能够对任意一台相机确定靶标相对它的位置，因此可以以这个靶标作为参照物，建立一个世界坐标系，将这两台相机的位置在这个坐标系里面表示出来，以此确定两台相机的相对位置。
四、模型假设1、假设靶标像的中心恰好在光轴上2、假设数码相机中图像平面与光轴垂直3、假设相机两个方向上焦距相等4、假设透镜的焦距很小，像距约等于焦距五、模型准备(一)靶图像矩阵表示首先将题目中的图片保存出来，得到的图像可以很方便的放到Matlab 里面进行处理。
但在处理之前还要进行进一步加工：(1) 将文件读入Matlab，使用imread()函数(2) 将矩阵变为0-1 矩阵对于用以上方式得到的矩阵，有两个值：0、15。
其中0 代表像素为白色的点，15代表像素为黑色的点。
为了方便下面处理，对需要把以上像素为15 的点值全部变为1。
以上两步的源代码见附录一。
4(二)图像轮廓的提取在提取图像轮廓时，首先要引入计算机图像处理技术中四邻域的概念。
数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模5习题八
习题八
1、试举一个模糊综合评判的实际例子（由建立评判的因素集、评价集到综合评判结果）。
2、试对新式服装作模糊综合评判
设因素集U ={花色，式样，质料，舒适度，价格}
评价集V ={很欢迎，欢迎，不大欢迎，不欢迎} 权重分配)35.0,15.0,3.0,12.0,1.0(~
=A ，单因素评价矩阵
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=02
.03.05.03.06.01.001.05.04.00
1.05.03.02
.003.05.02.0~R 3、已知由于脾产生的肝病为模糊集合~
1A ，由于肝炎产生的肝病为模糊集合~
2A ，现有一病人的症状为模糊集合~
B ，试用模糊模式识别方法诊断该病人属于哪一种类型的肝病？
~
1A =1/(腹胀)+0.9/(乏力)+0.8/(肠呜)+0.1/(口干)+0.2/(苔薄黄)+0.85/(脉沉缓)
~
2A =0.7/(腹胀)+1/(乏力)+0.5/(肠呜)+0.9/(口干)+0.85/(苔薄黄)+1/(脉沉缓)
~
B =0.6/(腹胀)+1/(乏力)+0.2/(肠呜)+0.8/(口干)+0.5/(苔薄黄)+0.9/(脉沉缓)
4、松毛虫的每一个生态环境都具有一定的生态条件,它和气候、植被、土壤、地形、天敌等共同
构成自然地理景观。
从湖南省的考察资料中抽出8个地区的资料作为分类样本，选取6个主要因
试用模糊聚类法对这8个地区进行分类。
5、经多年摸索发现影响产生第一代玉米螟的主要因素是4月下旬至5月10日雨量及4月份雨日
12
等级划分如下表。
看看与实际情况是否吻合？。
数学建模答案(完整版)
1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。
在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2;ave=s/3然后保存即可2 编写函数M 文件SQRT.M;函数()f x = x=567.889与0.0368处的近似值（保留有效数四位）在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2x1=567.889;x2=0.368;s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2);zhi1=vpa(s1,4)zhi2=vpa(s2,4)然后保存并命名为SQRT.M 即可3用matlab 计算()f x a b=-的值,其中a=2.3,b=4.89. >> syms a b>> a=2.3;b=4.89;>> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b)ans =2.08644用matlab 计算函数()f x =x=3π处的值. >> syms x>> x=pi/3;>> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)ans =12.09625用matlab 计算函数()arctan f x x =在x=1.23处的值.>> syms x>> x=1.23;>> atan(x)+sqrt(log(x+1))ans =1.78376 用matlab 计算函数222sin cos ()()31a b x x f x f x a b xπ++==--在x=-2.1处的值. >> syms x >> x=-2.1;>> 2-3^x*log(abs(x))ans =1.92617 用蓝色.点连线.叉号绘制函数y=2x 在[0,2]上步长为0.1的图像.>> syms x y>> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x);>> plot(x,y,'b.-')8 用紫色.叉号.实连线绘制函数ln 10y x =+在[20,15]--上步长为0.2的图像. >> syms x y>> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10));>> plot(x,y,'mx-')ln 10[20,15]y x x=+--9 用红色.加号连线 虚线绘制函数sin()22x y π=-在[-10,10]上步长为0.2的图像. >> syms x y;>> x=-10:0.2:10;y=sin(x/2-pi/2);>> plot(x,y,'r+--')10用紫红色.圆圈.点连线绘制函数sin(2)3y x π=+在[0,4]π上步长为0.2的图像.sin(2)sin()[0,4]322x y x y πππ=+=- >> syms x y >> x=0:0.2:4*pi;y=sin(2*x+pi/3);>> plot(x,y,'mo-.')11 在同一坐标中,用分别青色.叉号.实连线与红色.星色.虚连线绘制y=cos3x 与y x =.>> syms x y1 y2>> x=0:pi/50:2*pi;y1=cos(3*sqrt(x));y2=3*cos(sqrt(x));>> plot(x,y1,'cx-',x,y2,'r*--')12 在同一坐标系中绘制函数234,,y x y x y x ===这三条曲线的图标,并要求用两种方法加各种标注.234,,y x y x y x ===>> syms x y1 y2 y3;>> x=-2:0.1:2;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;plot(x,y1,x,y2,x,y3);13 作曲线2sinx ty tz t⎧=⎪=⎨⎪=⎩的3维图像>> syms x y t z>> t=0:1/50:2*pi; >> x=t.^2;y=sin(t);z=t;>> stem3(x,y,z)14 作环面(1cos)cos(1cos)sinsinx u vy u vz u=+⎧⎪=+⎨⎪=⎩在(0,2)(0,2)ππ⨯上的3维图像>> syms x y u v z>> u=0:pi/50:2*pi;v=0:pi/50:2*pi;>>x=(1+cos(u)).*cos(v);y=(1+cos(u)).*sin(v);z=sin(u); >> plot3(x,y,z)15 求极限0lim x +→0lim x +→>> syms x y>> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x));>> limit(y,x,0,'right')ans =216 求极限1201lim ()3x x +→ >> syms y x>> y=(1/3)^(1/(2*x));>> limit(y,x,0,'right')ans =17求极限lim x>> syms x y>> y=(x*cos(x))/sqrt(1+x^3);>> limit(y,x,+inf)ans =18 求极限21lim ()1x x x x →+∞+- >> syms x y>> y=((x+1)/(x-1))^(2*x);>> limit(y,x,+inf)ans =exp(4)19 求极限01cos 2lim sin x x x x→->> syms x y>> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x));>> limit(y,x,0)ans =220 求极限 0x → >> syms x y>> y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x;>> limit(y,x,0)ans =121 求极限2221lim 2x x x x x →+∞++-+ >> syms x y>> y=(x^2+2*x+1)/(x^2-x+2);>> limit(y,x,+inf)ans =122 求函数y=5(21)arctan x x -+的导数>> syms x y>> y=(2*x-1)^5+atan(x);>> diff(y)ans =10*(2*x - 1)^4 + 1/(x^2 + 1)23 求函数y=2tan 1x x y x=+的导数 >> syms y x>> y=(x*tan(x))/(1+x^2);>> diff(y)ans =tan(x)/(x^2 + 1) + (x*(tan(x)^2 + 1))/(x^2 + 1) - (2*x^2*tan(x))/(x^2 + 1)^224 求函数3tan x y e x -=的导数>> syms y x>> y=exp^(-3*x)*tan(x)>> y=exp(-3*x)*tan(x)y =exp(-3*x)*tan(x)>> diff(y)ans =exp(-3*x)*(tan(x)^2 + 1) - 3*exp(-3*x)*tan(x)25 求函数y=22ln sin 2xx π+在x=1的导数>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x);>> diff(y,x,2)ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3>> syms x y>> y=2*log(x)+sin(pi*x/2)^2;>> dxdy=diff(y)dxdy =2/x + pi*cos((pi*x)/2)*sin((pi*x)/2)zhi=subs(dxdy,1)zhi =226 求函数y=01cos 2limsin x x x x →-11x x-+的二阶导数 >> syms x y>> y=(1-x)/(1+x);>> diff(y,x,2)ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^327 求函数; >> syms x y>> y=((x-1)^3*(3+2*x)^2/(1+x)^4)^0.2;>> diff(y)ans =(((8*x + 12)*(x - 1)^3)/(x + 1)^4 + (3*(2*x + 3)^2*(x - 1)^2)/(x + 1)^4 - (4*(2*x + 3)^2*(x -1)^3)/(x + 1)^5)/(5*(((2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^4)^(4/5))28在区间(,-∞+∞)内求函数43()341f x x x =-+的最值.>> f='-3*x^4+4*x^3-1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)x =NaNy =NaN>> f='3*x^4-4*x^3+1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)x =NaNy =NaN29在区间(-1,5)内求函数发()(f x x =-的最值.>> f='(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)x =0.3750y =-0.3470>>>> f='-(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)x =4.9999y =-10.505930 求不定积分(ln32sin )x x dx -⎰(ln32sin )x x dx -⎰ >> syms x y>> y=log(3*x)-2*sin(x);>> int(y)ans =2*cos(x) - x + x*log(3) + x*log(x)31求不定积分2sin x e xdx ⎰>> syms x y>> y=exp(x)*sin(x)^2;>> int(y)ans =-(exp(x)*(cos(2*x) + 2*sin(2*x) - 5))/1032. 求不定积分>> syms x y>> y=x*atan(x)/(1+x)^0.5;>> int(y)Warning: Explicit integral could not be found.ans =int((x*atan(x))/(x + 1)^(1/2), x)33.计算不定积分2(2cos )x x x e dx --⎰ >> syms x y>> y=1/exp(x^2)*(2*x-cos(x));>> int(y)Warning: Explicit integral could not be found.ans =int(exp(-x^2)*(2*x - cos(x)), x)34.计算定积分10(32)x e x dx -+⎰>> syms x y>> y=exp(-x)*(3*x+2);>> int(y,0,1)ans =5 - 8*exp(-1)10(32)x e x dx -+⎰35.计算定积分0lim x x→120(1)cos x arc xdx +⎰>> syms y x>> y=(x^2+1)*acos(x);>> int(y,0,1)ans =11/936.计算定积分10cos ln(1)x x dx +⎰>> syms x y>> y=(cos(x)*log(x+1));>> int(y,0,1)Warning: Explicit integral could not be found.ans =int(log(x + 1)*cos(x), x == 0..1)37计算广义积分2122x x dx +∞++-∞⎰;>> syms y x>> y=(1/(x^2+2*x+2));>> int(y,-inf,inf)ans =pi38.计算广义积分20x dx x e +∞-⎰； >> syms x y>> y=x^2*exp(-x);>> int(y,0,+inf)ans =2。
数学建模题目及答案-数学建模100题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模题目及答案-数学建模100题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令为A、B离地距离之和，为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。
由假设（1），,均为的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地，故=0必成立（）。
不妨设,g（若也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知,均为的连续函数，,且对任意有，求证存在某一，使。
证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故，。
作，显然，也是的连续函数，而，由连续函数的取零值定理，存在，，使得，即。
又由于，故必有，证毕。
2.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
数学建模作业43508
数学建模作业1、在甲乙双方的一场战争中，部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，乙方封锁了所有水陆交通通道，因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给，运送4个月的供给依此分别需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成，每架飞机都需要3名飞行员，每架飞机每月只能飞行一次，每名飞行员每月也只能飞行一次，每次执行完运输飞行任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落，导致机上的飞行员也牺牲或失踪。
在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员，每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用，新飞行员也必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行（作为教练的熟练飞行员本月不能参与飞行任务），每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员（包括自己在内）进行训练，每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假，然后返回待命可再次投入飞行，已知各项费用平均单价如下表所示（单位：千元）。
第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.710 9.9 9.8 9.7教练及飞行员报酬和训练费用执行飞行任务的飞行员报9 8.9 9.8 9.7酬休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7（1）为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。
（2）如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括自己在内）进行训练，相应的模型和安排将会发生怎样的改变？解：（1）设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量为y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟练飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。
由于每月执行任务的飞行员和休假期的飞行员的数量是固定的，即这部分的花费是固定的，所以在优化目标中可以不必考虑。
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
数学建模作业
数学建模作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：说明：本电子版题目与教材原题不符者以教材为准，教材上没有的做了会适当加分。
教材上有而本电子版题目没有原题的，请同学们自行录入原题。
所有基本题目解答过程均须不少于姜启源先生《数学模型第三版习题参考解答》之答案长度！第1章 数学模型引论1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）（小型题目模版）解：模型分析（黑体五号字）：……宋体五号字 模型假设与符号说明（黑体五号字）：……宋体五号字 模型建立：……宋体五号字 模型求解：……宋体五号字 程序源代码（如果需要编程）：……宋体五号字 程序运行结果（如果有图形或数据）：……宋体五号字 模型讨论：……宋体五号字1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n 名商人带n 名随从过河，船每次能渡k 人过河，试讨论商人们能安全过河时，n 与k 应满足什么关系。
（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。
问人、狗、鸡、米怎样过河？1.4 有3对阿拉伯夫妻过河，船至多载两人，条件是根据阿拉伯法典，任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。
问怎样过河？1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的Logistic 模型为2610251251N N dt dN ⨯-=，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。
设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。
当∞→t 时发生什么情况。
数学建模历年竞赛试题
目录前言................................................................................................. 错误!未定义书签。
目录........................................................................................................................... - 0 - 一、什么是数学模型............................................................................................... - 3 -2001年B题……公交车调度......................................................................... - 4 - 2001年C题……基金使用计划..................................................................... - 9 - 2002年A题……车灯线光源的优化设计................................................... - 10 - 2002年B题……彩票中的数学................................................................... - 11 - 2003年A题……SARS的传播.................................................................... - 15 - 2003年B题……露天矿生产的车辆安排................................................... - 26 - 2003年D题……抢渡长江........................................................................... - 29 - 2004年C题……饮酒驾车........................................................................... - 32 - 2004年B题……电力市场的输电阻塞管理............................................... - 34 - 电力市场交易规则：............................................................................. - 35 -输电阻塞管理原则：............................................................................. - 36 -表1各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW） ............................ - 39 -表2各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW） ......... - 41 -表3各机组的段容量（单位：MW） ................................................. - 42 -表4各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）............. - 42 -表5各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟） .................................... - 43 -表6各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 ................. - 43 -2008年B题……高等教育学费标准探讨................................................... - 43 - 2008年D题……NBA赛程的分析与评价 ................................................. - 45 - 2009年A题……制动器试验台的控制方法分析....................................... - 47 - 2009年B题……眼科病床的合理安排....................................................... - 50 - 【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息 ................................ - 51 - 2009年D题……会议筹备........................................................................... - 77 - 附表1……10家备选宾馆的有关数据................................................. - 78 -附表2……本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）- 79 -附表3……以往几届会议代表回执和与会情况.................................. - 80 -附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）......................... - 81 -二、为什么要学习数学模型................................................................................. - 83 -1、数学模型无处不在，我们的生活、工作、学习都离不开它............... - 83 -例1买房贷款问题................................................................................. - 83 -例2物体冷却过程的数学模型............................................................. - 84 -2、是学好数学用好数学的必经之路........................................................... - 86 -3、是数学教学改革的重要手段和有效路径............................................... - 88 -4、数学建模竞赛所提唱的团队精神是现代大学生必须具备素质........... - 91 -5、数学建模竞赛鼓励学生用跳跃式的、发散式的形象思维方法，这有利于培养学生的创新意识。
数学建模作业4
数学建模作业-----第五章①非线性最小二乘问题（1）最小二乘方法无约束问题为：minz=∑(a+aa aa a−ηa )2aa=1编写lingo程序：sets:quantity/1..15/:x,y;endsetsdata:x=2,5,7,10,14,19,26,31,34,38,45,52,53,60,65;y=54,50,45,37,35,25,20,16,18,13,8,11,8,4,6;enddatamin=sum(quantity:(a+b*exp(x*c)-y)^2);free(a);free(b);free(c);结果：Local optimal solution found.Objective value: 44.78049Extended solver steps: 5Total solver iterations: 68Variable Value Reduced CostA 2.430177 0.000000B 57.33209 0.000000C -0.4460383E-01 0.000000 （2）最小一乘法无约束问题为：min(a,b) z=∑|a+aa aa a−ηa |aa=1编写lingo程序写出相应的LINGO程序如下：sets:quantity/1..15/:x,y;endsetsdata:x=2,5,7,10,14,19,26,31,34,38,45,52,53,60,65;y=54,50,45,37,35,25,20,16,18,13,8,11,8,4,6; enddatamin=sum(quantity:abs(a+b*exp(x*c)-y));free(a);free(b);free(c);运行结果：Local optimal solution found.Objective value: 20.80640Extended solver steps: 2Total solver iterations: 643Variable Value Reduced CostA 3.398267 0.000000B 57.11461 0.000000C -0.4752126E-01 0.000000（3）最大偏差最小的方法编写程序：sets:quantity/1..15/: x,y;endsetsdata:x = 2,5,7,10,14,19,26,31,34,38,45,52,53,60,65;y = 54,50,45,37,35,25,20,16,18,13,8,11,8,4,6;enddatamin=max(quantity: abs(a+b*exp(c*x)-y));free(a); free(b); free(c);结果：Linearization components added:Constraints: 91Variables: 76Integers: 30Local optimal solution found.Objective value: 2.774408Extended solver steps: 38Total solver iterations: 7654Variable Value Reduced CostA 2.885594 0.000000B 55.86246 0.000000C -0.4441314E-01 0.000000（4）画出散点图和曲线图编写matlab程序如下：>> x=[2 5 7 10 14 19 26 31 34 38 45 52 53 60 65];y=[54 50 45 37 35 25 20 16 18 13 8 11 8 4 6];scatter(x,y,'k*');hold onx=0:0.1:100;y=2.43+exp(-0.0446*x).*57.33; plot(x,y, 'g');xlabel('x');ylabel('y'); hold onx=0:0.1:100;y=3.40+exp(-0.048*x).*57.11; plot(x,y, 'r');xlabel('x');ylabel('y'); hold onx=0:0.1:100;y=2.89+exp(-0.044*x).*55.86; plot(x,y, 'b');xlabel('x');ylabel('y'); 得到图形：分析：三条曲线的结果大致相同，但是略有差异。
数学建模训练习题（含代码程序）
5组 于金龙 王超 焦艳彬快速评卷策略摘要本文研究的是快速评卷问题，在保证准确率和公平公正的原则下，使每位评卷人评阅的试卷总数最小，即满足总的工作量最小。
为解决该问题，在考虑系统误差的前提下，本文建立了多目标优化模型和圆桌评卷模型，利用计算机仿真，建立了以下两种方案，并验证了方案的合理性。
对于方案一，采取了截至分数线淘汰制，每一轮我们将试卷尽可能的平均分成8份，根据该轮试卷的期望值设定一个截至分数线，淘汰分数线以下的所有试卷，剩下的试卷带编号进入下一轮。
当最后的试卷数在2W 附近时，停止进行下一轮仿真，将2W 左右份试卷分给每一位评卷老师进行评阅打分，然后各试卷取平均分进行排名，取前三名为最终优胜者，并记录这三份试卷的编号进行对应。
最后我们通过对上述批卷次数进行统计，一组仿真结果如下：总阅卷次数平均阅卷次数准确率 2182797.1%对于方案二，采用了圆桌评卷模型，将所有试卷尽可能平均分成8份（对应8位带有标号的评卷老师），以第一份试卷为例，首先由第一位老师进行评分，淘汰60%，将余下试卷（含试卷标号）交给右手边的第二位老师进行评分，然后将评分与第一位老师的评分取平均值进行排名，淘汰40%，传给右手边的第三位老师进行评分，按照上一回合的排名制继续淘汰，直至该份试卷只剩下一个则不再淘汰。
将这个试卷依次交给右手边未评过此卷的老师，进行平均打分，最后得出此份中的最优试卷分数及标号。
同样方法，得到剩余7份试卷各自的最优试卷份数及标号，最后对所得8份试卷进行排名，取成绩较高者前三名为优胜试卷，并记录这三份试卷的标号，统计评卷总次数，一组仿真结果如下：总阅卷次数平均阅卷次数准确率 21226.598.3%最后对方案进行分析和改进，对于三种变量：试卷数量、评卷人数和优胜者数量，当其中两种变量不变，调整第三变量时，观察各方案准确率的浮动，得出三者变动规律，寻求出最优评卷策略。
关键字关键字：：计算机仿真 圆桌模型 系统误差 多目标优化1.问题重述在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。