清华大学数学实验报告4
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
大学数学实验报告答案
实验题目：线性方程组的求解实验目的：1. 理解线性方程组的概念和求解方法。
2. 掌握高斯消元法和矩阵求逆法求解线性方程组。
3. 熟悉MATLAB软件在数学实验中的应用。
实验时间：2021年X月X日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 计算机2. MATLAB软件实验内容：一、实验原理线性方程组是数学中一类常见的方程组，其形式如下：\[ Ax = b \]其中，\( A \) 是一个 \( m \times n \) 的系数矩阵，\( x \) 是一个 \( n \) 维的未知向量，\( b \) 是一个 \( m \) 维的常数向量。
线性方程组的求解方法有多种，如高斯消元法、矩阵求逆法等。
本实验主要介绍高斯消元法和矩阵求逆法。
二、实验步骤1. 设计一个线性方程组，并记录系数矩阵 \( A \) 和常数向量 \( b \)。
\[ \begin{cases}2x + 3y - z = 8 \\-x + 2y + 3z = 1 \\4x - y + 2z = 3\end{cases} \]系数矩阵 \( A \) 和常数向量 \( b \) 如下：\[ A = \begin{bmatrix}2 &3 & -1 \\-1 & 2 & 3 \\4 & -1 & 2\end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix}8 \\1 \\3\end{bmatrix} \]2. 使用MATLAB软件进行高斯消元法求解线性方程组。
```matlabA = [2 3 -1; -1 2 3; 4 -1 2];b = [8; 1; 3];x = A\b;```3. 使用MATLAB软件进行矩阵求逆法求解线性方程组。
```matlabA_inv = inv(A);x_inv = A_invb;```4. 比较两种方法得到的解，并验证其正确性。
三、实验结果与分析1. 使用高斯消元法求解得到的解为：\[ x = \begin{bmatrix}2 \\1 \\1\end{bmatrix} \]2. 使用矩阵求逆法求解得到的解为：\[ x = \begin{bmatrix}2 \\1 \\1\end{bmatrix} \]两种方法得到的解相同，验证了实验的正确性。
回归分析-数学实验-清华大学
回归分析2012011849 分2 李上【实验目的】1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；2.练习用回归分析解决实际问题。
【实验内容】1.题目5问题描述社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比x1、失业率x2和人口总数x3（千人）进行了调查（表格略）（1）若x1~x3中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？（2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。
（3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。
问题分析先做y和x i的散点图，来大致判断自变量和因变量的关系。
而后选择x i中的某些与y进行线性回归并与包含三个自变量的模型进行比较，并剔除某些数据点，得出更好的拟合结果。
代码和结果第一问y=[11.2 14.5 12.7 28.9 13.4 26.9 20.9 14.9 40.7 15.7 35.7 25.8 5.3 36.2 8.7 21.7 24.8 18.1 9.6 25.7]x1=[16.5 18.1 16.5 24.9 20.5 23.1 20.2 17.9 26.3 19.1 21.3 22.4 16.5 24.7 17.2 20.2 19.2 18.6 14.3 16.9] x2=[6.2 6 5.9 8.3 6.4 7.4 6.4 6.7 9.3 5.8 7.6 8.6 5.3 8.6 4.9 8.4 7.3 6.5 6.4 6.7]x3=[587 7895 643 854 643 762 1964 716 635 2793 1531921 692 741 713 595 1248 625 49 3353]plot(y,x1,'r+');pauseplot(y,x2,'r+');pauseplot(y,x3,'r+');图像如下：y-x1图像y-x2图像y-x3图像因此，y和x1、x2的关系大致为线性关系，所以，选择x1和x2和y做二元线性回归。
数学实验报告样本
数学实验报告样本标题：投影性质实验报告一、引言投影是数学中一个重要的概念，它在几何学、线性代数以及物理学等领域中都有广泛的应用。
本实验旨在通过实际操作和观察，探究几何图形在不同投影方式下的性质。
二、实验内容1.准备材料：白色纸张、直尺、铅笔、胶带。
2.实验步骤：a.在纸张上画出一些几何图形，如三角形、矩形、正方形等。
b.选择一个固定点作为观察点，将纸张用胶带固定在观察点上方。
c.将光源放置在观察点的正后方，以确保光线垂直投射到纸张上。
d.观察并记录图形在纸张上的投影。
三、实验结果1.绘制图形：我们选择绘制了一个三角形、一个矩形和一个正方形作为实验对象，并将它们固定在观察点上方。
这样可以保证光线从正上方垂直投射到纸上的每个图形。
2.观察结果：a.三角形的投影是一个三角形，其形状与原图形相似，但是大小可能会有所不同。
b.矩形的投影是一个矩形，其形状与原图形相同。
c.正方形的投影是一个正方形，其形状与原图形相同。
3.结果分析：从观察结果可以看出，当几何图形与观察点和光源的位置关系较为简单时，其投影形状与原图形相似。
特别是在观察点和光源位置固定的情况下，图形的大小可能会有所改变，但形状保持不变。
四、讨论1.关于投影形状：每种几何图形在不同的投影方式下可能会有不同的形状。
投影形状的变化取决于观察点和光源的位置关系、以及几何图形本身的性质。
2.关于投影大小：在本实验中，我们观察到图形的大小可能会发生变化。
这是由于观察点和光源的位置决定了图形在纸上的投影长度。
当观察点与光源距离增加时，投影相对于原图形可能会变大；反之，当距离减少时，投影可能会变小。
3.关于应用：投影性质是计算机图形学、建筑设计以及摄影学等领域中的关键概念之一、准确理解和运用投影性质可以帮助我们更好地设计和呈现图形。
五、结论通过本实验，我们实际操作和观察了几何图形在不同投影方式下的性质。
我们观察到，在固定观察点和光源位置的情况下，图形的形状保持不变，但大小可能会发生变化。
信号的运算_实验报告
一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。
2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。
3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。
二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。
常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。
2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。
3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。
4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。
三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。
2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。
3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。
（2）比较不同信号运算后的特性变化。
五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。
2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
清华数学实验第四章线性代数应用实验2
11.5 1991 1992 1993 1994 1995 1996
15
Te=1990:4:2011
10
PE1=exp(polyval(E,Te))
5
figure(2),bar(Te,PE1) PE1 =
0 1990 1994 1998 2002 2006 2010
11.4599 11.9771 12.5177 13.0827 13.6731 14.2902
13/18
中国人口数据资料(单位:亿) T 1991 1992 1993 1994 1995 1996
混沌系统实验报告
一、实验目的1. 了解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌系统实验的基本方法和步骤。
3. 通过实验观察混沌现象，验证混沌系统的基本特性。
4. 理解混沌现象在实际应用中的意义。
二、实验原理混沌现象是自然界和人类社会普遍存在的一种复杂现象，具有以下基本特性：1. 敏感性：初始条件的微小差异会导致系统行为的巨大差异。
2. 无序性：混沌系统表现出复杂、不规则的行为，难以预测。
3. 非线性：混沌系统内部存在非线性相互作用，导致系统行为复杂。
4. 吸引子：混沌系统最终会收敛到一个或多个吸引子上，形成稳定的动态行为。
本实验主要研究一个典型的混沌系统——洛伦茨系统，其数学模型如下：\[\begin{cases}\frac{dx}{dt} = \sigma(y - x) \\\frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y \\\frac{dz}{dt} = xy - \beta z\end{cases}\]其中，\(x\)、\(y\)、\(z\) 分别代表洛伦茨系统的三个状态变量，\(\sigma\)、\(\rho\)、\(\beta\) 为系统参数。
三、实验仪器与设备1. 混沌系统实验仪2. 数字示波器3. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 打开混沌系统实验仪，连接好实验仪器。
2. 设置洛伦茨系统的参数，包括 \(\sigma\)、\(\rho\)、\(\beta\)。
3. 通过实验仪观察洛伦茨系统的动态行为，并记录实验数据。
4. 使用数字示波器观察洛伦茨系统的相图和时序图。
5. 使用数据采集软件记录洛伦茨系统的状态变量随时间的变化曲线。
6. 分析实验数据，验证混沌系统的基本特性。
五、实验结果与分析1. 当 \(\sigma = 10\)、\(\rho = 28\)、\(\beta = 8/3\) 时，洛伦茨系统呈现出典型的混沌现象。
从时序图可以看出，系统状态变量 \(x\)、\(y\)、\(z\) 随时间的变化呈现出无规则、复杂的振荡行为。
【清华】实验4 液体饱和蒸气压的测定
实验4 液体饱和蒸气压的测定化53卢巍2005011871 实验同组人：须丹丹 实验日期：071030 交实验报告日期：071113 实验指导教师姓名：贾维杰1、 引言：1.1实验目的：1． 运用克劳修斯-克拉贝龙方程，求出所测温度范围内的平均摩尔气化焓及正常沸点。
2． 掌握测定饱和蒸汽压的方法。
1.2实验原理在通常温度下(距离临界温度较远时)，纯液体与其蒸气达平衡时的蒸气压称为该温度下液体的饱和蒸气压，简称为蒸气压。
蒸发1摩尔液体所吸收的热量称为该温度下液体的摩尔气化热。
液体的蒸气压与液体的本性及温度等因素有关。
随温度不同而变化，温度升高时，蒸气压增大;温度降低时，蒸气压降低，这主要与分子的动能有关。
当蒸气压等于外界压力时，液体便沸腾，此时的温度称为沸点，外压不同时，液体沸点将相应改变，当外压为p ø(101.325kPa ）时，液体的沸点称为该液体的正常沸点。
液体的饱和蒸气压与温度的关系用克劳修斯（Clausius ）-克拉贝龙（Clapeyron ）方程式表示：式中，R 为摩尔气体常数；T 为热力学温度；Δvap H m 为在温度T 时纯液体的摩尔气化热。
假定Δvap H m 与温度无关，或因温度变化范围较小，Δvap H m 可以近似作为常数，积分上式，得：Aln p B T=-+ 或 Aln p B T=-+ vap m H Rm ∆=-式中：B ——积分常数。
从上式可知：若将ln p 对1/T 作图应得一直线，斜率m=vap m -A H /R =-∆。
由此可得 vap m H Rm ∆=-同时从图上可求出标准压力时的正常沸点。
2、实验操作：2.1 实验药品、仪器型号及测试装置示意图实验药品及仪器：等压管1支、稳压瓶1个、负压瓶1个、恒温槽1套、真空泵1台、压力计1台。
乙醇（分析纯）图2-4-1 纯液体饱和蒸气压测定装置：1、等压管，2、冷凝管，3、搅拌器，4、加热器，5、1/10゜C温度计，6、辅助温度计，7、稳压瓶，8、负压瓶，9、干燥管。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
清华大学数学实验报告4————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ电13 苗键强2011010645一、实验目的1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析；2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
二、实验内容题目1【问题描述】(Q1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值２0万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。
问贷款利率是多少？(Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行开出的条件是每月还45０0元,15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还４5０00 元,2０年还清。
从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12）?【分析与解】假设初始贷款金额为x０,贷款利率为ｐ,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2，3,.．....，n）。
由题意可知：x1=x0(1+p)−xx2=x0(1+p)2−x(1+p)−xx3=x0(1+p)3−x(1+p)2−x(1+p)−x……x n=x0(1+p)n−x(1+p)n−1−⋯−x(1+p)−x=x0(1+p)n−x (1+p)n−1p=0因而有：x0(1+p)n=x (1+p)n−1p (1)则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。
（Ｑ1)根据公式(１)，可以得到以下方程：150p(1+p)180−(1+p)180+1=0设 f(p)=150p(1+p)180−(1+p)180+1，通过计算机程序绘制ｆ（p）的图像以判断解ｐ的大致区间,在Ｍatlab中编程如下：ｆorｉ = 1:25t = ０．0001＊i;p(i) = t；f(i) =１50*ｔ＊(１+t).^180-(１+t).^180+1;ｅｎd;ｐｌｏｔ(ｐ,ｆ),hｏld ｏn,grid on;运行以上代码得到如下图像：f(ｐ)~p关系曲线图通过观察上图可知p∈[0.002,0.0022]。
Sｏlｕtion1：对于p∈[0.002,0.0022]，采用二分法求解,在Matla ｂ中编程如下：clear;ｃlc；x０=150０00；n =1８0;x ＝ 1000;p0 ＝ 0.０02;p1=0．0022;whiｌe (ａbs(ｐ1－p0)＞1e-8)f0 ＝ x0*（1+p0).^n+x*(1-(1+p０）．^n）/p0;ｆ1= x０*(1+ｐ1)．^n＋x＊(1-（１+p1)．^ｎ）/p1;ｐ2＝（p０+p1）／２；f2 ＝ x0*(１+p２）．^n+x*(1－（1＋p2)．^n)/p2；if (f０*f２＞０ && ｆ1*f２<0)p0= ｐ2;ｅlsep1 = p2；end;enｄ;p0结果得到p０=0.0７8125=0．２081%．所以贷款利率是0.208１％。
Solutiｏn２:对于p∈[0.002,0.0022],采用牛顿法求解，为观测p｛k}是否收敛,在Ｍａtlab中编程如下:clｅarｃlcｎ = 5;foｒi= １:nｐ（i) ＝ 0.0０0１*(ｉ+18)；t =p(ｉ);f(i) = t-(15０＊t*（1+t）.^180-(１＋ｔ).^１8０+1)／(27000*t＊(１+t).^179+150*(1+t)．^18０-180*（1+t).＾179);g(i) = ｔ;end；plot(p,ｆ,ｐ,ｇ),hold ｏn,grｉd on；运行以上代码得到如下图像：收由图像可知蓝色曲线在两线交点处斜率绝对值小于1，故p{ｋ}敛。
取初始值p=0.0019，采用牛顿法求解,在Matlab中编程如下: p= ０．0019;fｏr i=1:10０a = p-（１50＊ｐ*（1+p).^１８０-（1＋ｐ).^18０＋1)/(27000＊p＊(1＋p).^179+15０＊(１+ｐ).^１80-1８0＊(１+p)．^1７9);ｐ=ａ;endp结果得到p０=0.9４591５＝0.2081%.所以贷款利率是0．２081%。
Ｓｏlｕtｉon3：采用fzeｒo求解,在Matｌab中编程如下：p= ｆzerｏ(inliｎe('１50*x*(1+x).^1８0+１-(1+x).＾1８0')，[0.0０200,0.０0225]）；结果得到p0=０.94５920＝0.2081%.所以贷款利率是0.208１％。
【结论】贷款利率是０．２081％。
(Ｑ2）根据公式(1)，对于第一家银行提供的条件可以得到关于月利率p1的方程:1000p1(1+p1)180−9(1+p1)180+9=0对于第二家银行提供的条件可以得到关于年利率ｐ２的方程:100p2(1+p2)20−9(1+p2)20+9=0设 f(p1)=1000p1(1+p1)180−9(1+p1)180+9，f(p2)=100p2(1+p2)20−9(1+p2)20+9。
通过计算机程序绘制f(p1）和f(p2）的图像以判断解ｐ1和p2的大致区间,在Matlaｂ中编程如下:cleａrclｃfor i ＝1：1０0p(i) = 0.0００1*i;t = p(i);f1(ｉ) =1０00＊t*(1+ｔ)．^1８0-9*（1+t）.＾１80+９;end;plot(ｐ，f1),hold on,grid oｎ；fｏr i = 1：１０00p（ｉ) = 0.00０1*i;ｔ= p(i);ｆ2(ｉ) ＝ 100＊ｔ*(1＋t).^20-９*(1＋t).＾20+9；end；pｌｏｔ(p，f2),hoｌd oｎ,gｒid on;运行以上代码得到如下图像:f(p１)~ｐ1关系曲线图f（p２)~p2关系曲线图通过观察以上图像可知p1∈[0.0055,0.0060], p2∈[0.060,0.065] Soｌution1:采用二分法求解相应的利率值,在Maｔlaｂ中编程如下:cｌearclcp10 ＝０.0055；p１1 = 0.00６０;while(ａbｓ(p10-ｐ11)>1e－8)ｆ0 = 1０00*p10*(1+p10).^180－９＊（1+ｐ10)．＾180+9;ｆ１ = 1000＊p1１*(1+p11)．＾180－９＊(1+p11）.^180+9;p22＝(p10+p11)/２；f2 =1000*p22＊(1+p2２）．^1８0-9*(１+p22).^1８０+9;iｆ (f0*f2>０ && f1＊f2<０）p1０ = p2２；elｓeｐ11 = p2２;end;eｎd;p10cleａrclcp2０＝０.0６0；p21= 0.065;ｗhile (aｂs(ｐ２０-ｐ２1)>1e－8)ｆ０= 100*p20*(1+p20).^20-9*(１+p20).^20＋9;f1 = 100＊p21*(1+p21).＾20-9*（1+p2１)．^20+9;p22 ＝ (ｐ20+ｐ２１)/2；ｆ2=１00*p22＊(１+p22).^２0-9*(1＋p22）.^2０+９;if (ｆ0＊ｆ２＞0 && f1＊ｆ2<0)ｐ20 = p２２;elｓｅｐ２1 = p2２;end;end；p２0结果得到p１=0．115２34=0．５8５1%，相应的年利率为p1n=１2＊p1=7.021%;p２=0.７７６85＝6．3９5%。
所以第一家银行的贷款年利率是7．02１%,第二家银行的贷款年利率是6．３95%。
Solｕtion2：采用牛顿法求解相应的利率值，为观察p1{ｋ}和ｐ2{k}是否收敛,在Matlab中编程如下:cleaｒcｌcｎ=６;foｒi=1:ｎp(i）=0．０001＊(i+55);t=p（ｉ)；ｆ１(i)＝t-(10０0*t*（１+t).^１８0-9*(１+ｔ).^1８0＋9)/(１８00０0*ｔ＊（1+t).^179+1000*（1＋t)．^１8０－１620*（1+t).＾1７９)；g（i)=ｔ;eｎd;plot(p,f1,p，g),ｈold on,gｒid on;cｌeａｒclcn = 10；forｉ＝ 1:np(ｉ) = 0．０01*（i+60）;t＝ p(i);f2(ｉ）＝ t-(10０*ｔ*（１+ｔ).^2０-９* (１+t).^２０+9)/（2000*t*(1+t).^19+100*（１+t).^２0-1８0＊(1+ｔ）.^19);ｇ(i)=ｔ;eｎd；plot(p，f2,p,g),holｄｏｎ,grid ｏn;运行以上代码得到如下图像:由图像可知两条蓝色曲线在两线交点处斜率绝对值均小于1,故p1{k｝和p2{k}均收敛。
,取初始值p=0.0056,对于p2{ｋ｝,取初始值p=0.061，对于p1{ｋ}采用牛顿法求解，在Matlａb中编程如下：clearclcp =0．00５6;for i = 1:１00t ＝ｐ;ｐp = t-（100０*t*（１+ｔ).^180－９＊(1＋ｔ).＾１80+9)／(１８0000*t *（１＋t).^1７9 +1００0*(1+t).^１80-１620＊(1＋ｔ).＾179)；p= pp;eｎdpcｌeaｒclcp= 0.0６１;foｒ i = 1:1００t = p;pp= ｔ-(100*t*（1+t).^20－９＊(１+t).^20+9)/(２000*t*(1+ｔ).^１9+１00＊(1+t).^２０-180＊(1+t).^19);ｐ＝ pｐ;ｅndp结果得到p1＝０.2845３9=0．5851%，相应的年利率为p1ｎ＝1２*p1＝7.021%；p2=０.23863=６.395%。
所以第一家银行的贷款年利率是7.02１%，第二家银行的贷款年利率是６.395%。
Sｏlｕｔｉoｎ3:采用fzｅro求解，在Matlab中编程如下:cleａｒclcp1 ＝ fｚero(iｎlinｅ(＇1０0０*x*(1+x).＾180+9-9＊(1+x).^１８0')，[0．0056,0.0066]);p2 = fzerｏ（inline('10０*x*(1+ｘ）.^2０＋9-９*（1+x).^20'), [０.０61,0．07１])；p1ｐ2结果得到p1=0．２8４５３2=0.585１%，相应的年利率为p1n=12＊ｐ1=7．021%；p２=0.238６3=6.395％。
所以第一家银行的贷款年利率是7．02１%，第二家银行的贷款年利率是6．395%。
【结论】由于第一家银行的贷款年利率是7.02１%,第二家银行的贷款年利率是6.395%,所以第二家银行较优惠。