一次函数课件和学案
《一次函数》PPT课件(第1课时)
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y
2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
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19.2.2一次函数(教案)
在今天的一次函数教学中，我发现学生们对于斜率和截距的概念理解起来相对容易，但在将理论知识应用到实际问题中时，他们遇到了一些困难。特别是在小组讨论环节，有的小组在分析实际问题时，不能很好地将一次函数的性质与问题情境联系起来。这说明我们在教学中需要更多的实际案例和练习，帮助学生建立起数学模型与现实世界的桥梁。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，比如斜率的几何意义，我会通过绘制不同斜率的图像，帮助学生理解斜率与直线倾斜程度的关系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如“如何根据一次函数计算成本和利润？”
19.2.2一次函数（教案）
一、教学内容
19.2.2一次函数：本节教学内容源自教科书《数学》八年级上册，主要内容包括一次函数的定义、表达式、图像以及一次函数的性质。具体教学内容如下：
1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，使学生理解一次函数的构成及特点。
2.一次函数的表达式：推导一次函数的一般形式y=kx+b，并解释k和b的几何意义。
一次函数全章教案-新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。
教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。
教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。
第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。
2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。
教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。
《一次函数》数学教学PPT课件(4篇)
这时候的函数图象
这两个函数解析式里
的函数图象呢
有什么性质呢？
？
的k与b有什么共同
点呢？
y
．
．．
8
y=-6x
y=-6x+8
6
4
2
-3
-2
-1
1
-2
-4
-6
-8
．
2
3
y=-6x+5
x
一次函数图象
图象变化
趋势
y与x的关
系
从左往
3
右图象
下降趋
势
y随x的
增长而
减小
y
当
k<0
b>0时
图像经
增长而
减小
一次函数图象
当
k<0
b<0时
图像经
过象限
你知道画一次函数
能不能画y= 2x-1
图象找哪两个点比
的函数图象呢？
较方便？
y
8
6
4
2
-3
-2
-1
1
2
3
x
-2
-4
-6
-8
．
x
0
y=2x-1
-1
½
0
y
此时函数解析
你能说出这时
式里的k,b是
候的一次函数
什么情况呢？
性质么？
4
3
2
．
．
1
-3
-2
-1
1
增大
（0，3）
y随x的增大而______
，与y轴交点坐标为_________.
y
一次函数课件
一元一次不等式组解法演示
分别求解
首先分别求出每个一元一次不等式的解集。
找公共解集
找出所有一元一次不等式解集的交集，即为 不等式组的解集。可通过数轴法、口诀法或 取解集法等方法求解。
06
拓展：反比例函数和二次 函数简介
一元一次不等式解法演示
去分母 去括号 移项与合并同类项 系数化为1
当不等式两边有公共分母时，可通过去分母简化不等式，注意 保持不等号方向。
当不等式中有括号时，需先去掉括号，再合并同类项。注意括 号前为负号时，去括号后不等号方向要变化。
将不等式两边的同类项进行移项和合并，使不等式变得更简单 。移项时需注意不等号方向。
解出另一个未知数
通过代入后的方程解出另一个未知数。
回代求解
将已解出的未知数代入第一步中解出的未 知数的表达式中，求出第一个未知数的值 。
加减消元法步骤讲解
方程两边同时乘以适当的数
通过观察两个一次方程的系数，选择适当的 数使某个未知数的系数相等或相反。
解出一个未知数
通过加减后的方程解出一个未知数。
将两个方程相加或相减
点坐标是（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。
三者之间联系与区别
联系
一次函数、反比例函数和二次函数都是描述变量之间关 系的数学模型，它们的图像都可以在坐标系中表示出来 。同时，三者之间可以相互转化，例如通过复合函数或 函数的变换等方式。
区别
一次函数的图像是一条直线，表示两个变量之间的线性 关系；反比例函数的图像是一对双曲线，表示两个变量 之间的反比关系；二次函数的图像是一条抛物线，表示 两个变量之间的非线性关系。此外，三者在定义、性质 、应用等方面也存在明显的差异。
《一次函数》PPT(第一课时)
c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 .
(1)c=7t-35 2 0 ≤ t ≤ 2 5
自变量t的取值范围是多 少？
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪 些共同特征 ?
画函数图象有哪些步 骤来着？
x
y=-6x y=-6x+5
… -2 -1 0 1
2…
… 12 6 0 -6 -12 …
… 17 11 5 -1 -7 …
． y=-6x
y
．8 6
4
-3
-2
．． 2
-1
1
2
x
3
-2
．． -4
y=-6x+5
-6
-8
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y
二，三，
0 x 四象限
函数图象从 左往右下降 趋势
y随x的增大 而减小
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
1
2
x
3
-8
y=-6x-4
你知道正比例函数图象与一次函数 图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长度单 位而得到。 当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k<0
b<0
y=y -6x-8与y=-6x-4
这的0 k两与个xb函二四有数，象什解三限么，析共式从右下同里左图降往象趋
一次函数说课课件(共19张PPT)
小结： 这节课的收获：
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx(k≠0),所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数。
作业
• 完成课本90页练习1、2、3
再 见！
函数关系式 函数 自 变量 变 量
常数
y =-300x+3000 y x 3000 , -300
S=-95t+570 S t 570 , -95
y=8x+9
y x 9,8
y＝12x+50 y x 50 , 12
一次函数的概念：
一般地，若两个变量 x、y之间的关系可以表示成： y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
（3）汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时 用油5升,求油箱中的油量y（单位：升）随行驶 时间x（单位：时）变化的函数关系式．并写出
自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
解：汽车每小时用油5升，x个小时用油5x升， 因而 y=50-5x （即y=-5x+50) ∵y≥0 ∴0≤x≤10 即自变量x的取值范围是0≤x≤10 （y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。）
三、教学重点、难点
• 教学重点：掌握一次函数的概念，学会 如何判断一次函数.
• 教学难点：能结合实际问题中的数量关 系求出一次函数的解析式，即学会做一 次函数有关的应用题.
四、教学过程
• 回顾旧知识 • 创设情境，引入问题 • 新知识讲解 • 反馈练习 • 课堂小结
一﹑
正比例函数的定义：
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
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一次函数课件和学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.2 一次函数（1）
班级姓名学号
学习目标
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
学习难点
一次函数、正比例函数的概念及关系。
教学过程
一、自主预习：
1．自学课本147～148页，知道“一次函数、正比例函数”的概念。
2．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。
这里的y与x之间的关系式是；
3．一本课外书每天读50页，x天读了y页。
这里的y与x之间的关
系；
4．已知加油枪的流量为10L/ min，那么加油过程中加油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式为。
如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式又为。
5．电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。
如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间。
（1）完成下表：
2
3
（2）你能写出y 与x 的函数关系式吗 。
二、合作研讨：
1．问题情境：
前面我们开始学习了函数，函数问题在我们日常生活中随处可见，比如预习作业里的这些问题。
同学们观察一下这些函数关系式，它们有什么共同的特征呢？都是一次函数。
知识点：一般地，如果2个变量x 与y 之间的函数关系，可以表示为y=kx+b (k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数。
其中kx 是一次项，k 叫做自变量的系数，b 叫做常数项。
☆当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
☆正比例函数是一次函数的特例。
2．例题教学：
例1、下列函数：①y=x -6；②y=
x 2；③y=8
x ；④y=7-x 中，y 是x 的一次函数的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②③④
D ．②③④
例2、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的一次函数是否为正比例函数
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
例3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数当m 取什么值时，y是x的正比例函数
例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
4
3．自主练习：P148练习1、2
4．自主小结：
（1）这一节课你学到了什么？
（2）你还存在哪些疑问？
【课后作业】
班级姓名学号
【必做题】
1．写出下列函数关系式：
①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系；自变量x的取值范围是。
②矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系。
③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是。
④多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式。
在上述各式中，是一次函数，是正比例函数（只填序号）。
5
6
2．已知一次函数y=(k －1)k x
+3，则k= 。
3．设函数2)3(||3++-=-m m y x m
（1）当m = 时，它是一次函数；（2）当m = 时，它是正比例函数。
4．下列函数：①y=－x ；②y=2x+11；③y=x 2－x+1；④x
y 1=
，其中一次函数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A ．正比例函数是一次函数；
B ．一次函数是正比例函数；
C ．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数；
D ．函数y=kx+b （k ，b 为不等于0的常数），则y 与x+b 成正比例。
6．如果y =(m -1)22m x -是正比例函数，那么m 的值为 ( )
A ．1
B ．-1
C ．1或-1 D
-7．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm 2的三角形的底a （cm ）与这边上的高h （cm ）；
（2）长为8（cm ）的平行四边形的周长L （cm ）与宽b （cm ）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．
8．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。
【选做题】
9．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
7
10．某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4%。
（1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付款y（元）与x（年）的函数关系式；
（2
8。