矩阵与行列式初步
矩阵与行列式算法初步知识点
矩阵与行列式算法初步知识点矩阵与行列式是线性代数的基础概念之一、矩阵可以看作是一个二维数组，具有行和列的属性。
矩阵最常见的应用是线性方程组的求解。
例如，对于一个m×n的矩阵A和一个n×1的向量x，可以通过矩阵乘法Ax=b来求解线性方程组。
行列式是矩阵的一个重要属性，可以用来判断矩阵是否可逆。
一个矩阵的行列式为0表示该矩阵不可逆，否则可逆。
行列式还可以用于求解特征值和特征向量。
特征值和特征向量是矩阵在线性变换下的不变性质，对于很多机器学习和深度学习算法都有重要的应用。
算法是计算机科学中的基础概念，是一种解决问题的方法或步骤。
算法设计的核心目标是解决问题的效率和正确性。
常见的算法设计技巧包括递归、分治、动态规划等。
常见的算法包括排序、图算法等。
排序算法可以将一组数据按照一定的规则进行排序，常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
算法用于在一组数据中查找目标元素，常见的算法有线性、二分等。
图算法用于解决图结构相关的问题，常见的图算法有深度优先、广度优先、最短路径算法等。
在实际应用中，矩阵与行列式经常用于数据表示和运算。
例如，在机器学习中，数据通常以矩阵的形式进行表示，通过矩阵运算可以进行特征提取、模型训练等操作。
行列式的性质可以帮助我们优化计算过程，例如通过LU分解来求解线性方程组，可以减少计算量。
在计算机图形学中，矩阵与行列式用于表示和变换物体的位置和形态。
通过矩阵运算可以实现物体的平移、旋转、缩放等操作。
算法的设计与分析是计算机科学中的重要内容。
好的算法可以大大提高程序的执行效率，减少资源的使用。
算法的设计过程包括问题分析、算法设计、编码实现和性能评估等步骤。
在设计算法时，我们要考虑问题的规模、输入数据的特征以及算法的复杂度等因素。
通常，我们希望算法在求解问题时具有较高的时间和空间效率，并且给出符合问题要求的正确结果。
总之，矩阵与行列式、算法初步是计算机科学和线性代数中的重要知识点。
矩阵与行列式的基本概念
矩阵与行列式的基本概念矩阵和行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于各个领域。
本文将介绍矩阵和行列式的基本定义和性质。
一、矩阵的基本概念矩阵是由m行n列数按一定顺序排列成的矩形阵列。
一个m行n 列的矩阵可以表示为如下形式：```A = [a11 a12 a13 ... a1n][a21 a22 a23 ... a2n][... ... ... ... ...][am1 am2 am3 ... amn]```其中，a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
矩阵可以进行加法和数乘运算。
两个矩阵相加的定义是：若A和B 是同阶矩阵，它们的和记作C，即C = A + B；数乘的定义是：若A是一个矩阵，k是一个实数，那么kA就是将A的每一个元素都乘以k得到的矩阵。
二、矩阵的特殊类型1. 方阵：行数等于列数的矩阵称为方阵。
2. 零矩阵：所有元素都为零的矩阵称为零矩阵，记作O。
3. 对角矩阵：非对角线上的元素都为零的矩阵称为对角矩阵。
例如，3×3的对角矩阵可以表示为：```D = [d11 0 0][ 0 d22 0][ 0 0 d33]```4. 单位矩阵：对角线上的元素都为1，其余元素都为零的矩阵称为单位矩阵，记作I。
三、行列式的基本概念行列式是一个方阵所特有的一个标量值。
一个n阶方阵A的行列式记作det(A)或|A|，其定义如下：```当n = 1时， |A| = a11。
当n >= 2时， |A| = a11*A11 + a12*A12 + ... + a1n*A1n，其中Aij是A中除第i行第j列的元素得到的子矩阵的行列式。
```行列式具有以下性质：1. 如果矩阵A的某一行或某一列的元素都为零，则det(A) = 0。
2. 如果矩阵A的某一行或某一列有相同的元素，则det(A) = 0。
3. 如果矩阵A中有两行或两列完全相同，则det(A) = 0。
4. 如果矩阵A的某一行（或某一列）的元素都乘以k倍，那么行列式的值也将乘以k倍。
行列式与矩阵的初等变换
行列式与矩阵的初等变换行列式和矩阵是线性代数中两个重要的概念，它们在代数、几何和物理等领域都有广泛的应用。
本文将介绍行列式和矩阵的概念，以及它们之间的关系，并探讨初等变换在行列式和矩阵运算中的作用。
一、行列式的定义与性质1.1 行列式的定义行列式是一个数学对象，用于表示方阵中各个元素的线性关系。
对于n阶方阵A = (aij)，其行列式记作det(A)或|A|。
1.2 行列式的性质- 行列互换：将方阵A的两行交换位置，行列式的值变号。
- 行列式倍乘：将方阵A的某一行乘以k，行列式的值乘以k。
- 行列相等：若两个方阵A和B除了某两行互换外其他行完全相等，则它们的行列式相等。
二、矩阵的初等变换2.1 矩阵的行初等变换- 互换：交换矩阵A中的两行。
- 消元：将矩阵A中的某行乘以k后加到另一行上。
- 缩放：将矩阵A中的某一行乘以k，k为非零常数。
2.2 矩阵的列初等变换列初等变换与行初等变换类似，只是变换的对象是列而非行。
三、行列式与矩阵的关系3.1 行列式的计算计算行列式的常用方法有展开法、方阵分解法和初等变换法。
其中，初等变换法是一种简便有效的计算方法。
通过对行列式进行初等变换，可以将行列式转化为更简单的形式，进而方便进行计算。
3.2 行列式与矩阵的关系行列式可以通过矩阵来计算，也可以通过矩阵的初等变换来求解。
对于n阶方阵A，其行列式等于A经过一系列行(列)初等变换后得到的方阵的行列式。
四、初等变换的应用4.1 线性方程组的求解通过初等变换可以将线性方程组转化为简化的梯形方程组，从而方便求解。
利用初等变换求解线性方程组的方法称为高斯消元法。
4.2 矩阵的求逆矩阵的逆矩阵是一个与原矩阵相乘后得到单位矩阵的矩阵。
通过初等变换，可以将矩阵转化为简化的阶梯矩阵，从而求得矩阵的逆。
4.3 线性方程组的克拉默法则利用行列式的性质，可以通过克拉默法则求解线性方程组。
克拉默法则使用了行列式的概念，通过计算方程组中各个方程的行列式来求解未知数。
矩阵和行列式初步
矩阵和行列式初步第三章矩阵和行列式初步矩阵部分一、矩阵的基本概念a11a211、矩阵定义：由m n个数排成的m行n列的表am1a12a22am2a1na2n称为m行n列矩amn阵,简称m n矩阵。
2、特殊形式矩阵：（1）n阶方阵：行数和列数相等的矩阵叫做方矩阵，简称方阵。
在矩阵A(aij)m n中，当m n时，A称为n阶方阵。
（2）行矩阵：只有一行的矩阵A a1列矩阵：只有一列的矩阵b1b2叫做列矩阵。
Bbma2an叫做行矩阵。
（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
3、相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作相等矩阵，记作：A=B。
4、常用特殊矩阵：10（1）对角矩阵：00（2）数量矩阵：002000n0010（3）单位矩阵：E010001（4）三角矩阵：a110A0a11a21Aam1a12a2200a22am2a1na2n称作上三角矩阵amn 00称作下三角矩阵。
amn（5）系数矩阵：二元一次方程组两个方程的系数构成的矩阵叫方程组的系数矩阵，如132，因为其有两行两列，记为A2 2 1注：矩阵可表示为Am n其中m和n分别表示行数和列数（6）增广矩阵：二元一次方程组中的方程及其常数构成的矩阵叫方程组的增广矩阵，如13215，因为其有2行3列，记为A23。
8注：增广矩阵表示时，字母A上要加一横线。
（7）行向量：1行2列的两个矩阵叫做系数矩阵的行向量。
如：（1，－2）（3，1）12列向量：2行1列的两个矩阵叫做系数矩阵的列向量。
如：3和1二、矩阵的运算法则 1、矩阵的加法、减法运算法则：将两个行数和列数都相等的矩阵的对应位置上的元素相加（相减）Cij aij bij(相减Cij aij bij)，i=1,2,3…,m；j=1,2,…,n,所得的矩阵称为两个矩阵的和（差），记作A+B（A－B）。
例1、已知A=2144，B=3612,求A+B与A－B 23注意：①矩阵的加减法运算要求两个矩阵必须行数和列数相等②必须是对应位置上元素相加减③矩阵加减法运算的结果仍旧是矩阵，而且与原来的矩阵行数和列数相等2、矩阵的数乘运算(1)法则：矩阵与一个实数的乘积为矩阵的数乘运算。
矩阵与行列式的计算与性质
矩阵与行列式的计算与性质矩阵与行列式是线性代数中重要的数学概念，对于许多数学和工程问题的建模与求解都非常关键。
本文将介绍矩阵与行列式的基本概念，以及它们的计算方法和一些常见的性质。
一、矩阵的定义与基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是一种按照行和列排列的数表。
一个m行n列的矩阵常记作A=[a_ij]，其中a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
1.2 矩阵的分类根据矩阵的特点，可以将其分为以下几种类型：1）零矩阵：所有元素都为0的矩阵。
2）对角矩阵：只有主对角线上的元素不为零，其余元素都为零的矩阵。
3）上三角矩阵：主对角线以下的元素都为零的矩阵。
4）下三角矩阵：主对角线以上的元素都为零的矩阵。
5）方阵：行数等于列数的矩阵。
6）转置矩阵：将矩阵的行与列对换得到的新矩阵。
二、矩阵的运算2.1 矩阵的加法和减法给定两个相同大小的矩阵A和B，它们的和（差）矩阵记作C=A±B，即C=[c_ij]，其中c_ij=a_ij±b_ij。
2.2 矩阵的数乘给定一个矩阵A和一个标量k，它们的数乘记作B=kA，即矩阵B 的每个元素等于k乘以矩阵A对应元素。
2.3 矩阵的乘法给定一个m行n列的矩阵A和一个n行p列的矩阵B，它们的乘积矩阵C=A*B是一个m行p列的矩阵。
矩阵C的第i行第j列的元素c_ij等于矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列元素对应乘积的和。
三、行列式的定义与性质3.1 行列式的定义对于一个n阶方阵A=[a_ij]，其中a_ij是方阵A中第i行第j列的元素，方阵A的行列式记作det(A)或|A|，计算方法如下：1）当n=1时，det(A)=a_11；2）当n>1时，det(A)=a_11*A_11+a_12*A_12+...+a_1n*A_1n，其中A_11、A_12、...、A_1n是n-1阶子矩阵的行列式。
3.2 行列式的性质行列式具有以下几个重要的性质：1）行列式与转置：det(A)=det(A^T)，其中A^T表示矩阵A的转置矩阵。
行列式发展历史
行列式发展历史一、行列式的起源和发展概述行列式是线性代数中的重要概念，最早由日本数学家关孝和在18世纪末提出。
行列式的发展经历了多个阶段，逐渐形成了现代线性代数的基础。
二、行列式的起源行列式最早起源于代数学中的消元法，用于解决线性方程组的问题。
在17世纪末，法国数学家Cramer提出了Cramer法则，通过行列式的计算来求解线性方程组。
这标志着行列式作为一个独立的数学概念开始被正式研究。
三、行列式的初步发展18世纪末，日本数学家关孝和进一步发展了行列式的理论。
他提出了行列式的定义和性质，并给出了行列式的计算方法。
关孝和的研究成果为后来的数学家们提供了重要的理论基础。
四、行列式的矩阵表示19世纪初，数学家Cauchy将行列式的概念与矩阵相结合，引入了矩阵的概念。
他将行列式看作是一个方阵，通过矩阵的运算来计算行列式的值。
这一创新为后来的矩阵论奠定了基础。
五、行列式的性质和应用随着对行列式理论的深入研究，人们逐渐发现了行列式的一些重要性质。
行列式具有可加性、齐次性、交换性等基本性质，这些性质使得行列式在线性代数中具有广泛的应用。
六、行列式在线性代数中的应用行列式在线性代数中有着广泛的应用。
首先，行列式可以用来求解线性方程组的解，通过计算行列式的值，可以判断线性方程组是否有唯一解。
其次，行列式可以用来计算矩阵的逆和行列式的秩，这对于矩阵的求逆和判断线性相关性非常重要。
此外，行列式还可以用来计算向量的叉乘和面积、体积等几何量。
七、行列式的发展现状和展望目前，行列式的理论已经非常成熟，已经成为线性代数的基础知识之一。
随着计算机技术的发展，人们可以通过计算机程序来计算行列式的值，大大提高了计算的效率。
未来，行列式的研究还将与其他数学分支相结合，进一步拓展行列式的应用领域。
八、总结行列式作为线性代数中的重要概念，经历了从起源到发展的过程。
通过对行列式的研究，人们发现了行列式的性质和应用，为线性方程组的求解和矩阵运算提供了重要的工具。
9、高三一轮复习：矩阵、行列式初步
矩阵初步【知识要点】 一、矩阵的概念：1、矩阵的定义：由m n ⨯个数排成的m 行、n 列的矩形数表叫做矩阵，即111212122212n n m m mn a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭L L L L L L L， 矩阵中的每个数ij a （1i m ≤≤，1j n ≤≤，i 、j ∈N *）叫做矩阵的元素，ij a 表示第i 行第j 列上的元素。
矩阵通常用大写字母表示：()m n ij A a ⨯=（表示m n ⨯阶矩阵），在不混淆的情况下，可简记为A ； 2、矩阵的意义：矩形数表； 3、相关概念： （1）行向量、列向量；（2）方矩阵（方阵）、方矩阵的阶； （3）单位矩阵、零矩阵。
二、矩阵的运算：1、矩阵的相等：若()ij A a =、()ij B b =是两个行数与行数相等、列数与列数相等的矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，即ij ij a b =（i =1，2，…，m ；j =1，2，…，n ），称两矩阵相等，记作A B =；2、矩阵的加减：当两个矩阵A 、B 的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相加ij ij ij c a b =+（相减ij ij ij c a b =-），i =1，2，…，m ；j =1，2，…，n ，所得到的矩阵()ij c 称为矩阵A 、B 的和（差），记作A B +（A B -）；3、矩阵的数乘：设α为任意实数，我们把矩阵()ij A a =的所有元素都与α相乘所得到的矩阵()ij a α叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵，记作A α；4、矩阵的乘法：设矩阵A 是n 行、k 列的矩阵，矩阵B 是k 行、m 列的矩阵，矩阵C 是n 行、m 列的矩阵，如果矩阵C 中第i 行、第j 列的元素ij c 为A 的第i 个行向量与B 的第j 个列向量的数量积（i =1，2，…，m ；j =1，2，…，n ），即1122ij i j i j ik kj c a b a b a b =+++L ，那么矩阵C 叫做矩阵A 和B 的乘积。
矩阵与行列式的基本概念与运算
矩阵与行列式的基本概念与运算矩阵和行列式是线性代数中基本的概念和工具。
在数学和工程领域中，它们广泛应用于解方程组、描述线性映射和计算变换等问题。
本文将介绍矩阵和行列式的基本概念，并讨论它们的运算规则和性质。
一、矩阵的基本概念矩阵是由一组排列成矩形的数按照一定规律排列组成的数表。
具体地，一个 m×n 的矩阵由 m 行和 n 列构成，其中每个元素可以是任意实数或复数。
通常用大写字母表示矩阵，如 A、B、C，矩阵元素用小写字母表示，如 aij，表示矩阵 A 的第 i 行第 j 列的元素。
例如，一个 2×3 的矩阵可以表示为：A = [a11 a12 a13][a21 a22 a23]二、矩阵的运算1. 矩阵的加法与减法设有两个 m×n 的矩阵 A 和 B，它们可以相加或相减，其结果仍为一个 m×n 的矩阵。
加法运算的规则是将对应位置的元素相加，减法运算的规则是将对应位置的元素相减。
例如，设有两个 2×2 的矩阵 A 和 B：A = [a11 a12][a21 a22]B = [b11 b12][b21 b22]则矩阵 A 与 B 的和为：A +B = [a11+b11 a12+b12][a21+b21 a22+b22]2. 矩阵的数乘矩阵与数的乘积为将矩阵的每个元素与该数分别相乘。
例如，设有一个 2×2 的矩阵 A 和一个数 k：A = [a11 a12][a21 a22]则矩阵 A 与数 k 的乘积为：kA = [ka11 ka12][ka21 ka22]3. 矩阵的乘法设有两个矩阵 A 和 B，若矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数，则可以进行矩阵乘法运算。
矩阵乘法的规则是将矩阵 A 的每一行与矩阵 B 的每一列对应位置元素相乘，并将结果相加。
例如，设有两个 2×3 的矩阵 A 和 B：A = [a11 a12 a13][a21 a22 a23]B = [b11 b12 b13][b21 b22 b23][b31 b32 b33]则矩阵 A 与 B 的乘积为一个 2×3 的矩阵 C：C = [a11b11+a12b21+a13b31 a11b12+a12b22+a13b32a11b13+a12b23+a13b33][a21b11+a22b21+a23b31 a21b12+a22b22+a23b32a21b13+a22b23+a23b33]三、行列式的基本概念行列式是一个由矩阵中元素按一定规则组合而成的标量。
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各阶段
姓名
第1组
第2组
第3组
第4组
总成绩
张娟娟
26
27
29
28
110
朴成贤
29
26
26
28
109
（1）将两人的成绩各阶段成绩用矩形表示；
（2）写出行向量、列向量，并指出其实际意义。
解：（1）
（2）有两个行向量，分别为： ，
（1） （2）
解：（1） （2）
例5、已知矩阵 为单位向量，且 ，求 的值。
解：由单位向量定义可知： ， ，
。
四、课堂练习：
1、请根据游戏“剪刀、石头、布”的游戏规则，作出一个 阶方阵（胜用1表示，输用 表示，相同则为0）。
解：
2、奥运会足球比赛中国队所在C组小组赛单循环比赛结果如下：
中国平新西兰1∶1 巴西胜比利时1∶0 中国负比利时0∶2
21
28
我们可将上表奖牌数简记为： ；
引例3：将方程组 中未知数 的系数按原来的次序排列，可简记为 ；若将常数项增加进去，则可简记为： 。
二、概念讲解：
1、上述形如 、 、 、 这样的矩形数表叫做矩阵。
2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量 称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量 称为列向量；由 个行向量与 个列向量组成的矩阵称为 阶矩阵， 阶矩阵可记做 ，如矩阵 为 阶矩阵，可记做 ；矩阵 为 阶矩阵，可记做 。有时矩阵也可用 、 等字母表示。
1、与矩阵有关的概念；
2、线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念。
[教学难点]
学习矩阵的目的。
[教学过程]
一、情境设置、引入：
引例1：已知向量 ，如果把 的坐标排成一列，可简记为 ；
引例2：2008年北京奥运会奖牌榜前三位成绩如下表：
奖项
国家（地区）
金牌
银牌
铜牌
中国
51
21
28
美国
36
38
36
俄罗斯
23
； 。
这些增广矩阵所对应的线性方程组的解都是相同的。
二、新课讲解：
通过上面练习，我们可以发现以下三个有关线性方程组的增广矩阵的基本变换：
（1）互换矩阵的两行；
（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数；
（3）某一行乘以一个数加到另一行。
显然，通过以上三个基本变换，可将线性方程组的系数矩阵变成单位矩阵，这时增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。
巴西胜新西兰5∶0 中国负巴西0∶3 比利时胜新西兰0∶1
（1）试用一个4阶方阵表示这4个队之间的净胜球数；（以中国、巴西、比利时、新西兰为顺序排列）
（2）若胜一场可得3分，平一场得1分，负一场得0分，试写出一个4阶方阵表示各队的得分情况；（排列顺序与（1）相同）
（3）若最后的名次的排定按如下规则：先看积分，同积分看净胜球，试根据（1）、（2）两个矩阵确定各队名次。
，
它们分别表示两位运动员在决赛各阶段各自成绩；
有五个列向量，分别为
它们分别表示两位运动员在每一个阶段的成绩。
例2、已知矩阵 且 ，求 、 的值及矩阵 。
解：由题意知： 解得： ，又由 解得： ，
例3、写出下列线性方程组的增广矩阵：
（1） ； （2）
解：（1） ； （2）
例4、已知线性方程组的增广矩阵，写出其对应的方程组：
3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个 阶矩阵 中的第 （ ）行第 （ ）列数可用字母 表示，如矩阵 第3行第2个数为 。
4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如 为一个 阶零矩阵。
5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有 行（列），可称此方阵为 阶方阵，如矩阵 、 均为三阶方阵。在一个 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵 为2阶单位矩阵，矩阵 为3阶单位矩阵。
由最后一个矩阵可知：
答：一元硬币有110个，五角硬币有352个。
例2、用矩阵变换的方法解三元一次方程组 的解。
解：此方程对应的增广矩阵为：
设此矩阵第1、2、3行分别为①、②利用矩阵基本变换，将矩阵的每一个行向量所对应的方程只有一个变量；
2、在变换过程中，实际为加减消元的过程，此过程中应根据数字的特点，运用适当的程序进行化简运算。
第 九 章 矩阵和行列式初步
格致中学 王国伟
第一课时 9.1 矩阵的概念（1）
[教学目标]
1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题；
2、了解矩阵、行向量、列向量、方矩阵、零矩阵、单位矩阵等概念；
3、理解同阶矩阵、相等的矩阵等概念；
4、理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化。
[教学重点]
例3、运用矩阵变换方法解方程组： （ 、 为常数）
解：此方程组对应的增广矩阵为： ，设①、②分别表示此矩阵的第1、2行，对此矩阵进行下列变换：
[教学重点]
运用矩阵基本变换求线性方程组的解。
[教学难点]
如何利用系数矩阵判断线性方程组是否有解。
[教学过程]
一、复习引入：
根据下列增广矩阵，写出其对应的线性方程组，并分析这些增广矩阵所对应线性方程组解的关系，从中你能得到哪些启发？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
解：这些方程组为 ； ； ； ；
解：（1） （2） （3）名次为巴西、比利时、中国、新西兰。
五、小结：
本课学习了矩阵及与矩阵相关的一些概念。
六、作业：
习题册P45习题9.1A组1、2；P46 习题9.1B组1。
第二课时 9.1 矩阵的概念（2）
格致中学 王国伟
[教学目标]
1、掌握矩阵的三种基本变换；
2、掌握运用矩阵基本变换求线性方程组的解。
6、如果矩阵 与矩阵 的行数和列数分别相等，那么 与 叫做同阶矩阵；如果矩阵 与矩阵 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵 与矩阵 叫做相等的矩阵，记为 。
7、对于方程组 中未知数 的系数按原来的次序排列所得的矩阵 ，我们叫做方程组的系数矩阵；而矩阵 叫做方程组的增广矩阵。
三、应用举例：
三、应用举例：
例1、已知每公斤五角硬币价值132元，每公斤一元硬币价值165元，现有总重量为两公斤的硬币，总数共计462个，问其中一元与五角的硬币分别有多少个？（来自网上“新鸡兔同笼问题”）
解：设一元硬币有 个，五角硬币有 个，则根据题意可得：
则该方程组的增广矩阵为 ，设①、②分别表示矩阵 的第1、2行，对矩阵 进行下列变换：